Barisan Dan Deret
-
Upload
putri-maylinda -
Category
Documents
-
view
249 -
download
5
description
Transcript of Barisan Dan Deret
Kelompok 6:• Putri Maylinda• Jaesika• Sandra Dewi Kurnia• Helmi• Andi Sucipto
BAB 6BARISAN, DERET,NOTASI SIGMA,DAN INDUKSI MATEMATIKA
Standar KompetensiMenggunakan konsep barisan dan deret dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi
matematik dalam pembuktian Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan deret dan penafsirannya.
POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma
Pola bilangan sering kali dapat divisualisasikan dengan menggunakan kumpulan benda-benda
(diwakili dengan lambang noktah •)
Pola Bilangan
Contoh:
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara satu
bilangan dengan bilangan berikutnya.
Jika bilangan pertama u₁ , bilangan kedua u₂ , bilangan ketiga u₃ , dan bilangan ke n adalah un ,
maka barisan bilangan itu dituliskan sebagai
u₁ , u₂ , u₃ , . . . uk . . . . un
Barisan Bilangan
POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma
Misalkan u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan suku-suku suatu barisan. Jumlah beruntun dari suku-suku barisan itu dinamakan sebagai deret dan dituliskan sebagai
u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
un juga dapat disebut sebagai suku penjumlahan yang ke-n. jika n merupakan bilangan asli berhingga maka deret itu dinamakan sebagai deret berhingga
Deret
POLA BILANGAN BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA
Pola Bilangan dan Barisan
Deret
Notasi Sigma
Notasi SigmaSuatu deret u₁ + u₂ + u₃ + . . . + ui + . . . + un dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigma sebagai
Contoh:
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan Aritmetika
Suatu barisan u₁ , u₂ , u₃ , . . . un disebut barisan aritmetika jika untuk sebarang nilai n berlaku hubungan :
dengan b adalah suatu tetapan ( konstanta ) yang tidak tergantung pada n.
Definisi
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b. Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika itu ditentukan oleh
Rumus umum suku ke-n
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan banyak suku ganjil ( 2k – 1 ), dengan k bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah barisan aritmetika itu adalah suku ke-k atau uk dan rumus suku tengah uk ditentukan oleh hubungan :
Rumus suku tengah
Contoh:
Sisipan pada Barisan Aritmetika
Misalkan diantara dua bilanan real x dan y (dengan x ≠ y) akan disisipkan sebanyak k buah bilangan(k ϵ bilangan asli ).Nilai beda barisan aritmatika
dengan x dan y ϵ bilangan real (x ≠ y ) dan k ϵ bilangan asli
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Deret Aritmetika
Jika u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan suku-suku barisan aritmetika, maka u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
dinamakan sebagai deret aritmetika.
Definisi
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika u₁ + u₂ + u₃ + . . . + Un ₁ ₋ ditentukan dengan menggunakan hubungan
Dengan n = banyak suku , a = suku pertama , dan Un = suku ke-n
Rumus jumlah n suku pertama
Sifat-sifat Sn pada deret aritmetika
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Deret Geometri
Barisan Geometri
Suatu barisan u₁ , u₂ , u₃ , . . . um disebut barisan geometri jika untuk sebarang nilai n ϵ bilangan asli kurang dari m berlaku hubungan :
dengan r adalah suatu tetapan (konstanta) yang tidak tergantung pada n.
Definisi
Misalkan suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. rumus umum suku ke-n dari barisan geometri itu ditentukan oleh
Rumus umum suku ke-n
Suatu barisan geometri dengan banyak suku adalah ganjil ( 2k – 1 ), dengan k ϵ bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah barisan geometri itu adalah suku ke-k atau uk dan rumus suku tengah uk ditentukan oleh hubungan
Rumus suku tengah
Contoh:
Sisipan pada Barisan Geometri
Diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Nilai rasio barisan geometri yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan
Untuk k genap Untuk k ganjil
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Deret Geometri
Deret Geometri
Jika u₁ , u₂ , u₃ , . . . un merupakan barisan geometri , maka u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un
dinamakan sebagai deret geometri.
Definisi
Jumlah n suku pertama deret geometri u₁ + u₂ + u₃ + . . . + un ₂ + u₋ n ₁ + . . . ₋ un
ditentukan dengan menggunakan hubungan
dengan n = banyaknya suku, a = suku pertama, dan r = rasio
Rumus jumlah n suku pertama
Deret Geometri Tak Hingga
1. Mempunyai limit jumlah atau konvergen , jika dan hanya | r | < 1.limit jumlah itu ditentukan oleh
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika | r | > 1
Deret geometri tak hingga a + ar + ar² + . . . + arⁿ ¹ + . . .⁻ dikatakan
Contoh:
MENGGUNAKAN INDUKSI MATEMATIKA DALAM PEMBUKTIAN
Algoritma Pembuktian dengan induksi
matematika
Contoh
AlgoritmaLangkah 1 Tunjukkan bahwa rumus S(n) benar untuk n = 1
Langkah 2Tunjukkan bahwa jika rumus S(n) benar untuk n = k, maka rumus S(n) juga benar untuk nilai n = k + 1
MENGGUNAKAN INDUKSI MATEMATIKA DALAM PEMBUKTIAN
Algoritma Pembuktian dengan induksi
matematika
Contoh
Contoh:
Pembuktian
Langkah 1
Langkah 2