ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU

--------*--------

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

Họ và tên: Trần Văn Trọng GVHD : Nguyễn Hồng Ân MSSV : 81204107 Khoa : Kỹ Thuật Xây Dựng

Lớp : XD12LT03

Tp. HCM, tháng 12 năm 2012

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 2

1m 1m 0.5m

q = 2 (kN/m) M = 4 (kNm)

AB C

D

P = 2 (kN)

VB = 22/3 (kN) VD = -4/3 (kN)

HB

VB VD

HB

1m 1m 0.5m

q = 2 (kN/m) M = 4 (kNm)

AB C

D

P = 2 (kN)

ka

q M

AB C

D

5

P

a a

Bài 1. (Sơ đồ A – 5 – số liệu 5)

a = 1(m); k = 0,5;

q = 2 (kN/m); P = qa (kN)

M = 2q𝑎2 (kNm)

I. Tìm phản lực tại B và D

Giả sử 𝑉𝐵, 𝑉𝐷 và 𝐻𝐵 có chiều như hình vẽ

.∑ = 0 => 𝐻𝐷 = 0𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔

.∑ = 0 => 𝑉𝐵 + 𝑉𝐷 = 3𝑞𝑎 = 6 (𝑘𝑁)𝑑ọ𝑐

(1)

.∑ = 0 => 𝑉𝐵 . 1,5𝑎 = 2𝑞𝑎2 +𝑞𝑎2

2𝑀

𝐷⁄+

2𝑞𝑎. 1,5𝑎 (2)

Từ (1) và (2) => {𝑉𝐵 =

22

3 (𝑘𝑁)

𝑉𝐷 = −4

3 (𝑘𝑁)

vậy 𝑉𝐵 có

chiều như hình vẽ còn 𝑉𝐷 có chiều ngược lại

II. Biểu đồ nội lực

Phương pháp vẽ từng điểm

Trên AC: q = const => 𝑄𝑦 bậc nhất, 𝑀𝑥 bậc hai

Trên CD: q = 0, => 𝑄𝑦 = const, 𝑀𝑥 bậc nhất

Tại A: Không có lực tập trung, 𝑄𝑦 = 0, 𝑀𝑥 = 0

Tại B: 𝑉𝐵 coi như lực tập trung nên đồ thị

𝑄𝑦 có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị

của 𝑉𝐵= 22

3(kN), chiều của bước nhảy cùng

chiều với 𝑉𝐵⃗⃗⃗⃗ .

Tại C: Có lực tập trung P nên đồ thị 𝑄𝑦 có

bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của P

= 2(kN), chiều của bước nhảy cùng chiều với

�⃗� .

Tại D: Có moment tập trung M nên đồ thị 𝑀𝑥

có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị

của M = 4(kNm). M ngược chiều kim đồng hồ

thì bước nhảy nhảy lên nếu vẽ từ trái qua phải.

Nz (kN)

Qy (kN)

16/3

2

2

4/3

Mx (kNm)

110/3

4

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 3

Bài 2. (Sơ đồ B – 5 – số liệu 5)

a = 1 (m); 𝑘1 = 0,5; 𝑘2 = 1

q = 7 (kNm); P = 2qa (kN)

M = 2q𝑎2 (kNm)

I. Tìm phản lực tại D

Giả sử 𝑉𝐷, 𝐻𝐷 và 𝑀𝐷 có chiều như hình vẽ

.∑ = 0 => 𝐻𝐷 = 0𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔

.∑ = 0 => 𝑉𝐷 =1

2𝑞𝑎 − 𝑃 =𝑑ọ𝑐

−10,5 (𝑘𝑁) (1)

.∑ = 0 => 𝑀𝐷 = 2𝑃𝑎 − 𝑀 −𝑞𝑎2

3𝑀

𝐷⁄=

35

3(𝑘𝑁𝑚) (2)

Từ (1) và (2) => {𝑉𝐷 = 10,5 (𝑘𝑁)

𝑀𝐷 =35

3(𝑘𝑁)

Vậy 𝑀𝐷

có chiều như hình vẽ còn 𝑉𝐷 thì có chiều

ngược lại.

II. Biểu đồ nội lực

Phương pháp vẽ từng điểm

Trên AB: q = 0 và tại A không có lực tập trung

nên 𝑄𝑦 = 0; => 𝑀𝑥 = const.

Trên BC: q = 0; => 𝑄𝑦 = const, 𝑀𝑥 bậc nhất.

Trên CD: q bậc nhất; => 𝑄𝑦 bậc hai, 𝑀𝑥 bậc

ba.

Tại A: Không có lực tập trung, 𝑄𝑦 = 0. Có

moment tập trung M nên đồ thị 𝑀𝑥 có bước

nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của M =

14(kNm), M ngược chiều kim đồng hồ thì bước

nhảy nhảy lên nếu vẽ từ trái qua phải.

Tại B: Có lực tập trung P nên đồ thị 𝑄𝑦 có bước

nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của P =

0.5m 1m

MD

VD

HD

1m

qM = 14 (kNm)

AB

P = 14 (kN)

C D

0.5m 1m 1m

qM = 14 (kNm)

AB

P = 14 (kN)

C D

MD = 35/3 (kNm)

VD = 10,5 (kN)

HD = 0

14

35/3

Mx (kNm)

Nz (kN)

14 10.5

Qy (kN)

k1a k2a a

qM

AB

P

C D

5

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 4

14(kN), chiều của bước nhảy cùng chiều với �⃗� .

Tại C: 𝑄𝑦 = 14 (kN); 𝑀𝑥 = 14 – 14*1 = 0 (kNm)

Tại D: 𝑉𝐷 coi như lực tập trung nên đồ thị 𝑄𝑦 có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của

𝑉𝐷 = 10,5(kN), chiều của bước nhảy cùng chiều với 𝑉𝐷⃗⃗⃗⃗ .

Bài 3. (Sơ đồ C – 5 – số liệu 5)

a = 1 (m); q = 5 (kN/m)

P = 3qa (kN); M = 3q𝑎2 (kNm)

I. Tìm phản lực tại A và E

Giả sử 𝐻𝐴, 𝐻𝐸 và 𝑉𝐸 có chiều như hình vẽ

.∑ = 0 => 𝐻𝐴 + 𝐻𝐸 = 5(𝑘𝑁)𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔

.∑ = 0 => 𝑉𝐸 = 25(𝑘𝑁)𝑑ọ𝑐 (1)

.∑ = 0 => 𝐻𝐴 =𝑀𝐸⁄

42,5(𝑘𝑁) (2)

Từ (1) và (2) =>{

𝐻𝐴 = 42,5 (𝑘𝑁)𝐻𝐸 = −37,5(𝑘𝑁)𝑉𝐸 = 25 (𝑘𝑁)

Vậy 𝐻𝐴

và 𝑉𝐸 có chiều như hình vẽ, còn 𝐻𝐸 có

chiều ngược lại.

Kiểm tra lại cân bằng tại điểm C: ∑ = 0𝑀𝐸⁄

2q𝑎2 + Pa + M - 𝐻𝐸a - q𝑎2 = 0

10 + 15 + 15 – 37,5 – 5/2 = 0

0 = 0 (thỏa mãn)

II. Biểu đồ nội lực

Phương pháp vẽ từng điểm

Trên AC: Có lực nén 𝐻𝐴 nên 𝑁𝑧 = −𝐻𝐴 = -

42,5(kN); q = const => 𝑄𝑦 bậc nhất, 𝑀𝑥 bậc

hai.

1m 1m 1m

q = 5(kN/m) M = 15(kNm)

A

P = 15(kN)

q a

B C D

E

VE

HE

HA

1m 1m 1m

q = 5(kN/m) M = 15(kNm)

A

P = 15(kN)

q a

B C D

E

VE = 25(kN)

HE = 37,5(kN)

HA = 42,5(kN)

a a a

q M

A

P

q a

B C D

E5

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 5

Trên CD: 𝐻𝐴 ,𝐻𝐸 và qa bị triệt tiêu => 𝑁𝑧= 0; q

= 0 => 𝑄𝑦 = const, 𝑀𝑥 bậc nhất, hoặc nếu 𝑄𝑦 = 0

thì 𝑀𝑥 = const.

Trên EC: Có lực nén 𝑉𝐸 nên 𝑁𝑧 = −𝑉𝐸 = -

25(kN); q = const => 𝑄𝑦 bậc nhất, 𝑀𝑥 bậc hai.

Tại A: Không có lực cắt tập trung nên 𝑄𝑦 = 0,

𝑀𝑥 = 0;

Tại B: Có lực tập trung P nên đồ thị 𝑄𝑦 có bước

nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của P =

15(kN), chiều của bước nhảy cùng chiều với �⃗� .

Tại C: Có lực 𝑉𝐸 coi như lực tập trung nên đồ thị

𝑄𝑦 có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị

của 𝑉𝐸 = 25(kN), chiều của bước nhảy cùng

chiều với 𝑉𝐸⃗⃗⃗⃗ .

Tại D: Có moment tập trung M nên đồ thị 𝑀𝑥 có

bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị của M

= 15(kN). M ngược chiều kim đồng hồ thì bước

nhảy nhảy lên nếu vẽ từ trái qua phải.

Bài 4. (Sơ đồ D – 5 – số liệu 5)

a = 1 (m); q = 5 (kN/m)

P = 3qa (kN); M = 3q𝑎2 (kNm)

Nz (kN)

42.5

25

Qy (kN)

5

15

25

37.5

42.5

Mx (kNm)

5/2

25

40

15

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 6

I. Biểu đồ nội lực

Trên thanh AB: Thanh chịu nén bởi lực P nên biểu đồ phân

bố lực dọc có giá trị âm. Tải trọng phân bố đều q = const,

nên biểu đồ moment uốn (𝑀𝑢ố𝑛) có dạng bậc hai.

Moment M gây ra cho thanh AB một moment xoắn.

Trên thanh BC: Không chịu tác dụng của lực dọc. Biểu đồ

moment uốn dạng đường thẳng.

Ngoài ra P cũng gây ra moment cho các thanh AB và BC.

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 7

Bài tập lớn Sức Bền Vật Liệu 1 – Trần Văn Trọng_81204107 8