Balistika bezpeþněvnuf.cz/sbornik/prispevky/pdf/16-11-Hubenak_J,_Hubenak_J.pdf · Veletrh...
Transcript of Balistika bezpeþněvnuf.cz/sbornik/prispevky/pdf/16-11-Hubenak_J,_Hubenak_J.pdf · Veletrh...
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
88
Balistika bezpečně
JOSEF HUBEŇÁK, JIŘÍ HUBEŇÁK
Přírodovědecká fakulta UHK, Hradec Králové
Abstrakt
Mechanika byla a dodnes většinou zůstává úvodní částí středoškolské fyziky.
Její přitaţlivost pro ţáky a studenty postupně klesá, protoţe mechanické jevy
a experimenty nemohou konkurovat atraktivitě optiky nebo elektřiny a magne-
tismu. Příspěvek nabízí střelbu z „pneumatického děla“ a spojení experimentu,
měření a vyuţití jednoduchého programu. Touha vystřelit si je vlastní kaţdému
dítěti a z dětství přetrvává alespoň do školských let. Tak proč ji nevyuţít ve
fyzice.
Konstrukce
Základem je vhodná tlaková nádoba. V tomto případě jde o pouţitý práškový
hasicí přístroj, jehoţ nádoba má vnitřní objem přibliţně 1 litr. Nádoba je zkou-
šena na tlak 25 barů, a protoţe v experimentech bude natlakována maximálně
na dva bary, nehrozí její poškození. Spouštěcí ventil je odstraněn a na jeho
místo vloţen ventil určený pro bezdušové pneumatiky. Do dna nádoby je vyvr-
tán otvor pro připojení elektromagnetického ventilu. Montáţ je provedena po-
mocí topenářských fitinků, běţně dostupných např. v Baumaxu (rozměr 3/8).
Na výstup elektromagnetického ventilu je připojena „hlaveň“, coţ je PVC trub-
ka (vnější průměr 32mm, tloušťka stěny 1,8mm, délka 1m). Elektromagnetický
ventil je jedinou draţší součásti konstrukce. Ventil od firmy GSR, Typ 40TM
KO5 10390 byl zakoupen za 1 300 Kč. Ventil otevírá velmi rychle a to je dů-
vod k jeho pouţití – mechanický kohout není pouţitelný.
Obr. 1 Náčrt konstrukce pneumatického děla
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
89
Střelivo pouţité pro experiment musí být bezpečné, levné a lehce nahraditelné.
Osvědčily se pouţité korkové zátky. Mají průměr přibliţně 2,0cm a jedinou
úpravou je zakulacení čelní plochy. To lze provést na hrubém skelném papíru
nebo rašplí. Pro výstřel je nutné zátku utěsnit v hlavni – zátka je podkaliberní
náboj. Jako ucpávka se hodí kosmetické tampónky. Tampónek přiloţený na
zadní čelo náboje lehce stočíme kolem zátky a zasuneme do hlavně. Vhodnou
tyčkou pak náboj zasuneme na dno hlavně. Příprava k výstřelu končí natlako-
váním na tlak 2 bary. K napumpování lze pouţít libovolnou pumpičku nebo
malý kompresorek. V kaţdém případě je nutné kontrolovat během huštění tlak.
Osvědčená hodnota 2 bary dává dostřel kolem 20m. Střela poměrně brzy zpo-
malí svůj let a je moţné snadno sledovat místo dopadu i tvar trajektorie. Pří-
prava k výstřelu je manuální činnost pro ţáka a zaujme i dítě. Odměnou je stisk
tlačítka na šňůře k elektromagnetickému ventilu, relativně tichý výstřel a sledo-
vání střely.
Obr. 2 Konstruktér a dělostřelec
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
90
Na dalším snímku je pohled na celé pneumatické dělo s výjimkou částí hlavně
– ta uţ se do záběru nevešla.
Obr. 3 Pneumatické dělo
Elektromagnetický ventil v detailu a jeho montáţ usnadní případnou repliku:
Obr. 4 Detail montáţe ventilu
Poslední snímek ukazuje dva typy střel. „Špunt“ neboli korková zátka bez stu-
hy letí dále, se stuhou je vhodná pro pozorování tvaru trajektorie.
Obr. 5 Střely
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
91
Trochu teorie
Středoškolský kurz fyziky dříve obsahoval i vrh šikmý ve vakuu a studenti
dokázali odvodit vzorce pro dálku dostřelu i maximální výšku letu střely:
Jestliţe střela startuje rychlostí 0v
a počáteční rychlost svírá s vodorovnou
rovinou úhel α, bude stoupat po dobu 0 sinvT
g
, dosáhne maximální výšky
2
0 sin
2max
vh
g
a dopadne ve vzdálenosti
2
0 sin2v
Lg
.
Střely se obvykle pohybují ve vzduchu a jejich obtékání je turbulentní. Je moţ-
né pouţít pro odpor prostředí Newtonův vzorec ve tvaru
2
0
1
2xF C S v (1)
a poté pouţít zákon síly
0
1ga F F
m (2)
Tíhová síla míří vţdy svisle dolů, ale odpor prostředí svůj směr stále mění –
míří vţdy proti okamţité rychlosti střely. Analytické řešení pohybu střely po
balistické křivce neexistuje, ale numerický výpočet se skládá z několika jedno-
duchých kroků. Jestliţe v čase t známe vx , vy, x a y, známe také úhel α, protoţe
platí
tgy
x
v
v (3)
Z rovnice [1] vypočteme velikost odporové síly a pak lze rozepsat vektorovou
rovnici [2] do sloţek, vypočítat okamţité zrychlení ax(t) a ay(t). V čase (t + dt)
platí
d ( ) d
d ( ) d
x x x
y y y
v t t v t a t
v t t v t a t
(4)
Nová poloha střely má souřadnice
d d d
d d d
x
y
x t t x t v t t t
y t t y t v t t t
(5)
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
92
Zbývá určit nový úhel letu a novou velikost odporu prostředí a opakovat vý-
počty. Numerické řešení je relativně snadné a k dispozici je program v Pascalu
nebo v Delphi. V kaţdém případě musíme znát počáteční rychlost střely, i kdyţ
v experimentu jde pouze o korkovou zátku.
Výpočet počáteční rychlosti
Rozpínání vzduchu je adiabatické, platí
0 0p V pV
(6)
Objem plynu se zvětšuje s posuvem střely a ucpávky:
0V V Sx (7)
Diferenciál práce sil, působících na střelu a ucpávku
d daW p p S. x (8)
kde pa je atmosférický tlak. Integrací pro délku hlavně l dostaneme
1 1
0 0 0 0
1
1aW p V V S.l V S.l.p
(9)
Toto řešení předpokládá, ţe před střelou zůstává atmosférický tlak a zanedbává
také tření v hlavni.
Pro výchozí hodnoty l = 0,98 m, D =28 mm, V0=0,001 m3, tlak uvnitř
p0 = 3.105 Pa, atmosférický tlak pa= 1.10
5 Pa, κ = 1,4 dostaneme W = 70,6 J.
Počáteční rychlost získáme ze zákona zachování energie a je třeba znát hmot-
nost zátky mz = 4g , hmotnost ucpávky mu =0,45g a hmotnost vzduchu v hlavni
před střelou v počáteční poloze mv = 0,741 g.
Výpočet dává hodnotu v0 = 165 m.s–1
Výsledky numerického řešení v programu Strela.exe
Pro zadané hodnoty a úhel výstřelu 45° s výškou ústí 1 m nad zemí by střela
měla dopadnout ve vzdálenosti 48 m.
Veletrh nápadů učitelů fyziky 16
93
Výsledky experimentu
Pro přetlak 2 bary, tj. tlak v nádobce 3.105 Pa, náměr 45° doletí střela bez stuhy
do vzdálenosti 22 m a střela se stuhou do vzdálenosti 18 m. Výsledky jsou
opakovatelné s přesností 1 m.
Model matematicky vyjádřený rovnicemi (1) aţ (9) není dostatečně přesný.
Studenti jistě mohou objevit rozpory
- tření ucpávky v hlavni není zanedbatelné,
- před střelou není zachován atmosférický tlak.
Koeficient Cx v programu Strela.exe je volen pro vypuklou polokouli, střela má
tvar válce s kulovou čelní plochou. Za letu střela náhodně mění polohu podélné
osy. V tomto okamţiku lze nabídnout laborovaní s parametry vkládanými do
programu: změnami průměru střely a počáteční rychlosti lze dosáhnou shody
experimentu s výpočtem.
Profesionální balistické výpočty střel počítají nikoliv s konstantním koeficien-
tem Cx, ale s tabelovanou funkcí Cx(v). Podrobné informace lze nalézt např. na
webu [1].
Obr. 6 Výpočet balistické křivky
Literatura
[1] http://www.balistika.cz/vnejsi_teorie.html