BALANCES DE MATERIA ELEMENTALES CON REACCION QUÍMICA

De acuerdo al Principio de la Conservación de la Materia, en un Sistema Abierto en Estado estable, existe un balance entre los flujos másicos que entran y salen, exista o no Reacción Química. Pero Como en el caso de Reacción Química ocurre re-ordenamiento de átomos y moléculas por lo cual ya no se cumple el balance de Materia por componente. Es necesario definir otros conceptos:

Nient = Flujo Molar de entrada de la sustancia i

Nisal = Flujo molar de salida de la sustancia i

Luego,

Ri = Nisal-Ni

ent = Razón molar de Producción

Entonces, Nisal= Nient + Ri

Y se define ,r = Ri / CEi =Velocidad de Reacción

donde CEi =Coeficiente Estequiométrico del componente i, y es negativo para reactivos y positivo para productosY en base a lo anterior, entonces los balances de un sistema

reaccionante está definido por: Nisal = Ni

ent + CEi( ri )

En función de la Conversión( Xi ), la Velocidad de reacción es:

r = ( NientXi )/( -CEi )

Ejemplo.- Se produce Ácido Nítrico en un reactor donde se alimentan 40 mol/h de Amoniaco con 60 mol/h de Oxígeno, obteniéndose una conversión de 90% del NH3. Calcule los flujos de salida del reactor para todos los componentes.

Solución:

NNH3ent=40mol/h NNH3

sal = ? NO2

sal = ? NNO

sal = ? NO2=60 mol//h NH2O

sal = ?

4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O CEi : -4 -5 +4 +6

Luego r = (NNH3ent XNH3)/(-CENH3)

= (40x0.90)/(-(4))

Aplicando las ecuaciones de balance:

NNH3sal = NNH3

ent – 4 r = 40-4(9) = 4 mol/hNO2

sal = NO2ent – 5 r = 60 –5(9) = 15 mol/h

NNOsal = NNO

ent + 4 r = 0 + 4(9) = 36 mol/hNH2O

sal =NH2Oent +6 r = 0 + 6(9) = 54 mol/h

Quedando resuelto el sistema:

NNH3ent=40mol/h NNH3

sal = 4 mol/h NO2

sal = 15 mol/h NNO

sal = 36 mol/h NO2

ent=60 mol/h NH2Osal =54 mol/h

Ejemplo.- Para el problema del ejemplo anterior suponga que se obtiene una Conversión de 80% y que se alimenta una mezcla equimolar de Amoniaco y Oxígeno de 100 mol/h

Solución:Primero hay que definir cual es el Reactivo limitante que como ya sabemos, es el que se debe considerar para los cálculos estequiométricos:

La Reacción nos dice que por cada 4 moles de NH3 se necesitan 5 moles de O2 , por lo cual se observa que se necesita más O2 que la cantidad de NH3. Así para 50 moles de NH3 se necesitan más de 50 moles de O2. Por lo tanto :O2 requerido para que reaccionen 50 moles de NH3:

1

Reactor

Reactor

r = 9 mol/h

4 mol NH3 ___ 5 mol de O2

50mol NH3 ___ x mol deO2 x = (50x5)/4 = 62.5 mol de O 2

Como solo disponemos de 50 moles de O2, El Oxígeno es el Reactivo Limitante.

Procediendo al cálculo de la velocidad de reacción:

r =NO2entXO2/-CEO2 r = 8 mol/h

Y los balances quedan a

NNH3sal = NNH3

ent – 4 r = 50-4(8) = 18 mol/hNO2

sal = NO2ent – 5 r = 50 –5(8) = 10 mol/h

NNOsal = NNO

ent + 4 r = 0 + 4(8) = 32 mol/hNH2O

sal =NH2Oent +6 r = 0 + 6(8) = 48 mol/h

Resultando finalmente:

NNH3sal = 18 mol/h

NNH3

ent=50mol/h NO2sal = 10 mol/h

NNOsal = 32 mol/h

NO2ent=50 mol/h NH2O

sal =48 mol/h

Ejemplo.- La mezcla gaseosa de 75% H2 y 25% N2 para la síntesis del Amoniaco, se prepara haciendo reaccionar el Gas de Productor (78%N2-20%CO-2%CO2) con el Gas de Agua (50%H2-50%CO). La reacción que ocurre es:

CO + H2 = CO2 + H2

Encuentre todos los flujos de entrada y salida del proceso de acuerdo al siguiente diagrama

N4 = mol/h CO2 ? 78%N2 N1=100 mol/h 20%CO N5 = ? 75% H2

2%CO2 25% N2

N2= ? 50% H2

50% CO

N3 = ? mol/h H2O Solución:

Son cinco incógnitas (4 Flujos y la velocidad de reacción), y se pueden hacer 5 balances, por lo cual el sistema tiene una solución única:

Balance, Nisal = Ni

ent + CEi ( r )

Balance molar del N2: 1 0.25N5 = 0.78 N1

Balance molar del CO: 2 0 = 0.2N1 + 0.5 N2 - r Balance molar del H2O 3 0 = N3 – rBalance molar del CO2 4 N4 = 0.02N1 + rBalance molar del H2 5 0.75N5 = 0.5N2 + r

De la Ecn. 1. N5 = 0.78(100)/0.25 = 312 mol/h = N5

Ahora sumando la Ecn. 2 con la Ecn. 5: 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – r+ (0.75x312 = 0.5N 2 + r ) N2 = 0.75x312 – 0.02x100 = 214 mol/h = N2

Ahora sustituyendo en 2 r = 0.2(100) + 0.5(214) = 127 mol/h = r

De la Ecn. 3, N3 = r = 127, N3 = 127 mol/h

De la Ecn. 4, N4 = 0.02(100) + 127, N4 = 129 mol/h

Resumiendo: N4 = 129 mol/h CO2

78%N2

N1=100 mol/h 20%CO 2%CO2 N5=312 75% H2

25% N2

N2 = 214 mol/h 50% H2

50% CO

2

Reactor

Reactor de Conversión

Reactor de Conversión

N3 = 127 mol/h H2O

Veamos ahora sistemas más complejos, es decir con más aparatos, mas corrientes e inclusive más reacciones.

Ejemplo.- En el proceso mostrado abajo, se hace reaccionar una mezcla de gases de Productor y de Agua (con la composición del ejemplo anterior) con un flujo de vapor de agua ajustado de tal forma que sea el doble del flujo total de gas seco; para obtener una corriente de producto que contiene H2 y N2 en una proporción de 3 a 1. Si ocurre una conversión del 80% en la primera etapa del reactor, calcule la composición de la corriente intermedia.

N2 78% N1= 100 mol/hCO 20% N4 = ? N5 = ?CO2 2% N2 H2 50% N2=? H2 N2

CO 50% CO H2

CO2 CO2

H2O H2O N3 = ? 100%H2O

Solución:

Haciendo balances globales (Lo que queda dentro de la línea roja)N2 1 NN2

5 = 0.78(100) , NN25 = 78 mol/h

CO 2 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – rH2O 3 NH2O

5 = N5 - rCO2 4 NCO2

5 = 0.02(100) + rH2 5 NH2

5 = 0.5N2 + rAdemás la proporción de H2 a N2 :H2/N2

6 NH25 = 3NN2

5=3(78), NH25 = 234 mol/h

Y la relación del vapor de agua:

H2O/Gas seco 7 N3= 2(N1+N2)

Sumando Ecn. 2 y Ecn. 5 se elimina r y se obtiene N5:0 = 20 + = 0.5N2 - r234 = 0.5N 2 + r N2 = 234-20, N2 = 214 mol/h

Sustituyendo en Ecn. 2 , r = 127 mol/h

Ahora de Ecn. 7, N3=2(100+214), N3 = 628 mol/h

Ahora en Ecn. 4, NCO25 =2+127, NCO2

5 = 129 mol/h

Y de la Ecn. 3, NH2O5=628-127, NH2O

5 = 501 mol/h rglobal = 127 mol/h

N1=100mol/hN2 78%CO 20% N4 = ? N5 = 914CO2 2% N2 H2 50% N2=78CO 50% CO H2=234N2=214 CO2 CO2=129 H2O H2O=501 N3 = 628 mol/h 100%H2O

Como fueron balances globales la Velocidad de reacción r es del proceso globalAhora para encontrar la corriente intermedia hacemos balance sobre el Reactor 1, ya que conocemos la conversión en el mismo.r1 = (NCO

entXCO)/-CECO = 0.8(0.2x100+0.5x214), r1 = 101.6 mol/h

Haciendo los balances sobre el Reactor 1:

N2 : 8 NN24 = 0.78(100) , NN2

4 = 78 mol/h

3

Reactor 1

Reactor 2

Reactor 1

Reactor 2

CO: 9 NCO4 = 127 – r1 , NCO

4 = 25.4 mol/h

H2O: 10 NH2O4 =628-101.6, NH2O

4=526.4mol/h

CO2: 11 NCO24 = 2 + r1, NCO2

4= 103.6mol/h

H2: 12 NH24 = 107 + r1 , NH2

4 = 208.6 mol/h

La suma nos da: N4 = 942 mol/h

Resultando finalmente:

N1= 100 mol/h N2 78% N4= 942 CO 20% CO2 2% N2=78 H2

H2=208.6 N2=78 CO 50% CO=25.4 H2=234 N2=214 CO2=103.6 CO2=129 H2O=526.4 H2O=501 N3 = 628 mol/h 100%H2O

Ejemplo.- Sistema de Soporte VitalPara el Sistema de Soporte Vital que usan el di-óxido de carbono y el agua de la orina se reprocesan para volverse a utilizar. Los alimentos representados por C2H2 se consumen mediante la reacción:

C2H2 + ½O2 = 2CO2 + H2O

Los productos de la respiración se separan por condensación del H2O y el gas de desperdicio restante (N2/CO2=1/100) se hace reaccionar para obtener agua:

CO2 + 4H2 = CH4 + 2H2O

El agua condensada se electroliza para producir O2 e H2

H2O = H2 + 1/2O2

La atmósfera respirable en la cabina se obtiene con una mezcla de 25% O2

y 75% N2, y como algo de N2 se pierde con el gas descargado hay que tener un deposito de reserva.Si el organismo necesita 7.5 moles de O2 por cada mol de C2H2 para el metabolismo. El 10% del H2O de la oxidación de los alimentos se recupera de la orina. Calcule todos los flujos y composiciones del sistema

CO2 CH4

C2H2 Alimento O2 N6=? CO2

N1=1mol N2 N2

H2O (otros) N2=? H2O CO2 N3=? H2O N14=? 25%O2 N4=? 100%H2O 75%N2 N5=? O2

N2

N13=?N2 almacenado N7=? 100%H2O N11=?, O2 N10=? H2O de reposición N9=? H2O N12=? N8=? H2

Solución:Efectuando balances sobre el Metabolismo, que es donde existen 0 grados de libertad: Reacción 1: C2H2 + 5/2º2 = 2CO2 + H2O Velocidad de la Reacción 1: r1

Como por cada mol de alimento, N1= 1 mol/día se consumen 7.5 mol de O2, luego N14

O2= 7.5 mol Y como el oxígeno es el 25% en esa corriente, luego el nitrógeno es el 75%:

N14N2: 7.5mol(75/25) = 22.5 mol, N14

N2=22.5 mol= N2N2

Entonces N14=7.5 +22.5, N14 = 30 mol/día

O2: 1 N2O2 = 7.5 – 5/2 ( r1 )

C2H2: 2 0 = 1 – r1

CO2: 3 N2CO2 = 0 + 2( r1 )

H2O: 4 N2H2O + N12 = 0 + r1

De la suposición del 10% de agua recuperada:

4

Reactor 1

Reactor 2

Metaboismo

Celda de Electrolisis

Condensador -Separador

ReactorSabatier

5 N12 = 0.1(N2H2O + N12)

De la Ecn. 2, r1 = 1 mol/día , Luego de la ecn. 1. N2

O2= 5 mol/díaY de la Ecn. 3, N2

CO2=2 mol/día , De la Ecn. 4 y 5 N12 = 0.1 mol/día y N2

H2O= 0.9 mol/día, Luego, N2=2+5+22.5+0.9, y N2= 30.4 mol/día

N1=1 mol/día de C2H2

N12 =0.1mol/día N2 = 34.9 mol/día CO2 6.5% O2, 16.5% N14=30mol O2 25% N2, 74.5% N2 75% H2O, 2.5%

Ahora podemos efectuar balances en la Unidad de Condensador y Separador, pues ya conocemos la corriente 2:

N2: 6 22.5 = N5N2 + N3

N2

O2: 7 5 = N5O2 , N5

O2 = 5 mol/díaCO2: 8 2 = N3

CO2 . N3CO2= 2 mol/día

H2O: 9 0.9 = N4H2O , N4

H2O = 0.9 mol/día

Y como se ha especificado que la proporción de N2 a CO2 es de 1 a 100, luego, N3

N2=0.02 mol/día y N5N2 =22.48 mol/día

N2=34.9 N3=2.02 N3CO2=2mol/día

N3N2=0.02

N5=27.48mol N5N2=22.48

N5O2= 5 mol

N4 = N4H2O=0.9 mol/día

Ahora se procede a efectuar los balances del Separador 1:

N2: 10 N13 + 22.48 = 22.50, N13 = 0.02 mol/díaO2: 11 N11 + 5 = 7.5, N11 = 2.5 mol/día N14= 30 mol/día 7.5 mol O2

22.5 mol N2 N13=0.02mol/día, N2 N5=27.48mol, 5mol O2

2mol CO2

N11= 2.5 mol/día de O2

Ahora en la Unidad de electrólisis : Reacción 2 H2O = H2 + ½O2

Velocidad de la reacción 2: r2

H2O: 12 0 = N9 + 0.1 – r2

H2; 13 N8 = 0 + r2

O2: 14 2.5 = 0 + ½ r2 , Evidentemente de 14,13 y 12: r2 = N8= 5 y N9=4.9 mol/día

N11=2.5mol/día, 100%H2O

N9=4.9 mol/díaN12=0.9 mol/día N8=5 mol/día, 100% H2

Ahora en el Reactor Sabatier:Reacción Química 3: CO2 + 4H2 = CH4 +2H2OVelocidad de Rxn. 3: r3

CO2: 15 N6H2O = 2 – r3

H2: 16 0 = 5 – 4r3

CH4: 17 N6CH4 = 0 + r3

H2O: 18 N7 = 0 + 2r3

N2: 19 N6N2 = 0.02

De Ecn. 16, r = 5/4 = 1.25 moles/díaDe Ecn. 15, N6

CO2 = 0.75 mol/díaDe la Ecn. 17, N6

CH4 = 1.25 mol/díaDe Ecn. 18, N7 = 2.5 mol/día y N6 = 2.02 mol/día

N6= 2.02 mol/día N6N2=0.02mol/día

N3CO2=2mol

N3=2.02 N6CO2=0.75mol/día

mol/día NH2O=0.02

N8= 5 mol/día,100% H2 N7= 2.5 mol/día, 100% H2O

5

Metaboismo

Condensador -Separador

Celda de Electrolisis

ReactorSabatier

Finalmente en el Mezclador II.N10=N9-N4-N7=4.9-0.9-2.5= 1.5 mol/día

N4= 0.9 mol/día , 100% H2O

N9=4.9,100%H2O N7= 2.5 mol/día, 100%H2O

N10= 1.5 mol/día,H2O de reposición

Quedando así totalmente resuelto el sistema

C2H2 Alimento N6=2.02 N1=1mol H2O (otros) N2=34.9 N3=2.02 N14=30 25%O2 N4=0.9 100%H2O 75%N2 N5= 27.48

N13=0.02 N7=2.5 100%H2O N11=2.5 N10=1.5 H2O de reposición N9=4.9 H2O N12=? N8=5 H2

BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

1.-PROBLEMAS CON SOLUCION DIRECTA

Ej.- Calcule la carga adecuada en un Horno de Inducción para fabricar 100 kgs. De una aleación con 70% de Cobre, 20% de Zinc, 8% de Estaño y 2% de Pb. Los materiales disponibles son:

1)Chatarra de Latón (68%Cu-323%Zn)2)Cobre comercial (100% Cu)3)Plomo comercial (100% Pb)4)Estaño comercial (100% Sn) F1 = ? (68%Cu y 32%Zn)

Solución: F2 =? 100%Cu F5 = 100 kgs de aleación

( 70%Cu,20%Zn,8%Sn,2%Pb) F3 =? 100%Pb

F4 = ? 100%Sn

BASE DE CALCULO: 100 kgs. De aleación.

Como el plomo que entra es igual al que sale, F3 = 0.02 x 100 kgs = 2 kgs. , F3 = 2 kgs.

Como el estaño se comporta igual, F4 = 0.08 x 100 kgs = 8 kgs. , F4 = 8 kgs.

Y para el Zinc, 0.32F1 = 0.20 x 100 kgs. , F1 = 62.5 kgs.

Y como lo que entra es igual a lo que sale, por no haber reacción química,6

Metaboismo

Celda de Electrolisis

Condensador -Separador

ReactorSabatier

Horno

DeInducción

F1 + F2 + F3 + F4 = 100 62.5 + F2 + 2 + 8 = 100 ; F2 = 27.5 kgs.

PROBLEMAS DE REBASE

Ej.- Un mineral disuelto con 12% de sólidos en solución acuosa aumenta su concentración en un evaporador. Si se utiliza 10% de la alimentación a dicho proceso de concentración , y que se opera el evaporador para obtener un producto conteniendo 80% de sólidos en solución. Si al proceso se alimentan 10,000 kg/hr, calcule la relación de evaporación del agua y la composición del producto final.

SOLUCION:

F4 = ? (100% H2O)

F1 = 10,000 kg/h I F2 = ? F5 = ? II F6 = ? ( ms =? ) (12% solidos,88%H2O) (80%sol)

REBASE F3 = ?

Efectuando balances en el Nodo Y :

Balance total : 1 10,000 = F2 + F3

Balance sólidos: 2 0.12x10000= x2F2 + x 3xsF3

Pero como el nodo solo es un divisor, xs = xs , luegoY como el rebase es un 10% de la alimentación: F3 = 0.10(10,000) = 1000 kg/h, F3 = 1,000 kgs

Y de 1 : F2 = 9,000 kgs. Y de 2 : 0.12(10,000)= xs (9,000) + xs (1,000) ., xs = xs

Ingeniería Química 1 (Balances de Masa y Energía)

7

EVAPORADOR

En la separación de líquidos y sólidos en una Lixiviación de lavado-decantado a contracorriente, para recuperar el Cu del CuSO4, y luego se lava a contracorriente en tres Espesadores. El Cu es entonces recuperado por electrólisis de la solución de CuSO4. El siguiente diagrama muestra al proceso:

DADO: 1. 100 toneladas de mineral por día con 2% Cu como

CuSO4 en el flujo de alimentación de entrada.2. Los agitadores se mantienen a 20% en peso de

sólidos. Todo el CuSO4 se disuelve en agua.3. Los Espesadores operan con un sobreflujo claro y

50% en peso de sólidos en el bajo flujo(en cada uno).

4. El Filtro contiene 10 g de Cu/L.CALCULE:

1. El Balance del agua alrededor del circuito.2. El peso del cobre perdido por día en el filtro.3. La concentración del Cu en la solución de CuSO4.

SOLUCION:

El diagrama de flujo del proceso con todos los datos es el siguiente:

PASO 1: Como los agitadores tienen 20% de sólidos, entonces 400 toneladas de electrolito (4x105 kg.) deben entrar con 100 toneladas de mineral, y 98 toneladas de sólidos salen en la suspensión.PASO 2: El Balance de agua muestra que el único lugar donde el agua entra y sale es en el filtro:

ENTRADA SALIDAWagua de lavado + 0.098x105 = 0.98x105 + Wagua de filtro

O sea que el agua de lavado debe ser igual al agua perdida en el filtro.Wagua de filtro = 0.1(0.98x105 + Wagua de filtro);0.9Wagua de filtro = 9.8x103

8

Por eso, Wagua de lavado = 10.9x10 3 kg/día PASO 3: Coloque los flujos de entrada y de salida de cada Espesador en el diagrama. Las incógnitas son las composiciones de lasa corrientes:X1, X2, X3, y X4.

PASO4: Como el sistema se encuentra en estado estable, es posible hacer balances del Cu alrededor de cada Espesador en el circuito CCD (Decantador a Contra Corriente)

Usando unidades de gramos de Cu/kg (=gCu/L): ENTRADA SALIDAESPESADOR1: (4X105)(10)+2X106+(.98X105)X2=(.98X105)X1+(4X105)X1

ESPESADOR 2: (0.98X105)X1 + (0.98X105)X3 = 2(0.98X105)X2

ESPESADOR 3: (0.98X105)X2 + (0.98X105)X4 = 2(0.98X105)X3

FILTRO: (0.98X105)X3 =(.109X105)X4+(.98X105)X4

Transfiriendo éstas ecuaciones a forma matricial:

  X1 X2 X3 X4Espesador 1 4.98E+05 -9.80E+04 0 0Espesador 2 9.80E+04 -1.96E+05 9.80E+04 0.00E+00Espesador 3 0.00E+00 9.80E+04 -1.96E+05 9.80E+04Filtro 0 0 -9.80E+04 1.09E+05

Y resolviendo por Excel: AX = b, entonces, X = A-1bEntonces, sacando la inversa (por Excel) la matriz anterior:

MATRIZ 2.44994E-06 -2.24562E-06 -2.04131E-06 1.83699E-06INVERSA DE 2.24562E-06 -1.14114E-05 -1.03732E-05 9.3349E-06COEFICIEN- 2.04131E-06 -1.03732E-05 -1.8705E-05 1.68328E-05TES. 1.83699E-06 -9.3349E-06 -1.68328E-05 2.43307E-05

Y al multiplicar por el vector Bi, nos da la solución:

X1=14.6996525 gCu/LX2=13.4737442 “

X3=12.2478359 “X4=11.0219276 “

Luego, el Cu perdido por día en el Filtro es:

(10.9x103 kg solución/día)(11.02 g Cu/kg solución) = 1.2x105

g Cu/día

Y esto contabiliza un 6% de Cu en el proceso.

Problema de Balance de Masa del BOF

1.- El proceso de aceración básico al oxígeno(B.O.F.) es posible debido a que el calor liberado en el proceso de refinación es suficiente para fundir la chatarra y la cal , y para obtener el acero a una temperatura adecuada para vaciarlo en lingotes. La figura siguiente contiene la información necesaria para obtener una tonelada de acero. Calcule el balance de materiales total del proceso.

9 Gases

a)El peso de todos los materiales salientesb)El peso de todos los materiales entrantes.

Diagrama de flujo

%p Para el Aire %pO2= ((21*32/((21*32)+(79*28))))*100=23.3%O2

%pN2=((79*28/((21*32)+(79*28))))*100=76.7%N2

Balance total

Warrabio+Wchatarra+Woxígeno+Wcal+Waire=Wgas+Wescoria+Wacero

Wchat+Wox+Wcal+Waire-Wgas-Wesc=250Kg

Balance del Hierro 0.99Wchat-0.273Wesc=291Kg

Balance del Silicio 0.0035Wchat-0.0696Wesc=-10.75Kg

Balance del Carbón 0.00646Wchat-0.1228Wgas=-30.25Kg

Balance de Cal(CaO) Wcal-0.5Wesc=0

Balance del Oxígeno W+0.233Waire-0.3565Wgas-0.1577Wesc=0

Balance del Nitrógeno 0.767Waire-0.5204Wgas=0

Y resolviendo por EXCEL:

10

34.4 CO2

3.1 O2

62.5 N2O2 Aire Infiltrado 21%O2

79%N2

Chatarra .646%C .35

CAL 100% CaO

Arrabio=750Kg1.5%Si4.1%CResto Fe

Escoria35.1%FeO50%CaO14.9%SiO2

1000Kg de Acero0.05%C0.05%Si