Balance de Materia en Lixiviación

7/24/2019 Balance de Materia en Lixiviacin

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Balance de materia: grfico y analtico

La figura 3-15 la cual nos muestra un equipo simple de lixiviacin en

Equipo simple de lixiviacin

Figura 3-1

operaciones por cochadas.

Supongamos ahora que hemos cargado el tanque de percolacin con un slidofinamente dividido y ya hemos pasado a travs de l una cantidad suficiente desolvente como para considerar que el slido ya est agotado.

!osteriormente de"amos un tiempo suficientes para que escurra toda lasolucin posi#le. $na ve% transcurrido este tiempo& retiramos el slido yencontramos que a pesar de ha#er esperado lo suficiente& el slido a'ncontin'a humedecido con la solucin y que para separarlo definitivamentetendr(amos que recurrir a diversos sistemas como prensado o evaporacin&para lograr secar completamente el slido y de"arlo li#re de l(quidos.

)sta situacin que aca#amos de descri#ir es com'n a todos los procesos delixiviacin. !or tal ra%n se ha visto conveniente descri#ir los #alances demateria con algunos criterios diferentes que a continuacin se detallarn.

)n los procesos de lixiviacin de#er considerarse como condicin de equili#rioaquella que se presenta cuando todo el soluto es disuelto en el solvente.

)s posi#le que en algunos casos el slido que contiene el soluto seaparcialmente solu#le en el solvente& sin em#argo& para efectos del presente


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estudio consideraremos solamente los casos en que el slido desprovisto desoluto es insolu#le en el solvente.

*e igual forma& tan solo consideraremos los casos en que no se presentaadsorcin del l(quido a la estructura interna del slido.

!uesto que la condicin de equili#rio se presenta cuando el soluto estcompletamente disuelto en el solvente& la concentracin del soluto en el l(quidoremanente de#er ser la misma que en la solucin separada del slido.

*efinamos ahora a la fraccin msica +o en peso, de la fase slida como lacantidad de soluto presente en la fase slida& dividido por la cantidad total desoluto y solvente que se encuentran asociadas a esta fase.

Sean

/ Solvente

0 / Slido puro insolu#le& li#re de soluto y solvente.

/ Soluto

x / 2raccin en peso +o en masa, en la fase l(quida.

y / 2raccin en peso +o en masa, en la fase slida

*e acuerdo con la definicin de fraccin msica descrita se tiene que

s1

y / ---------------- x / --------------- !3-"#

s s1 1

)n donde

S Soluto que se encuentra en la fase slida& ya sea que est presente en

la estructura del slido o disuelto en el l(quido.

S Solvente asociado a la fase slida.

1 Soluto disuelto en la fase l(quida.

1 Solvente& en la fase l(quida.

*e acuerdo con el concepto de equili#rio definido para la operacin delixiviacin& se cumple que

yeq/ xeq !3-1$#


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La ecuacin 3-14 representa una recta de pendiente m / 1 en el diagrama xvs.y.

La cantidad de l(quido remanente que queda asociado a un slido lixiviadodepende de varios factores entre ellos se destacan la densidad& la viscosidad

del fluido y la tensin superficial.

)n las operaciones de varias etapas se puede presentar que la cantidad del(quido retenido o remanente sea la misma a la salida de cada etapa. )n estecaso el #alance de materiales se facilita puesto que las curvaso l(neas deoperacin sern siempre rectas en los diagramas x vs.y.

Balances en una etapa%

)n la figura 3-16 se representa esquemticamente la operacin de lixiviacinen una etapa. )sta etapa incluye la operacin completa me%cla y separacin

de las fases.

)studiemos ahora cada una de las corrientes que intervienen

&lido por lixiviar:)st compuesto por el slido insolu#le +0, y la totalidad delsoluto +,.

)n el caso de que el slido por lixiviar provenga de una operacin anterior enque ya haya entrado en contacto con solvente& su composicin estar dada porel slido insolu#le +0, y una cantidad de solvente y soluto +2, asociados alslido. )l trmino +2, se expresar como masa de + ,.

Balance de una etapa

Figura 3-1'

!ara poder expresar me"or la situacin inicial del slido que se va a lixiviar& sedefine a 72 como la relacin de masa de slido insolu#le so#re masa de


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solvente y soluto asociados al slido& expresada en masa de 0 8 masa de + ,.

9omando la definicin de la )cuacin 3-:& redefinimos a y& como la fraccinmsica del soluto expresada como masa de soluto +, so#re masa de solvente

ms soluto + , presentes en el slido por lixiviar.

*e acuerdo con las definiciones anteriores& se tiene

Slido por lixiviar / 0 2 !3-11#

0 / 722 !3- 1(#

&olvente:)sta corriente& tam#in llamada l(quido lixiviante& est compuesta& opor solvente puro o por solvente con algo de soluto +si proviene de operacionesanteriores,.

Si consideramos como caso general el segundo& podremos definir a estacorriente con una nueva nomenclatura ;8masa de + ,.

y1 2raccin msica del soluto en el slido lixiviado& expresado como masa de8masa de + ,.

*e acuerdo con lo anterior& tendremos

Slido lixiviado / 0 )1 !3-13#

0 / 71)1 !3-1)#


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&olucin de lixiviacin% )sta corriente es la solucin concentrada& llamadatam#in extracto o miscela. Sus componentes son solventes + , y soluto ensolucin +,.

La nomenclatura que se usar& ser.

;1 Solucin de lixiviacin expresada como masa de + ,.

x1 2raccin msica +o en peso, del soluto en ; 1& expresado como masa de8masa + ,.

*e acuerdo con los trminos definidos& un #alance total de materia so#re unaoperacin de una etapa ser

2 +1 72, ;


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F+,./ 3-1*

0iagrama de lixiviacin en una etapa

La interseccin de los valores de y2y 72define el punto de entrada de losslidos por lixiviar. )ste punto se ha identificado como 2 en la figura 3-16

)l punto >1resulta de la interseccin de las rectas;1puede deducirse de lo anterior.

!3-1#

!ara un sistema que alcan% el equili#rio y cuya separacin de fases fueperfecta el valor de y>1ser el mismo de x1& e y1+ver figura 3-16, de locontrario& cuando x1e y1sean diferentes& entonces

!3-1"#

E2emplo 3-

uarenta y cinco +B5, Cilogramos de caf tostado& molido y previamente humedecido van a serlixiviados con agua caliente la composicin en peso del caf es la siguiente


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Dnsolu#les / 63&?E +0,

Solu#les / ?B&3E +,

gua / 1?&5E +,

*eterminar la cantidad de agua caliente que se utili%& si la orra4+slidolixiviado, o#tenida contiene igual cantidad de soluto solvente + , que elcaf que se va a lixiviar y una fraccin molar de y 1/ 4&5F Cg de soluto8Cg de+soluto solvente,.

)l rendimiento de la etapa es del F5E. )ste rendimiento est definido por

*eterminar tam#in las caracter(sticas de la me%cla >1.

&olucin: *e acuerdo con los trminos definidos previamente& tenemos

0 / B5 x 4&63? / ?F&BB Cg de 0.

2 / B5 - ?F&BB / 16&56 Cg de + ,.

0

72 / --- / 1&A1A3: GH *) 08Cg de + ,

2

B5 = 4&?B3

y1/ ------------------- / 4&66433 Cg de 8Cg de + ,

2

La #arra +slido lixiviado, tendr las siguientes caracter(sticas

)1/ 2 / 16&56 Cg de + ,

0

71/ ----- / 72 / 1&A1A3: de 0) 08Cg de +,

)1

y1/ 4&5F Cg de 8Cg + ,


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0iagrama de lixiviacin para equipo simple de lixiviacin

Figura 3-1

)ntonces +y1,eq/ 4&565F? +4&566 por aproximacin,.

Si el sistema fuese 144E eficiente& entonces se cumple que

+x1,eq / +y1,eq

Llevando estos datos a un diagrama de lixiviacin en una etapa& determinamosla figura 3-1F

!or tringulos seme"antes se puede o#tener el valor x1

< #ien

y1- +y,eq7F- 7>1

-------------- / ---------------------------

I +y1,eq- =17>1


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Se desconocen los valores de x1y 7>1 los dems valores son conocidos. )lvalor de 7>1puede encontrarse por relacin de tringulo seme"antes

;ecta 2 @2 ;ecta >1+;1, eq

------------------------------------- / ---------------------------------------

;ecta +;$, y2 ;ecta ;4+;1, eq

< #ien

727 m1

------- / --------------

y2+y,equi

)ntonces

7 m1 / 1.A1A3: x 4&565BF? 8 4&66433

7 m1 / 1&BA15: Cg 0 8 Cg + ,

*espe"ando

x1/ 4&BF4:? Gg 8 Gg + ,

)fectuando el #alance de materiales& tenemos

*e la ecuacin ?.16

16.56 ;1

*e la ecuacin ?.1A

4&66433 x 16&56 4 / 4&5F x 16&56 4&BF4:? x ;1

*espe"ando encontramos

;1/ 1:&3?6 Cg.

nalicemos ahora qu sucede cuando el slido lixiviado retiene una cantidadde l(quido +soluto solvente, diferente a la cantidad original.


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!or lo general& en la medida que la composicin y vaya aumentando& larelacin presente en el slido ir tam#in aumentando por lo tanto larelacin 7 / 08+ , ir disminuyendo al aumentar el valor de y.

)n la figura 3-1: se aprecia una curva 7 / f+y, que representa la relacin

slidos insolu#les 8 +soluto solvente asociados,& en el slido lixiviado& paradistintos valores de la composicin en el equili#rio +y,. !or tal ra%n tanto elpunto +)1,eqcomo )1se encontrarn so#re dicha curva& en ve% de encontrarseso#re la recta 7221como en los e"emplos anteriores.

uando esta circunstancia se presenta& el mtodo anal(tico de resolucin depro#lemas se puede complicar un poco& cuando no se dispone de los datossuficientes. )n estos casos se recomienda utili%ar mtodos grficos deresolucin para lo cual se requiere di#u"ar los diagramas a escala en papelesadecuados para este fin.

5urva de equilirio

Figura 3-1"


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Extractor de olsillos

Figura 3-($

Balances en m6ltiples etapas:Si tomamos en consideracin la gran variedad

de diseJos y clases de equipos de lixiviacin que existen& podemos llegar a laconclusin que ser prcticamente un imposi#le& encontrar un mtodo generalque contemple el #alance de materia para todos y cada uno de los equipos entodas sus unidades de intercam#io.

Si o#servamos& por e"emplo& el funcionamiento de un extractor 0ollman& que eseminentemente un extractor de cangilones o pequeJos #olsillos como seaprecia en la figura 3-?4& encontraremos una gran dificultad en el anlisis y#alance de extraccin para cada uno de los cangilones.

)n este caso es mucho ms prctico considerar al extractor como una sola

etapa de operacin continua& en donde las corrientes por anali%ar sernalimentacin de slidos +0 2,& solvente fresco +;< ,& slidos lixiviados +0 )1,y miscela total +;1,.

onsideraremos entonces tan solo dos circunstancias de #alances en m'ltiplesetapas lixiviacin en corrientes cru%adas y lixiviacin en contracorriente.

7ixiviacin en corriente cru8adas

La solucin de pro#lemas de lixiviacin en corrientes cru%adas se reali%amediante el mismo mtodo que en #alances en una etapa y se resuelve etapapor etapa.

E9E;7< 3-"

)n una planta productora de aceite de soya se dispone de un recipiente en elque entran las semillas trituradas y se me%clan con n-hexano el cual extrae el

aceite. !osteriormente se separan las semillas h'medas y la solucin hexano -aceite. 7uevamente se adiciona hexano fresco a las semillas h'medas y serepite el proceso en tres +3, etapas consecutivas.

La solucin hexano - aceite que sale de cada una de las etapas se me%cla conlas de las otras en un solo recipiente para su separacin posteriorpor destilacin.

*e las m'ltiples experiencias reali%adas en la f#rica& se han podido esta#lecerlas relaciones mostradas en la ta#la 3-A


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)n donde

7 >asa de insolu#les8 masa de solucin en el slido decantado.

x 2raccin en peso de aceites en la solucin separada del slido

decantado.

y 2raccin en peso de aceites en la solucin asociada al slidolixiviado.

)l slido que se va a lixiviar +semillas trituradas de soya,& tiene las siguientescaracter(sticas

!eso total 5.444 Cg

ontenido de aceites solu#les / 1F&3AE en peso.

0atos para extraccin de aceite

=ala 3-*

)n cada una de las etapas se utili%an B&?44 Cg de solvente +hexano puro,

*eterminar la cantidad de solucin lixiviante total que se o#tiene la cantidad deaceite extra(da en la solucin lixiviante total la cantidad de aceite remanente enla solucin asociada al slido lixiviado y la cantidad de hexano remanente en elslido lixiviado final.

&olucin

!eso del slido que se va a lixiviar / 5.444 Cilogramos

Soluto 2 / 5.444 x 4.1F3A / :1F&5 Cg

7ota el contenido inicial de n-hexano en el slido que se va a lixiviar es 4 . !orlo tanto 2 est constituido solo de aceites.

Dnsolu#les 0 / 5.444 - :1F&5 / B.4F1&5 Cg


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0

72/ ----- / B&BB36

2

:1F&5

y2 / ------------------ / 1&4

:1F&5 4

;


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Balance de la primera etapa

Figura 3-((

:1F&5 B.?44 / )1 ;1/ >1/ 5.11F&5

*e la ecuacin 3.1A y2 2 / xox ;o / y1 )1

1&4 x :1F&5 4 / y1 )1 x1;1

Los valores de x1& y1 se pueden o#tener de la figura B1 u#icando el punto >1

*e las ecuaciones 3 -1F y 3 -1:

7>1 / 0 8> 1 / 4&A:AB

$#icando el punto >1+y>1& 7>1, en la figura B1 tra%amos la recta )1;1conigual pendiente que las dos rectas que la preceden y prosiguen y leemos en lafigura 3-?1 los valores de 71& x1& y1. 9am#in se puede o#tener por

interpolacin de la ta#la A

71 / 4&:?

x1 / 4&1A?

y1 / 4&1F45

*e las ecuaciones de #alance total y #alance para el soluto& calculamos

)1 / B.BFB&BA Cg

;1 / 63B&43 Cg


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Etapa (

ondiciones de entrada

)1 / B.BFB&BA Cg y1/ 4&1F45

;< / B.?44 Cg de solvente puro.

=>? / 0 8>? / B.4F1&5 8 F.6FB&BA / 4&BA

Balance de la segunda etapa

Figura 3-(3


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$#icamos el punto >?+y>?& 7>?, en la figura 3-?1 y tra%amos la recta )?;?&pasando por el punto >?y leemos

7? / 1&1:

x? / 4&4F5

y? / 4&14B

0alance para el soluto

4&1F45 x B.BFB&BA 4 / 4&14B )? 4&4F5 ;?

*esarrollando

)? / 3.A54&F: Cg.

;? / B.:33&5F Cg.

Etapa 3

ondiciones de entrada

)?/ 3.A54&F: Cg

y? / 4&14B

;3 / 0 8>3 / B.4F1&5 8 A.:54.F: / 4&5133


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Balance en la tercera etapa

Figura 3-()

$#icamos el punto >3y tra%amos la recta )3;3para o#tener los siguientesresultados

73 / 1&?:3

x3 / 4&43B5

y3 / 4&46B

0alance del soluto

4&14B = 3.A54&F: 4 / 4&46B )3 4&43B5 ;3

*esarrollando

)3 / 3.:?B&:F Cg

;3 / B.4?5&:1 Cg

2inalmente la cascada de tres etapas arro"a los siguientes resultados

Solucin lixiviante / ;1 ;? ;3 / :.5:3&5? Cg

ceite extra(do en la solucin lixiviante )x

)=/ x1;1 x?;? x3;3/ 66A&34 Cg

ceite remanente en la solucin asociada al slido lixiviado ;m


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;m/ y3)3/ ?51&?4 Cg

ceite total / )m ;m / :1F&54 Cg

Kexano remanente en el slido lixiviado S;m

S;m/ )3- ;m / 3.6A3&AF Cg

ascada en contracorriente

2igura3-(

7ixiviacin en contracorriente

)n la lixiviacin en contracorriente se acostum#ra numerar las etapas en elsentido del despla%amiento del slido

*e#emos distinguir dos casos el primero contempla el hecho de que el slidoretiene siempre la misma cantidad de soluto ms solvente. )l segundocontempla cantidades varia#les de retencin de l(quido remanente.

)n el primer de los casos& se cumple que

2 / )1/ )?/ )n / )

;1 / ;? / ;n 1/ ;

)ste caso tiene una solucin muy sencilla de #alance de materiales& puestoque el #alance se reducir a lo siguiente

0alance total

+0 2, ;n 1/ +0 )n, ;1


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< #ien

2 ;+n1,/ )n ;1 / > ! 3-($#

)l #alance para el soluto

y2 2 x+n1,;+n1,/ y n)n x1;1/ > y m ! 3-(1#

!ero 2 / )n/ ) y ;1 / ;n 1/ ;

)ntonces

) ; / > / constante

y2 ) x+n1,; / y n) x1 ;

*espe"ando

!3 - ((#

La ecuacin 3-?? permite encontrar el valor de la composicin de lacorriente l(quida lixiviante +xn 1,& a partir de las composiciones iniciales +y2& x1, yla composicin del l(quido remanente de la etapa anterior +yn,.

!or e"emplo& para la salida de la etapa 1& la ecuacin 3-1B& ser

!3-(3#

@ as( sucesivamente.

!ara el caso en que el slido retenga cantidades diferentes de solucin encada una de las etapas& la resolucin de pro#lemas puede hacerse medianteayuda del diagrama de lixiviacin& procediendo como a continuacin se indica.

Las ecuaciones 3-?4 y 3-?1 siguen siendo vlidas para este caso.

La me%cla > tendr por coordenadas

0 0

7>/ --------------- / -------------- !3-()#

2 ; n1 >

y2 2 x+n1,; y2 2 x+n1,;


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y > / --------------------- / -------------------------- 3-(#

2 ; n1 >

La operacin total se representa grficamente en el diagrama de lixiviacin& deacuerdo con lo que muestra la figura 3-?6

!ara representar adecuadamente el #alance de cada una de las etapas en eldiagrama de lixiviacin se acude al siguiente artificio.

;eordenando la ecuacin 3- ?4

2 - ;1/ )n- ;n 1

)fectuando un #alance so#re las dos primeras etapas& tenemos

2 - ;1/ )?- ;3

So#re las cuatro primeras etapas& tendremos

Figura 3-('


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*e lo anterior se deduce que al restar ) n - ;n 1 nos produce una cantidadconstante& cualquiera sea el valor de n.

Hrficamente esto se puede representar en el diagrama de lixiviacin& como semuestra en la figura 3-?A en una operacin de tres etapas en contracorriente.

*e la figura 3-?A se deduce lo siguiente

- La prolongacin de las rectas 2;1y )n;n 1+para todo n, convergen a unpunto com'n 2 - ;1.

- Las rectas )n;n+para todo n, representan las me%clas de las corrientes de

salida de cada una de las etapas.

- La recta ;n1 2+;B2 en la figura 3-?A, representa la me%cla de las dos

resultar del corte de la recta ;n 1 2 con la recta )n;1.


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)l pro#lema A de la utoevaluacin del presente cap(tulo ilustra un pro#lemaprctico de resolucin con este tipo de diagramas.

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