Bai tap nguyen ham tich phan
-
Upload
tramhuuduc -
Category
Documents
-
view
628 -
download
0
Transcript of Bai tap nguyen ham tich phan
![Page 1: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/1.jpg)
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2 – 3x + ĐS. F(x) =
2. f(x) = ĐS. F(x) =
. f(x) = ĐS. F(x) = lnx + + C
4. f(x) = ĐS. F(x) =
5. f(x) = ĐS. F(x) =
6. f(x) = ĐS. F(x) =
7. f(x) = ĐS. F(x) =
8. f(x) = ĐS. F(x) =
9. f(x) = ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan2x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos2x ĐS. F(x) =
12. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) = ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) = ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) =
16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) =
17. f(x) = ex(ex – 1) ĐS. F(x) =
18. f(x) = ex(2 + ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C
19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) =
20. f(x) = e3x+1 ĐS. F(x) =
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x2 + x + 3
2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) =
3. f’(x) = 4 và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
![Page 2: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/2.jpg)
4. f’(x) = x - và f(1) = 2 ĐS. f(x) =
5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
6. f’(x) = ax + ĐS. f(x) =
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = bằng cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) I =
BÀI TẬPTìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24.
25. 26. 27. 28.
29. 30. 31. 32.
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:1. 2. 3. 45. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24.
![Page 3: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/3.jpg)
TÍCH PHÂNI. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1. 2.
2. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 22.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
![Page 4: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/4.jpg)
30. 31.
32. 33.
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1. 2.
3. 3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22. 23.
24. 25.
![Page 5: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/5.jpg)
26. 27.
28. 29.
30. 31.
32. 33.
34. 35.
36. 37.
38. 39.
40. 41.
42. 43.
44. 45.
46. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
![Page 6: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/6.jpg)
59. 60.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70. .
71. 72.
73. 74.
75. 76.
77. 78.
79. 80.
81. 82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89. 90.
![Page 7: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/7.jpg)
91. 92.
93. 94.
95. 96.
97. 98.
99. 100.
101. 102.
103. 104.
105. 106.
107. 108.
109. 110.
101. 112.
113. 114.
115. 116.
117. 118.
119. 120.
121. 122.
![Page 8: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/8.jpg)
123. 124.
125. 126.
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần :
Tich phân cac ham sô dê phat hiên u va dv
@ Dang 1
@ Dang 2:
Đặt
@ Dang 3:
Ví dụ 1: tính các tích phân sau
a/ đặt b/ đặt
c/
Tính I1 bằng phương pháp đôi biến số
Tính I2 = bằng phương pháp từng phần : đặt
Bài tập
![Page 9: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/9.jpg)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
Tính các tích phân sau
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11)
12)
![Page 10: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/10.jpg)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
21) 22) 23) 24)
25) 26) 27) 28)
29) 30) 31)
32)
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
![Page 11: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/11.jpg)
23.
1
06
4
1
1dx
x
x 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33.
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
![Page 12: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/12.jpg)
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
41. 2.
43. 4.
![Page 13: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/13.jpg)
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
61. 62.
63. 64.
65. 66.
67. 68.
69. 70.
71.
![Page 14: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/14.jpg)
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x, ) §Æt x = a cos2t, t
+) R(x, ) §Æt x = hoÆc x =
+) R(x, ) §Æt t =
+) R(x, f(x)) = Víi ( )’ =
k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t = , hoÆc ®Æt t =
+) R(x, ) §Æt x = , t
+) R(x, ) §Æt x = , t
+) R Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni)
§Æt x = tk
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
![Page 15: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/15.jpg)
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:
Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã:
VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [- ] tháa m·n f(x) + f(-x) =
,
TÝnh:
+) TÝnh
![Page 16: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/16.jpg)
Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã:
= 0.
VÝ dô: TÝnh:
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
= 2
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
(1 b>0, a)
VÝ dô: TÝnh:
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; ], th×
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 6:
VÝ dô: TÝnh
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
VÝ dô: TÝnh
C¸c bµi tËp ¸p dông:
![Page 17: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/17.jpg)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8. (tga>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12. 2)
13. 14.
15. 16.
17. 18.
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
![Page 18: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/18.jpg)
a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x
= 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =
1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x
= 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2Bµi 1 : Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈtBµi 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa díi 0x b»ng nhauBµi 3: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhauBµi 4: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇnBµi 5: Cho a > 0 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
T×m a ®Ó diÖn tÝch lín nhÊt
Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H1): 2) (H2) : 3) (H3):
4) (H4): 5) (H5): 6) (H6):
7) (H7): 8) (H8) : 9) (H9):
![Page 19: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/19.jpg)
10) (H10): 11) 12)
13) 14) 15)
16 17 18)
19. 20): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p)
®i qua M(5/6,6)21) 22)
23)
24) 25) 26)
27) 28) 29)
30) 31) 32)
33) 34) 35)
36) 37) 38) 39) 40)
41) 42) 43)
44) 45) 46)
0
)( 2222
axaxy
47) 48) 49)
32) 33) 34)
35) 36) 37) 38)
39)40) (a>0) 41) 42) 43) x2/25+y2/9 = 1 vµ hai tiÕp tuyÕn ®i qua A(0;15/4)44) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k .X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt45)
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
![Page 20: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/20.jpg)
Công thức:
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : và y = 4Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Oxb) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : .Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường :
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục OxBài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục OxBài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục OxBài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục OxBài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0 ; x = 1 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox1) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y2) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
3) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
4) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y5) quay quanh trôc a) 0x;
a b0y
)(:)( xfyC
b
ax bx
x
y
O
b
ax
y
0x
O
)(:)( yfxC by
ay
![Page 21: Bai tap nguyen ham tich phan](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081717/5562a1e7d8b42a7c4a8b488c/html5/thumbnails/21.jpg)
6) (D) quay quanh trôc a) 0x; ( H) n»m ngoµi y = x2
7) quay quanh trôc a) 0x; 8) MiÒn trong h×nh trßn (x – 4)2 + y2 = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
9) MiÒn trong (E): quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
10) quay quanh trôc 0x;11) quay quanh trôc 0x;12) quay quanh trôc 0x;13) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
14) quay quanh trôc 0x;
15) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y