BÀI GIẢNG KHAI PHÁ DỮ LIỆU

CHƯƠNG 6. PHÂN CỤM DỮ LiỆU

PGS. TS. HÀ QUANG THỤY

HÀ NỘI 9-2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

1

Nội dungGiới thiệu bài toán phân cụm

Một số độ đo cơ bản cho phân cụmPhân cụm phẳng

Phân cụm phân cấpPhân cụm dựa trên mật độ

Phân cụm dựa trên mô hìnhGán nhãn cụm

Đánh giá phân cụm

2

Charu C. Aggarwal, Chandan K. Reddy (Eds., 2014). Data Clustering: Algorithms and Applications. CRC Press 2014.

1. Giới thiệu bài toán phân cụm

3

Bài toán Tập dữ liệu D = {di} Phân các dữ liệu thuộc D thành các cụm

Các dữ liệu trong một cụm: “tương tự” nhau (gần nhau) Dữ liệu hai cụm: “không tương tự” nhau (xa nhau)

Đo “tương tự” (gần) nhau ? Tiên đề phân cụm: Nếu người dùng lựa chọn một đối tượng d thì họ

cũng lựa chọn các đối tượng cùng cụm với d Khai thác “cách chọn lựa” của người dùng Đưa ra một số độ đo “tương tự” theo biểu diễn dữ liệu

Một số nội dung liên quan Xây dựng độ đo tương tự Khai thác thông tin bổ sung Số lượng cụm cho trước, số lượng cụm không cho trước

Sơ bộ tiếp cận phân cụm

4

Phân cụm mô hình và phân cụm phân vùng Mô hình: Kết quả là mô hình biểu diễn các cụm dữ liệu Vùng: Danh sách cụm và vùng dữ liệu thuộc cụm

Phân cụm đơn định và phân cụm xác suất Đơn định: Mỗi dữ liệu thuộc duy nhất một cụm Xác suất: Danh sách cụm và xác suất một dữ liệu thuộc vào các

cụm

Phân cụm phẳng và phân cụm phân cấp Phẳng: Các cụm dữ liệu không giao nhau Phân cấp: Các cụm dữ liệu có quan hệ phân cấp cha- con

Phân cụm theo lô và phân cụm tăng Lô: Tại thời điểm phân cụm, toàn bộ dữ liệu đã có Tăng: Dữ liệu tiếp tục được bổ sung trong quá trình phân cụm

Các phương pháp phân cụm

5

Các phương pháp phổ biến Phân vùng, phân cấp, dựa theo mật độ, dựa theo lưới, dựa theo mô

hình, và phân cụm mờ

Phân cụm phân vùng (phân cụm phẳng) Xây dựng từng bước phân hoạch các cụm và đánh giá chúng theo các

tiêu chí tương ứng Tiếp cận: từ dưới lên (gộp dần), từ trên xuống (chia dần) Độ đo tương tự / khoảng cách K-mean, k-mediod, CLARANS, … Hạn chế: Không điều chỉnh được lỗi

Phân cụm phân cấp Xây dựng hợp (tách) dần các cụm tạo cấu trúc phân cấp và đánh giá

theo các tiêu chí tương ứng Độ đo tương tự / khoảng cách HAC: Hierarchical agglomerative clustering CHAMELEON, BIRRCH và CURE, …

Các phương pháp phân cụm

6

Phân cụm dựa theo mật độ Hàm mật độ: Tìm các phần tử chính tại nơi có mật độ cao Hàm liên kết: Xác định cụm là lân cận phần tử chính DBSCAN, OPTICS…

Phân cụm dựa theo lưới Sử dụng lưới các ô cùng cỡ: tuy nhiên cụm là các “ô” phân cấp Tạo phân cấp ô lưới theo một số tiêu chí: số lượng đối tượng trong ô STING, CLIQUE, WaweCluster…

Phân cụm dựa theo mô hình Giải thiết: Tồn tại một số mô hình dữ liệu cho phân cụm Xác định mô hình tốt nhất phù hợp với dữ liệu MCLUST…

Phân cụm mờ Giả thiết: không có phân cụm “cứng” cho dữ liệu và đối tượng có thể

thuộc một số cụm Sử dụng hàm mờ từ các đối tượng tới các cụm FCM (Fuzzy CMEANS),…

2. Một số độ đo cơ bản

7

Độ đo tương đồng Biểu diễn: vector n chiều Giá trị nhị phân: Ma trận kề, độ đo

Jaccard Giá trị rời rạc [0,m]: Chuyển m giá

trị thành nhị phân, độ đo Jaccard Giá trị thực : độ đo cosin hai

vector

Độ đo khác biệt Đối ngẫu độ đo tương đồng Thuộc tính nhị phân: đối cứng,

không đối xứng Giá trị rời rạc: hoặc tương tự trên

hoặc dạng đơn giản (q thuộc tính giống nhau)

Giá trị thực: Khoảng cách Manhattan, Euclide, Mincowski

Tính xác định dương, tính đối xứng, tính bất đẳng thức tam giác

Một số độ đo cơ bản

8

Ví dụ về độ khác biệt CSDL xét nghiệm bệnh

nhân Quy về giá trị nhị phân:

M/F, Y/N, N/P Lập ma trận khác biệt cho

từng cặp đối tượng. Ví dụ, cặp (Nam, Vân):

a=2, b=1, c=1, d=3D(Nam, Vân)

=(1+1)/(2+1+1)=0.5

3. Thuât toán K-mean gán cứng

9

Một số lưu ý Điều kiện dừng

Sau bước 2 không có sự thay đổi cụm Điều kiện dừng cưỡng bức

Khống chế số lần lặp Giá trị mục tiêu đủ nhỏ

Vấn đề chọn tập đại diện ban đầu ở bước Khởi động Có thể dùng độ đo khoảng cách thay cho độ đo tương tự

a. Thuât toán K-mean gán cứng

10

Một số lưu ý (tiếp) và ví dụ Trong bước 2: các trọng tâm có thể không thuộc S Thực tế: số lần lặp 50 Thi hành k-mean với dữ liệu trên đĩa

Toàn bộ dữ liệu quá lớn: không thể ở bộ nhớ trong Với mỗi vòng lặp: duyệt CSDL trên đĩa 1 lần

Tính được độ tương tự của d với các ci. Tính lại ci mới: bước 2.1 khởi động (tổng, bộ đếm); bước 2.2

cộng và tăng bộ đếm; bước 2.3 chỉ thực hiện k phép chia.

Bing Liu (2007), Web Data Mining: Exploring Hyperlinks, Contents, and Usage Data, Spinger, 2007.

Thuât toán K-mean mềm

11

Input Số nguyên k > 0: số cụm biết trước Tập dữ liệu D (cho trước)

Output Tập k “đại diện cụm” C làm cực tiểu lỗi “lượng tử”

Định hướng Tinh chỉnh C dần với tỷ lệ học (learning rate)

Thuât toán K-mean

12

Ưu điểm Đơn giản, dễ sử dụng Hiệu quả về thời gian: tuyến tính O(tkn), t số lần lặp, k số cụm, n

là số phần tử Một thuật toán phân cụm phổ biến nhất Thường cho tối ưu cục bộ. Tối ưu toàn cục rất khó tìm

Nhược điểm Phải “tính trung bình được”: dữ liệu phân lớp thì dựa theo tần số Cần cho trước k : số cụm Nhạy cảm với ngoại lệ (cách xa so với đại đa số dữ liệu còn lại):

ngoại lệ thực tế, ngoại lệ do quan sát sai (làm sạch dữ liệu) Nhạy cảm với mẫu ban đầu: cần phương pháp chọn mẫu thô tốt Không thích hợp với các tập dữ liệu không siêu-ellip hoặc siêu

cầu (các thành phần con không ellip/cầu hóa)

Bing Liu (2007), Web Data Mining: Exploring Hyperlinks, Contents, and Usage Data, Spinger, 2007.

Thuât toán K-mean

13

Trái: Nhạy cảm với chọn mẫu ban đầuPhải: Không thích hợp với bộ dữ liệu không siêu ellip/cầu hóa

Bing Liu (2007), Web Data Mining: Exploring Hyperlinks, Contents, and Usage Data, Spinger, 2007.

b. Thuât toán PAM (K-mediod)

14

K-mediod Biến thể của K-mean: thay trọng tâm bằng một phần tử của D Hàm mục tiêu PAM: Partition Around Mediods

4. Phân cụm phân cấp

15

HAC: Hierarchical agglomerative clustering Một số độ đo phân biệt cụm

Độ tương tự hai tài liệu Độ tương tư giữa hai cụm

Độ tương tự giữa hai đại diện Độ tương tự cực đại giữa hai dữ liệu thuộc hai cụm: single-link Độ tương tự cực tiểu giữa hai dữ liệu thuộc hai cum: complete-link Độ tương tự trung bình giữa hai dữ liệu thuộc hai cum

Sơ bộ về thuật toán Đặc điểm: Không cho trước số lượng cụm k, cho phép đưa ra

các phương án phân cụm theo các giá trị k khác nhau Lưu ý: k là một tham số “tìm k tốt nhất” Tinh chỉnh: Từ cụ thể tới khái quát

a. Phân cụm phân cấp từ dưới lên

16

Giải thích G là tập các cụm trong phân cụm Điều kiện |G| < k có thể thay thế bằng |G|=1

Phân cụm phân cấp từ dưới lên

17

Hoạt động HAC Cho phép với mọi k Chọn phân cụm theo “ngưỡng” về độ tương tự

HAC với các độ đo khác nhau

18

Ảnh hưởng của các độ đo Trên: Hoạt động thuật toán khác nhau theo các độ đo khác nhau:

độ tương tự cực tiểu (complete-link) có tính cầu hơn so với cực đại Dưới: Độ tương tự cực đại (Single-link) tạo cụm chuỗi dòng

b. Phân cụm phân cấp BIRCH

19

Balanced Iterative Reducing Clustering Using Hierarchies Tính khả cỡ: Làm việc với tập dữ liệu lớn Tính bất động: Gán không đổi đối tượng –> cụm

Khái niệm liên quan Đặc trưng phân cụm CF: tóm tắt của cụm

CF = <n, LS, SS>, n: số phần tử, LS: vector tổng các thành phần dữ liêu; SS : vector tổng bình phương các thành phần các đối tượng

<3, (9,10), (29,38)>. Khi ghép cụm không tính lại các tổng Cây đặc trưng phân cụm CF Tree

Một cây cân bằng Hai tham số: bề rộng b và ngưỡng t Thuật toán xây dựng cây

BIRCH: Năm độ đo khoảng cách

20

Cây đặc trưng phân cụm CF Tree

21

Mỗi nút không là lá có nhiều nhất là B cành

Mỗi nút lá có nhiều nhất L đặc trưng phân cụm mà đảm bảo ngưỡng T

Cỡ của nút được xác định bằng số chiều không gian dữ liệu và tham số P kích thước trang bộ nhớ

Chèn vào CF Tree và BIRCH

22

Cây ban đầu rỗng Chèn một “cụm” a vào cây

Xác định lá thích hợp: Duyệt từ gốc xuống một cách đệ quy để tới nút con gần a nhất theo 1 trong 5 khoảng cách nói trên

Biến đổi lá: Nếu gặp lá L1 gần a nhất, kiểm tra xem L1 có “hấp thụ“ a không (chưa vượt ngưỡng); nếu có thì đặc trưng CF của L1 bổ sung;Nếu không, tạo nút mới cho a; nếu không đủ bộ nhớ cho lá mới thì cần chia lá cũ

Biến đổi đường đi tới lá khi bổ sung phần tử mới Tinh chỉnh việc trộn:

Tian Zhang, Raghu Ramakrishnan, Miron Livny (1996). BIRCH: An Efficient Data Clustering Method for Very Large Databases, SIGMOD Conference 1996: 103-114

Các thuật toán phân cụm khác

23

Nghiên cứu giáo trình

Phân cụm phân cấp từ trên xuống DIANA Đối ngẫu phân cụm phân cấp từ trên xuống: phần tử khác biệt -> cụm khác biệt S, Thêm vào S các phần tử có d > 0

Phân cụm phân cấp ROCK RObust Clustering using linKs: xử lý dữ liệu rời rạc, quyết định “gần” theo

tập phần tử láng giềng sim (p, q) > >0.

Phân cụm dựa trên mật độ DBSCAN Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise #-neighborhood: vùng lân cận bán kính # | #-neighborhood| > MinPts gọi đối tượng lõi P đạt được trực tiếp theo mật độ từ q nếu q là đối tượng lõi và p thuộc #-

neighborhood của q. Đạt được nếu có dãy mà mỗi cái sau là đạt được trực tiếp từ cái trước

Phân cụm phân cấp dựa trên mô hình Làm phù hợp phân bố cụm với mô hình toán học Phân cụm cực đại kỳ vọng, phân cụm khái niệm, học máy mạng nơron Phân cụm cực đại kỳ vọng: khởi tạo, tính giá trị kỳ vọng, cực đại hóa kỳ vọng

7. Biểu diễn cụm và gán nhãn

24

Các phương pháp biểu diễn điển dình Theo đại diện cụm

Đại diện cụm làm tâm Tính bán kính và độ lệch chuẩn để xác định phạm vi của cụm Cụm không ellip/cầu hóa: không tốt

Theo mô hình phân lớp Chỉ số cụm như nhãn lớp Chạy thuật toán phân lớp để tìm ra biểu diễn cụm

Theo mô hình tần số Dùng cho dữ liệu phân loại Tần số xuất hiện các giá trị đặc trưng cho từng cụm

Lưu ý Dữ liệu phân cụm ellip/cầu hóa: đại diện cụm cho biểu diễn tốt Cụm hình dạng bất thường rất khó biểu diễn

Gán nhãn cụm

25

Phân biệt các cụm (MU)

Chọn đặc trưng tương quan cụm Nxy (x có đặc trưng t, y dữ liệu thuộc C)

N11 : số dữ liệu chứa t thuộc cụm C N10 : số dữ liệu chứa t không thuộc cụm C N01 : số dữ liệu không chứa t thuộc cụm C N00 : số dữ liệu không chứa t không thuộc cụm C N: Tổng số dữ liệu

Hướng “trọng tâm” cụm Dùng các đặc trưng tần số cao tại trọng tâm cụm

Tiêu đề Chon đặc trưng của dữ liệu trong cụm gần trọng tâm nhất

Ví dụ: Gán nhãn cụm văn bản

26

Ví dụ Ba phương pháp chọn nhãn cụm đối với 3 cụm là cụm 4 (622 tài liệu),

cụm 9 (1017 tài liệu), cụm 10 (1259 tài liệu) khi phân cụm 10000 tài liệu đầu tiên của bộ Reuters-RCV1

centroid: các từ khóa có tần số cao nhất trong trọng tâm; mutual information (MU): thông tin liên quan phân biệt các cụm; title: tiêu đề tài liệu gần trọng tâm nhất.

Christopher D. Manning, Prabhakar Raghavan and Hinrich Schütze, Introduction to Information Retrieval, Cambridge University Press. 2008.

8. Đánh giá phân cụm

27

Đánh giá chất lượng phân cụm là khó khăn Chưa biết các cụm thực sự

Một số phương pháp điển hình Người dùng kiểm tra

Nghiên cứu trọng tâm và miền phủ Luật từ cây quyết định Đọc các dữ liệu trong cụm

Đánh giá theo các độ đo tương tự/khoảng cách Độ phân biệt giữa các cụm Phân ly theo trọng tâm

Dùng thuật toán phân lớp Coi mỗi cụm là một lớp Học bộ phân lớp đa lớp (cụm) Xây dựng ma trận nhầm lẫn khi phân lớp Tính các độ đo: entropy, tinh khiết, chính xác, hồi tưởng, độ

đo F và đánh giá theo các độ đo này

Đánh giá theo độ đo tương tự

28

Độ phân biệt các cụm Cực đại hóa tổng độ tương tự nội tại của các cụm Cực tiểu hóa tổng độ tương tự các cặp cụm khác nhau Lấy độ tương tự cực tiểu (complete link), cực đại (single link)

Một số phương pháp điển hình Phân ly theo trọng tâm

Ví dụ: Chế độ và đặc điểm phân cụm web

29

Hai chế độ Trực tuyến: phân cụm kết quả tìm kiếm người dùng Ngoại tuyến: phân cụm tập văn bản cho trước

Đặc điểm Chế độ trực tuyến: tốc độ phân cụm

Web số lượng lớn, tăng nhanh và biến động lớn Quan tâm tới phương pháp gia tăng

Một lớp quan trọng: phân cụm liên quan tới câu hỏi tìm kiếm Trực tuyến Ngoại tuyến

Carpineto C., Osinski S., Romano G., Weiss D. (2009). A survey of web clustering engines, ACM Comput. Surv. , 41(3), Article 17, 38 pages.

Ví dụ

30

Phân cụm kết quả tìm kiếm

31