BAHAN AJAR

LINGKARAN

Standar Kompetensi : Geometri Dan Pengukuran

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Kompentensi Dasar : 4.1 menentukan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran.

Indikator :

membedakan lingkaran dan bidang lingkaran, serta dapat menyebutkan unsur – unsur dan

bagian – bagian lingkaran seperti : pusat lingkaran, jari – jari, diameter, busur, tali busur,

juring dan tembereng.

PENGERTIAN LINGKARAN

Ilustrasi : menyebutkan benda-benda dalam kehidupan sehari- hari yang berbentuk lingkaran.

Misalnya : pelek sepeda.

Dari sana kita bisa menggambar pelek tersbut dengan angkah sebagai berikut :

1. Sediakan jangka lalu regangkan

2. Tusukkan jangka pada bidang kertas, kemudian putarlah satu kali putaran.

Deri kedua langkah tersebut terbentuklah sebuah bangun yang berupa lingkaran, yang

mana titik bekas jarum jangka (O) memiliki jarak yang sama terhadaptitik-titik pada

lengkungan tersebut. Ada pula benda yang berbentuk lingkaran seperti jam dinding,

selanjutnya bangun tersebut dinamakan bidang lingkaran.

Dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah lengkungan tertutup sederhana yang setiap titik

pada lengkungan itu mempunyai jarak yang sama terhadap satu titik tertentu ( yang disebut

dengan pusat lingkaran). Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari.

Gambar lingkaran Gambar bidang lingkaran

3

12 1

2

4

5 7 8

10

9

11

. 3

6

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

1. Pusat lingkaran (titik O)

2. Jari-jari (r) yaitu garis OA,OB dan OC. Jari-jari merupakan garis yang di tarik dari

titik pusat ke lengkung lingkaran.

3. Garis AC disebut garis tengah/diameter(d), garis yang membagi lingkaran menadi dua

sama besar.

4. Garis lurus BC disebut tali busur, garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran

5. Garis lengkung AB dan BC disebut busur, yaitu garis yang menghubungkan dua titik

pada lingkaran dan melaui titik pada lingkaran yang terletak di antara dua titik yang

dihubungkannya.

6. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari disebut juring, yaitu daerah OAB

(kuning)

7. Daerah yang dibatasi oleh satu tali busur BC dan satu busur BC disebut tembereng

(abu-abu).

8. Garis OD(tegak lurus BC) disebut apotema, yaitu garis terpendek yang di tarik dari

titik pusat ke tai busur BC.

Contoh soal

1. Perhatikan gambar berikut :

a) Sebutkan semua garis yang merupakan jari-jari

b) Sebutkan garis yang merupakan tai busur

c) Sebutkan garis yang merupakan apotema

d) Daerah yang diarsir disebut . . .

c

P

Q

S

O

T

U

R

Penyelesaian:

a) Garis –garis yang merupakan jari-jari yaitu : OT, OU, OR.

b) Garis yang merupakan tali busur yaitu :PQ

c) Garis yang merupakan apotema adalah OS

d) Daerah yang diarsir adalah juring

Latihan

1. Perhatikan gambar berikut

a. Sebutkan semua garis yang merupakan

i) Jari-jari

ii) Diameter

iii) Tali busur

b. Daerah yang diarsir disebut . . .

2. Perhatikan gambar berikut

a. Daerah yang diarsir disebut . . .

b. Garis lengkung PQ disebut . . .

c. Garis lengkung QR disebut . . .

d. Garis lengkung PR disebut . . .

Mengetahui, Koto Salak, Januari 2010

Kepala SMPN 7 Koto Baru Guru mata pelajaran

Ismawadi, S.Pd Ratnawati, S.Pd NIP : 196604271990031010

K

L M

N

O

R P

Q

M

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Kompentensi Dasar : 4.2 menghitung keliling dan luas lingkaran.

Indikator : menghitung keliling dan luas lingkaran.

KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Keliling lingkaran

𝜋 =𝐾

𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑑

Dengan K = keliling lingkaran

Π = phi = 3,14 atau 22

7

d = diameter

karena panjang diameter dua kali jari-jari maka d = 2r. Sehingga 𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑑

𝐾 = 𝜋 ∙ 2𝑟

𝐾 = 2𝜋𝑟

Luas lingkaran

𝐿 = 𝜋𝑟2

𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑟 =1

2𝑑, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐿 = 𝜋 ∙ 𝑟2

𝐿 = 𝜋 ∙ (1

2𝑑)2

𝐿 = 𝜋 ∙1

4𝑑2

Jadi 𝐿 =1

4𝜋𝑑2

CONTOH SOAL

1. Hitunglah keliling dan luas lingkaran jika di ketahui dimaternya 40 cm.

2. Jika diketahui jari-jari sebuah lingkaran 28 cm, tentukan keliling dan luas lingkaran

tersebut.

Penyeesaian :

1. Diketahui : d = 40 cm r = 20 cm

Ditanya : a) K

b) L

jawab : a) K= πd

K= 3,14 x 40cm

K=125,6 cm

b) L= πr2

L= 3,14 x 202

L= 3,14 x 400

L= 1256 cm2

2. Diketahui : r = 28 cm

Ditanya : a) K

b) L

jawab : a) K = 2πr

K = 2 x 22

7 𝑥 284

K = 2 x 22 x 4

K = 176 cm

b) L = πr2

L = 22

7 𝑥 282

L = 22

7 𝑥 784112

L = 22 x 112

L = 2464 cm2

PENERAPAN KELILING DAN LUAS LINGKARAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Contoh :

Panjang jari-jari sebuah roda 25 cm. Berapakah panjang lintasanya, jika roda itu berputar atau

menggelinding sebanyak 200 kali?

Penyelesaian:

Diketahui : r = 25

P = 200

Ditanya : J

Jawab : K= 2 x 3,14 x 25

K = 157 cm

J = K x P

J = 157 cm x 200 =31400 cm = 314 m = 0,314 km.

Jadi panjang lintasan yang di lalui roda adalah 0,314 km.

Latihan

1. Roda sebuah sepeda motor berputar sebanyak 900 kali untuk melintasi jalan sepanajang 847,8

m. Hitunglah panjang jari-jari roda terssebut.

2. Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 30 m. Di sekeliling tepi kolam dibuat jalan

melingkar yang lebarnya 2 m. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m adalah Rp.20.000,-,

hitunglah seluruh biaya untuk membuat alan tersebut.

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

Kegiatan siswa

Langkah-langkah

1. Amati gambar dengan seksama. Gambar yang di arsir menunjukkan suatu daerah

yang mempunyai sudut 90o.

2. Ukurah panjang jari-jari dan panjang busur AB pada gambar tersebut. Kemudian salin

dan lengkapilah pernyataan berikut :

a. Panjang jari-jari OB = . . .

b. Keliling lingkaran = . . .

o B

A

c. Luas daerah lingkaran = . . .

(i) 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵

𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛= ….

(ii) 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = …

(iii) 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴𝑂𝐵

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛=

90𝑜

360𝑜 = …

Buatlah suatu hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring dari hasil

yang anda peroleh.

Dapat diduga bahwa hubungan sudut pusat, luas juring dan panjang busur adalah

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴𝑂𝐵

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 =

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵

𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 =

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝐴𝑂𝐵

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

Dari hubungan di atas diperoeh :

a. Panjang busur = 90𝑜

360𝑜 x keliling lingkaran

b. Luas juring = 90𝑜

360𝑜 x luas lingkaran