Badiou - El Ser y El Acontecimiento

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ALAIN BADIOU

EL SER Y EL ACONTECIMIENTO

. .

Cuidado de la edicin Ral J. Cerdeiras, Alejandro A. Cerletti

Traduccin Ral J. terdeiras, Alejandro A Cer!etti, Nilda Prados

OD51 MANANTIAL

Buenos Aires

Ttulo original:.L''tfe et J'vnement mirespuesta:es tambin,humi1de; puesto. que. soy consciente d: las. insuficiencias .que:persisten. en la exposicin sinttica de mi fi" losofia,.que este libro representa.

Es preciso decir que en:eltiempo:transcurrido desde su'aparicin, he tel!ido 'illuchas ocasiones-de e:vafar susdebilidadesLSabemos.que las lagunas de un1dispositivo -de pensamiento se. ven menos en el estudio directo de. su composicin que cuando. nos esforzamos en extraer sus consecuencias: En una serie de.ensayos ms breves me he ocupado de. utilizar E/ ser y el acontecimiento como un.reservorio de:conceptos y mtodos de pensamiento para fa.investigacin de mltiples dominios

F 1 6 EL SER Y EL ACONTECIMIENTO particulares. Lo hice en relacin con las norms del compromiso subjetivo en un procedimiento de verdad (l'.Etique, 19941; Saint Paul, 19972); con diversas partes del pensamientq ontolgico -es decir, matemtico- (le Nombre et les nombres, 1991); con algunos aspectos de la teora psicoanaltica (Conditions, 1992); con cuestiones referidas a la poltica (Abreg de mtapolitique, 1998) o al procedimiento artstico (Petit manuel d'inesthtique, 1998). Tambin he intentado precisar mi concepcin de la filosofa, ya sea de manera directa ( Conditions, otra vez), o bien por la mise en sciine del contraste con uno de mis grandes colegas (Deleuze, 19973).

El resultado de este trabajo multiforme fue sealar tres grandes transformaciones necesarias para adecuar mi teora a los requerimientos del mundo contemporneo y lo que l exige del pensamiento.

Puesto que la filosofia es en ltima instancia, un recurso ms entre otros para intervenir en lo real, existe legtimamente slo para fortalecer la potencia del espritu sobre la materia, la aficin de la voluntad, la certeza de que el tratamiento de los posibles por el pensamiento forma una unidad con su advenimiento. Se trata de despreciar lo que hay, en nombre de lo que puede haber. Se frata de preferir cualquier verdad a las enciclopedias del saber. Seguramente, la carga polmica: de mi filosofia es ms viva .en este punto. No estamos en el consenso acadmi co. Cualquiera que trabaje para la perpetuacin del mundo que hoy nos rodea, aunque fuera bajo el nombre de filosofa, es un adversario, y debe,.ser conceptuado como tal. No podemostenet la menor considerac cin para aquellos cuya sofisticacin sirve para legitimar -bajo los vocablos gastados e inconsistentes de el hombre y de sus derechos>>-'el orden capital-parlamentario, hasta en sus expediciones neoco!oniales. Pero la guerra especulativa y el derecho que se conceda a cambiar los conceptos por municiones; implica saber exigir de uno mismo una constante transformacin de la propuesta filosfica y de sus categoras fundadoras, a riesgo de pensar a menudo -como deca mi viejo maestro Sartre- contra uno mismo.

Por lo tanto, tres puntos en litigio. !. En el pensamiento del ser en tanto ser, es preciso aceptar que el

l. Trad. cast.: La tica, publicado en la revista Acontiimiento, r\i; 8 (1994). 2. Trad: cast.: San Pab/o_,Batplona, Anthropos, 1999. 3. Trad. casi:.: Deleuze Buenos Aires, MaIantial, 1997.

PRLOGO A LA EDICIN CASTELLANA 7

mltiple puro, al estar presentado ah, sienpre lcalizado (en el sentido .literal de

l' I' , , , li .: 'li l'I : '11 di ,111 11 11 !11 :J. !, li !!

EL:SER.Y;EL ACONT-ECIMIEN-TO

so.:f:ds redticidas .nicamente' a Ja -.indagacin. Por :lo tarito no slo

tenemos .una teora de la fidelidad (que es, en realidad; creacin de las consecuencias de1 acontecimiento, o creacin del presente),.sinotambin de la reaccin (creacin del pasado), de la obliteracin {anulacin del presente) y de la resurreccin (reactivacin futura de un presente).

Que quede claro. Slo doy fodicaciones extremadamente sumarias sobre lo que es un considerable work in progress. He realizado una suerte de diario de este movimiento terico en mi libro :coul-t 'trait d'ontologie transitoire (Seuil, 1998). Este trabajo tiene como base un sem1nar10 de d1ez aos sobre la infraestructura matemtica de .Ja te'rganizacin

.de la teora del ser(alrededor de.Ja.teora de'las'Categoras

y, en especial, del topos de los H-conjuntos) y otro, de diez aos tambin, sobre la teora axiomtica del sujeto. Me parece que lo esencial de la rectificacin est concluido. Queda consignar su arquitectura general Y desplegar sus efectos, sobre todo, del lado del anlisis formal de los procedimientos de verdad (arte, poltica, ciencia y amor). Este va ser el tema de una continuacin del presente volumen, cuyo titulo sera, p

_robablemnte: tre, ap;aratre, vrits [Ser, aparecer, verdades].

As1 las cosas, m1 impetativo personal es se:r fiel a 1as direcciones fundamentales de pensamiento trazadas en El ser y el aconteciinieilto. En l

,se establece .ue toda fidelidad verdadera es una invencin, pero ademas, que tamb1en depende de la fecundidad del azar. .

Entre esos maravillosos azares que hacen. qu valga la:pena dedicar la vida a las verdades, quiero n1encionar el encuentro,.hace yarilichos aos, con Ral Cerdeiras y luego con sus an:iigos argentinos. En la poca

, de aquel encuentro,y ms all de la camaradera poltica y de 0

que solo es cap'.'2. a prodigahdad del amor, yo estaba muy solo y gol

peado por la opmwn dommante, en un verdadero destierro. Pero eJ valor para continuar una Obra no Viene solo. Se 31iri1enia, precisamente de encuentros.

que justifican h perseveranCia, En este sentido,'omo'J es una

_amistad que comparte el pensamiento, Ral Cerditas es desde

hace anos una condicin subjetiva implcita de !Odas mis obras filosficas, Dirigiendo la traducCin de este libro eritra'en elcorainmismo de su existencia pblica, Puedo decir, mily simplemente, a Ral'!J, a sus amigos Y al mundo entero, que estoy feliz. Con esa-Oicha 'que slo da la ce-pertenencia a una verdad y que es la misma que Spinoza llama-ba, as lo-creo, beatitud. . ..

Alain Badiou, septiembre de 1999

F i

Introduccih

1

Admitamos que hoy; a niVel mundial, se pueda comenzar el' anli' sis del> estado de la filosofia' suponiendo fos tres enuncfados sigui en'

tes: 1. Beidegger es el liiino fiisofo,reconotible universalm\mte: 2: Los dispositivos de pensamiento; sobre: todo norteamericanos,.

que siguieron Ia.s:mutcfones defasmatemticas; Ja lBgicaylos traba"

jos deforculo&:Vfoa; mantfonen como'paradigma, de manera'd'

minante; la fgura:de fa>.racionalidi>:d'cientfica: 3, Est siendbdesarrolfada: una doctrina' postccart'esfanadeli sujeto

cuyo origen puedil atfibuirse a'ptctfoas no fifosficas.(lapoltica o la' relacin instituid ,con fase:nformeddes.mentafos)y su:rgimen' de interpret:cr>, marcado por lbs iiombres de Marx (y de Lenin); de Fteud (Y' deLa:can);.esta:intrincad6:en: operaciones; clnicas o militan' tes,. que :exceden el: discursottansmisibfo,

Qu tenen en'Comin: estbS'tfes enunciados?' Que designan; .cada uno asumariera; fa:c/izU8r&:una:p'ocacentera del pensamientciy. de sus apuestas. Ffoidegger;. en' el' tema: de fa. deconstruccin de fa:mec

ta:fisica piensa fa'.pbca' cmo,regidap0r:un olvido inaugural y ptopo' ne 'unretorl10 griegb: La' cortente a:naltka>nmgfosajna descalifica:

fa: mayor parte de: las frases: de: lii

' l!I 'l.! /'1 l'I 11! i \1 11 ,i!

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t.

JO EL SER Y EL ACONTECIMIENTO

habla de la antifilosofia y remite al imaginario la totalizacin especulativa.

Por otro lado, lo que hay de inconexo en esos enunciados es evidente. La posicin pa;adigmtica de Ja ciencia, tal como organiza el pensam1ent anglosaJon hasta en su denegacin anarquizante, es seaJaa por He1_degger como un efecto ltimo, y nihilista, .de Ja disposc1?n metafis1ca, en tanto. que Freud y Marx conservan sus ideales y el DllSmo Lacan recons!Jtma en ella, a travs de la lgica y la topologa, los apoyos de_ ventuales maternas. La idea de una emancipacin -o de una salvac10n- es propuesta por Marx o Lenin bajo las formas de la revolucin social, pero es considerada por Freud o Lacan con un pesimisi:no escptico, examinada por Heidegger en la anticipacin retrospec!Jva del retomo de los dioses, en tanto que grosso modo, los amencanos se adaptan al consenso alrededor de los procedimientos de la democracia representativa. Hay enonces.

acuerdo. general en cuanto a la conviccin de que no es concebible nmguna sistemtica especulativa y que ha pasado la poa en que la proposicin de una doctrina del nudo ser/no"ser/pensa1nento (s1 se admite que es en este nudo que se origina, desde Parmemdes, lo que se llama f1losofia) poda hacerse bajo la forma de un discurso acabado. El tiempo del pensamiento est abierto a un rgimen de aprehensin diferente. Hay desacuerdo en lo que respecta a saber si esta apertura, cuya esencia es la de cerrar Ja edad metafsica, se caracteriza como revolu

cin, retorno o crtica. Mi intervencin en esta coyuntura consiste en trazar all.una diagonal, ya que el trayecto de pensamiento que intento pasa por tres puntos, cad_

a uno de los cuales est suturado a alguno de los tres lugares que designan Jos enunciados antes citados. - Con Heidegger, sostendremos que es por el lado de la cuestin ontolgica que se sostiene la re-calificacin de Ja filosofia como tal. - Con la filosofia analtica, sostendremos que Ja revolucin matemtico-lgica de Frege-Cantor fija orientaciones nuevas en el pensamiento. -: Convendremos, fina!mente, que ningn aparato conceptual es pertinente 1 no es homogeneo con las orientaciones terico-prcticas de la doc!Jma moderna del sujeto, de por s interna a procesos prcti-

cos (clnicos o polticos); . Ese trayecto remite a periodizacions entrecruzadas, cuya unifica..;

INTRODUCCI.N 11

cin, para m arbitraria, conducira a la eleccin unilateral de una de las tres orien.taciones contra las otras. Vivimos .una poca compleja, hasta cOJlfusa, en razn de qne las rupturas y las continuidades que constituyen su trama no se dejan subsumir en un vocablo nico. No existe hoy Una revolucin (o UD ret0rno, o

11 Jl __

12 EL SER Y EL ACONTECIMIENTO

ontologa, las teoras modernas del sujeto y su propa historia La con" juhcin contempornea de fas cbnllicones de la fifosofia abarca pre cisamentetodo aquello a lo cal se tefieren.miS tres primeros>eimn' ciados: fa historia del pensamiento occidental, las matemticas post-caiiiorianas, efpscoanlisis; el arte ontemporneo y fapolica: La filosoffa no coincide con ninguna & esas condiciones, ni elabora su totalidad. Debe slo proponer un marco conceptual en el' que se pueda reflejar Ja .composibilidlid [compossibilit] contempornea de esos elementos: Esto shpude hacerlo -ya que se despoja de toda' ambicin fundadora; en Ja que se perder, designando entre sus. pro' pas condkionesycomcrsituacin discursiva.singular; bajo l forma de las mate:1llticas puras; a-la ohtolg misma: Estoes; .exctamente; lo' que la libera y la consagra en ltima'instarfoia al cuiddo de las ver' dades. Las categoras que este Ilbtb presenta; y que van de fo mltiple puro al Sujeto; ccinstituy.eifel'orderrgenetal de uh pensamiento qtie pue: da ejercerse en toda la: extensin &r referencial contemporneo: Estlldisponibles, entonces; para' el servicio de los procediiehtos de la cienCia,_-del anHSis:o de __ I_-po_ltica I-rttentartotganiZar uha visinabs- tract de fos requiifos de fa poca:

El enhciad (fiiosOfco)' seg1fo el' cual las matemteas son la ori" tologa la Ciericia'de.f sor'eri'trifo'Ser.:.. esefrayo de luz que aclarar fa escena espectiltiva'qiil hbfa Iiinitado en mi libro Thorie du sujet' [Teora del sujeto], presuponiendo pur y simplemente que habfa subjetivain: L compatiblidad de esta tesis con iiia ontologa pbsi ble me preocupaba, ya que la' fuerza -y la absoluta debiHdd- del' viejo marxismo; &r maferillsmo' dialctico; haba sido pbstifai: esa compatibilidad ])ajo la forma de' la generlidiid de fas leyes de fa dalctic, es decr, a' fih de'ceritils; del isomortismo'eritre fadialt' ta de'I! nalurJezify fa: dialbtica:&fa:historia. Por'ciei:fo este iso' monismo (hegelirio )'esfaba'rherfo l riacef: tas disputas qe sbsis fert todava hy, del lado d I'rigogne y de la fisea atmica; pai:a' encontrar eri ese campo corpsculbs dialcticos; hb' son' sirio IOs So' brevivientes de una batalla qu nlihca fuV liigar seriamente; combno haya sido bajo las conmihaciohes brutales de: Estado stalihista: La

..

.; ..

iN1R.6DUCCiN 13

Nafuraleza y su


matemticas formulan, respecto d.e!' ser, lo que es enunciabJe. en el campo de una teora pnra de lo Mltiple. Toda la historia del pensamiento racional me pareci aclararse a partir del momento en que se asuma la hiptesis de que las matemticas, bien lejos de ser un juego sin objeto, extraen la severidad excepcional de su ley, de su sometimiento a sostener el discurso ontolgicq. Invirtiendo la pregunta kantiana, no se trataba ya de preguntar: Cmo es posible la matemtica pura? y responder: gracias al sujeto trascendental, sino ms exactamente: siendo la. matemtica pnra la ciencia del ser, cmo es posible un sujeto?

3

La consistencia productiva del pensamiento llamado formal no puede venirle nicamente de su armazn lgica. No es -justamenteuna forma, una episteme o un mtodo. Es una ciencia singular. Es lo que la sutura al ser (vaco), punto en el que las matemticas se separan de la lgica pnra, que establece su historicidad, los impasses sucesivos, las reestructuraciones espectaculares y la unidad siempre reconocida. En este aspecto, para el filsofo, el corte decisivo donde la matemtica se pronunia ciegamente sobre su propia esencia, es la creacin de Cantor. Slo all queda al fin significado que, cualquiera sea la prodigiosa diversidad de objetos y estructuras matemticas, todos ellos son designables como multiplicidades puras edificadas, de manera reglada, nicamente a partir del conjunto vaco. La cuestin de la naturaleza exacta de la relacin de las matemticas con el ser est concentrada por entero -para la poca en la que nos encontramos- en la decisin axiomtica que autoriza .la teora de conjuntos.

Que esta axiomtica estuviera tambin .en crisis, desde que Cohe11 estableci que el s.istema de Zermelo-Fraenkel no poda prescribir el tipo de multiplicidad del continuo, no haca sino aguzar mi conviccin de que se jugaba ah una partida crucial, aunque absolutamente desapercibida, relativa a la potencia del lenguaje respecto de lo que, del ser-en-tanto-ser, se puede all sostener desde. la matemtica"'Me pareca irnico no haber utilizado, en Thorie du sujet, la homogeneidad conjuntista del lenguaje matemtico ms que como paradigm de las categoras del materialismo. Adems, vea consecuencias muy agradables de la asercin: matemticas = ontologa.

En primer . lugar, esta asercin nos libera de la venerable bsqueda

INTRODUCCIN 15

del fundamento de las matemticas, ya que];>. condicin apodctica de esta disciplina queda garantizada directamente por el mismo ser, que ella enuncia.

En segundo lugar, dicha asercin evacua el problema, tan viejo como el precedente, de la naturaleza de los objetosmatemticos. Objetos ideales (platonismo)? Objetos obtenidos por abstraccin de la substancia sensible (Aristteles)? Ideas innatas (Descartes)? Objetos construidos por la intuiciqn pura (Kant)? Por la intuicin opera, toria finita (Brouwer)? Convenciones de escritura (formalismo)? Construcciones transitivas a la lgica pnra, tautologas (logicismo)? Si lo que enuncio puede argumentarse, la verdad es que no hay objetos matmticos. Las. matemticas _no presentan, en sentido estricto, nada, sin que por ello sean un juego vaco, puesto que no tener nada que presentar, fuera de la presentacin misma, es decir lo Mltiple, y no acordar nunca con . la forma del ob-jeto, es por cierto una condicin de todo discnrso sobre el ser en tanto ser.

En tercer lugar, en lo que concierne a la aplicacin de las matemticas a las ciencias llamadas de la naturaleza, acerca de la cual uno se pregunta peridicamente qu es lo que autoriza su xito -para Descartes o Newton era necesario Dios, para Kant el sujeto trascendental, despus de lo cual la cuestin ya no es seriament.e tratada, como no sea por Bachelard, segn una visin todava constituyente, 'y por los defensores norteamericanos de la estratificacin de los lenguajes-, se ve enseguida qu esclarecimiento aporta al tema el hecho de que las mate_mtica sean ciencia, en cualquier hiptesis,_ de todo lo que es, en tanto que es. La fsica; por su parte, entra e11 la presentacin. Le hace falta algo ms, o con mayor exactitud, otra cosa. Pero su compatibilidad con las matemticas es de principio.

Natura,lmente, esto est muy lejos de de.cir que los filsofos hayan ign0rado que, deba .haber un vnculo entre la existencia de las matemticas y la cuestin del. ser. La funcin paradigmtica de las matemticas va desde Platn (y sin duda desde Parml)ides) a Kant, quien, a la vez, llev su uo al mximo -al puhto de saludar en .el .nacimiento de las matemticas, ligadas a Tales, un acontecimiento salvador.para la humanic!ad entera (era tambin el parecer de Spinoza )- y, mediante la

1-6 EL SER Y'EL ANTECMIENTO

na:( esto es: pos kantiana) no estar y encantada sino 'por el paradigma histrico y, fuera de algunas excej:>dones saludadas y wprimidaS;. tales. como las de Cavailles y Lautman, abandonar las matemticas a la sofistica anglosajona del lenguaje. En Francia esto ocurrir, es preciso decirlo, hasta Lacan.

Los filsofos, que estimaban haber constituido el campo en el qe cobra sentido la cuestin del ser, dispusieron las matemtieas desde Platn, como modelo de la certeza, () como ejemplo de 1a id;ntidad, embarazndose luego en la posicin especil ae los objetos que articulaban esta certeza o esas idealidades. De all una relacin, a la vez permnente y llena de rodeos, entre filosofia y matemticas; la primera oscilando, para evaluar a la segunda, entre la dignidad eminente del paradig'.11 racional y el desprecio que mereca la insignificancia de sus Objetos. En efecto, cul poda ser el valor de nmeros y figuras -categoras de la objetividad>> matemtica durante veintitrs siglos-, comparados con la Naturaleza, el Bien, Dios o el Hcirnbre? A no ser por la manera de pensar en la que esos objetos "brillaban con la luz de la seguridad demostrativa, pareca quedar bierta la 'vfa a certezas menos precarias sobre las entidades mucho ms gloriosas. de la especulacin. . . .

A lo sumo, si se llega a aclarar lo que dice al Tespeto Aristteles. Platn imaginaba una arquitectura matemtica del ser, una funci trascendente de los nmeros ide:les. Recompona asiiniSmo un -c08;.. mos a partir de polgonos regulares, algo que leemos en el Timeo. Pero este empeo, que encadena al ser como Todo (el fantasma del Mundo) a un estado deterrninado de las matemticas, no puede -sirio engendrar imgenes perecederas. La fisica cartesiana no escap a ello. .

La tesisque sostengo no declara en modo alguno qiiii el ser esmatemtico, es decir, compuesto de objetividades matemticas. No es una tesis sobre el mundo, sino sobre el dscurso. Afirma que las matemticas, en todo su.devenirhistrico, enuncian lo que puede decirse del Ser-eiHanto"ser .. Lejos de reducirse a tautologas {el ser es lo que es) o misterios (aproximacin siempre mferidaa na 'Presencia), 1a ontologa es una ciencia riC, cOiilpleja, inCiiclusa, sometida a :ia d:ra corcin de una fidelidad (j:>ara el caso, la fidelidad deductiva), y es as1 que se comprueba que con slo organizar el :discurso .de aquello que se sustrae a toda presentacin se puede tener por delante uria tarea infinita y rigurosa. . .

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desde el origen que las matemticas son internas al gran


ls cbnsidetaciones gertetales acerca de su disep!in: No conffa sino en quien trabaja codo a codo conl en la brecha de Jos problemas rria" temticos del: momento. Pero esta confianza -que esI: subjetividiid' prctico"ontolgica misma es, por principio; improductiva en !Oque hace a toda descripcin rigurosa de la esencia genrica de sus opera' cienes: Depende por entero de fas innovaciones particulares,

Empricamente, el matemtico sospecha siempre que el filsofo no sabe lo bastante como pata tener derecho a lii:palabra: Nadie en Francia es ms representativo de semejante estado de nirrio que Jean Dieudortn; Tenemos. all- un- matemtito unnimemente. recOiloCidO por el.enciclopedismo de su' competencia matemtfoa y fapreocupac cin de poner siempreen-prirher plfiliO las:'-reformul3.ciOnesm's ractiicales de la investigacin. Jean Dieudorih es; por' otro fado, un lsto' riador de las matemticas particularmente. lcido: Todos los debates que conciernen a' la filosoffa de su discip1ina lo requieren: Sin embargo, late.sis que avanza constantemente e aquella (en los hechos por completo exacta) del espantoso atraso en e!' que se encuentran los fi' Isofos respectb de fas matemtica vivientes, A partir de esto; Dieuc dbnn infiere que fo que pueden decit ar respecto carece.de actUali" dad: Es particularmente crtico respecto de aquellos ( omb yo; dicho sea de paso )cuyo inter's apunta prineipalmente a la lgica y la teoria de conjuntos. Se trata, para l; de teoras acabadas, en las que se pedenconcebir refinamienfos y sofismas'hasfa ehnfnito, sin mayor iters o consecuencia que elde hacer malabarismos con problemas de .geometra elemental, o consagrarse a fos c!Cu!os de matriz (los absurdos clcufos .de matriz; como l dice):

.. Jeh Diedbrtn llega entonces a la directiva i'.nica de tener que dominar el corpus matemtico activo; moderno; y asegura que esta ta.' rea es.practicabfo, . puestiYque adems un Albert Lautman antes' d ser asesinado por los nazis, no sfo lo haba fogrado sino qu.; haba pene' trado aun ms lejos en la naruraleza de las fovtigacones de avamada que un buen nmero de su$ contemporlleasmatemticos:

Fero la paradbj sorprendente del elogio & Dfotidortn d I:.atma.n es que no seveen absolufo que avlecmas los enunciadosfilosficos de Laufmart que los de lbs ignorantes que fustiga. Ocurre que esos enri.ia:d.os son de un gran radica1isnio: Lautrrianpone ejemplos extrados de la' actualidad matemtica ms reciente;. aJ servicio de una visin tI'anspfatnica de sus esquemas. Lasmatemticas; para' l; rea' !izan en el pensamiento el descenso; la procesin defas Ideas dialc'

IN'rRODUCCIN 21

ticas, que son el horizonte de ser de toda racionalidadposibk Lutman no duda, a partir de 1939, en aproximar ese proceso a la d1alechca heideggeriana entre el ser y el ente. Acaso vemos que Dieudonn est listo a validar esas altas especulaciones antes que las de I,os ep1s.temlogos corrientes, que llevan un atraso de un siglo? -El no se pronuncia al respecto.

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Pregunto entonces: para que puede servirle al fosofo la calidad exhaustiva del saber matemtico -por cierto buen en s misma, por costoso que resulte conquistarla'- si no resulta siquiera a los ojo de ls matemticos una garanta particular de validez para sus concltisiones propiamente flosficas?

En eI fondo, el elogio de Lautman que hace .Dieudonn es un procedimiento aristocrtico, una investidura. Lautman es reconocido como perteneciente a la cofrada de los verdaderos eruditos.

Pero que se trat de filosofia sigue y seguir siendo un excedente en este reconociniiento.

'Los matem8-titos nos dicen: sean matemiticos. Y si lb somos, nos encontramos honrados por esa condicin, sin haber avanzado siquiera un paso en cliaht a su cohviccin y su adhesin respe:c;to de la _

esericia del sitio del pensamiento matemtico: En el fondo, Kant, cuyo :re-. fetente ma_tentico explcito, en. Crtica de la rain pril, nq va mucho ms all de aquel clebre 7 + 5 = 12, disfrut, por parte de Poihcar (un gigante matemtico), de un reconocimiento filosfico mayor que el que Lautman, que se refiere al nec plus ultra de su tiem-po,, encuentra enDieud

onn y sus colegas,. . . . . . Estamos, pues, en condiciones de sospechar de los matemticos,

que si bien son muy exigentes en lo que hace al saber matemfico,. e satisfacen con poco casi coII nada,- cuando se trata de la des1gnac10n flosfica de fa esencia de ese saber.

Ahora bien, en un sentido tienen toda la razn. S las matemticas son Ja oritciloga, no hay .otra salida para quien quiera situarse en el desarrollo actual de la ohtolbga que la de practicar las matemticas de su tiempo. Si la


uso que aqu se hace de las matemticas, asumir- una consecuencia crucial de la identi,dad entre las matemticas y la ontologa, esto es, que la filoofia est en su origen separada de la ontologa. No porque la ontolog1a no exista -como un vano saber crtico se esfuerza en hacernos creer- sino, con ms exactitud, porque ella existe plenamen- . te; de modo que lo que es posible decir-y lo dicho- del ser-en-tantoser no depende, de manera alguna, del discurso filosfico.

. En consecuencia, nuestro objetivo no es una presentacin ontolgica, un trtdo acere del ser, que no es nunca otra cosa que un tratado matemallco (por ejemplo, la formidable Introduccin al anlisis en nueve volmenes, de Jean Dieudonn). Slo una voluntad de pre sentacin semejante exige pasar por la brecha -angosta- de los problemas matemticos ms recientes. Sin esto, se es un cronista de la ontologa y no un ontlogo. Nuestro objetivo es establecer la tesis metaontolgica de que las matemticas son la historicidad del discurso acerca del ser-en-tantoser. Y el objetivo de ese objetivo es asignar la filosofia a la articulacin pensable de dos discursos (y prcticas) que no son ella: la matemtica ciencia del ser, y las doctrinas de_ intervencin del acontecimiento ei cual designa, precisamente, lo que no-es-el-ser-en-tanto-sen>.

' Que la tesis: ontologa= matemticas sea meta-ontolgica, excluye que s.e mt;mtica: es decir, ontolgica. Es necesario admitir aqu la estratificac10n del dis?urso. Los fragmentos matemticos, cuyo uso presnbe la demostrac1on de esta tesis, estn comandados por reglas fosoficas y no por las de la actualidad matemtica. En lneas generales, se trata de esa parte de las matemticas en la que se enuncia histricamenk que todo objeto se puede reducir a una multiplicidad pura, edificada sobre la impresentacin del vaco (la teora de conjuntos). Naturalmente, esos fragmentos se pueden entender como un cier" to tipo de marcacin ontolgica de la metaontolo"a, un ndice de desestratificacin discursiva, incluso como una ,circ:nStanCia aconte cimienta! [vnementielle] del ser. Esos puntos sern discutidos a continuacin. Por el momento, nos basta saber que no es contradictor. consiear esos trozos de.matemtica casi inactivos -como dispost1vos teoncos- en el desarrollo de la ontologa, en la que reinan.ms bien la topologa algebraica, el anlisis funcional, la geometra. diferencial, etc., Y estimar al mismo tiempo que siguen siendo apoyos obligados, y smgulares; para las tesis metaontolgicas .. Intentemos entonces disipar el malentendido. No pretendo en mo-

: ,.

"-.-

INTRODUCCIN . 23

do alguno que los dominios matemticos que menciono sean los ms interesantes.o los ms significativos del estado actual de las matemticas. Que la ontologa sigue su curso ms all de ellos, es una evidencia. No digo tampoco que esos dominios estn en posfoin de fundamento respecto de la discursividad matemtica, aun cuando se siten en general al principio de todo tratado sistemtico. Comenzar no es fundar. Mi problemtica no es, como lo dije, la del fundamento, ya que esto seria adelantarse en /a arquitectura interna de la ontologa;_ mi propsito es slo designar su sitio. Afirmo sin embargo que esos dominios son histricamente sntomas, cuya interpretacin valida que las matmticas no estn seguras de su verdad sino en la medida en que organizan lo que, del ser-en-tanto-ser, se deja inscribir.

. Me alegrara si otros sntomas, ms activos, llegaran a ser interpretados, ya que se podra entonces organizar el debate metaontolgico en un marco recoriocido. Contando quiz, quiz ... cori' el reconoci-miento de los matemticos.

Es necesario entonces decir a los filsofos que la libertad de sus operaciones realmente especficas puede derivar hoy de una regulacin definitiva de la cuestin ontolgica. Y a los matemticos, que la dignidad ontolgica de su investigacin, aunque obligada a la ceguera respecto de s misma, no excluye que, desligados de su ser de working mathematician, se interesen en aquello que se juega, segn otras reglas y para otros fines, en la meta-ontologa. Que en todo caso estn persuadidos de que la verdad est ah en juego y que es el hecho de haberles confiado para siempre el cuidado del ser lo que la separa del saber y la abre al acontecimiento.

Con la sola esperanza -pero ello basta- de inferir a partir de ella, matemticamente, la justicia.

6

Si la.realizacin de la tesis las matemticas son la ontologa es la base de este libro, ella no es de ningn modo el objetivo. Tan radical como pueda ser, esta tesis no hace sino delimitar el espacio propio posible de la filosofia. Es, por cierto, una tesis metaontolgica, o filosfica, que se hizo necesaria en la situacin actual acumulada de las matemticas (despus de Cantor, Godel y Cohen) y la filosofia (despus de Heidegger). Pero su funcin es abrirse a los temas especficos


de la filosofa moderna y en particular -puesto que Ja.matemtica es el guardin del ser-en-tanto-ser- al problema de lo-que,no-es-el-seren-tanto-sern, del que es precipitado y, a decir verdad, e.stril, declarar de inmediato que se trata del no-ser. Como lo deja prever la tipologa periodizada con la que comenc esta introduccin, el dominio (que no es-un dominio, sino en todo caso un-inciso o como se ver> un- suple-. mento) de lo-que-no-es-el-ser-en-tanto-ser, se organiza a mi entender alrededor de dos conceptos, apareados y esencialmente nuevos; -que son los de verdad y sujeh

. . Elvnculo entre la verdad y el sujeto puede parecer, por cierto, an

tiguo o, en todo caso, sellar el destino de la primera modernid,ad filo sfica, cuyo nombre inaugural es Descartes. Pretendo, siir embargo_, que esos trminos sean aqu reactivados desde una perspectiva diferente y que este libro funde una doctrina efectivamente poscartesiana, e incluso. :ioslacaniana, de .lo que para el pensamiento des-liga, a la vez, la conexin heideggeriana del ser y la verdad, e instituye al sujeto, no como soporte u origen, sino como 'fragmento del proceso de una verdad.

De igual modo, si una categora tuviera que ser designada. como emblema de mi empresa; no sera ni lo mltiple puro de Cantor, ni lo constructible de Godel; ni el vaco por el cual el ser es nombrado, ni siquiera el acontecimiento, en el que se origina la suplementacin por lo-que-no-es-elser"en-tanto-ser. Esa categora ser.fa lo .genrico.

El trmino genrico, por un efecto de borde. en el que las mate" mticas hicieron el duelo de su arrogancia fundadora, lo tomo prestado de un matemtico, Paul Cohen. Con los descubrimientos de Cohen (1963 ), culmina el gran monumento de pensamiento que comienzan Cantor y Frege a fines del siglo XIX. Fragmentada; la teora de conjuntos se muestra inepta para desplegar sistemticamente el cuerpo entero de las matemticas y hasta para resolver su problema central, aquel que atormentara a Cant.or bajo el nombre de la hiptesis del continuo. La orgullosa empresa der grupo Bourbaki en Francia; se desvanece.

Pero la lectura filosfica. de este acabamiento autoriza; a contra rio; todas las expectativas filosficas. Quisiera deciraqu que los COf . c.eptos de Cohen (genericidad y forzamiento)constituyen, a mi enten der, un topos intelectual al menos tan fundamental como lo fueron en su tiempo; los famosos teoremas de. Godel. Operan.mucho ms all de;

rNTRODUCCIN 25

su validez. tcnica, que ]os confin hasta .el presente al escenario acadmico.de Jos.ltimos especialistas enteoria .de conjuntos. D.e hecho, egulan.segn su propio orden el viejo proJ:>kma de los .indiscerniQles, refutan a Lei]Jniz y abren .el pensamiento a la .captura .sstractiva de la verdad y del sujeto. .

.Este libro tambin.est .destinado a hacer saber qe en los qimienzos de.los aos sesenta .tuvo lgar una revolucin. intelectual cuyo .ector feron las matemticas, .Pero que .repercJlti en toda la .extensin del pensarn.iento posible, y propone asimismo a la filosofia:tareas por.entero nuevas. Si en las meditaciones finales (de fa 3 1 ala. 36), .relat en detalle las operaciones de Cohen, si.tom prestados, si export :los trminos genrico y forzamiento>i, al.punto de hacer preceder su apa.ricin matemticapor su despliegue filosfico, e.s para .que .resultea1 fiiipercibido y orquestado .este acontecimientoCohen, tan ra

.dicalmente dejado.fuera de:toda intervencin y de.tod.o sentido;.:que 'prcticamnt .no existe de ; .versin alguna, :ni Biquiera tcnica,-. . en lengua francesa.

7

Tanto lu.eunin[rcollection] idea!de una verdad, como ;]a..instanciafinita

.'de.tal reunin -que es, a.mi entenderi Un:sujeto-.seJigan .entonces a lo que .llamar procedim.ientos genricos (hay cuatro de ellos: el amor, el arte, la ciencia y la poltica). El pensamiento de lo

genrico supone la .travesa completa de las categotas del ser.(mltiple, vaco, naturaleza, infinito . . . ) y del acontecimiento (ultra-uno, indecidible, intervenc;in, .fidelidad ... ). Cristaliza a tal punto los conceptos que casi no se puede dar una imagen de .l. No obstante, se .dir

.que .est ligado al profundo problema .de lo indiscernible, de lo innombrable, de lo absolutamente cualqiliera. Un mltiple genrico (y

. ese es .siempre.e/ser de una verdad), queda sustrado a]saber, descaficado, impresentable. Y sin embargo -ces una apuesta.crucial de .este libre>-'se demostrar.que se deja pensar. :

'Lo que ocurre .en .el arte, en la ciencia, en la verdadera y escasa poltica,.en el amor (siexiste), es la aparicin de un indis.cernible.del tiempo, que no .. es por esa razn ni un mltiple:conocido o reconoeido, ni una singularidad inefable, .pero que detenta en su ser"mltiple todos los.rasgoscomunes del.colectivo considerado y, en .. ese sentido,


es verdad de su ser. El misterio de esos procedimientos fue, en general, remitido ya sea a sus condiciones representables (el saber de lo social, de lo sexual, de la tcnica . . . ), o al ms-all trascendente de su Uno (la esperanza revolucionaria, la fusin amorosa, el x'tasis potico ... ). Con la categora de lo genrico, propongo un pensamiento contemporneo de esos procedimientos que muestre que son simult- . neamente indeterminados y completos, porque, perforando todas las enciclopedias disponibles, comprueban el ser-comn, el fondo-mltiple del lugar del que proceden. Un sujeto es, a partir de all, un momento finito de esa comprobaci. Un sujeo. comprueba localmente. Se soporta slo en un procec dimiento genenco y no hay entonces, strictu sensu, otro sujeto que el artstico, el amoroso, el cientfico o el poltico. . Para pensar autnticamente lo que no est menciOnado aqu sino a grandes trazos,

.es neesario comprender cmo el ser pliede ser supiementado. La existencia de una verdad queda suspendida a la ocUrrencia de un acontecimiento. Pero como el acontecimiento nosedecide como tal sino en la retroaccin de una intervencin, hay finalmente una trayectoria compleja, que restituye el plan de este libro. Esa trayectoria es la siguiente:

l . El ser: mltiple y vaco. Platn/Cantor. Meditaciones l a 6. 2. El ser: exceso, estado de una situacin. Uno/mltiple, todo/par-tes, o E /e ? Meditaciones 7 a 10. .

3. El ser: naturaleza e infinito, o Heidegger/Galileo. Meditaciones 1 1 a 15. 4. El acontecimiento: historia y ultra-uno. Lo-que'no-es-el-ser. Meditaciones 16 a 19. 5. El acontecimiento: intervencin y fidelidad. Pascal/axioma de eleccin, Holderlin/deduccin. Meditaciones 20 a 25. 6. Cantidad y saber. Lo discernible (o constructible ): Leibniz/Go-deL Meditaciones 26 a 30. .: 7. Lo genrico: indiscernible y verdad. El acontecimiento - P. J.

Cohen. Meditaciones 3 1 a 34. 8. El forzamiento: verdad y sujeto. Ms all de Lacan. Meditacio

nes 34 a 37.

Como puede verse, se requiere el recorrido necesario de los fragmentos matemticos para enganchar en un punto excesivo, esta torsin sintomtica del ser; que es una verdad en el tejido siempre total

INTRODUCCIN 27

de los saberes. Se comprender entonces _qne mi propsito no es nunca epistemolgico o de filosofia de las mtemticas. Si ste fuera el caso habra discutido las grandes tendencias modernas de esa ep1stemolga (fo;malismo, intuicionismo, finitismo, etc.). La matemtica es aqu citada para que se ponga de manifiesto su esencia ontolgica. As como las ontologas de la Presencia citan y comentan los grandes poemas de H6lderlin, de Trakl o de Celan, y nadie encuetra_

cnsurable que el texto potico" resulte as a la vez expuesto e mcidido, de igual modo es necesario concederme, sin volcar la empresa del lado de la epistemologa (como tampoco la de Heidegger del lado de la simple esttica), el derecho a citar e incidir el texto matemtico. Ya que lo esperable de esta operacin es menos un saber rnatematico que la determinacin del punto en el que el decir del ser adviene, en exceso temporal respecto _de si mismo, como una verdad, siempre artstica, cientfica, poltica b amorosa. '

Es una prescripcin de nuestro tiempo que la posibilidad de citar las matemticas sea exigible para que verdad y sujeto puedan pensarse en su ser. Me ser permitido decir que esas citas son, a fin de cuentas ms universalmente accesibles y unvocas que las de los

'

poetas.

8

Este libro, conforme al santo misterio de la Trinidad, es tres-enuno. Est constituido por treinta y siete meditaciones, trmino que remite a las caractersticas del texto de Descartes: el orden de las razones (el encadenamient conceptual es irreversible}, la autonoma temtica de cada desarrollo y un mtodo de exposicin que evita pasar por la refutacin de las doctrinas establecidas o lasadversas, pa:ra desplegarse a partir:de s mismo. No o_bstante, el lector notar pronto que hay tres tipos bien diferentes de meditaciones, Algunas exponen, relacionan y despliegan Jos conceptos orgnicos del trayecto de pensamiento propuesto. Llammoslas meditaciones pUramente concptules. Otras interpretan, en un punto singUlar, textos de la gran h1stona de la filosofia (son, segn el orden seguido, once nombres: Platn, Aristteles,. Spinoza, Hegel, Mallarm, Pascal, Holderlin, Leibniz, Rousseau, Descartes y Lacan). Llammoslas meditaciones textuales. Otras, por.ltimo, se apoynen fragmentos del discurso matemtico,

28 EL SER Y.EL ACONTECIMIENTO

por consiguiente, del discurso ontolgico. Llarnrnoslas :rneditaciones rnetaontol_gicas. Cul es el grado de dependencia de esas ti:es ramas, cuyo cruce es.este libro?

Es ciertamente posible, aunque rido, leer slo las meditaciones conceptuales. Sin embargo, la prueba de que las rnatemticas s.on Ja ontologa no.est administi:ada realmente all y .el verdadero origen de nuevos concepos permanece d.e es.e m.odo .. o$;uro, auncuando .se establezca .su encadenamiento. Por o\l:a parte, la pertinencia de _est.e dispositivo para una lectura transversal.de la hist.oria.de la filosofia, :qu.e se puede oponer a -la de Heidegger, queda.en suspe11so.

-Es.casi posible leer slo las meditaciones text_uales, al precio sin embargo de un sentimiento de discontinuidad interpretativa y sin :que . el lugar de la interpretacin sea captado realmepte.En estale.ctura, .se transformaallibro en una coleccin de,ensayos, deJos .cll!lles slo .se puede decir que es razonable leerlos en un cierto ord.ep.

.

- Es posible leer nicamente las meditacion.es metaontolgicas. Pero el peso propio de las matemticas amenaza. conferir a las .interpretaciones filosficas, si no estn sujetas al cuerpo :conceptual, :slo un valor dei.ntersticio o.de escansin. Se.transforma.enton.ces al libro en un estudio conciso y comentado d.e algunos fragmentos cruciales de la teora de conjuntos.

Que 1a .filosQfia sea, .como lo anticip, una circulacin en Jo referencial, no queda plenamente cumplido sino en la medida en que s.e recorre el conjunto. No obstante, ciertas combinaciones de a .dos (conceptuales + textuales, o conceptuales + metaontolgicas).son sin :duda practicables.

,Las matemticas tienen un poder propio de fascinacin y de espanto, que.considero est estable.cido soia:lmente y notiene

.:ninguna

razn intrnseca. Nada est aqupresupuesto como'_nO:.sea .una.atencinJibre y.despojada de ese espanto a priori. Nada,- salvo un hbito de escrituras abreviadas .o formales, cuyo principio es recordado, y las c0nvenciones-.detalladas.en la nota tcnica>>. que sigue:a.lameditacin 3.

Convencido, con.todos los epistemlogos, de que el sentido :de un concepto matemtico no .es inteligible .sino .-cuando .se mide su compromiso .en :las. demostraciones;. pus.e atencin .. en.restituir un.hilen -numero de encadenamientos. Dej para el apndice .algunos .rec.orridos deductivos ms .delicados,.pero'instructivos. No demuestro ms.a partir del momento .en que el tecnicismo de la prueba.deja' de. prqpiciar

INTRODUCCIN 29

iin pensamiento til ms all de s mismo. Los cinco ma.cizos matemticos utilizados son los siguientes:

- Los axiomas de la teora de conjuntos, introducidos; explicitados y comentados filosficamente (partes 1 y 2; luego 4 y 5). No hay all, verdaderamente, ninguna dificultad para nadie, como no sea la que envuelve a cualquier pensamiento ordenado.

- La teora de los nmeros ordinale.s (parte 3). Se puede decir otro tanto.

- Algunas indicaciones acrca de. los. nmeros cardinales (meditacin 26), donde voy un poco ms rpido, pero dando por supuesto el ejercicio de todo cuanto prec.ede. El apndice 4 completa estas indicaciones, )'. es, segn entiendo, de un.gran inters intrnseco.

- Lo constructible (meditacin.29) . - Lo genrico y el forzamiento (meditaciones 33; 34 y 36): Estos dos ltimos desarrollos son a la vez decisivos y ms traba

dos. Pero valen la pena, verdaderamente, y busqu una exposicin abierta a todo esfuerzo. Muchos detalles t.cnicos son relegados al apndice o pasados por alto,

Abandon el sistema de notas obligatorias o numeradas. Ya que si se interrumpe la lectura con una cifra por qu no poner en el texto aquello mismo lo que se convoca.as al lector? Si ese lector se plantea una pregunta, podr ir a ver al final del volumen si respondo a ella. No ser su culpa, por haber salteado la nota; sino ma, por haber frustrado su demanda.

Al final del libro se podr encontrar un diccionario de conceptos.

I

El ser: mltiple y vaco. Platn/Cantor

MEDITACIN UNO

Lo uno y lo mltiple: condiciones a priori de toda ontologa posible

La experiencia por Ja cual Ja ontologa, desde su disposicin parmendea, se convierte en :el prtico de un templo en ruinas, es Ja. siguiente: aquello que se presenta es esencialmente mltiple, aquello que se presenta es esencialmente uno. La reciprocidad de lo uno y del ser es, por c.ierto, el axioma inaugural del discurso filosfico, excelentemente enuniado por Leibniz: Aquello que no es un sr, no es un ser. Pero es tambin su impasse, en el que Jos torniquetes del Parmnides de Platn nos ejercitan. en esa singular voluptuosidad de no .vervellir jams el mon1ento de cncluir. Pues si el ser es lo uno, es necesario llegar a plantear que lo que no e.s uno, o sea Jo mltiple, no es. Conclusin que repugna al pensamiento, puesto que Jo que se presenta es mltiple, y no se ve cmo podra abrirse un acceso al ser fuera de toda presentacin. si la presentacin no es, tiene todava algn sentido designar como ser aquello que (se) presenta? E inversamente, si la presentacin es, ser necesario que Jo mltiple sea, de donde resulta; por una parte, que el ser y Jo uno ya no se corresponden y, por otra, que no es necesario afirmar como uno aqziello que -se presenta; en tanto que es. Lo cual repugna al pensamiento, pues la presentacin es ese mltiple slo en tanto que lo que ella presenta se puede.contar por uno. Y asJ sucesivamente; - ,:-.

Estamos en el punto de una decisin, la de romper con los misterios de Jo uno y de Jo mltiple en los que Ja filosofia nace y desaparece; FniX de su consumacin sOfistica. Decisin cuya nica frmula posible es la siguiente: lo uno no es. No setrata, sin embargo, de ceder


en lo que Lacan vincula a lo simblico como su principio: hay Uno [il y a de !'Un]. Todo se juega en el terreno de la separacin entre la suposicin (que es nece.sario rechazar) de un ser de lo uno y la tesis de su hay. Q puede haber ah [y] que no sea?En' rigor, ya es por cierto decir demasiado cuando se afirma hay Uno; ya que el ah, tomado como localizacin errante, concede a lo uno un punto de ser.

Lo que es necesario enunciar es que lo uno, que no es, existe solamente como operacin. O mejor an: no hay uno, slo hay cuentapor-uno. Lo uno, al ser una operacin, no es jams una presentacin. Conviene tomar totalmente en serio qe Uno -.sea un nmero. Entonces -a menos que se decida pitagorizar-, no hay lugar para sostener que el ser en tanto ser sea nmero. Significa que el ser tampoco es mltiple? En rigor, s, puesto que slo es mltiple en tanto adviene a la presentacin.

En suma: lo mltiple es el rgimen de la presentacin; lo uno es, respecto.de ella, un. resultado operatorio; el ser es aquello que (se) presenta, no siendo, por ese hecho, ni uno (pues slo la presentacin es pertinente para la cuenta-por-uno), ni mltiple (pues lo mltiple es solamente el rgimen de la presentacin),

Fi_iemos el vocabulario. Llamo ituacin a toda multiplicidad presentada. Siendo la presentacin efectiva, una situacin es el lugar del tener-lugar, cualesquiera sean los trminos de la multiplicidad implicada. Toda situacin admite un operador de cuenta,por-uno que le es propio. La definicin ms general de una estructura OS la que prescribe, para una multiplicidad presentada, el rgimen de cuenta-por,uno.

Cuando en una situacin, algo -sea lo que fuere es,contado por uno, eso , significa Bol amente su pertenencia a la situtin segn el modo propio de los efectos de su estructura.

. Una estructura es aquello por lo cual el nmero adviene al .n:iltiple presentado. Es decir que lo mltiple, como figura de la presentacin, no es


No hay sino situaciones. La ontologa, si existe, es una situacin. Nos topamos inmediatamente con una doble dificultad.

Por un lado, una situacin es una presentacin. Es necesario que haya una presentacin del ser como tal? Parecera, ms bien, que el ser estuviera comprendido en lo que presenta toda presentacin. No se concibe que pueda presentarse en tanto ser.

Por otro lado, si la ontologa -discurso sobre el ser-en-tanto'seres una situacin, admite un modo de cuenta-por-uno, una. estructura. Pero acaso la cuen.ta-por-uno del ser, no nos reconduce a Ias.ap'oras de la sofistica en las que.lo uno y el ser se corresponden? Si lo uno no es, ya que es slo la operacin de cuenta) no es necesario.dmitir que el ser.no es uno? Y en ese caso no estar sustrado a toda cuenta? Es, por lo dems, Jo que afirmamos al declararlo heterogneo a .la oposicin de lo uno y lo mltiple.

Algo que tambin puede ser dicho as: no hay estructura del ser. Es en este punto que aparece Ja Gran Tentacin, a la ecua! las on

tologas filosficas no han histricamente resistido, y que consiste en forzar el obstculo sosteniendo .que, en efecto, la ontologa no es una situacin.

Decir que Ja ontologa no es una situacin significa que el .ser no puede significarse en lo mltiple estructurado y que slo una experiencia situada ms all de toda estructura da acceso al velamiento de su presencia. La forma ms majestuosa de esta conviccin la constituye el enunciado platnico segn el cual la Idea del Bien, aunqu dispone de ser, en tanto ser-supremamente-ser, en el lugar de lo inteligible, no queda por ello menos r

EL SER Y EL ACONTECIMIENTO

suponerse sin esfuerzo, todo este libro .no basta para eliminarlas. Pero abramos la pista.

Si no puede haber una presentacin del ser, puesto que el ser adviene en toda presentacin -y s lo que hace que l no se presente; nos queda slo una salida: que la situacin ontolgica sea la presenta- . cin de la presentacin. Si, en efecto, tal es el caso, es posible que sea del ser-en,tanto-ser de lo que se trate en esta situacin, ya que el nico acceso al ser que nos es dado son las presentaciones. Por lo menos, una situacin cuyo mltiple presentador es el de la presentacin misma, puede constituir el lugar desde el cual se aprehende todo acceso posible al ser.

Pero qu significa que una presentacin sea presentacin de la presentacin? Es esto al menos concebible?

El nico predicado que hasta ahora hemos afectado a la presentacin es lo mltiple. Si lo uno no se corresponde con el ser, en cambio s lo hace lo lriltiple con la presentacin, en su escisin constitutiva en multiplicidad consistente e inconsistente. Por supuesto, en una situacin estructurada -y todas lo son- lo mltiple de la presentacin es ese mltiple, cuyos trminos se dejan numerar a partir de la ley que es la estructura (la cuenta-por-uno). La presentacin en general queda ms bien latente del lado de la multiplicidad .inconsistente, que deja . aparecer, en. la retroaccin de la cuenta-por-uno, una suerte de irreductibilidad inerte, de un dominio, de lo presentado-mltiple para el cual hay operacin de cuenta.

De Jo anterior se infiere la siguiente tesis: si una ontologa es posi;;: ble, esto es, una presentacin de la presentacin, ella es situacin de lo mltiple puro, de lo mltiple en s. Con mayor precisin: la ontologa no puede ser sino una teora de las multiplicidades inconsisten' tes en tanto tales. E.n tanto tales quiere decir: aquello que es presentado en. la situacin ontolgica es lo mltiple, sin otro predicado que u llfUltiplicidaci. La ontologa,. en tanto exista, ser necesariamente ciencia de lo mltiple en tanto mltiple.

Pero suponiendo que tal :ciencia exista, cul sera su estructura, es decir, la]ey de centa-por-uno que la rige como situacin conceptual? Parece inaceptable que lo mltiple se componga de unos, puesto que la presentaciu; que se trata de presentar, es en s multiplicidad y lo uno no es ah sino un resultado. Componer lo mltiple de acuerdo con lo uno de una ley -de una estnictra- implica por cierto la prdida del ser, por cuanto el ser slo es en situacin como presentaci.n de la

LO UNO Y LO MLTIPLE 39

presentacin en general, esto es, de lo mltiple en tanto mltiple, sustrado en su ser a lo uno.

para que la multiplicidad sea presentada, no es necesario acaso que se inscriba en la ley misma en virtud de fa cual lo uno no es? Y, consecuentemente, que lo mltiple, aun cuando su destino sea constituir el lugar donde opera fo uno (el hay del hay Uno), sea, en cierto modo; l mismo sin-uno? Lo que deja traslucir la dimensin inc consistente de lo mltiple de tocja siacin.

Pero si en la situacin ontolgica la composicin que autoriza la estructura no teje de unos lo mltiple qu otra composicin autoriza esta estructura? En definitiva, qu es contado por uno?

. La exigencia a priori impuesta por esta dificultad se resume en dos tesis, requisitos para toda ontologa posible:

l . Lo mltiple, del cual la ontologa hace una situacin, no se compone sino de nmltiplicidades. No hay uno. O bien: todo mltiple es un mltiple de mltiples.

2. La cuenta-por-uno no es sino el sistema de las condiciones a travs de las cuales lo mltiple se deja reconocer como mltiple.

Tengan1os cuidado: esta segunda exigencia es extrema. Quiere decir, en efecto, que lo que Ja ontologa cuenta por uno no es un mltiple, en el sentido en el que ella dispondra de un operador explcito de reunin de lo mltiple en uno; de una definicin del mltiple-entanto-que-uno. Esta va nos hara perder el ser, ya que volveria a hacerlo corresponder con lo uno, si tal fuera la estructura de la ontologa. As, la ontologa dira en qu condiciones un mltiple hace un mltiple. Pero no es el caso. Lo que se necesita es que la estructura operatoria de la ontologa discierna lo mltiple sin tener que hacerlo uno y, en consecuencia, sin disponer de una definicin de lo mltiple. La cuenta-por-uno debe aqu prescribir que todo aquello sobre lo que legisla es multiplicidad de multiplicidades l'impedir que todo lo que es otro que lo mltiple puro sea lo inltiple de esto o aquello, o lo mltiple de unos, o Ja forma misrna de lo un advenga a la presenta-cin que ella estructura. 1

No obstante, esta prescripcin-prohibicin no puede en ningn casoser explcita, no puede decir acepto slo la multiplicidad pura, : pues necesitara en ese caso tener el criterio, la definicin de lo que ella es, o sea, nuevamente, contarla por uno y perder el ser, ya que la presentacin cesara de ser presentacin de la presentacin. La prescripcin resulta, as, totalmente implcita. Opera. de tal modo que slo

40 EL SER Y ELACONTECIMIENTO

se trata de multiplicidades puras, sin encontrar jams un concepto definido de lo mltiple.

En qu consiste una. ley cuyos objetos estn implcitos? Una descripcin que no nombra -en su operacin misma-'- 10 nico a lo cual admite aplicarse? Se trata, evidentemente, de un sistema de axiomas. En efecto, una presentacin axiomtica consiste en partir de trminos no definidos, para prescribir la regla de su uso. Esta regla cuenta por uno en el sentido en que los trminos, no defin_idos, lo son, sin embargo, por su composicin. Se encuentra de hecho prohibida toda composicin en la que la regla falle. Se encuentra de hecho autorizado todo lo que sea conforme a la regla. Jams se encuentra una definicin explcita de aquello que la axiomtica cuenta por uno, cuenta con10 sus objetos-unos.

Est claro que slo una axiomtica puede estructurar una situacin en la que lo que es presentado es la presentacin. Slo ella, en efecto, evita tener que hacer uno de Jo mltiple, al que deja en Jo implcito de las consecuencias regladas en las que se manifiesta como mltiple.

Se comprende ahora por qu una ontologa produce el trastorno de Ja dada consistencia-inconsistencia respecto de las dos caras de la ley, obligacin y autorizacin.

Como Jo he sealado, el tema axial de la doctrina del ser es la multiplicidad inconsistente. Pero la axiomtica la vuelve a hacer consistir como despliegue inscripto, aunque implcito, de Ja multiplicidad pura, presentacin de la presentacin. Esta puesta en consistecia axiomtica evita Ja composicin segn lo uno; ella es, en conecuencia, absolutamente especfica. Aunque no es menos cierto que ella obliga. Antes de su operacin, lo que ella prohbe -sin nombrarlo ni encontrarlo- in-consiste Pero lo que in-consiste no es sino Ja multiplicidad impura, o. sea aquella componible segn lo uno, o particular (los cerdos, las estrellas, Jos dioses ... ), en toda presentacin no ontolgica, es decir, en toda presentacin en la que lo presentado no es Ja presentacin misma y consiste segn una estructura definida. Esas multiplieidades consistentes de presentaciones particulares, una vez depuradas de toda particularidad -esto es: capturadas antes de Ja cuenta-poruno de la .siruacin en la que .. se presentan-, para advenir-axiomticamente en la .presentacin-de su prf'.sentacin, no tienen Otra-consistencia que .su multiplicidad pura, e.s decir, su modo de inconsistencia en las situaciones. Es entpnceS cierto que su consistencia primitiva est: prohibida por Ja axiomtica, es decir, resulta ontolgicamente incon-

LO UNO Y LO MLTIPLE 41

sistente; mientras que se autoriza que su in.consistencia (su pura mul tiplicidad presentadora) sea ontolgicmente consistente.

La ontologa, axiomtica de la inconsistencia particular de las multiplicidades, captura el en-s de lo mltiple mediante la puesta en consistencia de toda inconsistencia y la inconsistencia de toda consistencia. As, ella deconstruye todo efecto de uno, fiel al no-ser de ste, para disponer, sin nominacin explcita, el juego reglado de lo mltiple como forma absoluta de la presentacin, por Jo tanto, el modo segn el cual el ser se propone a todo acceso.

MEDITACIN DOS

Platn

Si lo uno no es, nada -es J:armnides

La decisin ontolgica donde se originan todos mis propsitos, es decir, el no-ser de lo uno, ha sido precisamente desplegada en sus consecuencias dialcticas por Platn, en el final del Parmnides. Como se sabe, _se trata de un texto consagrado a un ejercicio de pensa miento puro que el viejo Parmnides propone al muy joven Scrates. Se ponen en juego en l las consecuencias que entraan para lo uno y para aquello que no lo es (lo que Platn llama los otros),; todas las hiptesis formulables en cuanto al ser de lo uno.

Lo que se designa habitualmente como las hiptesis seis, siete, ochoy.nueye procede al examen, bajo la condicin de la tesis lo uno n es de:

las calificaciones o participaciones positivas de lo uno (hiptesis 6); sus calificaciones negativas (hiptesis 7); las. califfoaciones positivas de los otros (hiptesis 8);

7 sus calificaciones negativas (hiptesis 9; la ltima de todo el dilogo), El impasse del Parmnides reside en establecer que tanto lo uno

e.orno los otros poseen y no poseen todas las deterrilinaciones pensables, que so: totalmente todo ( mxvTCr rrxvTwc; foy1) y .que no lo son ( T;E KCJi oK frn1). Por consiguiente, toda la dialctica de lo uno condnce, en apariencia, a una ruina general del pensamiento.

Sin embargo, interrumpir el proceso de este impasse en el sic guiente punto sintomtico: la indeterminacin 'absoluta del uno-no-


ente y Ja de los otros no se establece segn Jos mismos procedimientos. O mejor an: bajo Ja hiptesis del no-ser de Jo uno, Ja analtica de Jo mltiple es fundamentalmente disimtrica con respecto a Ja de Jo uno mismo. La causa de esta disimetra es que el no-ser de Jo uno slo es analizado como no-ser -y esto no nos dice nada del concepto de Jo uno- en tanto que para Jos otros-que-Jo uno, se trata del ente; as, Ja hiptesis lo uno no es resulta ser Ja que nos ensea lo mltiple.

Veamos ahora, a partir de un ejemplo, cmo Platn opera sobre Jo uno. Apoyndose en una matriz sofstica, que encontramos en Ja obra de Gorgias, establece que slo se puede pronunciar lo uno no es . otorgando a Io uno esa participaCin minimal en el ser, que es el serno-ente ( T


de su apariencia de uno, y bien grande en vez de su pequeez suprema, comparado con la diseminacin qe l $ a partir de s mismo.

Por qu la infinita multiplicidad de lo mltiple es comparada con la imagen d,e un sueo? Por qu ese nocturno, esa somnolencia del pensamiento, para entrever la diseminacin de todo tomo supuesto? Ocurre que, en efecto, la multipJcidad inponsistente .. es como tal, impensable. Todo pensamiento supone una situacin de lo pensable, es decir, una estructura, una cuenta-por-uno, en la que lo mltiple, presenta.do resul.ta consistente, numerable. El mltiple inponsistente no es, por lo tanto, anterior al efecto-de-uno en el que es estructurado, sino un horizonte de ser .inasible. Lo que Platn nos quiere transmitir -y en esto es precantoriano-, es que para el pensamiento ninguna figura de objeto est en condiciones de reunir y hacer.consistir lo mltiple puro, lo mltiple sin uno, de manera que, apenas adviene a la presentacin, lo mltiple se disipa. O mejor an, su no-advenimiento lo hace comparable con la fuga propia de las escenas de un sueo. Platn escribe: Es necesario que se quiebre todo el ente' disemillado,. no bien es capturado por el pensamiento discursivo. Pues el pensamiento despierto (511xvoa) -si no se trata de la pura teora de .conjuntos-, \l logra ninguna captura de ese ms ac de lo presentable que es la presentacin-mltiple. Necesita la mediacin de lo no ente de lo uno.

Sin embargo (y tal es el enigma aparente de este final del Parm- nides), se trata verdaderamente de lo mltiple aquello cuyos vesti-. gios fugces metaforiza el sueo? La novena hiptesis, ltimo efecto teatral de este dilogo por cierto tan tenso, tan prximo a un drama. del concepto, parece arruinar todo lo que acabo de decir, refutando que la alteridad de .los otros-que-lo-uno pueda, si .lo uno no es, dejarse pensar CO!JlO mltiple: [los otros] no sern tampoco diversos [rroA?"\]. Pues en . los . el).tes-diversos tambin . habra lo uno [ ... ]. Y lo uno no siendo en los .qtros, esos otros no sern ni diversos ni uno. _O bien, ms formalmente: Sin lo uno, es imposible tener opinin de los. entes "diversos". [plusieurs ].

As, despus de haber convocado al . su.eo de)o mltiple como inconsistencia ilimitada de lo mltiple de mltiples, Platn revoca la pluralidad y, partiendo de que lo uno no es, consid,era que aparen.e'. mente Jos otros no pue_de'.1 ser Otros, ni segn lo uno ni segn lo ml.tiple. Se desprende aJl una conclusin totalmente nihilista, la misma que hace or el ingeniero Isidore de . Besme, en la Vzlle de Claudel,

PLATN 47

al borde de la destruccin insurrecciona!: Si lo uno no. es, nada (of'v) es.

Pero qu es la nada? La lengua griega habla ms directamente que .la francesa, enredada en el inciso del Sujeto, legible, a partir de Lacan, en el ne expletivo. Pues nada es [rien n 'est], se dice o5tv :faT1V>>, o sea: nada es [rien est]. Es preciso pensar entonces que nada [rien ] es el nombre del vaco y transcribir el enunciado de Platn de la siguiente manera: si lo uno no es, lo que viene a ocupar el sitio de los diversos es el puro nombre del vaco, en tanto que slo l subsiste como ser. La conclusin nihilista restablece, en diagonal la oposicin uno/mltiple (fv/rroAAa), el punto de ser de la nada, :orrelato presentable -como nombre- de ese mltiple (rrAeo


nifica desplegar su lmite- se puede afirmar que al suprimir el hay uno se suprime todo, ya que todo es, forzosamente, diversos. En consecuencia, no hay sino la nada. Pero si se enfoca el ser-en-tantoser, el mltiple-sin-uno, se puede afirmar tambin que el no-ser de lo uno constituye esta verdad cuyo solo efecto es instaurar el sueo de un mltiple diseminado sin lmites: La creacin de Cantor ha dado a. este sueo la firmeza de un pensamiento.

La conclusin aportica a la que llega Platn es interpretable como impasse del ser, al filo del par constituido por el mltiple inconsistente y el mltiple consistente. Si lo uno no es, nada es [ien (n ) est], quiere decir tambin: slo es pensando el no-ser de.lo uno hasta el fin que adviene el nombre del vacio como nica presentacin concebible de lo que, siendo impresentable, soporta, como multiplicidad pura, toda presentacin plural, es decir, todo efecto-de-uno.

El texto de Platn pone a trabajar, a partir del par aparente de lo uno y de los otros, cuatro conceptos: lo uno-ente [l 'un-tant], el hay uno, lo mltiple puro (rrAl6oc;) y lo mltiple estructurado (rroAMr). Si el nudo de esos conceptos queda desatado en la apora final, en la que triunfa el vaco, es slo porque permanece impensada, respecto de lo uno, la distancia entre la suposicin de su ser y 1a operacin de su hay.

Sin embargo, esta distancia fue nombrada muchas veces por Pla' tn en .su obra. En efecto, es l quien da la llave del concepto de par: ticipacin, platnico por excelencia y no por nada, al comienzo del Parmnides, Scrates recurre a l antes que haga su entrada el viejo maestro, para jaquear los argumentos de Zenn sobre lo uno y lo mltiple . .

La Idea es en Platn, como se sabe, el advenimiento al ente de lo pensable. All reside su punto de ser. Pero, por otra parte, la Idea debe sostener la participacin, es decir, el hecho de que a partir de su ser, los mltiples existentes sean pensados como uno. As, esos hombres, esos cabellos, esos chrcos de barro, no son presentables para el pensamiento sino. en la medida en que un efecto de uno adviene a ellos, proveniente del sitio del ser ideal, del lugar de lo inteligible donde eksisten el Hombre, el Cabello, el Barro: El encs de la Idea es su ser ek. sistente; lacapacidad participativa es su hy, es decir, la llave de su operacin: Es en la Idea que encontramos la distancia entre la suposicin de su ser (el lugar.inteligible) y la constatacin del efecto-decuria que ella sostiene (la participacin), puro hay, excedente de su ser,

PLATN 49

en relacin con la presentacin sensible y las situaciones mundanas. La Idea es, y, por otra parte, hay uno a partir de ella y fuera de ella misma. Es su ser, y tambin el no-ser de su operacin. Por una parte, la Idea precede a toda existencia y, en consecuencia, a todo efecto-deuno; por otra, slo de ella resulta que haya composiciones-de-unos efectivamente pensables.

Se comprende, as, por qu no hay, en rigor, Idea de lo uno. En el Sofista, Platn enumera lo que l llama los gneros supremos, las Ideas dialcticas absolutamente fundadoras. Esas cinco Ideas son: el ser, el movimiento, el reposo, lo mismo y lo otro. La Idea de lo uno no figura entre ellas, pues lo uno, en efecto, no es. Ningn ser -separado .de lo uno es concebible; esto es, en el fondo, lo que establece el Parmnides. Lo uno. est solamente al principio de toda Idea, considerada desde el punto de vista de su operacin -la participacin- y no desde el punto de vista de su ser. Ese hay uno concierne toda Idea, cualquiera sea, en tanto que efecta la cuenta de un mltiple y produce como resultado lo uno, es decir, lo que asegura que tal o cual cosa existente (presentada) es esto o aquello.

El hay uno no tiene ser y garantiza as, para todo ser ideal, la eficacia de su funcin presentadora, estructurante, la que desliga, antes y despus de su efecto, el inasible rrA6oc; -la pltora del ser- y la cohesin pensable de los rroAJ.Cx, el reinado del nmero sobre' las situaciones efectivas.

MEDITACIN TRES

Teora de lo rnltiple puro: paradojas y decisin crtica

Resulta especialmente notable. que Cantor, en el movimiento mismo por el cual creaba la teora matemtica de lo mltiple puro llamada teora de conjuntos-; haya credo poder definirn la nocin abstracta de conjunto segn el clebre filosofema que dice: Por conjunto se entiende un agrupamiento en un todo de distintos objetos de nuestra intuicin o de nuestro P.ensamiento. Se puede afirmar, sin exagerar, que Cantor anudaba en esta definicin todos los cbnceptos que la teora de conjuntos, por otra parte, descompona: el de todo, el de objeto, el de distincin, el de irituicin. En efecto, lo que hace un conjunto no es una totalizacin, ni sus elementos Son objetos, ni se puede -sin un axioma especial- establecer distinciones en colecciones infinitas de conjuntos, ni se posee la menor intuicin de cada eleinen to supuesto de un conjunto un poco grande. Slo el pensamiento resulta adecuado, aunque en el fondo lo que subsiste de .la definicin cantoriana nos hace volver al aforismo de Parmnides: .Lo mismo, l, es, - ia vez, pensar y ser; puesto que es dl ser .d lo que se trata bajo el nombre de conjunto.

Una gran teora que habra de mostrarse capaz de suministrar un lenguaje universal para todas las ramas de las matemticas naca, co' mo decostumbre, de una separacin extrema entre la solidez de sus encadenamientos y la precariedad de su concepto central. Como ya haba ocurrido con los infinitamente pequeos en el siglo XVIII, esta precariedad se hizo enseguida manifiesta, bajo la forma de las fa' masas paradojas de la teora de conjuntos.


Para practicar una exgesis filosfica de estas paradojas, que hicieron temblar la conviccin matemtica y provocaron una crisis que suele errneamente darse por terminacl ya que el problema, que concerna a la esencia de las matemticas, ha sido ms pragmticamente abandonado que victoriosamente reSuelto--, es preclSo comprender, ante todo, que el desarrollo de la teora de conjuntos, intrincado con el de la lgica, sobrepas con bastante rapidez la concepcin, retrospectivamente calificada de ingenua, resultante de la definicin de Cantor. Lo que se presentaba como intuicin de objetos fue reformulado para ser pensable solamente como fa extensin de un concepto, o de una propiedad, expresada en un lenguaje semi o incluso, como en las obras de Frege y luego de Russell, completamente formalizado. A partir de ese momento, se poda decir: dada una propiedad, expresada por una frmula A (a) con una variable libre, llamo conjunto a todos los trminos (o constantes o nombres propios) que tengan la propiedad en cuestin, es decir para los cuales, si . es un trmino tal, A, (.) es verdadero (demostrable). Si, por ejemplo, A, (a) es la frmulaa es un nmero entero natural, hablar de el conjunto de los nmeros enteros para designar al mltiple que valida esa frmula, por lo tanto, para designar los nmeros enteros. Dicho de otra manera:


piedad totalmente pertinente, puesto que todos Jos conjuntos matemticos conocidos Ja poseen. Resulta claro que -por ejemplo- el conjunto de los nmeros enteros no es l mismo un nmero entero, etc. Son los contra-ejemplos Jos que parecen rebuscados. Si doy como definicin de un conjunto: El conjunto de todo Jo que logre definir en menos de veinte palabras, como Ja definicin, que acabo de escribir, de este. conjunto tiene menos de veinte palabras, entonces l es un elemento de s mismo. Pero se tiene un poco la sensacin de una broma.

Luego; hacer el conjunto de todos Jos conjuntos a para Jos cuales - (U.E u) es verdad, parece particularmente razonable. Sin embargo, considerar este mltiple invalida el lenguaje conjuntista por Ja incoherencia de Jo que se infiere a partir de all.

En efecto, seap (por paradjico) este conjunto. Se Jo puede escribir

p = {u / - (u e u)}, y se lee: todos los a tales que a no es elemento de s mismo. Qu decir de este p?

Si se contiene a s mismo como elemento, o sea si p E p, entonces debe tener la propiedad que define a sus elementos, o sea - (p e. p ).

Si no se contiene a s mismo como. elemento, o Sea -- (p E p ), entonces tiene Ja propiedad que define a sus elementos, Juego es elemento de s mismo, o sea p E p.

Finalmente, se tiene: (p E p) f4 - (p E p ). Esta equivalencia de un enunciado y de su negacin aniquila Ja consistencia lgica del len: guaje.

Es decir que, partiendo de Ja frmula - (p E p ), Ja induccin de Ja cuenta-por-uno conjuntista de Jos trminos que Ja validan es imposi' ble, s se rehsa a pagar el precio, equivalente a Ja abolicin de toda matemtica, de Ja incoherencia del lenguaje .. El conjunto p est aqu en exceso, en la medida en que se supone que cuenta por uno un mltiple, segn el recurso deductivo y formal de la lengua.

Esto e.s lo que la mayor parte de los lgicos registran diciendo que p es demasiado grande para ser contado como un conjunto al mismo ttulo que otros, justamente-porque la .. propiedad - (p E p) de. Ja que se considera procede, es banal. Demasiado grande es aqu la metfora de un exceso del ser-mltiple respecto de Ja lengua a partir de Ja cual se lo quiere inferir . .

Es asombroso que Cantor, llegado a este impasse, haya optado por forzarlo mediante su


consistentes, o excesivas son slo aquello que Ja ontologa conjuntista designa como puro no-ser, antes de su estructura deductiva: .

Que este no-ser sea el Jugar donde Cantor ubica Jo absoluto o a Dios, permite aislar la decisin en la que se radican las ontologas de Ja Presencia; las ontologas no matemticas: la decisin de sostener que ms all de Jo mltiple, as fuere en Ja metfora de su mag-

nitud inconsistente, lo uno es. Pero justamente, lo que la teora de conjuntos hace efectivo, bajo

el efecto de las paradojas -en las que registra como obstculo su propio no-ser, que, en este caso, es el no-seres que lo uno no es.

Resulta asombroso que el mismo hombre, Cantor, slo reflexione esta efectuacin -en Ja que Jo uno es el no-ser del ser-mltiple, efectuacin de la que 'l es el inventor- en Ja locura de salvar a Dios, 'es decir a lo uno, de toda presuncin absoluta de lo mltiple.

Los efectos reales de las paradojas son inmediatamente de dos rdenes.

a. Es preciso abandonar toda esperanza de definir explcitamente la nocin de conjunto. Ni Ja intuicin ni el lenguaje pueden soportar que lo mltiple puro 7tal como Jo funda la sola relacin de pertenecer a, indicada mediante E - sea contado por uno en un concepto unvoco. En consecuencia, es inherente a Ja teora de Jo mltiple tener respecto de sus objetos (las multiplicidades, Jos-conjuntos) slo un dominio implcito, dispuesto en una axiomtica en Ja que no figura 'Ja propiedad Ser un conjunto. .

b: Es preciso impedir las multiplicidades paradjicas, es decir, el no-ser, cuya inconsistencia ontolgica tiene por signo la ruina de la lengua. Por consiguiente, es necesario que Ja axiomtica sea tal que Jo que ella autorice a considerar como .un conjunto, es decir todo de Jo que se ocupe, -ya que en ese todo, para distinguir Jos conjuntos de otra cosa, esto es, distinguir Jo mi\ltiple (que es) de Jo uno (que no es) y finalmente distinguir el ser del no-ser, necesitara un concepto de lo mltiple, un criterio acerca del conjunto, y esto es Jo que est exc!uic do-, no sea [ne soit pas] .correlato de frmulas como - (a E a), de las que se inducen las incoherencias. '

Esta doble tarea ha sido, entre 1908 y 1940, asumida porZermelo y llevada a cabo por Fraenkel, von Neumann y Giidel. Su conclusin es el sistema axiomtico formal, en el que, segn una lgica de primer orden, se presenta Ja.doctrina pura de Jo mltiple, tal como todava hoy puede servir para ordenar todas las ramas de las matem_ticas.

TEORA DE LO MLTIPLE PURO 57

Por.tratarse de Ja teoria de conjuntos, insisto en que Ja axiomatiza' ci.n no. es un artificio de exposicin, sino' una necesidad intrnseca. Si slo es confiado a la lengua natural y a la -intuicin, el ser-mltiple produce una pseudo-presentacin inseparable de la cons.istencia y Ja inconsistencia, por lo tanto, del ser y del no-ser, ya que l mismo no se separa claramente de Ja presuncin de ser de lo uno. Ahora bien, Jo uno y Jo mltiple no estn en unidad de contrarios, ya que el primero no es, mientras que el segundo es Ja forma misma de toda presen- . tacin de ser. Se requiere Ja axomatizacin para que lo mltiple, confiado a lo. implcito de su regla de cuenta, sea liberado sin concepto, es decir, sin implicar el ser-d-lo-uno.

Esta axiomatizacin consiste en fijar el uso de la relacin de pertenencia, E , a Ja que se reduce finalmente todo el lxico propio de .Ja mate!ltica, si se considera que Ja igualdad es, ms bien, un smbolo lgico.

, La primera gran .caracteristica del sistema formal de Zerme!oFraenkel (sistema ZF}, es que su lxico comporta solamente una relacin, E, y por consiguiente, ningn predicado unario, ninguna propiedad. en sentido estricto. En particular, es_te sistema excluyetoda construccin de un smbolo cuyo sentido fuera. ser un conjunto. Lo ,mltiple est aqu implcitamente designado de acuerdo con una lgica de la pertenencia, es decir, del modo por el cual algo = ri en general es presentado segn una multiplicidad , que se ,indicar a E , ex es e!emeito de - Lo que es contado por uno no es el concepto de .lo mltiple; no_ hay ningn pensamiento, que pueda ser inscripto, de Jo que es un-mltiple. Lo uno es asignado solamente al signo E , es decir, al operador de denotacin de Ja relacin entre el algo en general y lo mltiple.El signo E , des-sern [dstre] de todo uno, califica, de manera uniforme, a Ja presentacin del algo como ajustada a Jo mltiple.

La segunda caracterstica del sistema ZF anula de inmediato que se trate, hablando con propiedad, de un algo, que de esta manera resulta orientado hacia su presentacin mltiple. En efecto, Ja axiomtica de Zermelo no considera m_s que una sola especie, una sola lista de variables. Cuando escribo que O'. pertenece a , a E . los signos

. a Y son variables de Ja misma lista y, en consecuencia, son sustituibles por trminos especficamente indistinguibles. Si se admite -forzndola un poco- Ja famosa frmula de Quine: ser es ser el valor de una variable, se puede concluir que el sistema ZF postula que no hay


ms que un slo tipo de presentacin del ser: lo mltiple. La teora no .distingue entre objetos y agrupamientos de objetos (como lo haca Cantor), ni tampoco entre elementos y conjuntos. Que slo haya una especie de variables quiere decir: todo es mltiple,todo es conjunto. Si, en efecto, la inscripcin sin concepto de lo-que-es supone fijarlo como aquello que puede ligarse a un mltiple, por laperte- nencia, y si lo que es as ligado no se deja distinguir, de acuerdo con el estatuto de inscripcin, de aquello a lo que se liga -si en a E J3, a est en condicines de ser elemento dl conjunto J3 slo en la medida en que sea de la misma especie esciitun;l que . o sea; tambin l un conjunto-, entonces lo-que-es es uniformemente pura multiplicidad.

Por consiguiente, la teora plantea que lo que presenta en la articulacin axiomtica -sus trminos..:..;:, y cuyo cncepto no proporciona, es siempre de la especie llamada conjunt0; que lo que pertenece a un mltiple es siempre un mltiple; que ser un elemento no es un estatuto del ser, una cualidad intrnseca, sino Ja. simple relaciri, ser-elemento-de, por la cual una multiplicidad se deja presentir por otra multiplicidad. Por medio de la uniformidadde sus variables, .fa teora indica, sin definicin, que no se ocupa de lo uno, que todo aquello que presenta, en lo implcito de sus reglas; es mltiple.

La teora de conjuntos muestra que todo mltiple es, intrnsecamente, mltiple de mltiples.

La tercera gran caracterstica de la obra de Zermelo se vincula al procedimiento que ella adopta para soslayar las paradojas, y que consiste en afirmar que una propiedad determina un mltiple slo bajo la presuposicin de que ya hay un mltiple presentado. La axiomtica de Zermelo subordina la induccin de un mltiple por el lenguaje; a la existencia, anterior a esta induccin,de un mltiple inicial. Para esto, recurre al llamado axioma de separacin (o de comprensin, o de los subconjuntos) . .

Se afirina a menudo, en la critica incluida la moderna- de este axioma, que propone una restriccin arbiiraiia de la dimensin de las multiplicidades admitidas. Esto supone tomar demasiado al pie de la letra la metfora de lo demasiado grande, con la que los matemticos designan las multiplicidades paradjicas o inconsistentes, cuya posicin existencial est en exceso' respecto de la coherencia de la lengua. Se dir que el mismo Zermelo confirma esta visin restrictiva de su propia empresa, cuando plantea que la solucin de estas dificultades (debe ser vista) so/amente en una restriccin adecuada de la


nocin de conjunt0. Un sntoma tal de lo que un matemtico genial es, en una adecuacin conceptual metafrica con lo que l ha creado, no constituye a mis ojos un argumento filosfico decisivo: La esencia del axioma de separacin no reside en prohibir las multiplicidades demasiado grandes. Que haya una barra sobre el exceso, se sigue por cierto de este axioma. Pero lo' que lo gobierna atae al nudo del lenguaje, de la existencia y de lo mltiple.

En efecto qu nos deca, la tesis (fregeana) que tropieza: con las paradojas? Que de.una propiedad 'A (a) claramente construida en un lenguaje formal, se infiere la existencia del mltiple de los trminos que la poseen. O sea: existe un conjunto ta.l que todo trmino a para el cual 'A (a) es demostrable, es elemento de ese conjunto:

(3 J3) !

(\f a) !

['A (a) .._, !

existencia todo lenguaje

(a E j3)) !

mltiple

La esencia de esta tesis; que pretende mantener lo mltiple en el registro del lenguaje sin un exceso que lo arruine, es ser directamente existencial, en tanto que.a toda frmula 'A (a)queda automtica y uniformemente asociada Ja existencia de un mltiple en el que sor\ colectivizados .todos los trminos que validan dicha frmula.

Ocurre que :la paradoja de Russell,. rompiendo con una contradiccin la coherencia del .lenguaje, deshace la terna existencia-lenguajemltiple, tal como se inscribe bajo el primado de laexistencia --


del enunciado precedente, no es existencial, puesto que l no infiere una existencia sino a partir de su ya-ah, bajo las formas de una multiplicidad cualquiera de la que se ha supuesto la presentacin. El axioma de separacin; aJ afirmar que para toda multiplicidad supuesta dada existe la parte. (la sub-multiplicidad) cuyos elementos validan A (a), invierte el orden de los cuantificadores: es un enunciado univer sal, en el que toda existencia supuesta induce, a partir del lenguaje, una existencia implicada:

existencia implicada !

(V a) (3 Pl (V y) [[(y E .a) .& A (y)] __, (Y E Pll

existencia supuesta i i

lenguaje mltiple

A diferencia del enunciado. que de A (a), infiere directamente la existencia de ' el am _4e seRara9in. no permite inferir, por s solo, ninguna existencia. Su estructura implicativa supone afirmar que si hay un a, .entonces hay un P -que es una parte de a- cuyos elementos validan la frmula A (o:). Pero hay un a? El. axioma no se pr0' nuncia al respecto; ya que slo es una mediacin.entre la existencia (supuesta) y la existencia (implicda), a travs del lenguaje.

El nudo que plantea Zermelo .tampoco establece que del lenguaf se infiera la existencia de.un mltiple, sino que el lenguaje separa, en la existencia supuesta dada (en un mltiple ya presentado), la existencia de un sub-mltiple.

Solamente de la escisin en la existencia, el lenguaje puede inducir la existencia.

El axioma de Zermelo es materialista, en la medida en que rompe con la figura de la idealingistera "[idalinguisterie ] -cuyo precio es la paradoja del exceso-, en la que la presentacin existencial de lo mltiple se infiere directa.mente de la lengua bien hecha. Dicho axioma restablece que el lenguaje opera -separa- slo en l.a presuposicin de la existencia, y que lo que as induce como multiplicidad consistente est soportado en su ser, de manera anticipante, por una presen..:. tacin ya-ah. La existencia-mltiple anticipa lo que el lenguaje ah separa, retroactivamente, como existencia mltiple implicada.

La potencia del lenguaje no va a instituir el hay del hay. Se limita a plantear que hay lo distinguible en el hay. De ese modo se


establecen. los principios, diferenciados por Lacan, de lo real (hay) y de lo simblico (hay lo distinguible).

El estigma fon;naJ del ya de una cuenta es, en el axioma de separacin, la universalidad del cuantificador inicial (primera cuenta-poruno), al que se subordina el cuantificador existencial (cuenta-por-uno, separador del lenguaje).

Entonces, no es fundamentalmente de Ja dimensin de los conjuntos que Zermelo asegura la estriccin, sino ms bien de las pretensiones presentadoras del lenguaje. Yo deca que la paradoja de Russell se poda interpretar como un exceso de lo mltiple sobre Ja capacidad de la lengua para presentarlo sin quebrarse. Dicho de otra forma: es el lenguaje el que resulta excesivo, dado que puede pronunciar propiedades tales como - (a E o:), de las que sera forzado pretender que tengan la capacidad de instituir una presentacin mltiple. El ser, en tanto que es lo mltiple puro, se sustrae a ese forzamiento, en el sentido en que la ruptura de la lengua atestigua que nada puede advenir de este modo a una presentacin consistente.

El ax.loma de separacin realiza una toma de partido ontolgica, que se puede resumir de manera muy simple: la teora de lo mltiple, como forma general de la presentacin, no puede pretender que sea de su pura regla formal -de las propiedades bien formadas-, que se infiera la existencia de un mltiple (de una presentacin). Es ncesario que el ser est ya-ah, que el mltiple puro, como mltiple de mltiples, sea presentado, para que la regla separe all la consistencia mltiple, ella misma presentada en un segundo momento por el gesto de la primera presentacin.

Sin embargo, una cuestin crucial queda an planteada: si no es a partir del lenguaje que se asegura, en el cuadro de la presentacin axiomtica, la existencia de lo mltiple -luego, de la presentacin que la teora presenta- dnde est el punto de ser absolutamente inicial? De qu mltiple primero se asegura la existencia, para que all opere la funcin separadora del lenguaje?

Ese es todo el problema de la sutura sustractiva de la teora de conjuntos al ser-en-tanto-ser; problema en el que volvemos a caer porque el lenguaje -proveedor de las separaciones y las composiciones-, encallando en su disolucin paradjica, resultante de su propio exceso, no puede ir ms lejos e instituir por s solo que lo mltiple puro existe, es decir: que lo que la teora presenta es, justamente, la preseniacin.

Nota tcnica. Las convenciones de escritura

Las escrituras abreviadas o formales utilizadas eJi este libro dan cuenta de Jo que se llama Ja lgica de primer orden. Se trata de poder inscribir enunciados del gnero: para tod trmino,. se tiene tal propiedad, o: no existe trmino que tenga tal .propiedad, o: si tal enunciado es verdadero, entonces tal otro enunciado ralllbin lo es. El principio bsico es que las escrituras para todo o existe se refieren slo a trminos (individuos) y jams a propiedades: No se admite, en suma, que las propiedades puedan, a su vez, tener propiedades (lo que nos haria pasar a una-lgica de segundo rden).

La formulacin grfica de estos requisitos supone fijar signos de cinco especies: las variables (que inscriben individuos); los conectres lgicos (negacin, CoiljunCin; disyuncin implicacin y equivalencia); los cuantificadores (universal: para todo y existencial: existe); las propiedades o relaciones (consideraremos solamente dos: Ja igualdad y la pertenencia), y las puntuaciones (parntesis, corchetes, llaves).

- Las variables de individuos (para nosotros; los mltiples o con

juntos) son las letras griegas O:, . y, l, n:, y, a veces, A:. se utilizarn tariibin subndices, para diSponer, si es .nece-sario, de ms variables, tales omo a1, "{3, etc. Estos signos indican, entonces, aquello de lo que se habla, aquello de lo que se afirma esto o aquello.

- Los cuantificadores son los signos "! (cuantificador universal) y 3 (cuantificador existencial). Van siempre seguidos de una variable: (\la) se lee:


- Los conectores lgicos son los siguientes: - (la negacin), _, (la implicacin), o (la disyuncin), & (la conjuncin), H (la equivalencia).

Las relaciones son: = (la igualdad) y e (la pertenencia). Ellas vinculan siempre dos variables: o: = p, que se lee: O: es-igual a P, y o: E p, que se lee: O: pertenece a P.

- Las puntuaciones son los parntesis ( ), los corchetes [ ] y las llaves { }.

Una frmula es un ensamblado de signos, que obedecen a reglas de correccin. Si bien estas reglas pueden estar estrictamente definidas, son intuitivas. Se trata de que la frmula sea legible. Por ejemplo:

('efo:) (3p) [(o: E P) _, - CP E o:)] se lee sin problemas: Para todo o:, existe al menos un P tal que si o: pertenece a p, entonces p no pertenece a a.

Una frmula cualquiera se designar frecuentemente con la letra A.. _Un punto muy importante: .en-una frmula;una variable est o no

est cuantificada. En la frmula anterior, las dos. variables, o: y p, estn cuantificadas.( o: universalmente, P existencialmente). Una variable que no est cuantificada, es una variable Hbre. Consideremos, por ejemplo, la frmula: . . .

('efo:) [(p e' o:) H (3y) [(y E p) & (y E O:)]]

Se lee, intuitivamente: Para todo a, la igualdad de P y de o: equivale a que e)liste un y tal que p.ertenece a p, y y pertenece tambin a O:. En estafrmula, o: y y estn cuantificadas, pero p es..!ibre. La frmula en cuestin expresa una propiedad de p. O sea.que, se_r igual' a j3 equivale a tal cosa (lo que expresa el fragmento de la frmula): (3y) [(y E ) & (y E o:)]. Se designar frecuentemente A. (o:) a una frmula en Ja que o: es una variable libre. Intuitivamente, esto significa que la frmula A. expresa una propiedad de la variable o:. Si hay dos variables libres, se escribir A. (o:, p), lo que indica una relacin entre las variabks libres_o: y-p. Por ejemplo, la frmula:

('efy) [(y E o:) o (y E Pll que se lee: Todo y pertenece.a o:, o a.j3, o a ambos (y

Badiou - El Ser y El Acontecimiento

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