Bab4 kebarangkalian
-
Upload
share-with-me -
Category
Documents
-
view
11.026 -
download
2
Transcript of Bab4 kebarangkalian
Noorliza Karia c2004 Bab 4 1
Bab 4: Asas Kebarangkalian
Noorliza Karia Pusat Pengajian
Pengurusan
Noorliza Karia c2004 Bab 4 2
Matlamat Diakhir bab ini pelajar berupaya:
Mendefinisi kebarangkalian. Mengira kebarangkalian dengan petua-
petua hasiltambah dan darab. Menggunakan gambarajah pokok untuk
menyusunatur dan mengira kebarangkalian.
Noorliza Karia c2004 Bab 4 3
Kebarangkalian:UjikajiRuang sampelPeristiwa
Definisi
Peluang sesuatu berlaku
Aktiviti/proses menghasilkansesuatu peristiwa
Hasilan ujikaji/ruang sampel
Himpunan satu atau lebih kesudahan yang mungkin terhasil selepas ujikaji
Noorliza Karia c2004 Bab 4 4
Contoh
ujikaji
Peristiwa
Ruang Sampel
Noorliza Karia c2004 Bab 4 5
ujikaji
Peristiwa
Ruang Sampel
Duit Syiling
RM1
Noorliza Karia c2004 Bab 4 6
ujikaji
Peristiwa
Ruang Sampel
Noorliza Karia c2004 Bab 4 7
Jenis-Jenis Ruang Sampel
1. Himpunan S = {kepala, ekor}
2. Gambarajah Venn 3. Jadual kontigensi 4. Gambarajah pokok
Noorliza Karia c2004 Bab 4 8
Himpunan Melambung 2 keping duit syiling
RM1Ruang Sampel
Melambung duit KK, KE, EK, EE
Ujikaji
Noorliza Karia c2004 Bab 4 9
Gambarajah Venn:
Melambung 2 keping duit syiling RM1
KE
EKKK EE
Noorliza Karia c2004 Bab 4 10
Syiling 2Syiling 2Syiling 1Syiling 1 Kepala Kepala Ekor Ekor JumlahJumlah
Kepala Kepala KKKK KEKE KK, KEKK, KE
Ekor Ekor EKEK EEEE EK, EEEK, EE
Jumlah Jumlah KK,KK, EKEK KE,KE, EEEE SS
Jadual Kontigensi
Ujikaji: Melambung 2 keping duit syilingUjikaji: Melambung 2 keping duit syiling
S = {KK, KE, EK, EE}S = {KK, KE, EK, EE} Ruang SampelRuang Sampel
Noorliza Karia c2004 Bab 4 11
Gambarjah Pokok:Melambung 2 keping duit syiling
RM1
Syiling 2Syiling 1 Ruang sampel
kepala
ekorkepala
kepala
ekor
ekor
(kepala, kepala)
(kepala, ekor)
(ekor, kepala)
(ekor, ekor)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 12
Mengira Kebarangkalian
Jumlah ruang sampel
Bilangan peristiwa yang berlakuSelepas ujikaji
=Kebarangkalian peristiwa
P(peristiwa) =
xt
Noorliza Karia c2004 Bab 4 13
Melambung 1 keping duit syiling RM1Syiling 1
kepala
ekor
ujikaji
T= Jumlah ruang sampel = 2
X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji
P(mendapat kepala) =
P(mendapat ekor) =
P(peristiwa) = xt
1/2
1/2
1/2
1/2
Noorliza Karia c2004 Bab 4 14
Kaedah Rumus: Petua asas Petua hasil tambah Kebarangkalian tercantum Kebarangkalian bersyarat Petua hasil darab
Noorliza Karia c2004 Bab 4 15
Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A B) = P(A) + P(B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 16
Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif
Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama.
Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka.
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A B) = P(A) + P(B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 17
Senario: Peristiwa saling eksklusif Peristiwa adalah saling eksklusif
jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya.
Atau: Pass Fail
Kelas statistik
Gugur
E
Noorliza Karia c2004 Bab 4 18
Senario: Peristiwa tak saling eksklusif
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
B A A dan B
Berlaku serentak
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
Kebarangkalian tercantum
P(A dan B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 19
Senario: Peristiwa tak saling eksklusif
Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut:
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
B A A dan BBerlaku serentak=kebarangkalian tercantum
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 20
Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif
P(A dan D) =
P(B dan C) =
P(A) =
P(C) =
Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah
AA 44 22 66
BB 11 33 44
JumlahJumlah 55 55 1010
2/10
1/10
6/10
5/10
Noorliza Karia c2004 Bab 4 21
Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak Eksklusif
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(A dan D)
Dapatkan P(B atau C)Peristiwa Peristiwa
Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah
AA 44 22 66
BB 11 33 44
JumlahJumlah 55 55 1010
6/10= 5/10+ _ 2/10
= 9/10
Noorliza Karia c2004 Bab 4 22
Kebarangkalian Bersyarat
P(A l B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 23
kebarangkalian Bersyarat Pengetahuan/maklumat tambahan yang
memberi kesan kepada kesudahan ujikaji Kebarangkalian bersyarat bermaksud
kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.
P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku
Noorliza Karia c2004 Bab 4 24
Rumus Am
P(A | B) = P (A dan B) P(B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 25
Kebarangkalian BersyaratP(A|C) =
Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah
AA 44 22 66
BB 11 33 44
JumlahJumlah 55 55 1010
P(A dan C) P(C)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 26
Kuiz Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalian
P(A|D) =
P(C|B) =
EventEventEventEvent CC DD TotalTotal
AA 44 22 66
BB 11 33 44
TotalTotal 55 55 1010
Noorliza Karia c2004 Bab 4 27
Petua Hasil darab
Noorliza Karia c2004 Bab 4 28
Petua hasil darab
1. P(A dan B) = P(A)*P(B)
P(A dan B) = P(B)*P(A|B)
2. P(A | B) = P(A dan B) P(B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 29
Petua hasil darab Petua ini memerlukan dua peristiwa A
dan B adalah tak bersandar. Dua peristiwa A dan B adalah tak
bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain.
P(A dan B) = P(A)*P(B) P(A dan B) = P(A)*P(B|A)
= P(B)*P(A|B)
Noorliza Karia c2004 Bab 4 30
Petua hasil darab Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
P(C dan B) =
P(B) * P(C l B)
Peristiwa Peristiwa Peristiwa Peristiwa CC DD Jumlah Jumlah
AA 44 22 66
BB 11 33 44
JumlahJumlah 55 55 1010
Noorliza Karia c2004 Bab 4 31
Kuiz Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
P(C dan B) =
P(B dan D) =
P(A dan B) =
EventEventEventEvent CC DD TotalTotal
AA 44 22 66
BB 11 33 44
TotalTotal 55 55 1010