Statistik Perihalan

Objektif PembelajaranUntuk menggunakan ringkasan statistik dalam memerihalkan sesuatu koleksi data.Untuk menggunakan min, median dan mod dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.Untuk menggunakan julat, varian dan sisihan piawai dalam memerihalkan bagaimana data bertaburan.Untuk mengkaji analisis data permulaan berdasarkan komputer untuk melihat cara-cara lain yang berguna dalam meringkaskan data.

Ukuran Kecenderungan Memusat

Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data .

2

Data Tidak BerkumpulUkuran biasa ialah:

ModMedianMinPersentil (Percentiles)Sukuan (Quartiles)

4

ContohJadual 3.1Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM)

Mod

Mod adalah nilai yang paling kerap ujud

didalam set data Sesuai digunakan untuk semua jenis paras

pengukuran data (nominal, ordinal, interval, dan ratio) Bimodal Set data yang mempunyai dua

mod model Berbilang-modal Set data yang mempunyai

lebih dari dua mod

5

Contoh - Mod

Menyusun data didalam susunan yang menaik (menyusun dari nombor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan mod. Bagi data yang ditunjukkan didalam Jadual 3.1, mod ialah RM19.00 kerana harga tawaran berlaku sebanyak 4 kali.

6

MedianMedian ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara menaik. Boleh digunakan untuk data ordinal, interval, dan ratioTidak sesuai untuk data data nominalTidak dipengaruhi oleh nilai data ekstrim yang besar atau kecil

7

Median: Tatacara PengiraanLangkah 1

Susun data didalam susunan menaik Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-tengah didalam susunan tersebut. Ia adalah median Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka ditengah-tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median

Langkah 2

Kedudukan median dalam susunan menaik adalah dikedudukan (n+1)/2.

8

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor GanjilSusunan Meningkat

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22

Terdapat 17 nombor dalam susunan meningkat.Kedudukan median = (n+1)/2 = (17+1)/2 = 9Median ialah sebutan ke 9 = 15.Jika 22 digantikah dengan 100, median masih 15.Jika 3 digantikan dengan -103, median masih lagi 15.

9

Median: Contoh dengan Bilangan Nombor GenapSusunan menaik

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21

Terdapat 16 sebutan dalam susunan menaik.Kedudukan median = (n+1)/2 = (16+1)/2 = 8.5Median terletak antara kedudukan 8 dan 9, iaitu (14 + 15)/2 = 14.5.Jika 21 digantikan dengan 100, median adalah 14.5.Jika 3 digantikan dengan -88, median adalah 14.5.

10

Min ArimatikBiasanya dipanggil sebagai min sahajaMerupakan purata bagi kumpulan angkaSesuai untuk data bertaraf interval dan ratioTidak sesuai untuk data bertaraf nominal atau ordinalDipengaruhi oleh setiap nilai didalam set data, termasuk nilai ekstrimDikira dengan menjumlahkan semua nilai didalam set data den membahagikan jumlah tersebut dengan bilangan data dalam set data

11

Min Populasi

12

Min sampel

13

Data Berkumpulan

Tiga ukuran kecenderungan memusat akan dibincangkan bagi data berkumpulan iaitu:

min, median dan mod.

14

Min Data Berkumpulan

Purata wajaran bagi titik tengah kelas

Kekerapa kelas digunakan sebagai wajaran

15

Pengiraan Min Berkumpulan

Jeda KelasKekerapan (fi)Titik Tengah (Mi)fiMi 1 3162323 52485 746247 938249 119109011 1361272Jumlah40fM = 252

16

Median Data Berkumpulan

L = had bawah jeda kelas mediancfp = jumlah terkumpul kekerapan sehingga kelas tersebut, tetapi tidak melibatkan kekerapan median kelasFmed = kekerapan medianW = keluasan jedia kelas median (had atas kelas had bawah kelas)N = jumlah bilangan kekerapan

17

Median Data Berkumpulan - Contoh

Jeda KelasKekerapan (fi)Kekerapan Terkumpul1 31623 5245 7467 9389 1191011 13612Jumlah40

18

Mod Data BerkumpulanTitik tengah kelas modKelas mod mempunyai kekerapan yang terbesar

Jeda KelasKekerapan (fi)1 3163 525 747 939 11911 136Jumlah40

19

Ukuran Serakan: Data Tak BerkumpulUkuran variabiliti menerangkan serakan atau pencaran set data.Ukuran serakan yang biasa ialah

Jeda (Range)Purata Sisihan Mutlak (Mean Absolute Deviation, MAD)Varian (Variance)Sisihan Piawai (Standard Deviation)Skor Z (Z scores)Pengkali variasi (Coefficient of Variation)

22

Jeda (Range)Jeda adalah perbezaan di antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Mudah dikiraTidak mengambilkira semua data

yang lain kecuali dua titik ekstrimContoh:

Jeda = Terbesar Terkecil = 48 - 35 = 13

23

Sisihan dari MinSet Data: 5, 9, 16, 17, 18Min:

Sisihan dari min: -8, -4, 3, 4, 5

24

Sisihan Purata MutlakSisihan purata mutlak (SPM) adalah purata nilai mutlak bagi sisihan disekitar min bagi set nombor.

Sisihan Purata Mutlak - Contoh

25

Varian Varian ialah purata sisihan kuasadua dari min bagi set nombor. Populasi varian ditandakan dengan huruf Greek, 2 dan formulanya:

Varian - ContohJumlah sisihan kuasadua daripada min (X - )2 bagi set nombor dipanggil sebagai Jumlah Kuasadua X (SSX) SSX = (X - )2 = 130

XX - ( X - )25-8649-41617+3917+41618+525X = 65(X -) = 0(X - )2 = 130

Sisihan Piawai PopulasiPunca kuasadua varian

XX - ( X - )25-8649-41617+3917+41618+525X = 65(X -) = 0(X - )2 = 130

27

Varian SampelPurata sisihan kuasadua dari min aritmatik

28

Sisihan Piawai SampelPunca kuasadua varian sampel

29

Penggunaan Sisihan PiawaiPetunjuk risiko kewangan

Kawalan kualitiPembinaan carta kawalan kualitiKajian kebolehan proses

Perbandingan populasiPendapatan isirumah antara dua bandarPonteng kerja diantara dua kilang

30

Sisihan Piawai sebagai Petunjuk Risiko Kewangan

SekuritiKadar Pulangan TahunanKewanganA15%3%B15%7%

Skor Z Skor Z mewakili nombor nilai sisihan piawai di atas atau di bawah

min bagi set nombor apabila data adalah bertaburan normal. Menggunakan skor Z membolehkan kita menterjemahkan

nilai kasar jarak daripada min kepada unit sisihan piawai.PopulasiSampel

Pengkali KorelasiPengkali variasi adalah statistik dimana kadar sisihan piawai terhadap min dinyatakan sebagai peratus dan ditandakan sebagai CV.Ukuran serakan relatif

35

Pengkali Korelasi

36

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan

44

Varian dan Sisihan Piawai bagi Data Berkumpulan

45

Peraturan EmpirikalData adalah bertaburan normal (atau menghampiri normal)

Jarak dari MinPeratus Nilai Terletak Disekitar Jarak dari Min 1 68.0 2 95.0 3 99.7

Teorem ChebyshevDigunakan untuk semua taburan

33

Teorem Chebyshev

Bilangan Sisihan PiawaiJarak dari MinBahagian Minimum Nilai Terletak Disekitar Jarak dari MinK = 2 2 1-(1/2)2 = 0.75K = 3 3 1-(1/9)2 = 0.89K = 4 4 1-(1/4)2 = 0.94

2

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

22

23

24

25

27

28

29

30

35

36

44

45

33