BAB III

BAB VIIISIFAT-SIFAT MAGNETIK DAN EFEKKEMAGNETAN DARI ARUS8.1 Sifat-sifat MagnetikSifat-sifat magnetik atau besaran-besaran magnetik dan interaksi yang terjadi antara besaran yang satu dengan besaran lainnya dan interaksi antara besaran magnetik dan besaran listrik penting sekali dimengerti dengan seksama, karena hasil interaksi ini atau efek yang ditimbulkannya dapat menghasilkan tenaga atau energi yang dibutuhkan oleh kehidupan manusia adalah produk vektor antara arus listrik dengan rapat fluks magnetik; energi torsi adalah produk vektor antara momen magnetik dengan vektor rapat fluks magnet yang merupakan prinsip kerja dari motor-motor listrik. Besaran-besaran magnetik yang banyak dijumpai yaitu : fluks magnetik ((m); rapat fluks magnetik (B); intensitas medan magnetik (H); magnetisasi (M); momen magnetik; vektor energi torsi; dan besaran-besaran yang berkaitan dengan sifat bahan atau medium adalah permeabilitas absolut ((), permeabilitas relatif ((r), suseptibilitas magnetik. Besaran magnetik yang berkaitan dengan komponen pasif adalah induktansi (L) dan induktansi timbal balik (M). Fluks magnetik ((m), dalam sistem satuan standar internasional skala besar (MKS) dinyatakan dalam satuan Weber (Wb) dan dalam skala kecil (CGS) dinyatakan dalam satuan Maxwell (Mx), yaitu banyaknya garis-garis induksi yang melalui permukaan tegak lurus seluas A. Garis-garis fluks magnetik tidak berakhir di muatan magnetik tetapi garis-garis ini membentuk loop tertutup, dengan demikian, hukum Gauss untuk medan magnetik adalah

(8.1)dimana :

B = vektor rapat fluks magentik, dengan satuan Wb/m2 atau tesla (T) dalam MKS; dan Mx/cm2 atau Gauss (Ga) dalam CGS

dA = elemen luas (m2 atau cm2)

Fluks magnetik (m yang dipancarkan dari permukaan seluas A oleh vektor rapat fluks magnetik B yang homogen atau serba sama adalah

(8.2)atau

(m = BA cos (

(8.3)dengan B = vektor rapat fluks magnet serba sama (T), dA = vektor elemen luas (m2)8.2 Hubungan B, H dan MHubungan antara vektor rapat fluks magnetik B dengan vektor intensitas medan magnetik H dan vektor magnetisasi atau

(8.4)dimana :H = vektor intensitas medan magnetik (A/m)M = vektor magnetisasi (A/m)

( = permeabilitas absolut medium (H/m)

(0 = permeabilitas absolut ruang vakum atau udara bebas = 12,57 x 10-7 H/m

(r = permeabilitas relatif medium (tidak memiliki dimensi)

xm = (r 1 = suseptibilitas magnetik (tidak memiliki dimensi)

Vektor magnetisasi M didefinisikan sebagai jumlah vektor-vektor momen magnetik yang dimiliki oleh masing-masing atom suatu bahan (A/m2) per satuan volume (m3).Permeabilitas relatif untuk berbagai bahan atau medium memiliki nilai yang berbeda-beda, untuk bahan ferromagnetik keras (r memiliki orde 103, untuk bahan ferromagnetik lunak (besi lunak, ferrit) nilainya lebih kecil daripada 100, untuk bahan paramagnetik (r sekitar 1, sedangkan untuk bahan diamagentik nilainya lebih kecil daripada 1. Udara dan ruang vakum termasuk medium paramagnetik.

8.3 Efek Kemagnetan Arus ListrikRapat fluks magnet yang dihasilkan disekitar kawat konduktor yang dialiri arus listrik I dapat diperoleh melalui : (1) hukum Biot-Savart, (2) hukum integral Ampere, (3) definisi vektor potensial magnetik dan hubungan antara vektor rapat fluks magnetik dengan vektor potensial magnetik. Hukum Biot-Savart adalah produk vektor sehingga rapat fluks magnetik disekitar kawat konduktor yang dialiri arus akan diperoleh dalam bentuk vektor langsung, sedangkan hukum integral Ampere adalah produk skalar sehingga kita tidak langsung mendapatkan besaran vektor dan besaran yang dihitung adalah intensitas medan magnetik bukan rapat fluks magnetik, meskipun antara B dan H terdapat hubungan langsung B = (H. Dengan menggunakan konsep hubungan antara vektor potensial magnetik A dengan vektor rapat fluks magnet B untuk mendapatkan nilai vektor B yang sesungguhnya juga memerlukan kecermatan dan pemahaman yang baik.

Hukum Biot-SavartHukum Biot-Savart yang dinyatakan dalam bentuk integral vektor adalah

(8.5)dimana :B = vektor rapat fluks magnetik (T)

( = permeabilitas magnetik medium (H/m)

= (0(r(0 = 4 x 10-7 H/m = permeabilitas ruang vakum atau udara bebas

(r = permeabilitas relatif (tidak memiliki dimensi)

IdI = vektor elemen arus (A . m), arah vektor searah arus Iar = vektor satuan arah r, r jarak dari elemen arus IdI ke titik dimana B ingin diketahui

Dengan melibatkan K (vektor kerapatan arus permukaan, A/m) atau melibatkan J (vektor kerapatan arus, A/m2)IdI = KdS = Jdv

(8.6)dimana :dS = elemen luas permukaan (m2) bidang yang dilalui arus permukaan KdV = elemen penambahan volume (m3), maka hukum Biot Savart dapat ditulis :

(8.7)atau

(8.8)Untuk kawat lurus yang panjangnya tak terhingga dan terbentang di sepanjang sumbu-z dari z = -( ke z = +( serta dialiri arus searah I, seperti Gambar 8.1. Hukum Biot-Savart di titik P

(8.9)

Gambar 8.1. Kawat lurus disepanjang sumbu-z dialiri arus listrik IHarga absolut B adalah

atau

dimana = cot (, untuk z = -(, ( = 1800 dan untuk z = +(, ( = 00Jadi,

Di ruang vakum atau udara bebas, dimana ( = (0, maka

(8.10)Untuk kawat lingkaran dengan jari-jari R, dialiri arus I di medium udara bebas, Hukum Biot-Savart menjadi

dimana r2 = R2 + z2; arah vektor B tegak lurus bidang yang melalui r dan adl, sehingga Bz dalam arah sumbu-z positif = B Sin ( = B , atau

(8.11)Di pusat lingkaran dimana z = 0 maka

(8.12)Hukum Integral AmpereDi dalam hukum integral Ampere, hubungan antara arus I dengan intensitas medan magnetik yang dihasilkan disekitar kawat konduktor yang dialiri arus I mengikuti persamaan integral berikut ini.

(8.13)dimana :dI = vektor elemen jarak yang searah dengan lintasan yang dilalui H,

untuk kawat lurus yang dilalui I, dI = (d(a(,

( = jarak dari kawat ke lintasan yang dilalui HH = Ha( = vektor intensitas medan magnetik yang dihasilkan oleh IDengan demikian persamaan hukum integral Ampere menjadi

(8.14)

Karena hasil kali antara dua buah vektor satuan yang sama a( . a( = 1, dan perubahan sudut ( dari 0 ke 2 ( radian, maka persamaan (8.14) menjadi atau . Sehingga kita peroleh vektor intensitas medan magnetik

(8.15)dan vektor rapat fluks magnetik

(8.16)Vektor Potensial MagnetikVektor potensial magnetik dengan simbol besaran A didefinisikan sebagai

(8.17)dimana :

(0 = permeabilitas ruang vakum/udara = 4( x 10-7 H/m,IdI = vektor elemen arus diferensial

r = jarak dari vektor elemen arus diferensial ke titik dimana vektor potensial magnetik dihitung atau titik P ((, (, z)

Ambil arus mengalir di sepanjang sumbu-z dari z = -( ke z = +(, sehingga IdI di titik O (0, 0, 0) adalah Idzaz, seperti diperlihatkan pada Gambar 8.2.

Gambar 8.2. Hubungan antara vektor elemen arus diferensial di sumbu-z dengan vektor potensial magnetik dAz di titik P ((, (, z)

Bentuk diferensial dari persamaan (8.17) :

(8.18)Hubungan antara elemen diferensial vektor rapat fluks magnetik dB dengan elemen diferensial vektor potensial magnetik dAz didefinisikan sebagai

(8.19)Di dalam sistem koordinat silinder tiga dimensi, persamaan (8.19) menjadi

(8.20)Untuk kawat lurus di sepanjang sumbu-z yang dialiri arus I hanya terdapat komponen dB di dalam arah vektor satuan a( sehingga persamaan (8.20) menjadi

(8.21)dan sehingga dari persamaan (8.21) diperoleh

atau

jika dengan batas z = -( hingga z = +(Sesuai dengan maka diperoleh

(8.22)8.4 Potensial Magnetik SkalarHubungan antara potensial magnetik skalar dengan vektor intensitas medan magnetik didefinisikan sebagai

H = -(Vm

(8.23)Selanjutnya, divergensi dari persamaan (8.23) adalah

Div H = ( . H = ( . (Vm = 0

(8.24)atau(2Vm = 0

(8.25)Div H = 0 diperoleh dari hukum Gauss untuk medan magnetik pada persamaan (8.1) dan teorema divergensi :

Dari persamaan ini diperoleh ( . B = 0 atau u( . H = 0 dan ( . H = 0. Persamaan (8.25) adalah persamaan Laplace untuk medan magnetik. Perbedaannya dengan persamaan Laplace untuk potensial listrik adalah potensial listrik merupakan fungsi berharga tunggal dari posisi, sedangkan Vm bukanlah fungsi tunggal dari posisi.

8.5 Teorema StokeTeorema stoke mengubah bentuk integral garis menjadi integral permukaan. Sebagai contoh, integral Ampere menjadi

(8.26)Dari definisi arus listrik I diperoleh

(8.27)

Dari persamaan (8.26) dan persamaan (8.27) ini diperoleh hukum Ampere bentuk diferensial :J = ( x H = curl H

(8.28)Hukum Ampere bentuk diferensial ini juga termasuk salah satu dari empat persamaan Maxwell untuk medan tunak.

Curl H dalam tiga dimensi untuk :

1. Sistem koordinat kartesian :

(8.29)2. Sistem koordinat silinder :

(8.30)3. Sistem koordinat bola :

(8.31)

BAB IXGAYA MAGNETIK, TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI,

HUKUM INDUKSI9.1 Gaya Magnetik

Gaya magnetik, dinamakan juga gaya Lorentz, adalah gaya yang bekerja pada muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medium yang dipengaruhi oleh vektor rapat fluks magnetik homogen B. Gaya magnetik ini adalah hasil kali antara vektor kecepatan dengan vektor rapat fluks magnetik dikalikan dengan titik muatan q. Jadi vektor gaya Lorentz dapat dinyatakan sebagai

F = qv x B

(9.1)

Dalam sistem satuan standar internasional skala besar :

q = titik muatan C

v = kecepatan titik muatan (m/s)

B = rapat fluks magnetik (Wb/m2, atau tesla, T)

F = gaya magnetik (N)

Dalam suatu medium yang tidak hanya dipengaruhi oleh vektor rapat fluks magnetik homogen B, namun juga dipengaruhi oleh vektor intensitas medan listrik E, seperti halnya di dalam lapisan ionosfer bumi, maka gaya total yang bekerja pada titik muatan q terdiri dari gaya Coulomb dan gaya magnetik yang bekerja secara simultan :

F = q (E + v x B)

(9.2)

Vektor gaya diferensial dF yang bekerja pada unsur muatan diferensial dq yang bergerak dengan kecepatan v di dalam vektor rapat fluks magnetik yang homogen B adalah

dF = dq v x B

(9.3)dimana : dq = (v dV, (v = kerapatan muatan ruang (C/m3)Dengan demikian kita peroleh

dF = (v dV v x B

(9.4)Karena (v v = J = vektor rapat arus, maka dari persamaan (9.4) diperoleh vektor elemen diferensial gaya magnetik sebagai hasil kali dari vektor rapat arus J dengan vektor rapat fluks magnetik B dikalikan dengan elemen diferensial volume dV.

dF = J x B dV

(9.5)Oleh karena J dV = K dS = IdI maka persamaan (9.5) menjadi

dF = J x B dS

(9.6)

dimana :

K = vektor kerapatan arus permukaan (A/m)

dS = elemen diferensial luas permukaan yang dilalui Katau

dF = IdI x B

(9.7)Melalui integrasi, persamaan (9.7) akan menjadi

atau

F = II x B

(9.8)yang merupakan gaya magnetik yang bekerja pada kawat lurus yang panjangnya I dan dialiri arus konstan I serta dipengaruhi oleh vektor rapat fluks magnetik homogen B. Persamaan (9.8) dapat juga dinyatakan dengan gaya per satuan panjang .

F = I x B

(9.9)9.2 Torsi MagnetikTorsi magnetik adalah besaran vektor yang memegang peranan penting di dalam teknik dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, di dalam sebuah motor listrik, energi yang dihasilkan adalah energi torsi magnetik, yaitu produk vektor antara vektor momen magnetik kumparan yang memiliki N lilitan, luas A, dan dialiri arus I dengan vektor rapat fluks magnetik homogen B dari suatu magnet permanen. Di bidang instrumentasi, sebagai contohnya adalah sebuah ampere meter tipe magnet permanen kumparan putar dimana nilai arus I yang diukur sebanding dengan energi torsi magnetik dan keluarannya sebanding dengan sudut ( dari kumparan penahan. Vektor energi torsi magnetik didefinisikan sebagai

( = m x B J

(9.10)dimana :

B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T)

m = vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am2)Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3 cara :

1. Sebuah magnet permanen dengan vektor panjang L (vektor jarak dari kutub selatan ke kutub utara) dan kuat kutub utara U ampere-meter akan memiliki momen magnetik

M = U L Am2

(9.11)dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi jarum kompas dengan vektor fluks magnet bumi B. Ketika jarum kompas kita beri usikan, kutub utaranya akan menunjuk ke arah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL = Ulaz A . m2. Magnet bumi B = -2 x 10-3ay T. Dengan demikian, besar energi torsi maksimum yang akan memutar jarum kompas kembali ke posisi seimbang adalah |+2 x 10-3 Ulax|.

2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R terletak di bidang XOY dengan pusat lingkaran di titik asal O (0, 0, 0) dan dialiri arus listrik I = Ia(A, maka dibangkitkan vektor momen magnetik m di pusat lingkaran :

m = IA = (R2 Iaz Am2

(9.12)dengan R = jari-jari, dalam satuan m. Hubungan antara vektor arah m dengan vektor arah I mengikuti hukum tangan kanan: Bila tangan kanan digenggam, maka arah ibu jari adalah arah vektor momen magnetik m dan arah keempat jari lainnya adalah arah arus I.3. Sebuah muatan listrik bebas, misalnya +e (1,602 x 10-19 C), yang bergerak dalam suatu orbit lingkaran berjari-jari R dan memiliki periode gerak T akan menghasilkan momen magnetik m di pusat lingkaran sebesar

(9.13)dimana :

R = jari-jari orbit; m

e = muatan proton = 1,602 x 10-19 C

T = periode; sHubungan antara arah m dengan arah kecepatan gerak melingkar e juga mengikuti hukum tangan kanan, bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah vektor m, sedangkan arah kecepatan muatan e adalah arah keempat jari lainnya.9.3 MagnetisasiVektor magnetisasi dengan simbol besaran M di dalam bahan-bahan ferromagnetik didefinisikan sebagai jumlah vektor-vektor momen magnetik dari atom-atom atau molekul-molekul bahan per satuan volume. Harga absolut dari vektor magnetisasi tergantung dari harga suseptibilitas magnetik bahan tersebut. Magnetisasi selain memiliki pengertian suatu besaran fisis dengan satuan A/m dalam sistem satuan standar internasional skala besar (MKS) juga memiliki pengertian suatu proses pengutuban arah-arah momen-momen dipole magnetik dari atom-atom atau molekul-molekul bahan tersebut, khususnya pada bahan ferromagnetik, yang menyebabkan bahan ferromagnetik yang semula bukan magnet setelah dimagnetisasi akan menjadi magnetik dengan kutub utara dan selatan tertentu, sesuai dengan arah besaran vektor intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu. Vektor intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu harus memenuhi syarat harga yang sama atau lebih besar daripada harga jenuh H bahan ferromagnetik, yang dapat diamati dari kurva B H histeresisnya. Untuk bahan ferromagnetik lunak atau besi lunak, proses magnetisasi dapat dilakukan oleh intensitas medan H yang relatif lebih kecil dari pada yang dibutuhkan oleh bahan-bahan ferromagnetik keras atau baja. Hubungan B, H dan M ditunjukan oleh persamaan (9.14) berikut ini :

atau

(9.14)

Vektor magnetisasi :

(9.15)dimana = suseptibilitas magnetik = (, tidak memiliki dimensi, dan (r adalah permeabilitas relatif bahan (tidak memiliki dimensi). Nilai suseptibilitas magnetik suatu bahan dipengaruhi oleh suhu. Untuk bahan-bahan ferromagnetik, suseptibilitas magnetiknya adalah fungsi temperatur absolut (T K) yang ditunjukkan oleh persamaan (9.16), yang dinamakan juga relasi Curie-Weiss.

(9.16)

dimana :

C = konstanta Curie =

(9.17)

(0 = permeabilitas vakum = 1,257 ( H/m

N0 = konstanta Avogadro

k = konstanta Boltzmann

mm = momen magnetik rata-rata molekul paramagnetik

T = suhu absolut dalam skala Kelvin (K), TC suhu Curie, tergantung jenis bahan

Untuk bahan paramagntik, dimana konstanta Curie ditunjukkan oleh persamaan (9.17), hasil studi yang sistematik oleh P. Curie pada akhir abad 19 menunjukan bahwa suseptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan suhu absolut.

(9.18)

Untuk bahan-bahan diamagnetik, harga suseptibilitas diamagnetiknya (xD) adalah kecil sehingga efek yang ditimbulkannya terhadap sifat-sifat magnetik bahan tidak signifikan. Bahan diamagnetik bersifat menolak kehadiran medan magnet dari luar. Contoh medium-medium diamagnetik adalah gas-gas mulia (Ar, Ne, He) dan bahan-bahan alkali (Li, Na, K), kalsium, antimon, bismuth, dan grafit.9.4 Hukum Induksi Lenz/FaradaySebelum hukum induksi Lenz atau hukum induksi Faraday diperkenalkan, dunia ini belum mengenal adanya penerangan listrik karena azas dari pembangkit listrik, apapun jenisnya, adalah berdasarkan hukum induksi Lenz atau Faraday. Hukum induksi Faraday, atau singkatnya hukum Faraday, mengatakan bahwa gaya gerak listrik induksi (GGL induksi; EMF induksi) yang dibangkitkan pada suatu rangkaian adalah sama dengan negatif dari mulai numerik perubahan fluks magnetik terhadap waktu yang melalui rangkaian itu.

Hukum induksi Faraday :

(9.19)

Negatif dari laju perubahan fluks terhadap waktu memiliki satuan Weber per sekon atau volt. Bila rangkaian itu memiliki N buah lilitan maka hukum induksi Faraday menjadi

(9.20)

H.F.E. Lenz (1804-1864) seorang ilmuwan bangsa Jerman tanpa sepengetahuan dan kerja sama dengan Faraday dan Henry mengemukakan hukum yang sama pada waktu yang hampir bersamaan. Hukum induksi Lenz mengatakan bahwa apabila ada perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu pada suatu rangkaian atau loop tertutup maka akan dibangkitkan tegangan induksi (EMF induksi) dimana arah polarisasinya harus menghasilkan fluks induksi (i yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu penyebabnya. Hubungan antara arah polarisasi EMF induksi dengan fluks induksi (i diperoleh dengan memperhatikan arah induksi yang dihasilkan EMF induksi. Arah arus induksi dan arah fluks induksi (i dapat diketahui dengan bantuan hukum tangan kanan.

Hukum Tangan Kanan: Bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah fluks induksi (i, sedangkan arah ke empat jari lain menunjukkan arah perputaran arus I.

Untuk menentukan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu, atau menentukan arah , maka perhatikan hal berikut :

(9.21)

Bila (2 - (1 positif, maka arah searah (2 atau (1.Bila (2 - (1 negatif, maka arah berlawanan dengan arah (2 atau (1.

P ((, (, z)

d Az

y

z

r

x

z = (

z = -(

(

IdI = Idz = Idzaz

z

az

a

P

r

ar

(

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Lenni, STMEDAN ELEKTOMAGNETIK 14

_1129514370.unknown

_1129524071.unknown

_1129525152.unknown

_1129684349.unknown

_1129684567.unknown

_1129684877.unknown

_1129752002.unknown

_1129753101.unknown

_1129753082.unknown

_1129751925.unknown

_1129684604.unknown

_1129684444.unknown

_1129684462.unknown

_1129684422.unknown

_1129668642.unknown

_1129683773.unknown

_1129684289.unknown

_1129668851.unknown

_1129525365.unknown

_1129525926.unknown

_1129525273.unknown

_1129524466.unknown

_1129524956.unknown

_1129525014.unknown

_1129524789.unknown

_1129524297.unknown

_1129524430.unknown

_1129524178.unknown

_1129520653.unknown

_1129523232.unknown

_1129523909.unknown

_1129524022.unknown

_1129523387.unknown

_1129523066.unknown

_1129523185.unknown

_1129520814.unknown

_1129520389.unknown

_1129520552.unknown

_1129520603.unknown

_1129520514.unknown

_1129514576.unknown

_1129514651.unknown

_1129514462.unknown

_1129510449.unknown

_1129513788.unknown

_1129514232.unknown

_1129514344.unknown

_1129514048.unknown

_1129512075.unknown

_1129512641.unknown

_1129511945.unknown

_1129509189.unknown

_1129510286.unknown

_1129510345.unknown

_1129509911.unknown

_1129508948.unknown

_1129509111.unknown

_1129508767.unknown