BAB VI

PERPOTONGAN GARIS DAN POLIGON

Perpotongan Garis

Teori perpotongan garis Cara mencari perpotongan garis

Teori Perpotongan Garis

Kondisi a

a adalah penggambaran dimana kedua garis tersebut tidak berpotongan namun juga tidak sejajar, sehingga jika garis tersebut merupakan garis tak terhingga akan tetap mempunyai titik perpotongan garis.

Kondisi b

b adalah penggambaran dimana kedua garis tersebut tidak berpotongan dan sejajar, sehingga jika garis tersebut merupakan garis tak terhingga akan tetap tidak akan mempunyai titik perpotongan garis.

Kondisi c

c adalah penggambaran dimana kedua garis tersebut berpotongan pada sebuah titik. Sehingga garis tersebut tidak merupakan garis yang sejajar.

Kondisi d

d adalah penggambaran dimana kedua garis tersebut bersinggungan. Antara garis AB dan garis CD akan mempunyai titik persinggungan di titik C.

Kondisi e

e adalah penggambaran dimana kedua garis tersebut saling berhimpitan atau menimpa. Sehingga antara garis AB dan garis CD akan mempunyai daerah perpotongan yaitu dari titik C sampai titik B.

Cara Mencari Perpotongan Garis (1)

Cara pertamaMenggunakan teknik gambar yaitu dengan cara masing-masing baik segmen garis AB maupun CD diperpanjang sampai bertemu di suatu titik. Titik tersebut adalah titik perpotongan antara dua garis yang dicari.

Cara Mencari Perpotongan Garis (2)

Cara kedua Menggunakan persamaan garis. Dicari persamaan garis AB dengan

rumus persamaan garis yAB = mx+c, dengan m adalah yB-yA/xB-xA dan

c=yAB-mx. Dengan cara yang sama, dicari

persamaan garis CD. Kemudian dicari perpotongan garisnya

dengan menyamakan yAB dengan yCD.

Contoh (1)

Carilah titik potong dari garis AB dan garis CD, jika diketahui a = (1,1), b = (5,5), c = (1,3), d = (5,1).

Jawab:

Jika persamaan garis: y = mx + cdengan: m = y2 – y1 / x2 – x1 dan c = y – mx

Contoh (2)

Persamaan garis ABy = mabx + cab

m = 5 – 1 / 5 – 1 = 1c = 1 – 1(1) = 0

y = 1x + 0 = x Persamaan garis CD

y = mcdx + ccd

m = 1 – 3 / 5 – 1 = - 0.5c = 3 – 1(-0.5) = 3.5

y = -0.5x + 3.5

Contoh (3)

Syarat dua garis berpotongan :yab = ycd

mabx + cab = mcdx + ccd

mabx - mcdx = ccd - cab

x = ccd - cab / mabx - mcdx = 3.5 – 0 / 1 – (-0.5) = 3.5 / 1.5 = 2.334y = 1 (2.334) + 0 = 2.334

Garis AB dan CD akan berpotongan di titik : (2.334 , 2.334)

Perpotongan Poligon (1)

Teori perpotongan dua garis dapat digunakan untuk mengetahui perpotongan antara garis dengan sebuah bidang atau poligon.

Line test digunakan untuk menguji perpotongan antara garis dengan setiap sisi yang terdapat pada poligon.

Perpotongan Poligon (2)

Perpotongan Poligon (3)

Garis XY diuji apakah berpotongan dengan Bidang ABCDEF, kemudian dicari titik perpotongan (jika ada) antara garis dengan bidang poligon tersebut. Pengujian dilakukan dengan mengulangi langkah perpotongan antara dua garis.

Perpotongan Poligon (4)

Perpotongan Poligon (5)

Diperoleh hasil line test yaitu garis XY berpotongan dengan sisi CD dan FA pada bidang ABCDEF.

Dicari titik perpotongannya dengan cara yang sama seperti pada perpotongan antara dua garis. Titik 1:titik perpotongan antara garis XY dan sisi CD Titik 2:titik perpotongan antara garis XY dan sisi FA

Dari titik perpotongan antara garis XY dengan sisi CD dan garis XY dengan sisi FA, didapatkan dua titik perpotongan antara garis XY dengan bidang ABCDEF.