BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK - … · BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh 4.1 Soal pemahaman...

1

http://atophysics.wordpress.com

BAB

MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

Contoh 4.1 Soal pemahaman konsep

Anda mungkin memperhatikan bahwa permukaan vertikal layar televisi anda sangat berdebu ?

Jawab :

Pengumpulan debu pada permukaan vertikal televisi mungkin menakjubkan anda. Karena lebih

umum bagi kita melihat debu menempel pada permukaan horizontal sebagai akibat gravitasi.

Dalam kasus ini, debu menempel pada layer televise anda adalah karena debu tersebut ditarik

secara listrik. Sebuah layer televise secara konstan ditembaki oleh elektron-elektron yang

dihasilkan oleh bedil electron. Sebagai hasilnya layer TV menjadi bermuatan negatif. Muatan

negatif ini akan mempolarisasi partikel-partikel debu dalam udara di depan kaca, tepat seperti

benda bermuatan mempolarisasi molekul-molekul dalam suatu benda netral.Ini menghasilkan

gaya tarikan pada partikel-parikel debu, sehingga debu menempel pada layer TV anda.

Contoh 4.2 Interaksi muatan-muatan listrik

Ada 4 buah muatan A, B, C, D. A menolak B,A menarik C,C menolak D, dan D bermuatan

positif. Tentukan jenis muatan-muatan lainnya.

Strategi :

Gunakan interaksi antar muatan yang jenisnya diketahui dengan muatan yang jenisnya tak

diketahui. Jika terjadi tarik-menarik maka muatan yang tak diketahui adalah tak sejenis dengan

muatan yang diketahui. Jika terjadi tolak-menolak maka muatan yang tak diketahui sejenis

dengan muatan yang diketahui.

Jawab :

C menolak D berarti C sejenis dengan D. Karena D bermuatan positif, Maka C bermuatan

positif. A menarik C. Karena C bernuatan positif, maka tentu A bermuatan negatif.

A menolak B berarti A sejenis dengan B. Karena A bermuatan negative, Maka tentu B

bermuatan negative.

Contoh 4.3 Muatan total electron dalam sebuah konduktor

Sebuah uang logam tembaga memiliki massa 5 g. Nomor atom tembaga z = 29 dan nomor

massanya adalah 63,5 g/mol. Berapakah muatan total seluruh electron dalam uang logam

tersebut? ( bilanga Avogadro = 6.02 x 1023

atom/mol).

Strategi :

Tujuan kita adalah mengkonservasi gram menjadi jumlah muatan elmenter e ( ditulis eg?

→ ).

g jumlahatommol g

jumlahex

g

atomx

g

molx

→ → → e

2


Diagram menunjukan bahwa kita memerlukan tiga factor konversi yang bersatuan

atom

ejumlahdan

mol

atom

g

mol ⋅;;

Jawab :

Factor konversi g

moldapat diperoleh Dari data nomor massa = 63.5

mol

g, yang berarti 63,5 g =

1 mol → factor konversi = g

mol

5,63

1

Factor konversi mol

atom dapat diperoleh dari data bilangan Avogadro = 6,02 x 10

23

mol

atom, yang

berarti 6,02 x 1023

mol

atom= 1 mol → factor konversi =

mol

atomx

1

1002,6 23

.

Factor konversi atom

ejumlah ⋅dapat diperoleh dari data nomor atom = 29

atom

elektron, yang berarti

29 elektron = 1 atom → factor konversi = 29 atom

elektron. Sekarang kita dapat mengubah gram

ke jumlah e, sesuai dengan diagram skema pada pertimbangan dengan menggunakan ketiga

factor konversi di atas.

��

��

��

��

��

��

�=

atom

e

mol

atomx

g

molgg

29

1

1002,6

5,63

155

23

5g = 1,37 x 1023

e

Karena 1 e = 1,6 x 10-19

C, maka muatan total seluruh electron dalam uang logam adalah:

1,37 x 1024

(1,6 x 10-19

C) = 2,19 x 105 C

Contoh 4.4 Perbandingan gaya coloumb dan gaya gravitasi antara dua partikel

Sebuah atom hydrogen dimodelkan seperti bola dengan sebuah proton pada pusatnya dikitari

oleh sebuah electron pada kulitnya. Hitunglah nilai perbandingan antara gaya coloumb dan

gaya gravitasi antara proton dan electron ini.

Jawab :

Proton memiliki muatan +e dan electron memiliki muatan –e. Besarnya gaya Coloumb ( Gaya

tarik-menarik) antara keduanya adalah

2

2

22

21 ...

r

ekF

r

eek

r

qqkf ee =⇔==

Proton memiliki massa mp dan electron memiliki massa me. Besar gaya gravitasi antara

keduanya adalah

2

..

r

mmGF

ep

g =

Perbandingan antara kedua gaya ini tidak bergantung pada jarak pisah r (karena r2 dapat

disederhanakan).

epepg

e

mmG

ke

rmmG

rke

F

F

../..

/ 2

2

22

==

substitusikan nilai-nilai k = 9 x 109 N m

2 C

2; e = 1,6 x 10

-19 C; G = 6,7 x 10

-11 N m

2 kg

-2, Mp =

1,7 x 10-27

kg; dan mc = 9,1 x 10-31

kg, kita peroleh

3


( )( ) 39

312711

2199

1022,2)101,9)(107,1)(107,6(

106,1109×=

×××

××=

−−−

−

g

e

F

F

Tampak bahwa gaya gravitasi Fg jauh lebih kecil dari pada gaya coulomb Fe, sehingga gaya

gravitasi dapat diabaikan terhadap gaya coulomb.

Contoh 4.5 Gaya Coulomb di udara dan dalam bahan

Dua buah muatan masing-masing 20 µC dan 40 µC terpisah pada jarak 12 cm. Hitung besar

gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut bila:

Strategi:

Selalulah konsisten menggunakan satuan SI, yaitu muatan q dalam coulomb dan jarak r dalam

meter agar k = 9 x 109 N m

2 C

-2. Untuk kedua muatan berada di udara, gaya coulomb F

dihitung dengan persamaan (4-2). Tetapi untuk kedua muatan dalam bahan, F dihitung dengan

persamaan (4-6):

Fbahan = vakumF×πε4

1

Jawab:

q1 = 20 µC = 20 x 10-6

C

q2 = 24 µC = 24 x 10-6

C

r = 12 cm = 12 x 10-2

m

k = 9 x 109 N m

2 C

-2

(a) Besar gaya Coulomb di udara F12 = F21 = Fudara adalah

Fudara = 2

21

r

qqk

= (9 x 109 N m

2 C

-2)

)1012(

)1024)(1020(2

66

−

−−

×

×× CC

Fudara = 300 N

(b) Besar gaya Coulomb dalam bahan, F bahan adalah

Fudara = udara

r

F×ε

1

= )300(3

1N

= 100 N

Contoh 4.6 Resultan dan gaya Coulomb yang segaris

Sebuah partikel bermuatan +5 µC diletak pada garis hubung dan di antara partikel-partikel

bermuatan -9,0 µC dan -4,0 µC, yang berjarak 0,50 m.

(a) Tentukan besar dan arah gaya pada partikel bermuatan +5,0 µC jika diletakkan di

tengah-tengah antara kedua partikel bermuatan negative?

(b) Di mana partikel bermuatan +5,0 µC harus diletakkan agar partikel tersebut tidak

merasakan gaya coulomb yang disebabkan oleh kedua partikel bermuatan negative?

+ +

r

q2 q1

4


Strategi:

Gunakan prinsip superposisi (perhatikan juga strategi pemecahan masalah). Pertama, gambar

kedua vector gaya yang bekerja pada muatan +5,0 µC. Lalu, hitung besar tiap gaya ini dengan

persamaan (4-2). Karena kedua gaya adalah segaris, maka besar dan arah gaya dapat ditentukan

melalui penjumlahan aljabar biasa.

Jawab:

Kita namakan ketiga partikel bermuatan q1, q2, dan q3, dengan q1 = -9,0 µC = -9,0 x 10-6

C; q2 =

-4,0 x 10-6

C; q3 = +5,0 x 10-6

C; dan k = 9 x 109 N m

2 C

-2.

(a) Gambar gaya-gaya Coulomb yang bekerja pada q3 ditunjukkan pada gambar 4.9. Disini

muatan q3 diletakkan di tengah-tengah antara q1 dan q2, sehingga r31 = r32 = a = 0,25 m =

25 x 10-2

m.

Gambar 4.9 Gaya-gaya yang bekerja pada q3. F31 adalah gaya tarik q1 pada q3 dan F32

adalah gaya tarik q2 pada q3.

Besar gaya Coulomb F31 dan F32 menurut persamaan (4-2) adalah

F31 = )( 12

3

2

31

13 qa

kq

r

qqk =

F32 = )( 22

3

2

32

23 qa

kq

r

qqk =

Tetapkan arah ke kanan , yaitu F32 sebagai gaya positif, maka resultan gaya coulomb pada

q3, yaitu F3, sesuai dengan prinsip superposisi adalah:

F3 = F31 + F32

F3 = -F32 + F32 (karena F31 berarah ke kiri dan F32 ke kanan)

= )()( 22

3

12

3 qa

kqq

a

kq+−

F3 = )( 212

3 qqa

kq+− (*)

Substitusi nilai-nilai k, q3, q1, q2, dan a kita peroleh

F3 = )100,4100,9()1025(

)100,5)(109( 66

22

69−−

−

−

×+×−×

××

= 11036 −×− N = -36 N

Tanda negative menyatakan bahwa resultan gaya pada gaya q3 berarah ke kiri (atau

mendekati q1).

(b) Misalkan muatan q3 = +5,0 µC diletakkan pada jarak x meter dari muatan q1 = -9,0 µC.

Dengan demikian (lihat gambar 4.9),

Catatan : Dalam perhitungan besar gaya coulomb tanda muatan tidak

dimasukkan. Tanda muatan hanya digambarkan pada vector gaya coulomb,

yaitu tarik menarik atau tolak menolak.

5


r31 = x dan r32 = 0,50 – x

Supaya resultan F3 = 0 maka F31 harus sama dengan F32.

F31 = F32

2

32

23

2

31

13

r

qqk

r

qqk =

9

4

100,9

100,46

6

1

2

2

31

32 =×

×==��

�

��

� −

C

C

q

q

r

r

9

4

31

32 =r

r= 3231 32

3

2rr =⇔

2x = 3(0,50 – x)

5x = 1,50 30,0=⇔ x

Jadi, supaya partikel bermuatan +5,0 µC tidak merasakan gaya coulomb maka partikel itu

harus diletakkan di antara garis hubung kedua muatan lainnya dan pada jarak 0,30 m dari

muatan q1 = -0,9 µC atau pada jarak 0,20 m dari muatan q2 = 6100,4 −×− C.

Contoh 4.7 Resultan dan gaya Coulomb yang saling tegak lurus

muatanQ = 1 C berada di titik awal koordinat (Gambar 4.10). Hitung besar dan arah gaya yang

dikerjakan oleh muatan-muatan q1 = -0,5 x 10-6

c pada kedudukan (0,3) dan q2 = 10-6

C pada

kedudukan (4,0). Semua jarak dinyatakan dalam meter.

Strategi:

Gambar vector gaya coulomb pada Q yang disebabkan oleh q1 (disebut F1) dan yang disebabkan

oleh q2 (disebut F2). Hitung besar tiap gaya ini dengan persamaan (4-2a). Karena kedua vector

gaya ini saling tegak lurus maka besar resultan dapat dihitung dengan dalil phythagoras F =

2

2

2

1 FF + . Arah vector resultan terhadap sumbu x, yaitu θ, dapat ditentukan dengan tan θ =

F1/F2.

Gambar 4.10

Jawab:

Jarak Q dari q1 dan q2 adalah r1 = 3 m dan r2 = 4 m, k = 9 x 109 N m

2 C

-2 dalam SI

Muatan Q (positif) akan ditarik oleh q1 (negative) dengan gaya Coulomb F1 berarah ke atas.

Muatan Q (positif) akan ditolak oleh q2 (posotif) dengan gaya Coulomb F2 berarah ke kiri.

Gambar F1 dan F2 ditunjukkan pada gambar 4.11.

6


Gambar 4.11 Vektor-vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan Q = 1 C

Besar gaya F1 dan F2 menurut persamaan (4-2) adalah

��

��

�×=��

�

��

� ×== −

−

9

5,010

3

105,0 6

2

6

2

1

11 kQkQ

r

kQqF

��

��

�×=��

�

��

�== −

−

16

110

4

10 6

2

6

2

2

22 kQkQ

r

kQqF

Karena F1 tegak lurus F2 (lihat gambar 4.11) maka besar gaya resultan yang bekerja pada Q

adalah

21 FFF +=

2

6

2

6

16

110

9

5,010 �

�

�

��

��

�×+�

�

�

��

��

�×= −− kQkQ

22

226

22

6

169

9)16(25,010

16

1

9

25,010

×

+×=+×= −− kQkQ

)12(169

108164

169

10 66

×

×=+

×

×=

−−kQkQ

Substitusikan nilai k dan Q kita peroleh

169

)12(10).1)(109( 69

×

×=

−

F

7504

3000== N

Arah resultan tan θ 9

8

)16/1(10.

)9/5,0(10.6

6

2

1 ===−

−

kQ

kQ

F

Fθ

= 41,6 °C (dari kalkulator)

Jadi, resultan gaya yang bekerja pada Q = 1 C adalah besarnya 750 N dan membentuk sudut

4,16 °C terhadap sumbu X negative.

Dua bola bermuatan listrik sejenis dan sama besar

diikat pada ujung seutas tali sangat ringan yang

panjangnya 9 cm. bagian tengah tali kemudian

digantung pada suatu titik tetap, seperti pada

gambar disamping. Akibat gaya tolak-menoloak

antara kedua muatan, kedua tali membentuk sudut

60° pada saat seimbang. Tentukan matan partikel

tersebut (g = 10m s2)

7


Strategi:

Pertama, pisahkan salah satu muatan dan gambar gaya-gaya yang bekerja pada muatan ini.

Kedua, tetapkan arah mendatar sebagai sumbu X dan arah vertical sebagai sumbu Y. kemudian

tentukan komponen X dan Y dari setiap gaya. Ketiga, gunakan syarat keseimbangan partikel:

Fy = 0. Dari kedua persamaan ini Anda dapat menghitung muatan q.

Jawab:

Kita pisahkan partikel yang kanan. Ada tiga buah gaya yang bekerja pada partikel q yaitu:

berat partikel mg berarah vertical ke bawah, gaya tegangan tali T, dan gaya tolak Coulomb Fq

oleh partikel q lainnya. Ketiga, gaya ini ditunjukkan pada gambar 4.12a. perhatikan segitiga

siku-siku pada gambar 4.12a.

Gambar 4.12 (a) Gaya-gaya yang bekerja pada partikel q. (b) Komponen-komponen tiap gaya

pada sumbu X dan Y. Vektor T diberi tanda silang artinya gaya itu sudah dianggap tidak ada

karena telah digantikan oleh komponen-komponennya (Tx dan Ty).

Besar gaya Coulomb pada partikel q oleh partikel q lainnya pada jarak r = 1 (gaya tolak

menolak) adalah

2

2

2

...

t

qkF

r

qqkF qq =⇔=

Komponen gaya tegangan tali T pada sumbu X dan Y (lihat gambar 4.12b) adalah

TTTx2

160cos =°= θ

TTTy 32

160sin =°= θ

Gunakan kedua syarat keseimbangan partikel.

00 =−+⇔= mgTF yy

3

23

2

1 mgTT =⇔

00 =−+⇔= xqx TFF

TFTF qxq2

1=⇔=

��

��

�=

3

2

2

12

2mg

t

kq

3

13

22

k

mgq

k

mglq =⇔=

8


Suabstitusikan panjang tali t = 9 cm = 9 x 109 m ; massa partikel m =

400 dansmgkgkgmg ;/10;10341034003 46 =×=×= −−k = 9 x 10

9 N m

2 C

-2, kita

peroleh

9

104109

3)109(

)10)(1034(109

122

9

42

−−

−− ×

×=×

××=q

8

62 106

3

102109 −

−− ×=��

�

��

� ××=q Coulomb

Jadi, muatan partikel-partikel tersebut adalah 8106 −× Coulomb

Contoh 4.9 Kuat medan listrik oleh sebuah muatan sumber

Hitung kuat medan listrik pada jarak 1 cm dari sebuah muatan positif 10-6

Coulomb

Jawab:

Muatan sumber q = 10-6

C

Jarak titik A ke muatan sumber

r = 1 cm = 10-2

m

tetapan k = 9 x 109 N m

2C

-2

Arah kuat medan listrik E adalah menjauhi muatan sumber q karena q positif. Besar

kuat medan listrik dihitung dengan persamaan (4-9)

2r

qkE =

7

22

69 109

)10(

10)109( ×=×=

−

−

NC-1

Contoh 4.10 Hubungan kuat medan listrik dengan gaya Coulomb

1. Sebuah muatan uji +3,0 x 10-5

C diletakkan dalam suatu medan listrik. Gaya yang bekerja

pada muatan uji tersebut adalah 0,45 N pada sudut 20° terhadap sumbu X positif. Berapa

besar kuat medan listrik dan arahnya pada lokasi muatan uji? Bagaimana jika muatan uji

adalah negative?

Jawab:

Muatan uji q0 = +3,0 C.

F = 0,45 N pada 20°. Kuat medan listrik E dihitung dengan Persamaan (4-9),

0q

FE =

c

N5103,0

4,0−×+

=

CNE /105,1 4×= membentuk sudut 20° terhadap X+

9


Jika muatan uji negative, kuat medan listrik akan memiliki arah yang berlawanan, yaitu E =

1,5 x 104 N/C membentuk sudut 20° terhadap X+.

2. Sebuah tetes minyak bermassa 9,4 x 10-15

kg jatuh di antara dua keeping sejajar yang

bermuatan. Tetes minyak itu seimbangan di antara kedua keping jika kuat medan listrik di

antara kedua keping 2 x 105 N/C. Hitung muatan pada tetes minyak itu (g = 10 m/s

2).

Strategi:

Jawab:

Massa tetes minyak m = 9,4 x 10-15

kg; g = 10 m/s2; kuat medan E = 2 x 10

5 N/C.

Muatan tetes minyak, q, dihitung dari syarat keseimbangan :

mgqE =

q = 19

5

15

107,4102

)10)(104,9( −−

×=×

×=

E

mgC

Muatan minyak ini berasal dari electron. Karena muatan tiap electron adalah 1,6 x 10-19

C,

maka banyak electron pada tetes minyak ini adalah banyak electron

= 3106,1

107,45

19

=×

× −

buah

Contoh 4.11 Resultan dua kuat medan listrik yang segaris

Perhatikan gambar di atas, kemudian tentukanlah:

a. Kuat medan listrik di titik P.

b. Gaya pada muatan -4 x 10-8

C yang diletakkan di P.

c. Letak titik yang kuat medannya nol.

Jawab:

(a) q1 = +20 x 10-8

C

q1 = -5 x 10-8

C

r1 = r2 5 cm = 5 x 10-2

m

Vektor medan listrik di titik P oleh muatan positif q1 harus menjauhi q1, sehingga E1 bearah

ke kanan.

Vektor medan listrik di titik P oleh muatan negatif q2 harus mendekati q2, sehingga E2

bearah ke kanan.

Besar E1 dan E2 dihitung dengan persamaan (4-9):

Pada muatan tetes minyak bekerja dua buah gaya, gaya

berat tetes minyak mg dan gaya Coulomb F = qE.

Karena kedua gaya ini saling berlawan arah, maka

keduanya seimbang di antara kedua keping (lihat

gambar) hanya jika kedua gaya ini sama besarnya.

10


2

1

11

r

qkE =

9109 ×= Nm

2 C

-2

22

8

)105(

1020

m

C−

−

×

××

= 7,2 x 105 N/C

2

2

21

r

qkE =

9109 ×= Nm

2 C

-2

22

8

)105(

105

m

C−

−

×

××

= 1,8 x 105 N/C

Kuat medan total di titik P adalh resultan E1 dan Vektor E2.

Ep = E1 + E2

Oleh karena vektor E1 dan vektor E2 searah (keduanya ke kanan), maka resultannya

mengarah ke kanan dan besarnya;

Ep = E1 + E2

= (7,2 x 105 + 1,8 x 10

5) N/C

Ep = 9 x 105 N/C

(b) q = -4 x 10-8

C

Gaya pada q dihitung dengan Persamaan (4-8)

F = qEp

= (-4 x 10-8

C)(9 x 105 N/C)

= -0,036 N

Tanda negative menyatakan vektor F berlawanan dengan vektor Ep.

Jadi, vektor F berarah ke kiri.

(C)

Letak titik C haruslah pada perpanjangan garis AB. Di titik C tidak mungkin terletak di

antara titik A dan B (mengapa)? Coba jelaskan dengan melukiskan vektor kuat medan listrik

di C.

Titik C harus diletakkan di sebalah kanan muatan q2 karena muatan q2 lebih kecil dari pada

q1. jadi, letak titik harus lebih jauh dari q1 tetapi lebih dekat ke q2 lihat gambar).

Misalnya jarak BC = d, maka AC = 0,1 + d dalam satuan meter. Kuat medan listrik di C

oleh muatan positif q1, yaitu E1, berarah ke kanan, dan oleh muatan negative q2, yaitu E2,

berarah ke kiri. Oleh karena E1 dan E2 segaris dan berlawanan arah, maka resultan kuat

medan listrik di C sama dengan nol jika E1 sama dengan E2.

E1 = E2

11


2

2

2

2

1

1

r

qk

r

qk =

1

2

2

1

2

2

q

q

r

r=

Pada gambar di atas tampak: r2 = d dan r1 = 0,1 + d, sehingga

4

1

1020

105

1,0 8

82

=×

×=�

�

��

�

+ −

−

C

C

d

d

Contoh 4.12 Resultan dua madan listrik membentuk sudut

Jawab:

Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber –Q di A berarah mendekati muatan –Q, diberi

nama E1. Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber +Q di B berarah menjauhi muatan +Q,

diberi nama E2. Karena PO adalah garis sumbu dari AB maka PO ⊥ AB dan AO = BO

= .22

aAB=

Tentu saja ∆∆∆∆ABP adalah segitiga sama kaki dengan ∠A = ∠B = α (lihat Gambar 4.18).

Panjang sisi AP = BP dapat dihitung dari ∆∆∆∆AOP siku-siku

4

4

42

222

22

2

222 rar

ar

aPOAOAP

+=+=+�

�

��

�=+=

sekarang kita dapat menghitung besar E1 dan E2.

2221

4

4

ra

kQ

AP

kQE

+== dan

2221

4

4

ra

kQ

BP

kQE

+==

Tampak bahwa E1 = E2 = E

Dengan demikian E1x = E2x = E cos α dan E1y dan

E2y = E sin α.

E1y dan E2y sama besar dan saling berlawanan

Tentukan kuat medan listrik di titik P yang memiliki

jarak r dari garis AB dan titik P berada pada garis

sumbu AB (lihat gambar 4.17). Nyatakan jawaban

dalam variable-variabel Q, a, r, dan konstanta εo.

Strategi: Lukis dahulu masing-masing vektor kuat

medan listrik di P oleh muatan -Q di titik A dan oleh

muatan +Q di titik B. kemudian hitunglah kuat medan

listrik di titik P, yaitu Ep dengan menggunakan prinsip Gambar 4.17

Gambar 4.18

12


(lihat gambar), sehingga

Ey = +E2y - E2y + Ety = 0

Pada sumbu x (gambar 4.18), E1x dan E2x adalah sama besar

dan searah, sehingga arah Ex ke sumbu negative, dan besarnya:

αα coscos21 EEEEE xx +=+=

αcos2EEx =

Dalam ∆AOP siku-siku,

2222

22 442

12

4

4

2cosra

a

ra

a

ra

a

AP

AO

+=

+

=+

==α

Dengan demikian,

��

��

�

+��

��

�

+==

222244

42cos2

ra

a

ra

kQEEx α

masukkan

04

1

πε=k diperoleh

2/322

2/322)4(

2

)4(

)4/1(4.2 −+=+

= raQa

ra

QaE

o

o

xπε

πε

Karena Ey = 0, maka

xyxp EEEE =+=22

2/322 )4(

2 −+= raQa

Eo

pπε

Contoh 4.13 Pemahaman kuat medan listrik dengan gaya Coulomb

Gambar berikut menunjukkan garis-garis medan untuk dua muatan titik yang terpisah jarak

dekat..

(a). Tentukan nilai 2

1

q

q

(b). Apakah tanda untuk muatan q1 dan q2 ?

(c). Manakah yang memilki medan listrik lebih kuat : P atau

Q?Jelaskan.

(d). Gambarlah vektor kuat medan listrik di A dan B.

Jawab :

(a). Pada q1 masuk 4 garis dan pada q2 ke luar 10 garis.

Dengan demikian nilai 2

1

q

q adalah :

2

1

q

q =

10

4 =

5

2

(b). Pada q1 garis-garis masuk, berarti q1 bermuatan negative

13


negative. Pada q2 garis- garis keluar, berarti q2

bermuatan positif.

(c). Medan listrik di P lebih kuat daripada medan listrik di Q.

(d). Vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah arah

garis singgung dari garis medan yang melalui titik itu.

Vektor kuat medan listrik di titik B dan titik A

diperlihatkan pada gambar di bawah.

Contoh 4.14 Konsep fluks listrik

Hitung jumlah garis medan yang menembus suatu bidang persegi panjang, yang panjangnya 30

cm dan lebarnya 20 cm, bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya :

(a). searah dengan bidang

(b). membentuk sudut 20o terhadap bidang,

(c). tegak lurus terhadap bidang.

Strategi :

Soal diselesaikan dengan menggunakan persamaan (4-13) : θcosEA=Φ . Perhatikan,θ

adalah sudut antara arah kuat medan E dengan arah normal bidang n adalah arah tegak lurus

terhadap bidang.

Jawab :

Luas persegi panjang, A = 30 cm x 20 cm

A = 60 cm x 10-4

m2 = 6 x 10

-2 m

2

Kuat medan, E = 200 N/C.

Gambar setiap kasus ditunjukkan berikut ini.

(a). Sudut antara E dan arah normal n adalah

0900 ==θ

090coscos 0 ==θ

Sesuai Persamaan (4-13) fluks listrik adalah

θcosEA=Φ

0)0( == EA

(b). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar b)

2

160coscos60)3090( 000 ==⇔=−= θθ

θcosEA=Φ

weberx 6)1)(106)(200( 2 == −

(c). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar c)

10coscos0 00 ==⇔= θθ

14


θcosEA=Φ

weberx 12)1)(106)(200( 2 == −

Contoh 4.15 Kuat medan listrik untuk konduktor keping sejajar

Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang (panjang =

5 cm, lebar = 4 cm) diberi muatan keping q = 1,77 Cµ yang berlawanan jenis. Hitung :

(a). rapat muatan listrik masing-masing keping.

(b). besar kuat medan listrik dalam ruang di antara kedua keping

Jawab :

Luas keping A = 5 cm x 4 cm = 20x10-4

cm-2

; muatan keping q = 1,77 Cµ = 1,77 x 10-6

C; 0ε =

8,85 x 10-12

dalam SI.

(a). Rapat muatan dihitung dengan persamaan (4-15).

24

12

6

1085,81020

1077,1 −−

−

−

=== cmxx

x

A

qσ

(b). Besar kuat medan E di antara kedua keping dihitung dengan persamaan (4-16).

mNxx

x

A

qE /100,1

1085,8

1085,8 8

12

4

===−

−

Contoh 4.16 kuat medan listrik untuk konduktor bola berongga

Sebuah konduktor bola berongga diberi muatan -50 Cµ . Bola itu memiliki diameter 12 cm.

Hitung kuat medan listrik pada jarak:

(a) 3 cm dari pusat bola

(b) 6 cm dari pusat bola

(c) 9 cm dari pusat bola

Jawab :

Muatan konduktor q = -50 Cµ = -50 x 10-6

C.

Diameter D = 12 cm

Jari-jari R = mcmxD2106

2

1 −=

15


229

0

1094

1 −== CNmxkπε

(a). Titik A terletak didalam bola, sehingga sesuai Persamaan (4-17a),

kuat medan listrik di A sama dengan nol.

(b). Titik B terletak pada kulit bola, dan sesuai Persamaan (4-17b),

2

B

br

qkE = , dengan rB = 6 cm = 6 x 10

-2 m

)106(

)1050()109(

22

6229

mx

CxCNmx

−

−− −

=

mNxEB /1025,1 8−=

Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam.

(c). Titik C terletak di luar bola, dan sesuai Persamaan (4-17b),

2

c

cr

qkE = , dengan rc = 9 cm = 9 x 10

-2 m

)109(

)1050()109(

22

6229

mx

CxCNmx

−

−− −

=

CNxEC /106,5 7−=

Contoh 4.17 Perubahan energi dalam suatu medan elektrostatis

Sebuah proton (mautan = 1,6 x 10-19

C) digerakkan dengan kelajuan teta; melalui suatu daerah

dengan medan listrik homogen 4,0 x 105 N/C berarah horizontal. Proton ini mula-mula bergerak

sejajar dengan medan listrik sejauh 7,5 cm, kemudian membelok dengan sudut 530 terhadap

arah medan listrik (sin 530 = 0,8) sejauh 5,0. Tentukan perubahan energi potensial yang dialami

proton mulai dari titik awal sampai dengan titik akhirnya.

Strategi :

Gambar sketsa perjalanan proton mulai dari awal sampai dengan titik akhir. Dalam kasus ini

proton menempuh dua arah perpindahan. Oleh karena itu, hitunglah perubahan energi potensial

untuk tiap perpndahan, dengan terlebih dahulu menhitung usaha W12 dan W23 dengan

persamaan (4-19) kemudian menghitung 12EPΛ dan 23EPΛ dengan Persamaan (4-20).

Jawab :

Muatan proton q = 1,6 x 10-19

; kuat mdan listrik E = 4,0 z 105 N/C. Pada gambar 4.32

ditunjukkan sketsa perjalanan proton yang dibagi menjadi 2 perpindahan. Pada perjalanan

pertama, dari titik 1 ke titik 2, perpindahan proton searah dengan gaya. Coulomb F = q E.

Dengan demikian 00=θ . Usaha yang dilakukan gaya Coulomb dari titik 1 ke titik 2 adalah :

W12 = θcos12sF∆ dengan mxs3

12 105,75,7 −==∆

0

12 0cos)( sqE ∆=

= )1())(105,7)(100,4)(106,1( 2519 −xxz

Jx15108,4 −=

16


Sesuai dengan Persamaan (4-20).

W12 = )( 1212 EPEPEP −−=∆−

JxWEPEP 15

1212 108,4 −−=−=−

Pada perjalanan kedua, dari titik 2 ke titik 3, perpindahan proton 23s∆ membentuk sudut

053=θ terhadap gaya. Coulomb F (lihat gambar 4.32).

8,053coscos6,053sin 00 ==�= θ

Gambar 4.32 Sketsa perjalanan proton Mula-mula proton berpindah searah dengan gaya

Coulomb F(F=qE searah dengan E sebab q bertanda positif) dari titik awal 1 ke titik 2.

Kemudian proton berpindah membentuk suhu 530 terhadap gaya Coulomb, dari titik 2 ke titik

akhir 3.

Sesuai dengan Persamaan (4-20),

W23 = )( 2323 EPEPEP −−=∆−

JxWEPEP15

2323 1056,2 −−=−=−

Perubahan energi potensial total dari titik 1 ke titik melalui titik 2 adalah

1313 EPEPEP −=∆

= )()( 1213 EPEPEPEP −+−

)1056,2(1056,2 1515 −− −+−= xx

Jx151036,7 −−=

Contoh 4.18 Perubahan energi potensial listik

Tentukan perubahan energi listrik sebuah proton (muatan = +e = +1,60 x 10-19

C) digerakkan

menuju sebuah inti Uranium yang bermuatan +1,47 x 10-17

C. Jarak pisah awal kedua partikel

adalah 6,00 x 10-11

m, dan jarak pisah akhirnya adalah 2,00 x 10-11

m.

Jawab :

Muatan sumber adalah inti Uranium q = +1,47 x 10-17

C

Muatan uji adalah proton q = +1,60 x 10-19

C

Jarak pisah awal r1 = 6,00 x 10-11

m

Jarak pisah akhir r2 = 2,00 x 10-11

m

Perubahan energi potensial listrik 12EP∆ dihitung dengan Persamaan (4-22).

��

��

�−=∆

12

012

11

rrqkqEP

)1047,1)(1060,1)(109( 17199 −− ++= xxx

17


16

12 1006,7 −=∆ xEP J

Contoh 4.19 Beda Potensial dan perubahan energi potensial listrik

Sebuah bola kecil dimuati -3,00 x 10-6

C.

(a). Hitung beda potensial antara kedudukan awal yang jauhnya 0,200 m dari muatan dan

kedudukan awal yang jauhnya 0,800 m.

(b). Berapa perubahan energi potensial yang terjadi jika bola lain yang bermuatan +6,00 x 10-8

C digerakkan di antara kedua kedudukan ini?

Jawab :

k = 9 x 109 dalam SI; muatan sumber q = -3,00 x 10

-6 C; kedudukan awal r1 = 0,200 m;

kedudukan akhir r2 = 0,800 m.

(a). Beda potensial 12V∆ dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-24). Perhatikan bahwa

tanda muatan dimasukkan seperti tanda aljabar biasa.

��

��

�−=∆

12

12

11

rrkqEP

= ��

��

�−

200,0

1

800,0

1)10 x -3,00)(109( 6-9x

Vxx 3100,800

4-1) -3,00(9=

VxVx53 1001,11025,101 == (dinyatakan dalam tiga angka penting)

(b). Perubahan energi potensial EP∆ jika muatan uji q1 = +6,00 x 10

-8 C digerakkan di antara

kedua titik dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-20)

1

0

12q

EPV

∆=∆

12

1

0 VqEP =∆

JxVxCx 358 1006,6)1001,1)(1000,6( −− =+=

Contoh 4.20 Konsep potensial mutlak dan beda potensial

Sebuah bola dimuati +4,00 x 10-6

C. Hitung :

(a). Potensial pada titik yang berjarak 0,200 m dari muatan (beri label titik A) dan titik yang

berjarak 0,400 m dari muatan (beri label titik B).

(b). Beda potensial antara A dan B.

(c). Beda potensial Antara B dan A.

(d). Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan +1,6 x 10-19

C (proton); (i) dari A ke

B, (ii) dari B ke A.

Jawab :

k = 9 x 10-9

dalam SI; muatan sumber q = +1,444 x 10-6

C.

(a). Potensia (mutlak) dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-27).

18


A

AAr

kqVmr =→= 200,0

200,0

)1000,4)(109( 69 −+=

xx

Vx 51080,1=

B

BBr

kqVmr =→= 200,0

400,0

)1000,4)(109( 69 −+=

xx

Vx5109,0=

(b). Beda potensial dihitung dengan persamaan (4-23)

ABAB VVV −=∆

Vxx )1080,1109,0( 55 −=

Vx 5109,0−=

Vx4109−=

(c). BABA VVV −=∆

Vxx )109,01080,1( 55 −=

Vx5109,0+=

Vx 4109+=

Tamoak bahwa

ABBA VV ∆−=∆ (4-28a)

(d). Untuk dapat menghitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari A ke B

atau dari B ke A, kita hitung dahulu usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif medan

listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan berlawanan dengan usaha oleh gaya

konservatif atau ditulis.

fkonservatiluar WW −= (4-28b)

Usaha oleh gaya konservatif medan listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan

berlawanan dengan usaha oleh gaya konservatif atau ditulis,

)( ABABAB EPEPEPW −−∆=

Sedang energi potensial di suatu titik dihitung dengan menggunakan persamaan,

VqEP 0= (4-28c)

Jadi,

)( ABAB EPEPW −−=

)( 00 AB VqVq −−=

)(0 AB VVq −−=

)109)( 10 x 6,1( 4-19x−−=

Jx141044,1 −+=

19


Usaha luar yang harus dilakukan untuk memindahkan muatan q0 dari A ke adalah :

JxWWW ABfkonservatiluar

141044,1 −−=−=−=

Tanda negatif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0; bahkan muatan q0

lah yang melakukan usaha.

Dengan cara yang sama, usaha oleh gaya konservatif coulomb untuk memidahkan muatan q0 =

+1,6 x 10-19

C dari A ke B adalah:

)( BABA EPEPW −−=

)( 00 BA VqVq −−=

)(0 BA VVq −−=

)109)( 10 x 6,1( 4-19x+−=

Jx141044,1 −−=

JxWW BAluar

141044,1 −−=−=

Tanda positif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0 dari A ke B perlu

dilakukan usaha luar.

Contoh 4.21. Potensial oleh beberapa muatan sumber listrik

Hitung potensial listrik dititik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumber yang ada di dekat

titik ini, seperti ditunjukkan pada gambar.

Jawab :

K= 9 x 109 dalam SI.

Besaran masing-masing muatan sumber adalah:

.108

;1040

;105

8

3

8

2

8

1

Cq

danCq

Cq

−

−

−

×=

×−=

×=

Jarak titik B dari masing-masing muatan sumber adalah :

mcmr

dancmcmr

mcmr

1

3

1

2

1

1

1010

;10220

1010

−

−

−

==

×==

==

Potensial listrik di titik B yang diakibatkan oleh ketiga muatan sumber dihitung dengan jumlah

aljabar biasa seperti pada persamaan (4-29). Perhatikan, tanda muatan sumber positif, tanda

muatan sumber positif atau negatif harus dimasukkan.

voltV

V

r

q

r

q

r

qV

2

1

8

1

8

1

89

3

3

2

2

1

1

1063

10

108

102

104

10

105109

×−=

��

��

� ×+

×

×−+

××=

��

��

�++=

−

−

−

−

−

−

= -6300 volt

20


Contoh 4.22 Hukum kekkekalan energi mekanik dalam medan listrik

Beda potensial di antara dua keping sejajar pada gambar di samping

adalah 200 volt. Sebuah proton mula-mula terletak di keping B. jika

medium di antara dua keping vakum, hitung kecepatan proton

sebelum menumbuk keping A.

Massa proton = 1,6 x 10-27

kg;

Muatan proton = 1,6 x 10-19

C.

Jawab:

Menurut hukum kekekalan energi mekanik dalam medan listrik.

Energi mekanik di B = energi mekanik di A

EPB + EKB = EPA + EKA

qVB + 2

1mv

2

B = qVA + 2

2

1Amv

22

2

1

2

1BA mvmv − = qVB - qVA

)(2

1 22

BA vvm − = q (VB –VA)

v22

BA v− = )(2

AB VVm

q−

Dengan mensubstitusikan besaran-besaran yang diberikan pada soal, kita peroleh,

v 02 −A = 27

19

106,1

)106,1(2−

−

x

x (200)

v2

A = 400 x 108

vA = 20 x 10

4 m/s = 2,0 x 10

5 m/s

Jadi, kecepatan proton sebelum menumbuk keping A adalah 2,0 x 105 m/s.

Contoh 4.23 Beda potensial dan kuat medan listrik di antara dua keping sejajar

Gambar di samping menunjukkan konduktor dua keping sejajar

yang dimuati oleh baterai 240 V. Kedua keping berada dalam

vakum.

(a) Tentukan besar dan arah kuat medan listrik di antara kedua

keping tersebut.

(b) Tentukan beda potensial antara titik C yang berjarak 2 m dari

B dengan titik B.

Strategi:

Untuk konduktor keping sejajar, kuat medan listrik, E, dalam ruang antara kedua keping selalu

berarah dari keping bermuatan + ke keping bermuatan - . Besar E dalam ruang antara kedua

keping adalah homogen (serbasama) dan dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.35b).

Sedangkan beda potensial antara suatu titik dalam ruang antar keping terhadap keping negative

dapat dihitung dengan Persamaan (4.36a): V =Er, dengan jarak r = jarak antara titik itu terhadap

keping negative.

21


Jawab:

Beda potensial baterai ∆VBA = 240 volt; jarak keping AB,

d = 4 cm = 4 x 10-2

m.

(a) Keping A bertanda + karena dihubungkan dengan kutub + baterai.

Keping B bertanta – karena dihubungan dengan kutub – baterai. Dengan demikian, arah

kuat medan listrik dalam ruang antar keping adalah dari keping A menuju ke

keping B (kea rah kanan). Besar kuat medan E antarkeping adalah homogen dan

dihitung dengan Persamaan (4.35b),

E =d

VAB∆

= 2104

240−

x ⇔ E = 6 000 V/m

(b) Beda potensial antara titik C dan B, ∆VBC, dihitung dengan Persamaan (4.36a),

∆VBC = E . r dengan r = 2 cm = 2 x 10-2

m

= (6 000)(2 x 10-2

)

= 120 volt

Contoh 4.24 Potensial dan medan listrik untuk konduktor bola berongga

1. Sebuah konduktor bola berongga dengan jari-jari 4 cm diberi muatan 0,2 µC. Titik A,B dan

C berturut-turut jaraknya 2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat bola (lihat gambar). Tentukan

potensial di A,B, dan C.

Jawab:

Jari-jari bola R = 4 cm = 4 x 10-2

m

Muatan bola q = 0,2 µC = 0,2 x 10-6

C

rA= 2 cm = 2 x 10-2

m;

rB= 4 cm = 4 x 10-2

m;

rC= 6 cm = 6 x 10-2

m.

Untuk titik A (di dalam bola) dan B (pada kulit bola), potensialnya dihitung dengan

persamaan (4.37a).

VB = VB = k R

q

= (9 x 109)

)106(

)102,0(2

6

−

−

x

x

= 4,5 x 104 V = 45 000 V

Untuk titik C (di luar bola), potensialnya dihitung dengan persamaan (4.37b).

VC = k

Cr

q

= (9 x 109)

)104(

)102,0(2

6

−

−

x

x

= 3 x 104 V = 30 000 V

2. Potensial suatu titik yang berjarak 3 cm dari pusat bola

konduktor berongga bermuatan yang memiliki jari-jari 5 cm

adalah 72 volt. Hitung kuat medan listrik di titik yang berjarak

8 cm dari pusat bola.

22


Strategi :

Untuk titik A berjarak 3 cm dari pusat, berarti A terletak di dalam bola, guna persamaan

(4.37a), VA =

R

kq untuk menghitung kq.

Kemudian, tentukan kuat medan listrik di titik B berjarak 8 cm dari pusat, berarti B terletak

di luar bola, dengan mengunakan persamaan EB =2

r

kq.

Jawab :

Jari-jari bola R = 5 cm = 5 x 10-2

m.

Jarak A dari pusat, rA = 3 cm = 3 x 10-2

m → A di dalam bola,

VA = 72 volt.

Jarak B dari pusat, rB = 8 cm = 8 x 10-2

m → B di luar bola.

Potensial A (rA < R ) dapat dihitung dari Persamaan (4.37a),

VA = R

kq ⇔ kq = R VA

= ( 5 x 10-2

) (72)

Kuat medan listrik B ( rB > R ) dihitung dengan Persamaan

EB = 2

Br

kq =

22

2

)108(

)72105(−

−

x

xx

EB = 562,5 V/m

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK - … · BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh 4.1 Soal pemahaman...

Documents

Transcript of BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK - … · BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh 4.1 Soal pemahaman...