RESULTAN SISTEM GAYA

OLEH G4MATERI = CHAPTER 4 : 4.1 s/d 4.4 100401049 100401050 100401053

NAZWIR FAHMI DAMANIK NICO HERMANTO AWWABIN

JAGARDO DAMANIK

100401054

4-1. Perkalian Silang (Cross)

2.1

4.1 Perkalian Silang (Cross)Perkalian Silang dua vektor A dan B menghasilkan vektor C yang ditulis sebagai : C =AxB MAGNITUDO (besar). Magnitudo (besar) C didefinisikan sebagai perkalian magnitudo A dan B dan sinus sudut antara pangkal vektor (0< < 180). Jadi, C=AB sin

ARAH

Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin

2.11

Perkalian Silang (Cross Product) C=AxB

Hasilnya vektor B A

B

A-C = B x A

Hukum hukum Operasi :1. Hukum komutatif tidak berlaku : A x B B x A Namun, A x B = -B x A

2. Perkalian dengan sebuah skalar : (A x B) = (A) x B = A x (B) = (A x B)

3. Hukum distributif A x (B + D) = (A x B) + (A x D)

Formulasi Vektor KartesianSeperti pada gambar di samping,vektor resultanmenunjukkan dalam arah +k. Jadi i x j = (1)k. Dengan cara yang samaixj=k jxk=i kxi=j i x k = -j i x i = 0 jxi=-k jxj=0 k x j = -i k x k = 0

Jika lingkaran di samping diperhatikan,maka penyilangan(pengalian) dua vektor satuan dalam cara berlawanan jarum jam mengitari lingkaran menghasilkan vektor satuan ketiga positif;yakni k x i = j. Bergerak searah jarum jam,suatu vektor satuan negatif akan diperoleh; yakni i x k = -j.

Penulisan dalam vektor satuan :

a x b (axi ay az k ) x (bxi by bz k ) j j axi x bxi axbx (i x i ) 0 j axi x by axby (i x ) axby k jHasil akhir :

a x b (aybz by az )i (azbx bz ax ) (axby bxay )k j

Cara mudah untuk perkalian silang dengan mengunakan metode determinan

i j k a x b = ax ay az bx by by

Cara lain : reduksi matrix 3x3

2x2

4-2. Momen Sebuah Gaya Formulasi Skalar

2.1

4.2 Momen Sebuah Gaya Formulasi Skalar Momen sebuah gaya di sekitar suatu titik atau sumbu memberikan suatu ukuran kecenderungan gaya untuk menyebabkan sebuah benda berotasi di sekitar titik atau sumbu tersebut

Momen di sumbu z akibat gaya pada sumbu x tegak lurus sumbu yFx gaya horizontal dy - jarak dari titik O ke gaya Mo momen gaya di sekitar titik O (Mo)z momen gaya di sekitar sumbu z

Momen di sumbu x akibat gaya pada sumbu z tegak lurus sumbu yFz gaya vertikal dy jarak dari titik O ke gaya

Mo momen gaya di sekitar titik O(Mo)x momen gaya di sekitar sumbu x

NO MOMENT (TIDAK ADA MOMEN)Tidak ada momen yang dihasilkan di sekitar titik 0 . Ketiadaan efek pemutaran ini muncul karena garis kerja gaya melalui 0 dan karena tidak ada kecenderungan rotasi yang mungkin

Magnitudo (besar)Magnitudo Mo adalah :

Mo = F d

Dimana :

d = lengan momen F = gaya

Arah. Arah Mo ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan. Caranya jari-jari tangan kanan dilipat sehingga menunjukkan arah rotasi di sekitar titik O. Kemudian ibu jari menunjuk sepanjang sumbu momen sehingga menunjukkan arah vector momen yang berarah ke atas dan tegak lurus bidang yang mengandung F dan d.

Momen Resultan Sistem Gaya KoplanarJika suatu sistem gaya-gaya yang semuanya berada dalam bidang x-y, maka momen yang dihasilkan oleh tiaptiap gaya sekitar titik O akan diarahkan sepanjang sumbu z. Sebagai akibatnya, momen resultan MRO dari sistem dapat ditentukan secara mudah dengan menjumlahkan semua gaya-gaya secara aljabar, ke arah semua vektor momen adalah kolinier. Dapat ditulis penjumlahan ini secara simbolik sebagai :

+MRO =Fd

4-3. Momen Gaya Formulasi Vektor

2.1

Momen Gaya F sekitar titik O MO = r x F r : vektor posisi yang ditarik dari O ke sembarang titik yang berada pada garis kerja F

MAGNITUDO Mo = r F sin di ukur antara pangkal-pangkal r dan F d = r sin maka : Mo = F (r sin ) = Fd

ARAH Ibu Jari : Arah dari Mo jari yang dilipat : menunjukkan arah rotasi yang ditimbulkanoleh gaya.

Mo = rA x F = rB x F = rC x F

TRANSMISIBILITAS GAYA

FORMULASI VEKTOR KARTESIAN

Mo = (ryFz-rzFy)i(rxFz-rzFx)j-(rxFyryFx)k

MOMEN RESULTAN SISTEM GAYA MRO = (r x F)

4.4. Prinsip Momen

F = F1 + F2 Teorema varignon Mo= rx F1 + r x F2 = r x ( F1 + F2 ) = r xF

SEMOGA BERMANFAATTHANK YOU !!!