BAB III_2007cin-4.pdf
Transcript of BAB III_2007cin-4.pdf
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 1/23
LANDASAN TEORI
Metode Prakiraan
Metode prakiraan dari suatu data deret waktu dilakukan berdasarkan sifat perilaku kejadian pada masa lalu. Dengan kata lain pada metode prakiraan ini
perilaku kejadian masa lalu dianggap akan tetap tejadi dimasa depan. Sebagai
contoh, apa bila perilaku kejadian dimasa lalu didominasi oleh pengaruh trend
yang meningkat maka diharapkan dimasa datang pengaruh tersebut tetap ada.
Contoh lain, jika dimasa lalu perilaku kejadian dipengaruhi oleh suatu sifat
cyclical, maka dimasa depan sifat cyclical masih akan mempengaruhi sifat
kejadian variabel tersebut. Dengan demikian jika perilaku sistematik ini terjadi
maka kita dapat membangun suatu prakiraan data deret waktu dengan meniru
perilaku kejadian masa lalu.
Metode Pemulusan. Salah satu teknik prakiraan suatu data deret waktu
adalah dengan teknik pemulusan (smoothing). Teknik pemulusan ini berguna
untuk lebih memudahkan dalam menganalisis, menginterpretasi dan membuat
prakiraan data deret waktu. Dengan pemulusan maka fluktuasi jangka pendek
dapat dieliminasi. Pemulusan juga dapat digunakan untuk menghilangkan
pengaruh sifat musiman. Dalam teknik pemulusan, model deret waktu dianggap
sebagai model yang deterministik, atau dengan kata lain model tersebut tidak
dibangun oleh sebuah proses yang random (stochastic). Berikut ini akan
diuraikan beberapa teknik pemulusan.
Rata-rata bergerak tunggal (Single moving average). Teknik rata-rata
bergerak tunggal membuat nilai prakiraan sebagai rata-rata dari n data
sebelumnya, dengan kata lain nilai data deret waktu ke-t adalah rata-rata dari
nilai deret waktu ke t-1 sampai t-n dimana n adalah ordo dari rata-rata bergerak
tunggal yang telah ditentukan. Notasi MA(12), sebagai contoh, berarti rata-rata
bergerak tunggal dengan ordo 12. Semakin besar ordo yang dipakai, semakin
kuat pengaruh pemulusannya yang berarti semakin hilangnya fluktuasi jangka
pendek yang terjadi dalam deret waktu tersebut.
Pemulusan eksponensial tunggal (Single exponential smoothing). Teknik
ini memodifikasi teknik rata-rata bergerak tunggal dengan memberi bobot yang
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 2/23
31
lebih besar pada data terbaru dalam mempengaruhi nilai prakiraan. Dengan kata
lain pengaruh nilai observasi terbaru terhadap nilai prakiraan diberi bobot yang
lebih besar dan semakin kebelakang sepanjang periode yang telah ditentukan
bobot tersebut semakin menurun secara eksponensial. Nilai awal bobot pengaruh
(α) ditentukan dengan nilai 0 < α < 1.
Pemulusan eksponensial ganda (Double exponential smoothing). Teknik
ini menerapkan proses pemulusan eksponensial kedua pada hasil proses
pemulusan eksponensial tunggal. Dengan demikian teknik ini memberikan
pemulusan yang lebih kuat dengan tetap memberikan bobot pengaruh lebih besar
pada nilai observasi terbaru dalam menentukan nilai prakiraan.
Pemulusan eksponensial ganda – Holt. Teknik pemulusan ini selain
menghilangkan pengaruh fluktuasi jangka pendek juga memiliki kemampuan
untuk menghilangkan pengaruh trend. Penghilangan pengaruh trend
menggunakan parameter yang tersendiri sehingga diperlukan dua persamaan.
Nilai prakiraan didapat dari hasil pemulusan n nilai observasi terbaru untuk
menghilangkan pengaruh fluktuasi jangka pendek ditambah pengaruh trend.
Pemulusan eksponensial triple - Brown (Triple exponential smoothing).
Apabila trend yang terjadi pada nilai deret waktu hasil observasi bersifat
kuadratik, maka pemakaian pemulusan eksponensial ganda maupun rata-rata
bergerak ganda tidak dapat menangkap sifat trend ini. Teknik pemulusan
eksponensial triple – Brown dapat menangkap tipe trend kuadratik ini.
Pemulusan eksponensial triple – Winter. Teknik-teknik pemulusan diatas
tidak ada yang dapat memuluskan faktor musiman sehingga jika ada faktor
tersebut dalam pola data deret waktun maka hasil prakiraannya akan buruk.
Salah satu teknik untuk mengatasi faktor musiman ini adalah dengan pemulusan
eksponensial triple – Winter. Teknik pemulusan ini meggunakan tiga persamaan
pemulusan yaitu pemulusan untuk unsur fluktuasi jangka pendek, trend dan
musiman.
Teknik pemulusan relatif mudah digunakan untuk melakukan prakiraan,
akan tetapi teknik ini hanya dapat digunakan untuk data deret waktu yang bersifat
deterministik dan ordo pemulusannya bersifat coba-coba.
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 3/23
32
Metode ARIMA. Untuk data deret waktu yang bersifat stokastik, metode
ARIMA dapat digunakan untuk melakukan prakiraan. Dalam metode ini suatu
data deret waktu dianggap merupakan suatu integrasi antara proses autoregresif
dan proses rata-rata bergerak (moving average) (Makridarkis,et al. 1999).
Autoregresif adalah suatu model hubungan ketergantungan antar variabel yang
sama yang hanya dipisahkan oleh lag waktu. Sedangkan rata-rata bergerak
adalah hubungan antar komponen galat yang berurutan. Model umum ARIMA
adalah:
ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S
p = ordo proses autoregresif
d = tingkat deret pembeda agar data bersifat stationer
q = ordo proses rata-rata bergerakP = ordo proses autoregresif untuk data musiman
D = indeks kecenderungan untuk data musiman
Q = ordo rata-rata bergerak untuk data musiman
S = panjang periode musiman
Tahap pelaksanaan metode ARIMA terdiri dari tiga tahap yaitu, tahap
identifikasi dan estimasi parameter untuk menentukan ordo autoregresif, tingkat
deret pembeda agar didapat data yang stationer dan ordo proses rata-rata
bergerak, tahap diagnosa untuk memverifikasi bahwa model yang dibangun
memang sudah sesuai dan tahap implementasi untuk melakukan prakiraan.
Identifikasi kestationerian data dilakukan dengan mencari nilai
autokorelasi lag waktu ke-k (r k ), jika nilai r k secara statistik tidak sama dengan
nol maka data dikatakan tidak stationer sehingga harus distationerkan dengan
memakai pembedaan (diferencing). Identifikasi proses autokorelasi dilakukan
dengan melihat nilai autokorelasi, autokorelasi parsial dan garis spektrum dari
data yang telah distationerkan. Jika nilai r k sama dengan nol maka tidak ada
autokorelasi, jika autokorelasi parsial ordo pertama nyata maka terdapat
autokorelasi dengan ordo satu, sedangkan jika autokorelasi parsial ordo pertama
dan kedua nyata maka terdapat aotokorelasi dengan ordo dua. Identifikasi proses
rata-rata bergerak dilakukan dengan melihat nilai autokorelasi, autokorelasi
parsial dan garis spektrum dari data yang telah distationerkan. Jika nilai r k sama
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 4/23
33
dengan nol maka data tidak dibangkitkan oleh rata-rata bergerak, jika
autokorelasi ordo pertama nyata maka data dibangkitkan oleh rata-rata bergerak
ordo satu, jika nilai autokorelasi ordo pertama dan kedua nyata maka data
dibangkitkan oleh rata-rata bergerak ordo kedua.
Metode ARIMA lebih baik dibandingkan metode pemulusan karena dapat
digunakan untuk data deret waktu yang bersifat stokastik dan penentuan ordo
dilakukan melalui suatu perhitungan. Akan tetapi metode ini menjadi kurang
menarik untuk dipakai dalam suatu program prakiraan harga yang akan dipakai
oleh pemakai yang awam terhadap statistik karena teknik penentuan ordo
autoregresif, ordo rata-rata bergerak dan penentuan sifat kestationeran data yang
agak rumit.
Metode Fourier. Metode ini adalah salah satu cara menganalisis dataderet waktu dengan mengurai data tersebut kedalam himpunan gelombang sinus
pada frekuensi yang berbeda. Metode ini sangat berguna untuk menetapkan sidat
random dan sifat musiman dalam suatu data deret waktu. Tiga aspek dalam
setiap gelombang sinus adalah panjang gelombang yaitu jarak antara satu puncak
dengan puncak lainnya dan berbanding terbalik denga frekuensi, amplitudo yaitu
tinggi gelombang yang mencerminkan kuatnya gelombang dan fase yaitu
perpindahan horizontal suatu gelombang. Suatu data deret waktu dapat
didekomposisikan kedalam beberapa gelombang sinus pada frekuensi, amplitudo
dan fase tertentu dengan menggunakan pencocokan kuadrat terkecil. Data deret
waktu sebanyak n pengamatan dapat dicocokan dengan paling banyak (n-1)/2
gelombang sinus jika n ganjil atau dengan (n-2)/2 gelombang sinus jika n genap.
Rumus metode fourier adalah:
k f it f it
Yt = α0 + Σ b1i sin ------- 2 π + b2ι cos ------- 2 π
i =1 n n
α0 = Intercept
k = jumlah gelombang sinus
b1i dan b2i = koefisien fourier gelombang ke-i
f i = jumlah frekwensi dari gelombang ke-i
n = jumlah data pengamatan
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 5/23
34
Jaringan Syaraf Tiruan. Jaringan syaraf tiruan adalah sistem
pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf
biologi. Belum ada definisi baku tentang jaringan syaraf tiruan, namun Haykin
(1999) mendefinisikan jaringan syaraf tiruan sebagai prosesor yang terdistribusi
secara paralel, terbuat dari unit-unit yang sederhana dan memiliki kemampuan
untuk menyimpan pengetahuan yang diperoleh secara eksperimental dan siap
dipakai untuk berbagai tujuan. Jaringan syaraf tiruan meniru jaringan syaraf
biologi dalam dua hal, pertama, pengetahuan diperoleh jaringan dari lingkungan
melalui proses pembelajaran. Kedua, kekuatan hubungan antar sel syaraf
(neuron) yang disebut bobot-bobot sinaptik digunakan untuk menyimpan
pengetahuan yang diperoleh jaringan. Dengan kemampuannya untuk menyimpan
pengetahuan dari kejadian dimasa lalu melalui proses pembelajaran, jaringansyaraf tiruan dapat digunakan untuk memprakirakan kejadian dimasa akan datang
berdasarkan pola kejadian yang ada dimasa lampau.
Sebuah jaringan syaraf tiruan dapat ditentukan oleh tiga hal yaitu pertama,
pola rangkaian neuron-neuron dalam jaringan yang disebut dengan arsitektur
jaringan. Kedua, algoritma untuk menentukan bobot penghubung yang disebut
dengan algoritma pembelajaran. Ketiga, fungsi dari masukan yang akan diterima
oleh neuron yang disebut dengan fungsi aktivasi (Fausett, 1994).
Gambar 8. Arsitektur jaringan layar tunggal
X1
Xi
Xn
Y1
Yi
Ym
Wi1
Wm1
W1i
Wii
Wmi
W1nWin
Wmn
W11
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 6/23
35
Dua bentuk arsitektur jaringan yang sering dipergunakan dalam jaringan
syaraf tiruan adalah jaringan layar tunggal dan jaringan layar jamak (Siang 2005).
Jaringan layar tunggal adalah suatu jaringan dimana input neuron dihubungkan
langsung dengan outputnya. Bentuk jaringan tunggal dengan n masukan dan m
keluaran dapat dilihat pada Gambar 8.
Besaran wij pada Gambar 8 adalah bobot hubungan antara masukan kej
dengan keluaran ke i. Bobot-bobot ini saling independen dan selama proses
pembelajaran bobot-bobot tersebut akan dimodifikasi untuk mendapatkan
keakuratan hasil
Gambar 9. Arsitektur Jaringan Layar Jamak
Jaringan layar jamak adalah perluasan dari jaringan layar tunggal. Dalam
jaringan layar jamak selain unit masukan dan unit keluaran ada unit lain yang
disebut layar tersembunyi (hidden layers) yang terletak antara unit masukan
dengan unit keluaran. Jumlah layar tersembunyi dan jumlah neuron disetiap
layar tersembunyi dapat bervariasi untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.
Bentuk jaringan layar jamak dengan n masukan, satu layar tersembunyi dengan
tiga neuron dan i keluaran dapat dilihat pada Gambar 9. Jaringan layar jamak
dapat menyelesaikan masalah yang lebih komplek dibandingkan jaringan layar
tunggal, meskipun proses pelatihannya lebih komplek dan lebih lama.
X1
Xi
Xn
Z1
Zi
Zm
v11
vi1
vm1
v1i
vii
vmi
v1nvin
vmn
Y1
Yi
W11
Wi1
W1i
Wii
W1m
Wim
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 7/23
36
Algoritma pembelajaran adalah algoritma dimana sebuah jaringan syaraf
tiruan dapat dilatih untuk mempelajari data historis yang ada. Dengan
pembelajaran ini pengetahuan yang terdapat pada data historis dapat diserap oleh
jaringan dan direpresentasikan pada nilai-nilai bobot hubungannya. Ada dua
macam algoritma pembelajaran yaitu pembelajaran dengan supervisi dan
pembelajaran tanpa supervisi. Pada pembelajaran dengan supervisi terdapat
target keluaran yang dipakai untuk melatih jaringan hingga diperoleh nilai-nilai
bobot hubungan yang diinginkan. Selama dalam proses pembelajaran, keluaran
yang dihasilkan akan diperbandingkan dengan target keluaran dan perbedaan
yang ada digunakan sebagai alat koreksi nilai-nilai bobot hubungan. Sedangkan
pada proses pembelajaran tanpa supervisi, tidak ada target keluaran yang akan
mengarahkan perubahan nilai-nilai bobot dalam proses pembelajaran. Perubahannilai bobot hubungan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan
dimodifikasi menurut ukuran parameter tersebut.
Fungsi aktivasi yang sering digunakan dalam jaringan syaraf tiruan adalah
fungsi identitas, fungsi binary sigmoid atau disebut juga logistik sigmoid, dan
fungsi bipolar sigmoid atau disebut juga fungsi hyperbolic tangent. Umumnya
fungsi aktivasi yang dipergunakan disetiap layar sama, walaupun ini tidak harus.
Fungsi aktivasi identitas adalah suatu fungsi linear f(x) = x. Hal ini
berarti keluaran yang dihasilkan adalah jumlah perkalian antara nilai-nilai bobot
hubungan dengan nilai-nilai masukannya. Akan tetapi pada jaringan dengan
layar jamak biasanya fungsi aktivasi yang dipakai adalah fungsi aktivasi non-
linear seperti binary sigmoid dan bipolar sigmoid. Fungsi binary sigmoid adalah
fungsi yang memiliki range nilai 0 sampai 1. Rumus fungsi ini adalah:
1
F(x) =
1+ e-x
Sedangkan fungsi bipolar sigmoid memiliki range nilai –1 sampai 1 dengan
rumus fungsinya adalah:
2
F(x) = - 1
1+ e-x
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 8/23
37
Jaringan syaraf tiruan propagasi balik (backpropagation) adalah suatu
bentuk jaringan syaraf buatan yang ditemukan oleh Rumelhart, et. al. (1986) dan
banyak dipergunakan saat ini termasuk untuk prakiraan. Hal ini karena propagasi
balik dapat menyelesaikan pemilahan pola-pola yang tidak linear. Arsitektur
jaringan syaraf tiruan propagasi balik adalah jaringan recurrent dengan satu atau
lebih layar. Sedangkan fungsi aktivasi yang digunakan haruslah yang fungsi
yang kontinu, dapat mudah diturunkan dan fungsi yang tidak turun. Fungsi
aktivasi binary sigmoid dan bipolar sigmoid sering digunakan dalam propagasi
balik ini. Algoritma pembelajaran dari propagasi balik ini adalah:
1. Tentukan matrik masukan (x) dan matrik target keluaran (T).
2. Inisialisasi, yaitu menentukan bentuk jaringan termasuk jumlah layar dan jumlah neuron ditiap layar, dan menetapkan nilai-nilai awal bobot hubungan
(wij) dan learning rate (lr).
3. Pembelajaran jaringan
Perhitungan maju:
Keluaran dari layar tersembunyi jika memakai aktivasi binary sigmoid:
1
A1 =
1 + e – Σ xi wij
Keluaran hasil jaringan jika aktivasi layar keluaran memakai binary sigmoid:
1
A2 =
1 + e – Σ A1i wij
Galat (E) dan jumlah kuadrat galat (SSE) didefinisikan sebagai berikut:
E = T – A2
SSE = Σ E2
Perhitungan Balik:
D2 = A2 x (1-A2) x E
dw2 = dw2 + (lr x D2 x A1)
D1 = A1 x (1-A1) x (w2 x D2)
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 9/23
38
dw1 = dw1 + (lr x D1 x P)
w2 = w2 + dw2
w1 = w1 + dw1
4. Setiap satu siklus langkah pembelajaran pada langkah ketiga disebut sebagai
satu epoch. Langkah pembelajaran ini diulang berkali-kali sampai mencapai
jumlah epoch tertentu atau sampai tercapai nilai SSE yang diinginkan.
5. Hasil akhir pembelajaran jaringan adalah didapatkannya nilai-nilai bobot
hubungan wij yang kemudian disimpan untuk pengujian dan untuk
penggunaan mencari prakiraan.
Perancangan arsitektur jaringan syaraf tiruan propagasi balik biasanya
sangat tergantung dari masalah yang akan diselesaikan. Jika masukan berdimensi
besar atau jumlah keluaran yang diinginkan banyak, maka diperlukan neuronyang banyak pada layar tersembunyi atau diperlukan beberapa layar tersembunyi
( Siang, 2005).
Teknik Optimasi Fibonacci
Optimalisasi adalah suatu proses untuk mendapatkan suatu penyelesaian
yang optimum dari berbagai alternatif penyelesaian. Dalam suatu sistem yang
bersifat holistik, sibernetik dan efektif yang melibatkan berbagai aktor dengan
berbagai kepentingan, penyelesaian yang optimum berarti suatu kondisi yang
memberikan nilai maksimal atau nilai minimal yang dapat memenuhi berbagai
kepentingan terebut secara seimbang melalui suatu trade-off kepentingan antar
aktor-aktor tersebut. Akan tetapi suatu sistem dapat dioptimalisasi hanya jika
sistem tersebut memang memiliki lebih dari satu alternatif penyelesaian dan jika
fungsi sasaran dapat didefinisikan secara unik yang memenuhi kriteria-kriteria
yang ada dalam sistem tersebut.
Secara umum ada dua cara mencari optimasi suatu sistem yaitu dengan
metode analitik dan dengan metode numerik. Penyelesaian dengan metode
analitik lebih bersifat umum daripada penyelesaian dengan metode numerik yang
hanya dapat diterapkan pada kasus perkasus.
Metode analitik dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah linear
maupun masalah non-linear. Penyelesaian masalah linear dapat dilakukan
melalui metode linear programming dengan teknik grafik, teknik simplex atau
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 10/23
39
teknik transportasi. Sedangkan penyelesaian masalah non-linear dapat dilakukan
dengan metode turunan parsial atau metode pengali Lagrange.
Gambar 10. Algoritma teknik optimasi fibonacci
Metode numerik dapat digunakan untuk mencari optimasi suatu sistem
melalui pembuatan model dari sistem tersebut. Model suatu sistem yang dapat
Mulai
Tentukan:
Fungsi objektif F(X); Batasan awal a1<X<b1;
Tingkat akurasi (β); n = 1 / β; Bilangan fibonacci ke n (Fn);
L1 = b1 – a1; k = 0
Hitung:lk = (Fn-(k+1) / Fn-(k-1)) Lk ; X1 = ak + lk; X2 = bk - lk
F(X1) dan F(X2)
Titik optimasi (X) = ak+1
Stop
k = k + 1
F(X1) < F(X2)
ak+1 = ak ; bk+1 = X2
ak+1 = X1 ; bk+1 = bk
Lk+1 < β
Lk+1 = bk+1 – ak+1
Ya
Ya
Tidak
Tidak
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 11/23
40
dicari optimasinya dengan metode ini dapat berupa model statik maupun model
dinamik. Empat teknik penyelesaian optimasi suatu sistem dengan metode ini
adalah dengan teknik optimasi complex, teknik optimasi evolusi, teknik optimasi
combi dan teknik optimasi fibonacci.
Teknik optimasi fibonacci dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
maksimum atau minimum suatu peubah (variabel) tunggal dari suatu fungsi non-
linear dengan beberapa kendala. Strategi ini didasari oleh barisan bilangan
Fibonacci, dari Leonardo von Pisa.
Teknik optimasi fibonacci adalah tenik terbaik diantara keempat teknik
yang ada. Teknik ini memiliki peluang yang sangat kecil untuk terjebak kedalam
nilai optimal palsu dan juga memiliki waktu proses yang cepat dibanding teknik
yang lain. Kelemahan teknik ini adalah hanya dapat digunakan untuk mencarinilai optimal (maksimal atau minimal) dari satu variabel saja. Algoritma teknik
ini dapat dilihat pada Gambar 10.
Inverse Transformation Method
Inverse transformation method adalah suatu metode untuk mendapatkan
distribusi peluang dari suatu peubah acak dengan cara membangkitkan bilangan
acak. Tahapan dari metode ini adalah (1) membentuk fungsi kumulatif distribusi
F(x) dimana x adalah suatu peubah acak. Distribusi peluang ini dapat sesuai
dengan peluang distribusi peluang teoritis seperti distribusi peluang Normal,
Eksponensial, Poisson dan Beta atau merupakan diatribusi peluang berdasarkan
empiris. (2) Membangkitkan angka bilangan acak antara 0 dan 1; (3) gugus F(x)
yang setara dengan angka desimal acak yang dibangkitkan dipecahkan untuk
mencari nilai x .
Untuk memilih distribusi peluang yang tepat bagi suatu peubah acak
diperlukan pengetahuan tentang karakteristik bebas dari distribusi teoritis yang
ada serta derajat ketepatan distribusi peluang tersebut dengan data empiris yang
tersedia. Pemilihan distribusi peluang ini seringkali sulit sehingga diperlukan
asumsi dasar berdasarkan pandangan profesional dari para ahli (Eriyatno, 1999).
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 12/23
41
0
1
1 3 5 7 9 1 1
1 3
1 5
1 7
1 9
2 1
2 3
2 5
2 7
2 9
Nilai Observasi Acak
A n g k a D e s i m a l A c
a k
Gambar 11. Grafik ilustrasi Inverse Transformation Method .
Proses Hirarki Analitik
Proses hirarki analitik (PHA) adalah suatu model yang luwes yang
memungkinkan mengambil keputusan dengan mengkombinasikan pertimbangan
dan nilai pribadi secara logis dengan cara menstrukturkan masalah dalam bentuk
hirarki dan memasukkan unsur-unsur pertimbangan untuk mendapatkan skala
prioritas (Marimin, 2004).Dalam penyelesaian masalah dengan PHA ada beberapa prinsip yang
harus dipahami: (1) Dekomposisi, yaitu penguraian masalah menjadi unsur-
unsurnya bahkan setiap unsur juga diurai hingga tidak mungkin dilakukan
pemecahan lagi sehingga didapat beberapa tingkat hirarki dari masalah tersebut.
(2) Penilaian secara komparatif, yaitu menilai tingkat kepentingan dua elemen
pada satu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilaian
ini akan mempengaruhi prioritas elemen-elemen. Hasil penilaian disajikan dalam
bentuk matrik pairwise comparison. (3) Sintesa prioritas, yaitu proses untuk
mencari global priority elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui
prosedur sintesa diantara local priority, yaitu prioritas disuatu tingkat hirarki,
yang dinamakan priority setting. (4) Logical consistency, yaitu konsistensi
pendapat dalam matrik perbandingan berpasangan dalam suatu masalah.
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 13/23
42
Berdasarkan prinsip diatas, langkah-langkah dalam pengambilan
keputusan melalui PHA adalah penentuan komparasi berpasangan, pengumpulan
pendapat individu, perhitungan pendapat gabungan, pengolahan horisontal dan
pengolahan vertikal.
Komparasi berpasangan. Penilaian dengan teknik komparasi
berpasangan antar elemen dalam suatu hirarki dilakukan dengan memberi bobot
numerik. Skala komparasi yang efektif adalah 1 sampai 9 (Saaty, 1996). Skala
dasar tersebut direpresentasikan pada Tabel 2.
Matrik pendapat individu adalah matrik yang berisi pendapat individu
pakar tentang perbandingan tingkat kepentingan antar elemen dalam suatu
hirarki. Jika C1, C2, …,Cn adalah suatu set elemen dalam suatu hirarki maka
matrik individu akan berukuran n x n. Jika aij adalah nilai matrik pendapatindividu yang mencerminkan perbandingan kepentingan antara elemen ke-i
dengan elemen ke-j, maka aji adalah kebalikannya dan bernilai 1/aij. Jika i = j
maka nilai aij = 1.
Tabel 2. Skala komparasi antar elemen
Tingkat
Kepentingan
Definisi
1 Sama penting antar dua elemen
3 Sedikit lebih penting dari elemen pasangannya
5 Jelas lebih penting dari elemen pasangannya
7 Sangat jelas lebih penting dari elemen pasangannya
9 Mutlak lebih penting dari elemen pasangannya
1/(1 s/d 9) Kebalikan nilai tingkat kepentingan dari skala 1 - 9
Matrik pendapat gabungan adalah matrik yang berisi nilai rata-rata
geometrik matrik pendapat individu-individu yang rasio konsistensinya
memenuhi persyaratan. Formulasi rata-rata geometric adalah:
gij =√ Π aij(k)
k = 1
mm
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 14/23
43
Pengolahan horisontal bertujuan untuk menyusun prioritas elemen
elemen pada suatu tingkat hirarki keputusan terhadap sasaran pada tingkat
diatasnya. Tahapan perhitungan pada pengolahan horizontal adalah:
1. Perkalian baris (Z) dengan rumus:
Zi =√ Π gij j = 1
2. Perhitungan vector prioritas atau vector eigen (VP) dengan rumus:
Zi
VPi =Σ Zi
3. Perhitungan nilai eigen maksimum (λmaks) dengan rumus:
Vgi = gij x VP
Vbi = Vg/VP
n
λmaks = 1/n Σ Vbi
i = 1
4. Perhitungan indeks konsistensi (CI) dengan rumus:
λmaks - n
CI =
n – 1
5. Perhitungan rasio konsistensi (CR) dengan rumus:
CI
CR =RI
RI = random indeks dengan nilai seperti dalam Tabel 3.
nn
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 15/23
44
Tabel 3. Nilai random indeks
Jumlah elemen (n) Nilai Random Indeks (RI)
1 0,00
2 0,003 0,58
4 0,90
5 1,12
6 1,24
7 1,32
8 1,41
9 1,45
10 1,49
11 1,51
12 1,54
13 1,56
14 1,57
15 1,59
Pengolahan vertikal bertujuan untuk menetapkan prioritas elemen
terhadap tujuan utama. Jika CVij adalah nilai prioritas elemen ke i pada tingkat
ke t terhadap sasaran utama, maka:
s
CVij = Σ Chij(t,i-1) x VWt(I-1)
t = 1
Chij = nilai prioritas pengaruh elemen ke j pada tingkat ke i terhadap elemen
ke t ditingkat atasnya yang diperoleh dari hasil pengolahan horisontal
VWt(i-1) = nilai pengaruh elemen ke t pada tingkat ke i-1 terhadap sasaran utama
yang diperoleh melalui pengolahan vertikal.
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 16/23
45
Analisis Finansial
Analisis Biaya. Dalam akuntansi, biaya biasanya didefinisikan sebagai
sumberdaya yang dikorbankan untuk mencapai tujuan. Sumberdaya tersebut
dalam akuntansi selalu dikonversikan kedalam unit nilai mata uang. Tiga
kategori utama biaya dalam produksi manufaktur adalah (Horngren dan Foster,
1999) biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung dan biaya
manufakturing tidak langsung.
Biaya bahan langsung adalah biaya seluruh bahan yang dipakai pada
usaha manufaktur yang secara layak ekonomi dapat dikategorikan sebagai objek
biaya bahan langsung. Biaya bahan baku terna, biaya minyak tanah, adalah
contoh biaya bahan langsung pada industri penyulingan minyak atsiri.
Sedangkan biaya air untuk penyulingan terlalu kecil untuk dikategorikan sebagaiobjek biaya bahan langsung, dan lebih menguntungkan untuk dimasukkan dalam
kategori lain.
Biaya tenaga kerja langsung adalah biaya kompensasi untuk seluruh
tenaga kerja pada usaha manufaktur yang secara layak ekonomi dapat
dikategorikan sebagai objek biaya tenaga kerja langsung. Biaya bagi tenaga kerja
penyulingan pada usaha penyulingan minyak atsiri adalah contoh biaya tenaga
kerja langsung, sedangkan biaya tenaga kerja administrasi dapat dimasukan
dalam kategori lainnya.
Biaya manufakturing tidak langsung adalah seluruh biaya manufaktur
yang tidak dapat secara layak ekonomi dikategorikan sebagai objek biaya
tersendiri. Terminologi lain dari kategori ini adalah biaya overhead . Yang
termasuk dalam kategori ini adalah seluruh biaya yang tidak dapat dimasukkan
kedalam kedua kategori diatas.
Berdasarkan sifat respon terhadap perubahan tingkat produksi, biaya
dapat digolongkan kedalam dua tipe dasar yaitu biaya variabel dan biaya tetap.
Biaya variabel adalah tipe biaya yang nilainya berubah secara proporsional
terhadap perubahan tingkat produksi. Sedangkan biaya tetap adalah tipe biaya
yang nilainya tetap walaupun terjadi perubahan tingkat produksi.
Berdasarkan dua kategori diatas maka suatu biaya dapat diklasifikasikan
sebagai biaya variabel langsung, biaya variabel tak langsung, biaya tetap
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 17/23
46
langsung, atau biaya tetap tidak langsung. Sebagai contoh biaya usaha
penyulingan minyak atsiri dapat dikategorikan seperti pada table 2.
Tabel 4. Kategori biaya usaha penyulingan minyak atsiri.
Biaya Langsung
Biaya Tidak LangsungBahan Tenaga kerja
Variabel
-Bahan baku terna
-Minyak tanah untuk
bahan bakar
-Upah tenaga
kerja harian
penyulingan
-Rekening listrik.
-Rekening telepon
-Rekening air.
-Kemasan minyak atsiri
Tetap
-Penyusutan alat suling
-Penyusutan bangunan
-Gaji kepala
pabrik
-Gaji tenaga administrasi
-Pajak
-Perawatan bangunan
Berdasarkan kategori biaya diatas, perhitungan biaya produksi dapat
dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan metode full costing atau dengan metode
variabel costing (Mulyadi, 1999). Pada metode full costing, unsur-unsur biaya
dikategorikan kedalam biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung, biaya
manufakturing tidak langsung tetap dan biaya manufakturing tidak langsung
variabel. Jumlah kesemua unsur tersebut menghasilkan biaya produksi yang
jika ditambahkan dengan biaya administrasi dan umum serta biaya pemasaran
akan menjadi biaya produksi total. Biaya produksi total ini jika dibagi dengantotal produksi akan menjadi harga pokok produksi.
Pada metode variabel costing, unsur-unsur biaya dikategorikan kedalam
biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung dan biaya manufakturing tidak
langsung variabel. Jumlah kesemua unsur tersebut menghasilkan biaya
operasional produksi. Untuk mendapatkan biaya produksi total maka biaya
operasional produksi harus ditambah dengan biaya administrasi dan umum
variabel, biaya pemasaran variabel dan biaya periode yang terdiri dari biaya
manufakturing tidak langsung tetap, biaya admisnistrasi dan umum tetap dan
biaya pemasaran tetap. Biaya produksi total ini jika dibagi dengan total produksi
akan menjadi harga pokok produksi total. Unsur-unsur biaya produksi dengan
metode full costing dan variable costing dapat dilihat pada Tabel 5.
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 18/23
47
Tabel 5. Unsur-unsur biaya produksi dengan metode f ull costing dan variable
costing
Metode Unsur Biaya
Full Costing Biaya bahan langsung
Biaya tenaga kerja langsung
Biaya manufakturing tidak langsung tetap
Biaya manufakturing tidak langsung variabel
Biaya Produksi
Biaya administrasi dan umum
Biaya pemasaran
Biaya produksi total
Variabel Costing Biaya bahan langsung
Biaya tenaga kerja langsung
Biaya manufakturing tidak langsung variabel
Biaya produksi
Biaya administrasi dan umum variabel
Biaya pemasaran variabel
Biaya periode:
Biaya manufakturing tidak langsung tetapBiaya adiministrasi dan umum tetap
Biaya pemasaran tetap
Biaya produksi total
Pemilihan metode yang digunakan dari kedua metode diatas tergantung
dari kebutuhan dalam pemantauan tingkat keefisienan produksi. Dengan
mengelompokkan seluruh biaya tetap kedalam biaya periode pada metode
variable costing, maka efisiensi biaya proses produksi dapat lebih terkontrol,
demikian juga beban biaya overhead dapat dipantau.
Laba Operasional. Laba operasional usaha didapat dari laba kotor
dikurangi beban usaha. Laba kotor merupakan hasil pendapatan usaha yang
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 19/23
48
besarnya ditentukan oleh jumlah produk yang dihasilkan dikalikan harga produk
tersebut, dikurangi harga pokok produksi yang besarnya ditentukan oleh biaya
bahan baku usaha, biaya langsung produksi, biaya tidak langsung produksi dan
depresiasi aktiva tetap. Sedangkan beban usaha merupakan beban pengeluaran
untuk biaya pemasaran dan amortisasi dari biaya pra operasional. Laba
operasional merupakan keuntungan yang didapat dari usaha yang dijalankan yang
dapat dibagi kepada investor. Dengan demikian, bagi investor seperti lembaga
keuangan syariah yang memberi pembiayaan dengan pola bagi hasil dan bagi
resiko, besarnya laba operasional usaha yang dibiayainya sangatlah penting
karena menentukan besarnya bagi hasil yang akan diperoleh oleh lembaga
keuangan syariah tersebut.
Besarnya laba operasional sangat dipengaruhi oleh tingkat efisiensi biaya produksi dan tingkat kapasitas berjalan usaha. Semakin efisien usaha dijalankan
semakin rendah biaya produksi maka semakin tinggi laba operasional yang
didapat. Demikian pula dengan tingkat kapasitas berjalan, semakin penuh
kapasitas terpasang yang dapat dijalankan semakin tinggi laba operasional yang
didapat (Gitman, 2000). Perhitungan mendapatkan besarnya labaoperasional
suatu usaha adalah sebagai berikut:
LO = (P X Q) – BPT – d – BP – a
LO = Laba operasional
P = Harga produk
Q = Jumlah produk
BPT = Biaya produksi total
d = Biaya depresiasi asset tetap
BP = Biaya pemasaran
a = Biaya amortisasi biaya pra-operasional
Pada pembiayaan usaha dengan pola bagi hasil dan bagi resiko, besarnya
laba operasional sangat penting karena menentukan tingkat keuntungan yang
didapat dari pembiayaan. Penentuan nilai parameter yang sangat mempengaruhi
biaya produksi total, dengan demikian, perlu dilakukan dalam menduga biaya
operasional total yang berarti pula menduga laba operasional yang akan didapat.
Demikian pula dengan penentuan parameter yang sangat mempengaruhi tingkat
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 20/23
49
kapasitas berjalan usaha perlu dilakukan untuk dapat menduga laba operasional
yang akan didapat.
Arus Kas. Arus kas menggambarkan kinerja keuangan usaha pada
periode tertentu. Arus kas didapat dari pengurangan penerimaan kas terhadap
penggunaan kas. Kumulatif arus kas yang bernilai positif pada suatu periode
mencerminkan kemampuan usaha untuk membangkitkan surplus kas pada
periode tersebut, sebaliknya kumulatif arus kas yang bernilai negatif pada suatu
periode mencerminkan kebutuhan usaha akan tambahan kas untuk
keberlangsungan usaha tersebut.
Penerimaan kas merupakan kas yang diterima pada suatu periode tertentu.
Sumber dari penerimaan kas terdiri dari investasi pengusaha, investasi dari
pembiayaan usaha yang diberikan oleh lembaga keuangan syariah, labaoperasional yang didapat ditambah depresiasi dan amortisasi. Sedangkan
penggunaan kas merupakan kas yang digunakan pada periode tertentu.
Penggunaan kas terdiri dari pengeluaran untuk investasi tetap, biaya modal kerja,
pengembalian pembiayaan investasi dari lembaga keuangan syariah, bagi hasil
untuk lembaga keuangan syariah, pajak dan zakat.
Berbeda dengan laba operasional yang mencerminkan kinerja operasional
usaha, arus kas mencerminkan kondisi kas usaha. Kinerja operasional yang baik
dengan laba operasional yang baik bukan menjadi jaminan akan keberlanjutan
usaha. Suatu usaha dapat menjadi gagal karena kekurangan kas untuk
keberlanjutan usahanya walaupun memiliki laba operasional yang positif. Laba
operasional yang baik dengan kumulatif arus kas yang positif merupakan kondisi
yang dibutuhkan untuk menjamin keberlanjutan usaha. Kumulatif arus kas dapat
bernilai negatif walaupun usaha tersebut memberikan laba operasional yang
positif bila penggunaan kas lebih besar daripada penerimaan kas sebagai akibat
dari besarnya bagi hasil bagi lembaga keuangan syariah atau besarnya nilai
pengambalian pembiayaan dari lembaga keuangan syariah.
Pada pembiayaan usaha dengan pola bagi hasil, pendugaan proyeksi
kumulatif arus kas yang memberikan keyakinan akan terjadinya kumulatif arus
kas yang positif pada periode pembiayaan tersebut, yang berarti pendugaan akan
kemampuan usaha memberikan bagi hasil dan menanggung pengembalian
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 21/23
50
pembiayaan dari lembaga keuangan syariah tanpa membahayakan keberlanjutan
usaha, akan sangat penting bagi lembaga keuangan syariah yang memberikan
pembiayaan maupun bagi pengusaha. Pengaturan terhadap besar dan lama
pembiayaan yang akan mempengaruhi besarnya nilai pengembalian pembiayaan
pada setiap periode menjadi sangat penting untuk mendapatkan kumulatif arus
kas yang positif.
Akuntansi Syariah
Akuntansi secara tradisional dipahami sebagai seperangkat prosedur
rasional yang digunakan untuk menyediakan informasi bagi pengambilan
keputusan dan pengendalian (Muhammad, 2005). Pengertian akuntansi ini
menunjukkan bahwa akuntansi adalah teknologi yang statis dan bebas dari nilai
masyarakat dimana akuntansi tersebut dipraktekkan. Akan tetapi sejak tahun
1980-an pengertian akuntansi ternyata berkembang menjadi lebih luas dengan
mempertimbangkan konteks sosial dan organisasi dimana akuntansi
dipraktekkan. Tricker (1978) menyatakan bahwa akuntansi tidak bebas nilai,
bentuk akuntansi tergantung dari ideologi dan moral masyarakat, karena
akuntansi adalah anak dari budaya masyarakat.
Islam sebagai ideologi, masyarakat dan ajaran tentunya sangat sarat
dengan nilai-nilai, sehingga akuntansi yang berlaku dalam masyarakat Islam
haruslah sesuai dengan nilai-nilai Islam. Akuntansi menurut Islam harus
memiliki bentuk yang sarat dengan nilai pertanggungjawaban, keadilan dan
kebenaran. Prinsip pertanggungjawaban atau akuntabilitas berarti individu yang
terlibat dalam bisnis harus selalu melakukan pertanggungjawaban tentang apa
yang telah diperbuat kepada pihak-pihak terkait yang diwujudkan dalam bentuk
laporan akuntansi. Prinsip kebenaran dan keadilan berarti masalah pengakuan,
pengukuran dan pelaporan dalam akuntansi harus dilakukan dengan benar
sehingga memberikan informasi yang benar kepada masyarakat yang pada
akhirnya akan memberikan rasa keadilan dalam dunia bisnis. Dengan demikian
akuntansi Islam merupakan bagian dari syariah. Dalam konteks ini harus
diterima bahwa akuntansi syariah memainkan peranan untuk menyesuaikan
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 22/23
51
kelompok-kelompok yang berkepentingan bisnis dalam masyarakat. Hal ini
merupakan letak posisi sosial dari akuntansi syariah.
Akuntansi syariah yang berorientasi sosial adalah sebuah akuntansi yang
menyajikan atau mengungkap dampak sosial perusahaan terhadap masyarakat.
Untuk dapat mengungkap dampak sosial perusahaan, maka pengembangan
akuntansi harus dengan cara memperluas dan menerapkan konsep zakat.
Konsekuensi pada organisasi bisnis dari konsep ini adalah, orientasi bisnis tidak
lagi pada laba usaha atau pada kesejahteraan pemegang saham, akan tetapi pada
zakat. Zakat menjadi ukuran kinerja usaha.
Ada dua pendapat yang menyangkut pembayaran zakat pada suatu usaha
(Sahata, 1987), pendapat pertama menyatakan zakat sebagai bagian dari biaya,
sedangkan pendapat kedua menyatakan zakat sebagai bagian dari laba.Konsekuensi dari pendapat pertama adalah pendapatan haruslah dikurangi
dengan seluruh biaya dan zakat terlebih dahulu sebelum laba dibagi menurut
perjanjian yang ada. Sedangkan pada pendapat kedua, zakat dibayarkan setelah
laba dibagikan.
Konsekuensi dari pembayaran zakat ini adalah berbedanya konsep laporan
rugi-laba pada akuntansi syariah dengan akuntansi konvensional. Perbedaan
tersebut terletak pada distribusi nilai tambah yang didapat dari usaha yang
dilakukan. Pada akuntansi syariah nilai tambah yang didapat investor dicatatkan
pada bagi hasil bagi investor, nilai tambah bagi masyarakat dicatatkan pada zakat
yang harus dibayar pengusaha, sedangkan nilai tambah bagi pengusaha adalah
laba bersih setelah bagi hasil dikurangi pembayaran pajak dan zakat. Pada
akuntansi konvensional, investor mendapat keuntungan berupa bunga, sedangkan
pengusaha mendapatkan keuntungan bersih setelah keuntungan operasi dikurangi
biaya bunga dan pajak.
Penentuan nisbah bagi hasil pada system bagi hasil dan bagi resiko
dilakukan secara fleksibel sesuai kesepakatan pihak-pihak yang berkongsi dalam
investasi, sedangkan nisbah bagi resiko sesuai dengan kontribusi investasi
masing-masing pihak. Aturan ini didukung oleh kesepakatan keempat mazhab
dalam islam yaitu mazhab Hambali, Hanafi, Syafi’i dan Maliki yang kemudian
7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 23/23
52
dituangkan kedalam Pedoman Standar Ajuntansi Keuangan nomor 59 tentang
Standar Akuntansi Perbankan Syariah.
Tabel 6. Unsur-unsur Laporan Rugi/Laba
Metode Akuntansi Unsur Laporan Rugi/Laba
Konvensional Pendapatan
Biaya:
Tetap
Variabel
Laba Operasional
Biaya Bunga
Pajak
Laba Bersih
Syariah Pendapatan
Biaya:
Tetap
Variabel
Laba Operasional
Bagi Hasil Investor
Laba Sebelum Pajak dan ZakatPajak
Zakat
Laba Bersih