*BAB 3UKURAN PEMUSATAN

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak BerkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data BerkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran PemusatanBab 3

*PENGANTARUkuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?Ukuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNGRata-rata Hitung Sampel

Rata-rata Hitung Populasi

Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI Ukuran Pemusatan Bab 3

BankNilai Kredit(Rp triliun)Danamon41BRI90BCA61Mandiri117BNI66

*CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL Ukuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG 4.038Rata-rata hitung tertimbang347.092.73685.959Jumlah51.74079665PT Astra Graphia94.30528715PT Mustika Ratu815.002.76010.1371.480PT HM Sampurna715.07560325PT Alfa Retailindo61.603.2804.090392PT Bimantara Citra5483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4308.4842.508123PT Aneka Tambang3319.770.70442.2537.568PT Telkom29.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1wi . XiwiXiNama PerusahaanNoUkuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGDefinisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

Ukuran Pemusatan Bab 3

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOKData berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.Rumus nilai tengah = f. X/n Ukuran Pemusatan Bab 3

*Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.

Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.

Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

*Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.

Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. SIFAT RATA-RATA HITUNG Ukuran Pemusatan Bab 3

*MEDIANUkuran Pemusatan Bab 3Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.Rumus Median Data Berkelompok:

* CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOKLetak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16

Nilai Median

Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 9 = 495,179

Ukuran Pemusatan Bab 3

*MODUSUkuran Pemusatan Bab 3Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.

Rumus Modus Data Berkelompok:

*CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK9

Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591.

Nilai Modus

Ukuran Pemusatan Bab 3

*HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUSKurva simetris X= Md= Mo

2. Kurva condong kiri Mo < Md < X

3. Kurva condong kanan X < Md < MoUkuran Pemusatan Bab 3

Chart8

2

6

10

6

2

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

23111

375223752

Rt335196

Md55Rt=Md=Mo10

Mo10106636

807228072

Sheet1

10.9873.34

3.439.68

3.0360.48

2.785.48

1.940.11

1.890.93

0.9974.39

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil

Jumlah Unit (ribuan)

Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Chart5

2

10

5

3

2

1

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

2312

Mo10

Md5

Rt3

6632

8071

Sheet1

00

00

00

00

00

00

00

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil

Jumlah Unit (ribuan)

Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

Chart6

1

2

3

5

10

2

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

23111

37522

Rt33

Md55

Mo1010

80722

Sheet1

10.9873.34

3.439.68

3.0360.48

2.785.48

1.940.11

1.890.93

0.9974.39

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil

Jumlah Unit (ribuan)

Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3

*UKURAN LETAK: KUARTILDefinisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

Data Tidak BerkelompokData BerkelompokK1= [1(n + 1)]/41n/4K2= [2(n + 1)]/42n/4K3= [3(n + 1)]/43n/4Ukuran Pemusatan Bab 3

Chart8

1

3

6

3

1

Sheet1

16010%10%01

2852225%K13

3003550%K26

3604875%K33

370525%12100%n1

405617

410723

450830

500938

5001050%47

5251138

5501230

5501323

550141720

5751575%125

60016840

65017510

70018260

87519100%115

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKLetak Kuartil

K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370

K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550

K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOKRumus:

NKi = L + (i.n/4) Cf x Ci Fk

Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)

Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)

Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)

Jadi:

K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3

K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17

K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61 Ukuran Pemusatan Bab 3

*UKURAN LETAK: DESILDefinisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:Data Tidak BerkelompokData BerkelompokD1= [1(n+1)]/101n/10

D2= [2(n+1)]/102n/10

.D9= [9(n+1)]/109n/10Ukuran Pemusatan Bab 3

*GRAFIK LETAK DESILUkuran Pemusatan Bab 3

Chart9

0

1

3

6

10

16

10

6

3

1

0

Sheet1

16010%10%01

2852225%K13

3003550%K26

3604875%K33

370525%12100%n1

405617

410723

450830

500938

5001050%47

5251138

5501230

5501323

550141720

5751575%125

60016840

65017510

70018260

87519100%115

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

&A

Page &P

1Kimia Farma Tbk.16000%0

2Bank Buana Nusantara Tbk.285D110%1

3Heru Supermarket Tbk.300D220%3

4Berlian Laju Tangker Tbk.360D330%6

5Hexindo Adi Perkasa Tbk.370D440%10

6Bank Lippo405D550%16

7Jakarta International Hotel Tbk.410D660%10

8Indosiar Visual Mandiri Tbk.450D770%6

9Timah Tbk.500D'880%3

10United Tractor Tbk.500D990%1

11Great River Int. Tbk.525n100%0

12Asuransi Ramayana Tbk.550

13Mustika Ratu Tbk.550

14Dankos Laboratories Tbk.550

15Ultra Jaya Milik Tbk.575

16Matahari Putra Prima Tbk.600

17Lippo Land Development Tbk.650

18Bank Swadesi Tbk.700

19Ades Alfindo Tbk.875

2Kimia Farma Tbk.160

12United Tractor Tbk.285

19Bank Swadesi Tbk.3001PT. Alfa Retailindo25

6Hexindo Adi Perkasa Tbk.3602PT. Astra Graphia65

7Bank Lippo3703PT. Aneka Tambang123

15Dankos Laboratories Tbk.4054PT. Astra Agro Lestari180

17Matahari Putra Prima Tbk.4105PT. Bimantara Citra392

8Jakarta International Hotel Tbk.4506PT. Ind. Satelit Corp.436

5Berlian Laju Tangker Tbk.5007PT. HM Sampurna1480

1Mustika Ratu Tbk.5508PT. Telkom7568

16Ultra Jaya Milik Tbk.500

9Indosiar Visual Mandiri Tbk.525

13Great River Int. Tbk.5502.25

20Ades Alfindo Tbk.5504.5

18Lippo Land Development Tbk.5756.75

14Asuransi Ramayana Tbk.60058

3Bank Buana Nusantara Tbk.65014.5

10Timah Tbk.700212

4Heru Supermarket Tbk.875106

1044

783

1219

15

0

143

0.6

85.8

389.3

0.8888888889

127.1111111111

574.6111111111

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOKLetak Desill

D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285

D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405

D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOKRumus:

Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)

Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)

Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)

Jadi:

D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5

D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17

D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83 Ukuran Pemusatan Bab 3

*UKURAN LETAK: PERSENTILDefinisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOK

P1= [1(n+1)]/1001n/100

P2= [2(n+1)]/1002n/100

.P99= [99(n+1)]/10099n/100Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH UKURAN LETAK PERSENTILUkuran Pemusatan Bab 3

Chart1

1

2

4

7

13

20

13

7

4

2

1

Sheet1

143P11%1

302.5P22%2

0.3333333333P33%4

47.66666666677

495.166666666713

0.666666666720

95.333333333313

686.83333333337

4

2

P9999%1

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

Sheet3

*CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKCarilah persentil 15,25,75 dan 95?

Letak Persentil

P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300

P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370

P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575

P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOKCarilah P22, P85, dan P96!

Rumus:

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)

Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)

Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)

Jadi:

P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14

P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17

P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1Ukuran Pemusatan Bab 3

*TERIMA KASIHUkuran Pemusatan Bab 3

*