BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Prosedur Penelitian

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Prosedur Penelitian

Berikut merupakan penjelasan ringkas mengenai prosedur penelitian pada

skripsi ini adalah :

1. Melakukan studi literatur mengenai konsep dasar kematian bayi, overdispersi,

regresi Poisson, dan regresi Zero-Truncated Negative Binomial.

a. Kematian Bayi

Kematian bayi adalah kematian bayi antara usia 0 tahun sampai usia kurang

dari satu tahun. Kematian bayi dapat terjadi pada periode persalinan, 24 jam

pertama pasca persalinan, dan 2-7 hari pasca lahir. Dalam penelitian ini

artinya kematian bayi yang terjadi di Kota Cimahi tahun 2017 yang tercatat

di 13 Puskesmas di Kota Cimahi.

b. Overdispersi

Overdispersi berasal dari kata over dan dispersi. Over dapat diartikan

berlebih, sedangkan dispersi/ukuran variasi dalam statistik diartikan sebagai

ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari

nilai-nilai pusatnya. Maka dapat disimpulkan overdispersi adalah penyebaran

berlebih pada suatu data karena varians yang diamati lebih besar nilainya

daripada varians model teoritis.

c. Regresi

Regresi adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui

pengaruh antara dua atau lebih variabel. Hubungan variabel tersebut bersifat

fungsional yang disajikan dalam suatu model matematis. Pada analisis

regresi, variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel respon atau disebut

variabel terikat dan variabel prediktor atau disebut variabel bebas.

d. Regresi Poisson

Menurut (Gujarati, 2004 : 22-24), dalam analisis regresi terdapat asumsi pada

variabel respon dan variabel prediktor, yaitu variabel respon diasumsikan

random sehingga mempunyai distribusi probabilitas. Sedangkan variabel

prediktor diasumsikan mempunyai nilai yang tertentu (dalam sampel

23

Intan Nur Puspitasari, 2019

PENANGANAN OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON MENGGUNAKAN REGRESI ZERO-

TRUNCATED NEGATIVE BINOMIAL (STUDI KASUS : BANYAK KEMATIAN BAYI DI KOTA CIMAHI

TAHUN 2017)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

tertentu). Sehingga dapat diartikan regresi Poisson adalah hubungan antara

variabel respon yang berdistribusi Poisson dengan satu atau lebih variabel

prediktor.

e. Regresi Zero-Truncated Negative Binomial

Zero-Truncated dapat diartikan terpotong-nol atau nilai nol tidak dapat terjadi

pada suatu data. Distribusi Zero-Truncated Negative Binomial adalah bentuk

khusus dari distribusi binomial negatif yang mengecualikan nilai nol.

Sehingga regresi zero-truncated negative binomial adalah hubungan antara

variabel respon yang berdistribusi binomial negatif dengan satu atau lebih

variabel prediktor.

2. Mengambil data sekunder dari Buku Profil Kesehatan Kota Cimahi 2017 yaitu

banyak kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017.

3. Menentukan model banyak kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017 dengan

menggunakan regresi Poisson.

4. Melakukan uji Overdispersi pada model regresi Poisson.

5. Menentukan model banyak kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017 dengan

menggunakan regresi Zero-Truncated Negative Binomial.

6. Penarikan kesimpulan dari penelitian yang dilakukan.

3.2 Pengumpulan Data

3.2.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu banyak

kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017 yang diperoleh dari Buku Profil Dinas

Kesehatan Kota Cimahi Tahun 2017 pada Lampiran 1. Data sekunder merupakan

data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui media

perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data sekunder umumnya berupa

bukti, catatan atau laporan historis yang telah tersusun dalam arsip yang

dipublikasikan dan yang tidak dipublikasikan.

3.2.2 Variabel Penelitian

Terdapat dua variabel yang digunakan pada penelitian ini yaitu variabel

respon dan variabel prediktor.

24




TAHUN 2017)


3.2.2.1 Variabel Respon

Variabel respon adalah variabel yang dipengaruhi karena adanya variabel

prediktor. Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah banyak

kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017.

3.2.2.2 Variabel Prediktor

Variabel prediktor adalah variabel yang memengaruhi, yang menyebabkan

timbulnya atau berubahnya variabel respon. Variabel prediktor yang digunakan

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Persentase bayi berat badan lahir rendah (BBLR) di Kota Cimahi sebagai

variabel prediktor pertama (𝑋1)

2. Persentase bayi yang diberi ASI eksklusif di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor kedua (𝑋2)

3. Persentase pemberian vitamin A pada bayi di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor ketiga (𝑋3)

4. Persentase imunisasi dasar lengkap pada bayi di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor keempat (𝑋4)

5. Persentase ibu hamil mendapatkan tablet Fe3 di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor kelima (𝑋5)

6. Persentase persalinan oleh tenaga kesehatan di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor keenam (𝑋6)

7. Persentase ibu hamil melaksanakan program K4 di Kota Cimahi sebagai variabel

prediktor ketujuh (𝑋7)

3.2.3 Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan

analisis deskriptif untuk memberikan gambaran kematian bayi di Kota Cimahi.

Selain itu dilakukan analisis inferensi berupa pengujian model yang dibentuk serta

melakukan analisis faktor-faktor yang diduga memengaruhi kematian bayi di Kota

Cimahi. Dalam estimasi parameter, menggunakan metode penaksiran kemungkinan

maksimum.

25




TAHUN 2017)


3.3 Analisis Data

3.3.1 Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu uji untuk kebaikan goodness

of fit test (kecocokan). Uji ini digunakan untuk membandingkan tingkat kesesuaian

sampel dengan suatu distribusi tertentu yaitu normal, uniform, Poisson atau

eksponensial. Pada penelitian ini uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk

mengetahui banyak kematian bayi di Kota Cimahi tahun 2017 mengikuti distribusi

Poisson atau tidak. Berikut langkah-langkah pengujiannya :

a. Perumusan Hipotesis

𝐻0 ∶ data berdistribusi Poisson

𝐻1 ∶ data tidak berdistribusi Poisson

b. Besaran-besaran yang diperlukan :

1. Menghitung 𝐹0(𝑥) berdasarkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi

Poisson .

2. Menghitung fungsi distribusi empiris �̂�𝑛(𝑥)

3. Menghitung nilai 𝐷+ dan 𝐷− dan menentukan maksimum dari

𝐷𝑛 (𝐷𝑛 = max (𝐷+, 𝐷−)).

c. Kriteria Pengujian

Dengan mengambil taraf nyata sebesar 𝛼, 𝐻0 ditolak jika 𝐷𝑛 ≥ 𝐷 𝛼

d. Kesimpulan

Penafsiran dari 𝐻0 ditolak atau 𝐻0 diterima.

Untuk memudahkan pengujian pada penelitian ini, penulis menggunakan software

SPSS.

3.3.2 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas didefinisikan sebagai suatu kondisi dimana dua atau lebih

variabel prediktor pada persamaan regresi berkorelasi tinggi. Adanya korelasi

tinggi akan menyebabkan nilai taksiran tidak stabil dan hasil analisis regresi

menjadi tidak sesuai dengan teori. Salah satu cara mendeteksi adanya

multikolinearitas pada suatu data yaitu menggunakan nilai Variance Inflation

Factor (VIF). Jika nilai VIF melebihi 10, maka hal ini menunjukkan adanya

26




TAHUN 2017)


masalah multikolinearitas antar variabel prediktor. Model yang baik tidak

mengalami multikolinearitas. Rumus untuk menghitung VIF adalah :

𝑉𝐼𝐹𝑘 =1

1−𝑅𝑘2

dimana 𝑅𝑘2 adalah koefisien determinasi antara 𝑋𝑘 dengan variabel prediktor lain,

dengan rumusnya sebagai berikut:

𝑅𝑘2 =

[∑(𝑋𝑘 − �̅�𝑘)(𝑋𝑘∗ − �̅�𝑘∗)]2

∑(𝑋𝑘 − �̅�𝑘)2(𝑋𝑘∗ − �̅�𝑘∗)2

, 𝑘 = 1,2, … , 𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ≠ 𝑘 ∗

3.3.3 Pemodelan dengan Regresi Poisson

3.3.3.1 Regresi Poisson

Regresi Poisson termasuk salah satu dari Generalized Linear Model (GLM),

karena dalam regresi Poisson mempunyai syarat yaitu salah satunya data variabel

respon harus berdistribusi Poisson, dimana distribusi Poisson termasuk kedalam

keluarga eksponensial yang merupakan komponen dalam Generalized Linear

Model (GLM).

Didalam komponen Generalized Linear Model (GLM) terdapat fungsi

penghubung (link function) yang digunakan untuk menghubungkan nilai tengah

variabel respon dengan sebuah variabel prediktor. Pada regresi Poisson, fungsi

penghubung yang digunakan adalah fungsi penghubung log yang menjamin bahwa

nilai variabel yang diharapkan dari variabel respon akan bernilai non negatif.

Fungsi penghubung log adalah sebagai berikut :

ln(𝜇𝑖) = 𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.1)

Pada persamaan (3.1), apabila kedua ruas diambil fungsi eksponensial maka dapat

ditulis :

𝑒ln(𝜇𝑖) = 𝑒𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.2)

𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.3)

Sehingga model regresi Poisson dapat dituliskan sebagai berikut :

ln(𝜇𝑖) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥𝑖1 +⋯+ 𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘

𝑒ln(𝜇𝑖) = 𝑒𝛽0+𝛽1 𝑥𝑖1+⋯+𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘

𝜇𝑖 = exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥𝑖1 +⋯+ 𝛽𝑘 𝑥𝑖𝑘)

𝜇𝑖 = exp( 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑚 𝑥𝑖𝑚𝑘𝑚=1 ) (3.4)

27




TAHUN 2017)


dengan :

𝑥𝑖𝑚 : variabel prediktor ke-𝑘 pada pengamatan ke- 𝑖 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝜇 ∶ nilai tengah banyaknya kejadian

3.3.3.2 Penaksiran parameter Regresi Poisson

Menurut Harahap (2018), parameter 𝛽 dalam model regresi Poisson dapat

ditaksir dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum.

Fungsi peluang distribusi Poisson dapat ditulis sebagai berikut:

𝑓(𝑦𝑖; 𝛽) =exp(𝛽0+∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘𝑚=1 )

𝑦𝑖𝑒−exp (𝛽0+∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘𝑚=1 )

𝑦𝑖! (3.5)

Berdasarkan Persamaan (3.5), maka fungsi kemungkinan dari model regresi

Poisson adalah sebagai berikut:

𝐿(𝛽𝑚) = ∏ 𝑓(𝑦𝑖; 𝛽𝑚)𝑛𝑖=1

= ∏ [exp(𝛽0+∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘𝑚=1 )


𝑘𝑚=1 )

𝑦𝑖!]𝑛

𝑖=1 (3.6)

Sehingga ln fungsi kemungkinan dari model regresi Poisson sebagai berikut:

𝐿(𝛽𝑚) = ∏ [

exp(𝛽0+∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚𝑘𝑚=1 )


𝑘𝑚=1 )

𝑦𝑖!]𝑛

𝑖=1

ln[𝐿(𝛽𝑚)] = ln {∏ [

exp(𝛽0+∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚𝑘𝑚=1 )


𝑘𝑚=1 )

𝑦𝑖!]𝑛

𝑖=1 }

ln[𝐿(𝛽𝑚)] = ∑𝑦𝑖 ln(𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

))

𝑛

𝑖=1

+∑ln [𝑒𝑥𝑝(−𝑒𝑥𝑝(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

))] −∑ln(𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

ln[𝐿(𝛽𝑚)] =∑(𝑦𝑖 ln [𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 +∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

)] + ln(𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 +∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

)])

𝑛

𝑖=1

− ln(𝑦𝑖!))

ln[𝐿(𝛽𝑚)] = ∑ (𝑦𝑖(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚𝑘𝑚=1 ) − exp(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘𝑚=1 ) − ln(𝑦𝑖!))

𝑛𝑖=1 (3.7)

28




TAHUN 2017)


Persamaan (3.7) bisa ditulis juga sebagai berikut :

ln[𝐿(𝛽𝑚)] = ∑ 𝑦𝑖(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚𝑘𝑚=1 )𝑛

𝑖=1 − ∑ exp(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚𝑘𝑚=1 )𝑛

𝑖=1 − ∑ ln(𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1

(3.8)

Untuk mendapatkan taksiran parameter 𝛽𝑚

, ln fungsi kemungkinan diturunkan

terhadap 𝛽𝑚 kemudian disamakan dengan nol

ln[𝐿(𝛽𝑚)] =∑𝑦𝑖 (𝛽0 +∑𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

−∑exp(𝛽0 +∑𝑥𝑖𝑚𝛽𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

−∑ln(𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

𝜕 ln[𝐿(𝛽𝑚)]

𝜕𝛽𝑚= ∑ 𝑦𝑖(∑ 𝑥𝑖𝑚

𝑘𝑚=1 )𝑛

𝑖=1 − ∑ (∑ 𝑥𝑖𝑚𝑘𝑚=1 ) exp(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚

𝑘𝑚=1 )𝑛

𝑖=1 = 0 (3.9)

Dari Persamaan (3.9) maka didapatkan nilai turunan kedua nya adalah :

𝜕 ln[𝐿(𝛽𝑚)]

𝜕𝛽𝑚

=∑𝑦𝑖 (∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

−∑(∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

) exp(𝛽0 +∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

= 0

𝜕2 ln[𝐿(𝛽𝑚)]

𝜕2𝛽𝑚= −∑ (∑ 𝑥𝑖𝑚

𝑘𝑚=1 ) exp(𝛽0 + ∑ 𝑥𝑖𝑚

𝑘𝑚=1 )𝑛

𝑖=1 = 0 (3.10)

Nilai taksiran 𝛽𝑚 dari Persamaan (3.10) tidak didapatkan secara eksplisit karena

persamaan tidak berbentuk linear, sehingga digunakan suatu algoritma yaitu Fisher

Scoring Method untuk mendapatkan taksiran parameter pada model regresi

Poisson. Penaksiran parameter dengan algoritma Fisher Scoring membutuhkan

vektor score dan matriks informasi Fisher. Vektor score adalah vektor yang

memuat elemen turunan pertama ln fungsi kemungkinan terhadap masing-masing

parameter. Matriks informasi Fisher merupakan modifikasi dari algoritma Newton

Raphson yang menggantikan matriks Hessiannya. Matriks Hessian merupakan

matriks yang elemen-elemennya terdiri atas nilai mean turunan kedua fungsi

kemungkinan terhadap masing-masing parameter.

29




TAHUN 2017)


Berikut tahapan penaksiran parameter menggunakan algoritma Fisher Scoring

menurut Nurani (2015) dalam (Harahap, 2018) :

1. Menentukan taksiran awal parameter 𝛽, yaitu

�̂�(0) =

[ �̂�0�̂�1⋮�̂�𝑘] (0)

2. Membentuk vektor skor 𝑈(𝛽) yang merupakan turunan pertama dari fungsi

kemungkinan sebagai berikut:

𝑈(𝛽) =𝜕 ln[𝐿(𝛽𝑚)]

𝜕𝛽𝑚

𝑈(𝛽) = [

𝑈0(𝛽)

𝑈1(𝛽)⋮

𝑈𝑘(𝛽)

] =

[ 𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1⋮

𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽𝑘 ]

Secara ringkas turunan pertama adalah sebagai berikut:

𝑈(𝛽) =∑𝑦𝑖 (∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

−∑(∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

) exp(𝛽0 +∑𝑥𝑖𝑚

𝑘

𝑚=1

)

𝑛

𝑖=1

3. Membentuk matriks informasi fisher (I).

𝐼(𝛽(𝑡)) = −

[ 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽02 ) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1𝜕𝛽0) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽𝑘𝜕𝛽0)

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕𝛽1) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽12 )

…⋱

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]


⋮⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕𝛽𝑘)

⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1𝜕𝛽𝑘) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽𝑘2 )

]

4. Memasukkan nilai �̂�(0)kedalam elemen-elemen vektor 𝑈(𝛽) dan matriks I

sehingga diperoleh vektor 𝑈(𝛽(0)) dan matriks 𝐼(𝛽(0))

5. Menghitung nilai invers matriks 𝐼(𝛽(0)) atau 𝑈(0)[𝐼(𝛽(0))]−1

30




TAHUN 2017)


6. Menghitung taksiran dari 𝛽 pada iterasi ke-t (𝑡 = 0,1,2, … ) yaitu �̂�𝑡+1

menggunakan persamaan iterasi sebagai berikut:

�̂�(𝑡+1) = �̂�(𝑡) + [𝐼(𝛽(𝑡))]−1𝑈(�̂�(𝑡))

[ �̂�0�̂�1⋮�̂�𝑘] (𝑡+1)

=

[ �̂�0�̂�1⋮�̂�𝑘] 𝑡

+

[ 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽02 ) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1𝜕𝛽0) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]


𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕𝛽1) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽12 ) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]


⋮⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕𝛽𝑘)

⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1𝜕𝛽𝑘) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽𝑘2 )

] −1

[ 𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽0𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽1⋮

𝜕 ln[𝐿(𝛽)]

𝜕𝛽𝑘 ]

dengan:

�̂�(𝑡) : taksiran dari 𝛽 pada iterasi ke t

[𝐼(𝑡)]−1

: matriks berukuran (p+1) x (p+1) yang elemen-elemennya

merupakan terdiri atas nilai ekspektasi turunan kedua fungsi

kemungkinan

7. Jika |�̂�(𝑡+1) − �̂�(𝑡)| < 𝜀 dengan 𝜀 = 10−6, maka sudah konvergen. Jika

kekonvergenan belum tercapai maka dilakukan pengulangan langkah 2-7

Untuk menyelesaikan penaksiran parameter pada regresi Poisson menggunakan

metode kemungkinan maksimum melalui algoritma Newton Raphson, pada

penelitian ini penulis menggunakan bantuan software R.

3.3.4 Overdispersi

Model regresi Poisson mengasumsikan equidispersi, yaitu kondisi dimana

nilai mean dan variansi dari variabel respon bernilai sama. Namun overdispersi

dalam data yang dimodelkan dengan distribusi Poisson dapat terjadi. Overdispersi

berarti nilai variansi lebih besar daripada nilai mean. Overdispersi dalam regresi

poisson dapat mengakibatkan galat standar dari dugaan parameter regresi yang

dihasilkan memiliki kecenderungan untuk menjadi lebih rendah sehingga

menghasilkan kesimpulan yang tidak sesuai dengan data.

31




TAHUN 2017)


3.3.4.1 Devians

Menurut Harahap (2018), Devians dapat ditulis dengan :

𝐷 = −2 ln [𝐿(𝑦; 𝜇)

𝐿(𝑦; 𝑦)]

= 2(𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝑦) − 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝜇))

= 2 {(𝑙𝑜𝑔∏𝑒−𝑦𝑖𝑦𝑖

𝑦𝑖

𝑦𝑖!

𝑛

𝑖=1

) − (𝑙𝑜𝑔∏𝑒−𝜇𝑖𝜇𝑖

𝑦𝑖

𝑦𝑖!

𝑛

𝑖=1

) }

= 2 {(∑(𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

) − (∑(𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

)}

= 2 {∑(𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

−∑(𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

}

= 2∑ {𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖

𝜇𝑖− (𝑦𝑖 − 𝜇𝑖)}

𝑛𝑖=1 (3.11)

3.3.4.2 Uji Ovedispersi

Pengujian overdispersi pada regresi Poisson dapat diindikasikan dengan

nilai devians yang dibagi derajat bebasnya. Jika hasil baginya lebih dari 1, maka

dikatakan terjadi overdispersi pada data. Berikut adalah langkah-langkah pengujian

overdispersi :


𝐻0 : tidak terdapat overdispersi pada model regresi poisson

𝐻1 : terdapat overdispersi pada model regresi poisson

b. Statistik uji

𝜙 =𝐷

𝑑𝑏=2∑ {𝑦𝑖 𝑙𝑛 (

𝑦𝑖�̂�𝑖) − (𝑦𝑖 − �̂�𝑖)}

𝑛𝑖=1

𝑑𝑏

Keterangan :

D : nilai devians

𝜙 : parameter dispersi

𝑦𝑖 : nilai variabel respon dari pengamatan ke-i

�̂�𝑖 : taksiran rata-rata banyak kasus ke-i pada model regresi poisson

32




TAHUN 2017)


Dengan 𝑑𝑏 = 𝑛 − 𝑘, 𝑘 merupakan banyaknya parameter termasuk konstanta,

𝑛 merupakan banyaknya pengamatan.


Dengan mengambil taraf nyata sebesar 𝛼, maka 𝐻0 ditolak jika 𝜙 > 1

d. Kesimpulan


3.3.5 Pemodelan dengan Regresi Zero-Truncated Negative Binomial

3.3.5.1 Regresi Zero-Truncated Negative Binomial

Suatu pengamatan yang terjadi pada data cacah dengan variabel responnya

berupa non-zero (data mengecualikan nilai 0) atau disebut zero-truncated termasuk

kedalam pelanggaran asumsi distribusi data yang dapat menyebabkan terjadinya

overdispersi pada model regresi Poisson. Overdispersi merupakan penyebaran

berlebih dengan nilai variansi lebih besar dari nilai mean, hal tersebut melanggar

asumsi pada model regresi Poisson yaitu nilai mean sama dengan nilai variansi

(equidispersi). Apabila pada model regresi Poisson terjadi overdispersi namun

tetap digunakan, maka akan berpengaruh pada nilai standard error yang menjadi

turun atau underestimate, sehingga kesimpulan pada data menjadi tidak valid. Salah

satu metode alternatif untuk memodelkan data non-zero adalah model regresi Zero-

Truncated Negative Binomial. Pada regresi Zero-Truncated Negative Binomial,

fungsi penghubung yang digunakan adalah fungsi penghubung log yang menjamin

bahwa nilai variabel yang diharapkan dari variabel respon akan bernilai non negatif.

Fungsi penghubung log adalah sebagai berikut :

ln(𝜇𝑖) = 𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.12)

Pada persamaan (3.12), apabila kedua ruas diambil fungsi eksponensial maka dapat

ditulis :

𝑒ln(𝜇𝑖) = 𝑒𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.13)

𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑖𝑇𝛽 (3.14)

Menurut Liu (2013), model regresi Zero-Truncated Negative Binomial adalah

sebagai berikut :

𝑙𝑜𝑔(𝜇𝑖) = 𝛾0 + 𝛾1𝑥1𝑖 +⋯+ 𝛾𝑝𝑥𝑝𝑖

33




TAHUN 2017)


Sehingga model regresi Zero-Truncated Negative Binomial dapat dituliskan

sebagai berikut :

ln(𝜇𝑖) = 𝛾0 + 𝛾1𝑥1𝑖 +⋯+ 𝛾𝑝𝑥𝑝𝑖

𝑒ln(𝜇𝑖) = 𝑒𝛾0+𝛾1𝑥1𝑖+⋯+𝛾𝑝𝑥𝑝𝑖

𝜇𝑖 = exp(𝛾0 + 𝛾1𝑥1𝑖 +⋯+ 𝛾𝑝𝑥𝑝𝑖)

𝜇𝑖 = exp( 𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ) (3.15)

dengan :

𝑥𝑖𝑗 : variabel prediktor ke-𝑝 pada pengamatan ke- 𝑖 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝜇 ∶ nilai tengah banyaknya kejadian

Fungsi peluang pada model regresi Zero-Truncated Negative Binomial

didapatkan dari penaksiran nilai data terpotong (truncated data) yang mengikuti

hubungan dasar peluang (Grogger, 1991) :

𝑓𝑘(𝑌𝑖) =𝑓(𝑌𝑖)

1−𝐹(𝑘) (3.16)

dimana :

𝑓𝑘(𝑌𝑖) ∶ fungsi probabilitas data terpotong 𝑌𝑖 (diatas 𝑘)

𝑓(𝑌𝑖) ∶ fungsi probabilitas 𝑌𝑖

𝐹(𝑘) ∶ fungsi distribusi evaluasi pada 𝑘

Sehingga fungsi peluang pada model regresi Zero-Truncated Negative

Binomial merupakan hasil bagi antara fungsi peluang regresi binomial negatif

dengan fungsi distribusi regresi binomial negatif (𝐹𝑁𝐵(𝑦𝑖)) dengan parameter 𝑦𝑖 =

0 dikarenakan data pada variabel respon mengecualikan nilai 0 (zero-truncated).

Dari persamaan (3.13) maka fungsi peluang dapat ditulis sebagai berikut :

𝑃(𝑌𝑖 = 𝑦𝑖| 𝑦𝑖 > 0) =𝑃(𝑌𝑖 = 𝑦𝑖)

1 − 𝐹𝑁𝐵(𝑌𝑖 = 0 | 𝜇𝑖)

=Γ(𝑦 +

1𝑘)

𝑦! Γ(1𝑘)(

1

1 + 𝑘𝜇)

1𝑘(𝑘𝜇

1 + 𝑘𝜇)𝑦

[1 − (1 + 𝑘𝜇)−1𝑘]−1

=Γ(𝑦+

1

𝑘)

𝑦! Γ(1

𝑘) (𝑘𝜇)𝑦(1 + 𝑘𝜇)−(𝑦+

1

𝑘) [1 − (1 + 𝑘𝜇)−

1

𝑘]−1

(3.17)

34




TAHUN 2017)


dengan :

𝐹𝑁𝐵(𝑌𝑖 = 0 | 𝜇𝑖) = Γ (𝑦 +

1𝑘)

𝑦! Γ (1𝑘)(

1

1 + 𝑘𝜇)

1𝑘(𝑘𝜇

1 + 𝑘𝜇)𝑦

=Γ(0 +

1𝑘)

0! Γ(1𝑘)(

1

1 + 𝑘𝜇)

1𝑘(

𝑘𝜇

1 + 𝑘𝜇)0

= (1

1 + 𝑘𝜇)

1𝑘= (1 + 𝑘𝜇)−

1𝑘

3.3.5.2 Penaksiran parameter Regresi Zero-Truncated Negative Binomial

Metode penaksiran yang digunakan dalam menaksir parameter model Zero-

Truncated Negative Binomial adalah metode kemungkinan maksimum. Fungsi

peluang distribusi Zero-Truncated Negative Binomial dapat ditulis sebagai:

𝑃(𝑌𝑖 = 𝑦𝑖| 𝑦𝑖 > 0) =Γ(𝑦+

1

𝑘)

𝑦! Γ(1

𝑘) (𝑘𝜇)𝑦(1 + 𝑘𝜇)−(𝑦+

1

𝑘) [1 − (1 + 𝑘𝜇)−

1

𝑘]−1

(3.18)

dengan :

𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑘𝑗=1 ) (3.19)

Substitusi persamaan (3.16) ke dalam persamaan (3.15), maka fungsi peluang

distribusi Zero-Truncated Negative Binomial yang terbentuk dapat ditulis sebagai

berikut :

𝑃(𝑌𝑖 = 𝑦𝑖| 𝑦𝑖 > 0) =Γ(𝑦+

1

𝑘)

𝑦! Γ(1

𝑘) (𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

𝑦(1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 +

∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−(𝑦+1

𝑘)[1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

−1

𝑘]−1

(3.20)

Penaksiran parameter model regresi Zero-Truncated Negative Binomial dengan

metode kemungkinan maksimum yaitu memaksimumkan fungsi kemungkinan.

Untuk memaksimumkan fungsi kemungkinan dari model regresi Zero-Truncated

Negative Binomial yaitu menurunkan ln fungsi kemungkinannya terhadap

parameter regresi yang digunakan. Berdasarkan persamaan (3.17), maka fungsi

kemungkinan dari model Zero-Truncated Negative Binomial adalah sebagai

berikut:

35




TAHUN 2017)


𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) =∏𝑃(𝑌𝑖 = 𝑦𝑖| 𝑦𝑖 > 0)

𝑛

𝑖=1

= ∏ (Γ(𝑦𝑖+

1

𝑘)

𝑦𝑖! Γ(1

𝑘) (𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

𝑦𝑖(1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 +

𝑛𝑖=1

∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−(𝑦𝑖+1

𝑘)[1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )

−1

𝑘]−1

)

(3.21)

Sehingga ln fungsi kemungkinan dari model Zero-Truncated Negative Binomial

sebagai berikut :

ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) = ln {∏ (Γ(𝑦𝑖+

1

𝑘)

𝑦𝑖! Γ(1

𝑘) (𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 + ∑ 𝛽𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

𝑦𝑖(1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 +

𝑛𝑖=1

∑ 𝛽𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−(𝑦𝑖+1

𝑘)[1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛽0 + ∑ 𝛽𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )

−1

𝑘]−1

)}

ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) = ∑ lnΓ(𝑦𝑖+

1

𝑘)

𝑦𝑖! Γ(1

𝑘) 𝑛

𝑖=1 + ∑ 𝑦𝑖 ln 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 )𝑛

𝑖=1 −

∑ (𝑦𝑖 +1

𝑘) ln (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )) − ∑ ln (1 −𝑛

𝑖=1𝑛𝑖=1

(1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−1

𝑘)

= ∑ lnΓ(𝑦𝑖+

1

𝑘)

Γ(1

𝑘) 𝑛

𝑖=1 − ∑ ln(𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1 + ∑ 𝑦𝑖 ln 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 +

𝑛𝑖=1

∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ) − ∑ (𝑦𝑖 +

1

𝑘) ln (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )) −𝑛

𝑖=1

∑ ln (1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−1

𝑘)𝑛𝑖=1 (3.22)

Diketahui bahwa Γ(𝑦+𝑘)

Γ(𝑘)= 𝑘. (1 + 𝑘) .… . (𝑦 − 1 + 𝑘) untuk 𝑦 bilangan bulat.

Sehingga :

Γ(𝑦𝑖 +1𝑘)

Γ(1𝑘)

= 𝑘−1. (1 + 𝑘−1) . … . (𝑦𝑖 − 1 + 𝑘−1)

36




TAHUN 2017)


Oleh karena itu ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) bisa ditulis tanpa fungsi Gamma dengan

lnΓ(𝑦𝑖 +

1𝑘)

Γ(1𝑘) = ln( 𝑘−1) + ln(1 + 𝑘−1) + ⋯+ ln(𝑦𝑖 − 1 + 𝑘

−1)

=∑ ln (1 + 𝑘𝑠

𝑘)

𝑦−1

𝑠=0

Sehingga ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) untuk model regresi Zero-Truncated Negative Binomial dapat

ditulis sebagai :

ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) =∑(∑ln (1 + 𝑘𝑠

𝑘)

𝑦−1

𝑠=0

)

𝑛

𝑖=1

−∑ln(𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

+∑𝑦𝑖 ln 𝑘 exp(𝛾0 +∑𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝

𝑗=1

)

𝑛

𝑖=1

−∑(𝑦𝑖 +1

𝑘)

𝑛

𝑖=1

ln(1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 +∑𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝

𝑗=1

))

−∑ln

(

1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝

𝑗=1

))

−1𝑘

)

𝑛

𝑖=1

(3.23)

Untuk mendapatkan turunan pertama dari ln𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘) yaitu menurunkan ln𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘)

terhadap parameter-parameter regresinya kemudian dibuat sama dengan nol, dapat

ditulis sebagai berikut :

𝜕 ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘)

𝜕𝛾𝑗= 0

∑ (𝑦𝑖− 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )

1+𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1

)) −𝑛

𝑖=1 ∑ (𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )(1+𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

−(1+1𝑘)

1−(1+𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+ ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1

))−1𝑘

)𝑛𝑖=1 = 0

(3.24)

37




TAHUN 2017)


Dari persamaan (3.21) maka didapatkan nilai turunan keduanya yaitu :

𝜕2 ln 𝐿(𝛾𝑗 , 𝑘)

𝜕2𝛾𝑗= 0

∑ 𝑥𝑖𝑗 exp (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ) 𝑥𝑖𝑗

{

1+𝑘𝑦𝑖

(1+𝑘exp(𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

2 −𝑛𝑖=1

exp(𝛾0+ ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 )(1+𝑘 exp(𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

−2(1+1𝑘)

[1−(1+𝑘exp(𝛾0+ ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−1𝑘]

2 +

(1+𝑘exp(𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−(1+1𝑘)−exp(𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ) (1+𝑘) (1+𝑘exp(𝛾0+ ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

(−2+1𝑘)

1−(1+𝑘exp(𝛾0+ ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−1𝑘

}

= 0

(3.25)

Nilai taksiran 𝛾𝑗 dari persamaan (3.22) tidak didapatkan secara eksplisit karena

persamaan tidak berbentuk linear, sehingga digunakan suatu algoritma yaitu Fisher

Scoring Method untuk mendapatkan taksiran parameter pada model regresi Zero-

Truncated Negative Binomial. Penaksiran parameter dengan algoritma Fisher

Scoring membutuhkan vektor score dan matriks informasi Fisher. Vektor score

adalah vektor yang memuat elemen turunan pertama ln fungsi kemungkinan

terhadap masing-masing parameter. Matriks informasi Fisher merupakan

modifikasi dari algoritma Newton-Raphson yang menggantikan matriks

Hessiannya. Matriks Hessian merupakan matriks yang elemen-elemennya terdiri

atas nilai mean turunan kedua fungsi kemungkinan terhadap masing-masing

parameter.

Berikut tahapan penaksiran parameter menggunakan algoritma Fisher Scoring :

1. Menentukan taksiran awal parameter 𝛾, yaitu

𝛾(∗) = [

𝛾0𝛾1⋮𝛾𝑝

]

(∗)

38




TAHUN 2017)


2. Membentuk vektor skor 𝑈(𝛾) yang merupakan turunan pertama dari fungsi

kemungkinan sebagai berikut:

𝑈(𝛾) =𝜕 ln[𝐿(𝛾𝑗)]

𝜕𝛾𝑗

𝑈(𝛾) =

[ 𝑈0(𝛾)

𝑈1(𝛾)⋮

𝑈𝑝(𝛾)] =

[ 𝜕 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾0𝜕 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾1⋮

𝜕 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾𝑝 ]

Secara ringkas turunan pertama adalah sebagai berikut:

𝑈(𝛾) =∑(𝑦𝑖 − 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 )

1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 )

)

𝑛

𝑖=1

−∑

(

𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ) (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0 + ∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑝𝑗=1 ))

−(1+1𝑘)

1 − (1 + 𝑘 𝑒𝑥𝑝 (𝛾0+∑ 𝛾𝑗𝑥𝑖𝑗𝑝𝑗=1 ))

−1𝑘

)

𝑛

𝑖=1

3. Membentuk matriks informasi fisher (I).

𝐼(𝛾(𝑠)) = −

[ 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾02

) 𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾1𝜕𝛾0) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾𝑝𝜕𝛾0)

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾0𝜕𝛾1) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾12

)…⋱

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾𝑝𝜕𝛾1)

⋮⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾0𝜕𝛾𝑝)

⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾1𝜕𝛾𝑝) … 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]

𝜕𝛾𝑝2)

]

4. Memasukkan nilai 𝛾(0) kedalam elemen-elemen vektor 𝑈(𝛾) dan matriks I

sehingga diperoleh vektor 𝑈(𝛾(0)) dan matriks 𝐼(𝛾(0))

5. Menghitung nilai invers matriks 𝐼(𝛾(0)) atau 𝑈(0)[𝐼(𝛾(0))]−1

6. Menghitung taksiran dari 𝛾 pada iterasi ke-s (𝑠 = 0,1,2,… ) yaitu 𝛾𝑠+1

menggunakan persamaan iterasi sebagai berikut:

𝛾(𝑠+1) = 𝛾(𝑠) + [𝐼(𝛾(𝑠))]−1𝑈(𝛾(𝑠))

39




TAHUN 2017)


[ �̂�0

�̂�1

⋮�̂�𝑝] (𝑠+1)

=

[ �̂�0

�̂�1

⋮�̂�𝑝] 𝑠

+

[ 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

02 ) 𝐸 (

𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

1𝜕𝛾

0

) … 𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

𝑝𝜕𝛾

0

)

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

0𝜕𝛾

1

) 𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

12 ) …

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

𝑝𝜕𝛾

1

)

⋮⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

0𝜕𝛾

𝑝

)

⋮

𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

1𝜕𝛾

𝑝

) … 𝐸 (𝜕2 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

𝑝2 )

] −1

[ 𝜕 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

0

𝜕 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

1

⋮𝜕 ln[𝐿(𝛾)]𝜕𝛾

𝑝 ]

dengan:

𝛾(𝑠) : taksiran dari 𝛾 pada iterasi ke s

[𝐼(𝑠)]−1

: matriks berukuran (p+1) x (p+1) yang elemen-elemennya

merupakan terdiri atas nilai ekspektasi turunan kedua fungsi

kemungkinan

7. Jika |𝛾(𝑠+1) − 𝛾(𝑠)| < 𝜀 dengan 𝜀 = 10−6, maka sudah konvergen, jika

kekonvergenan belum tercapai maka dilakukan pengulangan langkah 2 – 7

Untuk menyelesaikan penaksiran parameter regresi Zero-Truncated Negative

Binomial dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum melalui

algoritma Newton Raphson, pada penelitian ini penulis menggunakan bantuan

software R.

3.3.5.3 Uji Signifikansi Model Regresi Zero-Truncated Negative Binomial

Pengujian signifikansi model dilakukan untuk mengetahui apakah model

regresi Zero Truncated Negative Binomial dapat digunakan untuk menggambarkan

hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut :


𝐻0 : 𝛾1 = 𝛾2 = ⋯ = 𝛾𝑗 = 0

𝐻1 : ∃𝛾𝑗 ≠ 0 ; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝

b. Statistik Uji

𝐺 = −2 ln [𝐿0𝐿1]

40




TAHUN 2017)


dengan

𝐿0 : fungsi likelihood untuk model yang tidak mengandung variabel prediktor

𝐿1 : fungsi likelihood untuk model yang mengandung semua variabel prediktor


Dengan mengambil taraf nyata sebesar 𝛼, 𝐻0 ditolak jika 𝐺 > 𝜒2(𝛼,𝑑𝑘=𝑝)

d. Kesimpulan


3.3.5.4 Uji Signifikansi Parameter

Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi masing-masing parameter dari

model regresi Zero Truncated Negative Binomial.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut :


𝐻0 ∶ 𝛾𝑗 = 0

𝐻1 ∶ 𝛾𝑗 ≠ 0

b. Statistik Uji

𝑊𝑗 = [𝛾𝑗

𝑆𝐸(𝛾𝑗)]

2

; 𝑗 = 1,2, … , 𝑝

Dengan 𝛾𝑗 adalah taksiran parameter 𝛾𝑗 dan 𝑆𝐸(𝛾𝑗) adalah taksiran galat baku

dari 𝛾𝑗 .


Dengan mengambil taraf nyata sebesar 𝛼, 𝐻0 ditolak jika 𝑊𝑗 > 𝜒2(𝛼,𝑑𝑘=1)

d. Kesimpulan


BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Prosedur Penelitian

Documents

Transcript of BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Prosedur Penelitian