Kesetimbangan Statis Benda Tegar

Dipercepat(transalasi)0F

Balok setimbang translasi (tetap diam atau kecepatan tetap)

0a

F

Lemari ditarik tetapi tetap diam

a) Diam bergerak (pindah tempat)b) Berubah arahc) Makin kencangd) Melambat

0F

Dipercepat(rotasi/angular)0

a) Diam berputarb) Arah putaran berubahc) Putaran makin kencangd) Putaran melambat0

F

r

rF

1F

1r

2F

2r

0111 Fr

222 Fr

12

12

Bila:

Balok setimbang rotasi (tetap diam atau laju

putaran tetap).

Setimbang Statis

Setimbang translasi (tetap diam atau kecepatan tetap)

Setimbang rotasi (tetap diam atau laju putaran tetap)

Masalah dibatasi untuk gaya yang bekerja dalam bidang x-y saja:

0 xF

0 z

0 yF

Syarat kesetimbangan statis (dalam bidang x-y 2D)

1. Gaya total pada benda nol

0 F

0

3. Kelajuan angular dan linier harus nol.

2. Torsi total pada benda terhadap semua sumbu putar harus nol

Langkah-langkah penyelesaian masalah statika benda tegar

1. Gambar sket dari masalah

2. Tentukan pada sistem/benda yang mana hukum kesetimbangan akan diterapkan.

- Tunjukkan dan beri label semua gaya luar yang bekerja pada sistem/benda tersebut.

- Tunjukkan di mana gaya-gaya tersebut bekerja.

3. Pilih sistem koordinat yang paling menguntungkan untuk gaya-gaya. Kemudian terapkan syarat pertama: Gaya total harus nol.

4. Pilih sistem koordinat yang paling menguntungkan untuk torsi. Lalu terapkan syarat kedua: Torsi total harus nol.

Sebuah batang diletakkan di atas dua buah neraca dengan ujung2nya berada di atas masing-masing neraca. Bila panjang batang adalah L = 1 m dan massanya m = 3 kg, berapa bacaan pada masing-masing neraca?

Objek yang akan diterapkan hukum kesetimbangan padanya: Batang

NA

Fg

NB

A Bx

y

Sistem koordinat

0 F

Gaya total pada batang adalah nol:

0 ... (1)A BN N mg

: Gaya normal neraca pada ujung kiri batang

: Gaya normal neraca pada ujung kanan batang

: Gaya gravitasi pada batang (berat batang)

A

B

g

N

N

F

Contoh:

NA

Fg

NB

Tetapkan sumbu/titik putar: misalnya di pilih titik A

A BO

Fr

BNr

0A

(0) ( ) ( ) 0 BA g F B NN F r N r

120 ( ) ( ) 0 Bmg L N L

N152

103

2

mgNB

0 ... (1)A BN N mg

30 15 15NA BN mg N

Gaya pada masing-masing neraca sama dengan gaya masing-masing neraca pada batang. Jadi, bacaan pada neraca kiri = bacaan pada neraca kanan yaitu 15 N atau 1,5 kg.

Sebuah batang homogen, dengan panjang L dan massa m = 1,8 kg, diam dengan kedua ujungnya di atas dua timbangan. Suatu balok homogen, dengan massa M = 2,7 kg, diam di atas batang, dengan pusatnya berjarak L/4 dari ujung kiri batang. Berapa bacaan timbangan What do the scales read?

Contoh:

Objek yang diamati: Batang

Sket sederhana dari masalah:

Gaya-gaya yang bekerja pada batang:

tan (berat batang)

(berat balok)

Gaya normal pada ujung kiri batang

Gaya normal pada ujung kanan batang

Ba g

Balok

g

g

l

r

F mg

F Mg

F

F

BatanggF

BalokgF

lF

rF

Suatu tangga sepanjang L = 12 m dan massa m = 45 kg disandarkan pada dinding licin (tanpa-gesekan). Ujung atasnya pada ketinggian h = 9,3 m di atas lantai dimana ujung bawahnya diam. Pusat massa tangga adalah L/3 dari ujung bawah. Seorang pemadam kebakaran dengan massa M = 72 kg memanjat tangga hingga pusat massanya berada pada L/2 dari ujung bawah. Berapa besar gaya pada tangga tangga oleh dinding dan lantai?

Contoh:

o

0 1rlF F Mg mg Pilih sumbu putar pada ujung kiri batang:

(0)( ) ( /4)( ) ( /2)( ) ( )( ) 0rlF L Mg L mg L F

1 14 2rF Mg mg

0 F

0

2 21 14 2(2.7 )(9.8 / ) (1.8 )(9.8 / )kg m s kg m s

15.44 15N N

from (1) ( ) rlF M m g F

2(2.7 1.8 )(9.8 / ) 15.44kg kg m s N 28.66 29N N

Latihan:

Pilih sumbu rotasi pada O

( )( ) ( /2)( ) ( /3)( ) (0)( ) (0)( ) 0w px pyh F a Mg a mg F F

( /2 /3)w

ga M mFh

2(9.8 / )(7.58 )(72/2 45/3 )9.3

m s m kg kgm

407 410N N

o 0

0 xF 0w pxF F

410px wF F N

( )pyF M m g

1146.6 1100N N

0 yF

Fpx adalah gesekan statis dari lantai.

2 2 7.58a L h m

2(72 kg 45 kg)(9.8 m/s )pyF

A safe, of mass M = 430 kg, is hanging by a rope from a boom with dimensions a = 1.9 m and b = 2.5 m. The boom consists of a hinged beam and a horizontal cable that connects the beam to a wall. The uniform beam has a mass m of 85 kg; the mass of the cable and rope are negligible.

(a)  What is the tension in the cable? In other words, what is the magnitude of the force on the beam from the cable?

cT

cT

Note that Tc is not equal to Tr . Take the rotation axis at O.

12( )( ) ( )( ) ( )( ) 0c ra T b T b mg

Since Tr = Mg, we have :12( )

cgb M m

Ta

2(9.8 / )(2.5 )(430 85/2 )1.9

m s m kg kgm

6093 6100N N

net,o 0

Sample Problem 12-3

Sample Problem 13-3 (b)  Find the magnitude F of the net force on the beam from the hinge.

0chF T

6093chF T N

0v rF mg T 2( ) (85 430 )(9.8 / )vF m M g kg kg m s

5047 N

2 2vhF F F

2 2(6093 ) (5047 ) 7900N N N

Note that the force does not point along the beam.F

net, 0 xF

net, 0 yF

Sample Problem 12-3