Bab 7 the Two-body Problem

download Bab 7 the Two-body Problem

of 37

Transcript of Bab 7 the Two-body Problem

  • Budiono BasukiNIM: I2E 012 004The Two-Body Problem

  • Mekanika*Pusat Massa dan Koordinat RelatifKerangka Acuan Pusat MassaTumbukan ElastisPusat Massa dan Lab Cross-section*MekanikaThe Two-Body Problem

    Mekanika

  • Mekanika*Dua partikel, mempunyai posisi dan massanya r1, r2 dan m1, m2. Sesuai hukum III Newton, jika gaya pada partikel pertama F maka gaya dari partikel kedua F. Sehingga dalam bidang gravitasi g yang merata, mempunyai persamaan gerak. Sedangkan posisi pusat massanya sebesar R.dan posisi relatif,

    Mekanika

  • Dari persamaan gaya :dimana*Mekanikadimana

    Mekanika

  • Persamaan posisi masing-masing partikel :.*MekanikaIngatJumlah Momentum kedua titik:P = mv

    Mekanika

  • Momentum Sudut Orbital (J)Ingat*Mekanika

    Mekanika

  • Energi Kinetik (T)Ingat*Mekanika

    Mekanika

  • LagrangianDengan mengandaikan bahwa, gaya konservatif dari dua benda hanya tergantung r koordinat relatif. Kemudian Vint sebagai fungsi energi potensial. Sedangkan Vtotal tidak hanya Vint tetapi juga energi potensial grafitasi. Sehingga fungsi Lagrangian dapat ditulis:Ingat*Mekanika

    Mekanika

  • *MekanikaKerangka Acuan Pusat Massa Untuk memudahkan memahami tentang gerak dalam sistem kerangka acuan pusat massa (CM), maka besaran-besaran yang digunakan diberi simbul tanda bintang (*).Karena digunakan CM sebagai kerangka acuan, maka nilai R* = 0, maka :

    Mekanika

  • Mekanika*Kerangka Acuan Pusat Massa Momentum totalUntuk memudahkan tentang gerak dalam sistem kerangka acuan pusat massa (CM), maka besaran-besaran yang digunakan diberi simbul tanda bintang (*).Karena digunakan CM sebagai kerangka acuan, maka nilai R* = 0, maka :Momentum sudutEnergi kinetik

    Mekanika

  • *MekanikaKerangka Acuan Pusat Massa Pada permasalahan gerak yang dipandang dari kerangka CM, maka kita harus menghubungkan dengan kerangka acuan lain. Pada kerangka acuan CM yang bergerak dengan kecepatan , maka kecepatan kedua partikel adalah:Sehingga persamaan momenta :Ingat

    Mekanika

  • *MekanikaKerangka Acuan Pusat Massa +Contoh : Sistem Dua Benda Langit

    Mekanika

  • *MekanikaSebuah tumbukan disebut elastis jika tidak ada kehilangan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan.Tumbukan dalam kerangka CM, mempunyai momenta yang sama dan berlawanan arah ( p* dan -p*) dan setelah tumbukan, momentanya juga sama dan berlawanan (q* dan -q*).

    Mekanika

  • *MekanikaJika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Momenta sebelum tumbukan:

    Mekanika

  • *MekanikaJika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Momenta setelah tumbukan:Ingat

    Mekanika

  • *MekanikaJika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Hukum Kekelan Momentum:Bagaimana dengan sudut dan sudut mempengaruhi besarnya momentum dan energi?Ingat

    Mekanika

  • MekanikaJika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). q1q2q*p*p1

    Mekanika

  • *MekanikaJika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Momenta sebelum dan setelah tumbukan besarnya sama (p* = q*).Sehingga vektor p*, q* dan q2 membentuk segitiga sama kaki.Ingat

    Mekanika

  • Mekanika*Jika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0).

    Mekanika

  • Mekanika*Jika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Energi kinetik partikel target pada kerangka ke Lab:Di sisi lain, energi kinetik total pada kerg Lab hanyalah energi kinetik dari partikel yang datang.

    Mekanika

  • Mekanika*Hubungan antara dengan * pada kerangka Lab dan CM dapat dituliskan:Besarnya tidak tergantung dari momentum kedua benda, tetapi hanya tergantung dari massa kedua benda.

    Mekanika

  • Mekanika*Jika partikel 2 mula-mula diam (p2 = 0). Perbandingan energi kinetik yang ditransfer dg energi total ini adalah:Sehingga transfer energi maksimum dapat terjadi saat tumbuk (=)

    Mekanika

  • Mekanika*Hamburan seberkas partikel oleh sebuah target. Target mengandung N banyak partikel yang identic, dengan berkas partikel yg sejajar (//), massa dan kecepatannya sama, dengan fluks partikel sebesar f partikel persatuan luas per satuan waktu.Pada bahasan ini berkas partikel diasumsikan berbeda, sehingga dimungkinkan dapat dipasang detektor untuk menghitung jumlah partikel yang terhambur dalam beberapa arah, tanpa harus menghitung yang terpental (target).Penampang hamburan pada CM dan Lab

    Mekanika

  • Mekanika*Dalam suatu tumbukan, besarnya sudut hamburan akan berhubungan dengan parameter dampak (b).Shg partikel yang terhambur dengan sudut antara dan + d akan mempunyai parameter dampaknya sebesar antara b dan b + db. Penampang hamburan pada CM dan Lab

    Mekanika

  • Mekanika*Penampang hamburan pada CM dan LabUntuk mencari jumlah yang berkas yang terdeteksi pada sudut ruang, kita harus menghitung luas penampang dari berkas yang datang (d). (Seperti pada kasus di bab 4 gambar 4.9 persamaan 4.39.

    Mekanika

  • *MekanikaJika luas penampang detektor dA diatur pada jarak L dari target, maka laju deteksinya akan persis seperti pada (4.44).

    Mekanika

  • Mekanika*Dua berkas partikel saling mendekati hingga terjadi tumbukan :Kedua partikel itu di anggap sebagai bola yang berjari-jari a1 dan a2.Kedua partikel akan bertumbukan, jika jarak garis gerak pusatnya (b) bernilai kurang dari a dan melintasi pusat daerah = a2 (lihat gambar samping (a = a1 + a2).

    Mekanika

  • Mekanika*Jika jumlah berkas pertama dan kedua yang melintasi luasan penampang dalam waktu dt adalah n1v dt dan n2v dt, maka jumlah tabrakan yang terjadi dalam volume V adalah n1n2vV dt. Dimana : n = jumlah berkas partikel per satuan volume dan v adalah kecepatan relatif (v= v1 + v2).

    Mekanika

  • Mekanika*Hubungan antara b dan sudut hamburan * dalam kerangka CM adalah:Maka, dengan memasukkan sudut ruang seperti dalam (4.42), kita menentukan diferensial cross-section terhadap CM sebagai berikut:Ingat

    Mekanika

  • Mekanika*Jika kita mengatur detektor untuk merekam partikel yang tersebar dalam arah tertentu dari V volume kecil, maka tingkat deteksi partikel: Dimana N dan f sesuai dengan n2V dan n1v dan.mirip

    Mekanika

  • Mekanika*Cara termudah untuk menemukan diferensial coss-section pada kerangka Lab.Nilai dz*/dz dapat ditemukan dari (7.23), yang dapat ditulis

    Mekanika

  • Mekanika*1. A double star is formed of two components, each with mass equal to that of the Sun. The distance between them is 1 AU (see Chapter 4, Problem 2). What is the orbital period?Sebuah bintang ganda terbentuk dari dua komponen, masing-masing massanya sama dengan massa Matahari. Jarak antara keduanya adalah 1 AU (lihat Bab 4, Soal 2). Berapakah periode orbitnya? Pembahasan SoalDiket: m1 = m2 = Ms = 1,989.1030 kg a = r1+r2 = 1 AU = 1,5.1011 m G = 6,673.10-11 Nm2 kg2Dit : T = ..?Jawab:

    Mekanika

  • Mekanika*Diket: m1 = m2 = Ms = 1,989.1030 kg a = r1+r2 = 1 AU = 1,5.1011 m G = 6,673.10-11 Nm2 kg2Dit : = ..?Jawab: T = 22392551,44 seconT = (22392551,44 / 86400) hariT = 259,17 hari

    Mekanika

  • Mekanika*6. A proton is elastically scattered through an angle of 56 by a nucleus, which recoils at an angle =60. Find the atomic mass of the nucleus, and the fraction of the kinetic energy transferred to it.Sebuah proton elastis tersebar dengan sudut 56 oleh inti, yang mencelat di sudut = 60 . Cari massa inti atom, dan sebagian kecil dari energi kinetik ditransfer untuk itu.Pembahasan SoalDiketahui:=56o=60om1=mp = 1,6726.10-27 kgDitanya:m2=mn = ..?T2/T= .. ?Jawab:

    Mekanika

  • Mekanika*Diketahui:=56o=60om1=mp = 1,6726.10-27 kgDitanya:m2=mn = ..?T2/T= .. ?Jawab:

    Cari *M = m1+m2 = 2,15606.10-26 kg

    Mekanika

  • Mekanika*Pembahasan Soal16. At low energies, protons and neutrons behave roughly like hard spheres of equal mass and radius about 1.31014 m. A parallel beam of neutrons, with a ux of 31010 neutrons m2 s1, strikes a target containing 4 1022 protons. A circular detector of radius 20 mm is placed 0.7 m from the target, in a direction making an angle of 30 to the beam direction. Calculate the rate of detection of neutrons, and of protons.Pada energi rendah, proton dan neutron berperilaku kasar seperti bola keras massa yang sama dan radius sekitar 1,3 10-14 m. Seberkas sinar sejajar neutron, dengan fluks neutron 3 1010 m-2 s-1, menyerang target yang mengandung 4 1022 proton. Sebuah detektor melingkar jari 20mm diletakkan 0,7 m dari target, dalam arah membuat sudut 30 ke arah sinar. Hitung tingkat deteksi neutron, dan proton.

    Mekanika

  • Mekanika*

    Mekanika

    *MekanikaMekanika