Bab 6 - Entropi

7/18/2019 Bab 6 - Entropi

http://slidepdf.com/reader/full/bab-6-entropi 1/13

Bab 6: Entropi Dr. Ir. T. A. Fauzi Soelaiman hal.: 6.1

∫ ≤⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ 0

bT

Qδ

BAB 6. ENTROPI

Bab sebelumnya: analisis Hk Termo 2 untuk siklus. Pada Bab ini akan dilakukananalisis Hk. Termo 2 untuk proses dengan menggunakan sifat entropi.

• KETIDAKSAMAAN CLAUSIUSMerupakan korolari dari Hk Termo 2.Berlaku untuk siklus manapun tanpa memperhatikan badan yang menerimaatau memberikan kalor.

dimana: δ Q: perpindahan kalor pada batas sistem

T : temperatur absolut bagian batas tersebutb : integral pada batas sistem yang merupakan siklus∫ : integrasi pada seluruh bagian batas selama siklus berlangsung

•

Bukti:Dari definisi Skala Kelvin, untuk siklus:

Kesetimbangan energi di sistem kombinasi:

Dari Kelvin-Plank: bila sistem kombinasi harus dapat berjalan, maka W c ≤0. Jadi:

Terbukti!Atau dapat ditulis pula:

dimana: σ siklus adalah “kekuatan” ketakterbalikkan siklus(nanti akan didefinisikan sebagai produksi entropi)σ siklus = 0 bila terbalikkanσ

siklus > 0 bila tak terbalikkan

σ siklus < 0 tidak mungkin terjadi

∫ ≤⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ 0

bT

Qδ

∫ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ siklus

bT

Qσ

δ

bresb

res

b T

Q

T

Q

T

T

Q

Q⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==

δ δ

δ

δ 'atau

'

∫ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∫∫ =−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

+=−=

b

resC

b

resC

C

b

resC

C C C

T

QT dE

T

QT W

dE T

QT W

W W W W QdE

δ δ

δ δ

δ δ δ δ δ 'dimana'




• DEFINISI PERUBAHAN ENTROPI

Dari Sub-bab 1.3: Suatu kuantitas adalah sifat bila harganya antara dua tingkatkeadaan tidak bergantung pada proses.

Perhatikan tiga proses terbalikkan dalam dua siklus tertutup:

-

Karena A dan B adalah proses sembarang, maka δ Q/T adalah sama antara keduatingkat keadaan, dan hanya bergantung pada tingkat keadaan awal dan akhir

saja, serta tidak tergantung pada prosesnya. Oleh karena itu: δ Q/T adalah perubahan sifat dan kita sebut sebagai entropi [kJ/K] atau [Btu/oR].

Sifat ini adalah sifat ekstensif . Tidak bergantung proses. Dapat terbalikkan atautakterbalikkan. Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan perubahanentropi.

Dalam Termodinamika Statistik, entropi dapat diartikan sebagai “keacakan” molekul dalam skala mikroskopik.

Bila dibagi dengan massanya, maka diperoleh entropi jenis atau entropi spesifik (sifat intensif):

s = S/m [kJ/kg.K] atau [Btu/lbm oR]atau per mol: s’ = S/M [kJ/kgmol.K] atau [Btu/lbmol.oR]

Data-data entropi: lihat Tabel A-2 s/d A-18 serta Gambar A-7 dan A-8.

Referensi: s = 0 pada T = 0,01oC (32,02oF) untuk air pada cair jenuh.s = 0 pada T = - 40oC (- 40oF) untuk refrigeran pada cair jenuh.

•

Pada daerah campuran: s = s f + x s fg = s f + x (sg – s f ) = (1 – x) s f + x sg = sg – (1 – x) s fg

•

Pada daerah cairan termampatkan ( compressed liquid ) gunakan Tabel A-5,

atau: s(T, P) ≅ s f (T) (lihat Sub-bab 3.3.6)

∫=−2

1 dalamnterbalikka12

T

QS S δ

∫=∫

=∫+∫

=∫+∫

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

0

0

B A

C B

C A

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

δ δ

δ δ

δ δ




Untuk air dan uap air, nilai entropi dapat pula dilihat dari Diagram T-s padaGambar A-7 atau Diagram h-s (Diagram Mollier) pada Gambar A-8. Keduagambar ini baik untuk digunakan dalam melihat proses, tetapi nilainya tidak dapatakurat.

PERSAMAAN TdS (PERSAMAAN GIBBS)

Perhatikan sejumlah zat murni, sederhana, termampatkan dan terbaikkan dalam.Asumsi tidak ada gerakan sistem, dan efek gravitasi dapat diabaikan. Maka

kesetimbangan energi menghasilkan:(δ Q)int rev = dU + (δ W)int rev

Untuk sistem termampatkan:(δ W)int rev = p. dV

Dari Pers Clauisius:dS = (δ Q/T)int rev

Sehingga:(δ Q)int rev = T dS

KOMBINASIKAN: (1). T dS = dU + p dV T ds = du + pdv

Karena: H = U + pV ,Jadi dH = dU + d(pV) = dU + pdV + Vdp, atau dU + pdV = dH – V dp

SEHINGGA: (2) T dS = dH – Vdp T ds = dh – v dp

Kedua persamaan di atas (1) dan (2) disebut PERSAMAAN GIBBS dan dapatditulis pula per mol zat.




Walau diturunkan pada kondisi terbalikkan dalam, persamaan ini juga berlakuuntuk kondisi tak terbalikkan karena entropi adalah sifat yang tidak bergantung pada proses.

•

PERSAMAAN ENTROPI UNTUK GAS IDEAL

Dari Persamaan Gibbs:ds = du/T + p/T dv

ds = dh/T - v/T dp

Untuk gas ideal:du = cv(T) dT

dh = c p(T) dT

pv = RT

c p(T) = cv(T) + R

Sehingga:ds = cv(T) dT/T + R dv/v

ds = c p(T) dT/T – R dp/p

Jadi, untuk gas ideal:

• Evaluasi perubahan entropi dengan menggunakan Tabel-Tabel Gas Ideal

(Tabel A-22 dan A-23)

Bila diambil referensi s = 0 pada T = 0 K dan 1 atm, maka dapat didefinisikan

entropi jenis pada T tertentu dan tekanan 1 atm sebagai:

Harga entropi ini dapat ditabelkan karena hanya fungsi terhadap temperatur saja.Lihat Tabel A-22 untuk udara, dan Tabel A-23 untuk gas-gas lain.

Karena:

1

21122 ln)(),(),(

2

1 v

v R

T

dT T cvT svT s

T

T

v +=−

∫

1

21122 ln)(),(),(

2

1 p

p R

T

dT T c pT s pT s

T

T p −∫=−

dT T

T cT s

T p

∫=0

0)(

)(

∫ ∫ −=−=∫

2 12

1 0 01

02

0

)()(

T T

p p

T

T p T sT sT

dT cT

dT cT

dT c




Maka, persamaan di bawah ini lebih mudah untuk digunakan dengan menggunakandata dari Tabel A-22 atau A-23 (dapat ditulis pula per mol zat):

• Bila c p dan cv konstan, maka dapat digunakan persamaan di bawah ini yanglebih sederhana tetapi kurang akurat (dapat ditulis pula per mol zat):

• PERSAMAAN ENTROPI UNTUK ZAT TAKTERMAMPATKAN

Dari Sub-bab 3.3.6: untuk ρ konstan, cv = c(T) dan du = c(T) dT

Jadi, dari T.ds = du + p.dv:

Dengan integrasi:

Bila c = konstan:

Harga-harga c dapat dilihat di Tabel A.19 untuk beberapa cairan dan padatan.

• PERUBAHAN ENTROPI PADA PROSES TERBALIKKAN DALAM

Untuk sistem terbalikkan dalam yang tertutup:

Artinya, perpindahan entropi selalui menyertai perpindahan energi sebagai

kalor dengan arah yang sama. Persamaan ini dapat ditulis pula sebagai:

Jadi:

1

21

02

01122 ln)()(),(),(

p

p RT sT s pT s pT s −−=−

1

2

1

21122 lnln),(),(

v

v R

T

T cvT svT s v +=−

1

2

1

21122 lnln),(),(

p

p R

T

T c pT s pT s p −=−

dT T T css

T

T

∫=−2

1

)(12

1

212 ln

T

T css =−

dalamtebalikkan

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

T

QdS

δ

( ) dS T Q .dalam

nterbalikka =δ

∫=2

1dalamnterbalikka .dS T Q

T

dT T c

T

pdv

T

dT T cds

)()(=+=




Atau merupakan luas di bawah garis proses pada kurva T-s.

Catatan: hal ini tidak berlaku untuk proses takterbalikkan.

Contoh: Siklus Carnot: Untuk Siklus Daya Carnot:

Luas b-2-3-a: Q H = Qin

Luas b-1-4-a: Q L = Qout

Kerja siklus: Ws = Qin – Qout = luas 1-2-3-4

(luas di dalam kurva T-s!)a).Siklus Daya Carnot b) Siklus Pendingin/Pompa Kalor Carnot

Efisiensi siklus daya Carnot:

Bandingkan dengan penurunan persamaan ini di Bab 5.

Arah sebaliknya: Siklus Pendingin atau Pompa Kalor.

Silahkan turunkan persamaan untuk menghitung COP Siklus PendinginCarnot dan COP Siklus Pompa Kalor Carnot

• KESETIMBANGAN ENTROPI PADA SISTEM TERTUTUP (MASSA

ATUR)

Perhatikan sebuah sistem tertutup yang terdiri dari proses terbalikkan (R)dan proses takterbalikkan (I):

Suku kedua adalah perubahan entropi: S 1-S 2. Oleh karena itu,Persamaan Kesetimbangan Entropi untuk Sistem

Tertutup adalah:

Atau: Perubahan entropi = perpindahan entropi + produksi entropi

H

C

H

C H

H T

T

S S T

S S T T

Q

W −=

−

−−=== 1

)(

))((

a-3-2- bluas

4-3-2-1luas

23

23η

σ δ δ −=∫ ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +∫ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

dalamnterbalikka

1

2

2

1 T

Q

T

Q

b

σ σ δ

+=+⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =− ∑∫

j

j

j

T

Q

T

QS S

2

1

b

12




Perhatikan bahwa berdasarkan Hukum Termo 2, maka produksi entropi ( ) dapatlebih besar dari nol (sistem tak-terbalikkan) atau sama dengan nol (sistemterbalikkan), tetapi tidak dapat lebih kecil dari nol. Akan tetapi, perubahan

entropi (S 2 – S1) dapat lebih besar, lebih kecil atau sama dengan nol.

Bentuk lain dari persamaan ini,• Dalam laju:

• Dalam turunan:

Contoh:Kesetimbangan entropi di sistem gas:

Kesetimbangan entropi di reservoir:

Hukum Termo II: Produksi entropi harus nol atau positif. Tapi perubahan entropi suatu sistem dapat positif maupun negatif atau nol.

• PRINSIP KENAIKAN ENTROPI

•

Sistem + Sekeliling di dekatnya = Sistem Terisolasi

• Hk I untuk Sistem Terisolasi:

Artinya: Agar proses terjadi, jumlah energi total harus tetap atau perubahannyasama dengan nol.

• Hk II untuk Sistem Terisolasi:

Artinya: Karena dalam sistem sebenarnya entropi selalu diproduksi, maka proses

yang dapat terjadi adalah proses dimana entropi dari sistem terisolasi

bertambah. Hal ini disebut Prinsip Kenaikan Entropi.

σ +=−bT

QS S 12

bb

resres

b

resres

T

Q

T

Q

T

QS −==+=∆ σ |

0=∆=∆+∆isolasisekelilingsistem

E E E

∫ =+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∆=∆+∆

2

1isolisol

bisolsekelilingsistem T

QS S S σ σ

δ

σ δ δ

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

bT

QdS

σ

+∑= j j

j

T

Q

dt

dS




• KESETIMBANGAN LAJU ENTROPI PADA VOLUME ATUR

Dengan menganalogikannya dengan kesetimbangan laju energi pada Sub-bab 4.1dan 4.2, maka kesetimbangan entropi pada volume atur adalah:

Laju perubahan entropi = laju perpindahan entropi + laju produksi entropi

Atau, dalam bentuk integral pada permukaan dan volume sistem:

• PROSES ISENTROPIK

Proses isentropik adalah proses entropi konstan (adiabatik reversible).Merupakan garis vertikal pada kurva T-s atau h-s (dimana luas di bawah kurvaatau Q = 0).

Pada proses Gas Ideal:

Untuk proses isentropik: s2 – s1 = 0 = s0(T 2) – s

0(T 1) – R. ln (p2 /p1)

dimana s0(T) dapat dilihat pada Tabel A-22 atau A-23.

Persamaan ini mengandung variabel p1 , p2 , T 1 , T 2, sehingga bila salah satu tidakdiketahui, maka ia dapat dicari dari ketiga variabel lainnya.

•

Bila T 1 dan p2 /p1 diketahui, maka: s0(T 2) = s

0(T 1) + R ln (p2 /p1)

Lalu T 2 dapat dicari dengan interpolasi pada Table A-22 dan A-23.

•

Bila p1 , T 1 dan T 2 diketahui, maka p2 dapat dicari dari:

∑ +−∑+∑=e

CV eei

ii j j

jCV smsmT

Q

dt

dS σ

..

∑ ∑ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∫−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∫+∫ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∫i e

CV

e An

i An

b AV

dAV sdAV sdAT

qdV s

dt

d σ ρ ρ ρ

........

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

R

T sT s p p

)()(exp 1

02

0

12




• Untuk Udara, pada proses isentropik:

Dimana: pr1 = pr (T 1) = exp [s0(T 1)/R] = tekanan relatif , yang harganya dapat

diperoleh dari Table A-22.

Hubungan antara volume jenis dan temperatur gas ideal pada proses isentropik:v = RT/p. Oleh karena itu, untuk udara sebagai gas ideal pada proses

isentropik:

Dimana vr1 = vr (T 1) dan vr2 = vr (T 2) = volume relatif (bukan volume spesifik yang

diredusir secara pseudo seperti dalam Diagram Kompresibilitas), yang nilainyadapat dilihat pada Tabel A-22.

•

Bila gas ideal ini mempunyai c p dan cv konstan, maka untuk proses

isentropik:

Dari gas ideal:

Maka, untuk proses isentropik gas ideal dengan c p, cv dan k konstan:

Atau:

Sehingga: p.v k = konstan, untuk proses isentropik gas ideal dengan k konstan.

1

2

10

20

1

2

]/)(exp[

]/)(exp[

r

r

p

p

RT s

RT s

p

p==

1

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2 )(

)( r

r r

r v

v

RT

T p

T p

RT

RT

p

p

RT

v

v=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

1

2

1

2

1

2

1

2

lnln0

lnln0

v

v R

T

T c

p

p R

T

T c

v

p

+=

−=

1,

1 −=

−=

k

Rc

k

kRc v p

1

2

1

1

1

2

1

2

−−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

k k

k

v

v

p

p

T

T

k

v

v

p

p⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

2

1

1

2




Catatan: Proses politropik adalah proses dimana: pv n

= konstan, dimana (lihatsub Bab 3.8):

• Bila n = 1: proses isotermal gas ideal•

Bila n = 0: proses isobarik, fluida apapun

•

Bila n = ± ∞: proses isometrik/isokhorik/volume konstan, fluidaapapun

•

Bila n = k : proses isentropik, gas ideal dengan k konstan.

• EFISIENSI ISENTROPIK UNTUK TURBIN, NOSEL, KOMPRESOR

DAN POMPA

Efisiensi isentropik: perbandingan antara prestasi sebenarnya alat dengan prestasiideal alat dengan tingkat keadaan masuk sama dan tekanan keluar sama.

Contoh:

1. TURBIN

Asumsi: ∆PE = 0, ∆KE = 0, Q = 0

Kerja turbin sebenarnya:

Kesetimbangan entropi:

(titik 2 harus di sebelah kanan 2s)

Kerja maksimum terjadi bila proses terjadi secara isentropik yaitu kerja

isentropik:

21 hhm

W cv −=

1212 atau,0 ssssm

cv ≥≥−=

σ

s

s

cvhh

m

W 21 −=⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛




Oleh karena itu, efisiensi isentropik turbin adalah:

2. NOSEL

Dengan cara yang sama, tetapi untuk nosel dimana yang dipentingkan adalahkecepatan akhir, V 2, maka efisiensi isentropik nosel adalah:

3.

KOMPRESOR

Asumsi: ∆PE = 0, ∆KE = 0, Q = 0

Kerja kompresor sebenarnya:

Kerja minimum yang diperlukan terjadi bila proses terjadi secara isentropik, sehingga kerja

kompresor isentropik adalah:

Oleh karena itu, efisiensi isentropik kompresor adalah:

4.

POMPADengan cara yang sama dengan kompresor, maka efisiensi isentropik pompa adalah:

( )%9070

/

/

21

21 −≈−−

==sscv

cvt

hh

hh

mW

mW

η

( )%95

2/

2/2

2

22 ≈=

s

noselV

V η

12 hhm

cvW −=

12 hhm

W s

s

cv −=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

)%8575

/

/

12

12 −≈−−

==hh

hh

mW

mW s

cv

scv

c

η

)12

12

/

/

hh

hh

mW

mW s

cv

scv

p −−

==

η




• PERPINDAHAN KALOR DAN KERJA UNTUK PROSES ALIRAN

(VOLUME ATUR) TUNAK TERBALIKKAN

Asumsi volume atur tunak dengan satu masukan dan satu keluaran.

•

Kalor: Untuk volume atur isotermal dan terbalikkan dalam, makakesetimbangan laju entropinya adalah:

Jadi:

Lebih umum, bila temperatur bervariasi:

Yaitu luas di bawah proses yang dilalui oleh massa dari saat masuk (1) hingga

saat keluar (2) pada diagram T-s.

• Kerja per satuan massa dalam keadaan tunak:

Dari Persamaan Clausius (untuk proses terbalikkan dalam) dan Persamaan Gibbs:T.ds = dh – v.dp, maka:

Sehingga:

•

Untuk suatu volume atur (turbin, kompresor dan pompa) yang terbalikkandan bila ke = 0 dan pe = 0, maka:

Yaitu luas di kiri kurva proses pada diagram p-v.

•

Perhatikan bahwa untuk massa atur, kerja adalah di bawah kurva p-v.

cvcv

ssmT

Qσ

+−+= ).(0 21

)( 12 ssT m

Qcv −=

∫=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2

1dalam

nterbalikka.dsT m

Qcv

)(2

)( 21

22

21

21 z zgV V

hhm

Q

m

W cvcv −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−+=

∫ ∫ ∫−−=−==2

1

2

1

2

112 .)().(. dpvhhdpvdhdsT

m

Qcv

)(2

. 21

22

21

2

1dalam

nterbalikka

z zgV V

dpvm

W cv −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+∫−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∫−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2

1dalam

nterbalikka

.dpvm

W cv




Karena vl <<< vg, maka W pompa <<< W kompresor , untuk ∆ p yang sama.

• Bila v konstan dengan ke = 0 dan pe = 0 (pada pompa):

• Bila W cv = 0 (untuk difusor atau nosel), maka diperoleh Persamaan Bernoulli:

• KERJA PADA PROSES POLITROPIK

Pada proses politropik, p.vn = konstan, maka untuk semua zat:

Bila n = 1, maka p.v = konstan, sehingga kerjanya adalah:

• Untuk Gas Ideal, persamaan di atas menjadi:

Bila n = 1, dimana p.v = RT = konstan (proses isotermal), maka:

)( 12

dalamnterbalikka

p pvm

W cv −−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0)(2

. 12

21

22

2

1

=−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+∫ z zg

V V dpv

1 bila)..(1

konstanta)(. 1122

2

1/1

12

1dalam

nterbalikka

≠−−

−=∫−=∫−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ nv pv p

n

n

p

dpdpv

m

W n

/ncv

1 bilaln.konstanta.1

211

2

1

2

1dalam

nterbalikka

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=∫−=∫−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ n

p

pv p

p

dpdpv

m

W cv

1danidealgas bila11

)(1

1

1

2112

dalamnterbalikka

≠⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

−−=−

−−=⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

−

n p p

nnRT T T

nnR

mW n

n

cv

1danidealgas bilaln.1

2

dalamnterbalikka

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ n

p

p RT

m

W cv

Bab 6 - Entropi

Documents

Transcript of Bab 6 - Entropi