Bab 5. Frame Bergoyang & Tidak Bergoyang
-
Upload
hendra-ardi-lesmana -
Category
Documents
-
view
89 -
download
10
Transcript of Bab 5. Frame Bergoyang & Tidak Bergoyang
5. Frame
Frame atau portal merupakan kombinasi dari batang yang mengalami gaya aksial desak atau tarik (rangka batang) dan batang yang mengalami momen dan gaya geser pada joint/titik nodal (balok) baik dalam bentuk dua dimensi (bidang) atau tiga dimensi (ruang).
1. Frame dua dimensi (plane frame system)
balok kantilever (overhang)
kolom
sendi rol jepit
Gambar. 5.1. konfigurasi frame
Y
y
i
j
X
x
Gambar 5.2. Frame (Sumber Bambang Suhendro, 2000)
Analisis Struktur II - 38
Pada sistem frame, tiap 1 titik nodal akan mengalami gaya aksial (fx), gaya lintang (fy) dan momen lentur (mz), sedangkan displacement yang terjadi akan bersesuaian dengan gaya yang terjadi yaitu lendutan searah sumbu x (ui), lendutan searah sumbu y (vi) dan rotasi sudut (z), sehingga untuk 1 elemen akan mengalami 6 macam gaya (masing-masing 3 ditiap titik nodal) dan 6 macam displacement.
Gambar 5.3. Idealisasi balok
Gambar 5.4. Idealisasi rangka batang.
Secara matrik bentuk persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut,
{f xi
f yi
mzi
f xj
f yj
mzj
}=[AEL
0 0 −AEL
0 0
012E
L3
6 EIL2
0 −12EL3
6EIL2
06 EI
L2
4 EIL
0 −6 EI
L2
2EIL
− AEL
0 0AEL
0 0
0 −12E
L3−6EI
L20
12E
L3−6 EI
L2
06 EIL2
2EIL
0 −6 EIL2
4 EIL
] {ui
v i
θi
u j
v j
θ j
}Analisis Struktur II - 39
{ f e }=[k ℓe ] {ue } …(5.1)
{ f e } : vektor gaya koordinat lokal pada frame
[ kℓe ] : matrik kekakuan lokal elemen frame
{ue } : vektor displacement koordinat lokal
Gambar 5.5. Displacements titik nodal pada koordinat lokal dan global
Gambar 5.6. Gaya pada koordinat lokal dan global
2. Transformasi koordinatTransformasi koordinat berguna untuk menggabungkan elemen yang berbeda orientasi (berbeda sudut) menjadi gabungan elemen yang bersifat global. Merupakan matrik yang menghubungkan antara matrik elemen lokal terhadap matrik elemen global.
Analisis Struktur II - 40
a. koordinat lokal b. koordinat global
Gambar 5.7. Transformasi koordinat
y Y
Fy x fy” fx” Fx fy’
X i fx’
Gambar 5.8. Hubungan antara koordinat lokal dan global
dari gambar tersebut dapat diperoleh:fx’=Fx cos fx”=Fy sin fy’= Fx sin fy”=Fy cos
berdasarkan vektor perpindahannya diperoleh:fx=fx’+fx”=Fx cos + Fy sin fy=fy’+fy”=Fy cos - Fx sin
dan untuk momen Mz tidak mengalami perubahan, sehingga Mz=1. Mz’=1. Mz”dalam bentuk matrik ditulis sebagai berikut:
Analisis Struktur II - 41
{ fxfymz}=[cos α sin α 0
−sin α cos α 00 0 1 ] {Fx
FyMz}
Sehingga untuk balok yang selain mengalami gaya aksial juga mengalami momen lentur, diperoleh matriks transformasi sebagai berikut (untuk 1 elemen) atau dalam matrik sebagai berikut:
{ui
v i
θi
u j
v j
θ j
}=[cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 cos α sin α 00 0 0 −sin α cos α 00 0 0 0 0 1
] {U i
V i
θ i
U j
V j
θ j
}{ue }=[T e ] {U e }{ f e }=[k ℓ
e ] {ue }{T e } {Fe }=[k ℓ
e ] {T e } {U e }
pada ruas kiri dan kanan dikalikan dengan {T e }−1
{T e }−1 {T e } {Fe }= {T e }−1 [k ℓe ] {T e } {U e }
{Fe }={T e }−1 [ kℓe ] {T e } {U e }
atau dalam bentuk yang umum {Fe }= [ kg
e ] {U e }
dengan nilai {k ge }= {T e }t [ kℓ
e ] {T e }
Contoh 1.
Y P=100 kN 45o
1 1 45O Mzb=50 kNm 1 2 2 A=6x103 mm2
I=200x106mm4
E=200 kN/mm2 2 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4
E=200 kN/mm2
X 8m 3
Analisis Struktur II - 42
1. Elemen 1 (batang 1-2) =0o
{kℓe }=[
AEL
0 0 −AEL
0 0
012 E
L3
6 EIL2
0 −12 EL3
6 EIL2
06 EI
L2
4 EIL
0 −6 EI
L2
2EIL
− AEL
0 0 − AEL
0 0
0 −12 E
L3−6 EI
L20
12 E
L3−6 EI
L2
06 EIL2
2EIL
0 −6 EIL2
4 EIL
]{T }=[
cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 cos α sin α 00 0 0 −sin α cos α 00 0 0 0 0 1
][ kℓ
1]=200[0 , 75 0 0 −0 ,75 0 0
0 0 ,0047 18 ,75 0 −0 ,0047 18 , 750 18 ,75 100000 0 −18 , 75 50000
−0 ,75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,0047 −18 ,75 0 0 ,0047 −18 ,750 18 ,75 50000 0 −18 , 75 100000
].. .u1
.. .v1
.. .θ1
.. .u2
.. .v2
.. .θ2
Sudut =0o maka matrik transformasi merupakan matrik identitas, sehingga
[ kℓ1]=[k g
1 ]
Analisis Struktur II - 43
2. Elemen 2 (batang 2-3) =270o
[ kℓ2]=200[
0,8 0 0 −0,8 0 00 0 ,0048 12 0 −0 , 0048 120 12 40000 0 −12 2000
−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000
]. .. u2
. .. v 2
. .. θ2
. .. u3
. .. v3
. .. θ3
sudut =270o diperoleh matrik transformasi
{T }=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1
].. . u2
.. . v2
.. . θ2
.. . u3
.. . v3
.. . θ3
matrik transformasi yang ditranspose
{T 2}T=[0 1 0 0 0 0
−1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1
].. .u2
.. . v2
.. .θ2
.. .u3
.. . v3
.. .θ3
[ kg2 ]={T 2}T [ kℓ
2] {T 2 }
[ kg2 ]=200[
0 ,0048 0 12 −0 , 0048 0 120 0,8 0 0 −0,8 0
12 0 40000 −12 0 20000−0 , 0048 0 −12 0 , 0048 0 −12
0 −0,8 0 0 0,8 012 0 20000 −12 0 40000
].. .u2
.. .v2
.. .θ2
.. .u3
.. .v3
.. .θ3
Analisis Struktur II - 44
3. Overall stiffness matrix
u1 v1 θ1 u2 v2 θ2 u3 v3 θ3
[k g ]=200 [0 ,75 0 0 −0 , 75 0 0 0 0 00 0 ,0047 18 , 75 0 −0 ,0047 18 , 75 0 0 00 18 ,75 100000 0 −18 ,75 50000 0 0 0−0 ,75 0 0 0 , 7548 0 12 −0 ,0048 0 120 −0 , 0047 −18 ,75 0 0 , 8047 −18 , 75 0 −0,8 00 18 ,75 50000 12 −18 ,75 140000 −12 0 200000 0 0 −0 , 0048 0 −12 0 ,0048 0 −120 0 0 0 −0,8 0 0 0,8 00 0 0 12 0 20000 −12 0 40000
]
4. Boundary condition (kondisi batas)
u1=v1=1=u3=v3=3=0 (tumpuan terjepit) u2=v2=2=? (titik nodal, displacement yang akan dicari)
{Fe }= [ kge ] {U e }
{70 ,71068−70 ,7106850000 }=200 [0 ,7548 0 12
0 0 ,8047 −18 ,7512 −18 ,75 140000 ] {u2
v2
θ2}
diperoleh displacement di titik nodal 2 {u2
v2
θ2}={ 0 , 44147
−0 ,399890 , 00169 } mm
mmrad
5. Gaya batang elemen 1
{ f e }=[k ℓe ] {ue }= [ kℓ
e ] [T e ] {U e }
{ f 1}= [ kℓ1] [T 1] {U1 }
{f x1
f y 1
mz 1
f x2
f y 2
mz 2
}=200[0 ,75 0 0 −0 ,75 0 0
0 0 ,0047 18 ,75 0 −0 ,0047 18 ,750 18 ,75 100000 0 −18 ,75 50000
−0 ,75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,0047 −18 ,75 0 0 ,0047 −18 ,750 18 ,75 50000 0 −18 ,75 100000
]Analisis Struktur II - 45
[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
] {000
0 ,44147−0 ,399890 ,00169
} ={−66 ,221
6 ,72918442 , 75666 , 221−6 ,729
35385 , 931}
kNkN
kNmmkNkN
kNmm
6. Gaya batang elemen 2
{ f e }=[k ℓe ] {ue }= [ kℓ
e ] [T e ] {U e }
{ f 2}= [ kℓ2] [T 2] {U2 }
{f x2
f y 2
mz 2
f x3
f y 3
m x3
}=200[0,8 0 0 −0,8 0 00 0 , 0048 12 0 −0 ,0048 120 12 40000 0 −12 2000
−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000
][0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1
] {0 , 44147
−0 ,399890 , 00169
000
}={63 ,982
4 , 49014614 ,069−63 ,982−4 ,490
7836 , 789}
kNkN
kNmmkNkN
kNmm
Analisis Struktur II -
-18442,756 kNmm35385,931 kNmm
-14614,06 kNmm
7836,78 kNmm
Gambar 5.9. Bending Momen Diagram (BMD)
46
Contoh 2.
B C 2 A=6x103 mm2
I=200x106mm4
1 E=200 kN/mm2 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2 (data untuk kolom) A 8m D
[ kℓe ]=[
AEL
0 0 −AEL
0 0
012 E
L3
6 EIL2
0 −12 EL3
6 EIL2
06 EI
L2
4 EIL
0 −6 EI
L2
2 EIL
− AEL
0 0 − AEL
0 0
0 −12 E
L3−6 EI
L20
12 E
L3−6 EI
L2
06 EIL2
2 EIL
0 −6 EIL2
4 EIL
]Analisis Struktur II -
Gambar 5.10. Gaya Geser/Lintang
Gambar 5.11. Gaya Aksial
66,21 kN (tarik)
-63,98 kN (tekan)
6,729 kN
4,49 kN
47
[ T ]=[cos α sin α 0 0 0 0−sin α cos α 0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 cos α sin α 00 0 0 −sin α cos α 00 0 0 0 0 1
]Elemen 1 (batang a-b) =90o
[ kℓab ]=200[
0,8 0 0 −0,8 0 00 0 , 0048 12 0 −0 , 0048 120 12 40000 0 −12 20000
−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 , 0048 −120 12 20000 0 −12 40000
].. . ua
.. . va
.. . θa
.. . ub
.. . vb
.. . θb
[T ab ]=[0 1 0 0 0 0
−1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1
].. .ua
.. .va
.. .θa
.. .ub
.. .vb
.. .θb
[T ab ]T=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1
]. ..ua
. ..va
. ..θa
. ..ub
. ..vb
. ..θb
[ kgab ]={T ab }T [k ℓ
ab ] {T ab }
[ kgab ]=200[
0 , 0048 0 −12 −0 ,0048 0 −120 0,8 0 0 −0,8 0
−12 0 40000 12 0 20000−0 ,0048 0 12 0 , 0048 0 12
0 −0,8 0 0 0,8 0−12 0 20000 12 0 40000
].. . ua
.. . va
.. . θa
.. . ub
.. . vb
.. . θb
Analisis Struktur II - 48
Elemen 2 (batang b-c) =0o
[ kℓbc ]=200[
0 , 75 0 0 −0 ,75 0 00 0 ,00469 18 ,75 0 −0 , 00469 18 , 750 18 , 75 100000 0 −18 ,75 50000
−0 , 75 0 0 0 ,75 0 00 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 , 00469 −18 , 750 18 , 75 50000 0 −18 ,75 100000
].. .ub
.. . vb
.. .θb
.. .uc
.. . vc
.. .θc
{T bc }=[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1
]. . .ub
. . .vb
. . .θb
. . .uc
. . .vc
. . .θc
Karena matrik transformasi merupakan matrik identitas maka [ kℓbc ]=[ kg
bc ]
[ kgab ]={T ab }T [k ℓ
ab ] {T ab }
Elemen 3 (batang c-d) =270o
[ kℓcd ]=200 [
0,8 0 0 −0,8 0 00 0 ,0048 12 0 −0 ,0048 120 12 40000 0 −12 20000
−0,8 0 0 0,8 0 00 −0 ,0048 −12 0 0 ,0048 −120 12 20000 0 −12 40000
].. .uc
.. .vc
.. .θc
.. .ud
.. .vd
.. .θd
{T cd }=[0 −1 0 0 0 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 −1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1
]. ..uc
. ..vc
. ..θc
. ..ud
. ..vd
. ..θd
Analisis Struktur II - 49
[ kgcd ]= {Tcd }T [ kℓ
cd ] {T cd }
[ kgab ]=200[
0 , 0048 0 12 −0 ,0048 0 120 0,8 0 0 −0,8 0
12 0 40000 −12 0 20000−0 ,0048 0 −12 0 ,0048 0 −12
0 −0,8 0 0 0,8 012 0 20000 −12 0 40000
].. .uc
.. .vc
.. .θc
.. .ud
.. .vd
.. .θd
Overall stiffness matrix
ua va a ub vb b uc vc c ud vd d
0,0048 0 -12 -0,0048 0 -12 0 0 0 0 0 0 ua
0 0,8 0 0 -0,8 0 0 0 0 0 0 0 va
-12 0 40000 12 0 20000 0 0 0 0 0 0 a
-0,0048 0 12 0,7548 0 12 -0,75 0 0 0 0 0 ub
0 -0,8 0 0 0,80469 18,75 0 -0,00469 18,75 0 0 0 vb
[Kg]=200 -12 0 20000 12 18,75 140000 0 -18,75 50000 0 0 0 b
0 0 0 -0,75 0 0 0,7548 0 12 -0,0048 0 12 uc
0 0 0 0 -0,00469 -18,75 0 0,80469 -18,75 0 -0,8 0 vc
0 0 0 0 18,75 50000 12 -18,75 140000 -12 0 20000 c
0 0 0 0 0 0 -0,0048 0 -12 0,0048 0 -12 ud
0 0 0 0 0 0 0 -0,8 0 0 0,8 0 vd
0 0 0 0 0 0 12 0 20000 -12 0 40000 d
Kasus 1Pada elemen b-c terdapat beban terbagi merata sebesar 2 kN/m
2kN/m B C A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4
E=200 kN/mm2 1 1 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2
(data kolom) A D 8m
pada titik nodal b terdapat momen sebesar Mzb=-10,667.103 kNmm dan Fyb= -8 kN Fxb=0
Analisis Struktur II - 50
pada titik nodal c terdapat momen Mzc=10,667.103 kNmm dan Fyc= -8 kN Fxc=0
pada titik nodal a dan d kondisi batasnya adalah ua=va=a=ud=vd=d=0 (terjepit)
Gambar 5.11. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terbagi merata
Gambar 5.12. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terpusat
Gambar 5.13. Reaksi gaya lintang dan momen pada beban terpusat di tengah bentang
Gambar 5.14. Reaksi gaya lintang dan momen akibat momen
Gambar 5.15. Reaksi gaya lintang dan momen akibat defleksi
Analisis Struktur II -
51
a. tanpa mengabaikan deformasi aksial
{Fe }= [ kg
e ] {U e }
vektor gaya
{f xb
f yb
mzb
f xc
f yc
mzc
}={0
−8−10 ,667 .103
0−8
10 , 667 .103}
kNkN
kNmmkNkN
kNmm
{0
−810 ,667 .103
0−8
10 ,667 .103} =200 [
0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 ,80469 18 ,75 0 −0 ,00469 18 ,75
12 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12
0 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 ,75 50000 12 −18 ,75 140000
] {ub
vb
θb
uc
vc
θc
}diperoleh nilai displacement di titik b dan c
{ub
vb
θb
uc
v c
θc
}={−0 ,004731−0 ,0500000 ,0005930 ,004731
−0 ,050000−0 ,000593
}mmmmradmmmmrad
Gambar 5.16. Deformasi akibat beban terbagi merata 2 kN/m
Analisis Struktur II - 52
b. dengan mengabaikan deformasi aksialAkibat mengabaikan deformasi aksial maka vb=vc=0 (batang tidak mengalami perpendekan atau perpanjangan) dan akibat frame simetris maka ub=uc
{ f xb
mzb
f xc
mzb
}=200 [0 ,7548 12 −0 ,75 012 140000 0 50000−0 , 75 0 0 , 7548 12
0 50000 12 140000] {ub
θb
uc
θc
}Dengan bentuk beban simetris maka b=-c dan ub=uc=0 (akibat deformasi aksial diabaikan dan frame yang simetris)
{ f xb
mzb
f xc
mzb
}=200 [0 ,0048 12 0 012 140000 0 50000
0 0 0 ,0048 120 50000 12 140000
] {ub
θb
uc
θc
}disederhanakan menjadi
{m zb
mzc}=200 [140000 50000
50000 140000 ] {θb
θc}
diperoleh displacement di titik b {θb
θc}={ 0 ,000593
−0 ,000593} radrad
(bandingkan hasilnya dengan tanpa mengabaikan deformasi aksial)
Gambar 4.17. Gambar BMD dan SFD akibat beban terbagi merata 2kN/m
Analisis Struktur II -
a. Bending Moment diagram
2,3 kNm
4,7 kNm
-4,7 kNm8 kN
1,42 kN
b. Shear Force Diagram
53
Kasus 2Ada beban horisontal pada titik nodal b dan c sebesar 2,5 kNa. tanpa mengabaikan deformasi aksial
B C 2,5 kN 2,5 kN 2 A=6x103 mm2
I=200x106mm4 1 E=200 kN/mm2 1 5m 3 A=4x103 mm2 I=50x106 mm4 a E=200 kN/mm2
A D 8m
{Fe }= [ kge ] {U e }
{2,500
2,500
} =200 [0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 0
0 0 ,80469 18 ,75 0 −0 ,00469 18 ,7512 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12
0 −0 , 00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 ,75 50000 12 −18 , 75 140000
] {ub
vb
θb
uc
vc
θc
}diperoleh nilai displacement di titik b dan c
{ub
vb
θb
uc
v c
θc
}={−3 ,0978080 ,009149
−0 ,0001973 ,097808
−0 ,009149−0 ,000197
}mmmmradmmmmrad
b. dengan mengabaikan deformasi aksialkondisi batas dengan mengabaikan deformasi aksial (vb=vc=0, ub=uc, b=c)
{2,50
2,50
}=200 [0 ,7548 12 −0 ,75 012 140000 0 50000−0 , 75 0 0 ,7548 12
0 50000 12 140000] {ub
θb
uc
θc
}Analisis Struktur II - 54
{2,50
2,50
}=200 [0 ,0048 12 0 012 140000 0 50000
0 0 0 ,0048 120 50000 12 140000
] {ub
θb
uc
θc
}karena ub=uc, b=c maka nilai untuk baris dan kolom untuk b
=140.000+50.000=190.000
{2,50 }=200 [0 ,0048 12
12 190000 ] {ub
θb}
Diperoleh displacement di titik b {ub
θb}={ 3 , 092447
−0 , 000195} mmrad
nilai displacement ub=uc dan b=c (hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan asumsi tanpa mengabaikan deformasi aksial)
Gambar 5.18. Deformasi akibat 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global
Kasus 3Gabungan kasus 1 dan 2a. tanpa mengabaikan deformasi aksialjika beban horisontal ke kanan akan diperoleh:
2kN/m 2,5 kN B C 2,5 kN A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4
E=200 kN/mm2 1 1 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2
(data kolom) A D 8m
Analisis Struktur II - 55
{f xb
f yb
mzb
f xc
f yc
mzc
}={2,5−8
−10 ,667 .103
2,5−8
10 ,667 .103}
kNkN
kNmmkNkN
kNmm
{2,5−8
−1 ,0667 E+042,5−8
−1, 0667 E+04} =200[
0 , 7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 , 80469 18 , 75 0 −0 ,00469 18 ,75
12 18 , 75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12
0 −0 , 00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 ,750 8 , 75 50000 12 −18 ,75 140000
] {ub
v b
θb
uc
vc
θc
}diperoleh nilai displacement di titik b dan c
{ub
vb
θb
uc
v c
θc
}={−3 ,0931−0 ,04090 , 00043 ,1025
−0 ,0591−0 ,0008
}mmmmradmmmmrad
Gambar 5.18. Deformasi akibat beban 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C
Analisis Struktur II - 56
Gambar 4.19. Gambar BMD dan SFD akibat beban 2,5 kN di titik B dan C searah bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C
Kasus 4Jika beban Fxb=2,5 kN (ke kanan) dan Fxc=-2,5 kN (ke kiri)
2kN/m 2,5 kN B C 2,5 kN A=6x103 mm2 2 I=200x106mm4
E=200 kN/mm2 1 1 3 A=4x103 mm2 5m I=50x106 mm4 E=200 kN/mm2
(data kolom) A D 8m
{f xb
f yb
mzb
f xc
f yc
mzc
}={2,5−8
−10 ,667 . 103
−2,5−8
10 , 667 .103}
kNkN
kNmmkNkN
kNmm
Analisis Struktur II -
a. Bending moment diagram a. Shear force diagram
57
{2,5−8
1 ,0667 E+04−2,5−8
−1 ,0667 E+04} =200 [
0 ,7548 0 12 −0 ,75 0 00 0 , 80469 18 ,75 0 −0 , 00469 18 ,75
12 18 ,75 14000 0 −8 ,75 5000−0 ,75 0 0 0 ,7548 0 12
0 −0 ,00469 −18 ,75 0 0 ,80469 −18 , 750 8 ,75 50000 12 −18 ,75 140000
] {ub
vb
θb
uc
vc
θc
}diperoleh nilai displacement di titik b dan c
{ub
vb
θb
uc
v c
θc
}={0 ,00358
−0 ,050000 ,00059
−0 ,00358−0 ,05000−0 ,00059
}mmmmradmmmmrad
Gambar 5.20. Deformasi akibat beban 2,5 kN di titik B (searah) dan C (tidak searah) bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C
Gambar 4.21. Gambar BMD dan SFD akibat beban 2,5 kN di titik B (searah) dan C (tidak searah) bumbu X global dan beban terbagi merata di balok B-C
Soal Tambahan
Analisis Struktur II -
a. Bending moment diagram a. Shear force diagram
58
Struktur tangga diidealisasikan secara sederhana sebagai berikut.
q=150 kg/m
2m
3m 2m
Tebal plat 10 cm (lebar 100cm), bahan beton
q1=50 kg/m 100 kg
4m
q2=100 kg/m
150 kg
4m
6m
Dimensi kolom 40/40 (cm), balok 40/60 (cm), bahan beton
50 kg/m
Analisis Struktur II - 59
1m
4m
2x5m
Kolom wf 200.100, gable frame wf 200.100 tebal 10mm (sayap dan badan)
c 300 kg/m2
b
a
Tebal plat 10 cm (lebar 100cm), bahan beton
Daftar Pustaka
West, Harry H., 1989., Analysis of Structure ( an Integrated of Cassical and Modern Methods), 2nd edition., John Wiley and sons, Canada
Gere, JM., Weaver., WJR., 1965., Analysis of Framed Structures, Chapter 4, Van Nostrand., Princeton., NY.
M. Guire.W., Gallagher.RH, 1979., Matrix structural analysis., Chapter 3-5 Wiley and Sons., NY
Suhendro, Bambang., 2004., Analisa Struktur Metoda Matrix., Beta Offset, Yogyakarta
Analisis Struktur II - 60