bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 -...

26
131 1. Menurut pendapatmu apa itu himpunan dan berikanlah contohnya? 2. Bagian-bagian apa saja yang dipelajari dalam himpunan? 3. Dapatkah kamu menyebutkan jenis-jenis himpunan? 4. Operasi apa saja yang dapat terbentuk dari himpunan? 5. Apa yang kamu ketahui tentang diagram Venn dan bagaimana bentuknya? Di dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita sudah mengenal tentang himpunan. Contohnya, sekawanan lembu, sekumpulan ikan, dan sekelompok burung. Masing-masing kata “kawanan”, “kumpulan”, dan “kelompok” dapat diganti dengan kata “himpunan”. Perhatikan gambar-gambar di atas! Apakah gambar-gambar pada gambar 4.1 termasuk himpunan? Jika ya, himpunan apakah itu? Jika tidak, apa alasannya? Pada bab keempat ini, kita akan membahas tentang himpunan. Materi yang akan kita pelajari antara lain pengertian dan notasi himpunan, himpunan bagian, operasi himpunan, dia- gram Venn, dan penerapan himpunan. Diskusi Pembuka Gambar 4.1 Jika kamu memperhatikan gambar a, b, dan c, kesimpulkan apa yang dapat kamu ambil? Sumber: Science Discovery 1 dan Oxford Ensiklopedi Pelajar Jilid 1 c b a

Transcript of bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 -...

Page 1: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

131

Bab 4 - Himpunan

1. Menurut pendapatmuapa itu himpunan danberikanlah contohnya?

2. Bagian-bagian apa sajayang dipelajari dalamhimpunan?

3. Dapatkah kamumenyebutkan jenis-jenishimpunan?

4. Operasi apa saja yangdapat terbentuk darihimpunan?

5. Apa yang kamu ketahuitentang diagram Venndan bagaimanabentuknya?

Di dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita sudahmengenal tentang himpunan. Contohnya, sekawanan lembu,sekumpulan ikan, dan sekelompok burung. Masing-masing kata“kawanan”, “kumpulan”, dan “kelompok” dapat diganti dengankata “himpunan”.

Perhatikan gambar-gambar di atas! Apakah gambar-gambarpada gambar 4.1 termasuk himpunan? Jika ya, himpunanapakah itu? Jika tidak, apa alasannya?

Pada bab keempat ini, kita akan membahas tentanghimpunan. Materi yang akan kita pelajari antara lain pengertiandan notasi himpunan, himpunan bagian, operasi himpunan, dia-gram Venn, dan penerapan himpunan.

Diskusi Pembuka

Gambar 4.1

Jika kamu memperhatikan gambar a, b, dan c, kesimpulkan apa yang dapat kamuambil?

Sumber: Science Discovery 1 dan Oxford Ensiklopedi Pelajar Jilid 1

c

ba

Page 2: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

132

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 3: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

133

Bab 4 - Himpunan

Page 4: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

134

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 5: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

135

Bab 4 - Himpunan

Page 6: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

136

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 7: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

137

Bab 4 - Himpunan

Page 8: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

138

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 9: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

139

Bab 4 - Himpunan

Page 10: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

140

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 11: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

141

Bab 4 - Himpunan

Page 12: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

142

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 13: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

143

Bab 4 - Himpunan

Page 14: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

144

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 15: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

145

Bab 4 - Himpunan

Page 16: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

146

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 17: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

147

Bab 4 - Himpunan

Page 18: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

148

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

4.4 Diagram Venn

Untuk mempermudah dalam mempelajari himpunan, JohnVenn seorang ahli matematika dari Inggris (1834 - 1923),memperkenalkan cara menyatakan himpunan dengan diagram.Diagram tersebut dinamakan diagram Venn.

4.4.1 Menyatakan diagram Venn

(i) Himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana.

(ii) Setiap anggota digambarkan dengan noktah (titik) di dalamkurva.

(iii) Semesta pembicaraan dari himpunan itu digambarkandengan persegi panjang dan pada pojok kiri atas ditulis hurufU atau S.

Page 19: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

149

Bab 4 - Himpunan

Page 20: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

150

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 21: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

151

Bab 4 - Himpunan

Page 22: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

152

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Dengan menggambar diagram Venn sebagaimodel matematika, selesaikan soal-soal berikutpada buku tugasmu!

1. Dari 143 anak murid SMP kelas VII, ter-nyata 95 anak gemar Matematika, 87anak gemar Fisika, dan 60 anak gemarkeduanya. Tentukanlah berapa anakyang:a. tidak gemar keduanya;b. gemar Matematika tetapi tidak

gemar Fisika;c. gemar Fisika, tetapi tidak gemar

Matematika!

2. Diperoleh keterangan dari 48 anak mu-rid suatu kelas, ternyata 26 anak mem-punyai kakak dan 29 anak mempunyaiadik. Jika ada 14 anak yang mempu-nyai adik dan mempunyai kakak, tentu-kan berapa anak yang:a. mempunyai kakak saja;b. mempunyai adik saja;c. merupakan anak tunggal!

3. Seorang pejabat Pemerintah Daerahmeninjau ke daerah kumis (kumuh danmiskin) yang acap kali tergenang airoleh air hujan ataupun air laut pasang.Di daerah kumis itu, terdapat 266 ru-mah penduduk, 192 rumah tergenangair sewaktu hujan turun, 56 rumah ter-genang air sewaktu air laut pasang, dan20 rumah selalu tergenang air sewaktuhujan dan sewaktu air laut pasang. Ten-tukan berapa rumah yang tidak ter-genang!

4. Sebuah kendaraan berpenumpang 8orang berhenti di depan warung makan-an dan minuman. Kemudian memesan5 mangkok bakso dan 3 botol minumansoda. Ternyata, 2 orang sedang berpuasasehingga tidak makan bakso dan tidakminum soda. Tentukan berapa orangyang makan bakso dan juga minumsoda!

Catatan:1 mangkok bakso hanya dimakanoleh 1 orang1 botol soda hanya diminum oleh1 orang

Petunjuk:a. Misalkan banyaknya orang yang ma-

kan bakso dan minum Fanta denganx!

b. Nyatakan dalam x banyaknya orangyang hanya makan bakso saja!

c. Nyatakan dalam x banyaknya orangyang hanya minum Fanta saja!

d. Nyatakan dalam x jumlah penum-pang kendaraan!

e. Susun persamaan dalam x danselesaikan persamaan itu!

5. Di sebuah padepokan tari, terdapat 59murid yang sedang belajar menari. 45murid menekuni tari Bali, 39 muridmenekuni tari Jawa. Sedangkan 5 mu-rid menekuni tari-tarian yang lain, atautidak menekuni kedua tarian tersebut.Tentukan berapa murid yang menekunitari Bali dan sekaligus tari Jawa!

6. Sebuah lembaga penelitian menelitimakanan ringan yang dikonsumsi a-nak-anak. Dari hasil penelitian, terca-tat 18 merek mengandung zat pewarnasintetik, 24 merek mengandung penye-dap rasa buatan, dan 10 merek mengan-dung kedua zat tersebut. Jika ada 9merek tidak mengandung zat pewarnasintetik maupun penyedap rasa buatan,berapa merek makanan ringan yang di-teliti oleh lembaga penelitian tersebut?

7. Dari 40 murid kelas VII tercatat 25 anakmemiliki komputer, 12 anak memilikikomputer dan sepeda, dan 8 anak tidakmemiliki komputer dan sepeda. Berapaanakkah yang memiliki sepeda tetapitidak memiliki komputer?

LATIHAN 6

Page 23: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

153

Bab 4 - Himpunan

8. Dari 45 murid di suatu kelas, tercatat31 anak mengikuti les Bahasa Inggris,23 anak mengikuti les Bahasa Jepang,dan 12 anak mengikuti kedua les ter-sebut. Berapa anak yang tidak mengi-kuti les Bahasa Inggris maupun BahasaJepang?

9. Sebuah sekolah yang memiliki 200 mu-rid mengumpulkan sumbangan untukmenolong korban bencana alam. Daridaftar sumbangan, tercatat 87 anakmenyumbang pakaian bekas, 75 anakmenyumbang makanan, dan 50 anakmenyumbang selain makanan danpakaian bekas. Berapa anak yang me-nyumbang pakaian bekas dan makanansekaligus?

10. Dari hasil penelitian terhadap 210 anak,ternyata 100 anak senang acara AnTV,130 anak senang acara SCTV, 140 anaksenang acara RCTI, dan 50 anak senangketiganya. Bila 78 anak senang acaraAnTV dan SCTV, 90 anak senang acara

SCTV dan RCTI, 70 anak senang acaraAnTV dan RCTI, tentukan banyaknyaanak yang tidak senang ketiganya!

11. Hasil surve menunjukkan 60 orang dari150 siswa SMP Cerdas pernah berliburke Dufan, 110 orang pernah ke TII, 45orang pernah ke Ujung Kulon, dan 25orang pernah mengunjungi ketigatempat tersebut. Jika 33 orang siswapernah ke Dufan dan TMII, 36 orangpernah ke Dufan dan Ujung Kulon,berapakah jumlah siswa yang belumpernah pergi ke Dufan, TMII, dan UjungKulon? Gambarkan dalam diagramVenn!

12. Diketahui 20 orang dari pegawai swastapergi ke kantor naik taksi, 40 oranglebih senang naik busway, dan 17 orangsenang naik keduanya. Berapa orangpegawai yang pergi ke kantor dengankendaraan selain taksi dan busway?Gambarkan dalam diagram Venn!

Page 24: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

154

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1

Page 25: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

155

Bab 4 - Himpunan

Page 26: bab 4 Himpunan - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bse/smp/kelas_1/smp-4/05 Bab 4.pdfBab 4 - Himpunan 1. Menurut pendapatmu ... selesaikan soal-soal berikut ... Dari 40 murid

156

Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1