Bab 3 Log if Logical Entailment

8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment

1/19

02/04/2014

1

Mata Kuliah

Logika Informatika

Teknik Informatika 54406

3 SKS

Bab III : Logical Entailment

Bowo Nurhadiyono, S.Si., M.Kom

A. Deduksi

Deduksi menurut Kamus Besar Bahasa

Indonesia (KBBI) adalah :

Penarikan Kesimpulan (conclusion) dari

keadaan umum menjadi khusus

Di dalam Deduksi, sebuah Kesimpulan(conclusion) selalu bernilai Benar, jika

Alasanya (premise) Benar


2/19

02/04/2014

2

Contoh :

Jika ada Premis p, maka (p q)

merupakan conclusion, tetapi (p q)

bukan merupakan conclusion, mengapa

?

Karena jika p BENAR, maka (p q) juga

B tanpa terpengaruh dengan q, jadi (p

q) merupakan conclusion

Jika Premis p Benar, maka (p q) bisa

bernilai Benar juga bisa bernilai Salah

tergantung nilai q, maka (p q) bukan

merupakan conclusion.

Jika ada Premis p, q, maka (p q)

merupakan conclusion, karena (p

q)akan bernilai Benar jika p bernilai B dan

q bernilai B, dimana premis disyaratkan

harus bernilai B agar mendapatkan

conlusion yang Benar


3/19

02/04/2014

3

B. Logical Entailment

Logical Entailment adalah Implikasi logis

yang benar dan relevan atau

tersambung. Misalnya, "Jika semua

anjing adalah mamalia, maka Socrates

adalah manusia" adalah benar, menurut

logika klasik, tetapi tidak relevan atau

tidak tersambung, "Relevansi logika"merupakan upaya untuk mengharuskan

implikasi tersambung dengan benar.

Sebuah himpunan secara logismengandung kesimpulan (conclusion) dan ditulis :

= jika dan hanya jika interpretasi yang

memenuhi himpunan juga memenuhikesimpulan


4/19

02/04/2014

4

Contoh 1 :

Premis p :

Conclusion : (p q)

Hal ini dapat ditulis : {p}= (p q)

Premis p :

No -Conclusion : (p q)

Hal ini dapat ditulis : {p} (p q)Premis p, q :

Conclusion : (p q)Hal ini dapat ditulis : {p}= (p q)

Metode Tabel Kebenaran :

Untuk mengetahui suatu himpunan

premis menghasilkan kesimpulan yang

logis, maka dapat menggunakan Tabel

Kebenaran, dengan langkah :

1. Tentukan (coret) interpretasi (baris)yang tidak memenuhi syarat

2. Lakukan untuk setiap premis yang

diketahui

3. Interpretasi (baris) yang tersisa

menunjukan apakah


5/19

02/04/2014

5

Contoh 2 :apakah Premis p Logical Entailment

(p q) atau {p} | = (p q)

p q

B B

B S

S B

S S

Untuk Premis p coret

interpretasi yang bernilai S,

yaitu interpretasi ke 3 dan

ke 4X

X

(p q) bernilai B jika Premis

p bernilai B dan premis q jika ada bisa bernilai B

ataupun S tidak pengaruh

Jadi {p} | = (p q)

Contoh 3 :

apakah Premis p Logical Entailment

(p q) atau {p} | = (p q)

p q

B B

B S

S B

S S




ke 4XX (p q) bernilai B, jikaPremis p bernilai B dan

premis q juga bernilai B,

tetapi pada baris 2 premis q

bernilai S, maka tidak

memenuhiJadi {p} | (p q)


6/19

02/04/2014

6

Contoh 4 :apakah Premis p, q Logical

Entailment

(p q) atau {p, q} | = (p q)

p q

B B

B S

S B

S S




ke 4XX

p q

B B

B S

S B

S S

Untuk Premis q coret



ke 4X

X

Untuk Premis p dan q

gabungan diperoleh (p q)

bernilai B jika premis p dan

q bernilai B, jadi :

Jadi {p, q} | = (p q)

p q

B B

B S

S B

S S

X

X

X


7/19

02/04/2014

7

Contoh 5 :{p (q r), p} | = (q r) ?

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

Untuk Premis p (q r)

coret interpretasi yang

bernilai S, yaitu

1. p (q r) bernilai S jika p

bernilai B dan (q r)

bernilai S,

2. agar (q r) bernilai S,

maka q bernilai B dan r

bernilai S, jadi

interpretasi yang bernilai

X

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S



yaitu 5, 6, 7, dan 8

X

XX

X


8/19

02/04/2014

8

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

Gabungan interpretasi yangbernilai S adalah, 2, 5, 6, 7,

8 sehingga (q r) akan

bernilai B jika :

a. p = B, q = B, r = B

b. p = B, q = S, r = B

c. p = B, q = S, r = S

Jadi {p (q r), p} | = (q r)

B

X

B

B

X

X

X

X

Contoh 6:

{p q, q r, r} | = (r) ?

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

1. Untuk Premis p q coret


S, yaitu interpretasi 3

dan 4X

X


9/19

02/04/2014

9

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

2. Untuk premis q r coret


S yaitu interpretasi 2 dan

6

X

X

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

3. Untuk premis r coret


S yaitu interpretasi 2, 4,

6, dan 8

X

X

X

X


10/19

02/04/2014

10

p q r

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

S S S

Jika Tabel 1, 2, dan 3digabung, maka

diperoleh

Diperoleh interpretasi

yang tidak tercoret

adalah interpretasi yang

bernilai B hal ini sesuai

dengan premis r, jadi

terbukti bahwa

{p q, q r, r} | = (r)

B

X

X

X

B

X

BX

Soal Latihan

Apakah pernyataan di bawah ini Logical

Entailment ?:

1. Apakah {p q, q r,} | = (p r) ?

Buktikan !

2. Apakah {pr, p q, p} = (r) ?3. Apakah {pq, m (p q)} = (mq) ?4. Apakah {mp, q (mp)} = (qp)

?

5. Apakah {pq, s (p q), s} = (q) ?


11/19

02/04/2014

11

B. Rule Of Inference

Persoalan yang timbul :

1. Akan ada banyak interpretasi untuk

bahasa proposional, karena untuk n

buah konstanta maka akan ada 2n

buah interpretasi

2. Tidak sederhana

Pola :

1. Pola adalah ekspresi parameter yang

memenuhi aturan tata bahasa

2. Pola sederhana

()

Contoh :

a. p (q p)b. q (r q)c. m (s m)d. (p r)((p q) (p r))


12/19

02/04/2014

12

Aturan inferensi adalah aturan penalaranyang terdiri dari satu set pola kalimat

atau satu set alasan (premis) dan satu

set pola kalimat yang disebut kesimpulan

(conclusi)

Ada beberapa jenis Rule of Inference

1. Modus Ponen (MP

premis premis conclusi

2. Modus Tolen (MT)


3. Equivalence Elimination (EE)

premis conclusi conclusi


13/19

02/04/2014

13

4. Double Negation (DN)

premis conclusi

5. Equivalence Elimination (EE)

premis

conclusi conclusi

6. Silogisme Hipotesis (SH)


7. Silogisme Disjungtif (SD)



14/19

02/04/2014

14

Contoh 7 :

Diketahui premis p (q r), p, makaapa kesimpulannya :

Jawab :

Dengan MP didapat :

p (q r) premisp premis

(q r) kesimpulan

Contoh 8 :

Diketahui premis (pq) r, (pq),maka apa kesimpulannya :

Jawab :

Dengan MP didapat :

(pq) r premis(pq) premis

r kesimpulan


15/19

02/04/2014

15

Contoh 9 :Jika hari ini hujan, maka tanah menjadi

basah. Jika tanah basah maka menjadi

licin, hari ini hujan, apa kesimpulannya ?

Jawab :

1. Hujan Basah premis2. Basah Licin premis3. Hujan premis

4. Basah MP 1 dan 3

5. Licin MP 2 dan 4

Jadi kesimpulannya Licin

2. Modus Tolens (MT)



16/19

02/04/2014

16

Contoh 10 :

Diketahui premis p (q r), (q r),maka apa kesimpulannya :

Jawab :

Dengan MT didapat :

p (q r) premis(q r) premis

p kesimpulan

Contoh 11 :

Diketahui premis pq, pr, q, makaapa kesimpulannya :

Jawab :

1. p q premis2. p r premis3. q premis4. p MT 1 dan 35. r MP 2 dan 4

Jadi kesimpulannya r


17/19

02/04/2014

17

3. Modus Tolens (MT)

premis conclusi conclusi

Contoh 12 :

Diketahui premis pq, p, maka apakesimpulannya :

Jawab :

1. p q premis2. p premis

3. p q EE 14. q MP 3 dan 2Jadi kesimpulan q


18/19

02/04/2014

18

Soal Latihan :Tentukan Kesimpulannya :

1. h y premis2. t m premis3. h t premis4. y m premis5. t premis

Soal Latihan :

Ketika akan pergi ke kampus, Budi baru

sadar bahwa dia tidak membawa KTM,

tetapi celakanya Budi lupa dimana

menaruh KTM tersebut, setelah

mengingat-ingat, ada beberapa fakta

yang bisa dipastikan kebenaranya,antara lain :

1. KTM tidak ada di dompet

2. Jika Budi membuka tas maka Budi

memastikan KTM tersebut didalam

tas atau tidak


19/19

02/04/2014

19

3. Jika KTM di meja dapur maka Budipasti sudah melihatnya ketika mandi

4. Jika KTM tidak ada di dalam tas

maka Budi pasti telah membuka tas

tersebut

5. Jika Budi melihat KTM saat mandi

maka pastilah KTM dimasukan ke

kompet

6. Budi tidak bisa memastikan bahwa

KTM tersebut ada di dalam tas atau

tidak

Dimana KTM tersebut ?

Soal Latihan :

Tentukan Kesimpulannya :

1. h y premis2. t m premis3. h t premis

4. y m premis5. t premis

Bab 3 Log if Logical Entailment

Documents

Transcript of Bab 3 Log if Logical Entailment