Studi kasus perpindahan panas konduksi 2-Dimensi pada permukaaan datar
Bab 2 Konduksi
-
Upload
juanodaniel -
Category
Documents
-
view
234 -
download
4
description
Transcript of Bab 2 Konduksi
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 1/10
TEORI DASAR
1. DEFINISI KONDUKSI
Salah satu jenis peristiwa perpindahan adalah perpindahan kalor (perpindahan energi).
Perpindahan kalor terjadi akibat adanya perbedaan temperatur antara dua benda atau medium
yang menyebabkan kalor berpindah dari benda atau medium yang bersuhu tinggi ke benda atau
medium yang bersuhu rendah. Di dunia ini, energi kalor dapat berpindah melalui 3 cara, yaitu
konduksi, koneksi, dan radiasi.
Pada praktikum !nit "perasi Proses #eknik $imia, perpindahan kalor konduksi dibahas lebih
mendalam. Perpindahan kalor konduksi merupakan suatu proses perpindahan kalor secara
spontan tanpa disertai perpindahan partikel medium karena adanya perbedaan suhu. %al ini
disebabkan oleh partikel&partikel pada bagian yang dipanaskan akan bergetar lebih cepat karena
suhunya naik dan berinteraksi dengan partikel lain di sebelahnya. Partikel dengan energi kinetik
yang lebih besar memberikan energinya kepada partikel disebelahnya melalui tumbukan.
Perpindahan kalor tersebut akan berlangsung terus hingga mencapai kondisi setimbang, yaitu
kondisi dimana tidak terdapat gradien temperatur pada sistem.
'esar laju perpindahan kalor konduksi per satuan luas sebanding dengan gradien suhu normal
( X
T
A
q
∂∂≈
) dengan terdapat konstanta sehingga hubungannya menjadi
q=−kA ∂ T
∂ x (1)
dengan adalah laju perpindahan energi,∂T
∂x adalah gradien suhu searah perpindahan energi,
* adalah luas bidang tegak lurus arah perpindahan energi, dan k adalah konduktiitas termal.
#anda negati+ diperlukan supaya untuk memenuhi pernyataan dimana kalor mengalir dari suhu
tinggi ke suhu rendah. Persamaan (1) dikenal dengan %ukum ourier. Persamaan energi untuk
aliran kalor 3 dimensi pada koordinat -artesius dari penurunan %ukum ourier yaitu
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 2/10
τ ρ
∂∂
=+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂ T
cq z
T k
z y
T k
y x
T k
x()
/ika nilai k dianggap tidak dipengaruhi suhu, maka persamaan () dapat diubah menjadi
τ α ∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ T
k
q
z
T
y
T
x
T 1.
.
.
.
.
.
(3)
dimana α = k
ρc merupakan di+usi+itas termalsuatu bahan. 0ilai α yang besar menunjukkan
semakin cepat kalor berdi+usi melalui dalam bahan tersebut.
1. Konduktivitas Termal
0ilai dari konduktiitas termal suatu bahan menyatakan seberapa cepat perpindahan energi
terjadi pada bahan tersebut. 0ilai konduktiitas termal akan berubah&ubah dengan dipengaruhi
oleh suhu. 'eberapa nilai konduktiitas termal untuk +asa gas, cair, dan padatan diberikan pada
gambar dibawah ini
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 3/10
ambar 1. $onduktiitas termal beberapa 2at +asa gas
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
ambar . $onduktiitas termal beberapa 2at +asa cair
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 4/10
ambar 3. $onduktiitas termal beberapa 2at +asa padat
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
2. Jenis Konduksi
'erdasarkan perubahan suhu terhadap waktu, konduksi dapat dibedakan menjadi konduksi
tunak dan konduksi tak tunak.
2.1 Konduksi Tunak
Suatu sistem dikatakan berada pada keadaan tunak jika suhunya tidak berubah menurut
terhadap waktu.
Konduksi Tunak 1 Dimensi
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 5/10
Pada konduksi tunak 1 dimensi tanpa pembangkit kalor, berlakud
2T
dx2 =0 pada koordinat
-artesius dan
d2T
dr2 +
1
r
dT
dr =0
pada koordinat silindris. 'eberapa persamaan laju alir kalor
untuk konduksi tunak satu dimensi tanpa pembangkir kalor diberikan pada #abel 1. Pada kondisi
tunak 1 dimensi dengan sumber kalor, berlakud
2T
dx2 + q́k =0 . isalkan, untuk dinding datar
dengan pembangkit kalor (ambar 4), persamaan distribusi suhu dinyatakan dengan
T −T o
T w−T o=( x
L )2
(4)
ambar 4. Dinding datar dengan pembangkit kalor
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
dan pada silinder dengan pembangkir kalor, persamaan distribusi suhu dinyatakan dengan
T −T w
T o−T w=1−( r R )
2
(5)
Teal Kritis Isolasi
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 6/10
#ebal kritis isolasi adalah ketebalan isolator dimana laju perpindahan kalor bernilai
maksimum. isalnya, pada silinder yang dilapisis isolator, nilai tebal kritis isolasinya yaitu
ro=k
h dengan k adalah konduktiitas termal, h adalah koe+isien perpindahan kalor
koneksi,dan r o adalah tebal kritis isolasi.
Selama ketebalan isolator kurang dari tebal kritis isolasi, maka laju alir kalor akan meningkat
seiring penambahan tebal isolasi. 0amun, setelah ketebalan isolator melebihi tebal kritis isolasi,
maka penambahan tebal isolasi akan mengurangi laju alir kalor. #ebal kritis isolasi hanya
terdapat pada sistem dimana terjadi perubahan luas yang tegak lurus arah perpindahan kalor,
misalnya pada silinder dan bola. Pada dinding datar, luas area yang tegak lurus dengan arah
perpindahan kalor konstan sehingga tidak terdapat tebal kritis isolasi dan laju alir kalor akanselalu menurun dengan penambahan tebal isolator.
• Ta!anan Kontak Termal
Saat dua batangan padat bersentuhan (ambar 5), maka energi akan mengalir dari bagian
bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Pro+il suhu yang terjadi ditunjukkan pada ambar 5.
Pada pro+il suhu, dapat terlihat penurunan suhu secara tiba&tiba pada bidang kontak antara kedua
batang yang disebabkan karena adanya tahanan kontak termal.
(a) (b)
ambar 5. (a) Sambungan dua batangan padat6 (b) Pro+il suhu.
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
Pada dua batangan padat ini berlaku
Ak x
Ah Ak x
T T q
B
B
C A
A ∆++∆−
=1
31
(7)
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 7/10
dengan
AhC
1
adalah tahanan kontak termal danC h
adalah koe+isien kontak.
Konduksi Tunak 2 Dimensi
Pada konduksi tunak dua dimensi, kalor yang mengalir pada arah 8 dan y tidak saling
bergantungan satu sama lain dan berlaku persamaan 9aplace, yaitu
:.
.
.
.
=∂∂
+∂∂
y
T
x
T
dengan
asumsi nilai konduktiitas termal konstan. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan metode
analitik, numerik atau gra+ik dan akan memberikan distribusi suhu dalam benda dua dimensi
sebagai +ungsi dari dua kordinat ruang 8 dan y. *liran kalor pada arah 8 dan y dapat dihitung
dengan %ukum ourier, masing&masing yaitu x
T kAq x x ∂
∂−=
dan
y
T kAq y y ∂
∂−=
. *liran kalor total pada setiap titik dalam bahan itu adalah resultan dari 8 dan y
pada titik tersebut dan aliran kalor total mempunyai arah yang tegak lurus terhadap garis&garis
suhu isotermal.
Tael 1 "amar #a$u Alir Kalor
Dindin% Datar
x
T T kAq
∆−
−= )( 1.
Dindin% Datar
&erla'is Ak
x Ak
x Ak
x
T T q
C
C
B
B
A
A ∆+∆+∆−
= 41
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 8/10
Silinderq=
2πkL(T i−T o)
ln (rori )
Silinder &erla'isq=
2πL(T 1−T 4)
ln ( r2r1 )k A
+
ln ( r3r2 )k B
+
ln ( r4r3 )k C
&olaq=
4 πk (T i−T o)1
ri−
1
ro
Faktor &entuk Konduksi
aktor bentuk konduksi (S) merupakan besaran yang digunakan untuk mengkoreksi
perpindahan kalor konduksi pada benda dengan geometri tertentu. Dalam sistem dua&dimensi, di
mana terlibat hanya dua batas suhu, kita dapat mende+inisikan hubungan laju alir kalor dengan
+aktor bentuk konduksi dengan
; k S ∆#menyeluruh (<)
Pada dinding tiga&dimensi, seperti dalam tanur, misalnya, digunakan +aktor bentuk yang berbeda&
beda untuk menghitung aliran kalor di bagian&bagian sudut dan tepi. /ika semua dimensi dalam
lebih besar dari seperlima tebal dinding, maka L A
dinding S =
,
Dtei
S 54,:=, dan
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 9/10
L s!d!t S 15,:=
di mana * adalah luas dinding, 9 adalah tebal dinding, dan D adalah panjang
tepi.
2.2 Konduksi Tak Tunak
Pada proses pemanasan atau pendinginan sebelum terjadinya kesetimbangan, analisa harus
disesuaikan untuk memperhitungkan perubahan energi dalam benda menurut waktu. $ondisi
batas harus disesuaikan agar sesuai dengan situasi +isik pada konduksi tak tunak. *nalisa
perpindahan kalor keadaan tak tunak memiliki peran penting mengingat banyaknya proses&
proses pemanasan dan pendinginan yang berlangsung secara tak tunak dalam industri.Pada
kondisi tak tunak berlaku x
T
x
T
∂∂=
∂∂
α
1
.
Sistem Ka'asitas Kalor (en)eluru!
Pada sistem perpindahan kalor dimana nilai *ngka 'iot (Bi=hs
k ) kurang dari :,1 atau
dimana pengaruh koneksi sangat kecil dibandingkan pengaruh konduksi, dapat digunakan
pendekatan sistem kapasitas kalor menyeluruh, yaitu
T −T ∞T
0−T ∞=e
−
[
hA
ρcV
]τ
(=)
dimana T 0 adalah suhu mula&mula dan T ∞ adalah suhu lingkungan sekitar>+luida.
Aliran Kalor Transien Dalam &enda *adat Semi+Tak+&er!in%%a
Pada ambar 7, sebuah benda padat semi&tak&berhingga berada pada suhu awal # i, kemudian
suhu permukaan tiba&tiba diturunkan hingga #:. Persamaan di+erensial untuk distribusi suhu
#(8,τ) adalah∂2T
∂ x2 =
1
α
∂T
∂ τ .
7/21/2019 Bab 2 Konduksi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-2-konduksi 10/10
ambar 7" *liran kalor transien pada benda padat semi&tak&berhingga
Sumber Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman
$ondisi batas pada sistem ini yaitu #( x,:) ; #i dan #(:,?) ; #:, sehingga diperoleh
ατ
τ
.
),(
:
: xerf
T T
T xT
i
=−
−
(@)
dimana nilaiατ .
xerf
diberikan pada *ppendi8 * Heat Transfer 10th Ed, /.P.%olman.
!ntuk sistem dengan +luks kalor tetap pada benda padat semi&tak berhingga, maka
# & #i ; kA
q π ατ >. : −
−
ατ 4e8p
.
x
−
ατ 1: xerf
kA xq
(1:)