Bab 1 Pengaliran Air Dalam Tanah
-
Upload
adam-alfisyahrin-akbar -
Category
Documents
-
view
141 -
download
6
description
Transcript of Bab 1 Pengaliran Air Dalam Tanah
BAB. I
ALIRAN AIR DALAM TANAH
Tujuan Instruksional Umum
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menjelaskan tetang air dalam tanah untuk
menghitung besar volume rembesan dalam tanah.
Tujuan Instruksional Khusus
a. Mahasiswa dapat memahami perilaku air dalam tanah.
b. Mahasiswa dapat menguasai prosedur pengujian rembesan air dalam tanah..
c. Mahasiswa dapat menentukan koefisien rembesan dalam tanah untuk menghitung
debit air yang mengalir
1.1 Air Tanah.
Tanah adalah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling
berhubungan satu sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang
mempunyai energi lebih tinggi ke titik yang mempunyai energi lebih rendah. Tanah
pasir mempunyai sifat dapat ditembus oleh air (permeable) dan sebaliknya tanah
lempung mempunyai sifat sulit ditembus air / kedap air (impermeable).
Air tanah (groundwater) didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah
permukaan bumi. Sekitar 30 % konsumsi air harian di dunia ini diperoleh dari air
tanah, sisanya diperoleh dari air permukaan di sungai atau danau. Air sangat
berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus. Demikian
juga, air merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang
berhubungan dengan tanah seperti : penurunan, stabilitas fondasi, stabilitas lereng
dan lain-lainnya.
Sumber air tanah yang terpenting ialah air hujan (meteoric water). Air terisap ke
atmosfir lewat penguapan (evaporasi) dan didistribusikan secara meluas oleh
hembusan angin. Pengembunan mengembalikan air ini ke bumi sebagai hujan,
salju, salju bawah (sleet), hujan es (hail), embun beku (frost) dan embun.
Bagian yang jatuh ke permukaan bumi terbagi-bagi lagi sebagai berikut :
1. Sekitar 70% dievaporasikan kembali ke atmosfir.
2. Sebagian mengalir ke sungai dan kemudian menuju ke danau dan lautan.
3. Sebagian dipakai untuk kehidupan tumbuh-tumbuhan dan hewan.
4. Sebagian merembes ke dalam tanah menjadi air tanah.
Jurusan Teknik Sipil I-1
Terdapat 3 (tiga) zone penting pada lapisan tanah yang dekat dengan permukaan
bumi, yaitu : zone air jenuh, zone kapiler dan zone jenuh sebagian.
Pada zone jenuh atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-
rongga tanah. Pada zone ini tanah dianggap dalam keadaan jenuh sempurna. Batas
atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah atau permukaan freatis. Karena itu,
air yang berada di dalam zone ini disebut air tanah atau air freatis. Pada permukaan
air tanah, tekanan hidrostatis nol.
Zone kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari
macam tanah. Akibat tekanan kapiler, air mengalami isapan atau tekanan negatif.
Zone tak jenuh yang berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat permukaan
tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan akibat sinar matahari dan akar
tumbuh-tumbuhan.
Akuifer
Akuifer (aquifer) adalah bahan yang tembus air dimana air tanah mengalir. Pasir
atau pasir berkerikil merupakan lapisan yang sangat baik sebagai bahan untuk
akuifer, oleh karena porositasnya yang besar dan sifat permeabilitasnya. Table 1.1.
menunjukkan nilai-nilai porositas (n) untuk beberapa tanah/batuan.
Perlu dicatat bahwa bahan dengan porositas yang tinggi belum tentu merupakan
akuifer yang baik.
Tabel 1.1. Porositas beberapa jenis tanah/batuan(Legget, 1962)Jenis tanah/batuan Porositas (n)
Tanah dan geluh (loam) 60Kapur (chalk) 50Pasir dan kerikil 25-35Batu pasir 10-15Batu gamping olitik (oolitic) 10Batu gamping dan marmer 5Batu tulis (slate) dan serpih 4Granit 1,50Batuan kristalin, umum 0,50
Air artesis
Air artesis didapatkan dari akuifer yang berada dalam tekanan hidrostatis. Air
artesis terjadi karena kondisi sebagai berikut :
1. Air harus terdapat pada lapisan yang tembus air yang sedemikian miringnya,
sehingga satu ujung dapat menarik air dari permukaan tanah.
2. Akuifer ditutupi oleh lapis lempung yang tidak tembus air, serpih atau batuan
padat lainnya.
Jurusan Teknik Sipil I-2
3. Air dapat keluar dari akuifer baik dari samping maupun dari ujung bawah.
4. Terdapat cukup tekanan dalam air yang terkekang tadi untuk mempertinggi
muka air bebas di atas akuifer apabila disedot melalui sumur.
1.2 Permeabilitas dan Rembesan.
Permeabilitas didefinisikan sebagai sifat bahan berpori yang memungkinkan air
atau cairan lainnya untuk menembus atau merembes melalui hubungan antar pori.
Bahan yang mempunyai pori-pori kontinyu disebut dapat tembus (permeable).
Kerikil mempunyai sifat dapat tembus yang tinggi sedangkan lempung kaku
mempunyai sifat dapat tembus yang rendah dan karena itu lempung disebut tidak
dapat tembus (impermeable) untuk semua tujuan pekerjaan yang berhubungan
dengan tanah tersebut.
Untuk mempelajari rembesan air melalui tanah adalah penting untuk masalah-
masalah teknik sipil, yaitu :
a. Menghitung jumlah rembesan air dalam tanah
b. Menghitung gaya angkat ke atas (uplift) di bawah bangunan air dan
keamanannya terhadap piping.
c. Menghitung debit air tanah yang mengalir ke arah sumur-sumur dan drainase
tanah.
d. Menganalisa kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konst dinding penahan
e. Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut pemompaan air unt
konst dibawah tanah.
1.2.1 Garis Aliran (Gradient Hidraulic).
Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di
dalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi
tekanan, tinggi kecepatan, dan tinggi elevasi, atau :
(1.1)
dimana :
h = tinggi energi total
Jurusan Teknik Sipil I-3
p = tekanan
v = kecepatan
g = percepatan disebabkan oleh gravitasi
w = berat volume air
Apabila persamaan Bernoulli di atas dipakai untuk air yang mengalir
melalui pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi
kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di
dalam tanah adalah sangat kecil. Maka dari itu, tinggi energi total pada suatu
titik dapat dinyatakan sebagai berikut :
(1.2)
Gambar 1.1 menunjukkan hubungan antara tekanan, elevasi dan tinggi
energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. Tabung pizometer dipasang pada
titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B disebut
sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan tabung pizometer
yang dipasang pada titik tersebut. Tinggi elevasi dari suatu titik merupakan jarak
vertikal yang diukur dari suatu bidang datum yang diambil sembarang ke titik
yang bersangkutan.
Jurusan Teknik Sipil I-4
Gambar 1.1 Tekanan, elevasi dan tinggi total energi untukAliran air dalam tanah.
w
BP
w
AP
hB
hA
ZB
ZA
A
B
L
Datum
h
Aliran
Kehilangan energi antara dua titik, A dan B, dapat dituliskan dengan
persamaan di bawah ini :
(1.3)
Kehilangan energi, h tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan tanpa
dimensi seperti di bawah ini :
(1.4)
dimana :
i = gradien hidrolik
L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana kehilangan
tekanan terjadi
Pada umumnya, variasi kecepatan v dengan gradien hidrolik i dapat
dijalankan seperti dalam Gambar 1.2. Gambar ini membagi grafik ke dalam 3
zona :
a. Zona aliran laminar (zona I),
b. Zona transisi (zona II), dan
c. Zona aliran turbulen (zona III)
Bilamana gradien hidrolik bertambah besar secara perlahan-lahan, aliran di zona
I dan II akan tetap laminar, dan kecepatan v mempunyai hubungan yang linear
dengan gradien hidrolik. Pada gradien hidrolik yang lebih tinggi, aliran menjadi
turbulen (zona III). Bilamana gradient hidrolik berkurang, keadaan aliran
laminar hanya akan terjadi di dalam zona I saja.
Pada kebanyakan tanah, aliran air melalui ruang pori dapat dianggap
sebagai aliran laminar, sehingga :
(1.5)
Di dalam batuan, kerikil dan pasir yang sangat kasar, keadaan aliran turbulen
mungkin terjadi, dalam hal ini Persamaan 1.5 mungkin tidak berlaku.
Jurusan Teknik Sipil I-5
1.2.2 Hukum Darcy.
Menurut Darcy (1856), kecepatan air (v) yang mengalir dalam tanah jenuh
adalah :
v = k . i (1.6)
Banyaknya air yang mengalir melalui penampang tanah dengan luasan A
dalam suatu satuan waktu (debit) adalah :
q = v . A (1.7)
dimana :
v = kecepatan aliran
k = koefisien rembesan (permeabilitas)
i = gradien hidrolik
A= luas penampang tanah
q = jumlah air yang mengalir dalam tanah (kuantitas) air persatuan waktu
sehingga apabila dihubungkan dengan gradien hidrolik persamaan 1.7 akan
menjadi :
(1.8)
(1.9)
Jurusan Teknik Sipil I-6
Gambar 1.2 Variasi kecepatan aliran (v) dengan gradient hidrolik (i).
Zona IIIZona aliran turbulen
Zona IIZona transien
Zona IZona aliran
laminer
Kecepatan, v
Gradient hidrolik, i
Koefisien rembesan, k (coefficient of permeability) mempunyai satuan
yang sama seperti kecepatan (v). Istilah koefisien rembesan sebagian besar
digunakan oleh para ahli teknik tanah (geoteknik), para ahli geologi
menyebutnya sebagai konduktifitas hidrolik (hydraulic conductivity). Bilamana
satuan BS digunakan koefisien rembesan dinyatakan dalam (ft/menit) atau
(ft/hari) dan total volume dalam (ft3), sedangkan jika satuan SI, koefisien
rembesan dinyatakan dalam (cm/detik) dan total volume dalam (cm3).
Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor,
yaitu : kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka
pori, kekasaran permukaan butiran tanah dan derajat kejenuhan tanah. Pada
tanah berlempung, struktur tanah memegang peranan penting dalam menentukan
koefisien rembesan. Faktor-faktor lain yang mempengaruhi sifat rembesan tanah
lempung adalah konsentrasi ion dan ketebalan lapisan air yang menempel pada
butiran lempung.
Harga koefisien rembesan (k) untuk tiap-tiap tanah adalah berbeda-beda,
beberapa harga koefisien rembesan diberikan dalam Tabel 1.2.
Tabel 1.2 Harga-harga koefisien rembesan (k) pada umumnya.
Jenis tanahk
(cm/det) (ft/mnt)Kerikil bersih 1,0 – 100 2,0 – 200Pasir kasar 1,0 – 0,01 2,0 – 0,02Pasir halus 0,01 – 0,001 0,02 – 0,002Lanau 0,001 – 0,00001 0,002 – 0,00002Lempung < 0,000001 < 0,000002
Sumber : Braja. M Das, Mekanika Tanah
1.2.3 Menentukan Koefisien Permeabilitas.
Koefisien permeabilitas dapat ditentukan dengan metode sebagai berikut :
a. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium.i. Uji Permeabilitas Tinggi Konstan (constant head permeability test).ii. Uji Permeabilitas Tinggi Jatuh (falling head permeability test).
b. Penentuan Koefisien Rembesan di Lapangani. Metode sumur percobaan.
- Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan dalam lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer).
Jurusan Teknik Sipil I-7
- Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan yang dibuat sampai dengan lapisan tembus air yang diapit oleh lapisan kedap air (Confined Aquifer)
ii. Metode lubang bor.
a. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium.
Ada 2 (dua) macam uji standar di laboratorium yang digunakan untuk
menentukan harga koefisien rembesan suatu tanah, yaitu : uji tinggi konstan
(constant head permeability test) dan uji tinggi jatuh (falling head permeability
test).
i. Uji Permeabilitas Tinggi Konstan (constant head permeability test).Susunan alat untuk uji tinggi konstan ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Pada tipe
percobaan ini, pemberian air dalam saluran pipa-masuk (inlet) dijaga sedemikian
rupa hingga perbedaan tinggi air di dalam pipa-masuk dan pipa-keluar (outlet)
selalu konstan selama percobaan. Setelah kecepatan aliran air yang melalui contoh
tanah menjadi konstan, air dikumpulkan dalam gelas ukur selama suatu waktu yang
diketahui. Volume total dari air yang dikumpulkan tersebut dapat dinyatakan
sebagai berikut :
(1.10)
dimana :
Q = volume air yang dikumpulkan
A = luas penampang melintang contoh tanah
t = waktu yang digunakan untuk mengumpulkan air
atau :
(1.11)
dimana :
L = panjang contoh tanah
Masukkan Persamaan (1.11) ke dalam Persamaan (1.10), maka :
Jurusan Teknik Sipil I-8
(1.12)
Atau : (1.13)
Uji tinggi konstan (constant head permeability test) adalah lebih cocok untuk tanah
berbutir dengan koefisien rembesan yang cukup besar.
ii. Uji Permeabilitas Tinggi Jatuh (falling head permeability test).Susunan alat yang digunakan untuk uji tinggi jatuh ditunjukkan dalam Gambar
1.4. air dari dalam pipa-tegak yang dipasang di atas contoh tanah mengalir melalui
contoh tanah. Pada mulanya, perbedaan tinggi air pada waktu t = 0 dan h1,
kemudian air dibiarkan mengalir melalui contoh tanah hingga perbedaan tinggi air
pada waktu t = tF adalah h2.
Jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat
dituliskan sebagai berikut :
(1.14)
dimana :
q = jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah per satuan waktu
Jurusan Teknik Sipil I-9
Gambar 1.3 Uji rembesan dengan cara tinggi konstan.
Meluap
Ditampung
Gelas ukur
q
h
L Luas A
Contoh tanah
a = luas penampang melintang pipa-tegak (pipa inlet)
A = luas penampang melintang contoh tanah
Apabila Persamaan di atas disusun lagi, maka didapatkan Persamaan sebagai
berikut : (1.15)
Integrasikan bagian kiri dari persamaan di atas dengan batas t = 0 dan t = t, dan
bagian kanan dari persamaan di atas dengan batas h = h1 dan h = h2, hasil
integrasinya adalah :
atau
(1.16)
Uji tinggi jatuh adalah sangat cocok untuk tanah berbutir halus dengan koefisien
rembesan kecil.
Jurusan Teknik Sipil I-10
Gambar 1.4 Uji rembesan dengan cara tinggi jatuh.
h1
L Luas A Contoh tanah
h2
Luas a
dh
Saat t1 = 0
Saat t1 = t2
b. Penentuan Koefisien Rembesan di Lapangan
i. Metode sumur percobaan.
Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan dalam lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer).
Di lapangan, koefisien rembesan rata-rata yang searah dengan arah aliran dari
suatu lapisan tanah dapat ditentukan dengan cara mengadakan uji pemompaan dari
sumur. Gambar 1.5 menunjukkan suatu lapisan tanah tembus air (permeable
layer), yang koefisien rembesannya akan ditentukan, di mana di sebelah bawah
dibatasi oleh suatu lapisan kedap air (impermeable layer).
Di dalam melakukan percobaan, air dipompa keluar dari sumur uji yang
mempunyai mantel silinder berlubang dengan kecepatan tetap. Beberapa sumur
observasi dibuat di sekeliling sumur uji dengan jarak yang berbeda-beda.
Ketinggian air di dalam sumur uji dan sumur observasi diteliti secara terus menerus
sejak pemompaan dilakukan hingga keadaan tunak (steady state) dicapai. Jumlah
air tanah yang mengalir ke dalam sumur uji per satuan waktu (debit = q) adalah
Jurusan Teknik Sipil I-11
Gambar 1.5 Sumur percobaan yang dibuat sampai lapisan tembus air yang didasari oleh lapisan kedap air (Unconfined Aquifer)
sama dengan jumlah air yang dipompa keluar dari sumur uji per satuan waktu;
keadaan ini dapat dituliskan sebagai berikut :
(1.17)
Atau :
Jadi :
(1.18)
Dari pengukuran di lapangan, apabila q, r1, r2, h1, dan h2 diketahui, koefisien
rembesam dapat dihitung dari Persamaan 1.18 di atas.
Uji pemompaan dari suatu sumur percobaan yang dibuat sampai dengan lapisan tembus air yang diapit oleh lapisan kedap air (Confined Aquifer)
Koefisien permeabilitas rata-rata untuk akuifer terkekang (confined aquifer)
dapat ditentukan dengan cara percobaan pemompaan dari lubang sumuran yang
ditekan masuk ke dalam lapisan sumur uji dengan berbagai macam jarak.
Pemompaan terus menerus dengan kecepatan debit (q) seragam sehingga keadaan
konstan tercapai Gambar 1.6. Jika air dapat masuk sumur percobaan hanya dari
akuifer setebal H maka koefisien permeabilitas dapat ditulis sebagai berikut :
(1.19)
atau :
Koefisien rembesan yang searah dengan aliran dapat ditulis sebagai berikut :
(1.20)
Jurusan Teknik Sipil I-12
ii. Metode lubang bor.
Koefisien rembesan di lapangan dapat juga diestimasi dengan cara membuat
lubang auger Gambar 1.7. Tipe uji ini biasanya disebut sebagai slug test. Lubang
dibuat di lapangan sampai dengan kedalaman L di bawah muka air tanah. Pertama-
tama air ditimba keluar dari lubang. Keadaan ini akan menyebabkan adanya aliran
air tanah kedalam lubang melalui keliling dan dasar lubang. Penambahan tinggi air
di dalam lubang auger dan waktunya dicatat. Koefisien rembesan dapat ditentukan
dari data tersebut (Ernst, 1950; Dunn, Anderson dan Kiefer, 1980)
(1.21)
dimana :
r = jari-jari lubang auger (meter)
y = harga rata-rata dari jarak antara tinggi air di dalam lubang auger
dengan muka air tanah selama interval waktu t.
Jurusan Teknik Sipil I-13
Gambar 1.6 Sumur percobaan yang dibuat sampai lapisan tembus air yang diapit lapisan kedap air (Confined Aquifer)
Perlu diperhatikan bahwa untuk persamaan diatas, satuan L (meter) dan satuan k
(m/det) atau (m/menit), tergantung pada satuan waktu t.
Penentuan koefisien rembesan dari lubang auger bisanya tidak dapat
memberikan hasil yang teliti. Tetapi, ia dapat memberikan harga pangkat dari k.
1.3 Rembesan Melalui Tanah Berlapis-lapis.
Koefisien rembesan suatu tanah mungkin bervariasi menurut arah aliran yang
tergantung pada perilaku tanah di lapangan. Untuk tanah yang berlapis-lapis, di
mana koefisien rembesan alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari lapis-ke-
lapis, kiranya perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk menyederhanakan
perhitungan (lihat juga Terzaghi dan Peck, 1967). Penurunan berikut ini adalah
perumusan rembesan ekivalen untuk aliran air dalam arah vertikal dan horizontal
yang melalui tanah berlapis-lapis dengan arah lapisan horizontal.
Gambar 1.8 menunjukkan suatu tanah yang mempunyai lapisan sebanyak n
dengan aliran arah horizontal. Perhatikan suatu penampang yang tegak lurus arah
aliran dengan lebar satu satuan di mana pada penampang tersebut terdapat n
lapisan. Jumlah aliran total per satuan waktu yang melalui penampang dapat
dituliskan sebagai berikut :
Jurusan Teknik Sipil I-14
Gambar 1.7 Penentuan koefisien rembesan dari suatu lubang yang dibuat dengan alat bor Auger.
(1.22)
dimana :
v = kecepatan aliran rata-rata
v1,v2,v3,…,vn = kec. aliran pada lapisan 1, lap. 2, lap. 3, …, lapisan n
Apabila kH1, kH2, kH3, …, kHn adalah koefisien rembesan untuk tiap-tiap lapisan
dalam horizontal dan kH(eq) adalah koefisien rembesan ekivalen dalam arah
horizontal, maka dari hukum Darcy didapat :
Dengan memasukkan harga kecepatan di atas ke dalam Persamaan 1.22 dan
mengingat bahwa ieq = i1 = i2 = i3 = … = in, maka didapat :
(1.23)
Gambar 1.9 menunjukkan suatu tanah yang terdiri dari n lapis dengan aliran arah
vertikal. Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah
Jurusan Teknik Sipil I-15
H1
H2
H3
Hn
H
kv
1 kH 1
kv
2
kv
3
kv
n
kH 2
kH 3
kH n
Arah aliran
Gambar 1.8 Penentuan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran horizontal di dalam tanah yang beralapis-lapis.
sama. Tetapi, kehilangan energi total, h adalah merupakan penjumlahan dari
kehilangan energi untuk tiap-tiap lapisan, jadi :
(1.24)
dan :
(1.25)
Dengan menggunakan hukum Darcy, Persamaan 1.24 dapat ditulis lagi sebagai
berikut :
(1.26)
Dimana kv1, kv2, kv3, …, kvn adalah koefisien rembesan untuk tiap-tiap lapisan dalam
arah vertikal dan kv(eq) adalah koefisien rembesan ekivalen. Selain itu, dari
Persamaan 1.25 :
(1.27)
Penyelesaian dari Persamaan 1.26 dan Persamaan 1.27 memberikan :
Jurusan Teknik Sipil I-16
H
Arah aliran
H1
H2
H3
kv
2
kH n
kH 2
kH 1
kH 3
kv
3
kv
1
kv
n
h h3
h2
h1
Gambar 1.9 Penentuan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran vertikal di dalam tanah yang berlapis-lapis.
(1.28)
Contoh Soal 1.1 :
Hasil dari suatu uji tinggi konstan di laboratorium untuk contoh tanah pasir halus yang
mempunyai diameter 150 mm dan panjang 300 mm adalah sebagai berikut :
Perbedaan tinggi konstan (h) = 500 mm
Waktu untuk mengumpulkan air (t) = 5 menit
Volume air yang dikumpulkan (Q) = 350 cc
Temperature air = 24 oC
Tentukan koefisien rembesan untuk tanah tersebut pada temperature 20 oC ?
Penyelesaian :
Untuk pengujian rembesan tinggi konstan :
Diketahui : Q = 350 cc, L = 300 mm,A = (/4).(150)2 = 17.678,57 mm2, h = 500 mm
dan t = (5).(60) = 300 detik. Jadi :
, dari Gambar Grafik
Jadi :
Contoh Soal 1.2 :
Jurusan Teknik Sipil I-17
diubah menjadi mm3
Tentukan banyaknya air yang mengalir per satuan waktu yang melalui lapisan tanah
tembus air seperti Gambar 6.10.
Penyelesaian :
Gradient hidrolik (i) :
Banyaknya air yang mengalir per satuan waktu per satuan lebar dari profil yang
diberikan (q) :
Contoh Soal 1.3 :
Jurusan Teknik Sipil I-18
4 m
8 m
3 m
Lapisan kedap air
k = 0,08 cm/det
8 o
Lapisan kedap air
50 m
Arah aliran
Gambar 6.10
Diubah menjadi m/detik A
Tentukan koefisien rembesan ekivalen untuk aliran arah horizontal (kH(eq)), pada tanah
berlapis tiga dengan stratifikasi horizontal.
Lap.No. Tebal lap. (ft) Koef. Rembesan dlm arah horizontal, kH (ft/mnt)1 20 10-1
2 5 10-4
3 10 1,5 x 10-1
Penyelesaian :
Contoh Soal 1.4 :
Apabila dianggap bahwa kv = kH untuk semua lapisan tanah pada contoh Soal 1.3, maka
tentukan rasio antara kH(eq) dan kv(eq) ?
Penyelesaian :
Jadi :
Contoh Soal 1.5 :
Suatu uji pemompaan dari suatu sumur uji dalam lapisan tembus air yang didasari oleh
lapisan kedap air seperti Gambar 1.11 di bawah. Bila keadaan steady state dicapai dan
didapatkan hasil-hasil observasi sebagai berikut : q = 100 gpm; h1 = 20 ft; h2 = 15 ft; r1
= 150 ft; r2 = 50 ft. Tentukan koefisien rembesan lapisan tembus air tersebut.
Jurusan Teknik Sipil I-19
r2
r1r
h h1h2
Sumur observasiSumur uji
dr dh
Lapisan kedap air
Gambar 1.11
Penyelesaian :
Diketahui : q = 100 gpm = 13,37 ft3/menit, jadi
Contoh Soal 1.6 :
Ada suatu lubang yang dibuat dengan alat bor Auger seperti pada Gambar 1.12
dibawah, kalau diketahui r = 0,15 m, L = 3,5 m, y = 0,45 m, t = 8 menit dan y = 3,2
m. Tentukan koefisien rembesan tanah tersebut.
Gambar 1.12
Penyelesaian :
Jurusan Teknik Sipil I-20
L
y
y
Muka air tanah
2r
1.4 Jaring-jaring Aliran (Flow Nets).
Sekelompok garis yang saling tegak lurus satu sama lain, yaitu : garis-garis
aliran (flow lines) dan garis-garis ekipotensial (equipotential lines). Garis aliran
adalah suatu garis sepanjang mana butir-butir air akan bergerak dari bagian hulu ke
bagian hilir sungai melalui media tanah yang tembus air (permeable). Garis
ekipotensial adalah suatu garis sepanjang mana tinggi potensila di semua titik pada
garis tersebut adalah sama. Jadi, apabila alat-alat pizometer diletakkan di beberapa
titik yang berbeda-beda di sepanjang satu garis ekipotensial, air di dalam tiap-tiap
pizometer tersebut akan naik pada ketinggian yang sama. Gambar 1.13a
menunjukkan definisi garis aliran dan garis ekipotensial untuk aliran di dalam
lapisan tanah yang tembus air (permeable layer) di sekeliling jajaran turap yang
ditunjukkan dalam Gambar 1.13a (untuk kx = kz = k).
Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial dinamakan jaringan
aliran (flow net). Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa jaringan aliran dibuat
untuk menghitung aliran air tanah. Dalam pembuatan jaringan aliran, garis-garis
aliran dan ekipotensial digambar sedemikian rupa sehingga :
1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran.
2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekati bentuk bujur sangkar.
Gambar 1.13b adalah suatu contoh dari jaringan aliran yang lengkap, contoh lain
dari jaringan aliran dalam lapisan tanah tembus air yang isotropik diberikan dalam
Gambar 1.14.
Penggambaran suatu jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali. Selama
menggambar jaringan aliran, harus selalu diingat kondisi-kondisi batasnya. Untuk
jaringan aliran yang ditunjukkan dalam Gambar 1.13a, keadaan batas yang dipakai
adalah :
1. Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir dari sungai (garis ab
dan de) adalah garis-garis aliran.Jurusan Teknik Sipil I-21
2. Karena ab dan de adalah garis-garis aliran, semua garis-garis ekipotensial
memotongnya tegak lurus.
3. Batas lapisan kedap air, yaitu garis fg, adalah garis ekipotensial; begitu juga
permukaan turap kedap air, yaitu garis acd.
4. Garis-garis ekipotensial memotong acd dan fg tegak lurus.
Jurusan Teknik Sipil I-22
Lapisan kedap air
H2
H1
Kx = kz = k
Gambar 1.14 Jaringan aliran di bawah bendungan.
Nf = 4Nd = 8
H
Lapisan kedap air
H2
H1
Turap
Kx = kz = k
Gambar 1.13b Jaringan aliran yang lengkap.
Nf = 4Nd = 6
Garis ekipotensial
Garis aliran
Lapisan kedap air
H1
Turap
Kx = kz = k
Gambar 1.13a Definisi garis aliran dan garis ekipotensial.
ab
c
d e
f g
H2
1.4.1 Perhitungan Rembesan dari Suatu Jaringan Aliran.
Di dalam jaringan aliran, daerah di antara dua garis aliran yang saling
berdekatan dinamakan saluran aliran (flow channel). Gambar 1.15
menunjukkan suatu saluran aliran dengan garis ekipotensial yang membentuk
elemen-elemen berbentuk persegi. Apabila h1, h2, h3, h4, …, hn adalah muka
pizometer yang bersesuaian dengan garis ekipotensial, maka kecepatan
rembesan yang melalui saluran aliran per satuan lebar (tegak lurus terhadap
bidang gambar) dapat dihitung dengan cara seperti yang diterangkan di bawah
ini. Dalam hal ini, tidak ada aliran yang memotong garis aliran, maka :
(1.29)
Jurusan Teknik Sipil I-23
Gambar 1.15 Rembesan melalui suatu saluran aliran.
q
h1
h2
h3
h4
l1 l2
l3l2
l1 q1
q2
q3
q
Dari hukum Darcy, jumlah air yang mengalir per satuan waktu adalah k.i.A.
Jadi, Persamaan (1.29) dapat dituliskan lagi sebagai berikut :
(1.30)
Persamaan (1.30) menunjukkan bahwa, apabila elemen-elemen aliran dibuat
dengan bentuk mendekati bujur sangkar, penurunan muka pizometrik antara dua
garis ekipotensial yang berdekatan adalah sama. Hal ini dinamakan penurunan
energi potensial (potential drop).
Jadi :
(1.31)
Dan :
(1.32)
dimana :
H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir
Nd = banyaknya bidang bagi kehilangan energi potensial.
Dalam Gambar 1.13b, untuk satu saluran aliran, H = H1 – H2 dan Nd = 6.
Apabila banyaknya saluran aliran di dalam jaringan aliran sama dengan Nf,
maka banyaknya air yang mengalir melalui semua saluran per satuan lebar dapat
dituliskan sebagai berikut :
(1.33)
Di dalam menggambar jaringan aliran, semua elemennya tidak harus dibuat
bujur sangkar. Bentuk empat persegi panjang seperti yang ditunjukkan dalam
Gambar 1.16 juga dapat dilakukan. Hanya perlu diingat bahwa agar
perhitungan dapat mudah dilakukan, akan lebih baik kalau perbandingan antara
lebar dan panjang dari elemen-elemen empat persegi panjang dalam jaringan
aliran tersebut dibuat sama. Dalam hal ini Persamaan (1.30) untuk menghitung
banyaknya air yang mengalir melalui saluran per satuan waktu dapat
dimodifikasi menjadi :
Jurusan Teknik Sipil I-24
(1.34)
Apabila b1/l1 = b2/l2 = b3/l3 = … = n, Persamaan (1.32) dan (1.33), dapat
dimodifikasi menjadi :
(1.35)
(1.36)
Gambar 1.17 menunjukkan suatu jaringan aliran untuk rembesan air sekitar satu
jajaran turap. Perhatikan bahwa saluran aliran No. 1 dan No. 2 mempunyai
elemen-elemen berbentuk bujur sangkar. Oleh karena itu, jumlah air yang
mengalir melalui dua saluran aliran tersebut per satuan waktu dapat dihitung
dengan menggunakan Persamaan (1.32).
(1.37)
Jurusan Teknik Sipil I-25
Gambar 1.16 Rembesan melalui suatu saluran aliran yang mempunyai elemen berbentuk empat persegi panjang..
q
h1
h2
h3
h4
l1 b2
b3l2
b1
q
nl
b
l
b
l
b ...
3
3
2
2
1
1
Lapisan kedap air
H2
H1
Gambar 1.17 Jaringan aliran untuk aliran di sekitar satu jajaran turap.
H
Saluran aliran 1l/b = 1
Saluran aliran 2l/b = 1
Saluran aliran 3
Tetapi, saluran aliran No. 3 mempunyai elemen-elemen dengan bentuk empat
persegi panjang yang mempunyai perbandingan lebar dan panjang sebesar 0,38.
Maka dari itu, dari Persamaan (1.35).
(1.38)
Jadi, jumlah rembesan total per satuan waktu, adalah :
(1.39)
Rembesan di bawah bangunan air dengan bentuk sederhana dapat dipecahkan
secara matematis. Harr (1962) telah memberikan analisis untuk beberapa
macam kondisi seperti itu. Gambar 1.18 menunjukkan suatu grafik tak
berdimensi untuk rembesan air di sekeliling satu jajaran turap. Untuk keadaan
yang serupa, Gambar 1.19 menunjukkan suatu grafik tak berdimensi untuk
rembesan di bawah suatu bendungan.
Jurusan Teknik Sipil I-26
H
ST’
Lapisan kedap air
kx = kz = k
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Gambar 1.18 Grafik yang menggambarkan hubungan antara q/k.H dan S/T’ untuk aliran di sekeliling satu jajaran turap (Harr, 1962).
S/T’
q/k.H
1.4.2 Jaringan Aliran pada Tanah Anisotropik.
Persamaan-persamaan (1.33) dan (1.35) yang digunakan untuk menghitung
rembesan adalah didasarkan pada asumsi bahwa tanah adalah isotropik. Tetapi,
dalam keadaan yang sesungguhnya, sebagaian besar dari tanah adalah
Jurusan Teknik Sipil I-27
Gambar 1.19 a) Aliran air di bawah bendungan (Harr, 1962).b) Grafik hubungan antara q/kH dan x/b.
1 0,75 0,5 0,25 00,3
0,4
0,5
0,6
q/k.H
x/b
4
1
';
3
1
'
T
b
T
S
2
1
';
2
1
'
T
b
T
S
5
1
';
4
1
'
T
b
T
S
4
1
';
2
1
'
T
b
T
S
(b)
B
H2
H1
b = B/2
ST’
x
turapkx = kz = k
Lapisan kedap air
H = H1 - H2
(a)
anisotropik. Untuk dapat memperhitungkan sifat anisotropic tanah dalam
menghitung rembesan, diperlukan modifikasi cara penggambaran jaringan
aliran. Persamaan kontinuitas dalam bentuk diferensial untuk aliran air dalam
dua dimensi, adalah :
(1.40)
Untuk tanah anisotropic, kx kz. dalam hal ini persamaan di atas
mewakili dua kelompok grafik yang tidak berpotongan tegak lurus satu sama
lain. Tetapi, kita dapat menulis kembali persamaan di atas sebagai berikut :
(1.41)
Dengan memasukkan x’ = , Persamaan (1.41) menjadi :
(1.42)
Persamaan (1.42) dimana x diganti dengan x’ yang merupakan koordinat baru
yang ditransformasikan. Untuk menggambar jaringan aliran, gunakan prosedur
berikut ini :
1. Ambil suatu skala vertical (yaitu sumbu z) untuk menggambarkan penampang
melintang.
2. Ambil suatu skala horizontal (yaitu sumbu x) sedemikian rupa hingga skala
horizontal x’ = .(skala vertical).
3. Dengan menggunakan skala-skala yang telah ditentukan pada langkah-
langkah 1 dan 2 di atas, gambar potongan vertical melalui lapisan tembus air
yang sejajar dengan arah aliran.
4. Gambar jaringan aliran untuk lapisan tembus air pada potongan yang didapat
dari langkah no. 3 di atas, di mana garis-garis aliran memotong tegak lurus
garis-garis potensial dan elemen-elemen yang dibuat adalah mendekati
bentuk bujur sangkar.
Jumlah rembesan yang mengalir per satuan waktu per satuan lebar dapat
dihitung dengan cara memodifikasi Persamaan (1.33), menjadi :
Jurusan Teknik Sipil I-28
(1.43)
dimana :
H = kehilangan tinggi energi total
Nf = banyaknya saluran aliran
Nd = banyaknya bidang bagi penurunan energi potensial (potential drop)
Contoh Soal 1.5 :
Suatu jaringan aliran dari aliran air di sekitar sebuah jajaran turap di dalam lapisan
tembus air ditunjukkan dalam gambar dibawah. Diketahui H1 = 15 ft, H2 = 5 ft dan
kx = kz = k = 5 x 10-3 cm/det. Tentukan :
a. Berapa tinggi (diatas permukaan tanah) air akan naik apabila pizometer
diletakkan pada titik-titik a, b, c dan d.
Jurusan Teknik Sipil I-29
b. Jumlah rembesan air yang melalui saluran air II per satuan lebar (tegak lurus
bidang gambar) per satuan waktu.
c. Jumlah rembesan total yang melalui lapisan tembus air per satuan lebar.
Penyelesaian :
b) Dari gambar diatas, Nf = 3 dan Nd = 6. Perbedaan tinggi antara bagian hulu dan
hilir sungai = 15 – 5 = 10 ft. jadi kehilangan tinggi energy antara dua garis
ekipotensial = 10 / 6 = 1,667 ft. titik (a) terletak pada garis ekipotensial 1, yang
berarti bahwa penurunan energi potensial (potensial drop) dari titik a, adalah = 1 x
1,667 ft. jadi air di dalam pizometer yg diletakkan dititik a akan naik setinggi (15 –
1,667) = 13,333 ft dari permukaan tanah.
b = 15 – (2 x 1,667) = 11,67 ft di atas muka tanah
c = 15 – (5 x 1,667) = 6,67 ft di atas muka tanah
d = 15 – (6 x 1,667) = 4,998 ft di atas muka tanah
c) dari persamaan 1.32 :
k = 5 x 10-3 cm/det = 5 x 10-3 x 0,03281 ft/det = 1,64 x 10-4 ft/det
q = (1,64 x 10-4).(1,667) = 2,73 x 10-4 ft3/det/ft
d) dari persamaan 1.33 :
Jurusan Teknik Sipil I-30
Lapisan kedap air
15 ft
Turap
kx = kz = kNf = 3
Nd = 6
5 ft
30 ft a
b
c
d
IIIIII
1 2 3 4 5
60 Permukaan tanah
1.5 Tekanan Ke Atas (Uplift Pressure) pada Dasar Bangunan.
Jaringan aliran dapat dipakai untuk menghitung besarnya tekanan ke atas yang
bekerja pada dasar suatu bangunan air. Cara perhitungannya dapat ditunjukkan
dengan suatu contoh yang sederhana. Gambar 1.20a menunjukkan sebuah
bendungan di mana dasarnya terletak pada kedalaman 6 ft di bawah muka tanah.
Jaringan aliran yang diperlukan sudah digambar (dianggap kx = kz = k). Gambar
distribusi tegangan yang bekerja pada dasar bendungan dapat ditentukan dengan
cara mengamati garis-garis ekipotensial yang telah digambar.
Ada 7 buah penurunan energi potensial (Nd) dalam jaringan aliran tersebut, dan
perbedaan muka air pada bagian hulu dan hilir dari sungai adalah H = 21 ft. Jadi,
kehilangan tinggi energi untuk tiap-tiap penurunan energi potensial adalah H/7 =
21/7 = 3 ft. Tekanan ke atas (uplift pressure) pada titik-titik berikut adalah :
Titik a (ujung kiri dasar bendungan) = (tinggi tekanan pada titik a) x (w)
= [(21+6) – 3].w = 24.w
Dengan cara yang sama, pada :
Titik b = [27 – (2).(3)]. w = 21. w
Titik f = [27 – (6).(3)]. w = 9. w
Tekanan ke atas yang telah dihitung tersebut kemudian digambar seperti
ditunjukkan dalam Gambar 1.20b. Gaya angkat ke atas (uplift force) per satuan
panjang, yang diukur sepanjang sumbu bendungan, dapat dihitung dengan
menghitung luas diagram tegangan yang digambar tersebut.
Jurusan Teknik Sipil I-31
Gambar 1.20(a) Bendungan
(b) Gaya angkat ke atas yang bekerja pada dasar suatu bangunan air.
Jurusan Teknik Sipil I-32