Bab 05 Arus Listrik Resistensi Dan Arus Searah

Rosari Saleh dan Sutarto

Elektrostatik berkenaan dengan listrik yang berada

pada kondisi statik (diam). Pada bab 2 kita telah

mempelajari perilaku muatan yang bergerak dalam

meda listrik. Muatan listrik, individual, memiliki sifat

yang berbeda ketika muatan tersebut bergerak. Muatan

listrik dapat bergerak pada ruang bebas atau pada

permukaan konduktor dimana material tersebut

memiliki beda potensial pada kedua ujungnya. Gerak

muatan-muatan listrik tersebut dinamakan arus listrik.

Pada bab ini kita akan mempelajari konsep arus listrik

dan sekaligus menunjukkan bahwa pada material

konduktor, muatan-muatan yang bertanggung jawab

sebagai pembawa arus listrik adalah elektron, bukan

proton. Namun demikian, pada dasarnya setiap partikel

bermuatan yang bergerak dapat menghasilkan arus

listrik. Dengan penemuan arus listrik, pemnafaatan

listrik menjadi semakin luas dan terbukti telah mampu

menghasilkan berbagai inovasi terutama di bidang

elektronika,

Bab yang akan dipelajari:

1. Arus Listrik 2. Resistensi dan Resistivitas 3. Rangkaian Listrik dan gaya Gerak Listrik (GGL)

Induksi 4. Energi dan Daya dalam Rangkaian Listrik 5. Resistor Susunan Seri dan Paralel 6. Aturan Kirchoff 7. Alat Ukur Listrik 8. Rangkaian RC 9. Sistem Distribusi Daya

Tujuan Pembelajaran:

1. Mendefinisikan arti arus listrik dan menjelaskan bagaimana muatanbergerak dalam konduktor.

2. Menjelaskan arti resistivitas dan konduktivitas suatu material.

3. Menghitung resistensi konduktor dari dimensi dan resistivitasnya.

4. Menganalisa cara GGL induksi dapat mengalirkan arus dalam rangkaian.

5. Melakukan perhitungan yang melibatkan energi dan daya dalam rangkaian.

6. Menganalisa rangkaian yang terdiri dari sejumlah resistor tersusun seri dan parallel.

7. Mendefinisikan aturan yang harus digunakan pada rangkaian yang terdiri dari lebih dari satu lintasan tertutup.

8. Menjelaskan prinsip kerja dan pemakaian amperemeter, voltmeter, ohmmeter dan potensiometer.

9. Menganalisa rangkaian yang terdiri dari sebuah resistor dan sebuah kapasitor.

10. Menganalisa distribusi daya dalam pemakaian dalam rumah.

Bab 5 Arus Listrik, Resistensi dan Arus Searah | 107


Pada Bab 1 kita telah mempelajari tentang muatan-muatan yang berada dalam keadaan diam, dan oleh karenanya disebut sebagai elektrostatik, berikut interaksi yang menyertainya. Pada Bab berikutnya kita telah menyinggung mengenai muatan-muatan yang bergerak dari satu titik ke titik yang lain.

5 – 1 Arus Listrik

Pada material konduktor, elektron pada permukaan konduktor dapat bergerak secara bebas. Elektorn-elektron tersebut berada pada kesetimbangan elektrostatik. Jika konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan maka akan terdapat beda potensial pada setiap titik dalam konduktor tersebut yang memicu pergerakan elektron dari satu titik ke titik yang lain bergantung pada orientasi beda potensial. Seandainya kita dapat melongok dan mengamati elektron-elektron tersebut maka kita akan melihat fenomena seperti yang diilustrasikan Gambar 5.1 berikut ini:

Gambar 5.1 Pergerakan elektron pada permukaan konduktor.

Misalnya pengamat berada pada titik x, selama selang waktu ∆t pengamat akan mengamati terdapat sejumlah N elektron yang melalui titik x tersebut. Jumlah muatan yang melalui titik x selama selang waktu ∆t adalah Ne atau ∆q = Ne. Jumlah muatan yang mengalir tiap satu satuan waktu didefinisikan sebagai arus listrik rata-rata.

tqI∆∆

=

Arus listrik I diukur dalam satuan ampere (A) dan didefinisikan sebagai:

detikCoulomb1ampere1 =

x

a b

108 | Bab 5 Arus Listrik, Resistensi dan Arus Searah


Berdasarkan definisi pada persamaan (5–1), setiap muatan yang mengalir dapat menghasilkan arus listrik. Ada perbedaan yang cukup signifikan jika muatan yang mengalir tersebut adalah proton. Proton adala muatan positif dimana besar muatannya sama dengan muatan elektron, hanya tandanya saja yang berbeda. Jika muatan yang mengalir adalah proton maka kita dapatkan bahwa arus listrik I akan bertanda positif yang berarti arus listrik I searah dengan gerak proton tersebut.Namun jika muatan yang mengalir adalah elektron maka arus listrik akan mengalir pada arah sebaliknya. Hal ini dapat dipahami dengan mudah, perhatikan Gambar 5.1. Jika muatan positif dan negatif, dalam jumlah yang sama, mula-mula bergerombol di titik b kemudian sebagian elektron bergerak ke titik a maka titik b akan menjadi bermuatan positif. Efek tersebut analog dengan apabila terdapat muatan positif yang dating menuju titik b.

Aliran muatan pada suatu medium, misalnya konduktor, tidaklah selalu seragam. Pada ilustrasi di atas, jumlah elektron yang mengalir pada setiap segmen konduktor dapat berbeda-beda. Jika aliran muatan berubah-ubah terhadap waktu maka kita dapat mendefinisikan aliran muatan pada selang waktu yang sangat singkat dt. Pada selang waktu tersebut terdapat sejumlah dq muatan yang mengalir. Dengan demikian, persamaan (5–1) dapat dinyatakan kembali untuk menentukan arus listrik sesaat:

dtdqI = (5–3)

Arus listrik, muatan dan waktu ketiga-ketiganya adalah besaran skalar. Namun demikian, untuk mengidentifikasi arus listrik digunakan tanda arah ke mana arus tersebut mengalir. Acuan yang digunakan untuk menentukan arah tersebut adalah proton. Perhatikan kembali Gambar 5.1, pada kenyataannya muatan yang bergerak pada suatu material komduktor adalah muatan negatif yaitu elektron. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dari konvensi tersebut kemudian diambil kesimpulan bahwa arah arus listrik berlawanan dengan arah gerak elektron. Pada bab ini kita hanya akan membahas mengenai arus listrik yang yang tidak bervariasi terhadap waktu. Dengan kata lain

persamaan (5–3) adalah konstan konstan==dtdqI .

Densitas Arus Listrik

Gambar 5.2 Arus listrik I mengalir pada kawat sepanjang dL. Arus listrik semacam ini disebut dengan arus filamen.

Arus listrik (I)

Segmen perpindahan dL



Untuk menggambarkan pergerakan elektron dalam suatu konduktor, perhatikan Gambar 5.2.

Dalam bentuk analogi yang paling sederhana, kita dapat membayangkan arus listrik yang mengalir pada sebatang kawat seperti tertera pada Gambar 5.2. Tanda panah pada arus I menunjukkan arah arus listrik sedangkan dL menunjukkan segmen panjang kawat yang dilalui arus I. Arus yang mengalir dalam “satu dimensi” ini ini sering diistilahkan dengan arus filament. Seperti yang telah dibahas pada Bab 1, muatan-muatan dapat membentuk konfigurasi tertentu. Muatan dapat terdistribusi pada suatu luasan atau volume. Dalam material yang homogeni, biasanya memiliki densitas muatan yang bersifat konstan. Untuk sistem kompleks, mendeskripsikan arus listrik dalam term muatan-muatan tunggal kadang menimbulkan kesulitan teknis tersendiri. Untuk menghindari hal tersebut maka digunakanlah model penjelasan menggunakan suatu besaran selain muatan yaitu densitas arus.

Densitas arus J didefinisikan sebagai jumlah muatan yang mengalir melalui luasan tertentu tiap detik. Tidak seperti arus listrik yang merupakan besaran skalar, densitas arus J merupakan besaran vektor. Densitas arus J sering disebut juga dengan densitas arus volume. Perhatikanlah ilustrasi berikut ini:

Aliran arus listrik tidak selalu sejajar dengan luas bidang yang dilaluinya. Seperti tampak pada Gambar 5.3, yang mengilutrasikan situasi yang umum dari konfigurasi densitas arus J dan luas permukaan dA, densitas arus listrik J membentuk sudut θ terhadap vektor bidang dA. Berdasarkan persamaan (5–1), kita dapat menyatakan muatan yang melewati luas penampang dA dapat dinyatakan dalam variabel rapat arus rata-rata per satuan luas sebagai berikut:

dtAdJ

AdJIdtIdq

=

=→=

Perhatikan kembali Gambar 5.3, selain menembus luas permukaan dA muatan ∆q juga menempuh segmen sepanjang dL. Dengan demikian, selama selang waktu ∆t terdapat sejumlah ∆q di dalam area volume dAdL. Dengan menggunakan variabel rapat muatan per satuan volume ρ, ingat kembali definisi rapat muatan volume pada Bab 2, persamaan (5–4) dapat kita tuliskan kembali menjadi:

dL

Gambar 5.3 Arus listrik mengalir pada sebuah konduktor yang direpresentasikan dengan rapat atau densitas arus volume J. Sebuah segmen luas permukaan konduktor seluas dA membentuk sudut θ terhadap arah densitas arus J.



LdAddVdVdq =→= ρ (5–5)

Rapat arus per satuan volume J dapat dinyatakan sebagai:

v

vdtdL

dtdLJ

ρ

ρ

=

=→= (5–6)

Yang mana v merupakan kecepatan rata-rata dari

muatan. Dari persamaan (5–6), kita dapat mengetahui bahwa arah vektor J searah dengan vektor kecepatan v dan oleh karena itu persamaan (5–6) dapat dituliskan kembali dalam notasi vektor menjadi:

J = ρ v (5–7)

Persamaan (5–7) adalah persamaan umum untuk menentukan rapat arus per satuan volume J . Persamaan (5–7) berlaku untuk sistem dimana muatan-muatan yang bergerak adalah seragam. Apabila terdapat muatan yang beraneka ragam sehingga menyebabkan densitas ρ antar muatan tersebut berbeda, demikian juga dengan kecepatan geraknya, maka persamaan (5–7) dapat digeneralisasi menjadi:

J = ∑i

iivρ (5–8)

Yang mana, J merupakan rapat arus per satuan volume, ρi merupakan rapat muatan per satuan volume distribusi muatan ke–i sedangkan vi adalah kecepatan rata-rata distribusi muatan ke – i.

Karena vektor rapat arus listrik J tidak saling sejajar dengan normal bidang A maka muatan total yang berada pada segmen volume dV adalah sebesar dq = ρ dL cos θ dA. Perhatikan bahwa besaran dL cos θ dA tidak lain adalah hasil dari operasi dot antara d L dan Ad . Dengan demikian dq = ρ d L • Ad .

dtAdvρ

dtAddtLdρ

dtdtAdLρddq

•=

•=

×•=

Perhatikan bahwa ρv tidak lain adalah J sehingga persamaan (5–9) dapat dinyatakan menjadi:

(5–9)



dtAdJdq •=

AdJdI

dIdtdqAdJ

dtdq

•=

=→•=

Persamaan (5–10) menunjukkan jumlah muatan per satu satuan waktu yang melewati luasan Ad . Persamaan (5–10) juga sering disebut sebagai persamaan fluks muatan. Pada pendahuluan Bab ini kita telah mendefinisikan bahwa jumlah muatan dq yang mengalir tiap satu satuan waktu dt adalah arus listrik I. Persamaan (5–10) juga dapat dinyatakan dalam bentuk scalar jika luas permukaan d A dan rapat arus listrik J serta sudut antara J dan d A diketahui, misalnya θ, sebagai berikut:

θcosJdAdI =

Persamaan (5–10) juga merupakan persamaan umum untuk mencari arus listrik yang mengalir melalui suatu luasan d A dalam variabel rapat arus listrik J . Dengan mengintegralkan persamaan (5–10) untuk segmen luasan d A maka diperoleh persamaan umum arus listrik I.

∫ •=luas

AdJI

Untuk lebih mudah membayangkan konsep aliran muatan pada segmen volume perhatikan Gambar 5.4. Dengan mengasumsikan vektor kecepatan v sejajar dengan vektor bidang A maka jumlah muatan yang mengalir melalui segmen volume V = Av∆t dapat ditentukan sebagai berikut:

Q = ρqV

= ρq Av∆t

Arus yang mengalir pada segmen volume tersebut dengan demikian adalah:

qAvI

qAvt

Q

ρ

ρ

=

=∆

Rapat arus listrik J adalah arus listrik yang mengalir pada segmen luasan A. Dari persamaan (5–13), rapat arus J adalah:

(5–10)

Gambar 5.4 Muatan listrik q sejumlah n bergerak secara seragam dengan kecepatan v melalui luas penampang A. Rapat muatan per satuan volume adalah ρ.



ρqvA

vρqAAIJ

=

=

=

(5–14)

Jadi rapat arus J adalah J = ρq v . Kecepatan v dituliskan dalam notasi vektor karena untuk memberikan kecepatan adalah besaran vektor dan sebelumnya kita telah mengasumsikan bahwa arah gerak arus listrik I (yang direpresentasikan dengan arah gerak muatan q) sejajar dengan vektor bidang A.

5 – 2 Resistensi dan Resistivitas

Arus listrik dapat mengalir melalui konduktor. Material konduktor dari bahan yang berbeda memiliki karakteristik hantaran yang berbeda. Konduktor memiliki sebuah besaran yang mempengaruhi bagaimana arus listrik mengalir pada material tersebut yang disebut hambatan. Hambatan didefinisikan sebagai ukuran mudah tidaknya suatu arus listrik mengalir pada material konduktor. Hambatan listrik suatu konduktor, disimbolkan dengan R, merupakan perbandingan antara beda potensial dan arus listrik yang mengalir pada konduktor tersebut.

IVR ≡ (5–15)

Yang mana:

R = hambatan (volt / ampere atau Ohm, disimbolkan dengan Ω)

V = beda potensial (volt)

I = arus listrik (ampere, A)

Pada 1826, Georg Simon Ohm pertama kali mempublikasikan hasil eksperimen yang telah dilakukannya yang mengkarakterisasi berbagai hambatan bahan. Ohm memperoleh kesimpulan bahwa nilai hambatan suatu bahan selalu konstan walaupun bahan tersebut diberi beda potensial yang berbeda-beda. Pernyataan tersebut kemudian dikenal dengan hukum Ohm. Secara matematis hasil eksperimen Ohm tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:



V = IR (5–16)

Dimana R bersifat independen terhadap beda potensial V. Material-material yang memiliki nilai hambatan R konstan untuk rentang beda potensial tertentu disebut material Ohmik.

Resistivitas dan Konduktivitas

Telah disebutkan sebelumnya bahwa hambatan listrik R tidak bergantung pada beda potensial yang mengalir pada suatu konduktor. Hambatan listrik R merupakan karakteristik intrinsik bahan yang bergantung pada geometri dan besaran yang disebut hambat jenis, ρR (tanda subscript R dimaksudkan untuk membedakan simbol ρ rapat muatan per satuan volume dengan hambat jenis material konduktor). Hambat jenis ρR didefinisikan sebagai perbandingan medan listrik E yang dimiliki konduktor dan rapat arus listrik J .

JE

R ≡ρ

Pada Bab sebelumnya telah dipelajari bahwa E = Vd dimana d adalah lintasan yang ditempuh oleh muatan yang mengalir. Pada kasus muatan yang mengalir pada konduktor sepanjang L maka E = VL. Rapat arus J merupakan perbandingan antara arus listrik I terhadap luas permukaan A. Dengan meramu persamaan-persamaan tersebut dan merujuk pada relasi pada persamaan (5–16) diperoleh nilai hambatan R konduktor sebagai berikut:

ALR Rρ=

Yang mana:

R = hambatan konduktor (Ohm)

ρR = hambat jenis konduktor (Ohm meter)

L = panjang material konduktor (m)

A = Luas penampang konduktor (m2)

Dari persamaan (5–17) kita juga mendapatkan relasi baru antara rapat arus J dengan medan listrik E yaitu:



JρE R= (5–19)

Jika persamaan (5–17) menyatakan tingkat kesulitan arus listrik dalam mengalir pada sebuah konduktor maka fungsi invers persamaan (5–17) tersebut menyatakan besaran sebaliknya yaitu tingkat kemudahan arus listrik mengalir pada suatu material konduktor. Besaran tersebut dikenal dengan konduktivitas yang disimbolkan dengan σR.

RR ρ

σ 1≡ (5–20)

Contoh soal:

Sebuah kawat yang panjangnya 5 m memiliki penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,5 mm. Pada kawat mengalir arus sebesar 1 A. Jika hambat jenis kawat ρR = 1,5 x 10-8 Ω.m tentukan:

- Rapat arus J

- Hambatan kawat R

- Beda potensial V

- Medan listrik E

Penyelesaian:

- Rapat arus J ditentukan dengan rumus:

( )26

24

2

1021

105

1

1

A/m,J

πJ

πrAIJ

×=

×=

==

−

- Hambatan kawat R

( )Ω=

××=

=

=

−

−

5,9105

5105,1 24

8

2

π

πρ

ρ

rL

ALR

R

R



- Beda potensial V

Untuk menentukan beda potensial kita bias menggunakan persamaan (5–16).

V = 1 x 9,5

= 9,5 volt

- Medan lsitrik E

Medan listrik dapat ditentukan dengan persamaan (5–19). Dengan mengambi lbentuk scalar dari persamaan tersebut maka:

E = ρRJ

= 1,5 x 10-8 x 1,2 x 106

= 1,8 x 10-2 V/m

5 – 3 Rangkaian Listrik dan Gaya Gerak Listrik (GGL) Induksi

Dalam kehidupan sehari-hari kita sangat sering bersinggungan dengan alat-alat elektronik misalnya televisi atau komputer. Jika kita membongkar komputer misalnya maka akan kita dapati banyak sekali komponen elektronik yang terangkai secara rumit dan berukuran sangat kecil. Hal serupa juga kita temui pada radio. Dalam sebuah radio kita akan dengan mudah menemukan resistor, kapasitor, dankomponen elektronika lainnya. Komponen elektronika seperti resistor, kapasitor, IC (integrated Circuits), dan lain sebagainya yang terhubung satu sama lain dengan penghantar (dapat berupa kabel atau PCB) disebut dengan rangkaian listrik.

Suatu rangkaian listrik harus terhubung ke suatu sumber energi agar dapat bekerja. Sumber energi tersebut merupakan sesuatu yang menghasilkan listrik dimana dalam skala mikroskopik energi tersebut adalah energi yang menggerakan muatan pada rangkaian listrik. Pergerakan muatan itulah yang kita sebut sebagai arus listrik. Sumber energi listrik sering disebut dengan electromotive force, disingkat emf. Contoh emf antara lain batu baterai, solar cell, pembangkit listrik (PLTA, PLTU),



dan lain sebagainya. Untuk memahami bagaimana cara kerja emf sehingga dapat mengalirkan arus listrik pada suatu rangkaian, perhatikan Gambar 5.5.

emf memiliki beda potensial yang melalui terminal sambungan antara kutub positif dan kutub negatif. Beda potensial ini disebut dengan beda potensial terminal. Tanda (+) dan (–) pada emf menunjukkan pada titik dengan tanda (+) memiliki potensial yang lebih tinggi dibanding dengan potensial pada titik yang bertanda (–). Arus listrik mengalir dari potensial yang tinggi ke potensial yang lebih rendah dan dengan demikian mengalir dari kutub (+) ke kutub (–). Resistor R pada rangkaian di atas disebut sebagai beban. Besarnya arus listrik I yang mengalir pada rangkaian bergantung pada besar kecilnya beban R. Semakin besar beban maka semakin kecil arus listrik yang mengalir dan sebaliknya.

Jika kita perhatikan secara lebih detail pada proses mikroskopiknya, arus listrik tidak lain adalah pergerakan elektron dimana arah arus berkebalikan dengan arah gerak elektron. Seperti yang telah dikemukakan pada pendahuluan bab bahwa aliran elektron ini dapat kita bayangkan sebagai proses sebaliknya yaitu aliran muatan positif, tentu saja pada arah yang berlawanan. Muatan positif mengalir dari kutub (+) ke kutub (–). Setelah mengalir selama selang waktu dt maka muatan postif akan terkumpul pada kutub (–). Agar proses aliran arus listrik dapat terjadi secara terus menerus maka emf harus memindahkan kembali muatan positif tersebut ke kutub (+).

Misalnya untuk memindahkan sejumlah muatan dq diperlukan kerja sebanyak dW maka besar emf didefinisikan sebagai besarnya energi yang digunakan untuk memindahkan sejumlah muatan.

dqdWd =ε (5–21)

emf atau sering disebut dengan gaya gerak listrik (GGL) ini kadang juga disebut sebagai voltase atau sumber tegangan. GGL diukur dalam satuan Joule per Coulomb atau volt.

Dalam suatu rangkaian tertutup, selisih beda potensial yang masuk pada beban dan yang dihasilkan oleh GGL adalah nol sehingga:

Gambar 5.5 Sebuah rangkaian listrik sederhana yang terdiri dari sebuah resistor R dan sumber emf ε. Arus listrik I mengalir dari kutub positif menuju kutub negative emf.



ε – IR = 0 (5–22)

Yang mana R dan I masing-masing menyatakan hambatan dan arus listrik dalam rangkaian. Dari persamaan (5–22) kita dapat menyatakan arus yang mengalir dalam rangkaian sebagai berikut:

RI ε= (5–23)

5 – 4 Energi dan Daya dalam Rangkaian Listrik

Suatu rangkaian listrik terdiri dari banyak komponen elektronika yang secara prinsip, sebenarnya, digunakan untuk melakukan pengubahan bentuk energi. Seperti yang telah dibahas pada Bab 5, kapasitor dapat digunakan untuk menyimpan sejumlah energi listrik dimana besar energi tersebut direpresentasikan dalam jumlah muatan yang tersimpan dalam kapasitor. Resistor digunakan untuk mengatur arus dan tegangan dalam suatu rangkaian listrik. Seperti yang terlihat pada persamaan (5–16), untuk beda potensial yang konstan, kita dapat mengubah-ubah besar arus listrik yang masuk ke suatu rangkaian dengan mengubah-ubah besar hambatan resistor.

Beda potensial berhubungan dengan energi listrik yang masuk ke suatu rangkaian atau kompoenen elektronika. Beda potensial yang diberikan ke suatu penghantar akan memicu elektron-elektron pada material tersebut untuk bergerak. Pergerakan elektron ini dikarenakan ada perbedaan beda potensial sehingga potensial di satu titik berbeda dengan titik yang lain. Dalam logika mekanistik, pergerakan elektron-elektron merupakan suatu cara atau mekanisme perpindahan energi.

Sama halnya dengan proses yang terjadi pada, misalnya, benda yang bergerak pada bidang datar yang kasar. Benda yang mula-mula bergerak dengan kecepatan tertentu lama kelamaan akan berhenti karena adanya gesekan. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat sejumlah energi yang hilang yang disebabkan oleh gesekan. Gesekan melakukan kerja terhadap benda. Dalam konteks listrik, hambatan berperilaku seperti gesekan yang berkeja pada benda-benda mekanik. Resistor menyebabkan arus listrik yang



mengalir pada suatu rangkaian atau komponen elektronika menjadi lebih kecil. Hal ini berarti terdapat semacam kerja yang dilakukan resistor terhadap beda potensial tersebut.

Misalnya terdapat muatan dq yang bergerak pada permukaan konduktor akibat beda potensial V maka energi potensial muatan tersebut berubah sebesar dEP dimana perubahan tersebut sebanding dengan kerja yang dilakukan gaya listrik terhadap muatan karena adanya beda potensial, sehingga:

dEP = Vdq (5–24)

Jika muatan dq bergerak selama dt maka besarnya energi total per satuan waktu dapat dinyatakan sebagai:

Pdt

dEPdtdqV

dtdEP

≡→= (5–25)

Perubahan energi potensial sama dengan perubahan kerja yang dilakukan gaya listrik dimana besarnya perubahan energi per satuan waktu tersebut didefinisikan sebagai

daya, P. Pada persamaan (5–25), besaran dtdq tidak lain

adalah arus listrik. Dengan demikian daya listrik yang mengalir pada suatu rangkaian dapat dirumuskan dengan:

VIP = (5–26)

Yang mana:

P = daya listrik (watt)

V = beda potensial (volt)

I = arus listrik (ampere)

Pada persamaan (5–26) terlihat bahwa besarnya daya P tidak bergantung pada jenis material. Daya hanya bergantung pada seberapa besar arus dan tegangan yang mengalir pada material tersebut. Persamaa (5–26) juga menunjukkan bahwa daya tidak bergantung pada apakah material yang digunakan termasuk dalam kategori Ohmik atau non–Ohmik.

Untuk jenis material Ohmik dimana V = IR persamaan (5–26) dapat dinyatakan dalam bentuk lain yaitu:

RIP 2= (5–27)



Dan juga,

RVP

2

= (5–28)

5 – 5 Resistor Susunan Seri dan Paralel

Pada Bab 5 kita telah mempelajari mengenai rangkaian kapasitor dalam konfigurasi seri dan paralel. Dengan mengetahui rangkaian kapasitor kita dapat menentukan nilai kapasitansi totalnya. Metode menemukan jumlah total dari kapasitansi sangat penting dalam aplikasi dibidang elektronika.

Pada sub bab sebelumnya kita telah mempelajari mengenai hambatan listrik. Dalam bidang elektronika, suatu alat yang digunakan untuk mengatur arus dan tegangan listrik disebut dengan resistor. Resisto diberi simbol . Seperti halnya kapasitor, resistor dapat disusun dengan konfigurasi seri dan paralel.

Rangkaian Seri

Resistor pada Gambar 5.6 dirangkai secara seri. Berikut ini adalah sifat-sifat rangkaian seri resistor:

- Hambatan total ditentukan dengan persamaan

RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn (5–29)

- Arus yang mengalir pada setiap resistor adalah sama sehingga memenuhi sifat berikut:

IT = I1 = I2 = I3 = In (5–30)

- Tegangan total yang masuk pada pada rangkaian adalah jumlah tegangan yang mengalir pada setiap resistor.

VT = V1 + V2 + V3 + … + Vn (5– 31)

Contoh soal 2 :

R1 R2 R3

Gambar 5.6a Tiga buah resistor dihubungkan secara seri.

2 Ω 4 Ω 6 Ω

12 V

Gambar 5.6b Tiga buah resistor dihubungkan secara seri dan dihubungkan dengan beda potensial 12 volt.



Tiga buah resistor dirangkai secara seri seperti pada Gambar 5.6b. Rangkaian dihubungkan dengan beda potensial 12 volt. Tentukan:

- Hambatan total

- Arus yang mengalir pada rangkaian

- Tegangan pada setiap resistor

Penyelesaian:

- Hambatan total

Resistor dirangkai secara seri sehingga hambatan total RT adalah:

RT = R1 + R2 + R3

= 2 + 4 + 6 = 12 Ω

- Arus yang mengalir pada rangkaian

Pada rangkaian seri, arus listrik yang mengalir pada keseluruhan rangkaian adalah sama dengan arus yang mengalir pada setiap komponen.

A

RVI

T

11212

=

=

=

- Tegangan pada setiap resistor

V1 = IR1 = 1 x 2 = 2 volt

V1 = IR2 = 1 x 4 = 4 volt

V1 = IR3 = 1 x 6 = 6 volt

Rangkaian Paralel

Perhatikan bahwa pada rangkaian parallel, setiap ujung dari resistor saling bertemu satu sama lain di dua titik sedangkan pada rangkaian seri ujung resistor satu hanya bertemu sekali dengan ujung resistor yang lain.

R1

R2

R3

Gambar 5.7 Tiga buah resistor dihubungkan secara parallel.



Rangkaian parallel memiliki sifat-sifat antara lain:

- Resistensi total ditentukan dengan persamaan:

nT RRRRR1...1111

321

++++= (5–32)

- Tegangan yang masuk pada setiap resistor adalah sama.

VT = V1 = V2 = V3 = Vn (5–33)

- Arus total yang masuk ke dalam rangkaian sama dengan jumlah arus yang masuk ke setiap resistor

IT = I1 + I2 + I3 + … + In (5–34)

Contoh soal 3:

Tiga buah resistor disusun secara parallel seperti terlihat pada gambar di bawah ini. R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω dan R3 = 12 Ω. Jika rangkaian dihubungkan dengan beda potensial 24 volt maka tentukan:

- Hambatan total rangkaian

- Tegangan yang mengalir di setiap resistor

- Arus listrik yang mengalir di setiap resistor

Penyelesaian:

- Hambatan total rangkaian

Ω=

=++

=

++=

221

12123121

61

411

T

T

R

R

- Tegangan yang mengalir di setiap resistor

Tegangan yang mengalir pada setiap resistor adalah sama sehingga V1 = V2 = V3 = VT = 24 volt.

- Arus listrik yang mengalir di setiap resistor

4 Ω

6 Ω

12 Ω

24 V

Gambar 5.8 Tiga buah resistor dihubungkan secara paralel dan dihubungkan dengan beda potensial 24 volt.



Arus listrik total I adalah:

A

RVI

T

122

24==

=

Arus listrik di setiap resistor:

A

RVI

64

241

1

=

=

=

A

RVI

4624

22

=

=

=

A

RVI

21224

13

=

=

=

5 – 6 Aturan Kirchhoff

Aturan Kirchoff merupakan sebuah metode yang digunakan untuk analisis rangkaian listrik. Ada dua jenis aturan Kirchhoff yaitu aturan loop kirchhoff (kirchhoff loop rule) dan Kirchhoff junction rule.

Kirchhoff Loop Rule

Aturan loop Kirchoff sangat sederhana. Prinsip dasar dari aturan ini adalah bahwa jumlah total potensial pada suatu rangkaian terttutup adalah nol. Pernyataan inilah yang dikenal sebagai aturan Kirchhoff.

Secara matematis pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

0=∆∑tertutuprangkaian

V (5–35)

Perhatikanlah rangkaian berikut ini:

Arus listrik I mengalir dari kutub potensial positif ke kutub potensial negatif. Pada rangkaian di atas kita dapat

R1 R2 R3

ε

I



membuat analisis setiap bagian dengan menggambar rangkaian seperti di bawah ini:

Gambar 5.9 Rangkaian listrik dengan loop.

Loop digunakan untuk membantu kita menganalisis rangkaian menggunakan aturan Kirchhoff. Berikut ini adalah detail analisisnya.

Gambar 5.10 Analisis rangkaian listrik menggunakan aturan Kirchhoff.

Rangkaian listrik yang tertera pada Gambar 5.9 terdapat loop. Kita bebas memilih arah loop untuk mengidentifikasi rangkaian tersebut. Sebagai penyederhanaan kita pilih loop yang memiliki arah sama dengan arah aliran arus listrik. Pada Gambar 5.10a, pada

(a)

(b)

(c)

Arah putaran loop

Arah arus listrik



emf, jika arah loop ternyata berawal dari titik a menuju titik b, atau dari kutub negative ke kutub positif, maka beda potensial pada segmen tersebut adalah Vab dimana Vab = Vb – Va = +ε. Hal ini berarti nilai beda potensial atau GGL adalah positif. Pada arah sebaliknya, jika arah loop melalui kutub positif kemudian menuju ke kutub negative maka beda potensial pada segmen tersebut adalah Vba = Va – Vb = – ε, GGL diset pada nilai negative.

Pada Gambar 5.10b, jika arah loop sama dengan arah arus listrik maka nilai beda potensial pada resistor adalah Vab = – IR sedangkan jika arah loop berlawanan dengan arah arus listrik I maka beda potensial pada segmen tersebut adalah Vab = +IR.

Jika komponen elektronika yang digunakan adalah kapasitor maka jika arah loop sejajar dengan arah arus listrik maka potensial pada kapasitor tersebut adalah

CQVab += sedangkan jika arah loop berlawanan dengan

arah arus maka beda potensial pada kapastor tersebut

adalah CQVab −= .

Dalam pernyataan yang lebih umum, aturan Kirchhoff tersebut dapat dituliskan dalam persamaan:

0

0

321

332211

=−−−

−−−=∆

=∆

∑

∑

IRIRIR

RIRIRIV

V

tertutuprangkaian

tertutuprangkaian

ε

ε

Pada rangkaian yang terdiri atas sebuah loop saja maka arus listrik yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah sama sehingga:

I1 = I2 = I3 = I

Dengan demikian, arus listrik yang mengalir pada rangkaian dapat ditentukan dengan mudah yaitu:

T

T

RI

RRRRRRR

I

ε

ε

=

=++→++

= 321321

Persoalannya akan menjadi rumit apabila dalam rangkaian terdapat lebih dari satu loop. Untuk rangkaian-rangkaian



yang terdiri dari sebuah loop maka digunakan aturan Kirchhoff yang kedua yaitu Kirchhoff Junction Rule.

Kirchhoff Junction Rule

Aturan kedua ini lebih cocok untuk diterapkan terhadap rangkaian yang terdiri atas beberapa loop dimana masing-masing loop terdapat GGL. Jika terdapat rangkaian yang kelihatannya terdiri dari banyak cabang, sehingga kita menyimpulkan bahwa terdapat banyak loop, maka kita harus memeriksa terlebih dahulu apakah pada setiap loop atau cabang tersebut terdapat GGL atau tidak. Jika tidak terdapat GGL maka kita dapat memperkirakan bahwa rangkaian tersebut merupakan sekedar rangkaian dari beberapa resistor atau kapasitor dimana rangkaian tersebut dapat diganti dengan jumlah ekuivalennya, seperti yang telah kita pelajari pada sub bab sebelumnya.

Rangkaian listrik pada Gambar 5.11a merupakan jenis rangkaian yang terdiri dari banyak loop. Namun karena hanya terdapat sebuah beda potensial saja maka loop-loop yang lain dapat direduksi menjadi satu loop saja. Dengan menggunakan hambatan total pengganti RT3 = 6,25 Ω maka rangkaian di atas dapat digambar menjadi seperti tampak pada Gambar 5.11b.

RT1 = 5 Ω

RT2 = 2,25 Ω RT3 = 6,25 Ω

Gambar 5.11b Rangkaian dengan banyak loop disederhanakan menjadi rangkaian dengan sebuah loop.



Gambar 5.11a Rangkaian dengan banyak loop. Rangkaian seperti tampak pada gambar di samping dapat direduksi menjadi rangkaian dengan satu loop.

Rangkaian listrik kini menjadi rangkaian yang hanya memiliki sebuah loop saja. Hal ini tentu saja membuat analisis kita menjadi lebih mudah. Untuk memperoleh arus listrik yang mengalir pada rangkaian jika beda potensial

yang diberikan 25 volt maka I = A425,6

25= .

Arus listrik yang mengalir pada setiap resistor dapat ditentukan dengan aturan seri–parallel seperti yang telah dijelaskan pada sub bab 5–5. Bagaimana jika dalam suatu rangkaian terdapat lebih dari sebuah loop dan masing-masing loop memiliki sumber emf-nya masing-masing? Dalam sistem semacam itulah aturan Kirchhoff Junction akan sangat membantu kita. Perhatikan pada Gambar 5.12.

Pada prinsipnya, aturan Kirchhoff junction menggunakan hukum konservasi arus listrik yang mengalir pada suatu rangkaian tertutup dimana jumlah arus yang masuk dalam suatu rangkaian harus sama dengan jumlah arus yang keluar. Oleh karena itu, selisih arus yang masuk dan keluar adalah nol. Perhatikan diagram berikut ini:

Arus I1 masuk ke suatu percabangan sehingga arus terbagi menjadi dua yaitu arus I2 dan I3. Analogi ini mirip dengan aliran air pada sebuah pipa dimana pipa tersebut terdapat cabang.

Air akan mengalir pada percabangan dimana jumlah debit air pada cabang-cabang tersebut sama dengan jumlah debit air yang mengalir pada pipa utama. Demikian juga dengan arus listrik, berlaku suatu aturan sederhana bahwa arus yang masuk dalam suatu rangkaian sama dengan arus yang keluar.

I1 = I2 + I3 Imasuk = Ikeluar (5–36)

Aturan pada persamaan (5–36) dapat diterapkan untuk menganalisis rangkaian listrik dengan banyak loop seperti yang tertera pada Gambar 5.12.

Perhatikan loop I yang tertera pada Gambar 5.14. Untuk kedua emf, arah loop melalui kutub positif terlebih dahulu kemudian menuju kutub negative. Berdasarkan aturan

I

II

Gambar 5.12 Rangkaian listrik dengan dua buah loop dimana masing-masing terdapat beda potensial masing-masing 10 V dan 5 V.

Gambar 5.13 Arus listrik I1 mengalir pada suatu rangkaian yang mempunyai dua cabang. Arus listrik terbagi menjadi dua yaitu I2 dan I3.

Gambar 5.14 Loop I pada rangkaian yang tertera pada Gambar 5.12.



Gambar 5.16 Arus listrik yang mengalir pada rangkaian yang tertera pada Gambar 6.12 beserta arah arus listriknya.

Kirchhoff untuk loop tunggal maka tanda untuk beda potensial tersebut adalah (–). Pada resistor 6 Ω mengalir arus listrik I1 dimana arah loop berlawanan dengan arah arus dan dengan demikian beda potensial pada resistor tersebut adalah (+) 6I1. Pada resistor 2 Ω mengali arus listrik I2 dimana arah loop pada bagian tersebut adalah searah dengan arah arus listrik. Beda potensial pada resistor 2 Ω adalah (–) 2I3. Untuk loop I kita peroleh persamaan untuk beda potensial sebagai berikut:

026510 31 =−+−− II (a1)

Persamaan untuk arus listrik:

213 III += (a2)

Persamaan (a1) dan (a2) belum dapat diselesaikan secara analitik karena ada beberapa variabel yang belum diketahui. Sekarang perhatikan rangkaian loop II, Gambar 5.15. Pada loop II hanya terdapat satu sumber emf yatu 5 V. Arah loop pada emf, dari titik negative ke titik positif maka tanda untuk emf ini adalah (+). Arus I1 melalui resistor 6 Ω searah dengan loop sehingga beda potensial pada resistor tersebut adalah (–) 6I1.

Resistor 4 Ω dilalui arus I3 dimana arah arus sejajar dengan arah loop sehingga beda potensial pada resistor tersebut adalah (–) 4I3. Kita sekarang memiliki persamaan beda potensial untuk loop yang ke II yaitu:

0465 31 =−− II (b1)

Dengan persamaan (a1), (a2) dan (b1), dan tentu saja dengan sedikit utak-atik aljabar, diperoleh arus listrik I1, I2 dan I3 masing–masing adalah 3,61 A, –5,28 A dan –1,67 A. Perhatikan bahwa kita memperoleh arus listrik I1 dan I2 bernilai negative. Pada saat kita menghadapi persoalan rangkaian listrik dengan banyak loop, kadang kita tidak tahu arah arus listrik sebenarnya yang mengalir pada rangkaian tersebut. Berdasarkan aturan Kirchhoff kita bebas melakukan pemilihan arah arus listrik dan arah loop. Tanda negative pada jawaban di atas menunjukkan bahwa arah arus listrik pada model kita berlawanan arah dengan arah arus listrik sebenarnya. Dengan demikian arah arus listrik yang sebenarnya pada rangkaian yang tertera pada Gambar 5.12 dapat dilihat pada Gambar 5.15.

5 – 7 Alat Ukur Listrik

Gambar 5.15 Loop II, terdiri dari dua resistor dan sebuah beda potensial.



Pada sub bab sebelumnya kita telah mendiskusikan mengenai arus listrik, beda potensial dan hambatan listrik. Besaran-besaran tersebut dapat diukur secara aktual. Alat yang digunakan untuk mengukur beda potensial disebut voltmeter, alat yang digunakan untuk mengukur arus listrik disebut amperemeter atau ammeter sedangkan alat yang digunakan untuk mengukur hambatan listrik disebut Ohmmeter. Suatu alat dimana terdapat alat ukur beda potensial, arus listrik dan hambatan, dan mungkin alat ukur besaran lainnya, disebut multimeter.

Voltmeter

Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial pada sumber tegangan atau komponen elektronika. Untuk melakukan pengukuran, voltmeter dipasang secara parallel terhadap segmen yang akan diukur, seperti terlihat pada Gambar 5.17.

Voltmeter diberi simbol huruf V. Sebuah voltmeter harus memiliki hambatan internal (hambatan pada voltmeter tersebut) yang besar. Hal ini dimaksudkan agar hambatan pada voltmeter tidak mengganggu beda potensial yang akan diukur sehingga beda potensial yang terukur merupakan beda potensial komponen yang diukur, pada kasus di atas beda potensial yang terukur adalah beda potensial R2.

Hal ini menjadi logis dengan analisis rangkaian parallel. Pada rangkaian parallel, tegangan yang masuk pada R2 dan voltmeter adalah sama sehingga voltmeterVV =2 . Jika

hambatan pada voltmeter sangat besar maka arus listrik yang mengalir pada voltmeter sangat kecil hingga pada orde yang dapat diabaikan. Hal ini dapat dipahami dengan analisis resistor yang tersusun parallel sebagai berikut, voltmeter yang terangkai secara parallel dengan resistor R2 dapat dianggap sebagai rangkaian dua resistor secara parallel. Hambatan total rangkaian tersebut adalah:

2

2

222

11

111

RRRR

RRRRR

T

T

voltmetervoltmetervoltmeterdanRsistemT

=

≈

⟩⟩→+=

Jika hambatan Rvoltmeter >> R2 maka resistensi total mendekati R2 dan dengan demikian arus yang masuk lebih dominan mengalir pada resistor R2. Jika demikian maka

Gambar 5.17 Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial pada resistor R2. Pada gambar juga terlihat sebuah amperemeter yang digunakan untuk mengukura arus pada resistor R1.



beda potensial yang masuk pada R2 dapat dianggap sebagai beda potensial actual yang mengalir pada resistor R2.

Amperemeter

Untuk mengukur arus listrik, amperemeter dipasang secara seri terhadap komponen yang akan diukur, perhatikan kembali Gambar 5.17. Amperemeter digunakan untuk mengukur arus listrik pada resistor R1. Amperemeter juga memiliki hambatan internal. Hambatan internal ini harus sekecil mungkin agar arus listrik yang terukur merupakan arus listrik yang mengalir pada resistor bukan arus listrik pada amperemeter. Pada Gambar 5.17, kita dapat membayangkan bahwa resistor R1 dan hambatan internal amperemeter membentuk rangkaian seri. Pada rangkaian seri, arus listrik yang mengalir adalah sama di setiap komponen. Arus listrik yang mengalir pada rangkaian R1 dan Ramperemeter adalah:

remperemete

s

ramperemeteRdanRT

sramperemetedanRsistem

RRV

RV

I

+=

=→

1

11

Diasumsikan bahwa beda potensial yang mengalir pada R1 dan amperemeter adalah Vs. Agar arus listrik I yang terukur pada sistem R1 – Ramperemeter adalah arus listrik yang mengalir pada R1 maka hambatan Ramperemeter harus lebih kecil dibanding R1 atau Ramperemeter << R1 sehingga:

1

11

RVI

RRRR

VI

s

remperemeteremperemete

s

≈

<<→+

=

5 – 8 Rangkaian RC

RC merupakan kependekan dari Resistor – Capasitor. Rangkaian RC berarti rangkaian yang terdiri dari resistor dan kapasitor. Pada sub bab sebelumnya kita telah mendiskusikan mengenai aliran arus listrik yang bersifat konstan, artinya arus listrik tersebut tidak berubah-ubah terhadap waktu. Rangkaian RC memiliki perilaku yang cukup berbeda. Pada rangkaian tersebut terdapat proses yang disebut dengan charging dan discharging (pengisian muatan dan pengosongan muatan). Tentu saja proses tersebut hanya terjadi pada kapasitor. Perhatikan rangkaian berikut ini:



Gambar 5.18 Proses pengisian dan pengosongan muatan pada kapasitor.

Pada saat saklar dihubungkan dengan titik a maka rangkaian akan tersambung dengan beda potensial. Arus listrik mengalir pada resistor. Pada kapasitor beda potensial tersebut menyebabkan polarisasi muatan pada plat 1 dan plat 2. Arus listrik mengalir di semua segmen rangkaian kecuali di ruang antar plat kapasitor.

Setelah beberapa saat kemudian maka rangkaian akan berada pada keadaan kesetimbangan, yang dimaksud dengan keadaan setimbang di sini adalah beda potensial baterai dan kapasitor sama. Karena potensial keduanya sama besar namun berbeda orientasi kutub (+) dan (-) nya maka pada keadaan kesetimbangan tidak ada aliran arus listrik. Pada keadaan tersebut kapasitor menyimpan muatan dalam jumlah yang maksimum.

CQVCVQ =→=

Ketika saklar dipindahkan ke titik b maka rangkaian sudah tidak terhubung lagi dengan baterai. Rangkaian kini hanya terdiri dari resistor dan kapasitor saja. Kapasitor yang menyimpan muatan sebesar Q = CV dan memiliki beda potensial sebesar V = Q/C memicu aliran arus listrik pada rangkaian tersebut. Muatan pada kapasitor semakin lama semakin menurun sehingga arus listrik yang mengalir pada resistor pun akan semakin kecil dan lama kelamaan menjadi nol. Pada proses ini dimana beda potensial kapasitor nol dikarenakan muatan-muatan pada plat saling mentralisir disebut proses pengosongan muatan.

Kita dapat mengaplikasikan aturan Kirchhoff sebagai berikut:



0

0

=−−

=→=−−

CQ

dtdQRV

dtdQI

CQIRV

Solusi dari persamaan tersebut adalah:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

RCtCVQ exp1 (5–37)

Yang mana:

Q = muatan kapasitor sebagai fungsi waktu (C) C = kapasitansi kapasitor (F) V = beda potensial (volt) R = hambatan resistor (Ohm) t = waktu (detik) R/C ≡ τ = konstanta waktu (detik)

Besaran CV tidak lain adalah Q0 yaitu nilai Q pada saat t = RC atau muatan maksimum yang dapat disimpan oleh kapasitor. Persamaan di atas membentuk fungsi eksponensial yang bergantung waktu. Jika proses tersebut digambarkan dalam bentuk grafik maka diperoleh grafik seperti berikut:

Gambar 5.19 Grafik proses pengisian muatan kapasitor.

Dengan menurunkan persamaan (5–37) terhadap waktu maka kita peroleh arus listrik sebagai fungsi waktu sebagai berikut:

Muatan semakin meningkat dengan bertambahnya waktu t



⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

=

RCt

RVdtdQI

exp (5–38)

Hal sebaliknya terjadi pada aliran arus listrik I. Berdasarkan persamaan (5–38), terlihat bahwa arus listrik semakin menurun seiring dengan bertambahnya waktu t. Arus listrik maksimum pada saat t = 0. Jika dilistrasikan dalam grafik maka akan kita peroleh grafik seperti tampak pada Gambar 5.20.

Gambar 5.20 Grafik arus listrik sebagai fungsi waktu pada rangkaian RC.

Energi yang tersimpan dalam kapasitor

Pada Bab 5, kita telah mengetahui bahwa kapasitor dapat menyimpan sejumlah energi yang besarnya W = ½ CV2 sedangkan energi yang dimiliki oleh baterai adalah W = CV2. 50% komponen energi lainnya digunakan oleh resistor (secara umum energi didistribusikan secara merata pada semua komponen. Dalam kasus sederhana yang kita gunakan sebagai contoh, energi digunakan oleh kapasitor dan resistor).

Dari persamaan (5–26), daya yang mengalir pada resistor dinyatakan oleh P = VI atau P = I2R. Energi pada resistor dapat ditentukan dengan cara:

Arus listrik semakin lama semakin menurun



∫∞

=0PdtEresistor (5–39)

∫∞

=0

2RdtIEresistor

Dengan mensubstitusikan persamaan (5–38) untuk arus listrik I diperoleh:

2

2exp2

2exp

exp

20

2

0

2

0

2

CV

RCtRC

RV

dtRC

tR

V

dtRRCt

RVEresistor

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

∞

∞

∞

∫

∫

Contoh soal 3:

Perhatikan rangkaian RC berikut ini:

C = 1 µF

V = 20 volt

R = 50 Ω

Tentukan:

- Konstanta waktu τ

- Besar Qmaks

- Energi yang dimiliki baterai

- Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kapasitor hingga 90% dari muatan maksimumnya.

Penyelesaian:

- Konstanta waktu τ

V



detik105

10505

6

−

−

×=

×=

= RCτ

- Besar Qmaks

Qmaks = CV

= 10-6 x 20

= 2 x 10-5 C

- Energi baterai

Wbaterai = ½ CV2

= ½ x 10-6 x 202

= 2 x 10-4 J

- Untuk melakukan pengisian kapasitor hingga 90% dari muatan total, diperlukan waktu sebagai berikut:

Q = 90% Qmaks

Gunakan persamaan (5–37):

detik 1015,1

1,0105

exp

105exp19,0

105exp19,0

105exp1

4

5

5

5

5

−

−

−

−

−

×=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×−−=

t

t

t

tQQ

tQQ

maksmaks

maks

5 – 9 Sistem Distribusi Daya

Dalam kehidupan sehari-hari kita memanfaatkan listrik sebagai sumber energi untuk mengoperasikan sebagian besar peralatan di rumah kita. Setiap rumah mengambil transmisi listrik dari pembangkit listrik melalui kabel-kabel besar yang menghubungkan rumah kita dengan sumber pembangkit tersebut.



Kabel tersebut, tentu saja, membawa tegangan listrik yang sangat besar dan berbahaya apabila kita menyentuhnya. Kabel tersebut sebenarnya membawa tegangan AC (alternating current, akan dibahas pada Bab 10). Agar dapat mengoperasikan alat-alat elektronik di rumah kita maka kita harus membuat menghubungkan alat elektornika dengan sumber tegangan. Karena sumber tegangan tidak dapat bekerja jika hanya terdapat satu kutub saja maka diperlukan satu transmisi lagi yang disebut sebagai ground. Kita dapat menganalogikan tegangan pada kabel listrik adalah kutub positif baterai sedangkan ground (biasanya kabel yang tersambung ke tanah) adalah sebagai kutub negative. Kita asumsikan bahwa tegangan yang mengalir adalah tegangan DC (direct current) yang menghasilkan arus listrik konstan.

Gambar 5.21 Di rumah-rumah, terminal-terminal listrik yang terhubung dengan alat-alat elektronika dirangkai dalam konfigurasi parallel.

Hal ini lebih menguntungkan dibanding rangkaian seri karena di samping sumber tegangan yang masuk pada semua alat sama, rangkaian parallel juga menjamin bahwa setiap alat elektronik terhubung langsung ke sumber tegangan sehingga apabila ada alat listrik lainnya yang mati maka alat listrik selain itu dapat tetap beroperasi.



Pada gambar di atas, tegangan dari PLN (Perusahaan Listrik Negara), terhubung dengan meteran yaitu alat yang digunakan untuk mencatat besar pemakaian listrk suatu rumah. Alat ini berhubungang dengan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat yang menggunakan listrik. Kabel tegangan tinggi kemudian disambungkan dengan sekering. Alat ini merupakan alat pengaman. Sekering di rancang sedemikian rupa sehingga apabila terdapat arus listrik yang melewatinya melebihi nilai toleransi maksimumnya maka sekering tersebut secara otomatis akan memutus sambungan listrik. Kadang di rumah-rumah sering terjadi korsleting yaitu hubungan arus pendek yang dapat memicu kebakaran dan kerusakan alat-alat elektronik. Hal tersebut dapat dihindari dengan menggunakan sekering. Ketika terjadi korsleting, aliran arus pendek tadi adalah sangat besar. Ketika melewati sekering maka sekering akan secara otomatis memutus rangkaian sehingga selamatlah kita dari bencana akibat korsleting.

Pemakaian listrik diukur di meteran dan biasanya dinyatakan dalam satuan kWh (kiloWatt–hours). Sebagai contoh, misalnya tarif 1 kWh adalah sebesar Rp 100,-. Jika di rumah kita terdapat televisi (120 watt) yang menyala 8 jam/hari, komputer (450 watt) yang menyala 10 jam/hari, setrika (400 watt) yang digunakan 2 jam/minggu dan lima lampu masing-masing 25 watt yang menyala 10 jam/hari maka biaya yang harus dikeluarkan selama sebulan dapat dihitung sebagai berikut:

kWh untuk televisi = 120 x 8 x 30 = 28.800 Wh

= 28,8 kWh

kWh untuk komputer = 450 x 10 x 30 = 135.000 Wh

= 135 kWh

kWh untuk televisi = 400 x 2 x 4 = 3200 Wh

= 3,2 kWh

kWh untuk televisi = 5 x 25 x 10 x 30 = 37.500 Wh

= 37,5 kWh

kWh total untuk seluruh alat adalah 204,5 kWh. Biaya yang dibutuhkan selama satu bulan adalah 204,5 x Rp 100,- = Rp 204.500,-

Bab 5 Aplikasi Hukum Newton Gambar Cover Bab 5 Aplikasi Hukum Newton Sumber: http://www.nationalgeographic.com

Gambar Sumber

Gambar 5.1 Pergerakan elektron pada permukaan konduktor.

Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, New Hampshire 03750. Page : 27 – 5

Gambar 5.2 Arus listrik I mengalir pada kawat sepanjang dL. Arus listrik semacam ini disebut dengan arus filamen.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.3 Arus listrik mengalir pada sebuah konduktor yang direpresentasikan dengan rapat atau densitas arus volume J. Sebuah segmen luas permukaan konduktor seluas dA membentuk sudut θ terhadap arah densitas arus J.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 741.

Gambar 5.4 Muatan listrik q sejumlah n bergerak secara seragam dengan kecepatan v melalui luas penampang A. Rapat muatan per satuan volume adalah ρ.


Gambar 5.5 Sebuah rangkaian listrik sederhana yang terdiri dari sebuah resistor R dan sumber emf ε. Arus listrik I mengalir dari kutub positif menuju kutub negative emf.


Gambar 5.6a Tiga buah resistor dihubungkan secara seri. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.6b Tiga buah resistor dihubungkan secara seri dan dihubungkan dengan beda potensial 12 volt.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.7 Tiga buah resistor dihubungkan secara parallel. Dokumentasi Penulis

Gambar 5.8 Tiga buah resistor dihubungkan secara paralel dan dihubungkan dengan beda potensial 24 volt.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.9 Rangkaian listrik dengan loop. Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Page: 771.

Gambar 5.10 Analisis rangkaian listrik menggunakan aturan Kirchhoff.


Gambar 5.11a Rangkaian dengan banyak loop. Rangkaian seperti tampak pada gambar di samping dapat direduksi menjadi rangkaian dengan satu loop.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.11b Rangkaian dengan banyak loop disederhanakan menjadi rangkaian dengan sebuah loop.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.12 Rangkaian listrik dengan dua buah loop dimana masing‐masing terdapat beda potensial masing‐masing 10 V dan 5 V.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.13 Arus listrik I1 mengalir pada suatu rangkaian yang mempunyai dua cabang. Arus listrik terbagi menjadi dua yaitu I2 dan I3.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version, 5th Edition. W.H. Freeman & Company. Page: 803.

Gambar 5.14 Loop I pada rangkaian yang tertera pada Gambar 5.12.

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt Brace College Publisher. Page: 604.

Gambar 5.15 Loop II, terdiri dari dua resistor dan sebuah beda potensial.


Gambar 5.16 Arus listrik yang mengalir pada rangkaian yang tertera pada Gambar 5.12 beserta arah arus listriknya.


Gambar 5.17 Voltmeter digunakan untuk mengukur beda potensial pada resistor R2. Pada gambar juga terlihat sebuah amperemeter yang digunakan untuk mengukura arus pada resistor R1.


Gambar 5.18 Proses pengisian dan pengosongan muatan pada kapasitor.

Dokumentasi Penulis

Gambar 5.19 Grafik proses pengisian muatan kapasitor.


Gambar 5.20 Grafik arus listrik sebagai fungsi waktu pada rangkaian RC.


Gambar 5.21 Di rumah‐rumah, terminal‐terminal listrik yang terhubung dengan alat‐alat elektronika dirangkai dalam konfigurasi parallel.


Daftar Pustaka

Serway, R.A and Faughn, J.S., 1999. College Physics, 7th Edition, USA: Harcourt

Brace College Publisher.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 11, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Dick, Greg, et.al. 2001. Physics 12, 1st Edition. Canada: McGraw-Hill Ryerson.

Fishbane, P.M., et.al. 2005. Physics for Scientists and Engineers with Modern

Physics, 3rd Edition. New Jersey: Prentice Hall, Inc.

Huggins, E.R. 2000. Physics 2000. Moose Mountain Digital Press. Etna, New

Hampshire 03750.

Tipler, P.A. and Mosca, G. Physics For Scientist and Engineers: Extended Version,

5th Edition. W.H. Freeman & Company.

Young, Freedman. 2008. Sears and Zemanky’s University Physics with Modern

Physics, 12th Edition. Pearson Education Inc.

Crowell, B. 2005. Electricity and Magnetism. Free Download at:

http://www.lightandmatter.com.

Crowell, B. 2005. Optics. Free Download at: http://www.lightandmatter.com.

Halliday, R., Walker. 2006. Fundamental of Physics, 7th Edition. USA: John Wiley &

Sons, Inc.

Pain, H.J. 2005. The Physics of Vibrations and Waves, 6th Edition. John Wiley &

Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19

8SQ, England.

Mason, G.W., Griffen, D.T., Merril, J.J., and Thorne, J.M. 1997. Physical Science

Concept, 2nd Edition. Published by Grant W. Mason. Brigham Young

University Press.

Cassidy, D., Holton, G., and Rutherford, J. 2002. Understanding Physics, Springer–

Verlag New York, Inc.

Serway, R.A. and Jewet, J. 2003. Physics for Scientist and Engineers, 6th Edition.

USA: Brooks/Cole Publisher Co.

Vanderlinde, J. 2005. Classical Electromagnetic Theory, 2nd. Kluwer Academic

Publisher, Dordrecht.

Griffith, D.J. 1999. Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition. Prentice Hall, Upper

Saddle River, New Jersey 07458.

Reitz, J.R., Milford, F.J., and Christy, R. W. 1993. Foundations of Electromagnetic

Theory, 4th Edition. USA: Addison-Wesley Publishing Company.

Bloomfield, L. 2007. How Everything Works: Making Physics Out of The Ordinary.

USA: John Wiley & Sons, Inc.

Bab 05 Arus Listrik Resistensi Dan Arus Searah

Documents

Transcript of Bab 05 Arus Listrik Resistensi Dan Arus Searah