B102 - Clase 2 - Líneas de Transmisión
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Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaSección de Postgrado
Maestría en Ingeniería EléctricaMaestría en Ingeniería EléctricaMención en Gestión de Sistemas de Energía Eléctrica
Curso B102 – Modelación de Sistemas de Energía Eléctrica
Manfred F. Bedriñana AronésExpositor :
g
Doctor en Ingeniería EléctricaIngeniero Electricista C.I.P. Nº 95644
2013
Maestría en Ingeniería Eléctrica Curso B102 – Modelación de Sistemas de Energía Eléctrica
Capítulo 3
Líneas de Transmisión
29/9/2013 [email protected] 2
Maestría en Ingeniería Eléctrica Curso B102 – Modelación de Sistemas de Energía Eléctrica
A. Aspectos generales (1)Mayoría de líneas de transmisión son aéreas (razones técnicas yaéreas (razones técnicas y económicas).
Casi 1% de las líneas de transmisión bt á ( blson subterráneas (problemas
ambientales y estéticos).
Una línea de transmisión área U a ea de t a s s ó á eaconsiste en:
ConductoresAisladoresCable de guardaCable de guardaTorres de acero, madera o concreto reforzado 1 circuito o 2 circuitos.
29/9/2013 [email protected] 3
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A. Aspectos generales (2)Selección económica del nivel de t iótensión:
Cantidad de potencia y distancia de transmisión
Elección del nivel de tensión +Elección del nivel de tensión sección del conductor, considerar:
Pérdidas RI2, ruido audible, nivel de interferencia
versusCostos de inversión
Aumento de # cond. por fase :Aumento radio efectivoAumento radio efectivo
disminuye reactanciaDisminución de campo eléctrico cerca de conductor
disminuye pérdidas por efectodisminuye pérdidas por efecto corona, ruido audible, radio de interferencia
29/9/2013 [email protected] 4
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B. Conductores aéreosFunciones
l i i dAluminio – componente de conducción de corrienteAcero – apoyo estructural
Tipos de conductoresACSRConductor de aluminio con interior de acero y reforzado con hilosAAC Conductor todo de AluminioAAACAAACConductor todo de Aleación de Aluminio ACARConductor Aleación con interior deConductor Aleación con interior de Aleación de Aluminio
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C. Cables (1)Cables subterráneos detransmisión y distribuciónMaterial semiconductor que envuelve el conductor paragraduar el campo eléctricoLa chaqueta de plástico proporciona aislamiento y protecciónCable neutro en una envolturaexterior para protección y retorno de corrientes
29/9/2013 [email protected] 6
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C. Cables (2)
29/9/2013 [email protected] 7
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D. Parámetros de las Líneas de TransmisiónResistencia de línea
i i i i id d d l dResistencia DC
Resistencia AC
AlρRDC =
ρ = resistividad del conductorl = longitud del conductorA = sección transversal del
conductorResistencia ACEfecto SkinEn 60 Hz:
Ef t d l t t
DCAC RR 02.1=conductor
Efecto skin aumenta la resistencia AC
Efectos de la temperaturaIncremento en la resistencia del conductor con el aumento de la temperaturaTemperatura de operación para 65ºC, 75ºC, o 90ºCLa temperatura de ambiente es 20ºCLa temperatura de ambiente es 20 CConstante de temperatura T, depende del material
newtTRR += Cº228
oldoldnew tT
RR+
= CTAl º228=
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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (1)Ley circuital de Ampere
∫ ==γ
eidlHF .
Integral del producto escalarde un camino cerrado y la intensidad de campo magnético es igual a la corriente encerrada
Flujo magnético
a.dBA∫=φ
HB μ=
Integral de la densidad de flujo magnético que es perpendicular al área definida
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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (2)Enlace de flujo
∑=N
ii
1φλ
Inductancia
=i 1
IL λ=
IdH
IdB
I∑∫∑∫∑ ===
a.a. μφIII
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F. Inductancia de un Conductor SimpleCondiciones
l b i fi i i i d d lAlambre recto infinito que es una aproximación de un conductor muy largo
SuposicionesImagen del cond ctor para cerrar en +/ infinito estableciendo n tipo deImagen del conductor para cerrar en +/- infinito, estableciendo un tipo de “bobina de una vuelta” con el camino de retorno en el infinitoConductor recto infinitamente largo con radio rDensidad de corriente uniforme en el conductor. La corriente total es IxFlujo lineal en forma de círculos concéntricosSimetría angular – esto es suficiente para considerar Hx
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F. Inductancia de un Conductor SimpleGeneral
Ixπ2
xπI
HIdlH xxπ
xx 2=⇒=∫
0
.
Caso 1: Interior del conductor (x < r)
xrπIμ
Bxrπ
IHxπ
IrπI
xxx
20
222 2=→
2=→=
rπrπxπrπ 22
xdxrπIμ
dxBφd xx 20
2==
dxxrπIμ
φdrxλd
rπ
xx3
40
2
2
2==→
2
rπr 2
mHIμ
LIμ
dxxIμ
λdλrr
x /.intint7−003
40 10×50==→=== ∫∫ valor
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ππrπx intint
04
0 882∫∫
constante
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F. Inductancia de un Conductor SimpleCaso 2: Fuera del conductor (x > r)
xIHBII xxx π
μμ2
00 ==→=
dxxπIμ
dxBφd xx 2== 0
dxxπIμ
φdλd xx 2==→ 0
DD
πIμ
dxxπ
Iμλdλ
DD
xext ln1
202
02
2=
12
== ∫∫
mHDDL
Dπxπ
ext
DD
/ln 27−
111
10×2=
22
29/9/2013 [email protected] 13
D1
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G. Inductancia de una Línea MonofásicaConductores de radio r1 y r2, separados una distancia D
1
7)(1 ln102
rDL ext
−×=1r
1
7−7−111 10×2+10×50=+=
rDLLL ext ln.)((int)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+×= −
− Der
L ln1ln102 4/11
71
sDrerLLrr ==== − 4/1'2121 Radio efectivo o GMRL
mHDD
rD
erDL
s
/ln102ln102ln102 7'
74/1
1
71 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×= −−
−−
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H. Enlace de Flujo – Inductancia Propia y MutuaEn el caso de dos conductores
2121111 ILIL +=λ
ILIL +=λ→−= 21 II 1121111 ILIL −=λ
ILIL +−=λ2221212 ILIL +=λ 2222212 ILIL +−=λ
( ) ⎟⎞
⎜⎛−− DLL 1l102l102 77
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
×=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
×= −− 77 ln102ln102 DLDL
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=×−==
DDLL ln102ln102 77
2112
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⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
×=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
×= '2
22'1
11 ln102ln102r
Lr
L
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I. Inductancia TotalCaso general
0......21 =+++++ ni IIII
ijILILn
jiijiiii ≠+= ∑
=1λ
j=1
ijIIλn
jii ≠⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ 1
+1
10×2= ∑7− ln ijD
Ir
Iλj ij
jii ≠⎟⎠
⎜⎝
+10×2= ∑1=
'ln
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Espaciamiento Simétrico
J. Inductancias de Líneas Trifásicas
0=++ cba III
⎞⎛ 111⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++×= −
DI
DI
rI cbaa
111ln102 '7λ
⎞⎛ 11⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×= −
DI
rI aaa
11ln102 '7λ
D7 mHrDLa /ln102 '
7−×=
kmmHDL /ln20= similar a línea monofásicakmmHD
Ls
/ln2.0= similar a línea monofásica
29/9/2013 [email protected] 17
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K. Inductancias de Líneas TrifásicasEspaciamiento asimétrico
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++×= −
1312'
7 111ln102D
ID
Ir
I cbaaλ
⎞⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++×= −
2321'
7 111ln102D
ID
Ir
I cabbλ
⎞⎛ 111⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++×= −
3123'
7 111ln102D
ID
Ir
I abccλ
LI=λ LIλ
⎥⎤
⎢⎡⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
aIDDr 1312'
111
111ln
matriz de inductancias con⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
×== −
c
b
II
rDD
DrDLI
'
23'
21
7
1ln11
11ln1102λ matriz de inductancias con elementos propios y mutuos
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⎥⎦⎢⎣ rDD 3231
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L. Transposición (1)En la práctica la disposición equilátera de fases no es conveniente
fi i h i l i l li dLas configuración horizontal o vertical son mas generalizadas.La simetría se pierde – condiciones desbalanceadas.
Restaurar las condiciones de balance por el método de transposiciónLa inductancia promedio de cada fase será el mismo
Cada fase ocupa en cada posición la misma fracción del total del largo de la líneaCada fase ocupa en cada posición la misma fracción del total del largo de la línea
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L. Transposición (2)Inductancia por fase
( )mH
DDDrL /ln
'ln / 31
132312
7−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ 1−
110×2=
( )mH
rDDD
L /'
ln/ 31
1323127−10×2=
⎠⎝
inductancia por fase (a, b, c)
M t i d i d t i
kmmHDs
GMDL /ln. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛20=
GMD: Geometric Mean Distance
Matriz de inductancia es una diagonal de inductancias propias
3132312= DDDGMD
29/9/2013 [email protected] 20
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M. Repaso de los Campos EléctricosLey de Gauss
C lé i
a.dDqAe ∫=
Campo eléctrico
ED ε=
Potencial eléctrico
∫2D
dlEvvv
Capacitancia
∫−=−=1
21.12 DDD dlEvvv
Cvq =
29/9/2013 [email protected] 21
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N. Conductor Recto Infinito (1)
)l ( 22 DqdqD
∫ )ln(22 1
2
0012
2
1 DDqdx
xqv
D πεπε== ∫)ln(
21
)1(12Dqv q = )(
2 0)1(12 rq πε
)ln(2 0
2)2(21 D
rqv q πε=
0
qqqDrq
rDqvvv qq −=−=+=+= 12
0
2
0
1)2(21)1(1212 )ln(
2)ln(
2 πεπε 00
)ln(0
12 rDqv
πε=
vqC =12
mFD
πεC o /
ln=12
29/9/2013 [email protected] 22
r
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Capacitancia línea a línea
N. Conductor Recto Infinito (2)
mFD
πεC o /
ln=12
Capacitancia a neutro equivalente
rln
mFDπε
C o /ln
2=
rln
kFC /.05560 kmFμ
rD
C /ln
=
29/9/2013 [email protected] 23
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O. Capacitancia TrifásicaLínea trifásica transpuesta
kFC /.05560GMD: distancia geométrica media
entre conductoreskmFμ
rGMD
C /ln ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
r: radio del conductor
3132312= DDDGMD similar al usado en el cálculo
29/9/2013 [email protected] 24
de inductancia
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O. Efecto de tierraUn conductor cargado y aislado
Lí d fl j lé t i di lLíneas de flujo eléctrico radiales y ortogonales a una superficie equipotencial de un cilindro.
La presencia de la tierra altera la distribución de las líneas de flujo y las superficies equipotenciales
cambia el efecto capacitivocambia el efecto capacitivo
El nivel de tierra es una superficie equipotencial y las líneas de flujo lo cortanequipotencial y las líneas de flujo lo cortan en forma ortogonal.
El efecto de la tierra puede verse usando el pmétodo de las cargas imágenes introducido por Kelvin.
El efecto de tierra aumenta la capacitancia
29/9/2013 [email protected] 25
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P. Múltiples Conductor por fase (1)Comúnmente usado para reducir la intensidad de campo eléctrico en la
fi i d l d tsuperficie del conductorSe utiliza en líneas aéreas por encima de 230 kVLos conductores son conectados en paraleloC fi i tí i d d t últi lConfiguraciones típicas de conductores múltiples
El uso de los conductores múltiples afecta la impedancia de la línea.
29/9/2013 [email protected] 26
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Circuito monofásico de múltiples conductores por fase (inductancia)
P. Múltiples Conductor por fase (2)
p p ( )
GMD ⎟⎞
⎜⎛
kmmHGMRLGMDL
xx /ln. ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛20=
GMD (geometric mean distance): (g )
GMRL (geometric mean radius - inductancia)
nm bmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD ×= )...)...(...)(...( ''''''
GMRL (geometric mean radius inductancia)2
= n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(
41− /'DDD
29/9/2013 [email protected] 27
41==== /'... rerDDD nnbbaa
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Circuito monofásico de múltiples conductores por fase (capacitancia)
P. Múltiples Conductor por fase (3)
p p ( p )
05560 kmFμ
GMRCGMD
C
x
/ln
.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛05560
=
GMD (geometric mean distance), igual al encontrado en inductancia
x ⎠⎝
(g ), g
GMRC (geometric mean radius - capacitancia)
nm bmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD ×= )...)...(...)(...( ''''''
GMRC (geometric mean radius capacitancia)2
= n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(
rDDD === diferente al calculado en inductancia
29/9/2013 [email protected] 28
rDDD nnbbaa === ... diferente al calculado en inductancia
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Ejemplos
P. Múltiples Conductor por fase (4)
j p
2 ×= drGMRL ' 3 2×= drGMRL ' 4 3'09.1 drGMRL ××=
2 ×= drGMRC 3 2×= drGMRC 4 309.1 drGMRC ××=
29/9/2013 [email protected] 29
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Ejercicio 1 – Resolver en claseUna línea de 500 kV trifásica y transpuesta es compuesta por un (1)
d t ACSR 1 272 000 il 45/7 ‘Bitt ’ fconductor ACSR 1, 272,000 cmil, 45/7 ‘Bittern’ por fase con una configuración horizontal como mostrada en la figura. Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de línea.
Usar los programas de MATLAB:acsr m (para obtener parámetros de los conductores)acsr.m (para obtener parámetros de los conductores)gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
29/9/2013 [email protected] 30
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Ejercicio 2 – Resolver en claseLa línea de 500 kV del ejercicio 1 es reemplazada por dos (2) conductores ACSR 636 000 il 24/7 ‘R k’ f fi ió h i t lACSR 636,000 cmil, 24/7 ‘Rook’ por fase con una configuración horizontal como mostrada en la figura. Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de línea.
Usar los programas de MATLAB:acsr m (para obtener parámetros de los conductores)acsr.m (para obtener parámetros de los conductores)gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
Comparar los resultados de L y C respecto al ejercicio 1
29/9/2013 [email protected] 31
Comparar los resultados de L y C respecto al ejercicio 1.
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Ejercicio 3 – Resolver en claseUna línea de 750 kV trifásica y transpuesta es compuesta por 4 conductores ACSR 954 000 il 47/7 ‘R il’ f fi ió h i t lACSR, 954,000 cmil, 47/7 ‘Rail’ por fase con una configuración horizontal como mostrada en la figura. Espaciamiento de 46 cm (18”).Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de línea.
Usar los programas de MATLAB:acsr m (para obtener parámetros de los conductores)acsr.m (para obtener parámetros de los conductores)gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
29/9/2013 [email protected] 32
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Ejercicio 4 – Resolver en claseUna línea de 350 kV trifásica y transpuesta es compuesta por 2 conductores ACSR 1 431 000 il 45/7 ‘B b li k’ f fi ióACSR, 1,431,000 cmil, 45/7 ‘Bobolink’ por fase con una configuración vertical como mostrada en la figura. Espaciamiento de 18’’.Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de línea.
U l d MATLAB d
29/9/2013 [email protected] 33
Usar los programas de MATLAB: acsr.m, gmd.m
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Q. Modelación de Líneas de TransmisiónLas líneas de transmisión son representadas por un circuito equivalente con l á t f ió d d flos parámetros en función de cada fase
Las tensiones se expresan como fase a neutroLas corrientes son expresadas como una faseEl sistema trifásico es reducido a un equivalente monofásicoEl sistema trifásico es reducido a un equivalente monofásico
Todas las líneas están compuestas de una resistencia y una inductancia serie, una capacitancia shunt y conductanciap y
Parámetros de las líneas: R, L, C, y G
Existen tres tipos de modelosDepende de la longitud y el nivel de tensiónModelos corto, medio y longitud de línea larga
29/9/2013 [email protected] 34
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R. ABCD CuadripoloTodos los modelos de las líneas de transmisión pueden ser descritas como
d d d i luna red de cuadripoloEl modelo ABCD cuadripolo es la representación mas comúnLa red es descrita por cuatro constantes: A, B, C y DE i d dEcuaciones de red
Ecuaciones del circuito
RRs BIAVV +=
RRs DICVI +=
Forma matricial
⎥⎤
⎢⎡⎥⎤
⎢⎡
⎥⎤
⎢⎡ RS VBAV
⎥⎦
⎢⎣⎥⎦
⎢⎣
=⎥⎦
⎢⎣ RS IDCI
29/9/2013 [email protected] 35
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S. Modelo de Líneas de Transmisión CortasEl modelo de la línea de transmisión corta puede ser utilizada cuando
l i d d l l ill ( k )La longitud de la línea es menor que 50 millas (80 km), oLa tensión de la línea no es superior a 69 kV.
Modelación de los parámetros de la línea de transmisiónModelación de los parámetros de la línea de transmisiónLa capacitancia shunt y la conductancia son ignoradas.La resistencia y la reactancia de la líneas son consideradas como parámetros concentrados.
Circuito del modelo corto
29/9/2013 [email protected] 36
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T. Modelo de Líneas de Transmisión CortasAnálisis del circuito del modelo corto de la línea
II RS II =
)( LjRIVV SRRS ω++=
ZIV RR +=
29/9/2013 [email protected] 37
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W. Representación en cuadripoloEcuaciones del circuito:
RlineRS IZVV +=
RS II =
Representación matricial:
RS
⎤⎡⎤⎡⎤⎡ VZV 1⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
R
Rline
S
S
IVZ
IV
101
Valores de ABCD:
1=A
0==
CZB line
29/9/2013 [email protected] 38
1== AD
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X. Modelo de Líneas de Transmisión MediasEl modelo de las líneas de transmisión medias pude ser usado cuando
l i d d l l ill ( k )La longitud de la línea es mayor que 50 millas (80 km)La longitud de la línea es menor que 150 millas (250 km)
Modelación de los parámetros de la línea de transmisiónModelación de los parámetros de la línea de transmisiónLa mitad de la capacitancia shunt se considera concentrado en los extremos de la líneaLa resistencia y reactancia de la línea se consideran como parámetros y pconcentrados
Circuito del modelo medio
29/9/2013 [email protected] 39
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X. Modelo de Líneas de Transmisión MediasAnálisis del circuito del modelo medio de la línea
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++= R
CRlineRS VYIZVV
2YZ
⎟⎞
⎜⎛
RlineRCline IZVYZ
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21
CCline VYVYZII +⎟⎞
⎜⎛ += SRRS VVII
24+⎟
⎠⎜⎝
+=
RCline
RCline
C IYZVYZY ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21
41
29/9/2013 [email protected] 40
⎠⎝⎠⎝ 24
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Y. Representación cuadripolo
Ecuaciones del circuito:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++= R
CRlineRS VYIZVV
2RlineR
Cline IZVYZ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21
⎞⎛⎞⎛S
CR
ClineRS VYVYZII
24+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += R
ClineR
ClineC IYZVYZY ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
21
41
Representación matricial:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎞⎛
+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ Rline
Cline
S VYZYZ
ZYZV 2
1
Valores de ABCD:
⎥⎦
⎢⎣⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⎥⎦
⎢⎣ RClineCline
CS IYZYZYI
21
41
Valores de ABCD:
11
21
ClineCline
lineCline
YZDYZYC
ZBYZA
+=⎟⎞
⎜⎛ +=
=+=
29/9/2013 [email protected] 41
21
41C DYC +=⎟
⎠⎜⎝+=
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Ejemplo 5 – Resolver en claseLínea de transmisión 345 kV de longitud 130 km, tiene por fase
/k /k /kR=0.036 Ω/km L=0.80 mH/km C=0.0112 μF/km Encuentre el modelo de cuadripolo
PPreguntas:Qué modelo usar? Porqué?
Usar los programas de MATLAB: rlc2abcd.mFormato de entrada salida:Formato de entrada-salida:
[Z, Y, ABCD] = Rlc2abcd(R, L, C, g, f, Longitud)R: resistencia (ohms/km),R: resistencia (ohms/km),L: inductancia (mH/km),C: capacitancia (μF/km),g: conductancia (mhos/km),f: frecuencia (Hz)
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Z. Modelo de Líneas de Transmisión Largas (1)El modelo de las líneas de transmisión largas es usado cuando
l i d d l l ill ( k )La longitud de la línea es mayor que 150 millas (250 km)
Modelación de los parámetros de la línea de transmisiónPrecisión obtenida mediante el so de parámetros distrib idosPrecisión obtenida mediante el uso de parámetros distribuidos.La impedancia serie por unidad de longitud es zLa admitancia shunt por unidad de longitud es y
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Z. Modelo de Líneas de Transmisión Largas (2)
)()()( xxIzxVxxV Δ+=Δ+ )()()( xxVxyxIxxI Δ+Δ+=Δ+
)()()( xzIx
xVxxV=
Δ−Δ+ )()()( xxyV
xxIxxI
Δ+=Δ
−Δ+
)()(0lim xzIdx
xdVxcuando =→Δ )()(0lim xyVdx
xdIxcuando =→Δ
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Z. Modelo de Líneas de Transmisión Largas (3)
xdIzxVd )()(2
=xdVyxId )()(2
=dx
zdx2 = dx
ydx2 =
))(()(2
xyVzxVd= ))(()(2
xzIyxId=
constante de propagación
))((2 xyVzdx
= ))((2 xzIydx
=
zyγ =
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yγ
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Z. Modelo de Líneas de Transmisión Largas (4)
)( 22 xVd )()( 2
2 xVdx
xVd γ= xx eAeAV γγ −+= 21
))(( CjgLjrzyj ωωβαγ +++ ))(( CjgLjrzyj ωωβαγ ++==+=
)()()(1)( 2121xxxx eAeAzeAeAxdVxI γγγγγ −− −=−==
impedancia característica
)()()( 2121 eey
eezdxz
x
yzZC =C
)(1)( 21xx
C
eAeAZ
xI γγ −−=C
2+
=⇒0= 1CRR ZIV
Ax 22CRR ZIVA −
=
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Z. Modelo de Líneas de Transmisión Largas (5)
yzxCRRyzxCRR ZIVZIVV −−+
+)(
Funciones Hiperbólicas
yCRRyCRR eexV +=22
)(
yzxRCRyzxRCR eIZVeIZVxI −−−
+=
22)(
22
R
yzxyzx
CR
yzxyzx
IeeZVeexV22
)(−− −
++
=2
sinh
θθ
θθ
θ
−
−
+
−=
ee
ee
C 22
R
yzxyzx
R
yzxyzx
IeeVeeZ
xI22
1)(−− +
+−
=
2coshθ +
=ee
RRCZ 22
)(
RCR IyzxZVyzxxV )sinh()cosh()( +=
RRC
IyzxVyzxZ
xI )cosh()sinh(1)( +=
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CZ
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AA. Representación cuadripoloHaciendo l→x
RCRS IZVV )sinh()cosh( ll γγ +=
RRC
S IVZ
I )cosh()sinh(1ll γγ +=
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
= )cosh()sinh(1)sinh()cosh(
ll
ll
γγ
γγ CZABCD
⎥⎦
⎢⎣
)cosh()sinh( ll γγCZ
zyzZzy C ==γ
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AB. Modelo π de una Línea de Transmisión LargaSe representa una línea de transmisión larga como modelo π para el análisis d i itde circuitosEl circuito:
E t l l d Z’ Y’Encontrar los valores de Z’ y Y’
RRS IZVYZV '2
''1 +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += )sinh(' lγCZZ =2 ⎠⎝
RRS IYZVYZYI ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2''1
4''1'
⎠⎝⎠⎝ 24
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=−=
2tanh1
)sinh(1)cosh()1)(cosh(
'1
2' l
l
ll
γγ
γγZZZ
Y
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⎠⎝ 2)sinh(2 lγ CC ZZZ
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AC. Ondas viajeras (1)La tensión en cualquier punto a lo largo de la línea es:
xβxαxβxα eeAeeAxV −−21 +=)(
Transformando en el dominio del tiempo:
),(),(),( xtvxtvxtv 21 +=
)cos(),( xβwteAxtv xα +2= 11
)cos()( xβwteAxtv xα2= −
Onda incidente
Onda reflejada)cos(),( xβwteAxtv −2= 22 Onda reflejada
α Constante de atenuaciónβ Constante de fase
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AC. Ondas viajeras (2)La longitud de onda o distancia x en la onda para una fase de 2π es:
La velocidad de propagación de la onda esβπλπλβ 2
=⇒2=
fd 2
βπKt
βwxπKxβwt 2
−=⇒2=+ βfπ
βwv
dtdx 2
===
Asumiendo g = 0, r = 0, entonces α = 0, también:
LCwβ = LCv 1=
LCfλ 1=
Suponiendo GMRL = GMRC
LC LCf
10×31 8 / V l id d d l l !
kmλ
smεμ
voo
5000=1
=1
≈
10×3=≈
8
8 / Velocidad de la luz !
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εμf oo 10×3×60 8
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AD. Potencia natural o SILAsumiendo g = 0, r = 0, entonces α = 0, también:
La potencia de Zc es llamada de potencia natural o SIL (Surge Impedance L di )
CLZC =
Loading)
C d l lí d l SIL tic
RZV
SIL23
=
Cuando la línea es cargada al SIL se tiene:La tensión y corriente en cualquier punto de la línea son constantes.
xβVxV R∠=)(
No existe potencia reactiva en la línea:
xβIxIxβVxV
R
R∠=∠=
)()(
0== RS QQp
El SIL es una medida útil de la capacidad de la línea de transmisión, indica el cargamento donde la línea necesita menos requerimientos de reactivos.
0RS QQ
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Ejemplo 6 - Línea de Transmisión Larga (1)250 km, 500 kV la línea de transmisión tiene por fase
j /k j /kZ=0.045+j0.4 Ω/km Y=j4.0 μS/kmEncuentre ABCD para un modelo π de la línea de transmisión larga
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Ejemplo 6 - Línea de Transmisión Larga (2)250 km, 500 kV la línea de transmisión tiene por fase
j /k j /kZ=0.045+j0.4 Ω/km Y=j4.0 μS/kmEncuentre ABCD para un modelo π de la línea de transmisión larga
400450 j 76.177.316104
4.0045.06 jj
yzZC −=
×+
== −
001267.010104.7)104)(4.0045.0( 56 jjzy +×=×+== −−γ
36988810)sinh(' jZZ +== lγ 36.9888.10)sinh( jZZ C +== lγ
0010080tanh1' jY=⎟
⎞⎜⎛=
lγ 001008.02
tanh2
jZC
=⎟⎠
⎜⎝
=
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Ejemplo 6 - Línea de Transmisión Larga (3)
36988810' jZ +
001008.02' jY=
36.9888.10' jZ +=
2
0055.09504.02
''1 jYZDA +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
2 ⎠⎝
36.9888.10' jZB +==
00100.04
''1' jYZYC =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Calcular Z, Y y los parámetros ABCD del modelo de línea larga.Usar el programa en MATLAB Rlc2abcd.mComparar los resultados con un modelo de línea media.
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Comparar los resultados con un modelo de línea media.
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Ejemplo 7 – Resolver en clase (1)Línea de transmisión de 300 km, 550 kV, tiene por fase
/k /k /kr = 0.016 Ω/km L = 0.97 mH /km C = 0.0115 μF/km
++ Usando el programa lineperf.m (opción 1 en parámetros), calcular:
0) Impedancia característica Zc, constante de propagación γ = α + jβ.a) Determine las cantidades de envió cuando la carga de recepción es 800 MW,
0 8 factor de potencia en atraso y en 500 kV0.8 factor de potencia en atraso y en 500 kV.b) Determine las cantidades de recepción cuando el envío es 600 MW y 400
MVAr transmitidos en 525 kV desde el envió.c) Determine las cantidades de envió cuando la recepción es modelada como unac) Determine las cantidades de envió cuando la recepción es modelada como una
impedancia de carga de 290 ohms en 500 kV.d) Encuentre las tensiones de envió y recepción de la línea se esta está en vació y
es energizada con 500 kV en el extremo de envió. Determine la reactancia y MVA d h ifá i i l d l d ió dMVAr de un reactor shunt trifásico instalado en el extremo de recepción de manera de limitar la tensión en el extremo de recepción (sin carga) a 500 kV.
e) Encuentre las corrientes de envió y recepción cuando la línea es cortocircuitada en el extremo finalen el extremo final.
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Ejemplo 7 – Resolver en clase (2)300 km, 550 kV la línea de transmisión tiene por fase
/k /k /kr = 0.016 Ω/km L = 0.97 H /km C = 0.0115 μF/km
Línea en vacio
Línea compensada con reactor shunt X 1519 hXL = 1519 ohms.
Valor para: VR = 500 kVVR 500 kV
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300 km, 550 kV la línea de transmisión tiene por fase/k /k /k
Ejemplo 7 – Resolver en clase (3)
r = 0.016 Ω/km L = 0.97 H /km C = 0.0115 μF/km
Cargas menores que SIL se necesita reactores.
En SIL tensión en cualquier punto de la línea cte, V(x) = VS.
Cargas mayores que SIL
( )
se necesita capacitores (1000 MW)
SIL = 860 8 MW
29/9/2013 [email protected] 58
SIL = 860.8 MW
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300 km, 550 kV la línea de transmisión tiene por fase/k /k /k
Ejemplo 7 – Resolver en clase (4)
r = 0.016 Ω/km L = 0.97 H /km C = 0.0115 μF/km
El SIL es una medida útil de la capacidad de la línea de transmisiónla línea de transmisión.
Limites son definidos con valores múltiplos del SIL.del SIL.
29/9/2013 [email protected] 59