berbagiilmupendidikan.files.wordpress.com · BILANGAN PECAHAN Untuk lebih memahami tentang pecahan,...

ii

MODUL BILANGAN PECAHAN

Saiful dkk.

Tim Penyusun

Rif’ati

Alfiyan Syah Hidayat

Andika Mulyo Widakso

Laelinatul C.

Hartanto

Saiful Hasan B.

Fitri Diah Hapsari

Nur Faidah

Ulin Nihayah

Editor

Eka Santi Wahyuni

Tata Sampul dan Isi

Eka Santi Wahyuni

Farizal Tanjung Effendi

iii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah mencurahkan rahmat,

taufiq serta hidayah–Nya untuk dapat menyelesaikan Modul

Pembelajaran untuk Anak Berbakat ini. Shalawat dan salam semoga

tetap terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah

membimbing kita menuju jalan kebaikan dan kebahagiaan di dunia dan

di akhirat.

Modul ini secara khusus membahas mengenai bilangan pecahan

desimal. Modul ini dapat digunakan sebagai bahan ajar atau sumber

belajar bagi siswa siswi normal (pada umumnya) untuk dapat

mengembangkan keberbakatannya. Di modul ini, disertai petunjuk

penggunaan modul, materi bilangan pecahan desimal, contoh-contohnya

dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya, serta soal-soal

latihan yang dapat mengukur seberapa jauh kemampuan siswa dan

mengembangkan kreatifitas siswa dalam menyelesaikan soal

matematika.

Tiada gading yang tak retak, tidak ada sesuatu di dunia ini yang

sempurna. Oleh karena itu, Tim Penulis menyadari bahwa dalam

pembuatan modul ini masih banyak kekurangan. Menyadari akan hal

itu, Tim Penulis membuka pintu lebar-lebar bagi pembaca maupun

pengguna modul ini untuk memberikan masukan berupa kritik dan

saran.

Demikian modul ini disusun, semoga dapat bermanfaat bagi tim

penulis pada khususnya maupun bagi pembaca dan pengguna secara

umum.

Yogyakarta, 11 Juni 2014

Tim Penulis

v

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ............................................................................................... i

KATA PENGANTAR ................................................................................................. iii

DAFTAR ISI ................................................................................................................ v

BILANGAN PECAHAN ............................................................................................ 1

PECAHAN DESIMAL ............................................................................................... 6

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN DESIMAL .................. 21

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL ................................ 31

OPERASI HITUNG CAMPURAN PECAHAN DESIMAL ................................ 38

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 45

1

BILANGAN PECAHAN

Untuk lebih memahami tentang pecahan, lakukanlah kegiatan berikut ini.

Media yang diperlukan

a. Kertas yang berbentuk lingkaran atau persegi panjang

b. Berbagai benda yang dapat dipotong-potong

Kegiatan Pembelajaran

Sebelum melakukan kegiatan, coba jawab pertanyaan ini!

Susi mempunyai sepotong kue. Kue tersebut dibagi menjadi dua bagian yang

sama dengan adiknya. Satu potong untuk Susi dan satu potong untuk

adiknya. Berapa bagian kue yang didapat Susi maupun adiknya ?

Gambar 1

Susi memperoleh kue …… bagian dan adiknya juga memperoleh kue ……

bagian.

Sekarang lakukanlah kegiatan berikut ini!

1. Peraga dengan menggunakan kertas

Bagian I

a. Sediakan kertas berbentuk persegi panjang

b. Lipat kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama

c. Beri garis lipatan dan arsirlah salah satu bagian lipatan

Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga

2

BILANGAN PECAHAN

Gambar 2

d. Ada berapa bagian kertas setelah dilipat? (Jawaban yang

diharapkan: 2 bagian)

e. Berapa bagian kertas yang diarsir? (Jawaban yang diharapkan: 1

bagian)

f. Berapa bagian kertas yang diarsir dari semua bagian setelah

dilipat? (Jawaban yang diharapkan: 1 dari 2)

Apabila ditulis dalam bentuk pecahan: 1

2

Bagian II

a. Sediakan kertas berbentuk persegi

b. Bagi kertas berbentuk persegi tersebut menjadi 6 bagian

c. Beri warna atau arsilah 4 bagian persegi tersebut

Gambar:

Apabila bagian persegi yang diarsir ditulis dalam bentuk pecahan: 4

6

Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

3

BILANGAN PECAHAN

2. Empat batang permen dibagikan kepada enam anak, setiap anak

mendapatkan berapa bagian yang sama?

Langkah:

a. Potong semua batang permen menjadi dua bagian

b. Potong dua setengahan terakhir menjadi tiga bagian

c. Setiap anak mendapatkan setengah dan seperempat

d. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 4: Ilustrasi gambar permen

3. Empat pizza dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak

mendapatkan bagian yang sama ?

Langkah:

a. Bagikan pizza-pizza yang utuh

b. Potong pizza terakhir menjadi tiga bagian

c. Setiap anak mendapatkan satu pizza utuh dan sepertiga

d. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 5: Ilustrasi gambar pizza

Ambillah resiko dan bersedialah untuk gagal ke depan hari

4

BILANGAN PECAHAN

4. Lima sandwich dibagikan kepada tiga anak, berapa bagian tiap anak

mendapatkan bagian yang sama.

Langkah:

a. Potong setiap sandwich menjadi tiga bagian (sepertiga)

b. Setiap anak mendapatkan lima bagian, yakni lima sepertigaan

c. Tulis dalam bentuk pecahan

Gambar 6: Ilustrasi gambar sandwich

Dari semua kegiatan di atas dapat kita ketahui bahwa pecahan adalah bagian

dari sesuatu yang utuh. Kita perhatikan pecahan berikut ini: 1

2. Dalam bentuk

pecahan 1

2, bilangan 1 disebut sebagai penyebut dan bilangan 2 disebut

sebagai pembilang.

Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

5

BILANGAN PECAHAN

Pengayaan:

Gambar 7:

Tentukan gambar mana yang dapat dibagi dengan benar menjadi

seperempatan! Dan apabila ada gambar yang tidak dapat dibagi

menjadi seperempatan, mengapa?

Cobalah sebuah ketrampilan baru hari ini

6

PECAHAN DESIMAL

A. Pengertian Bilangan Pecahan desimal

Bilangan desimal merupakan cara lain yang digunakan untuk menuliskan

sebuah bentuk pecahan. Untuk mempelajari bilangan desimal kita perlu

memperhatikan nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan

desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang

penyebutnya kelipatan 10 seperti berikut ini.

1

10,

1

100,

1

1000,

1

10000, 3

10, 37

100, dan

379

1000. Jika pecahan itu ditulis dalam bentuk

pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:

1

10 ditulis 0,1

1

100 ditulis 0,01

1

1000 ditulis 0,001

1

10000 ditulis 0,0001

3

10 ditulis 0,3

37

100 ditulis 0,37

379

1000 ditulis 0,379

Gambar:

Setiap yang “genius”, pasti pernah mengalami kegagalan

7

PECAHAN DESIMAL

Arsirlah beberapa kotak yang sesuai dengan bilangan desimal yang ada di

bawah ini, kemudian ceritakan ada berapa banyak daerah yang diarsir.

1. 9

10

2. 8

100

3. 26

100

4. 52

1000

Gambar:

B. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal dan Sebaliknya

1. Mengubah Pecahan ke Bentuk Desimal

Mengubah pecahan ke bentuk desimal dapat dilakukan dengan dua

cara, yaitu: (1) menggunakan pecahan senama dengan penyebut

kelipatan 10, dan (2) menggunakan cara pembagian panjang. Untuk

Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati

8

PECAHAN DESIMAL

mengubah penulisan bilangan pecahan dari bentuk pecahan biasa ke

bentuk pecahan desimal menggunakan cara (1), perhatikan contoh

berikut ini.

a. Tulislah bilangan 3

8 ke dalam bentuk pecahan desimal.

Jawab:

3

8 =

3

8 x

125

125

= 375

1000

= 0, 375

b. Tulislah bilangan 2

5 ke dalam bentuk pecahan desimal.

Jawab:

3

5 =

2

5 x

2

2

= 4

10

= 0,4

c. Tuliskan bilangan 63

5 ke dalam bentuk pecahan desimal

Jawab:

63

25 = 6 +

3

25

= 6 + 3

25 x

4

4

= 6 + 12

100

= 6 + 0,12

= 6,12

Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal menggunakan

cara (2), perhatikan contoh berikut ini.

Bangkit, atasi, dan maju!

9

PECAHAN DESIMAL

a. Tuliskan bilangan

2


Jawab:

Jadi bentuk desimal dari 2

4 adalah 0,5

b. Tulislah pecahan 9


Jawab:

Jadi bentuk desimal dari 9

4 adalah 2,25

Bersedialah untuk berubah

10

PECAHAN DESIMAL

Latihan Soal

A. Ubahlah bentuk pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan

desimal!

1. 7

10= ⋯

2. 9

20= ⋯

3. 11

20= ⋯

4. 17

20= ⋯

5. 2

10= ⋯

6. 78

10= ⋯

7. 27

20= ⋯

8. 43

20= ⋯

9. 18

25= ⋯

10. 6

25= ⋯

11. 9

50= ⋯

12. 3

50= ⋯

13. 30

50= ⋯

14. 3

50= ⋯

15. 15

60= ⋯

16. 17

100= ⋯

17. 77

100= ⋯

18. 2

125= ⋯

19. 7

125= ⋯

20. 80

125= ⋯

21. 124

200= ⋯

22. 5

8= ⋯

23. 3

8= ⋯

24. 12

250= ⋯

25. 67

250= ⋯

26. 100

125= ...

27. 90

500= ⋯

28. 30

65= ⋯

29. 307

90= ⋯

30. 1234

50= ⋯

Kepercayaan menentukan harapan

11

PECAHAN DESIMAL

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini!

1. Ibu Sri membeli kue di pasar sebanyak tiga potong. Kue

tersebut akan dibagikan ke lima anaknya. Berapakah masing-

masing anak mendapat kue dalam bentuk desimal?

2. Alfa memiliki tali pita yang panjangnya 2 meter. Pita tersebut

akan dipotong menjadi 6 bagian yang sama panjang untuk 6

temannya. Berapa meter tali pita yang akan diterima oleh

masing-masing teman?

3. Ayah membeli bensin 6 liter untuk persediaan jalan-jalan

selama 9 hari. Berapa liter bensin yang boleh dipakai Ayah

setiap harinya agar bensin tersebut cukup untuk jalan-jalan

dalam bentuk pecahan desimal?

4. Martha mempunyai 1 batang coklat. Karena dia baik, coklat

tersebut dibagi kepada 3 temannya sama rata. berapa

bagiankah coklat yang diterima masing-masing temannya

dalam bentuk pecahan desimal?

5. 1 lembar kertas manila dibuat menjadi 7 bagian sama besar,

berapakah ukuran kertas yang terbentuk jika dituliskan

dalam pecahan desimal?

2. Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan

Mengubah desimal jadi pecahan adalah dengan cara menjadikan

persepuluh, perseratus, atau perseribu, setelah itu baru sederhana.

Dimulai dari yang kecil, dari diri sendiri, dan dari sekarang

12

PECAHAN DESIMAL

Contoh:

a. 0,52

b. 0,954

c. 5,06

d. 1,121212...

Jawab:

a. 0,2 adalah 2

10 =

1

5

Penjelasan:

Bilangan desimal ini mempunyai satu angka di belakang koma

artinya persepuluh

b. 0,52 adalah 52

100 =

13

25

Penjelasan:

Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma

artinya perseratus.

c. 0,954 adalah 954

1000 =

477

500

Bilangan desimal ini mempunyai tiga angka di belakang koma

artinya perseribu

d. 5,06 adalah 506

100 =

253

50

Bilangan desimal ini mempunyai dua angka di belakang koma

artinya perseratus

e. 1,121212...

Misal, n=1,121212...

100 n = 112,121212..

n = 1,121212...

Janganlah engkau tidur sebelum membaca

13

PECAHAN DESIMAL

99 n = 111

n= 111

99

dengan demikian,

1,121212 ... = 111

99, atau 1,121212 ... =

99+2

99

= 99

99 +

2

99

= 1 + 2

99

= 12

99

Latihan Soal

A. Ubahlah bentuk pecahan desimal di bawah ini menjadi bentuk

pecahan biasa !

1. 0,2 = ⋯

2. 0.5 = ⋯

3. 0,9 = ⋯

4. 0.07 = ⋯

5. 0,01 = ⋯

6. 0,04 = ⋯

7. 0,20 = ⋯

8. 0,11 = ⋯

9. 0,17 = ⋯

10. 0,25 = ⋯

11. 0,32 = ⋯

12. 0,201 = ⋯

13. 0,118 = ⋯

16. 0,125 = ⋯

17. 0,0125 = ⋯

18. 0,00125 = ⋯

19. 1,1 = ⋯

20. 3,7 = ⋯

21. 5,23 = ⋯

22. 12,02 = ⋯

23. 34,123 = ⋯

24. 234,05 = ⋯

25. 175,114 = ⋯

26. 2,500 = ⋯

27. 1000,0001 = ⋯

28. 75,000 = ⋯

“Dengan kenyakinan, segalanya dapat kita raih”

14

PECAHAN DESIMAL

14. 0,25 = ⋯

15. 0,75 = ⋯

29. 40,6 = ⋯

30. 123,45 = ⋯


1. Andi mempunyai 0.8 bagian bambu yang akan dibuat mainan.

Berapakah bambu yang Andi miliki jika diubah menjadi

bentuk pecahan?

2. Olga membutuhkan tali 0.3 bagian yang dipunyai gaston.

Berapakah tali yang dibutuhkan Olga dalam bentuk pecahan,

karena jika Olga meminta tali tersebut dalam bentuk pecahan

desimal akan mempersulit Gaston untuk membaginya?

3. Citra berbagi omletenya kepada seorang temannya sebanyak

0,6 bagian. Berapakah bagian omlete tersebut jika diubah ke

dalam bentuk pecahan biasa?

4. Jika kue yang ibu buat dibagi menjadi 0.9 bagian untuk

dibagikan kepada sejumlah orang. Berapakah bagian kue

tersebut jika ditulis dalam bentuk pecahan biasa?

5. Dua batang coklat dibagi menjadi 0,4 bagian. Berapakah

bagian coklat tersebut jika kita ubah menjadi bentuk pecahan

biasa?

Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

15

PECAHAN DESIMAL

3. Perbandingan Bilangan Desimal

Gambar:

Membandingkan pecahan desimal dengan mengubah penyebut

kedalam kelipatan 10.

Bandingkan bilangan desimal berikut ini dengan memberi tanda lebih

besar (>) ataun lebih kecil (<).

a. 0,5 dan 0,15

0,5 = 5

10

0,15= 15

100

= 15

100

= 5

10 ...

15

100 samakan penyebutnya

= 50

100 ...

15

100

= 50

100 >

15

100

Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya

sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi

kegagalannya

16

PECAHAN DESIMAL

b. 0,25 dan 0,3

0,25 = 25

100

0,3 = 3

10

= 25

100 ...

3

10 samakan penyebutnya

= 25

100 ...

30

100

= 25

100 <

30

100

c. Urutkan dari bilangan yang terkecil sampai yang terbesar: 0,3;

0,54 dan 0,04

0,3 = 3

10

0,54 = 54

100

0,04 = 4

100

= 3

100 ...

54

100 ...

4

100

Latihan soal

A. Berikan tanda (<) atau (>) agar pernyataan di bawah benar !

1. 0,12 … 0,32

2. 0,7 … 0,19

3. 0,42 … 0,17

4. 0,6 … 0,10

5. 0,11 … 0,111

6. 0,76 … 0,3

7. 0,123 … 0,50

16. 0,598 … 0,9

17. 0,25 … 0,3

18. 0,20 … 0,0056

19. 0,2 … 0,5 … 0,8

20. 0,66 … 0,101 … 0,2

21. 0,1 … 0,01 … 0,0100

22. 0,44 … 0,2 … 0,301

Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan

orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

17

PECAHAN DESIMAL

8. 0,43 … 0,023

9. 0,56 … 0,007

10. 0,66 … 0,066

11. 0,0900 … 0,90

12. 0,001 … 0,0002

13. 0,8 … 0,572

14. 0,13 ... 0,5

15. 0,1234 ... 0,0123

23. 0,214 … 0,9 … 0,0621

24. 0,01 … 0,211 … 0,329

25. 0,41 … 0,3 … 0,9

26. 0,256 … 0,6 … 0,97

27. 0,48 … 0,003 … 0,901

28. 0,56 ... 0,005 .. 0,65

29. 0,0003 ... 0,003 ... 0,3

30. 0,765 .. 0,5 ... 0,65

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Ibu Fatimah mempunyai sebauh roti bolu. Roti tersebut akan

dibagikan untuk kedua anaknya, yaitu Andi dan Ida. Andi

memperoleh 0,25 bagian dan Ida memperoleh 0,75 bagian.

Menurut kalian, siapa yang memperoleh bagian yang lebih

besar?

2. Tinggi pohon jambu adalah 0,57 m dan tinggi pohon jati

adalah 0,75 m. Dari kedua pohon diatas, manakah pohon yang

lebih tinggi?

3. Rina akan membuat sebuah kue. Komposisi yang digunakan

adalah 0,37 kg tepus, 0,2 margarin 0,43 kg gula. Dari ketiga

bahan diatas, urutkanlah bahan dari yang terbanyak hingga

tersedikit!

4. Pak amat menjual tanah yang ditanami jagung dan kacang-

kacangan. Tanah yang ditanami jagung seluas 0,321 hektar

dan tanah yang ditanami kacang seluas 0,312 hektar.

Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia,

meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan

18

PECAHAN DESIMAL

Manakah dari kedua tanah tersebut yang memiliki bagian

tanah lebih luas?

5. Rosi berkendara dengan kecepatan 0,752 km/jam. Sedangkan

Achmad berkendara dengan kecepatan 0,756 km/jam. Di

antara kedua orang tersebut, manakah yang berkendara lebih

cepat?

C. Pembulatan Bilangan Desimal

Bilangan pecahan biasa atau bilangan pecahan campuran yang telah kamu

pelajari sebelumnya dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan

desimal dan demikian pula sebaliknya. Sebagai contoh pecahan-pecahan

3

10,

3

100,

3

1000 dan seterusnya dapat dinyatakan dalam bentuk 0,3, 0,03,

0,003 dan seterusnya. Bentuk-bentuk seperti 0,3, 0,03, 0,003, dan

seterusnya inilah yang disebut dengan bentuk bilangan desimal. Ada 2

cara penulisan tanda desimal, yaitu tanda titik (.) atau tabda koma (,).

Misalnya 0,25 atau 0.25.

1. Pembulatan bilangan pecahan desimal

Perhatikan contoh-contoh berikut:

a. 25,9 disebut bilangan pecahan satu desimal

b. 30,67 disebut bilangan pecahan dua desimal

c. 60,797 disebut bilangan pecahan tiga desimal

Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan

gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

19

PECAHAN DESIMAL

2. Aturan pembulatan bilangan pecahan desimal

a. Jika angka yang mengalami pembulatan < 5, maka angka tersebut

dihilangkan. Misalnya:

– 1,54 = 1,5 (dibulatkan sampai satu tempat desimal)

– 2,783 = 2,78 (dibulatkan sampai dua tempat desimal)

– 7,1534 = 7,153 (dibualtkan sampai tiga tempat desimal) dan

seterusnya.

b. Jika angka yang mengalami pembulatan ≥ 5, maka angka di

depannya ditambah satu. Misalnya:

– 2,56 = 2,6 (dibulatkan sampai satu tempat desimal)

– 4,789 = 4,79 (dibulatkan sampai dua tempat desimal)

– 10,5438 = 10,544 (dibulatkan sampai tiga tempat desimal).

Latihan soal

A. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan

pecahan desimal dibawah ini ke dalam satu tempat desimal

a. 3,57

b. 5,73

c. 50,32

d. 47,752

e. 67,543 - 35,561

f. 80,675 + 20,12

g. 30,589 - 15,34

h. 3,746 : 2,1

i. 4,567 x 5,948

Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini

sebelum anda memasuki perut bumi

20

PECAHAN DESIMAL

j. 12,023 × 6,08

B. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan

pecahan desimal dibawah ini ke dalam dua tempat desimal

a. 23,457

b. 65,2348

c. 3,7069

d. 67,495

e. 49,500 + 20,87

f. 34,723 - 5,457 + 30,05

g. 28,033 : 4,03

h. 36,508 × 2,801

i. 72,8 + 15,34 × 5,015

j. 39,64 - 8,04 : 2,02

C. Bulatkanlah bilangan pecahan desimal dan hasil operasi bilangan

pecahan desimal di bawah ini ke dalam tiga tempat desimal

a. 50,5043

b. 23,6085

c. 12,0038

d. 3,7295

e. 79,2367 - 43,0853

f. 39,5482 + 17,506

g. 403,508 + 7,2138 - 14,3332

h. 572,82 : 2,0004

i. 17,39998 × 3,809

j. 49,8605 + 40,20004 : 2

Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

21

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan dua atau lebih bilangan

desimal, kita harus memperhatikan nilai tempat. Perhatikan tabel berikut dan

isilah!

A. Penjumlahan Bilangan Desimal

Contoh:

1. 0,412 + 0,543 =

Jawab:

Cara 1

0,412 = 0 + 0,4 + 0,01 + 0,002

0,543 = 0 + 0,5 + 0,04 + 0,003

= 0 + 0,9 + 0,05 + 0,005

= 0 + 0,900 + 0,050 + 0,005

= 0,955

Cara 2

Dengan menggunakan sistem nilai tempat, masalah penjumlahan dua

bilangan desimal tersebut juga dapat diselesaikan sebagai berikut:

Satuan Persepuluhan Perseratusan Perseribuan

0

0

0

4

5

9

1

4

5

2

3

5

Sehingga, 0,412 + 0,543 = 0,955

Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan

bahagia masa depanmu

22


Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering digunakan.

Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda koma pada

garis lurus.

0 , 412

0 , 543

0 , 955

Sehingga, 0,412 + 0,543 = 0,955

2. 1,378 + 0,123 =

Jawab:

Cara 1

1,378 = 1 + 0,3 + 0,07 + 0,008

0,123 = 0 + 0,1 + 0,02 + 0,003

= 1 + 0,4 + 0,09 + 0,011

= 1,501

Cara 2




1

0

1

3

1

4

7

2

9

8

3

11

Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang

indah, mulai saat ini!

23


Ingat kembali!

11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan,

sehingga tabel tersebut diubah menjadi seperti berikut:


1

0

1

3

1

4

7

2

10

8

3

1

Ingat Kembali!

10 perseratusan = 1 persepuluhan, sehingga tabel

tersebut diubah menjadi seperti berikut:


1

0

1

3

1

5

7

2

0

8

3

1

Sehingga, 1,378 + 0,123 = 1,501

Cara 3

Cara berikut ini merupakan cara yang cepat dan yang sering

digunakan. Cara menyelesaikannya yaitu dengan meletakkan tanda

koma pada garis lurus.

Barang siapa menuntut ilmu karena Allah, maka ia dekat dengan surga

24


1 , 3 7 8

0 , 1 2 3

1 , 4 9 (11)

1 , 4 (10) 1 (11 perseribuan = 1 perseratusan + 1 perseribuan)

1 , 5 0 1 (10 perseratusan = 1 persepuluhan)

Sehingga, 1,378 + 0,123 = 1,501

Latihan Soal

A. Tentukan hasilnya!

1. a. 0,1 +0,34 = . . . .

b. 0,4 + 0,2 = . . . .

c. 0,34 + 0,4 = . . . .

d. 0,38 + 0,27 = . . . .

2. a. 4,6 + 2,8 = . . . .

b. 3,85 + 0,7 = . . . .

c. 0,1 + 0,1 = . . . .

d. 0,7 + 0,3 = . . . .

3. a. 0,20 + 0,5 = . . . .

b. 0,30 + 0,05 = . . . .

c. 0,2 + 0,3 + 0,4 = . . . .

d. 0,32 + 0,25 + 0,1 = . . . .

4. a. 0,25 + 0,15 + 0,35 = . . . .

b. 2,75 + 0,25 + 0,5 = . . . .

c. 0,68 + 2,67 + 1,25 = . . . .

d.

Jaga lisanmu; jangan sampai engkau berkata sembarangan, kecuali hal-hal yang baik

25


5. a. 2,25 + 6,08 + 0,08 = . . . .

b. 0,48 + 0,65 + 0,06 = . . . .

c. 3,48 + 34,8 + 2,67 = . . . .

d. 24,05+ 2,67 + 0,09 = . . . .


1. Marti membagi sejumlah beras dalam tiga kantung plastik.

Kantung pertama beratnya 0,75 kg, kantung kedua 0,8 kg, dan

kantung ketiga 0,3 kg. Berapa kilogram beras yang dibagikan

oleh Marti?

2. Mula-mula pak Amir membeli 0,375 kg pupuk. Ia membeli lagi

0,25 kg. Karena masih kurang, ia membeli lagi 0,7 kg. Berapa

kilogram jumlah pupuk yang dibeli pak Amir?

3. Tiga truk mengangkut beras. Truk I mengangkut 5,25 ton,

truk II mengangkut 4,6 ton, truk III mengangkut 3,375 ton.

Berapa ton jumlah beras yang dapat diangkut oleh ketiga truk

itu?

4. Seorang ibu membeli sejumlah beras dalam 3 kantung plastik.

Berat setiap kantung plastik adalah 3,25 kg, 4,5 kg, dan 2,75

kg. Berapa kilogram beras yang dibeli ibu seluruhnya?

5. Tono pergi ke kota Surabaya dengan mengendarai mobil.

Dalam perjalanan Tono mengisi bensin sebanyak 2 kali. Yang

pertama 22,5 liter dan kedua hanya 18,2 liter. Berapa liter

bensin yang dibeli Tono seluruhnya?

Ambillah resiko dan bersedialah untuk gagal ke depan hari

26


B. Pengurangan Bilangan Desimal

Contoh:

1. 0,786 − 0,564 =

Jawab:

Cara 1

0,786 = 0 + 0,7 + 0,08 + 0,006

0,564 = 0 + 0,5 + 0,06 + 0,004

= 0 + 0,2 + 0,02 + 0,002

= 0,222

Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222

Cara 2




0

0

0

7

5

2

8

6

2

6

4

2

Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222

Cara 3



garis lurus.

Tunjukan terima kasih kita, pada orang-orang di sekeliling kita

27


0 , 786

0 , 564

0 , 222

Sehingga, 0,786 − 0,564 = 0,222

2. 3,762 − 2,547 =

Jawab:

Cara 1

3,762 = 3 + 0,7 + 0,06 + 0,002

2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007

Bentuk di atas juga dapat diubah menjadi:

3,762 = 3 + 0,7 + 0,05 + 0,012

2,547 = 2 + 0,5 + 0,04 + 0,007

= 1 + 0,2 + 0,01 + 0,005

= 1,215

Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215

Cara 2



Cobalah sebuah ketrampilan baru hari ini

28



3

2

7

5

6

4

2

7

Karena 2 – 7 tidak menghasilkan bilangan cacah, maka bentuk di atas

dapat diubah menjadi bentuk seperti tabel berikut:


3

2

1

7

5

2

5

4

1

12

7

5

Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215

Cara 3



garis lurus.

3 , 762

2 , 547

3 , 75(12)

2 , 547

1 , 215

Sehingga, 3,762 − 2,547 = 1,215

Setiap yang “genius”, pasti pernah mengalami kegagalan

29


Latihan Soal


1. 0,8 – 0,5 = . . . .

2. 0,92 – 0,8 = . . . .

3. 3,4 – 0,8 = . . . .

4. 47,5 – 36,8= . . . .

5. 9,45 – 3,9 = . . . .

6. 42,63 – 28,74 = . . . .

7. 8,4 – 2,6 – 0,5 = . . . .

8. 32,23 – 12,45 – 9,68 = . . . .

9. 45,04 – 25,28 –10,76 = . . . .

10. 76,4 – 34,6 – 12,85 = . . . .

B. Jawablah pertaanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Ibu membeli 4 liter minyak tanah. Minyak itu digunakan

untuk mengisi lampu sebanyak 0.75 liter. Berapa liter sisa

minyak tanah itu?

2. Minah menyimpan 2 kg gula pasir. Ia mengambil 1,05 kg gula

itu untuk memasak. Berapa kilogram sisa gula Minah yang

disimpan?

3. Agus mempunyai 3,5 liter sirup coklat. Ketika ia berada

dirumah 3 temannya datang. Ketiga teman agus diberi 0,23

liter sirup coklat. Berapa liter sisa sirup coklat agus setelah

diberikan kepada teman-temannya?

Ketahuilah kapan sebaiknya bertanya dan kapan sebaiknya mengamati

30


4. Mula-mula ibu membeli minyak goreng sebanyak 5,5 liter.

Ternyata tumpah sebanyak 0,268 liter. Berapa liter minyak

goreng ibu sekarang?

5. Sebuah drum minyak berisi 15 liter. Kemudian untuk

keperluan memasak, maka diambil 12,75 liter. Berapa liter

sisa minyak sekarang?

Bangkit, atasi, dan maju!

31

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Perkalian dan pembagian dua bilangan desimal dilakukan dengan cara

yang sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Untuk

bilnagan desimal yang mengandung tanda koma, hasil perkalian atau

pembagiannya diperoleh dengan aturan tertentu.

Untuk bilangan desimal dengan banyak angka berhingga dibelakang

koma, cara mengalikannya adalah dengan:

Mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka

dibelakang koma pada hasil perkaliannya disamakan dengan jumlah

banyaknya angka dibelakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan.

Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal yang memiiki banyak angka

berhinggan dibelakang koma dilakukan dengan membagi kedua bilang

(tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada pembilang

ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka dibelakang koma pada

penyebutnya.

Kalau hasil pengurangannya positif berarti tanda komanya maju

sedangkan kalau hasil pengurannnya negative berarti tanda komanya

mundu.

Kalau tanda komanya mundur dan mentok, tambahkan bilangan nol

dibelakangnya.

Untuk bilangan desimal dengan bilangan berulang dibelakangnya,

bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang

koma.

Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya

ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya

angka nol.

Bersedialah untuk berubah

32


Contoh:

2,456 x 10 = 24,56 bergeser 1 kali ke kanan

2,456 x 1000 = 2456 bergeser 3 kali ke kanan

Contoh Soal:

1. Perkalian

1.2 x 0.05 = ?

Kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5

12 x 5 = 60

Angka di belakang koma pada hasil perkaliannya sebanyak 3 angka.

Diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma pada kedua

bilangan yang dikalikan.

Berarti hasilnya 0.060 = 0.06

Jadi, 1.2 x 0.05 = 0.06

2. Pembagian

6.3/ 0.18 = ?

Bagi terlebih dahulu kedua bilangan tanpa tanda koma.

63/18 = 3.5

Lalu pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan.

Banyaknya angka di belakang koma pada pembilang dikurang banyak

angka dibelakang koma pada penyebutnya sama dengan 1 – 2 = -1.

Karena hasil pengurangannya negative, berarti tanda koma mundur satu

angka.

Diperoleh hasil 35.0 = 35

Jadi, 6.3/0.18 = 35

Adapun cara lain dalam operasi pembagian pada bilanngan desimal

dapat dilakukan dengan cara bersusun pendek

Kepercayaan menentukan harapan

33


contoh:

1. 43,5 : 2,9 = .... pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi

435 : 29 = ...

Jadi, 43,5 : 2,9 = 15

Untuk contoh lebih lanjut, perhatikan contoh-contoh berikut:

a. Perkalian

Dimulai dari yang kecil, dari diri sendiri, dan dari sekarang

34


b. Pembagian

Janganlah engkau tidur sebelum membaca

35


“Dengan kenyakinan, segalanya dapat kita raih”

36


Latihan Soal


1. 0,9 : 3 = . . . .

2. 4,8 : 1,2 = . . . .

3. 0,8 : 4 = . . . .

4. 0,15 : 3 = . . . .

5. 0,6 : 3 = . . . .

6. 2,25 : 1,5 = . . . .

7. 1,5 : 0,5 = . . . .

8. 0,9 : 0,3 = . . . .

9. 3,6 : 0,9 = . . . .

10. 7,68 : 1,2 = . . . .

11. 0,18 : 3 : 0,4 = . . . .

12. 5,74 : 0,7 : 0,5 = . . . .

13. 0,24 : 6 : 0,5 = . . . .

14. 7,56 : 0,9 : 1,2 = . . . .

15. 0,32 : 0,8 : 5 = . . . .

16. 6,6 : 1,5 : 0,2 = . . . .

17. 0,48 : 0,6 : 4 = . . . .

18. 9,84 : 2,4 : 0,5 = . . . .

19. 4,32 : 6 : 0,8 = . . . .

20. 375% : 2,5 : 0,4 = . . . .

21. 8,24 x 0,9 : 0,3 = . . . .

22. 20,25 : 4,5 x 0,36 = . . . .

23. 4,32 x 3,5 + 5,8 x 0,76 = . . . .

24. (7,24 x 9,8) – 32,78 = . . . .

Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya.

37


25. (3,05 x 4,2) : 1,4 = . . . .

26. 11,34 : (3,6 x 0,7) = . . . .

27. (30,25 : 5,5) – (6,25 : 2,5) = . . . .

28. (2,4 x 0,75) + (3,6 x 0,25) = . . . .

29. 6,13 x 2,15 = . . . .

30. 62,5 : 0,25 x 4,3 = . . . .

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Seutas tali panjangnya 19,6 m, dipotong-potong menjadi

beberapa bagian. Setiap potong panjangnya 2,8 m. Berapa

potong tali yang diperoleh?

2. Seorang ibu mempunyai persediaan beras sebanyak 34,5 kg.

Kebutuhan setiap hari sebanyak 2,3 kg. Cukup untuk berapa hari

persediaan beras ibu tersebut?

3. Untuk memupuk sawah, tiap 1 m diperlukan pupuk sebanyak

0,68 kg. Pupuk yang tersedia sebanyak 153 kg. Dapat mencukupi

berapa meter persegi pupuk sebanyak itu?

4. Sebutir kelereng harganya Rp92,50. Basuki membeli sejumlah

kelereng harganya Rp2.312,50. Berapa butir kelereng yang

diperoleh Basuki?

Orang bijak adalah orang yang selalu belajar dari kegagalannya

sedangkan orang yang bodoh adalah orang yang selalu menutupi

kegagalannya

38

OPERASI HITUNG CAMPURAN

Setelah kalian pelajari mengenai bilangan pecahan desimal, operasi-

operasinya seperti operasi pengurangan, penjumlahan, perkalian, maupun

pembagian serta cara membulatkan bilangan pecahan desimal ke satuan

terdekat. Pada bab ini akan dibahas mengenai operasi campuran pada

bilangan pecahan desimal. Sebelum ke materi mari kita simak permasalahan

berikut.

Ayooo Berfikir !!!

Bagaimana Anda mengerjakannya ???

Permasalahan Sasa di atas merupakan kasus penggabungan antara

operasi pembagian dan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan desimal.

Pembahasan tersebut, akan mudah dipecahkan atau dibahas setelah kita

pelajari pokok bahasan berikut ini. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari

terlebih dahulu materi operasi campuran pada bilangan desimal.

Sasa diminta oleh ibunya untuk memotong kain warna warni untuk dijadikan

pita. Warna kain-kain yang tersedia adalah merah, kuning, hijau, dan biru. Kain

tersebut memiliki panjang yang berbeda-beda. Kain warna merah memiliki

panjang 2 m, kain warna kuning memiliki panjang 1,5 m, kain hijau memiliki

panjang 2,5 m, sedangkan kain yang berwarna biru memiliki panjang 1 m. Pita

yang harus dibuat Sasa ialah pita yang berukuran 2,5 cm. Berapa banyak kah

pita yang berhasil dibuat Sasa?

Orang yang gagah perkasa itu bukan orang yang bertubuh kekar melainkan

orang yang mampu mengendalikan emosinya ketika marah.

39


Operasi Campuran pada Bilangan Pecahan Desimal

Operasi campuran pada bilangan pecahan desimal merupakan

penjabaran operasi-operasi biasa pada bilangan pecahan desimal yakni

perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan yang digabungkan

dalam satu operasi. Operasi tersebut bisa diselesaikan dengan dua cara, yakni:

A. Menggunakan cara manual

Operasi campuran dengan menggunakan cara manual ialah menyelesaikan

operasi campuran dengan mengoperasikan satu per satu operasinya untuk

memperoleh hasil yang diinginkan.

B. Menggunakan sifat distributif

Berbeda dengan cara manual, dengan menggunakan sifat distributif kita

dapat menyelesaikan operasi campuran dengan lebih mudah. Secara

umum sifat distributif terdiri dari dua macam yaitu sifat distributif

pekalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap

Contoh penyelesaian kasus pembuatan pita yang dilakukan Sasa dengan

cara manual.

Penyelesaian kasus

Mencari banyaknya pita yang bisa dibuat oleh Sasa per setiap warna

Banyak pita yang bisa dibuat dari

Warna merah = 200 cm 2,5 cm = 80

Warna kuning = 250 cm : 2,5 cm = 100

Warna Hijau = 150 cm : 2,5 cm = 60

Warna Biru = 100 cm : 2,5 cm = 40

Menjumlahkan semua pita yang bisa dibuat dari semua warna

Banyak pita keseluruhan = 80 + 100 + 60 + 40 = 280 buah

Jangan pernah berfikir tidak akan pernah bisa mendapatkan dia,

meraih cita-cita,dan segala hal yang kau inginkan

40


pengurangan. Namun, karena pembagian merupakan perkalian dengan

nilai terbalik, maka sifat distributif dapat dikembangkan menjadi empat

yaitu

1. Sifat distributif perkalian pada penjumlahan

2. Sifat distributif perkalian pada pengurangan

3. Sifat distributif pembagian pada penjumlahan

a x ( b + c) = ab + ac

contoh soal:

Hitunglah 0,5 x ( 0,2 + 0,7 ) !

Penyelesaian :

0,5 x ( 0,2 + 0,7 ) = 0,5 x 0,2 + 0,5 x 0,7

= 0,1 + 0,35 = 0,45

a : b + c : b = (a + c ): b

contoh soal :

Hitunglah 0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2 !

0,5 : 0,2 + 0,7 : 0, 2 = ( 0,5 + 0,7 ) : 0,2

= 1,2 : 0,2 = 6

a x ( b - c) = ab – ac

contoh soal :

Hitunglah 0,4 ( 0,36 – 0, 11 ) !

0,4 ( 0,36 – 0, 11 ) = 0,4 x 0,36 – 0,4 x 0,11

= 0,144 – 0,044

= 0,1

Orang sukses takkan pernah mengeluh bagaimana kalau akan

gagal,namun berusaha bagaimana untuk berhasil

41


4. Sifat distributif pembagian pada pengurangan

Ayoo berlatih !!!

A. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar. Gunakanlah sifat

distributif untuk mempermudah dalam pengerjakannya.

1. 0,7 x (0,45 + 0, 38) = ………………………………………

2. 0,6 x ( 0,9 + 0, 18) = ………………………………………

3. 0,5 x ( 077 + 0,49) = ………………………………………

4. 0,4 x ( 0,12 + 0,47) = ………………………………………

5. 0,3 x ( 0, 65 + 0,87) = ………………………………………

6. 0, 8 x ( 0, 46 – 0, 11) = ………………………………………

7. 0,9 x ( 0, 34 – 0,28) = ………………………………………

8. 0,11 x ( 0,99 – 0,87) = ………………………………………

9. 0,12 x ( 0,85 – 0,65) = ………………………………………

10. 0,13 ( 0,76 – 0,54) = ………………………………………

11. ( 0, 54 + 0,23) : 0,2 = ………………………………………

12. (0,61 + 0,43) : 0,3 = ………………………………………

13. (0,56 + 0,82) : 0,4 = ………………………………………

a : b – c : b = ( a - c ) : b

contoh soal :

Hitunglah 0,7 : 0,2 – 0,3 : 0,2 !

0,7 : 0,2 – 0,3 : 0,2 = ( 0,7 – 0,2 ) : 0,2

= 0,5 : 0,2

= 2,5

Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini

sebelum anda memasuki perut bumi

42


14. (0,53 + 0, 12) : 0,5 = ………………………………………

15. (0,56 + 0,112) : 0,6 = ………………………………………

16. (1,54 – 0,123) : 0,7 = ………………………………………

17. (2,34 - 0, 311) : 0,8 = ………………………………………

18. (4,12 - 2,212) : 0,9 = ………………………………………

19. (5,131 - 0, 64) : 1,1 = ………………………………………

20. (6,232 - 0,123) : 2,2 = ………………………………………

21. 0,9 x 0,37 + 0,1 x 0,37 = ………………………………………

22. 1,6 x 0,56 + 0,4 x 0,56 = ………………………………………

23. 1,9 x 0,77 + 1,1 x 0,77 = ………………………………………

24. 3,254 x 1,65 – 0,254 x 1,65 = ………………………………………

25. 9,776 x 3,765 – 6,776 x 3,765 = ………………………………………

26. 1,3 : 1,45 + 1,6 : 1,45 = ………………………………………

27. 0,056 : 0,9 + 0,034 : 0,9 = ………………………………………

28. 2,3 : 1,9 – 1,35 : 0,9 = ………………………………………

29. 3,2345 : 2,495 + 3,003 : 2,495 = ………………………………………

30. 4,027 : 3,14 - 2,3 : 3,14 = ………………………………………


1. Hasil panen padi seorang petani menghasilkan 60 karung padi.

Setiap karungnya berisi 52,5 kg. Setelah padinya di keringkan dan

dimasukkan kembali ternyata berat setiap karungnya berkurang

sebanyak 2,25 kg. Berapakah berat semua padi setelah di

keringkan?

Jangan sesali apa yang telah terjadi kemarin, tapi jika kamu tak mampu menjadi lebih baik hari ini, kamu patut menyesali

43


2. Minyak goreng sebanyak 10,5 liter akan dimasukkan kesuatu

wadah. Namun sebelum dimasukkan, Ibu Ani menggunakan minyak

goreng tersebut sebanyak 2,3 liter untuk menggoreng ikan. Berapa

liter banyak setiap wadah jika banyak wadah yang dikehendaki

adalah 6 wadah?

3. Pada suatu pasar, Ibu membeli gula pasir untuk dijual lagi sebanyak

35 wadah kecil, 21 wadah sedang, dan 15 wadah besar. Setiap

wadah memiliki berat yang berbeda-beda. Wadah kecil memiliki

berat 0,25 kg, kemudian wadah sedang memiliki berat 1,25 kg,

sedangkan wadah besar memiliki berat 2,5 kg. Berapa kg jumlah

keseluruhan gula pasir yang dibeli Ibu?

4. Untuk membuat satu setel pakaian seragam, seorang anak

memerlukan kain sebanyak 4 m dengan sisa kain sebanyak 0,35 m.

Untuk membuat celana saja, diperlukan kain sebanyak 2 m dengan

sisa 0,15 m. Berapa meter bahan yang digunakan untuk membuat

baju?

5. Sebidang tanah di samping rumah Pak Munir luasnya 100 m2.

Tanah tersebut akn dibagikan ke 5 anaknya, dengan bagian yang

berbeda-beda. Jika ada sisa tanah, rencananya tanah tersebut akan

ditanami kunyit. Anak pertama mendapat tanah seluas 20,75 m2 ,

anak keduan mendapat bagian sebanyak 15, 65 m2 , anak ketiga

mendapat bagian sebanyak 21, 25 m2 , anak keempat mendapat

bagian sebanyak 15, 35 m2 , dan anak terakhir mendapat bagian

10,0 m2 . Berapakah luas tanah yang akan ditanami kunyit?

Kebahagiaanmu tidak ditentukan oleh orang lain, tapi oleh dirimu sendiri. Apa yang kamu lakukan hari ini, tentukan

bahagia masa depanmu

44


Kamu tak bisa kembali ke masa lalu dan mengubah sebuah awal yang buruk, namun kamu bisa membuat akhir yang

indah, mulai saat ini!

45

DAFTAR PUSTAKA

Atik Windarti.Teaching and Learning Matematika SMP/MTS Kelas

7 edisi 4.

Bennete Albert B, Jr da Nelson L. Ted. 2004. Mathematics for

Elementary teachers. Network.Quebecor word Dubuque inc

Bse contextual Heruman.2008.Model Pembelajaran Matematika di

Sekolah Dasar.Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offest

Nuharini, Dewi. 2008. Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk

Kelas VI SMP/MTs I. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan

Nasional.

Sunaryo, R.J. 2007. Matematika 5 : untuk SD/MI kelas 5. Jakarta:

Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Van de walle john A.2008.Matematika Sekolah Dasar dan Menengah

jilid 2. Jakarta: Erlangga

berbagiilmupendidikan.files.wordpress.com · BILANGAN PECAHAN Untuk lebih memahami tentang pecahan,...

Documents

Transcript of berbagiilmupendidikan.files.wordpress.com · BILANGAN PECAHAN Untuk lebih memahami tentang pecahan,...