Az OTP Jelzálogbank Zrt. tevékenységének általános jellemzői
Az evolvensfogazat alaptulajdonságai és jellemzői
Transcript of Az evolvensfogazat alaptulajdonságai és jellemzői
Fogaskerekek II.
fogaskerekek geometriai jellemzői
Az evolvens fogazat Az evolvens fogazat
alaptulajdonságai és jellemzői
1
Fogprofilalakok
Foggörbének minden olyan profilgörbehasználható, amelyekre érvényes azelőzőekben ismertetett fogmerőlegességrőlszóló tétel. A gyakorlatban háromféle görbeszóló tétel. A gyakorlatban háromféle görbehasználatos: körív, kör-ciklois, kör-evolvens(evolvens).
2
A körív fogazat
A 1. a ábrán egy körívekből összetett fogoldalakbólkialakított fogaskerékpár látható. A fogazat jellemzője,hogy minden egyes kapcsolódási pontbanmegszerkesztett közös fogmerőleges a C főpontonmegy át. (Az ábrán a körív középpontjait M1-gyel ésM2-vel jelöltük.) Ezt a fogprofil típust Wildhaber-M2-vel jelöltük.) Ezt a fogprofil típust Wildhaber-Novikov fogazatnak nevezik. A fogazat teherbírásanövekszik a homorú-domború körív alakú fogprofilpárosításnak köszönhetően, ami az érintkezési Hertz-feszültség szempontjából kedvezőbb, mint evolvensfogazatnál.
3
Ennek a fogazat kialakításnak a hátránya, hogy- a profil-kapcsolószám kicsi,- a tengelytávváltozásra nagyon érzékeny,- és külön fogazó szerszám kell mindkét kerékhez.
a.) körív profilú fogazat b )epiciklois foggörbe c) hipociklois foggörbe
Körív profilú fogazat és ciklois foggörbék4
A körciklois
Abban az esetben, ha kört gördítünk le körön cikloisgörbét kapunk. Régebben általánosan használták az epiciklois és a hipociklois fogprofilt. Ha az alapkör (rb) külső részén gördítünk le egy ρ sugarú kört, akkor a kör egy kijelölt P pontja epicikloist ír le (1. b ábra). Hipocikloist kapunk, ha az alapkör (r ) belső részén Hipocikloist kapunk, ha az alapkör (rb) belső részén gördítjük le a ρ sugarú kört (1. c ábra). (Az rb és a ρarányától függően a ciklois görbe alakja különböző lesz.) A ciklois fogazatú fogaskerekek teljesítik azt az alapvető követelményt, hogyha a hajtó kerék fordulatszáma állandó, akkor a hajtott fogaskerék fordulatszáma is állandó. 5
A (kör)evolvens származtatása
Egy sugarú alapkörön, ha csúszásmentesen legördítünk egy egyenest, akkor az egyenes bármely pontja evolvens görbét ír le.Az alapkör érintési pontja N. Az evolvens egy tetszőleges pontja PY. A érintőszakasz hosszúsága tetszőleges pontja PY. A érintőszakasz hosszúsága megegyezik a alapköri ívhosszúsággal (2. ábra).
6
a PYNO derékszögű háromszöget felhasználva
tg= ⋅ =y b yrρ α �PN ( inv )= +b y yr α α
tg inv= +y y yα α α
inv tg= −y y yradα α αinv tg= −y y yradα α α
inv tg180
⋅= − y
y y o
α πα α
8
Az alaposztás értelmezése3. ábrán egymást követő evolvens görbék láthatóak, amelyek a t származtató egyenes legördítésével jöttek létre (fogprofilok).
21´
2´
3´
4´
t
Py
p bppy
pb
r
y
inv y
y
r br
2
3
4
b
O
p
b
αααα
αααα
9
Az evolvensek kiinduló pontjai (1, 2, 3) az alapkörön kijelölik az alaposztást . Az érintő egyenesek mentén az evolvensek azonos távolságra helyezkednek el egymáshoz képest. Az ábrán feltüntettük az osztást az osztókörön és egy tetszőleges sugáron . Mivel az osztás bármely sugáron a sugárral arányos:
bb pr=
pr bb =, vagy:
y
b
y
b
p
p
r
r=
p
p
r
r bb =
yyb pp αcos⋅=
απα coscos ⋅⋅=⋅= mppb
, vagy:
10
Az evolvens fogazat kapcsolóvonala
αααα
rr
r
ECA
N
0
kiskerék fejkörenagykerék
fejköre
1
1
b11
a1
rrr
E
N
0
fejköre2
2
a2
2 b2
Mivel az érintkezés a közös fogmerőleges mentén történik emiatt, evolvens profilok esetén ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal, amely egyben az alapkörök érintője is lesz.)( 21NN 11
A valós érintkezési hossz az szakasznál kisebb,mivel a nagykerék fejkörén jelölt A pontban lépérintkezésbe a két kerék, majd a kölcsönös elfordulásután a kiskerék fejkörén lévő E pontban szűnik meg akapcsolat. Így a kapcsolóvonal hosszúsága:(kapcsolóhossz)Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α-val jelöltük
21NN
αgAE =Az ábrán a kapcsolóvonal hajlásszögét α-val jelöltük
Evolvens profilok esetén a kapcsolódáshelyessége nem függ a tengelytávolságtól, mivelugyanakkora alapkör-sugarú evolvensekkülönböző részei ugyanúgy használhatóakfogprofilként.
12
Az evolvens fogazat tengelytáv változásaA tengelytávolság növelésével a kapcsolószög is növekedik . Az r1 és r2 és (osztókörsugarak) rw1 és rw2 -re (gördülőkörsugarak) módosulnak.
)( aaw >)( αα >w
r
C
01
r
N
N'r
w11
αααα
1b1
1
evolvensek
a
r
aC
C'
02
20
r
N2
2N'
kapcsolóvonalak
αααα
αααα
w
w2
2
r
r
ααααααααw
w
b2
b2
' 13
A tengelytávolságok:
21 rra += 21 www rra +=alapkörsugarak kifejezhetők az osztókör- és gördülőkörsugarakból:
, és:
1 1 1
2 2 2
cos cos ,
cos cosb w w
b w w
r r r
r r r
α αα α
= ⋅ = ⋅= ⋅ = ⋅
15
a megváltozott tengelytávolságot, amit általános tengelytávnak is nevezünk, kifejezhetjük:
( )
1 2 1 2
cos cos
cos cos
cos cos.
w w ww w
a r r r r
r r a
α α= + = ⋅ + ⋅ =α α
α α+ ⋅ = ⋅( )1 2 .cos cosw w
r r aα α+ ⋅ = ⋅
α α
αα coscos ⋅=⋅ aa ww
átrendezve:
17
A fogazatok alap-geometriája: evolvens, hengeres kerekek
p=ππππ m
0,5 p.
.
0,5 p.
Szerszámközépvonal
h a0
αααα=20°
=0,38ρρρρ =ρρρρ mf* *
c=c
mh
c =0,25. .
αααα αααα
f
Szerszámközépvonal
a0h
a0h =m
ρρρρ *f
*
szerszám-alapprofil18
középvonal
hαααα=20°αααααααα h
=h m
p=ππππ m
0,5 p
h =h
m
h =h
m a*h
=h m
..
.
.
. 0,5 p.a
f*
ww
*
ll
.*
*=1h
c =0,25
αααααααα*
c=c
m
h =h
m
.
f
ρρρρ =ρρρρ m* .f f
a*=1h =1,25f*
h =2l*
=0,38ρρρρ*fh =2w
*
*
alap-profil 19
Külső, egyenes fogazatú
hengeres kerekek kapcsolódásai
Amikor a két fogaskerék az osztókörökönérintkezik egymással, elemi fogazatrólbeszélünk. Ebben az esetben a két kerékbeszélünk. Ebben az esetben a két kerékközéppontja közötti távolság az elemitengelytávolságot adja ki.
20
mmhh aa =⋅= *
a fejmagasság
a fejmagasság-tényező ha* értéke általában 1.
a lábmagasság:
⋅=⋅+⋅=+⋅= *** mmcmhcmhh aaf ⋅=⋅+⋅=+⋅= 25,1***
ahol c a lábhézag, és a lábhézag tényező értéke általában c*= 0,25
22
mchmhhh afa ⋅=+⋅⋅=+= 25,2)2( **
a teljes fogmagasság:
a működő (közös) fogmagasság:
mhh aw ⋅=⋅= 22
Az osztókör-átmérőhöz a fejmagasság kétszeresét kell hozzáadni, hogy a fejkör-átmérőt megkapjuk:
)2(22 +⋅=⋅+⋅=⋅+= zmmzmhdd aa
23
Az osztókörből a lábmagasság kétszeresét kell levonni, hogy a lábkör-átmérőt kapjuk:
*
*
2 2 2
( 2 2 ) ( 2,5) .
f fd d h m z m c m
m z c m z
= − ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ =
⋅ − − ⋅ = ⋅ −
A tengelytávolság:A tengelytávolság:
2
)(
22212121 zz
mzmzmdd
a+
⋅=⋅+⋅
=+
=
24
Az osztókör-átmérő felírható a következő formában is:
u
azmd
+⋅=⋅=
1
211
uu
azmd ⋅
+⋅=⋅=
1
222
, illetve
uu
zmd ⋅+
=⋅=122
Az osztóköri fogvastagság és a fogárokszélesség egyenlőségekor írható:
22
π⋅== mps
25
A profileltolás kérdésköre
Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól x · m távolságra, ahol: x a profileltolás-tényező.
Pozitív profileltolás
Szerszám-középvonal
Szerszám-osztóvonal
Osztókör
C
+
x m.
Negatív profileltolás
26
Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt akerék középpontjától kifelé mozdítjuk el, akkor pozitívprofileltolás jön létre. A befelé mozdítás eseténnegatív profileltolással készített kerék alakul ki.
A profileltolás hatására változik a fejkör-átmérő és alábkör-átmérő mérete, valamint az osztókörilábkör-átmérő mérete, valamint az osztókörifogvastagság értéke. Pozitív profileltolással készítettfogazat esetén a fejkör- és lábkör-átmérőt aprofileltolás kétszeresével kell megnövelni:)2( mx ⋅⋅
27
x m tg α
αααα ααααp/2
A profileltolás iránya
+x m
s
e szerszám-középvonal
osztóvonalszerszám-
as
s'a
m+x
m
s
Pozitív profileltolással készített fogazat (kihúzás)A profileltolás iránya
középvonalszerszám-osztóvonalszerszám-
s
p/2
-x m
em
s
-x m
osztókör
Pozitív profileltolással készített fogazat (kihúzás)
Negatív profileltolással készített fogazat 28
mxzmda ⋅⋅++⋅= 2)2(
mxczmd f ⋅⋅+⋅−−⋅= 2)22( *
Az osztóköri fogvastagságot értékkel kell növelni:
2 tg⋅ ⋅ ⋅x m αértékkel kell növelni:
2 tg2
⋅= + ⋅ ⋅ ⋅ms x m
π α
29
Negatív profileltolással készített fogazat esetén a fejkör- és lábkör-átmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell:
mxzmda ⋅⋅−+⋅= 2)2(
mxczmd f ⋅⋅−⋅−−⋅= 2)22( * mxczmd f ⋅⋅−⋅−−⋅= 2)22(
Az osztóköri fogvastagság :
2 tg2
⋅= − ⋅ ⋅ ⋅ms x m
π α
30
-x.m
x.m
hfha
hfha
ha
hf
elemi elemi elemi elemi
hf
pozitív pozitív pozitív pozitív profileltolásprofileltolásprofileltolásprofileltolás
negatív negatív negatív negatív profileltolásprofileltolásprofileltolásprofileltolás
A profileltolás fogalakra gyakorolt hatása
31
A profileltolás alkalmazásának célja lehet:
- jobb csúszási és kopási viszonyok elérése,- megadott tengelytávolság betartása,- az alámetszés elkerülése,- nagyobb teherbírás megvalósítása.- nagyobb teherbírás megvalósítása.
32
A kompenzált fogazat
Abban az esetben, ha az egyik keréken pozitív profileltolást a másik keréken ugyanakkora nagyságú negatív profileltolást alkalmazunk, kompenzált fogazatról beszélünk: .A fogvastagságok összege megegyezik az elemi fogazat osztásával , ezért a két kerék
21 xx −=)( 21 ss +
)( π⋅= mpelemi fogazat osztásával , ezért a két kerék az osztókörön tud legördülni, vagyis a tengelytávolság megegyezik az elemi tengelytávval:
)( π⋅= mp
1 2
2
+= = ⋅komp elemi
z za a m
33
A fogazat megfelelő működéséhez (jó kapcsolódás, szilárdsági megfontolások) biztosítani kell:
a.) a fogkihegyesedés elkerülését,b.) a szükséges kapcsolószámot,c.) az alámetszés elkerülését.
a) A fogkihegyesedés elkerülésea) A fogkihegyesedés elkerülése
A fogfejvastagság legkisebb értéke a modullal kifejezve:
natúr- és nemesített kerekeknél,
felületkeményített kerekeknél.
msa ⋅= 2,0
msa ⋅= 4,034
b) A szükséges kapcsolószám
A levezetés mellőzésével evolvens fogazatra felírható a következő összefüggés:
�' '1 cos
=αn
AEa a
Ezt a profilkapcsolószám előzőleg megismert Ezt a profilkapcsolószám előzőleg megismert definíciójába behelyettesítve:
�' '1
cosαε = = =⋅ α
n
b
a a AE AE
p p p35
Tehát a profilkapcsolószám definíciója evolvensfogazat esetén úgy is megfogalmazható, hogy a kapcsolóhossz osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz a alaposztással :
)( αε
αgAE =)( bp
α⋅π⋅==ε α
α cosm
AE
p
g
α⋅π⋅α cosmpb
Szükséges a megfelelő kapcsolódáshoz, hogy teljesüljön, mert különben bármelyik fogpár csak az előző fogpár szétválása után léphetne érintkezésbe! Így 15-20%-os átfedéssel számolva:
bpAEg >=α
2,115,1min −=αε36
ααααg
kapcsolóvonal
wαααα
DB
a1rw1rb1r
CA1
N
1O
wααααa2rw2r
CE
A
2N
b2r
2O
pb
A kapcsolószám kiszámításához
37
a következő összefüggések írhatók fel:
ENANAE 22 −=
ENNNEN 1212 −=az első egyenletbe behelyettesítve a másodikat:
NNENANAE −+= 2112 NNENANAE −+=22
222 ba rrAN −= 2
1211 ba rrEN −=
ααα sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅= arrNN
wwwwww arrNN ααα sinsinsin 2121 ⋅=⋅+⋅=
tengelytáv változás esetén:
38
Tehát a profil kapcsolószám elemi és kompenzált fogazat esetén:
αεα
sin22
22
21
21 ⋅−−+−
=arrrr baba
απεα cos⋅⋅
=m
39
c) Az alámetszés elkerülése
Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel a tőben hurkolt evolvenskeletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja a fogazat egy részét.
z=10m=40p=125,6
Szerszám középvonal
2' N4' 3' 1' 1' 2'1
234 12
C B
fr
rb
r
20°
r
B
α=α=α=α=
a ) profileltolás nékül
40
B B
x=+0,5
C
+xm
4' 3' 2'
Szerszám osztóvonal Szerszám középvonal
r
r f
brr
4' 3' 2' 1'N 1' 2'21
1234
b )pozitív profileltolással 41
B B
x=-0,5C -x
m
brr
4 3 2 11 2
2'1'N1'2'3' 4'
Szerszám osztóvonal
r
rf
1 2
c) negatív profileltolással 42
Az alámetszés határesetében az evolvens az alapkörönkezdődik, és a kapcsolóvonal kezdőpontja (A) egybeesik akapcsolóvonal alapköri érintkezési pontjával (Nlim),
mlimzr =
αααα
br
limO
Az alámetszés
A
m2
limzlimr =
alapkör
αααααααα m
EC
limN
Az alámetszés
határesete
43
A határfokszám (zlim) meghatározása (ha*=1)
αsin2
limlim ⋅
⋅=
zmCN illetve
⇒=αsinlim
mCN
⇒=⋅⋅
αα
sinsin
2lim mzm
17sin
22lim ≅=α
z
44
Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (pozitív) profileltolás alkalmazása.
NC
CN
FC
CF limlim = ⇒=r
r
NC
CN limlimvalamint
rrFCCF :: limlim =zmzm ⋅⋅
2:
2)(: lim
lim
zmzmmxmm
⋅⋅=⋅−
alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező
lim
limlim z
zzx
−=
45
A fogvastagság meghatározása
OsztókörGördül őkör
Tetszőleges körFejkör
N
S /2S /2
S /2S/2
Evolvens rrrrδδδδ
Nayw
ay
w
wNyNar
αααα
ααααinvαααα
invαααα
O
δδδδ
ay
winvαααα
invαααα
αααααααα
ay
w
a
46