MNB-tanulmányok 108.

2013

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Banai Ádám, Kollarik András, Szabó-Solticzky András

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Banai Ádám, Kollarik András, Szabó-Solticzky András

MNB-tanulmányok 108.

2013

Ki­ad­ja:­Ma­gyar­Nem­ze­ti­Bank

Fe­le­lõs­ki­adó:­Hergár­Eszter

1850­Bu­da­pest,­Sza­bad­ság­tér­8−9.

www.mnb.hu

ISSN­1787-5293­(on-line)

Az­„MNB-tanulmányok”­sorozatban­megjelenő­írások­a­szerzők­nézeteit­tartalmazzák,­és­nem­feltétlenül­tükrözik­

a­Magyar­Nemzeti­Bank­hivatalos­álláspontját.

MNB-tanulmányok­108.

Az egynapos FX-swappiac topológiája

Írta:­Banai­Ádám,­Kollarik­András,­Szabó-Solticzky­András

Budapest,­2013.­november

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 3

Tartalom

Összefoglaló 5

1. Bevezetés és irodalmi előzmények 6

2. Az FX-swappiac bemutatása 8

2.1.­Az­FX-swap­ügylet­ 8

2.2.­A­hazai­devizaswappiac­ 9

2.3.­A­pénzügyi­válság­és­hatása­a­devizaswappiacra­ 11

3. Adatok 14

4. A módszertan 15

4.1.­Kapcsolati­mátrixok,­komponensek­ 15

4.2.­Hálózati­mutatók­ 15

4.3.­Véletlen­gráfok­ 18

5. Eredményeink 19

6. Konklúzió 30

7. Felhasznált irodalom 32

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 5

Tanulmányunkban­a­magyar­GDP­jó­hatszorosát­kitevő­forgalmú­FX-swappiac­hálózati­szerkezetét­vizsgáltuk­meg.­A­hazai­piacok­közül­eddig­csak­a­fedezetlen­bankközi­hitelpiacot­és­a­VIBER-t­elemezték­hálózatelméleti­eszközökkel.­Sőt­a­nemzet-közi­szakirodalomban­sem­találtunk­példát­FX-swappiac­hálózatelméleti­vizsgálatára.­Írásunkban­az­egynapos­forint/deviza­FX-swappiac­heti­hálózati­mutatóinak­2005­és­2012­közötti­alakulását­elemeztük.­Megállapítottuk,­hogy­a­legnagyobb­össze-függő­komponens­ skálafüggetlen­hálózatot­ képez,­melyre­ jellemző­a­kisvilág­ tulajdonság.­A­2007-ben­kezdődött­és­2008­őszén­ kicsúcsosodott­ pénzügyi­ válság­ hatása­ kivehető­ az­ egyes­ hálózati­ mutatókból.­ A­ hálózat­ mérete­ 2007­ után­ –­ a­decoupling­elméletnek­megfelelően­–­még­nőtt,­majd­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjét­követően­élesen­csök-kent.­2010­második­fele­óta­pedig­megfigyelhető­a­hálózat­perifériáján­található­bankok­fokozatos­leválása.­Megállapítottuk­továbbá,­hogy­a­külföldi­szereplők­erőteljesebben­szelektálnak­partnereik­közül,­mint­a­hazaiak,­és­ez­a­különbség­2009­óta­csak­erősödött.

JEL:­G01,­G15,­C45.Kulcsszavak:­pénzügyi­hálózatok,­FX­swap,­pénzügyi­válság,­topológia,­centralitás­indexek.

Összefoglaló

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 20136

A­2007-ben­elinduló­világgazdasági­válság­Magyarországon­a­Lehman-csőd­utáni­pénzpiaci­összeomlással­vált­igazán­súlyos-sá.­2008­októberében­–­néhány­héttel­az­amerikai­problémák­eszkalálódását­jelentő­bankcsőd­után­–­a­legfontosabb­hazai­pénzpiacok­is­működésképtelenné­váltak.­Az­állampapírpiac,­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­és­a­devizaswappiac­egyaránt­megbénult­néhány­napra,­ami­ súlyosan­érintette­a­bankrendszert­ is.­A­devizaswapok­ folyamatos­megújítása­ szükséges­a­bankok­számára­a­mérlegen­belüli­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárásához.­Ha­nem­lettek­volna­képesek­megújítani­a­lejá-ró­swapokat,­akkor­a­kötelezettségeik­teljesítéséhez­kénytelenek­lettek­volna­a­spotpiacon­beszerezni­a­devizát,­ami­hatal-mas­nyomást­helyezett­volna­a­ forint­árfolyamára.­A­swappiaci­problémák­kezelésében­ fontos­szerepe­volt­az­anyabanki­elkötelezettségnek,­emellett­szükség­volt­arra­is,­hogy­a­Magyar­Nemzeti­Bank­normál­eszköztárán­kívül­eső,­új­eszközöket­is­bevezessen.­Az­MNB­elsőként­lehetőséget­adott­a­swappiaci­szereplőknek,­hogy­rajta­keresztül­kössék­meg­ügyleteiket,­ezzel­ is­mérsékelve­a­csökkenő­limitek­okozta­problémákat.­Később­pedig­már­maga­biztosított­swapügyleteken­keresztül­devizát­azon­hazai­hitelintézeteknek,­amelyek­a­piacon­nem­jutottak­hozzá,­vagy­csak­túl­drágán­kaptak­volna.­A­bevezetett­új­eszközök­hosszú­időn­keresztül­komoly­kihasználtsággal­működtek.

A­válság­ezen­epizódja­is­jól­mutatta,­hogy­az­FX-swappiac­működése­kiemelten­fontos­a­hazai­pénzügyi­közvetítés­számára.­A­hazai­bankok­részben­az­FX-swap­ügyleteken­keresztül­jutnak­devizalikviditáshoz,­ami­nélkülözhetetlen­a­jelentős­deviza-hitel-állomány­ miatt­ kialakult­ nyitott­ pozíció­ zárásához.­ A­ külföldi­ szereplők­ ugyancsak­ igen­ aktívak­ ezen­ a­ piacon.­FX-swapokon­keresztül­vesznek­fel­határidős­pozíciókat,­illetve­sok­esetben­a­forinteszközeik­árfolyamkockázatát­is­itt­fede-zik.­ Az­ FX-swappiac­ a­monetáris­ politika­ szempontjából­ is­ kiemelt­ figyelmet­ érdemel.­ A­ piac­működésében­bekövetkező­zavarok­jelentősen­mérsékelhetik­a­forint­implikált­hozamokat,­így­olcsóbbá­válik­a­forint­elleni­spekuláció.­

A­hazai­FX-swappiac­működésével,­szerepével­több­tanulmány­is­foglalkozott.­Páles­et­al.­(2010)­igen­részletesen­bemutatja­a­piac­szerepét­a­hazai­gazdaságban.­Láthatjuk,­hogy­a­különböző­szereplők­(hazai­bankok,­külföldi­szereplők)­motivációja­az­FX-swappiacon­való­megjelenésre­mennyiben­tér­el­egymástól.­Számos­különböző­stratégiát­bemutatnak­a­szerzők,­amelye-ket­gyakorta­követnek­a­piac­szereplői.­Emellett­képet­kaphatunk­arról­is,­hogy­milyen­változások­történtek­a­piacon­a­válság­során.­A­zavarok­következtében­sok­esetben­csökkentették­a­hazai­bankokkal­szembeni­limiteket,­illetve­jelentősen­nőtt­a­marginolás­(letételhelyezés)­szerepe­ezen­ügyleteknél,­ami­tovább­emelte­a­swapigényt.­Banai­et­al.­(2010)­ugyancsak­fog-lalkozik­az­FX-swappiac­válság­során­tapasztalt­problémáival.­Megállapítja,­hogy­a­válság­hazai­eszkalálódásáig­különösen­a­lokális­bankok­halmoztak­fel­rendkívül­nagy­FX-swap­állományt.­Az­állomány­megújítása,­illetve­az­erősödő­marginolás­pedig­a­válság­egyes­szakaszaiban­jelentős­problémát­jelentett,­ami­szükségessé­tette­az­MNB­eszközeinek­használatát.­A­külföldi­tulajdonú­bankok­átlagos­kitettsége­a­piac­felé­kisebb­volt,­és­anyabankjaik­komoly­segítséget­jelentettek,­de­többen­így­is­igénybe­vették­a­jegybank­eszközeit.

A­hazai­FX-swappiacról­szóló­elemzések­főként­az­állomány­nagyságával,­lejáratával,­az­implikált­hozamok­alakulásával,­illet-ve­ a­ különböző­ szereplők­ viselkedésével,­ stratégiáival­ foglalkoztak.­ A­ pénzügyi­ piacokról­ azonban­ többletinformációkat­adhat­a­szereplők­hálózati­kapcsolatainak­feltárása­is.­A­pénzügyi­piacok­hálózati­jellemzőinek­kutatása­az­utóbbi­egy­évti-zedben,­és­különösen­a­válság­kezdete­óta­kiemelt­témává­vált.­A­hazai­irodalomban­az­egyik­első­ilyen­tanulmány­volt­Lublóy­(2006),­amely­a­VIBER­hálózati­struktúrájával­foglalkozott.­A­vizsgált­hálózati­jellemzők­időben­stabilak­voltak­a­tanulmány­szerint.­Emellett­a­szerző­azonosította­azokat­a­szereplőket,­amelyek­a­hálózat­stabilitása­szempontjából­a­legfontosabbak­voltak.­Meglepő­módon­ezek­az­intézmények­nem­voltak­azonosak­a­bankrendszer­mérlegfőösszeg­szerinti­legnagyobb­bank-jaival.

Jelen­tanulmányunk­szempontjából­a­ legfontosabb­hazai­előzmény­Berlinger­és­szerzőtársainak­2011-es­publikációja­volt,­amely­a­fedezetlen­bankközi­forintpiac­hálózati­jellemzőit­és­azok­időbeli­alakulását­vizsgálta.­A­hálózati­mutatók­a­Lehman-csőd­után,­a­válság­hazai­eszkalálódásával­jelentősen­megváltoztak.­Egyes­mutatóknál­látható­az­is,­hogy­a­változás­már­jóval­

1. Bevezetés és irodalmi előzmények

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 7

BEVEZETÉS­ÉS­IRODALMI­ELŐZMÉNYEK

a­legviharosabb­időszak­előtt,­2007­végén­megkezdődött.­A­heti­hálózat­átlagos­fokszáma­például­már­2007-ben­lecsökkent­9-ről­7-re,­majd­a­Lehman-bukás­után­tovább­esett­4-re.­Az­átlagos­közöttiség­csökkenése­szintén­elindult­már­2007­végétől,­és­2008­őszén­vált­igazán­drasztikussá.­Végül­pedig­a­havi­hálózat­magját­képező­bankok­száma­is­csökkenésnek­indult­már­2007­végén.­Vagyis­számos­hálózati­mutató­már­2007-ben­előrevetített­valamiféle­változást­a­piacon.

A­nemzetközi­irodalomban­még­gyakoribb­a­pénzügyi­piacok­vizsgálata­hálózatelméleti­módszerekkel.­Boss­et­al.­(2004)­az­osztrák­bankközi­piac­empirikus­vizsgálatát­végezte­el.­A­szerzők­megmutatták,­hogy­a­hálózat­fokszámeloszlása­hatvány-függvény.­Meglátásuk­szerint­az­ ilyen­típusú­hálózatok­általában­stabilak­egy­véletlenszerűen­kiválasztott­bank­csődjekor.­Iazzetta–Manna­(2009)­az­olasz­bankközi­piac­tulajdonságaival­foglalkozott­kutatásában.­Számos­hálózati­jellemző­alakulását­tárták­fel­munkájukban.­Megállapításuk­szerint­a­hálózat­összekapcsoltsága­a­valós­hálózatokéhoz­hasonlóan­igen­alacsony,­és­időben­csökken.­Fontos­megfigyelés,­hogy­a­vizsgált­222­hónapos­időszak­egészében­összefüggő­maradt­a­teljes­hálózat.­Vagyis­bármelyik­bankpár­esetében­lehetett­találni­olyan­utat,­amelyen­keresztül­elérhették­egymást.­A­harmadik­megálla-pításuk­volt,­hogy­kismértékben­ugyan,­de­nőtt­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózaton­belül.­Megállapították­továbbá,­hogy­a­legnagyobb­szereplők­rendszeresen,­közvetlenül­üzletelnek­a­hálózatban­kisebb­szerepet­betöltő­partnerekkel.­Végül­pedig­bemutatták,­hogy­csökkent­a­ relatív­nagy­ szereplők­aránya­a­hálózatban,­és­egyre­ több­ lett­az­olyan­bank,­amelyik­ csak­néhány­partnerrel­köt­ügyletet.­Iori­et­al.­(2008)­az­olasz­egynapos­bankközi­piaccal­foglalkozott.­Bemutatták,­hogy­a­fokszám­szempontjából­nagy­bankoknak­nagyon­sok­kis­partnerük­van.­Ez­megállapításuk­szerint­nagy­sűrűségű­hálózat­esetében­növeli­a­fertőzés­kockázatait.­Wetherilt­et­al.­(2010)­szintén­a­fedezetlen­bankközi­piac­felépítésével­foglalkozott,­és­már­a­válság­időszaka­is­beleesett­a­tanulmány­megfigyelési­horizontjában.­Megállapították,­hogy­a­válság­következtében­növekvő­partnerkockázatok­hatással­voltak­a­piac­hálózati­struktúrájára.­A­válság­kitörése­előtt­néhány­bank­kiemelt­szereppel­bírt­a­hálózatban,­és­kiemelkedően­nagy­fokszámmal­rendelkezett.­A­problémák­felszínre­kerülése­azonban­több­hitelintézetet­arra­sarkallt,­ hogy­ diverzifikálja­ partnerkörét,­ és­ kevésbé­ kapcsolódjon­ a­ hálózat­magját­ kitevő­ nagy­ intézményekhez.­ Ennek­eredményeként­ több­bank­ szerepe­ jelentősen­megnőtt­ a­ válság­következtében,­és­maguk­ is­ a­hálózat­ központi­ részének­tagjává­váltak.

Soramäki­szerzőtársaival­(2006)­a­Fedwire­Funds­Service­bankközi­fizetési­adatainak­hálózati­tulajdonságait­elemezte.­Meg-állapították,­hogy­erre­a­hálózatra­is­jellemzőek­azok­a­tulajdonságok,­amelyek­a­valós­hálózatoknál­általánosak.­Ilyenek­a­skálafüggetlen­fokszámeloszlás,­a­magas­klaszterezettségi­együttható­és­a­„kisvilág”­jelenség1­(amit­Watts–Strogatz­[1998]­vezetett­be,­és­általában­jellemző­a­pénzügyi­hálózatokra).­Emellett­azt­is­megállapították,­hogy­a­vizsgált­hálózatok­tulajdon-ságai­stabilak­az­időben.­

A­fenti­ felsorolásból­ is­kitűnik,­hogy­a­pénzügyekben­hálózati­módszerekkel­ főként­a­ fizetési­és­elszámolási­ rendszereket,­illetve­a­fedezetlen­bankközi­piacokat­vizsgálták­(bár­például­Markose­et­al.­[2010]­az­amerikai­CDS-piaccal­foglalkozott).­Se­a­hazai,­se­a­nemzetközi­irodalomban­nem­találkoztunk­olyan­papírral,­amelyik­az­FX-swappiac­hálózati­elemzésével­foglal-kozott.­A­következőkben­mi­erre­teszünk­kísérletet.­A­különböző­futamidejű­swapok­funkciójában­mutatkozó­különbségek,­illetve­az­ügyletek­ futamideje­ közötti,­ akár­ többéves­eltérések­miatt­nem­ tartottuk­ szerencsésnek­a­ teljes­piac­egységes­kezelését.­ Mostani­ tanulmányunkban­ így­ az­ egynapos­ piac­ feltárása­ került­ napirendre,­ hiszen­ ez­ a­ leglikvidebb­ hazai­FX-swappiac,­az­ügyletek­nagy­része­ itt­köttetik.­Tanulmányunk­2.­ részében­részletesebben­bemutatjuk,­hogy­mik­a­ főbb­jellemzői­a­hazai­FX-swappiacnak.­A­3.­részben­a­felhasznált­adatokkal­foglalkozunk,­a­4.­részben­az­alkalmazott­hálózatelmé-leti­módszertant­ismertetjük,­majd­a­5.­részben­bemutatjuk­a­hálózat­topológiájával­kapcsolatos­eredményeinket.­Végül,­a­6.­részben­összefoglaljuk­megállapításainkat.

1­Ezt­részletesebben­a­4.­fejezetben­tárgyaljuk.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 20138

2.1. AZ FX-SWAP ÜGYLET

Az­FX-swap­egy­származtatott­pénzügyi­piaci­ügylet,­mely­két­lábból­áll.­Az­ügylet­induló­(vagy­azonnali,­spot)­lábán­a­partne-rek­két­különböző­devizát­cserélnek­el­egymással,­amelyet­a­lejáró­(vagy­határidős,­termin)­lábon­visszacserélnek.­Az­induló­és­határidős­árfolyamokról­egyaránt­megállapodnak­már­az­ügylet­megkötésekor.­Az­FX-swapot­szokás­egyszerű­devizaswapnak­is­hívni,­hiszen­a­névértékek­cseréjén­túl­nem­történik­több­tranzakció­a­partnerek­között,­szemben­a­kamatozó­devizacsere-ügylettel­ (currency­ interest­ rate­ swap,­CIRS),­ahol­kamatokat­ (is)­ fizetnek­egymásnak­a­ felek­a­ futamidő­során.­A­ forinttal­szemben­kötött­FX-swapok­esetében­a­piaci­konvenció­szerint­a­devizaösszeg­megegyezik­a­spot­és­a­forward­lábakon,­s­ennek­az­azonnali,­illetve­határidős­árfolyamon­vett­forintértékeként­adódik­a­fizetendő­két­forintösszeg­(1.­ábra).

1. ábraEgy forint/euro FX-swap ügylet induló (t=0) és lejáró (t=1) pénzáramlásai S azonnali és F határidős árfolyam esetén

Bank1 Bank2

Bank1 Bank2

t = 0

t = 1

x EUR

S*x HUF

F*x HUF

x EUR

A­swap­árát­swappontban­határozzák­meg­a­felek,­ami­a­határidős­prémium­(a­határidős­és­azonnali­árfolyamok­különbsé-gének)­százszorosa.­Az­ár­implikál­egy­swapfelárat­vagy­szpredet,­ami­a­forward­prémiumba­árazott,­a­két­devizabeli­hozam-különbségnek­valamilyen­referencia-hozamkülönbségtől­vett­eltérését­jelenti.

ahol­iHUF­és­iEUR­az­implikált­hozamokat,­sp­a­swappontot,­SWS­a­swapfelárat,­iHUF;ref­és­iEUR;ref­pedig­a­referenciahozamokat­jelölik.2

Az­FX-swap­háromféleképpen­is­értelmezhető­ügylettípus:

•­két­devizabeli­likviditás­átmeneti­cseréje,•­két­devizabeli­forrás­átmeneti­cseréje,•­devizafedezet­melletti­hitelnyújtás.3

2­Éven­belüli­lejáraton­konvenció­a­lineáris­kamatszámítás.3­E­funkciót­nem­támogatják­a­repók­esetében­alkalmazott­kifinomultabb­fedezetkezelési­eszközök­(Csávás­et­al.,­2006).

2. Az FX-swappiac bemutatása

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 9

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

Egy­partnerrel­szembeni­FX-swap­ügyletből­mint­fedezett­hitelből­származó­aktuális­kitettség­(az­ügylet­nettó­jelenértéke)­nagyságrenddel­kisebb,­mint­egy­fedezetlen­betéti­vagy­hitelügyleté.­Az­ügylet­kötésekor­csak­annyiban­tér­el­nullától­az­aktuális­kitettség,­amennyiben­a­jelenérték-számításhoz­felhasznált­hozamok­eltérnek­a­swap­árazásához­használt­implikált­kamatlábaktól.­Később­a­futamidő­során­a­kamatlábak­mozgása­mellett­az­aktuális­piaci­árfolyam­alakulása­is­hatással­van­az­ügylet­nettó­jelenértékére.­Ennek­megfelelően­ügyletkötéskor­értelmezhető­a­potenciális­legmagasabb­jövőbeli­kitettség­fogalma­is,­amit­általában­különböző­statisztikai­módszerek­alapján­határoznak­meg­(pl.­adott­piaci­körülmények­között­adott­valószínűséggel­mekkora­az­ügylet­ fennállása­ során­a­ lehető­ legnagyobb­kitettség;­Páles­et­al.­ [2010],­ illetve­BIS­ [1998]).­ A­banki­limitrendszerek­korlátozzák­a­különböző­partnerekkel­szemben­fennálló­aktuális­és­potenciális­legmagasabb­jövőbe-li­kitettségek­együttes­mértékét.­További­kockázatmérséklő­eszközként­a­piaci­szereplők­körében­gyakori­a­ letéti­számlák­használata­(marginolás),­mely­révén­a­letét­értékével­megegyezően­csökkenthető­az­egymással­szembeni­kitettség.­A­letéti­követelményeknek­való­megfelelés­negatív­likviditási­sokkot­jelenthet­a­kötelezett­számára,­és­tipikusan­devizában­szokás­feltölteni­a­letéti­számlákat.

Az­FX-swapokat­különböző­célokra­szokás­felhasználni­a­pénzügyi­piacokon.

1.­­Egyik­széles­körben­elterjedt­kereskedési­stratégia­az­FX-swap­+­devizaeszköz­vásárlása­ (vagy­devizaforrás­ törlesztése).­Ebben­az­esetben­a­szereplő­az­FX-swap­azonnali­lábán­szerzett­devizalikviditásból­vásárolja­meg­a­tartani­kívánt­deviza-eszközt­(vagy­fizeti­vissza­a­törlesztendő­devizaforrást),­a­swap­határidős­lába­pedig­a­devizaeszköz­(illetve­a­törlesztett­devizaforrás)­árfolyamkockázatának­a­fedezését­szolgálja.­Ha­a­vásárolt­eszköz­és­a­swap­eltérő­futamidejű,­akkor­ez­egy-úttal­hozamspekulációval­ is­ járó­stratégia.­A­külföldi­befektetők­pedig­előszeretettel­ finanszírozzák­FX-swapból­a­forint­állampapír-vásárlásukat.

2.­­Szintén­népszerű­kereskedési­stratégia­az­FX-swap­+­ellenirányú­azonnali­devizapiaci­ügylet­párosa.­Ez­szintetikus­határ-idős­devizapozíció­felvállalásával­egyenértékű,­hiszen­a­spot­ügylet­semlegesíti­a­swap­azonnali­lábát,­s­csak­a­határidős­láb­marad­effektív.­A­stratégiát­spekulatív­(carry­trade)­és­fedezési­célból­is­követheti­egy­szereplő.

3.­­Harmadik­fontos­stratégia­két­ellenirányú­swapnak­a­kötése­azonos­spot­értéknappal,­de­eltérő­futamidővel.­Ez­egy­szin-tetikus,­jövőben­(a­rövidebb­swap­lejáratakor)­induló­FX-swapot­jelent,­ami­kamatkülönbözet-spekulációra­ad­lehetőséget­a­stratégiát­követő­szereplő­számára.­Ha­például­a­hosszú­swap­azonnali­lábán­devizát­helyez­ki­forintért­cserébe,­amit­egy­ellenirányú­ rövid­ swap­ azonnali­ lábán­ devizára­ visszacserél­ egy­ bank,­ akkor­ a­ rövid­ swap­ lejáratkori­ devizatörlesztést­tekinthetjük­egy­szintetikus­swap­induló­lábának.­Jelen­esetben­nyereséget­az­termel­a­bank­számára,­ha­a­jövőbeli­rövid­forinthozamok­emelkednek­a­devizahozamokhoz­képest,­vagy­ha­a­forint­gyengül­a­szintetikus­swap­indulása­és­lejárata­között.

4.­­További­fontos­szerepe­az­FX-swapoknak­a­lejáró­forward,­illetve­FX-swap­ügyletek­rulírozása:­a­swap­azonnali­lábán­szer-zett­devizából­törleszthető­az­esedékes­devizakötelezettség,­míg­a­határidős­láb­alkalmas­a­mérlegen­kívüli­devizatartozás­megújítására.

5.­­Valamint­pusztán­az­ellentétes­deviza­mint­fedezet­melletti­hitel­nyújtása­is­egy­lehetséges­felhasználása­az­ügylettípus-nak.

2.2. A HAZAI DEVIZASWAPPIAC

A­hazai­devizaswappiacnak­az­adatok­korlátossága­miatt­csak­azt­a­részét­ismerjük,­ahol­az­ügyletkötő­partnerek­közül­leg-alább­ az­ egyik­ hazai­ bank.­Mindössze­ anekdotikus­ információnk­ van­ arról,­ hogy­ Londonban­ külföldi­ szereplők­ is­ kötnek­forint/deviza­swapügyleteket­(Balogh–Gábriel,­2003).­A­devizaswappiac­gyengébben­szabályozott,­OTC-­(over-the-counter)­piac,­ahol­a­forint/deviza­ügyletek­kereskedése­jellemzően­londoni­brókereken­keresztül­zajlik,­így­nem­jellemző­a­bilaterális­alapon­történő­közvetlen­megkeresés­és­árjegyzés­(Csávás­et­al.,­2006).­Ugyanakkor­az­egy­hónapon­belüli­szegmensben­az­MNB­forintpiaci­eszköztárához­való­kizárólagos­hozzáférés­okán­a­hazai­bankok­tekinthetők­árjegyzőnek.­A­piac­fő­tulajdon-ságait­foglalja­össze­az­1.­táblázat.

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201310

Minthogy­a­keresztdevizák­közötti­swapforgalom­és­a­forint/deviza­részpiac­forgalmának­aránya­igen­nagy­–­ami­arra­mutat­rá,­hogy­szabad­átjárás­lehet­egyik­devizából­a­másikba­swapokon­keresztül­–,­ezért­a­különböző­devizák­forinttal­szembeni­swappiacát­együtt,­mint­általános­forint/deviza­swappiacot­kezeljük­a­továbbiakban­(és­nem­különböztetjük­meg­egymástól­például­az­USD/HUF­vagy­az­EUR/HUF­részpiacot).

A­forint/deviza­swappiac­forgalma­hazánk­GDP-jének­5,6-szorosát­tette­ki­az­általunk­vizsgált­2005­január­1.­és­2012.­szep-tember­30.­közötti­időszakban.­Az­időszak­végén­a­hazai­bankrendszernek­a­külföldi­szereplőkkel­szemben­fennálló­bruttó­forint/deviza­swapállománya­pedig­a­bankrendszer­mérlegfőösszegének­22%-ára­rúgott­(ami­a­háztartásoknak­és­vállalatok-nak­nyújtott­devizahitelek­közel­80%-a).­Ez­a­két­adat­is­rámutat­a­swappiacnak­a­hazai­gazdaságban­betöltött­jelentős­sze-repére.­Emögött­az­ügylet­széles­körű­alkalmazhatósága­mellett­makrogazdasági­tényezők­is­meghúzódnak.­A­2008.­szep-tember­15-én­a­Lehman­Brothers­befektetési­bank­csődjével­kitört­pénzügyi­válságot­megelőzően­ugyanis­az­ország­nettó­külső­adóssága­s­ezzel­párhuzamosan­a­bankrendszer­külföldi­forrásokra­való­ráutaltsága­jelentősen­megnőtt.­A­nettó­külső­adósság­megegyezik­az­egyes­gazdasági­ szektorok­által­ vállalt­nyitott­hosszú­ forint­devizapozíció­összegével­ (Páles­et­al.,­2010),­ami­azt­jelenti,­hogy­valamelyik­gazdasági­szereplőnek­fel­kellett­vállalnia­ezt­a­nyitott­forint­pozíciót.­A­külföldi­sze-replők­erre­kevéssé­voltak­hajlandóak,­ezért­ennek­ legnagyobb­részét­a­belföldi­magánszektor­vállalta­fel­a­bankrendszer­mérlegén­keresztül,­ami­a­bankok­mérleg­szerinti­devizapozícióját­nyitotta.­A­2000/244.­kormányrendelet­értelmében­azon-ban­a­bankrendszernek­a­teljes­devizapozíciója­után­tőkét­kell­megképeznie,4­ezért­a­nyitott­pozíció­mérlegen­kívüli­zárására­van­ösztönözve.­A­bankok­pedig­tipikusan­FX-swapokkal­(a­fenti­2.,­illetve­4.­stratégia­révén)­zárják­a­mérleg­szerinti­nyitott­devizapozíciót­(Páles­et­al.,­2010).

A­forint/deviza­swappiac­forgalmának­76%-a­az­egy-két­napos­szegmensre­koncentrálódik­(2.­ábra).­Ha­azonban­korrigáljuk­(megszorozzuk)­a­forgalmat­a­lejárattal,­akkor­eltérő­képet­mutat­a­piac:­a­hosszú,­5­éven­túli,­valamint­az­1-1,5­éves,­illetve­a­ 3-4­ hónapos­ futamidők­ forgalma­ válik­ dominánssá.­Megfigyelhető,­ hogy­ a­ hosszú­ (1-2­ naposnál­ hosszabb)­ futamidőn­összességében­az­ügyletek­spot­ lábán­a­hazai­bankok­nettóban­devizát­vonnak­be­külföldi­partnereiktől,­míg­a­ rövid­ (1-2­napos)­futamidőn­fordítva,­devizát­helyeznek­ki­külföldre.

4­­Ha­a­teljes­devizapozíció­meghaladja­a­túllépések­ levonása­előtti­szavatoló­tőke­2%-át,­akkor­a­devizaárfolyam-kockázat­tőkekövetelménye­a­nyitott­devizapozíció­8%-a.

1. táblázatA hazai devizaswappiac* főbb jellemzői

Mutató Érték

CHF,­EUR­és­USD­közti­swapforgalom­aránya­a­HUF/deviza­swapforgalomhoz­képest­(2005–2012.­szept.) 41%

HUF/deviza­swappiac­napi­átlagos­forgalma­(2005–2012.­szept.,­Mrd­Ft) 567

Magyar­bankrendszer­külfölddel­szembeni­HUF/deviza­bruttó­swapállománya­(mindkét­irány,­2012.­szept.­vége,­Mrd­Ft) 7076

Bankközi­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 95%

Bankcsoporton­belüli­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 30%

Határon­átnyúló­ügyletek­aránya­a­teljes­forgalmon­belül­(2005–2012.­szept.) 80%

Átlagos­ügyletméret­(2005–2012.­szept.,­millió­Ft) 5731

Hazai­bankok­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­devizalikviditása/deviza­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)** 12%

Külföldiek­1-2­napos­swapon­görgetett­nettó­forintlikviditása/forint­likvid­eszközök­(2012.­jan.–szept.)*** 12%

* A tágan értelmezett devizaswapokról van szó, így az FX-swapok mellett a CIRS-eket is figyelembe vettük a számítások során. Alapértelmezésként HUF/deviza swappiacról írunk.

** 1-2 napos swapok a továbbiakban: overnight, tom-next és a kötésnappal elinduló kétnapos swapok. Deviza likvid eszközök: nostro számlák állománya és éven belüli deviza bankközi kihelyezések.

*** Forint likvid eszközök: MNB-kötvény, diszkontkincstárjegy és 18 hazai nagybanknak nyújtott forintforrás.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 11

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

2.3. A PÉNZÜGYI VÁLSÁG ÉS HATÁSA A DEVIZASWAPPIACRA

Jóllehet­már­2007­közepétől,­a­másodlagos­jelzálogpiaci­hitelválság­kibontakozásától­kezdődően­érzékelhető­volt­a­magyar­piacokon­a­finanszírozási­költségek­emelkedése,­valamint­2008­márciusában­rövid­ideig­tartó­turbulencia­alakult­ki­az­állam-papírpiacon,­ a­ globális­ pénzügyi­ válság­ alapvetően­ a­ Lehman­ Brothers­ 2008.­ szeptember­ 15-i­ csődje­ után­ eszkalálódott­Magyarországon.­A­válság­legélénkebb­szakasza­2008­őszétől­2009­tavaszáig­tartott.­2008­őszén­hirtelen­megdrágult­a­lik-viditásszerzés­ előbb­ devizában,­ majd­ forintban­ is,­ a­ piaci­ szereplők­ szűkítették­ egymással­ szembeni­ partnerlimitjeiket.­ A­devizaswappiacon­meglehetősen­változékonnyá­vált­a­forgalom­és­a­bankcsoporton­belüli­ügyletek­részaránya­is­ingatag-gá­vált.­Míg­korábban­még­ fokozatosan­emelkedett­a­ swapállomány­ futamideje,­a­válság­során­a­ folyamat­megakadt,­és­érzékelhetően­berövidültek­az­újonnan­kötött­swapok.­Megfigyelhető­volt­továbbá,­hogy­a­korábban­a­swappiacon­domi-náns­szerepet­betöltő­dollár­helyét­átvette­az­euro­(Páles­et­al.,­2010).

Az­egynapos­piac­kiszáradt,­a­piac­likviditását­mérő­aggregált­likviditási­index­október­végére­–8-ra­csökkent­(3.­ábra).­Ez­azt­jelenti,­hogy­a­válságot­megelőző­időszak­hosszú­távú­átlaga­alatt­8­szórással­helyezkedett­el­a­piac­likviditása.5­Eközben­a­swappiacon­ tapasztalt­ swapfelárak­ jócskán­megemelkedtek.­A­válságot­megelőzően­mért­nulla­körüli­ szpredek­ több­száz­bázispontra­felugrottak­(4.­ábra).­Ez­azt­jelentette,­hogy­swapon­keresztül­a­referencia­pénzpiaci­hozamnál­több­százalék-ponttal­alacsonyabb­kamatláb­mellett­lehetett­(devizával­fedezett)­forinthitelt­felvenni­ebben­az­időszakban.

2008.­ szeptember­és­ 2009.­március­ között­ 30%-kal­ gyengült­ a­ forint­ az­ euróhoz­ képest.­ Ennek­hátterében­elsősorban­a­külföldiek­spot­+­swap­alapú­szintetikus­határidős­forint­elleni­devizapiaci­pozícióvállalása­húzódott­meg,­melyet­támogattak­a­magasba­szökött­swapfelárak,­így­a­jövedelmező­swapokon­keresztüli­fordított­carry­trade.­A­külföldiek­árfolyam-spekulá-ciója­egyúttal­a­hazai­bankrendszer­nettó­devizabevonó­swapállományának­a­megemelkedéséhez­is­vezetett­egy­olyan­idő-szakban,­mikor­egyébként­a­devizalikviditás­szűkös­volt­a­swappiacon.­Az­árfolyamspekuláció­mellett­azonban­kamatkülön-bözet-spekuláció­ is­ jellemezte­ a­ nem­ rezidens­ szektort.­ 2008.­ szeptember­ elejétől­ az­ október­ 22-i­ rendkívüli­ 300­ bp-os­

5­Az­aggregált­likviditási­indexről­bővebben­lásd:­Páles–Varga­(2008).

2. ábraA forint/deviza swappiac korrigálatlan és korrigált forgalmának a megoszlása lejáratok szerint

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1–2

nap

3 na

p–2

hét

2 hé

t–1

hó

1–2

hó

2–3

hó

3–4

hó

4–5

hó

5–6

hó

6–7

hó

7–8

hó

8–9

hó

9–10

hó

10–1

1 hó

11–1

2 hó

12–1

8 hó

1,5–

2 év

2–3

év

3–4

év

4–5

év

>5 é

v

%%

Forgalom arányLejárattal korrigált forgalom arány

Megjegyzés: A lejárati sávok széleinek számtani közepét vettük figyelembe a korrigált számoknál. Az 5 éven túli szegmens átlagos futamidejét 7 évesnek tekintettük.

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201312

3. ábraAz egynapos EUR/HUF és USD/HUF FX-swappiac likviditási mutatói

(exponenciális mozgó átlagok)

–24–22–20–18–16–14–12–10

–8–6–4–2

024

–24–22–20–18–16–14–12–10

–8–6–4–2

024

2005

. jan

.20

05. m

árc.

2005

. máj

.20

05. j

ún.

2005

. aug

.20

05. o

kt.

2005

. dec

.20

06. f

ebr.

2006

. ápr

.20

06. j

ún.

2006

. aug

.20

06. o

kt.

2006

. dec

.20

07. f

ebr.

2007

. ápr

.20

07. j

ún.

2007

. aug

.20

07. o

kt.

2007

. dec

.20

08. f

ebr.

2008

. ápr

.20

08. j

ún.

2008

. aug

.20

08. o

kt.

2008

. dec

.20

09. f

ebr.

2009

. ápr

.20

09. j

ún.

2009

. aug

.20

09. o

kt.

2009

. dec

.20

10. f

ebr.

2010

. ápr

.20

10. j

ún.

2010

. aug

.20

10. o

kt.

2010

. dec

.20

11. j

an.

2011

. már

c.20

11. m

áj.

2011

. júl

.20

11. s

zept

.20

11. n

ov.

2012

. jan

.20

12. m

árc.

2012

. máj

.20

12. j

úl.

2012

. sze

pt.

Bid-ask szpredÁrhatásÁtlagos ügyletméretÜgyletkötések számaAggregált FX-swappiaci mutató

Megjegyzés: A HUF swappiacra vonatkozó likviditási index az egynapos USD/HUF és EUR/HUF szegmensek adatait tartalmazza, ahol a kötésnap és a lejárat között legfeljebb két munkanap különbség van. A nagyobb érték minden esetben a likviditás adott dimenziójának a javulására utal. Az egyes részindexek a válság előtti hosszú távú átlagukkal és szórásukkal standardizáltak.

4. ábraAz egynapos FX-swappiaci felár alakulása

–100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

2004

. dec

.20

05. m

árc.

2005

. jún

.20

05. s

zept

.20

05. d

ec.

2006

. már

c.20

06. j

ún.

2006

. sze

pt.

2006

. dec

.20

07. m

árc.

2007

. jún

.20

07. s

zept

.20

07. d

ec.

2008

. már

c.20

08. j

ún.

2008

. sze

pt.

2008

. dec

.20

09. m

árc.

2009

. jún

.20

09. s

zept

.20

09. d

ec.

2010

. már

c.20

10. j

ún.

2010

. sze

pt.

2010

. dec

.20

11. m

árc.

2011

. jún

.20

11. s

zept

.20

11. d

ec.

2012

. már

c.20

12. j

ún.

2012

. sze

pt.

Bázispont

Egynapos FX-swap felár

Megjegyzés: A forint, euro és dollár referenciahozamok rendre a következők: HUFONIA, EONIA, Fed funds rate.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 13

AZ­FX-SWAPPIAC­BEMUTATÁSA

alapkamat-emelésig­tartó­időszakban­150­milliárd­forint­értékű­hosszú­devizakihelyező­+­rövid­devizabevonó­swappozíciót­épített­ki­a­külföldi­szektor.­Ez­a­forinthozamok­relatív­emelkedése,­illetve­a­forint­gyengülése­esetén­nyereséges­spekuláció­a­rendkívüli­kamatemelésnek­köszönhetően­szintén­nyereségesnek­bizonyult.­Másik­oldalról­a­hazai­bankok­hosszú­swapon­keresztüli­devizabevonása,­ illetve­rövid­swapon­keresztüli­devizakihelyezése­a­magyar­hitelintézeti­szektor­kockázatkerülő­magatartásáról­tesz­tanúbizonyságot.­A­stratégia­ugyanis­értelmezhető­úgy­is,­hogy­a­hazai­bankok­hosszú­forrásból­szerez-tek­devizalikviditást,­melyet­a­turbulens­időszakban­rövid­lejáratú­eszközben­igyekeztek­tartani,­hogy­ezáltal­is­javítsák­devi-zalikviditási­pozíciójukat.­Az­árfolyam­megemelkedése­egyúttal­a­swapok­nettó­jelenértékét­(aktuális­kitettség)­is­megemel-te,­és­ez­növelte­a­hazai­hitelintézetekkel­szemben­támasztott­letéti­követelményeket.­A­devizában­megtestesülő­letéti­igény­többlet-devizalikviditási­sokkot­jelentett­a­bankrendszer­számára.­Továbbá,­minthogy­a­marginolást­legalábbis­részben­újabb­devizabevonó­swapokból­finanszírozza­a­bankrendszer,­a­letéti­számlák­feltöltése­a­forintpiacon­is­likviditási­sokkot­okozott.­Megfigyelhető­volt­még­az­is,­hogy­elsősorban­azoknak­a­bankoknak­nőtt­meg­a­nettó­(devizabevonó)­swapállománya,­akik-kel­szemben­letéti­követelményeket­támasztottak.­Ez­a­letéti­számlák­új­devizabevonó­swapokon­keresztül­történő­feltölté-se­mellett­annak­is­köszönhető­volt,­hogy­a­margin­számlák­egyenlege­csökkentette­a­marginoltatott­bankokkal­szembeni­aktuális­kitettséget,­s­ez­limitet­szabadított­fel­velük­szemben­a­külföldi­partnerek­limitrendszerében­(Páles­et­al.,­2010).

A­swappiacot,­illetve­általában­a­hazai­pénzügyi­piacokat­érő­likviditási­sokk­kezelésére­az­MNB­új­és­részben­átmeneti­intéz-kedéseket­ foganatosított.­ Így­ például­ kifejezetten­ a­ swappiacra­ fokuszálva,­ 2008.­ októberben­ előbb­ piaci­ közvetítőként­kétoldalú­egynapos­EUR/HUF­eszközt­vezetett­be,­majd­egyoldalú­eurólikviditás-nyújtó­egynapos­EUR/HUF­rendelkezésre­állást­indított­el.­2009.­februárban­azután­egyhetes­lejáratú­svájcifrank-likviditást­nyújtó­CHF/EUR­eszközt,­márciusban­pedig­euro­likviditást­kínáló­3,­ illetve­6­hónapos­EUR/HUF­eszközöket­hozott­működésbe­a­jegybank.­A­jegybanki­swapeszközök­hozzájárultak­a­piaci­súrlódások­enyhítéséhez,­a­swapfelárak­mérséklődéséhez­(Csávás–Szabó,­2010;­Fábián–Mátrai,­2012).­Mára­már­az­egynapos­és­3­hónapos­EUR/HUF­eszközök­kivételével­az­összest­kivezette­eszköztárából­a­jegybank,­valamint­egy­eseti­jelleggel­bevethető­egy-két­hetes­eurolikviditást­nyújtó­EUR/HUF­instrumentumot­tart­még­üzleti­eszköztárában­az­MNB.­

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201314

Elemzésünk­során­a­fenti­módon­definiált­egy-két­napos­lejáratú­szegmensre­koncentráltunk.­A­fenti­definíció­ugyanis­össz-hangban­van­azzal­a­részpiaccal,­melynek­alakulását­írja­le­az­aggregált­likviditási­index.­Míg­azonban­az­aggregált­likviditási­mutatót­kizárólag­az­USD/HUF­és­EUR/HUF­ügyletek­alkotta­részpiacra­számítja­a­jegybank,­mi­az­előbbi­kettőn­kívül­figye-lembe­vettük­a­CHF/HUF­ügyleteket­is­(2.­táblázat).­

A­2005.­január­1.­és­2012.­szeptember­13.­közötti­időszak­ügyletkötéseit­vettük­górcső­alá.­A­gráfok­csúcsait­kitevő­szereplők­közé­beválogattuk­mind­a­belföldi­mind­a­külföldi­szereplőket,­az­MNB-t­viszont­kihagytuk­belőle.­Kizárólag­hitelintézetekkel­foglalkoztunk,­így­például­a­nem­pénzügyi­vállalati­szektorral­kötött­ügyletektől­eltekintettünk.­A­belföldi­bankcsoportokat­konszolidáltan­ szerepeltettük­ a­ gráfokban,­ tehát­ a­ bankcsoportok­ tagjait­ egyetlen,­ az­ egész­ bankcsoportot­megtestesítő­csúccsal­ reprezentáltuk.­A­ külföldi­ bankcsoportokat­ azonban­nem­állt­módunkban­mindet­ konszolidálni,­ valamint­nem­ is­tekintettük­célunknak,­hogy­megtisztítsuk­az­adatbázist­a­határon­átnyúló­bankcsoporton­belüli­ügyletektől,­ így­a­külföldi­vagy­határon­átnyúló­bankcsoportok­minden­tagját­külön­szerepeltettük­az­adatbázisban.­A­csúcsok­közötti­éleket­a­közöttük­megkötött­ügyletekből­képeztük­(nem­pedig­a­fennálló­állományokból).­5­munkanaponként­aggregáltuk­az­ügyleteket,­és­így­alkottuk­meg­a­gráfokat­ leíró­mátrixokat.­A­swapok­ induló­ lábainak­előjeles­ forintértékét­adtuk­össze­az­egyes­szereplők­között:­pozitív­értéket­adtunk­az­ügyletnek,­ha­a­bank­devizát­kapott­az­induló­lábon­és­negatívat­fordított­esetben.

3. Adatok

2. táblázatAz egy-két napos FX-swappiac különböző dimenziók szerinti megoszlása

Deviza dollár euro svájci­frank

92% 8% <1%

Lejárat overnight tom-next kötésnappal­induló­kétnapos

42% 55% 3%

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 15

A­ következő­ részben­ röviden­ bemutatjuk­ azon­ hálózatelméleti­ eszközöket,­ melyeket­ a­ vizsgálataink­ során­ használtunk.­Célunk,­hogy­lényegretörően­definiáljuk­a­hálózatot­jellemző­mutatókat,­helyenként­a­matematikai­precizitást­háttérbe­szo-rítva.­A­konkrét­FX-swappiacra­vonatkozó­eredményeket­a­következő­fejezetben­tárgyaljuk.­

4.1. KAPCSOLATI MÁTRIXOK, KOMPONENSEK

Tegyük­fel,­hogy­adott­N­darab­bank­és­legyen­W­azon­NxN-es­mátrix,­melynek­Wi,j­eleme­azt­mutatja­meg,­hogy­az­induló­lábon­az­i­bank­mekkora­forintösszeget­ad­j-nek.­Tulajdonképpen­W­nem­más,­mint­a­forint­irányú­bilateriális kitettségeket tartalmazó­mátrix.­A­W­mátrix­minden­eleme­nemnegatív­és­nem­feltétlenül­szimmetrikus,­továbbá­feltesszük,­hogy­a­főát-lójában­minden­elem­nulla.­Az­így­kapott­mátrix­egy­hurokélmentes6,­súlyozott,­irányított­gráfot­definiál,­melyben­az­élek­súlya­a­követelés­nagyságát,­illetve­az­irányítás­a­pénzáramlás­irányát­határozza­meg.­Megjegyezzük,­hogy­ha i­és­j­bankok-nak­egymással­szembeni­kölcsönösen­fennálló­követelésük­van,­akkor­a­nettósított,­azaz­előjelesen­összegzett­követelést­használjuk.­A­hálózat­vizsgálata­során­sokszor­csak­az­a­kérdés,­hogy­két­szereplő­között­van-e­kapcsolat­vagy­nincs,­annak­nagysága­és­iránya­kevésbé­fontos.­Ennek­oka,­hogy­önmagában­a­kapcsolat­létrejötte­is­érdekes­információkkal­szolgálhat,­és­ könnyebbé­ teszi­ a­mutatók­megértését,­ interpretálását.­ Emellett­ fontos­ figyelembe­venni,­ hogy­az­ FX-swap­esetében­fedezett­ügyletről­van­szó.­Vagyis­az­irány­kisebb­jelentőséggel­bír,­mint­az­általában­vizsgált,­fedezetlen­piacoknál.­Elemezé-sünkben­ettől­függetlenül­érintőlegesen­foglalkozunk­majd­a­súlyozott,­irányított­gráffal­is.

Legyen­A­az­irányítatlan,­súlyozatlan­hálózatot­reprezentáló­úgynevezett­kapcsolati­(adjacencia)­mátrix,­azaz­

A­fenti­definícióban­szereplő­Wi,j­+­Wj,i­>­0­egyenlőtlenség­pontosan­akkor­fog­teljesülni,­ha i-ből­j-be­vagy­j-ből­i-be­él­fut,­vagyis­az­A­mátrix­valóban­az­irányítatlan­hálózatot­reprezentálja.­A­mátrixokat­5­munkanaponként­aggregálva­hoztuk­létre,­tehát­a­napi­ügyleteket­előjelesen­összegezve.­Az­aggregálás­során­nem­tekintettük­munkanapnak­az­amerikai,­svájci­illetve­európai­munkaszüneti­napokat,­hiszen­ekkor­jelentősen­csökken­a­forgalom.

A­későbbiekben­tárgyalt­hálózati­mutatók­kiszámításánál­általában­megköveteljük,­hogy­a­hálózat­valamilyen­értelemben­összefüggő­legyen.­Azt­mondjuk,­hogy­a­hálózat­gyengén összefüggő, ha­az­irányítás­figyelembevétele­nélkül­bármely­csúcs-ból­el­tudunk­jutni­bármely­másikba.­Ha­az­irányítást­is­figyelembe­vesszük,­azaz­ha­az­út­minden­éle­azonos­irányú,­akkor­erősen összefüggő­ gráfról­ beszélünk.­Amennyiben­ a­hálózat­ nem­összefüggő,­ úgy­ tekinthetjük­ a­ legnagyobb­összefüggő­komponensét,­vagyis­azt­a­legtöbb­csúcsú­részgráfot,­melyben­minden­csúcsból­minden­csúcsba­el­tudunk­jutni.­Természe-tesen­összefüggő­hálózat­esetén­ez­egybeesik­magával­az­egész­gráffal.

4.2. HÁLÓZATI MUTATÓK

A hálózat mérete

A­hálózat­egyik­legáltalánosabb­jellemzője­a­mérete,­vagyis­azon­bankok­száma,­melyek­legalább­egy­ügyletben­akár­felve-vőként­akár­kihelyezőként­részt­vettek­egy­adott­időszakban.­

6­Hurokél:­egy­adott­csúcsból­induló­és­ugyanott­végződő­él.

4. A módszertan

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201316

Fokszám

Irányított­gráf­esetén­egy­i csúcs­befok­(kifok)­száma­alatt­a­bemenő­(kimenő)­élek­számát­értjük.­Ha­a­hálózat­irányítatlan,­akkor i­fokszáma­a­vele­összeköttetésben­lévő­csúcsok­száma.­Pontosabban,­ha­az i csúcs­fokszámát­f(i)-vel­jelöljük,­akkor

Szokás­a­fokszámot­a­centralitási­mutatók­közé­sorolni,­azaz­olyan­jellemző­mennyiségek­közé,­amelyek­egy­csúcs­hálózatban­betöltött­szerepének­fontosságát­hivatottak­ jellemezni.­További­ fontos­mennyiség­a­hálózat­ fokszámeloszlása.­Ezen­függ-vény­azt­mutatja­meg,­hogy­egy­adott­fokszámérték­mennyire­gyakori.­A­valóságban­előforduló­hálózatoknak­sokszor­úgy-nevezett­hatványfüggvényt­követ­a­fokszámeloszlása.­Pontosabban­ha­a­k­fokszámérték­gyakoriságát­p(k)-val­jelöljük,­akkor

ahol­c­egy­normalizáló­konstans,­γ­pedig­egy­pozitív­szám,­mely­többnyire­a­[2,3]­intervallumba­esik.­Az­ilyen­gráfokat­skála-füg­getlen­hálózatoknak­nevezzük­(Barabási–Albert,­1999).­A­valóságban­előforduló­hálózatokban­többnyire­sok­kis­fokszá-mú,­illetve­kevés­nagyobb­fokszámú­csúcs­található.

Átlagos úthossz, átmérő és tömegfüggvény

Adott­u­és­v­csúcs­távolságán­a­köztük­futó­legrövidebb­útban­szereplő­élek­súlyainak­összegét­értjük.­A­vizsgálataink­során­mindig­a­ legnagyobb­összefüggő­komponenst­ fogjuk­ tekinteni,­ha­a­ legrövidebb­utat,­ vagy­annak­valamilyen­ függvényét­használni­szeretnénk.­Jelöljük­a­távolságot­a­továbbiakban­d(u,v)-vel.­Ha­az­súlyozatlan­gráfot­vizsgáljuk,­akkor­d(u,v) meg-egyezik­a­minimális­lépésszámmal,­amit­u-ból­indulva­meg­kell­tennünk,­hogy­v-be­érjünk.­Átlagos­úthossz­alatt­ezen­távol-ságok­átlagát,­míg­a­hálózat­átmérője­alatt­ezen­távolságok­maximumát­fogjuk­érteni.­

Bevezetünk­még­egy­tömegfüggvénynek­nevezett­mérőszámot,­amely­azt­mutatja­meg,­hogy­a­legrövidebb­utak­mekkora­része­lesz­kisebb­vagy­egyenlő,­mint­egy­adott k­konstans­(k­=­2,3,4,5)­az­összes­legrövidebb­út­arányában.­Természetesen­a­k paraméterben­növekvő­mennyiségről­van­szó­és­ha­k­megegyezik­a­hálózat­átmérőjével,­akkor­1-et­kapunk,­hiszen­minden­legrövidebb­út­kisebb­vagy­egyenlő­az­átmérőnél.

Közelség

Egy­u­csúcs­közelsége­a­tőle­legtávolabbi v­csúcsba­vezető­út­hosszának­a­reciproka.­Pontosabban,­ha­a­közelséget­c(u)-val­jelöljük,­akkor­

Maga a maxvd(u,v) mennyiség­ szemléletesen­azt­ jelenti,­hogy­hány­ lépésre­van­szükség,­hogy­bármely­csúcsba­eljussunk­u-ból­indulva.­A­reciprokképzés­azért­szükséges,­mert­szeretnénk,­ha­egy­csúcs­közelsége­akkor­lenne­nagy,­ha­minél­közpon-tibb­szerepet­tölt­be­a­hálózatban,­azaz­minél­kevesebb­lépésben­el­tudunk­jutni­belőle­bárhová.­Éppen­ezen­tulajdonság­miatt­a­közelséget­is­a­centralitási­mutatók­közé­soroljuk.

Közöttiség

A­közöttiség­azt­adja­meg,­hogy­egy­adott­csúcs­hány­darab­legrövidebb­úton­van­rajta.­Azon­legrövidebb­utakat­amelyek­a­csúcsból­indulnak­vagy­ott­végződnek,­nem­számoljuk.­Ahhoz,­hogy­különböző­méretű­hálózatok­esetén­össze­tudjuk­vetni­a­közöttiségeket,­le­kell­osztanunk­a­legrövidebb­utak­maximális­számával,­ami­N­csúcs­esetén­nem­mást­mint

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 17

A­MÓDSZERTAN

A­fenti­formula­úgy­értendő,­hogy­egy­csúcs­maximum­ennyi­legrövidebb­úton­lehet­rajta­aminek­nem­kezdő­vagy­vég-pontja.

Sűrűség

Sűrűség­alatt­azt­értjük,­hogy­az­élek­száma­hogyan­aránylik­az­összes­lehetséges­élek­számához.­Az­összes­lehetséges­élek-nek­a­száma­irányítatlan­N­csúcsú­hálózat­esetén

Hiszen­minden­csúcs­legfeljebb­N–1­csúcshoz­kapcsolódhat­azonban­így­minden­élt­kétszer­számoltunk.­Megjegyezzük,­hogy­irányított­hálózat­esetén­a­fenti­képlet­N(N–1)-re­módosul.

Klaszterezettségi együttható

Adott­csúcs­klaszterezettségi­együtthatója­azt­mutatja­meg,­hogy­a­szomszédai­között­futó­élek­száma­milyen­arányban­áll­a­szomszédai­közötti­lehetséges­élek­számával.­Más­szóval­az­átlagos­klaszterezettségi­együttható­megadja,­hogy­egy­adott­csúcs­szomszédai­milyen­valószínűséggel­vannak­egymással­is­összeköttetésben.­

Affinitás függvény

Az­affinitás­függvény­azt­mutatja­meg,­hogy­adott­fokszámú­csúcsok­átlagosan­milyen­fokszámú­csúcsokkal­állnak­kapcso-latban.­Tehát­a­függvény­a­hálózatban­előforduló­összes­fokszámhoz­rendel­egy­számot.­Ha­a­függvény­monoton­növekedő,­akkor­ a­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsok­ nagyobb­ fokszámú­ csúcsokhoz­ kapcsolódnak,­ tehát­ a­ fontosabb­ szereplők­ közvetlen­összeköttetésben­állnak­egymással.­Ellenkező­esetben­a­kis­fokszámú­csúcsok­kapcsolódnak­nagyobb­fokszámú­csúcsokhoz,­azaz­a­nagyobb­szereplők­közvetlenül­csak­kisebb­bankokkal­kötnek­ügyletet.­

Részvételi arány

Egy­adott­csúcs­részvételi­aránya­azt­mutatja­meg,­hogy­a­bemenő/kimenő­élek­súlyai­mennyire­egyenletesen­oszlanak­el.­Ezen­mennyiség­nagyban­hasonlít­a­Herfindahl–Hirschman-indexhez­(HHI),­pontosabban­a­részvételi­arány­egy­csúcsonkén-ti­HHI.­Jelöljük­N(i)-vel­azon­csúcsok­halmazát­melyekbe­irányított­él­fut­i-ből­és­legyen­s(i) az i-ből­induló­élek­súlyainak­az­összege,­azaz

Ekkor­az­i­csúcs­részvételi­arányát­az­alábbi­összefüggéssel­kapjuk,

Természetesen­a­fenti­mennyiség­értelmezhető­a­bemenő­élekre­is­valamint­irányítatlan­értelemben­vett­részvételi­arányról­is­beszélhetünk.

„Kisvilág” tulajdonság

A­„kisvilág”­tulajdonsággal­bíró­hálózatokban­az­átlagos­legrövidebb­út­a­csúcsok­között­relatív­alacsony­a­hálózat­méretéhez­képest.­Emellett­az­átlagos­legrövidebb­út­a­hálózat­méret­logaritmusával­arányos,­azaz

ahol­c­konsans.­

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201318

4.3. VÉLETLEN GRÁFOK

Az­egyik­legrégebb­óta­használt­és­legtöbbet­vizsgált­véletlen­hálózati­modell­az­úgynevezett­Erdős–Rényi-gráf­(Erdős–Rényi,­1959).­A­konstrukció­abból­áll,­hogy­rögzített­N­csúcs­esetén­két­különböző­pontot­függetlenül­p­valószínűséggel­összekö-tünk,­ illetve­1-p­ valószínűséggel­ nem­húzunk­ köztük­ élt.­ Az­ Erdős–Rényi-hálózatot­ elsősorban­ arra­ szeretnénk­használni,­hogy­az­ átlagos­ klaszterezettségi­ együtthatóját­ az­ általunk­ kapott­ gráféval­ összevessük.­Ha­a­ két­mutató­ közel­ van,­ azaz­hányadosuk­≈1,­akkor­azt­a­következtetést­vonhatjuk­le,­hogy­a­hálózatunkban­nincs­érdemleges­struktúra.­Felmerül­a­kér-dés,­hogy­ha­adott­egy­gráf,­akkor­hogyan­konstruáljunk­hozzá­megfelelő­Erdős–Rényi-modellt.­A­csúcsszámoknak­termé-szetesen­egyezniük­kell,­és­a­p­értéket­válasszuk­az­alábbi­módon­

Mivel­az­adatbázisunkban­csak­magyar­szereplők­által­jelentett­ügyletek­találhatók,­ezért­a­fenti­modellt­kissé­módosítjuk,­hiszen­hálózatunkban­két­külföldi­partner­közti­él­valószínűsége­nulla.­Tekintsük­azt­a­részgráfot,­mely­csak­belföldi­szerep-lőket,­illetve­a­köztük­futó­éleket­tartalmazza.­Az­ezen­hálózathoz­tartozó­Erdős–Rényi-gráfot­jelöljük­GBB-vel.­Továbbá­hoz-zunk­létre­egy­másik­Erdős–Rényi-modellt­a­belföldi-külföldi­kapcsolatokat­reprezentáló­páros­gráfhoz.­Páros­gráf­alatt­azt­értjük,­hogy­adott­a­csúcsoknak­két­diszjunkt­halmaza­(belföldi,­külföldi­szereplők),­azonban­él­csak­belföldi­és­külföldi­csúcs­között­ futhat­belföldi-belföldi,­ illetve­külföldi-külföldi­pontok­között­nem.­A­véletlen­gráf­ konstrukció­annyiban­módosul,­hogy­csak­olyan­i­és­j­csúcsokat­próbálunk­meg­p­valószínűséggel­összekötni,­ahol­i­belföldi,­illetve­j­külföldi­szereplő.­Végül­képezzük­az­ így­kapott­hálózat­és­a­GBB­gráf­unióját.­A­továbbiakban­ezen­eljárással­ létrehozott­gráfot­módosított­Erdős–Rényi-hálózatnak­fogjuk­nevezni.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 19

Az­előző­részben­bemutattuk,­hogy­milyen­matematikai­eszközöket­használtunk­fel­annak­érdekében,­hogy­feltérképezzük­az­egy-két­napos­FX-swappiac­hálózati­struktúráját.­A­mutatókészlet­ lehetőséget­ad­arra,­hogy­megismerjük­a­hálózatunk­legfontosabb­tulajdonságait,­és­azok­időbeli­alakulását.­Emellett­több­mutató­esetében­is­érdemes­megnézni,­hogy­esetleg­felmerülnek-e­hasonlóságok,­különbségek­más­típusú­pénzügyi­hálózatokkal.­A­következőkben­számításaink­eredményeit,­és­azok­értelmezését­fogjuk­ismertetni.

5. ábraA hálózat csúcsainak száma a vizsgált időszakban

50

60

70

80

90

100

110

120

50

60

70

80

90

100

110

120

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

DarabDarab

Teljes hálózat méreteTeljes hálózat mérete (3 hónapos mozgó átlag)

Bear Stearns-problémák, Northern Rock megsegítése

Lehman-csőd

KKE- válság

Moody’ s leminősítés

Elsőként­megvizsgáltuk,­hogyan­alakult­a­hálózat­mérete,­vagyis­hány­bank­jelent­meg­az­FX-swappiacon­egy-egy­hetes­peri-ódusban.­Az­idősoron­látható,­hogy­közel­sem­állandó­a­résztvevők­száma,­és­a­változások­jól­lekövetik­a­jelentősebb­gazda-sági­eseményeket­(5.­ábra).­A­megfigyelt­időszak­elején­a­csúcsok­száma­nagyjából­stagnált,­majd­a­devizahitelezés­felfutá-sával­együtt­egy­darabig­ itt­ is­növekedés­volt­megfigyelhető.­2007­tavasza­ jelentette­az­első­törést,­majd­2007­nyarának­végétől­újabb­megtorpanás­volt­megfigyelhető.­Ez­időben­egybeesett­a­Bear­Stearns­gondjainak­első­felszínre­kerülésével,­illetve­a­Northern­Rock­megrohanásával.­2007­végétől­egészen­a­Lehman­Brothers­csődjéig­folyamatos­növekedést­láttunk­a­résztvevők­számában.­Ezt­a­hazai­szereplők­oldaláról­indokolhatta­az,­hogy­a­devizahitelezés­egészen­2008­őszéig­gőzerővel­haladt,­így­a­magyar­bankoknak­folyamatos­volt­a­devizaszükséglete,­amit­a­swappiacon­keresztül­könnyebb­volt­kielégíteni.­A­külföldi­szereplők­motivációját­a­jelentős­hazai­kereslet­mellett­pedig­magyarázhatja­többek­között­a­„decoupling­elmélet”.­A­fejlett­világ­2007-ben­induló­problémái­egészen­a­Lehman-csődig­csak­kevéssé­érintették­a­feltörekvő­gazdaságokat.­Sokan­úgy­vélekedtek­(pl.:­Bergsten,­2008),­hogy­ez­a­válság­nem­lesz­hatással­a­feltörekvő­országokra,­sőt­ezen­államok­képesek­lesznek­a­világgazdaság­hajtómotorjává­válni,­ezzel­segítve­a­fejlett­világ­kilábalását.­Éppen­ezért­a­válság­első,­a­Lehman­csődjéig­tartó­időszakában­növekedhetett­azon­szereplők­száma,­amelyek­kitettséget­vállaltak­hazai­szereplőkkel­szemben.­Egy­további­ lehetséges­magyarázat,­hogy­a­2007-es­subprime­válság­a­fedezetlen­forincpiacon­okozott­problémái­miatt­a­szereplők­egy­része­az­FX-swappiacra­tért­át.­Másként­fogalmazva­a­devizaswappiac­bizonyos­fokig­átvette­a­depo­piac­sze-

5. Eredményeink

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201320

repét.­A­Lehman-csőd­után­azonban­rövid­idő­alatt­rendkívül­nagyot­zuhant­a­bankok­száma­a­magyar­FX-swappiacon,­és­újból­a­2005-ös­szinteken­mozgott­a­hálózat­csúcsainak­száma.­Az­újabb­töréspontot­2010­végén­láthattuk.­Bár­már­2010­őszén­némiképp­csökkent­a­piacon­ jelen­ levő­hitelintézetek­száma,­december­elején,­a­Moody’s­ leminősítési­döntésének­idején­látványos­töréspont­volt­megfigyelhető.­A­csökkenő­trend­pedig­egészen­a­megfigyelt­periódus­végéig­látható.

A­kutatásunk­szempontjából­az­első­leginkább­szembetűnő­hálózati­tulajdonság­az­FX-swappiacon,­hogy­sok­esetben­nem­összefüggő­a­kapott­gráf.­Ha­egyetlen­kereskedési­napon­kialakuló­hálózatot­nézünk,­akkor­több,­néhány­esetben­10-nél­is­nagyobb­számú­különálló­részre­esik­szét­a­hálózat.­A­vizsgálat­szempontjából­fontos,­hogy­összefüggő­hálózatot­kapjunk,­hiszen­a­centralitási­mutatók­számításának­csak­ebben­az­esetben­van­értelme.­Ezek­a­mutatók­pedig­nagyon­jó­eszközök­a­pénzügyi­hálózatok­jellemzésére.­Éppen­ezért­megnéztük,­hogy­melyik­az­a­kellőképpen­rövid­frekvencia,­amin­még­jól­meg-figyelhetők­a­piaci­folyamatokból­következő­gyors­változások,­de­már­a­piacon­szereplő­bankok­döntő­része­egy­hálózatot­alkot.­Úgy­találtuk,­hogy­az­esetek­döntő­többségében­már­egyhetes­frekvencián­a­bankok­több­mint­90%-a­egy­gyengén­összefüggő­hálózat­része.­Csak­néhány­olyan­hetet­láttunk,­ahol­a­legnagyobb­komponenssel­kapcsolatba­nem­kerülő­bankok­aránya­elérte­volna­a­10%-ot­a­hálózaton­belül.­Az­ilyen­intézmények­abszolút­száma­is­ igen­alacsony,­a­4-et­csak­nagyon­kevés­esetben­haladta­meg,­valamint­időben­előrehaladva­csökkenő­tendenciát­mutat­(6.­ábra).­

Fontos­kérdés,­hogy­minek­a­következménye­ez­a­szétesés.­A­szakirodalomban­több­helyen­is­találtunk­példát­arra,­hogy­a­vizsgált­piac­hálózatként­nem­volt­ teljesen­összefüggő­(pl.:­Berlinger­et­al.,­2011;­Bech–Atalay,­2008).­Az­első­példánál­az­egynaposról­egyhetesre­növelt­frekvencia­majdnem­minden­esetben­megoldást­jelentett,­míg­az­utóbbinál­is­csak­néhány­olyan­alkalmat­találtak­a­szerzők,­aminél­két­bank­nem­kapcsolódott­a­piac­többi­részéhez.­

A­mi­esetünkben­a­jelenség­lényegesen­többször­figyelhető­meg,­aminek­két­–­egymást­nem­kizáró­–­magyarázata­lehet.­Az­első­leginkább­az­adatbázis­adta­korlátokra­vezethető­vissza,­ami­következik­az­FX-swap­sajátosságaiból.­A­forinttal­szembe-ni­FX-swap­ügyletek­jelentős­részében­a­partnerek­egyike­vagy­esetenként­mindkettő­külföldi.­A­mi­adatbázisunkban­termé-szetesen­csak­azon­szerződések­szerepelnek,­ahol­ legalább­az­egyik­ fél­magyar.­ Így­nem­ látjuk,­hogy­a­külföldi­partnerek­egymás­között­kötnek-e­ügyletet,­ezzel­összefüggővé­téve­a­hálózatot.­A­másik­magyarázat­ugyancsak­abból­a­sajátosságból­adódik,­hogy­a­résztvevők­jelentős­része­külföldi­bank.­Sok­esetben­a­külföldi­szereplők­leginkább­saját­itteni­leánybankjukkal­üzletelnek.­Amikor­ez­a­kapcsolat­mindkét­oldalról­kizárólagos,­a­két­csúcs­elszakad­a­hálózat­többi­részétől.­Megvizsgáltuk­egyedi­banki­szinten,­hogy­melyek­azok­a­szereplők,­akik­gyakorta­kikerülnek­a­legnagyobb­komponensből.­Azt­találtuk,­hogy­

6. ábraA legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok száma

(egyhetes frekvencián)

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

2020

05. j

an.

2005

. ápr

.20

05. j

úl.

2005

. okt

.20

06. j

an.

2006

. ápr

.20

06. j

úl.

2006

. okt

.20

07. j

an.

2007

. ápr

.20

07. j

úl.

2007

. okt

.20

08. j

an.

2008

. ápr

.20

08. j

úl.

2008

. okt

.20

09. j

an.

2009

. ápr

.20

09. j

úl.

2009

. okt

.20

10. j

an.

2010

. ápr

.20

10. j

úl.

2010

. okt

.20

11. j

an.

2011

. ápr

.20

11. j

úl.

2011

. okt

.20

12. j

an.

2012

. ápr

.20

12. j

úl.

%Darab

A legnagyobb gyengén összefüggő komponensből kimaradó csúcsok számaLegnagyobb komponensbe tartozó csúcsok részaránya a teljes piachoz képest (jobb skála)

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 21

EREDMÉNYEINK

hét­olyan­bank­van,­amelyik­2005­óta­több­mint­20­alkalommal­nem­volt­benne­a­legnagyobb­összefüggő­gráfban.­Ezekben­a­periódusokban­pedig­szinte­minden­esetben­igazolást­nyert,­hogy­egy­hazai­leánybank­külföldi­anyaintézményével­kötött­ügyletet.

Bár­a­mutatók­egy­része­kiszámítható­a­hálózat­szétesése­mellett­is,­azonban­a­centralitási­mutatóknak­előfeltétele­a­leg-alább­ gyenge­ összefüggés.­ Éppen­ ezért­ a­ vizsgálatunk­ további­ részében­mindig­ a­ legnagyobb­ összefüggő­ komponenssel­fogunk­foglalkozni.­

Megvizsgáltuk,­hogy­mennyiben­tekinthető­véletlennek­a­gráf.­Ehhez­kétféleképpen­generált­véletlen­gráffal­is­összevetettük­a­swappiac­gráfját.­Egyrészt­egy­olyan­Erdős–Rényi­véletlen­gráffal­hasonlítottuk­össze,­amelynek­átlagos­fokszáma­meg-egyezett­a­swappiaci­gráf­átlagos­fokszámával.­Másrészt­pedig­egy­módosított­Erdős–Rényi­véletlen­gráfot­ is­tekintettük,­mely­ esetében­ a­ belföldi-belföldi,­ belföldi-külföldi­ és­ külföldi-külföldi­ csúcspárok­ közötti­ élekhez­ eltérő­ valószínűségeket­rendeltünk.­Két­külföldi­csúcs­között­0­valószínűséggel­jön­létre­kapcsolat­a­módosított­véletlen­gráf­esetében.

Mind­a­három­gráfra­kiszámoltuk­az­átlagos­klaszterezettségi­együtthatót.­Azt­találtuk,­hogy­a­swappiac­gráfjának­klasztere-zettsége­jelentősen­meghaladja­mindkét­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra).­Eszerint­a­swappiaci­hálózat­nem­tekint-hető­véletlennek,­így­érdemes­a­további­vizsgálódásra.

A­hálózat­ún.­skálafüggetlen­hálózatnak­nevezhető.­Ennek­megfelelően­körülbelül­hatványfüggvény-eloszlást­követ­az­egyes­csúcsok­fokszáma.­Ha­k-val­jelöljük­az­egyes­fokszámokat,­akkor­az­53*k–2­hatványfüggvény­meglehetősen­jól­közelíti­a­fok-szám­gyakoriságát.­A­hatványfüggvény-eloszlás­következtében­sok­alacsony­fokszámú­és­kevés­magas­fokszámú­csúcs­van­a­gráfban.­Ennek­értelmében­a­kevés­magas­fokszámú­csúcs­mint­középpont­köti­össze­a­háló­különböző­részgráfjait.­A­kisvilág­tulajdonság­megragadható­ egyes­ hálózati­mutatók­ alakulásával­ is.­ Így­ a­ kisvilág­ tulajdonságra­ utal,­ ha­ a­ klaszterezettségi­együttható­meghaladja­a­véletlen­gráf­klaszterezettségét­(7.­ábra),­vagy­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­aránya­a­hálózat­méretéhez­képest­kicsi,­illetve­ha­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­arányos­a­hálózat­méretének­logaritmusával­(Pető–Békési,­2009;­Newman,­2003).­Ez­utóbbi­két­mutató­időbeli­alakulását­megvizsgálva­további­érveket­találtunk­a­hálózat­kisvilág­tulaj-donsága­mellett­(8.­ábra).­Az­átlagos­legrövidebb­úthossz­ugyanis­átlagosan­mindössze­a­3%-át­teszi­ki­a­hálózat­méretének;­az­átlagos­legrövidebb­úthossz­és­a­hálózat­méretének­logaritmusa­közötti­arány­pedig­nagyjából­konstansnak­mondható.

7. ábraA swappiaci gráfnak és azonos átlagos fokszámú Erdős–Rényi véletlen gráfoknak az átlagos klaszterezettségi együtthatója

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,3520

05. j

an. 7

.20

05. á

pr. 7

.20

05. j

úl. 7

.20

05. o

kt. 7

.20

06. j

an. 7

.20

06. á

pr. 7

.20

06. j

úl. 7

.20

06. o

kt. 7

.20

07. j

an. 7

.20

07. á

pr. 7

.20

07. j

úl. 7

.20

07. o

kt. 7

.20

08. j

an. 7

.20

08. á

pr. 7

.20

08. j

úl. 7

.20

08. o

kt. 7

.20

09. j

an. 7

.20

09. á

pr. 7

.20

09. j

úl. 7

.20

09. o

kt. 7

.20

10. j

an. 7

.20

10. á

pr. 7

.20

10. j

úl. 7

.20

10. o

kt. 7

.20

11. j

an. 7

.20

11. á

pr. 7

.20

11. j

úl. 7

.20

11. o

kt. 7

.20

12. j

an. 7

.20

12. á

pr. 7

.20

12. j

úl. 7

.

Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatójaMódosított Erdős–Rényi gráf klaszterezettségi együtthatójaSwappiac klaszterezettségi együtthatója

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201322

A­hálózat­átlagos­fokszáma­végig­a­vizsgált­ időszak­során­2,5–4,5­közötti­értéket­vett­fel­ (9.­ábra).­Megfigyelhető,­hogy­a­pénzügyi­válságnak­mindkét­ fordulópontján,­ így­mind­2007­nyarán,­mind­pedig­2008­őszén­változás­állt­be­a­mutatóban.­2007­közepén­egy­rövid­ időszakon­át­ jelentősen­csökkent­az­átlagos­fokszám­a­hálózatban,­majd­egészen­a­Lehman-csőd­idejéig­a­korábbi­értékeknek­megfelelő­szinten­mozgott­a­mutató.­A­Lehman-csőd­után­viszont­huzamosabb­ideig­a­korábban­megszokott­alatt­volt­a­mutató,­majd­2010­őszétől­kezdve­egy­folyamatos­növekedést­látunk.­A­Lehman­utáni­csökkenést­két­tényező­ indokolta.­ Egyrészt,­ ahogy­ láthattuk­a­ csúcsszámok­alakulásánál,­ számos­bank­elhagyta­a­hálózatot,­ vagy­ sokkal­ritkábban­jelent­meg­a­csőd­után­ezen­a­piacon.­Ezek­között­pedig­voltak­jelentősebb­intézmények­is,­amelyek­az­átlagosnál­nagyobb­fokszámmal­rendelkeztek­egy-egy­hálózatban.­A­távozás­oka­több­esetben­nem­üzleti­döntés­volt,­hanem­bankcsőd.­Másrészt­néhány­bank­ugyan­továbbra­is­aktív­maradt­a­piacon,­de­kevesebb­partnerrel­kötött­ügyletet.­2010­őszétől­viszont­növekedés­indult­meg­a­mutatóban,­annak­ellenére,­hogy­ismét­elkezdett­csökkenni­a­szereplők­száma.­Emögött­az­állhat,­hogy­olyan­szereplők­csökkentették­aktivitásukat,­amelyek­csak­igen­kevés,­1-2­partnerrel­kötöttek­ügyletet.­Az­átlagos­fok-szám­a­válság­során­a­fedezetlen­forint­bankközi­piacon­is­változott,­de­ott­már­2007-ben­elindult­egy­folyamatos­csökkenés,­ami­a­Lehman­után­csak­felerősödött­(Berlinger­et­al.,­2010).­Ez­azt­sugallja,­hogy­a­fedezetlen­piac­nagyobb­kockázata­óva-tosabbá­tette­a­résztvevőket,­és­hamarabb­léptek­a­várható­probléma­miatt.­Míg­itt,­a­fedezett­piac­esetében­inkább­csak­akkor­reagáltak,­amikor­igazán­súlyos­lett­a­helyzet.­

Az­ átlagos­ legrövidebb­úthossz­ nem­meglepő­módon­ellentétesen­mozgott­ az­ átlagos­ fokszámmal.­ Azzal,­ hogy­ az­ egyes­szereplők­egyre­több­partnerrel­kötnek­ügyletet,­az­új­élek­lehetővé­teszik­újabb,­rövidebb­utak­létrejöttét­két­csúcs­között.­Ez­természetesen­fordítva­is­igaz.­A­kevesebb­partner,­a­lehetséges­utak­kevesebb­variációját­jelenti,­így­nő­az­átlagos­legrö-videbb­út­(9.­ábra).

A­fokszámalakulással­kapcsolatban­fontos­kérdés,­hogy­a­különböző­fokszámú­csúcsok­szomszédai­maguk­milyen­fokszám-mal­rendelkeznek­(10.­ábra).­A­pénzügyi­hálózatokban­jellemző,­hogy­a­jelentős­fokszámú­bankok­kis­fokszámú­partnerekkel­is­üzletelnek­közvetlenül­(ezt­a­jelenséget­Iori­et­al.,­2008,­illetve­Iazzetta­et­al.,­2009­is­bemutatták).­Ez­a­hazai­FX-swappiac­esetében­sincs­másként,­ami­nem­meglepő.­Egyrészt­mivel­nagyon­sok­kis­szereplő­van­a­hálózatban,­a­legaktívabb­szereplő­szükségszerűen­kapcsolatot­létesít­olyannal­is,­akinek­kevés­partnere­van.­Másrészt­viszont­fontos­figyelembe­venni,­hogy­a­hazai­FX-swappiac­szempontjából­kis­szereplők­között­sok,­nemzetközi­szinten­is­jelentősnek­számító­bank­van.­Vagyis­koc-kázati­megítélés­szempontjából­nem­feltétlenül­a­hálózatban­betöltött­szerepük­a­releváns.

8. ábraA gráf kisvilág tulajdonságára utaló mutatók alakulása

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Legrövidebb út/(méret logaritmusa)Legrövidebb út/méret (jobb skála)

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 23

EREDMÉNYEINK

A­hálózat­átmérője­ugyancsak­utalhat­a­hálózat­kisvilág­tulajdonságára,­emellett­nagysága­a­sokkok­terjedésében­is­megha-tározó.­Hüvelykujjszabály­szerint­a­társadalmi­hálózatokban­a­kisvilág­tulajdonság­azt­ jelenti,­hogy­az­átmérő­maximum­6­(Newman,­2003).­Az­átmérő­időben­meglehetősen­stabilnak­bizonyult­az­egy-két­napos­FX-swapok­piacán.­A­vizsgált­időszak-ban­az­átlagos­átmérő­5,3­volt.­A­370­megfigyelt­heti­gráfból­314­esetében­5­vagy­6­volt­az­átmérő­értéke,­emellett­lényege-sen­kevesebb­esetben­felvett­4­vagy­7-et­is­a­mutató.­A­maximumát­pedig­2008­októberében­érte­el,­ekkor­egy­esetben­8­volt­az­átmérő.­Nem­véletlen,­hogy­ebben­az­időszakban­nőtt­meg­a­mutató.­Az­átlagos­fokszám­csökkenésével­egyre­nehéz-

9. ábraAz átlagos fokszám és az átlagos legrövidebb úthossz alakulása

2,5

2,8

3,1

3,4

3,7

4

4,3

4,6

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

Átlagos fokszámÁtlagos fokszám 1 hónapos mozgó átlagaÁtlagos legrövidebb út (jobb skála)Átlagos legrövidebb út 1 hónapos mozgó átlaga (jobb skála)

10. ábraAz affinitás alakulása

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Affinitás

Megjegyzés: Az x-tengely mutatja az egyes csúcsok fokszámait, míg az y-tengely a szomszédos csúcsok átlagos fokszámát mutatja. Például: az 1 fokszámú csúcsok szomszédos csúcsainak átlagos fokszáma 19 körül alakult.

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201324

kesebbé­vált­egyik­csúcsból­a­másikba­eljutni.­A­stabilitás­ellenére­láthatóan­2010­ősze­óta­kissé­csökkent­a­mutató­átlagos­értéke,­ami­megerősíti­azt­a­nézetet,­hogy­a­szereplők­számának­csökkenését­elsősorban­a­hálózat­szempontjából­kevésbé­fontos­szereplők­okozzák­(11.­ábra).­

A­fentieket­alátámasztja­a­tömegfüggvény­alakulása­is.­A­kisvilág­tulajdonság­értelmében­nemcsak­a­legrövidebb­utak­maxi-muma­ (vagyis­ az­ átmérő)­ kicsi,­ de­a­ csúcsok­ jelentős­ része­ is­ kis­ távolságon­belül­ van­egymáshoz­ képest.­A­ csúcsok­30- 40%-a­két­lépésen­belül­van­egymáshoz­képest,­míg­70-80%-a­három­lépésen­belül­található.­Kevesebb­mint­10%-a­a­csúcs-pároknak­az,­ami­4­ lépésre­vagy­annál­ is­ távolabb­található­egymáshoz­képest.­Az­egymáshoz­képest­nagyobb­távolságra­található­csúcspárok­aránya­időben­állandó­volt,­de­a­kettő,­illetve­három­lépésen­belüli­párok­még­dominánsabbá­váltak­2010­őszétől­kezdve.­Ezt­a­tendenciát­elősegíthette­a­marginális­szereplők­leválása.­Ezek­ugyanis,­mivel­kevés­partnerük­van,­ezért­sok­esetben­viszonylag­nehezen­juthatnak­el­hasonló,­periférián­levő­csúcsokba­(12.­ábra).

A­fedezetlen­forint­bankközi­piac­esetében­az­átlagos­közelség­mutató­reagált­ leghamarabb­a­válságra.­Bár­meglehetősen­magas­0,5­fölötti­értékről,­de­már­2006-ban­el­kezdett­csökkenni­és­2009­elejére­már­0,4­körül­mozgott.­Az­általunk­vizsgált­hálózat­mind­tendenciájában,­mind­szintjében­eltér­ettől.­Itt­is­azt­láthatjuk,­hogy­a­problémákkal­egy­időben­változik­a­háló-zati­mutató,­2007­végétől­egészen­2008­nyaráig­növekedést­láthattunk,­vagyis­nemcsak,­hogy­nőtt­a­szereplők­száma,­de­viszonylag­aktívak­voltak.­A­Lehman­Brothers­csődje­előtt­pár­hónappal,­2008­augusztusában­azonban­változás­ látható.­A­csökkenés­azt­mutatja,­hogy­nehézkesebbé­vált­megtalálni­a­különböző­csúcsokat­összekötő­utakat,­összhangban­az­átlagos­fokszám­esésével.­2010­őszétől­itt­is­növekedést­láthatunk,­aminek­a­magyarázata­hasonló­az­eddigiekhez,­vagyis­a­kevésbé­fontos­szereplők­távoznak­a­hálózatból­(13.­ábra).7

A­klaszterezettségi­együttható­rendszerszinten­és­egyedi­szinten­is­stabilitási­szempontból­fontos­mutató.­Ennek­alakulása­jól­jellemzi,­hogy­az­adott­piac­mennyire­klikkesedik,­mennyire­jellemző,­hogy­egy-egy­bank­partnerei­egymással­is­kötnek­ügyleteket.­ A­ vizsgált­ időszakban­ a­ mutató­ a­ legfőbb­ válság­ események­ hatására­ szignifikánsan­ csökkent.­ Ilyen­ volt­ a­Lehman-csőd­vagy­a­kelet-közép-európai­régió­2009-es­válsága.­Ezekben­az­időszakokban­csökkent­ez­a­fajta­klikkesedés,­ami­az­egymással­szembeni­bizalom­csökkenésére­utalhat.­2010­végétől­azonban­folyamatos­növekedést­látunk,­ami­alátá-masztja­eddigi­elképzeléseinket­(14.­ábra).

7­­Az­átlagos­közelség­mutatónak­kiszámítottuk­egy­másik­változatát­ is.­Eszerint­nem­a­ legrövidebb­utak­maximumának,­hanem­azok­átlagának­vettük­a­reciprokát.­Az­eredmények­azonban­hasonlók­voltak­a­két­esetben.

11. ábraA hálózat átmérőjének alakulása

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

A hálózat átmérőjeA hálózat átmérője (1 hónapos mozgó átlag)

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 25

EREDMÉNYEINK

Érdemes­külön­is­figyelmet­fordítani­azokra­a­csúcsokra,­amelyeknek­az­együtthatója­0­vagy­1.­Ez­több­tanulmány­értelme-zése­szerint­is­arra­utal,­hogy­az­adott­csúcs­fokszáma­alacsony­(pl.:­Soramäki­et­al.,­2006).­Amennyiben­viszonylag­sok­kap-csolattal­ rendelkezik­ egy­ bank,­ kicsi­ az­ esélye­ annak,­ hogy­minden­ partnere­ közvetlenül­ kötődjön­ az­ összes­ többihez­ is,­ugyanakkor­az­sem­jellemző,­hogy­egyik­partner­sem­kötődik­a­többihez.­Az­1-es­vagy­0-s­együtthatóval­rendelkező­csúcsok­magas­aránya­általában­jellemző­a­pénzügyi­hálózatokra.­Esetünkben­is­ezt­láthatjuk.­Összességében­akár­a­csúcsok­80%-a­is­vagy­1-es­vagy­0-s­együtthatóval­rendelkezett­a­megfigyelési­időszakban,­azaz­valóban­domináns­szerepet­játszanak.­Érde-

12. ábraTömegfüggvény

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

3 alatti legrövidebb út4 alatti legrövidebb út5 alatti legrövidebb út2 alatti legrövidebb út

13. ábraAz átlagos közelség alakulása

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

Átlagos közelségÁtlagos közelség (1 hónapos mozgó átlag)

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201326

kes­az­arányok­tendenciája­is.­Az­1-es­mutatóval­rendelkezők­aránya­5-10%­körül­mozog­viszonylag­stabilan,­míg­a­0-s­együtt-hatójú­csúcsok­aránya­csökken,­megerősítve­korábbi­képünket­(15.­ábra).

A­hálózat­szerkezetének­alakulását­a­sűrűség­ függvény­dinamikája­ is­ jól­ jellemzi.­A­hazai­esetben­a­mutató­egészen­2010­nyaráig­relatív­stabilitást­mutatott­(bár­egy-egy­rövidebb­kilengést­felfedezhetünk).­A­többi­eddig­vizsgált­mutatóhoz­hason-lóan­azonban­itt­is­2010­második­fele­jelentett­fordulópontot.­A­sűrűség­szignifikáns­növekedésében­a­kis­fokszámú­csúcsok­

14. ábraAz átlagos klaszterezettségi együttható alakulása

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

2005

. feb

r.20

05. m

áj.

2005

. aug

.20

05. n

ov.

2006

. feb

r.20

06. m

áj.

2006

. aug

.20

06. n

ov.

2007

. feb

r.20

07. m

áj.

2007

. aug

.20

07. n

ov.

2008

. feb

r.20

08. m

áj.

2008

. aug

.20

08. n

ov.

2009

. feb

r.20

09. m

áj.

2009

. aug

.20

09. n

ov.

2010

. feb

r.20

10. m

áj.

2010

. aug

.20

10. n

ov.

2011

. feb

r.20

11. m

áj.

2011

. aug

.20

11. n

ov.

2012

. feb

r.20

12. m

áj.

2012

. aug

.

Átlagos klaszterezettségi együttható

Lehman-csődKKE-zavarok

15. ábra1-es és 0-s klaszterezettségi együtthatóval rendelkező csúcsok hálózaton belüli aránya

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

%%

Klaszterezettségi együttható = 0Klaszterezettségi együttható = 1 (jobb skála)

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 27

EREDMÉNYEINK

kiesése­ játszhatott­ fő­szerepet­ (16.­ábra).­ Ilyen­esetben­ugyanis­a­ létrejövő­kapcsolatok­száma­ (a­mutató­számlálója)­alig­változik,­de­a­kapcsolódási­lehetőségek­száma­(a­mutató­nevezője)­szignifikánsan­csökken.

Az­eddigiekben­elsősorban­arra­fokuszáltunk,­hogy­egyes­bankok­között­létrejött-e­valamilyen­kapcsolat­a­piacon­vagy­sem.­A­következőkben­az­irányokra­is­hangsúlyt­helyezünk.­Láthattuk­ugyanis,­hogy­a­válság­előtt­a­hazai­bankok­többségében­a­rövid­swappiacokat­használták­a­devizalikviditás­megszerzésére.­A­válság­kezdetétől­azonban­egyre­inkább­a­hosszabb­pia-cokon­szerezték­be­a­devizát,­az­egy-két­napos­piacon­pedig­sok­esetben­éppen­a­többletdevizájukat­helyezték­ki.­A­3.­táb-lázat­azt­mutatja,­hogy­míg­2007–2008-ban­az­egy-két­napos­piacon­a­hazai­bankok­spoton­inkább­forintot­helyeztek­ki,­és­a­külföldiek­vettek­fel­spoton­forintot,­addig­2009-től­pont­fordított­volt­a­helyzet.­Ezt­támasztja­alá,­ha­az­élek­irányát­figyel-jük­meg­külön­a­hazai­bankoknál­és­külön­a­külföldieknél.­2009­tavaszától­a­korábbiakkal­szemben­a­külföldi­bankok­spoton­inkább­forintot­helyeztek­ki­és­devizát­kaptak­(17.­ábra).

Ez­a­rövid­megállapítás­segíthet­a­következők­megértésében.­A­korábban­bemutatott,­úgynevezett­részvételi­arány­megmu-tatja,­hogy­az­egyes­résztvevők­mennyire­differenciálnak­kihelyezett­mennyiségben­az­egyes­partnerekkel­szemben.­Egyfaj-ta­koncentrációs­mutatónak­tekinthető,­ami­1-hez­közelít,­ha­nagy­a­koncentráció,­és­nullához,­ha­minden­partnerrel­hason-ló­méretű­ügyletet­köt­az­adott­bank.­A­fedezetlen­bankközi­piacok­vizsgálatánál­több­helyen­is­felmerült,­hogy­a­kihelyező­és­a­felvevő­oldal­között­lehet­koncentrációs­különbség.­Iori­et­al.­(2008)­bemutatták,­hogy­a­hitelkihelyezőknél­magasabb­

16. ábraA hálózat sűrűségének alakulása

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

2005

. jan

.20

05. á

pr.

2005

. júl

.20

05. o

kt.

2006

. jan

.20

06. á

pr.

2006

. júl

.20

06. o

kt.

2007

. jan

.20

07. á

pr.

2007

. júl

.20

07. o

kt.

2008

. jan

.20

08. á

pr.

2008

. júl

.20

08. o

kt.

2009

. jan

.20

09. á

pr.

2009

. júl

.20

09. o

kt.

2010

. jan

.20

10. á

pr.

2010

. júl

.20

10. o

kt.

2011

. jan

.20

11. á

pr.

2011

. júl

.20

11. o

kt.

2012

. jan

.20

12. á

pr.

2012

. júl

.

SűrűségSűrűség 1 hónapos mozgó átlaga

3. táblázatHazai és külföldi szereplők aktivitása a forintkihelyező és -felvételi oldalon az egyes években(milliárd forintban)

Hazai Külföldi

Kihelyezés Felvétel Kihelyezés Felvétel

2007 63­338 42­056 27­873 49­155

2008 59­400 55 458 40­998 44­940

2009 39­019 62­517 44­633 21­135

2010 36­696 60­216 41­986 18 466

2011 28­083 53­891 39­558 13­749

MAGYAR NEMZETI BANK

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201328

ez­a­mutató.­Ennek­magyarázata,­hogy­a­hitelkockázat­miatt­a­hitelnyújtók­jobban­megválogatják­a­partnereiket.­Ez­a­különb-ség­azonban­időről­időre­eltűnhet,­amikor­a­likviditáskezelési­célok­miatt­kevésbé­lesz­fontos,­hogy­kinek­helyezi­ki­a­hitelt.­Cocco­et­al.­(2003)­azt­figyelték­meg­a­portugál­bankközi­piacon,­hogy­ha­a­rendszerszintű­likviditás­csökken,­egyre­inkább­megválogatják­a­kihelyezők­a­partnerüket.

17. ábraA hazai és a külföldi bankok átlagos fokszáma a ki- és bemenő élek bankonkénti nettósításával

–0,2

–0,15

–0,1

–0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

–2

–1,5

–1

–0,5

0

0,5

1

1,5

2

2005

. jan

. 20

05. m

árc.

20

05. m

áj.

2005

. júl

. 20

05. s

zept

. 20

05. n

ov.

2006

. jan

. 20

06. m

árc.

20

06. m

áj.

2006

. júl

. 20

06. s

zept

. 20

06. n

ov.

2007

. jan

. 20

07. m

árc.

20

07. m

áj.

2007

. júl

. 20

07. s

zept

. 20

07. n

ov.

2008

. jan

. 20

08. m

árc.

20

08. m

áj.

2008

. júl

. 20

08. s

zept

. 20

08. n

ov.

2009

. jan

. 20

09. m

árc.

20

09. m

áj.

2009

. júl

. 20

09. s

zept

. 20

09. n

ov.

2010

. jan

. 20

10. m

árc.

20

10. m

áj.

2010

. júl

. 20

10. s

zept

. 20

10. n

ov.

2011

. jan

. 20

11. m

árc.

20

11. m

áj.

2011

. júl

. 20

11. s

zept

. 20

11. n

ov.

2012

. jan

. 20

12. m

árc.

20

12. m

áj.

2012

. júl

.

Hazai átlag (1 havi mozgó átlag)Külföldi átlag (1 havi mozgó átlag, jobb skála)

Megjegyzés: Az egyes bankoknál a ki- és bemenő élek számát nettósítottuk, vagyis egy-egy banknál azt látjuk, hogy melyik irány van többségben. A pozitív irány spoton forintkihelyezést és devizavételt jelent.

18. ábraRészvételi ráta különbsége, illetve az 1 fokú csúcsok arányának különbsége

–0,24

–0,20

–0,16

–0,12

–0,08

–0,04

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

–0,12

–0,10

–0,08

–0,06

–0,04

–0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

2005

. ápr

. 20

05. j

úl.

2005

. okt

. 20

06. j

an.

2006

. ápr

. 20

06. j

úl.

2006

. okt

. 20

07. j

an.

2007

. ápr

. 20

07. j

úl.

2007

. okt

. 20

08. j

an.

2008

. ápr

. 20

08. j

úl.

2008

. okt

. 20

09. j

an.

2009

. ápr

. 20

09. j

úl.

2009

. okt

. 20

10. j

an.

2010

. ápr

. 20

10. j

úl.

2010

. okt

. 20

11. j

an.

2011

. ápr

. 20

11. j

úl.

2011

. okt

. 20

12. j

an.

2012

. ápr

. 20

12. j

úl.

A részvételi ráták különbsége (kihelyezés-felvétel) 1 fokúak arányának különbsége (kihelyezés-felvétel, jobb skála)

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 29

EREDMÉNYEINK

A­swappiacon­kismértékű­hitelkockázatot­futnak­a­szereplők,­így­érdekes­kérdés,­hogy­van-e­különbség­a­részvételi­rátában­a­különböző­oldalak­között.­A­mutató­egyszerű­kiszámítása­során­azt­látjuk,­hogy­többnyire­a­kihelyező­oldalon­magasabb­a­mutató.­A­különbség­alakulása­azonban­ láthatóan­ jórészt­a­számítási­módszertanból­adódik.­Korábban­bemutattuk,­hogy­nagyon­sok­szereplő­csak­egyetlen­másikkal­van­kapcsolatban.­Ezeknél­természetesen­a­részvételi­ráta­1.­Ez­azonban­sokszor­nem­annak­következménye,­hogy­a­többi­szereplővel­szemben­0-ra­állította­a­limiteket.­Az­átlagos­ráta­azonban­láthatóan­attól­függ,­hogy­hol­több­az­1-es­mutatójú­csúcsok­aránya­(18.­ábra).

A­torzítást­kiküszöbölendő,­kiszámítottuk­a­mutatót­csak­azokra­a­csúcsokra,­amelyeknél­több­partner­is­van.­A­kihelyező­és­felvevő­oldal­ különbsége­nagyban­eltér­2009­előtt­és­után.­Míg­előtte­ többnyire­a­ felvevő­oldali­mutató­volt­magasabb,­utána­egyértelműen­a­kihelyező­oldal­ lett­nagyobb.­Ráadásul­az­eltérés­abszolút­értéke­szignifikánsan­nagyobb­2009­óta.­ A­váltás­nagyjából­arra­az­időszakra­tehető,­amikor­a­hazai­bankok­dominanciája­a­kihelyező­oldalról­a­felvevő­oldalra­került.­Ez­összességében­arra­utalhat,­hogy­a­külföldi­szereplők­által­dominált­oldal­sokkal­inkább­szelektál­a­partnerei­között,­és­ennek­mértéke­még­nőtt­is­2009­után­(19.­ábra).

19. ábraRészvételi ráták alakulása és azok különbsége

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

2005

. ápr

.

2005

. okt

.

2006

. ápr

.

2006

. okt

.

2007

. ápr

.

2007

. okt

.

2008

. ápr

.

2008

. okt

.

2009

. ápr

.

2009

. okt

.

2010

. ápr

.

2010

. okt

.

2011

. ápr

.

2011

. okt

.

2012

. ápr

.

Részvételi ráta – kihelyezésRészvételi ráta – felvétel

–0,12

–0,1

–0,08

–0,06

–0,04

–0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

–0,12

–0,10

–0,08

–0,06

–0,04

–0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

2005

. ápr

.20

05. s

zept

.20

06. f

ebr.

2006

. júl

.20

06. d

ec.

2007

. máj

.20

07. o

kt.

2008

. már

c.20

08. a

ug.

2009

. jan

.20

09. j

ún.

2009

. nov

.20

10. á

pr.

2010

. sze

pt.

2011

. feb

r.20

11. j

úl.

2011

. dec

.20

12. m

áj.

A részvételi ráták különbsége (kihelyezés–felvétel)

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201330

A­2007-ben­ induló­ gazdasági­ válság­ során­ időről­ időre­ komoly­ zavarokat­ lehetett­ tapasztalni­ különböző­pénzügyi­ piacok­működésében.­Egyes­piacok­ teljesen­kiszáradtak,­és­ jegybanki­beavatkozások­váltak­ szükségessé­annak­érdekében,­hogy­kiesésük­következményeit­minél­ kevésbé­szenvedje­meg­a­bankrendszer.­A­válság­ sajátossága­volt,­hogy­még­a­ fedezett,­FX-swappiacon­is­komoly­zavarokat­tapasztalhattunk­világszerte.­Éppen­ezért­a­jegybankok­folyamatosan­kötöttek­egymás-sal­bilaterális­megállapodásokat,­ezzel­átvéve­időlegesen­a­piac­szerepét.­Hazánkban­sem­volt­ez­másként.­A­fontos­pénzügyi­piacok­közül­mind­az­állampapír,­mind­a­fedezetlen­bankközi­depo-,­mind­a­swappiac­működése­akadozott­egyes­időszakok-ban.­Ezeket­a­zavarokat­az­általánosan­használt­piaci­mutatók­(implikált­hozam,­likviditási­indexek,­forgalom)­mellett­a­piac­hálózati­struktúrája­is­jól­mutatta­(20.­ábra­és­21.­ábra).

A­hazai­ irodalomban­eddig­csak­a­VIBER,­ illetve­a­forint­fedezetlen­bankközi­depopiac­hálózati­struktúrájának­vizsgálatára­került­ sor.­ Tanulmányunkban­ az­ FX-swappiac­ szerkezetének­ sajátosságait,­ illetve­ a­ válság­ alatti­ változásait­mutattuk­ be.­Láthattuk,­hogy­a­hálózat­egy-­és­kéthetes­frenvencián­sem­mindig­összefüggő,­vagyis­vannak­olyan­szereplők,­akik­egyes­periódusokban­csak­egymással­kötnek­ügyletet.­Ezt­leginkább­a­szoros­anyabank-leánybank­kapcsolattal­tudjuk­magyarázni.­A­legnagyobb­összefüggő­rész­vizsgálatánál­megállapíthattuk,­hogy­erre­a­piacra­is­jellemzőek­a­pénzügyi­piacokra­általában­

6. Konklúzió

20. ábraA devizaswappiac hálózati képe 2008. szeptember 10.

2

3

5

6

7

11

12

13

15

16

18

20

21

22

23

24

28

5759

61

75

78

83

86

89

90

92

97

100

101

103

106

113

122

125

130

134137

142

144

145

146

149152

153

157

159

164

166

174

175

176

182

186

189

192

198200

201

204

206

209

211

213215

217

221

228

229

233

234238

239

243

245

246

253

254

256

257259

261

263

265

269

275277

281

282

289

300

308

311

312

315

316

320

321

325

327

329

333

335

336

337

339

343 345

350

353

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 31

KONKLÚZIÓ

teljesülő­tulajdonságok.­A­magyar­FX-swappiac­ is­ rendelkezik­az­úgynevezett­kisvilág­tulajdonsággal,­vagyis­elég­alacsony­lépésszámmal­bármelyik­csúcsba­el­ lehet­ jutni­bármelyikből.­Láthattuk,­hogy­a­hálózat­ fokszámeloszlása­hatványeloszlást­követ.­A­résztvevők­nagy­része­viszonylag­kevés­kapcsolattal­rendelkezik,­és­csak­néhány­nagy­szereplő­van,­amelyek­igen­nagy­fokszámúak.­Ezek­a­nagy­fokszámú­csúcsok­képezik­a­hálózat­magját,­és­jelentenek­összekötő­kapcsot­a­hálózat­többi­tagja­között.­Az­ilyen­típusú­hálózatokra­jellemzően­itt­is­viszonylag­alacsony­volt­a­hálózat­sűrűsége.

A­válság­során­a­hálózati­mutatók­egy­része­nagyjából­szinten­maradt,­a­hálózat­bizonyos­tulajdonságai­nem­változtak­lénye-gesen­(pl.:­átlagos­közelség,­átmérő,­tömegfüggvény).­Egyes­tulajdonságok­azonban­megváltoztak.­A­részvételi­arány­alaku-lása­rámutatott­arra,­hogy­–­annak­ellenére,­hogy­a­swapügyletek­fedezettek­–­valószínűleg­a­külföldi­partnerek­erőteljeseb-ben­megválogatják,­hogy­kivel­kötnek­ügyletet,­mint­hazai­társaik.­Ez­a­szelekció­ráadásul­2009­óta­erősödhetett.­A­hálózat­mérete­2007­nyarától­még­nőtt­egyrészt­a­decoupling­elméletnek­megfelelően,­másrészt­bizonyos­mértékben­a­swappiac­átvehette­a­depopiac­helyét.­Később­a­Lehman-csőd­után­ugrásszerűen­csökkent­a­hálózat­mérete,­illetve­2010­őszétől­elin-dult­egy­csökkenő­trend.­Míg­a­2008-as­nagy­csökkenés­után­a­hálózati­mutatók­változása­nem­mutatta­egyértelműen,­hogy­milyen­intézmények­hagyták­el­végleg­a­piacot,­vagy­csökkentették­aktivitásukat,­a­2010­végétől­ induló­ időszak­arra­utal,­hogy­főként­a­piac­szempontjából­kevésbé­jelentős­szereplők­távozhattak­(a­tömegfüggvény,­a­sűrűség,­a­klaszterezettségi­együttható­egyaránt­erre­utalt).8­Az­aktivitásuk­csökkenése­azonban­összességében­negatív­a­piac­számára,­hiszen­a­részt-vevők­alacsony­száma­növeli­a­kiszáradás­veszélyét.­A­hálózat­meglévő,­stabil­magjának­fennmaradása­pedig­fontos­a­hazai­bankrendszer­számára.

8­­Bár­részletesen­nem­vizsgáltuk,­de­a­hosszabb­piacokon­nem­láttuk­a­szereplők­számának­növekedését,­vagyis­nem­a­futamidő­nyújtása­okozta­a­fentebb­bemutatott­csökkenést.

21. ábraA devizaswappiac hálózati képe 2008. október 27.

23

5

6

7

11

12

13

15

16

18

19

20

21

22

23

24

28

44

57

5960

61

78

83

86

89

90

92

97

100

101

106

113

119

122

125

130

142

145146

149

153

157

159

166174

175

176

182

189

190

192

197

198

200

204

206

209

213

228

229

233

238

245

254

256

261

263

275

281

282

285

289

294

300

301

308

316

319

323

325

334

336

337

339

342

345

353

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 201332

Balogh­Cs.–Gábriel­P.­(2003):­Bankközi­pénzpiacok­fejlődésének­trendjei.­MNB Műhelytanulmányok,­28.,­november.­Magyar­Nemzeti­Bank.

Banai­Á.–Király­J.–Nagy­M.­(2010):­Az­aranykor­vége­Magyarországon.­Külföldi­szakmai­és­lokális­tulajdonú­bankok­–­válság­előtt­és­válság­után.­Közgazdasági Szemle,­57.­évf.­2.­sz.

Barabási­A.-L.–R.­Albert­(1999):­Emergence­of­Scaling­in­Random­Networks.­Science,­vol.­286.

Bech,­M.­L.–E.­Atalay­(2008):­The­Topology­of­the­Federal­Funds­Market.­Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, 354,­November.

Bergsten­(2008):­http://blogs.ft.com/economistsforum/2008/07/trade-has-saved-americafrom-recession/.

Berlinger­E.–M.­Michaletzky–M.­Szenes­(2011):­A­fedezetlen­bankközi­forintpiac­hálózati­dinamikájának­vizsgálata­a­likvidi-tási­válság­előtt­és­után.­Közgazdasági Szemle,­58.­évf.­3.­sz.

BIS­ (1998):­Report­on­OTC­Derivatives:­ settlement­procedures­and­counterparty­ risk­management.­CPSS Publications,­27,­September.

Boss–Elsinger–Summer–Thurner­(2004):­The­network­topology­of­the­interbank­market.­Quantitative Finance,­4.

Cocco,­J.­F.–F.­J.­Gomes–N.­C.­Martins­(2003):­Lending relationships in the interbank market. URL.

Csávás­Cs.–Kóczán­G.–Varga­L.­(2006):­A­főbb­hazai­pénzügyi­piacok­meghatározó­szereplői­és­jellemző­kereskedési­straté-giái.­MNB-tanulmányok, 54.­Magyar­Nemzeti­Bank.

Csávás­Cs.–Szabó­R.­(2010):­A­forint/deviza­FX-swap­szpredek­mozgatórugói­a­Lehman-csőd­utáni­időszakban.­Hitelintézeti Szemle,­6.

Erdős,­P.–A.­Rényi­(1959):­On­Random­Graphs.­I. Publicationes Mathematicae,­6,­pp.­290–297.

Fábián­G.–Mátrai­R.­(2012):­A­nemkonvencionális­jegybanki­eszközök­magyarországi­alkalmazása.­MNB-szemle,­június.

Iazzetta,­ I.–M.­Manna­ (2009):­ The­ topology­ of­ the­ interbank­market:­ developments­ in­ Italy­ since­ 1990.­Banca d’Italia Working Papers,­711,­May.

Iori,­G.–G.­De­Masib–O.­V.­Precupc–G.­Gabbid–G.­Caldarelli­ (2008):­A­network­analysis­of­ the­ Italian­overnight­money­market.­Journal of Economic Dynamics & Control,­32,­pp.­259–278.

Lublóy­Ágnes­(2006):­Topology­of­the­Hungarian­large-value­transfer­system.­MNB Occasional Papers,­57.­Magyar­Nemzeti­Bank.

Markose,­ S.–S.­ Giansante–M.­ Gatkowski–A.­ R.­ Shaghaghi­ (2010):­ Too­ Interconnected­ To­ Fail:­ Financial­ Contagion­ and­Systemic­Risk­In­Network­Model­of­CDS­and­Other­Credit­Enhancement­Obligations­of­US­Banks.­COMISEF Working Paper, 033.

7. Felhasznált irodalom

MNB-TANULMÁNYOK 108. • 2013 33

FELHASZNÁLT­IRODALOM

Newman,­M.­E.­J.­(2003):­The­Structure­and­Function­of­Complex­Networks.­SIAM Review,­45,­pp.­167–256.

Páles­J.–Kuti­Zs.–Csávás­Cs.­(2010):­A­devizaswapok­szerepe­a­hazai­bankrendszerben­és­a­swappiac­válság­alatti­működé-sének­vizsgálata.­MNB-tanulmányok,­90.,­Magyar­Nemzeti­Bank.

Páles­J.–Varga­L.­(2008):­A­magyar­pénzügyi­piacok­likviditásának­alakulása­–­mit­mutat­az­MNB­új­aggregált­piaci­likviditási­indexe?.­MNB-szemle,­április.

Pető­R.–Békési­L.­(2009):­Az­Európai­Unió­Grafológiája:­Európai­Külkereskedelem­elemzése­gráfelmélet­segítségével.­Tudo-mányos Diákköri Konferencia dolgozat. Budapesti­Corvinus­Egyetem.

Soramäki,­K.–M.­L.­Bech–J.­Arnold–R.­J.­Glass–W.­E.­Beyeler­(2006):­The­Topology­of­Interbank­Payment­Flows.­Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,­243.

Watts,­D.­J.–H.­S.­Strogatz­(1998):­Collective­dynamics­of.­‘small-world’­networks.­Nature,­vol.­393­no.­6684.

Wetherilt,­ A.–P.­ Zimmermann–K.­ Soramäki­ (2010):­ The­ sterling­ unsecured­ loan­market­ during­ 2006–08:­ insights­ from­network­theory.­Bank of England Working Papers,­398,­July.

MNB-tanulmányok 108.

Az­egynapos­FX-swappiac­topológiája

2013.­november

Nyomda:­D-Plus

H–1037­Budapest,­Csillaghegyi­út­19−21.