8/8/2019 AYDIN STN

1/22

YTD 2001/1

DERLEME YAZISI

GPS NVELMANI YARDIMIYLA ORTOMETRK YKSEKLKLERN ELDEEDLMESNE YNELK JEOT BELRLEME YNTEMLER

Aydn STN

Yldz Teknik niversitesi Fen Bilimleri Enstits, Yldz, stanbul

Geli Tarihi: 02.11.2000

The METHODS of GEOID DETERMINATION in RELATION to OBTAINING ORTHOMETRICHEIGHTS by GPS LEVELLING

SUMMARY

Used as an effective survey tool, GPS has also contributed to some geodetic problems solutions.Determination of geoid is one of them. Geoid is a function of the mass density distribution. Thedistribution of density effects most quantity observed on the earths physical surface (includes alsothe satellites observed in the gravity field of the earth). These quantites are fundamental data usedin geoid determination. Kind, quality and density of the data is related to the accuracy of geoid

directly.Furthermore, it has been obtained the good results regarding the accuracy of GPS-orthometricheigths recently. The accuracy of the computed orthometric heigths describes the availability of themethod. This is limited by measured GPS ellipsoidal heights and the used geoid models. Thesolution is to determine a precise (centimetric) geoid. The porpuse of this study is to give themethods of geoid determination, to analyse the data used and its contribution to results and tocompare the accuracies determined by different techniques.

ZET

GPS, etkin bir lme arac olarak kullanlmasnn yannda, baz jeodezik problemlerin zmne dekatk salamaktadr. Jeoidin belirlenmesi bu problemlerden biridir.

Jeoit yeryuvarnn kitle younluu dalmnn bir fonksiyonudur. Younluk dalm, fizikselyeryznde gzlenen (yeryuvarnn arlk alan iinde gzlenen uydular da dahil) ou bykl

etkiler. Bu byklkler jeoidin belirlenmesinde kullanlan temel verilerdir. Verilerin tr, kalitesi vesays, jeoidin doruluu ile dorudan ilgilidir.

Bununla birlikte, son zamanlarda GPS-ortometrik yksekliklerinin doruluuna ilikin iyi sonularalnmaktadr. Yntemin kullanlabilirliini, elde edilen GPS-ortometrik yksekliklerinin doruluubelirler. Bu, elipsoidal ykseklik farklarnn ve jeoit modelinin doruluuna baldr. Hatalar, byklde kullanlan jeoit modelinden gelir. zm duyarl (santimetrik) jeoidin belirlenmesinde yatar.Bu almann amac GPS nivelman yardmyla ortometrik yksekliklerin elde edilmesine ynelik

jeoit belirleme yntemlerini tantmak, kullanlan verileri ve sonuca katksn incelemek, farklyntemlerle belirlenmi gncel jeoit modellerinin doruluklarn karlatrmaktr.

8/8/2019 AYDIN STN

2/22

YTD 2001/1

1. GR

lk kurulu almalar 1973te balatlan NAVSTAR/GPS (Navigation System with Timeand Ranging/Global Positioning System), bata jeodezi olmak zere; jeofizik,astronomik, oinografik ksaca yer bilimlerine ynelik bilimsel aratrma ve almalardaetkin bir lme arac olmutur. GPS, balangc yeryuvarnn arlk merkeziyle aktvarsaylan boyutlu bir kartezyen koordinat sisteminde, bir alcnn X, Y, Zkoordinatlarn verir. WGS84 (yersel) koordinat sistemindeki bu dik koordinatlar, aynsistemde tanmlanm bir elipsoide ilikin jeodezik koordinatlara ( , , h)dntrlebilir.

Her ne kadar GPSden elde edilen sonular boyutlu olsa da, konum belirlemede yatayve dey bileenlerden sz edilir. Bir yeryz noktas, noktann iz drld yzey

zerindeki konumu ve ayn ya da baka bir yzeyden uzakl (ykseklik) ile tanmlanr.Fiziksel bir yzey olan ve jeoide (epotansiyel yzey) olduka yaklaan durgun denizyzeyi, ykseklikler iin pratie elverili bir referans yzeyin tanmlanmasna kolaylksalar. Bu tanma uyan ortometrik ykseklikler uygulamada en ok kullanlanyksekliklerdir. GPS ykseklikleri ise referans yzey olarak dnel elipsoide aittir.Mhendislik hizmetleri (altyap, kanalizasyon, sulama, yol projeleri) iin uygun deildir;yerel ykseklik sistemlerine (ortometrik, normal, normal-ortometrik vb.) dntrlmelerigerekir. Bu dnm iki yzey arasndaki ykseklik farkna karlk gelen jeoit (ya daquasijeoit) ykseklii kullanlarak yaplr.

h elipsoidal ykseklik, N jeoit ykseklii olmak zere; ortometrik ykseklik H,

NhH = (1)

eitliiyle belirlenebilir. h elipsoidal yksekliklerinin GPS lmelerinden elde edilebilmesi,GPS nivelman kavramn gndeme getirmitir.

Geometrik nivelman tekniiyle ykseklik farklarnn llmesi 100 yldan daha uzun birgemie dayanr. Yntem kullanlan alet ve lme tekniine bal olarak 1-10 mm/kmarasnda bir doruluk verirken, hassas nivelmanda bu deer 0.41.2 mm/kmye yaklar(Torge, 1991). Nivelman gekileri boyunca llen geometrik ykseklik farklar gravitelleriyle birletirilirse, ortometrik ykseklik ya da dier yerel ykseklik sistemlerinegei yaplabilir. lke ykseklik sistemlerinin oluturulmasnda gnmze kadar bu yolizlenmi ve genellikle 20-30 yllk aralklarla ller ve hesaplamalarn yenilenmesingrlmtr.

Dier taraftan GPS, lme kolayl, yksek doruluk ve geometrik nivelmana gre dahaekonomik olmas gibi avantajlara sahiptir. Sz konusu etkenler GPSnin yukarda sz

edilen geleneksel ynteme dahil edilmesinde etkili olmutur. Bu adan dey kontrolalarnn gncellenmesi, Avrupa rneinde (Ihde vd., 1996) olduu gibi ulusal yksekliksistemlerinin birletirilmesi, ktasal lekte tek bir ykseklik sisteminin oluturulmasnaynelik almalarda GPSnin nemi gz ard edilemez.

GPS elipsoidal yksekliklerinin baka referans sistemlerine dntrlmesi zerindeska durulan ve geni bir uygulama gren almalarn banda gelmektedir. Bunun ennemli admn doruluu yksek bir jeoidin belirlenmesi oluturur.

Kullanlan veri trleri ve kalitesi, alma (hesap) blgesinin genilii ve yaps, teknolojikolanaklar gibi etkenler, belirlenecek jeoit ile dorudan ilgilidir. Gemite astrojeodezik,

63

8/8/2019 AYDIN STN

3/22

YTD 2001/1

gravimetrik ve bunlarn kombinasyonuyla blgesel uygulamalar gerekletirilmitir.Gnmzde konum bilgileri ve yeryuvarnn arlk alanna ilikin byklkler gelimijeodezik teknikler (uydular, tanabilir zenit ve CCD kameralar vb.) yardmyla hzl birekilde toplanabilmektedir. Bu sayede veri saysnn artmas ve doruluun ykselmesi jeoit probleminin zmne hz kazandrmtr. Heterojen verilerin kullanldastrojeodezik ve gravimetrik jeoit modelleriyle bu dorulua giderek yaklalmaktadr

(Hipkin, 1994; Denker ve Torge, 1998; Marti, 1999; Martinec, 1998; Sideris, 1994).

Ancak GPS elipsoidal yksekliklerinin yerel ykseklik sistemlerine dntrlmesindebaz sorunlar karmza kmaktadr. stenen dorulua henz ulalm deildir(beklenen doruluk: 1-10 mm). Buna, (1)e bal olarak GPSden elde edilen ykseklikbilgilerinden ve jeoit modelinden kaynaklanan hatalar neden olur. Gnmzde, gelienteknik ve zm yntemleri sayesinde GPSden kaynaklanan hatalar en azaindirgenebilmektedir (izelge 1). zellikle jeoit belirleme yntemlerindeki sorunlaraparalel olarak jeoit ykseklii hatas, GPSye gre daha byk kalmaktadr (Ollikanen,1997). Ksaca, GPSden elde edilen ortometrik yksekliklerin doruluundan szedildiinde kullanlan jeoidin doruluu anlalr.

Bu makalede zellikle GPS teknolojisinin kullanm dorultusunda, yeryuvarnn fizikselve elipsoidin geometrik parametreleri arasndaki ilikiye dayanlarak, uygulamada en okkullanlan jeoit belirleme yntemleri tantlacak ve gncel doruluklar asndan bir

karlatrma yaplacaktr.

2. TANIMLAR

2.1 Jeoit ve Ortometrik Ykseklikler

Yeryzndeki bir P noktasna, kitlelerin ekim kuvveti (V) ve merkezka kuvvetininbilekesi ( ) etki eder. Bu kuvvetlerin potansiyelleri toplam (W=V+ ) yeryuvarnn

izelge 1 GPS bal konum belirlemedeki gelimeler ve bu gelimeleri snrlayan hatakaynaklar (Bock, 1998)

Yl b (ppm) Gelimeler Temel hata kaynaklar

1983 1Jeodezik alclar (tayc fazlmeleri)

Atmosferik refraksiyon,yrnge doruluu

1986 0.1ift frekansl tayc fazlmeleri

Troposferik refraksiyon,yrnge doruluu

1989 0.01Global izleme istasyonlar(CIGNET)

Troposferik refraksiyon,yrnge doruluu

1992 0.005Geni kapsaml global izleme

(IGS)

Troposfer, yrnge, anten

faz merkezi hatalar

1997 0.001yiletirilmi yrnge, troposfer,anten modelleme

Global referans sistemi,nokta hatalar, atmosferikgradyentler

2ij

222yatay )]km(Sb2[]mm0.11.0[)mm(s +=

Sij: i ve j noktalar arasndaki uzaklk

64

8/8/2019 AYDIN STN

4/22

YTD 2001/1

doal koordinatlarndan biri olarak dikkate alnr. Ayn potansiyele sahip noktalarngeometrik yeri bir epotansiyel (nivo) yzeyi oluturur. Sakin ortalama deniz yzeyinigsteren ve yeryuvarnn arlk alannn bir nivo yzeyi olan jeoit,

sabitW)z,y,x(W 0 == (2)

ykseklikler iin anlaml bir balang yzeyidir (Heiskanen ve Moritz, 1984). Jeoidibelirleyen en nemli unsur yeryuvarnn iindeki kitlelerin younluudur. Kitleyounluunun deitii yerlerde (2) ile tanmlanan yzeyin erilii sreksizleir. Bunedenle jeoit, matematiksel tanm ok zor olan bir yzeydir.

Karalara uygun dalm dey kontrol noktalar yksekliklerinin belirlenmesindebalang yzey olarak jeoit nasl kullanlabilir? Bu problem gnmze kadar ortalamadeniz dzeyi deiimlerinin srekli gzlendii mareograf istasyonlar yardmylazlmtr. Ancak deniz yzeyi, yeryuvarnn arlk alanna tam uymaz ve jeoittendeniz yzeyi toporafyas olarak grlen sapmalar sergiler. Uzak istasyonlar arasnda busapmalar byk deerlere ular (

8/8/2019 AYDIN STN

5/22

YTD 2001/1

H

Deniz yzeyi

Nivo yzeyleri (W=sabit)

P

dHn

dH2

dH1

P0

W0 (jeoit)

ekil 1 Ortometrik ykseklik

g

CH = (5)

eitliiyle hesaplanr (Torge, 1991). ekl erisinin kitleler iinde kalan paras boyuncagravite deerlerinin llmesi olanaksz olduundan, g ve buna gre H varsaymngrlmeksizin belirlenemez. Birok bilim adamnn kendi adn tayan yksekliksistemlerinin farkll, ortalama gravite deeri g nin hesab iin ne srdkleri

varsaymdan kaynaklanmaktadr.2.2 Elipsoidal Koordinat Sistemleri ve Elipsoidal YkseklikJeodezide hesaplamalarn ou dnel elipsoit geometrisinden yararlanlarak yaplr.Yeryuvarna gre konumu ve boyutlar belirlenmi bir elipsoide bal olarak yeryznoktalarnn konumlar, dik koordinatlar (X, Y, Z) ya da corafi koordinatlar ( , , h) iletanmlanabilir (ekil 2).

N

h

b

a

Y

X

Z

X

Y

Z

P

P

66

8/8/2019 AYDIN STN

6/22

YTD 2001/1

ekil 2 Elipsoidal koordinatlar

X, Y, Z dik ve , , h corafi koordinatlar arasnda

+

=

+=

+=

sinhNa

bZ

sincos)hN(Y

coscos)hN(X

2

2

(6)

ilikisi vardr (Torge, 1991). Burada N, meridyene dik dorultudaki normal kesit erilikyarap; a, elipsoidin byk yarekseni; b, kk yareksenidir.

2.3 GPS-Ortometrik Ykseklikleri

Yeryzndeki bir P noktasnn ortometrik ykseklii, (1) kullanlarak elipsoit ve jeoityksekliinden dntrlebilir. Ardk iki nokta arasndaki ortometrik ykseklik fark,(1)e bal olarak

121212 NhH = (7)

P1

P2

h

h1h2

N2

H2

Jeoit

Elipsoit

Fiziksel yeryz

N1

H1

ekil 3 Jeoit, elipsoit ve ortometrik ykseklik ilikisidir (ekil 3). Bu ykseklik bilgilerinden ikisi biliniyorsa ncs (7) eitliinden eldeedilebilir. Buna gre;

GPS elipsoidal ve jeoit ykseklikleri, ortometrik yksekliklerin belirlenmesinde yada jeoit modeli doruluunun analizinde,

GPS elipsoidal ykseklikleri ve ortometrik ykseklikler, bir jeoit modelininhesaplanmasnda ya da iyiletirilmesinde kullanlabilir.

67

8/8/2019 AYDIN STN

7/22

YTD 2001/1

3. JEODN BELRLENMES

Jeodezinin balca grevlerinden biri jeoidin belirlenmesidir. Jeoit, younluun birfonksiyonudur ve jeoit belirlemede kullanlan veriler yeryuvar iindeki kitle younluunundalmn yanstr. Gravite, bu younluk dalmn en iyi ifade eden byklktr. Esasolarak yersel gzlemlerin ou, younluun etkisindeki arlk alannda gerekletirilir(rnein, jeodezik bir aletin ekl dorultusuna ynlendirilmesi). Jeoidi modellendirmedetemel yaklam, elipsoidal normal arlk alan parametreleriyle yeryuvarnn arlk alanparametrelerinin karlatrlmas esasna dayanr. izelge 2, jeoit belirlemede kullanlanparametreleri (veri kaynaklar) gstermektedir. Bu verilerin deiik kombinasyonlarylablgesel (gravimetrik) ve yerel (geometrik) jeoit belirlemede 1 dmnin altnda dorulukelde edilebilmektedir (Martinec, 1998).

izelge 2 Jeoit belirlemede kullanlan veri trleri ve kaynaklarVeri trleri Kaynak

Uydu yrnge analizleri Dinamik

Geometrik

Kresel harmonik katsaylar Jeopotansiyel model

Gravite anomalileri Yersel gravite lmelerinden (karalar iin)

Altimetre verilerinden (denizler iin)

Jeopotansiyel model katsaylarndan (eksikblgeler iin)

Toporafik ykseklik bilgileri Saysal Arazi Modeli (SAM) veya Saysal

Ykseklik Modeli (SYM)Toporafik kitlelerin younlukdeiimi, kabuk-manto snrndayounluk sramas(Mohorovicic sreksizlii)

Kitle younluk modelleri

Yeryuvarnn gravite alan bilgisine dayalters gravimetrik zm

Nokta kitle modeli GPS/Nivelman jeoit ykseklikleri (NGPS/Niv)

Gravite anomalileri

Global jeopotansiyel model

Saysal arazi modeli

Yersel jeodezik lmeler Astrojeodezik veriler ( , , , , )

Geometrik nivelman

Presizyonlu trigonometrik nivelmanUydu konum belirlemeteknikleriyle tretilen 3B konumbilgileri ( , , h)

SLR

GPS

DOPPLER

3.1 Bozucu Potansiyel ve Jeoit Ykseklii

Gerek potansiyel W, elipsoidin normal potansiyeli Udan biraz farkldr. Bu fark,

68

8/8/2019 AYDIN STN

8/22

YTD 2001/1

)z,y,x(U)z,y,x(W)z,y,x(T = (8)

bozucu potansiyele karlk gelir ve iki nivo yzeyi arasndaki ilikiyi tanmlar. Jeoitykseklii N ve ekl sapmas , bozucu arlk alan fonksiyonlarndan sadece ikisidir.

Bir P noktasndan geen elipsoit normali, elipsoidi Q noktasnda deler. Pdeki (ekil 4)

gerek gravite ( Pg ) ve Qdaki normal gravite ( Q ) vektrleri arasndaki fark,

= gg (9)

Elipsoit U=U0

Jeoit W=W0

Q

N

Q

Pg

P

Gerek gravitevektr

Normal gravitevektr

ekil 4 Jeoidin bir P noktasndaki gerek ve normal gravite vektrleri

gravite anomalisi vektrdr. Bu vektr, dorultu fark anlamnda ekl sapmas;byklk anlamnda gravite anomalisidir. ekl sapmas ya da gravite anomalisi gerekve normal arlk alanna ilikin parametreler yardmyla hesaplanabilir. ekil 4e gre,

NUNn

UUU QQP =

+= (10)

yazlabilir. ( )nU , normal arlk alannn elipsoit normali dorultusundaki ksmitrevidir. (10) yardmyla (8)den,

NUWUWT QPPPP +== (11)

kar. Q noktasndaki elipsoit potansiyeli, Pdeki jeoit potansiyeline eit ( QP UW = )kabul edilirse (12)den Bruns eitlii,

69

8/8/2019 AYDIN STN

9/22

YTD 2001/1

==

TNNT (12)

elde edilir (Heiskanen ve Moritz, 1984; Leick, 1990).

(12) jeoit belirlemede temel denklemlerden biridir. Jeoit ykseklii N, (7)ye greelipsoidal yksekliklerin ortometrik yksekliklere dntrlmesinde kullanlr. Bunun iin jeoidin dnda kitle bulunmad varsaylarak yeryzndeki gravite gzlemleri jeoideindirgenirse jeoit ykseklikleri,

= dg)(S4R

N (13)

Stokes integraliyle hesaplanabilir (Sjberg,1994). Burada R, yeryuvarnn ortalamayarap; , yzey eleman; S(), Stokes arlk fonksiyonudur. Jeoit yksekliihesaplanacak nokta ile g deeri kullanlan nokta arasndaki kresel uzaklk ye balolarak, S()

+

+

=

2sin

2sinlncos3cos51

2sin6

2sin

1)(S 2

(14)

dir.

Moledensky benzer bir yaklam, fiziksel yeryznn belirlenmesi iin nermitir.Yeryz (S), gerek potansiyel ve gravite vektrnn bir fonksiyonudur:

)g,W(fS = (15)

Sz konusu yaklamda, (8) ve (9)a benzer ekilde yeryznde bozucu potansiyel vegravite anomalisi belirlenebilir. Bunun iin fiziksel yeryzne olduka yaklaan tellroitkullanlr. Bu durumda Bruns eitliinden P noktas ile tellroit arasndaki uzaklk,baka bir deyile ykseklik anomalisi elde edilir. Moledensky yaklam hakknda dahaayrntl bilgi Torge (1991) ve Sjberg (1994)ten edinilebilir.

3.1.1 Global Jeoit Modelleri

Dinamik uydu jeodezisinde, bir uydu, yeryuvarnn ekim alannn etkisi altnda biralglayc olarak hareket eder. Normal alk alannda, sadece merkezsel ekim

potansiyelinin ( rGMVe = ) etkili olduu dnlrse, uydunun hareketi Keplerkanunlarna uyar. Gerekte, uydunun yrnge hareketini, merkezsel ekim ve bozucupotansiyel belirler ve bu iki potansiyel toplam gerek ekim potansiyelini (V) oluturur.

Bozucu potansiyel,

70

8/8/2019 AYDIN STN

10/22

YTD 2001/1

( )

= =

+

==

2n

n

0m

nmnmnm

n

e )(sinPmsinSmcosCr

a

R

GMVVT

(16)

kresel harmonik serilere alabilir. Burada;

GM yeryuvarnn ekim sabiti,

R jeosentrik uzaklk,

a kullanlan referans elipsoidinin byk yarekseni,

n, m derece ve sra, , jeosentrik enlem ve jeodezik boylam,

nmnm S,C kresel harmonik katsay farklar,

)(sinPnm tam normalletirilmi Legendre polinomudur.

n=0 iin elipsoidin ktlesi, yeryuvarnn ktlesine (M) eit; n=1 iin koordinat sistemininmerkezi yeryuvarnn arlk merkezinde kabul edilmi olur (Jekeli, 1998).

nmnm SveC , gerek ve normal arlk alanlar arasndaki fark gsteren

byklklerdir. Bu katsaylar, uydu yrngelerinin analizinden, yersel graviteanomalilerinden ve nceki jeopotansiyel modellerden hesaplanr. Gravite anomalilerikaralarda dorudan llrken, denizlerde uydu altimetre verilerinden tretilmektedir

Verilerin yeryuvarna dzgn bir sklkla dalm olmas yntemin global doruluunudorudan etkiler.

Harmonik katsaylar, geometrik olarak kreden sapma miktarlarn gsterir. (16)nnderecesi bydke katsaylar klrken, geometrik eklin yzey deikenlii artar.Gnmzde yksek znrle sahip yer potansiyel modelleri hesaplanmtr.OSU91A ve EGM96 global modellerinin derece ve sras 360a kadardr.

Bruns eitliine gre jeoit ykseklii,

( )

= =

+

=2n

n

0m

nmnmnm

n

)(sinPmsinSmcosCr

a

R

GMN (17)

bants ile hesaplanr. Benzer ekilde g gravite anomalileri de kresel harmonikzmden hesaplanabilir (Rapp, 1994; Torge, 1991):

( )

= =

+

=

2n

n

0m

nmnmnm

n

2)(sinPmsinSmcosC)1n(

r

a

R

GMg

(18)

71

8/8/2019 AYDIN STN

11/22

YTD 2001/1

3.1.2 Blgesel Jeoit Belirleme

Stokes denklemi, jeodin zerindeki kitlelerin yok varsaylmasn ve yeryuvarnntamamna yaylm gravite anomalilerinin jeoide indirgenmesini gerektirir. Pratikte buhibir zaman gereklemez. Yeryuvarnn tamamn kaplayan yeterli gravite anomalisiyounluu salansa bile; integral, saysal olarak sadece hesap noktasn evreleyenkk bir blgede deerlendirilebilir. Kk bir blge iin yzey dzlem kabul edilebilir.Bu durumda (14) eitlii sadeleir:

r

R22

2

sin

1)(Slim

0

(19)

Hesap noktasndaki teet dzlem iinde bulunan koordinat sistemine gre kk asiin,

=+= Ryxr 22 (20)

dydxdR2 = (21)

yazlabilir. Sonu olarak (19)-(21) eitlikleri (13)te yerlerine konulursa,

g1

dydxr

g

2

1N

=

= S (22)

elde edilir (Sideris, 1994; Menz vd., 1998). Burada S, Stokes operatrdr.

Jeoidin belirlenmesinde, integral yerine sonlu yzey elemanlarnn toplam kullanlr.Bunun iin yzey eleman gravite anomalilerinin ortalama deerleri grid yapda gsterilir.Koordinat sisteminin eksenleri grid yapsna uygundur. Ortalama deerler, gerek graviteanomalilerinin enterpolasyonu ile bulunur (Torge, 1991).

3.1.2.1 Btnleik Yntemlerle Blgesel Jeoit Belirleme

Jeoit ykseklii, ekl sapmas gibi arlk alan fonksiyonlar, jeopotansiyel modellerlegsterildiinde kullanlan veri trlerine gre farkl frekans gruplar oluur. Veriler bumodele deiik derecelerde katk salar. Genel olarak l trlerinin katks, uzun, ortave ksa dalga boylu olmak zere grupta deerlendirilir. Jeoit ykseklikleri ve graviteanomalileri, kaynaktan elde edilen verilerin toplam biiminde

HgGM NNNN ++= (23)

72

8/8/2019 AYDIN STN

12/22

YTD 2001/1

HGMFA gggg ++= (24)

yazlabilir. Bu eitliklerde geen byklkler indislerine gre GM jeopotansiyel model; g, artk gravite anomalisi ve H, toporafik ykseklik katksn gsterir. 100 kmlik birkesit iin bu katklar ekil 5de gsterilmitir. Jeoit ykseklikliine jeopotansiyel model(GM) metre, artk gravite anomalileri ( g) desimetre, toporafya ise santimetredzeyinde katk salar (Schwarz, 1987).

Arlk alan iin referans alann oluturan bir jeopotansiyel model kullanlarak gGM,(18)den hesaplanabilir. Son zamanlarda gelitirilen yksek dereceli jeopotansiyelmodellerle, blgesel jeoidin doruluu arttrlmtr. znrl yeterli grlmeyen

modeller, blgesel gravite anomalileri ve toporafik ykseklik bilgileriyle iyiletirilebilir.Btnleik yntemin en nemli ksmn jeoidin artk anomalilerden hesaplanmasoluturur. Artk (yumuatlm) gravite anomalileri (24)ten

HGMFA gggg = (25)

eitliiyle hesaplanabilir. Bunun iin referans jeopotansiyel modelden hesaplanan dkuak etkisi serbest hava anomalilerinden kartlr. Toporafik yksekliklerin etkisi,gravite anomalilerinin indirgenmesi srasnda, artk arazi modeli (RTM) ile hesaba katlr.Literatrde, seenek olarak isostatik indirgemelerden de sz edilmesine karn, blgeselbir yntem iin artk arazi modeli indirgemesinin daha uygun sonular verdiigrlmtr (Forsberg ve Kearsley, 1990; Demirkol, 1999). Bu yumuatlm anomali

deerleri Stokes denkleminde kullanlrsa, N gye karlk gelen jeoit ykseklikleri, belirlibir blgede ( max

8/8/2019 AYDIN STN

13/22

YTD 2001/1

olarak hesaplanr. Hesap yk ve yaplan ilemler deerlendirildiinde blgesel jeoitbelirleme, N g byklklerini belirlemeye zde kabul edilebilir (Ayhan, 1992).

Kitlelerin telenmesinden kaynaklanan arlk potansiyeli deiimi, gravite indirgemesinedolayl etki yapar. Kitlelerdeki deiim, potansiyeli W0 olan jeoidi kojeoide dntrr. Bunedenle etkinin jeoit ykseklii iindeki pay NH, toporafik yapy simgeleyen saysalykseklik modeli kullanlarak hesaplanr.

Genel olarak tm hesaplamalar, n ve son ilem gruplar biiminde deerlendirilebilir. nilemlerde artk arazi modeli indirgemesi ve GM katks serbest hava anomalilerindenkarlr. Son ilemlerde ise bamsz olarak hesaplanan NGM, N g ve NH (23) ile bir arayatoplanr. Bu ilem btnne literatrde Remove-Restore (Kaldr-Koy) teknii adverilmektedir. Sideris (1994)e gre, bu yntem ile jeoit ykseklii doruluunu arttrmak

iin;

1. Kullanlan jeopotansiyel modelin dk dereceden harmonikleri anlamllde gelitirilmelidir.

2. Gravite lleri ortalama 3 kmlik bir younlukla sklatrlmaldr.

3. Saysal ykseklik modelinin znrl 1 km olmaldr.

Btnleik ynteme dayal gravimetrik jeoit belirlemede toporafik kitleler, graviteanomalilerinin indirgenmesinde nemli bir bilgi kaynadr. Bundan baka toporafikyapnn jeolojik zellii, jeoit ykseklikleri iin belirli bir miktar dzeltmeyi gerektirebilir.Gravite anomalilerinin indirgenmesi genellikle ortalama bir kitle younluk deerine ( =2.67 g/cm-3) gre yaplr. Ancak bu deer dalk blgelerde (rnein, Kuzey AmerikadaRocky dalar, svirede Alpler) veya geni su havzalarnda (gller ya da byk barajlar)

sapma gsterir. Jeoidin belirlenecei blgede jeolojik yap gz nne alnarak younlukdalm, kabuk manto snrnda younluk sramas ve bu snrn (Moho) derinlii gibiparametreler, bir model ngrlerek llen gravite anomalileri yardmyla kestirilirseolas varsaym hatalar nlenebilir. Model ve yerkabuuna ilikin parametre kestirimihakknda daha detayl bilgi Martinec (1998) ve Marti (1999) tarafndan verilmitir.

3.1.3 Spektral Analize Dayal Yeni Bir Yntem: Nokta Kitle Modeli

Bu yntemde yeryuvarnn gravite alanna nokta kitle modelleriyle yaklalmaya allr.Serbest hava gravite anomalileri ( gFA) ve GPS/Nivelman jeoit ykseklikleri (NGPS/Niv)bilinen bir blgede kuramsal olarak sabit bir derinlie yerletirilmi nokta kitleler ynteminesasn oluturur. Problem gFA ve NGPS/Niv bilgisinden yararlanlarak grid yapdaki noktakitle byklklerini dengeleme ile kestirmektir. Jeopotansiyel modelin uzun dalga boyluve toporafyann ksa dalgaboylu etkilerinden arndrlm g ve N g

HGMNiv/GPSgHGMFA NNNN,gggg == (26)

dengelemeye l olarak sokulur. ller ve bilinmeyenler arasndaki iliki

74

8/8/2019 AYDIN STN

14/22

YTD 2001/1

=

=

=

=

n

1i i

ig

n

1i3i

i

d

mGN,

d

)HH(mGg (27)

eitlikleriyle verilir (Ihde vd., 1998). Burada, d ( )cos1(2Rd = ) l noktas ve

nokta kitle arasndaki uzaklk; m nokta kitlenin bykldr.

Nokta kitle modeli spektrumun ksa, orta ve uzun dalga boylu zelliklerine uygun olarakhiyerarik bir yapda oluturulur. Modelin grid aral ve derinlii deneysel olup, Ihde vd.(1998) tarafndan kullanlan model izelge 3te verilmektedir.

izelge 3 Frekans alanna bal olarak oluturulan nokta kitle modeli

Frekans alan Grid aral Derinlik

Ksa dalga boylu (Gravite anomalileri) 0.1 0.15 10 km

Orta dalga boylu (Ykseklik anomalileri) 0.2 0.30 30 km

Uzun dalga boylu 4 6 200 km

3.1.4 Astrojeodezik Yntem

Yeryzndeki bir noktann doal koordinatlar ( , ) astronomik gzlemler yardmylabelirlenebilir. Bu koordinatlar bir referans elipsoidinin jeodezik koordinatlaryla ( , )karlatrlrsa, ekl sapmas bileenleri elde edilir:

=

=

cos)((28)

Eitliklerde , kuzey-gney; , dou bat ynndeki ekl sapmas bileenleridir. azimutu dorultusundaki ekl sapmas

+= sincos (29)

75

8/8/2019 AYDIN STN

15/22

8/8/2019 AYDIN STN

16/22

YTD 2001/1

eitliiyle hesaplanabilir(Heiskanen ve Moritz, 1984).

(32) ile belirlenen jeoit ykseklik farklar, nivelman luplarna benzer ekilde dengelenir.l noktalar dndaki jeoit yksekliklerinin belirlenebilmesi iin jeoidin n. derecedenuygun bir yzey modeliyle tanmlanmas gerekir. Geometrik yzey belirleme problemiblm 3.1.5te aklanmaktadr.

Klasik gzlemlere dayal astrojeodezik jeoitlerde doruluk dktr. Tekrarl gzlemsonularndan elde edilen jeoit ykseklii farklar 0.1-0.3 m arasnda deiir (Torge,1991). Refraksiyon sonuca etkisi byktr. Ayrca noktalarn ounlukla dalk alanlardave dolaysyla yetersiz bir sklkta oluu gibi etkenler klasik astrojeodezik jeoidin

doruluunu azaltr.Gnmzde tanabilir zenit kameralar ve CCD kameralar yardmyla enlem ve boylamllebilmektedir. Jeoit yksekliinin santimetre doruluunda olmas iin ekl sapmas0 .3 yay saniyesinin altnda bir doruluk ile belirlenmelidir. Kullanlan yldzkataloglarna bal olarak CCD kameralaryla enlem ve boylam belirleme doruluuortalama 0 .1 dir (Fosu vd., 2000). Elde edilen byklklerin GPSden elde edilen jeodezik koordinatlarla kombinasyonu astrojeodezik jeoit doruluu asndan tatminedici sonular verir.

3.1.5 GPS/Nivelman Yntemiyle (Geometrik) Jeoit Belirleme

nceki blmlerde aklanan jeoit belirleme yntemlerinde, yeryuvarnn ekim alannailikin parametrelerden yararlanlmtr. Toporafik yapnn dzensizlik gsterdiiblgeler dnda, analitik bir yzey modeliyle yerel jeoit belirlenebilir. Yzey polinomu, en

kk kareler kollakasyonu ve sonlu elemanlar bata olmak zere deiik yntemlerkullanlarak jeoit yksekliklerinin enterpolasyonu yaplabilir. Burada sadece polinomyzeyi ve parametre kestirimi ele alnacaktr.

Geometrik yzeyin belirlenmesinde GPS elipsoidal ve ortometrik ykseklikleri bilinenaraziye dzgn dalm noktalar kullanlr. Buna gre jeoit,

=

==

=n

0k

k

0iikj

jii j yxa)y,x(N (33)

yzey polinomuyla gsterilebilir. Burada; x, y herhangi bir projeksiyon sistemi (rneinUTM) iin geerli koordinatlar; N(x, y), (1)den hesaplanan jeoit ykseklikleri; aij yzeydenkleminin katsaylardr.

(33)e gre oluturulan gzlem denklemlerine en kk kareler ilkesi uygulanarakbilinmeyen parametreler aij ve dengeli yzey kestirilebilir. Sz konusu yzeypolinomunun derecesi, birinci dereceden balamak zere dengeleme sonularnnistatiksel analiziyle saptanabilir. Polinomun derecesi artrldka sonsal varyans klr.Sonsal varyansn bymeye balad polinom derecesinin bir eksii en uygun derece

77

8/8/2019 AYDIN STN

17/22

YTD 2001/1

kabul edilir. Polinom derecesinin ok yksek olmas, bilinmeyen saysnn artmasyannda yzeyin de duyarszlamasna neden olabilir.

Normal dalml olduu varsaylan llerle kestirilen parametreler test edilmelidir.Uygulanabilir temel istatistiksel testler; model, kestirilen parametreler iin anlamllk veuyuumsuz l testleridir.

Model Testi

Jeoit ykseklikleri Ni(x, y), l (normal dalml rastlantsal deiken);20 , n saydaki

lnn dengelenmesi sonucunda elde edilen birim arlkl lnn varyans (sonsalvaryans) olsun.

Model testi, 20 sonsal varyansnn dengeleme ncesinde kestirilen nsel varyans20

ile karlatrlmasna dayanr ve sfr hipotezi

H0:20 >

20 ya da

20