Awallysa Kumala Sari
description
Transcript of Awallysa Kumala Sari
Awallysa Kumala Sari
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Simpangan Rata-rata
Data Tunggal
Data Berkelompok
Ragam dan Simpangan Baku
Data Tunggal
Data Berkelompok
Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata)
Definisi:
Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.
•Simpangan Rata-rata (deviasi rata- rata) untuk Data Tunggal
Pada suatu data kuantitatif x1, x2, x3, …, xn.Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan:
dengan :SR = simpangan rata-
ratan = banyak dataxi = nilai tengah ke-i
= nilai rata-rata = simbol harga mutlak
Contoh:1) Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10.
Tentukan rata-rata simpangannya.
No. xi
1 6 -2 22 8 0 03 10 2 2
24 4
Jawab:
2) Hasil pengukuran tinggi badan 10 orang diperoleh data sebagai berikut: 170, 160, 164, 158, 157, 167, 166, 163, 161, 164.
Tentukan simpangan rata-ratanya. Jawab:
No. xi
1 157 -6 62 158 -5 53 160 -3 34 161 -2 25 163 0 06 164 1 17 164 1 18 166 3 39 167 4 4
10 170 7 7163
032
• Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) untuk Data Berkelompok
Simpangan rata-rata dari data yang disajikan berkelompok, rumus yang digunakan adalah:
Dengan :SR = simpangan rata-ratan = banyak datafi = frekuensi data ke-ixi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga
mutlak
Contoh:Disajikan data nilai ulangan matematika
sebagaiberikut:Tentukan simpangan rata-ratanya!
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3
Jawab:Untuk mempermudah perhitungan dibuat
tabelseperti berikut:Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,2550-59 4 54,5 218 19,25 7760-69 8 64,5 516 9,25 7470-79 14 74,5 1043 0,75 10,580-89 10 84,5 845 10,75 107,590-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25
40 2950 360,5
Nilai frekuensi
30-39 3
40-49 5
50-59 2
60-69 13
70-79 25
80-89 12
90-99 20
1) Hitung simpangan rata-rata dari data berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 112)Pada tabel berikut, tentukan simpangan rata- ratanya:
SOAL
Jawab :
1)Simpangan rata-rata:
2)Tabel distribusi frekuensi
Nilai fi xi fixi
30-39 3 35,5 106,5 41 12340-49 5 45,5 227,5 31 15550-59 2 55,5 111 21 4260-69 13 65,5 851,5 11 14370-79 25 75,5 1887,5 1 2580-89 12 85,5 1026 9 10890-99 20 95,5 1910 19 380
80 6120 976
Ragam (Varians) dan Simpangan Baku
Ragam (Varians)
Definisi :
Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
Simpangan Baku
Definisi :
Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.
a. Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal
•Ragam (Varians)
Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam
atau varians dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-I = rataan hitung
•Simpangan Baku
atau
Contoh :Hitunglah ragam dan simpanganbaku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10,12, 13.
Jawab:
Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13n = 8
(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)2
= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136
Jadi, nilai ragamnya ,sedangkan simpangan bakuadalah S=4,12
b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok
•Ragam (Varians)
Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data
k = banyaknya kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i
=rataan hitung
• Simpangan Baku
atau
Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :
Skor Frekuensi40-49 150-59 460-69 870-79 1480-89 1090-99 3
Jawab:
Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,5650-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,2560-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,4870-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,8880-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,6390-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69Jumlah 40 2950 5.477,49
Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70
SOAL1.Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76
2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) dan simpangan bakunya
Berat Badan
Frekuensi
21-25 226-30 831-35 936-40 641-45 346-50 2
Jawab :1.Data: 10 44 56 62 65 72 76 , n = 7
(10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 + (62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 + (76-55)2
= 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441 =3.026
2. Tabel distribusi frekuensi:
Berat Badan
fi xi fixi
21-25 2 23 46 -11 121 24226-30 8 28 224 -6 36 28831-35 9 33 297 -1 1 935-40 6 38 228 4 16 9641-45 3 43 129 9 81 24345-50 2 48 96 14 196 392Jumlah 30 1.020 1.270
Jadi, nilai ragamnya 42,33 dan simpangan bakunya 6,5