Awallysa Kumala SariAssalamualaikum Wr. Wb.

Simpangan Rata-rataData TunggalData BerkelompokRagam dan Simpangan BakuData TunggalData Berkelompok

Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata)Definisi:Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.

Simpangan Rata-rata (deviasi rata- rata) untuk Data Tunggal

Pada suatu data kuantitatif x1, x2, x3, , xn.Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan:

dengan :SR = simpangan rata- ratan = banyak dataxi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh: Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan rata-rata simpangannya.Jawab:

No.xi16-22280031022244

Hasil pengukuran tinggi badan 10 orang diperoleh data sebagai berikut: 170, 160, 164, 158, 157, 167, 166, 163, 161, 164. Tentukan simpangan rata-ratanya. Jawab:

No.xi1157-662158-553160-334161-225163006164117164118166339167441017077163032

Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) untuk Data Berkelompok

Simpangan rata-rata dari data yang disajikan berkelompok, rumus yang digunakan adalah:Dengan :SR = simpangan rata-ratan = banyak datafi = frekuensi data ke-ixi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh:Disajikan data nilai ulangan matematika sebagaiberikut:Tentukan simpangan rata-ratanya!

SkorFrekuensi40-49150-59460-69870-791480-891090-993

Jawab:Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabelseperti berikut:

Skorfixifixi40-49144,544,529,2529,2550-59454,521819,257760-69864,55169,257470-791474,510430,7510,580-891084,584510,75107,590-99394,5283,520,7562,25402950360,5

Hitung simpangan rata-rata dari data berikut: 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11Pada tabel berikut, tentukan simpangan rata- ratanya:

SOAL

Nilaifrekuensi30-39340-49550-59260-691370-792580-891290-9920

Jawab :

Simpangan rata-rata:

Tabel distribusi frekuensi

Nilaifixifixi30-39335,5106,54112340-49545,5227,53115550-59255,5111214260-691365,5851,51114370-792575,51887,512580-891285,51026910890-992095,5191019380806120976

Ragam (Varians) dan Simpangan Baku Ragam (Varians)Definisi :Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya. Simpangan BakuDefinisi :Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data TunggalRagam (Varians)

Misalnya data x1, x2, x3, , xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat ditentukan dengan rumus: Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-I = rataan hitung

Simpangan Baku

atau

Contoh :Hitunglah ragam dan simpanganbaku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10,12, 13.

Jawab:

Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13n = 8

(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 + (12-7)2 + (13-7)2

= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

Jadi, nilai ragamnya ,sedangkan simpangan bakuadalah S=4,12

b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Data BerkelompokRagam (Varians)

Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus :

Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data k = banyaknya kelas ke-ifi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i

=rataan hitung

Simpangan BakuatauContoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :

SkorFrekuensi40-49150-59460-69870-791480-891090-993

Jawab:

Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70

Skorfixifixi40-49144,544,5-29,25855,56855,5650-59454,5218-19,25370,561. 482,2560-69864,5516-9,2585,56684,4870-791474,510830,750,567,8880-891084,584510,75115,561.155,6390-99394,5283,520,75430,561.291,69Jumlah4029505.477,49

SOALTentukan ragam dan simpangan baku untuk data berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76

2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) dan simpangan bakunya

Berat BadanFrekuensi21-25226-30831-35936-40641-45346-502

Jawab :Data:10445662657276 , n = 7

(10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 + (62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 + (76-55)2 = 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441 =3.026

2. Tabel distribusi frekuensi:

Jadi, nilai ragamnya 42,33 dan simpangan bakunya 6,5

Berat Badanfixifixi21-2522346-1112124226-30828224-63628831-35933297-11935-406382284169641-4534312998124345-502489614196392Jumlah301.0201.270