Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de Filas

©2000 Paulo Adeodato

Avaliação de Desempenho de Avaliação de Desempenho de Sistemas Leis Operacionais de FilasSistemas Leis Operacionais de Filas

Paulo AdeodatoDepartamento de Informática

Universidade Federal de Pernambuco


ConteúdoConteúdo

Introdução Lei da utilização Lei do fluxo forçado Lei de Little Lei do tempo de resposta geral Lei do tempo de resposta interativo Análise de gargalo Limitações da Análise


Introdução às Leis OperacionaisIntrodução às Leis Operacionais Idéia básica:

Muitos problemas de filas podem ser resolvidos por relações simples e gerais que não requerem qualquer suposição a respeito das distribuições de probabilidade dos processos de chegada e de atendimento.

Essas relações são chamadas de leis operacionais.Elas podem ser interpretadas a partir de um modelo do tipo

caixa-preta.


Introdução às Leis OperacionaisIntrodução às Leis Operacionais Definições/Glossário:

• Operacional: o que pode ser diretamente medido.• Suposições operacionalmente testáveis: suposições que

podem ser verificadas por meio de medições (equilíbrio do fluxo de processos x independência estatística numa seqüência de variáveis).

• Quantidades operacionais: aquelas que podem ser diretamente medidas durante um período finito de tempo (e. g. número de chegadas, tempo de utilização etc.)

• Variáveis operacionais: variáveis derivadas das quantidades operacionais a partir das grandezas operacionais.

Paralelo com grandezas físicas• É sempre útil fazer uma analogia das quantidades, variáveis

e leis operacionais com grandezas e leis da Física.• As leis operacionais são relações que se preservam em cada

período de observação


Definição de Variáveis OperacionaisDefinição de Variáveis Operacionais

T

Aii

tempochegadas de número

chegada de Taxa

T

CX i

i tempo

concluídos jobsde número Vazão

T

BU i

i total tempo

ocupado tempo Utilização

i

ii C

BS

concluídos jobsde númeroocupado tempo

serviço de médio Tempo


Lei de UtilizaçãoLei de Utilização

Exemplo 31.1 revisitado:O gateway recebe os pacotes a uma taxa de 125 pps e leva em

média 2 milissegundos para processar cada um. Qual a utilização do gateway?

• Vazão= 125 pps• Tempo de serviço= 2 x 10-3 s• Utilização: Ui = Xi x Si = 125 x 2 x 10-3 = 25 %

• Chegamos ao mesmo resultado anterior sem ter sido necessária qualquer suposição sobre as distribuições de probabilidade.

i

iiii C

B

T

C

T

BU iii SXU

serviço de médio Tempo Vazão Utilização


Lei do Fluxo ForçadoLei do Fluxo Forçado

Considerando as grandezasVi número médio de visitas por job ao dispositivo i

Ci número de tarefas (visitas) concluídas pelo dispositivo i

C0 número de jobs concluídos pelo sistema

Se o fluxo de jobs é equilibrado temos:

00 C

CVVCC i

iii ou

Equilíbrio do fluxo de jobs:• pode ser obtido considerando um tempo suficientemente longo• de modo a ter válida para cada dispositivo a relação:

ii CA


Lei do Fluxo ForçadoLei do Fluxo Forçado

ii VXX

Substituindo as duas razões obtemos a Lei do Fluxo Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:

T

CX 0

tempo

concluídos jobsde número sistema do Vazão

Re-arranjando a equação:T

CX i

i odispositiv do Vazão

T

C

C

C

T

CX ii

i0

0

Sabemos que:


Lei de LittleLei de Little

onde:Qi número médio de jobs no dispositivo i

i taxa de chegada ao dispositivo i

Ri tempo médio de resposta do dispositivo i

Exemplo 33.4:O tamanho médio das filas do exemplo 33.2 foi medido: 8,88; 3,19

e 1,40 jobs na CPU, no disco A e no disco B, respectivamente. Quais eram os tempos médios de resposta desses dispositivos?

][][ rEnE Versão anterior:

iii RQ Versão revisitada:


Lei de LittleLei de Little Do exemplo anterior:

XCPU=35,48 XA=15,75 XB=19,60

Dado do exemplo atual:QCPU=8,88 QA=3,19 QB=1,40

Assim, pela Lei de Little (Q=XR):RCPU = QCPU / XCPU = 8,88/35,48 = 0,250 s

RA = QA / XA = 3,19/ 15,70 = 0,203 s

RB = QB / XB = 1,40/ 19,60 = 0,071 s


Lei do Tempo de Resposta GeralLei do Tempo de Resposta Geral

Exemplo 31.1 revisitado:O• É interessante a analogia com o fluxo de água numa

mangueira já cheia de água

i

iiii C

B

T

C

T

BU iii SXU



Lei do Tempo de Resposta InterativoLei do Tempo de Resposta Interativo

Exemplo 31.1 revisitado:O• É interessante a analogia com o fluxo de água numa

mangueira já cheia de água

i

iiii C

B

T

C

T

BU iii SXU



Análise de GargaloAnálise de Gargalo Combinando a lei da utilização com a Lei do Fluxo

Forçado que é valida na condição de equilíbrio do fluxo de jobs:


Lei do Fluxo ForçadoLei do Fluxo Forçado Exemplo 33.2:

Operacional:


Referências BibliográficasReferências Bibliográficas

Raj Jain (1991)The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and ModelingJohn Wiley & SonsCapítulo 33

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