AVALIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM

RISERS RÍGIDOS COM DANOS MECÂNICOS DO TIPO

MOSSA

Thiago Moraes Rego Sales

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro Naval e Oceânico.

Orientadora: Bianca de Carvalho Pinheiro

Rio de Janeiro

Setembro de 2018

ii

AVALIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO EM

RISERS RÍGIDOS COM DANOS MECÂNICOS DO TIPO

MOSSA

Thiago Moraes Rego Sales

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinado por:

Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro, D.Sc.

Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.

Prof. Carlos Magluta, D.Sc.

Rio de Janeiro

Setembro de 2018

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ

como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro

Naval e Oceânico.

Avaliação da concentração de tensão em risers rígidos com danos mecânicos

do tipo mossa

Thiago Moraes Rego Sales

Setembro/2018

Orientadora: Bianca de Carvalho Pinheiro

Risers rígidos estão sujeitos a danos mecânicos decorrentes de

impactos acidentais ao longo de sua instalação e operação. Este trabalho tem

como objetivo estudar os efeitos do fator de concentração de tensão (FCT) em

risers rígidos com danos mecânicos do tipo mossa submetidos à flexão

alternada. Foi desenvolvido um modelo numérico tridimensional, com base no

método dos elementos finitos, para a realização de simulações numéricas

segundo uma nova metodologia para estimar o FCT, segundo a qual as

tensões residuais e o encruamento do material associados ao processo de

indentação são desprezados, em contraste a um trabalho anterior, cuja

metodologia admite a ação destes efeitos sobre a concentração de tensão

resultante. Foram realizadas simulações numéricas em um extenso estudo

paramétrico com a variação das dimensões do duto e dano, assim como das

direções de flexão. Os resultados obtidos foram comparados àqueles obtidos

anteriormente, permitindo a análise comparativa entre as duas metodologias.

Resultados similares foram obtidos com as duas metodologias, indicando que

os efeitos de tensões residuais e alterações no estado material sobre o FCT

podem ser desprezados, após os primeiros ciclos de alívio de tensão. Assim, a

metodologia aqui proposta (simplificada) permite a redução do tempo

computacional das simulações numéricas para o cálculo do FCT, mantendo-se

fundamentada teoricamente, já que considera este como função apenas das

geometrias do riser e do dano.

Os resultados obtidos neste trabalho corroboram a metodologia

simplificada aqui proposta, capaz de estimar fatores de concentração de

tensão, com suficiente precisão, que posteriormente poderão ser aplicados em

estimativas de redução da vida em fadiga de risers danificados.

Palavras-Chave: Fator de concentração de tensão, Fadiga, Risers rígidos,

Mossas, Dano Mecânico, Tensões Residuais.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirement for the degree of Naval and Ocean Engineer.

Evaluation of the stress concentration on steel risers with mechanical damages

caused by dents.

Thiago Moraes Rego Sales

September/2018

Advisor: Bianca de Carvalho Pinheiro

Steel risers can undergo mechanical damage due to impacts during their

installation procedure and operational life. This work aims evaluate the effects

of stress concentration factors on steel risers with mechanical damage induced

by plain dents under bending moments in different directions. It was developed

a three-dimensional numeric model based on finite elements method in order to

perform numerical simulations according to the new methodology for estimating

the stress concentration factor, which the residual stresses and the hardening of

the material associated with the indentation process are not being considered,

in contrast to previous work, which the methodology admits the action of these

effects on the resulting stress concentration. Numerical simulations were

performed in an extensive parametric study with the variation of the duct

dimensions and damage, as well as the bending directions. The obtained

results were compared to those obtained previously, allowing the comparative

analysis between the two methodologies. Similar results were obtained by both

methodologies, indicating that the effects of residual stresses and changes in

state of the material on the stress concentration factor may be neglected after

the first cycles of tension relief. Therefore, the proposed methodology

(simplified) lead to the computational time reduction of the numerical

simulations for the calculation of the stress concentration factor, keeping itself

theoretically well founded, since it considers only the riser’s geometrical aspects

and damage.

The obtained outcomes in this work confirm the simplified methodology

proposed here, which is capable to estimate the stress concentration factors

with sufficient accuracy that can be applied later to estimate the reduction in the

fatigue life of damaged risers.

Keywords: Stress Concentration Factor, Fatigue, Steel Risers, Dents,

Mechanical Damage, Residual Stresses.

v

Sumário

1 Introdução 1

1.1 Objetivo 2

1.2 Estrutura do Texto 4

2 Revisão Bibliográfica 5

2.1 Dutos submarinos 5

2.1.1 Risers 5

2.1.2 Risers rígidos em catenária 7

2.2 Danos mecânicos em dutos 8

2.2.1 Danos do tipo mossa 9

2.3 Fadiga 11

2.3.1 Fases de Fadiga 12

2.3.2 Carregamentos de Fadiga – Alto e baixo ciclo 13

2.3.3 Carregamento de fadiga – Amplitude constante e variável 14

2.3.4 Dano Acumulado – Regra de Miner 17

2.4 Concentração de Tensão 18

2.4.1 Fator de Concentração de Tensão ( ) 21

2.4.2 Tensões residuais 22

2.5 Trabalhos anteriores 24

3 Modelo Numérico 25

3.1 Parâmetros Geométricos 26

3.2 Material 27

3.3 Condições de contorno e Carregamento 29

3.4 Determinação do FCT 30

3.5 Resultados 32

4 Comparação entre modelos 40

4.1 Motivação 40

4.2 Diferenças entre Metodologias 40

4.3 Comparação dos resultados 41

4.4 Nova metodologia proposta 43

4.5 Resultados obtidos 45

4.5.1 Comparação entre modelos 48

vi

Momento em X: 48

Momento em Y: 49

5 Conclusões 50

6 Referências Bibliográficas 51

vii

Índice de Figuras

Figura 1 - Risers rígidos (TMK-ARTROM).......................................................... 5

Figura 2 - Ilustração da configuração em catenária ........................................... 6

Figura 3 - Camadas de Riser Flexível ................................................................ 7

Figura 4 - Dimensões de um dano tipo mossa ................................................. 11

Figura 5 - Exemplo de uma Curva S-N ............................................................ 12

Figura 6 - Carregamento cíclico completamente reverso ................................. 14

Figura 7 - carregamento cíclico flutuante ......................................................... 15

Figura 8 - Carregamento aleatório de amplitude variável ................................. 16

Figura 9 - Barra sob tração uniaxial ................................................................. 19

Figura 10 - Distribuição de tensão em uma barra com entalhe sob tração

uniaxial ............................................................................................................. 20

Figura 11 - Diagramas de Kt para em peças sob tração e flexão..................... 22

Figura 12 - Ilustração do modelo numérico preliminar ..................................... 25

Figura 13 - Ilustração da geometria deformada inicial do modelo numérico .... 26

Figura 14 - Tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço

API 5L X60 [13]. ............................................................................................... 28

Figura 15 - Condições de Contorno (Simetria em Z) ........................................ 29

Figura 16 - Condição de Contorno no modelo para aplicação de flexão em Y. 30

Figura 17 - Geometria deformada submetida à flexão (D/t = 15 - di/D = 1 - d'/D

= 12%) .............................................................................................................. 30

Figura 18 - Região em vermelho contendo o elemento de tensão máxima de

von Mises ......................................................................................................... 32

Figura 19 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30,

di/D = 0,5, d’/D = 2% e Mx- .............................................................................. 32

Figura 20 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30,

di/D = 0,5, d’/D = 12% e Mx- ............................................................................ 33

Figura 21 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30,

di/D = 0,5, d’/D = 2% e My................................................................................ 33

Figura 22 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30,

di/D = 0,5, d’/D = 12% e My.............................................................................. 34

Figura 23 - Kt na superfície positiva para D/t = 15 e Mx- ................................. 35

Figura 24 - Kt na superfície positiva para D/t = 22,5 e Mx- .............................. 35

Figura 25 - Kt na superfície positiva para D/t = 30 e Mx- ................................. 36

Figura 26 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D =0,5 e Mx- .................. 36

Figura 27 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D = 1 e Mx- .................... 37

Figura 28 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e My ..................... 37

Figura 29 - Comparação entre os resultados dos modelos após o carregamento

de flexão em X negativo ................................................................................... 42

Figura 30 - Comparação entre os resultados dos modelos após o carregamento

de flexão em Y ................................................................................................. 42

Figura 31 - Alteração do campo de tensões após o alívio de tensões ............. 44

viii

Figura 32 - Configuração do campo de tensões definido como a variação entre

as tensões final e inicial do último passo de carga de flexão .......................... 45

Figura 33 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D =0,5 e Mx- .................. 46

Figura 34 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e Mx- .................... 46

Figura 35 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e My .................... 47

Figura 36 - Comparação entre comportamento das diferentes razões D/t ....... 48

Figura 37 -Comparação entre comportamento dos diferentes diâmetros de

indentador (Di) .................................................................................................. 49

Figura 38 - Comparação entre modelos do comportamento sob flexão em Y . 49

1

1 Introdução

Existem milhares de instalações offshore ao redor do mundo produzindo

petróleo e gás através de diferentes sistemas submarinos, que ligam a cabeça

do poço e o manifold à unidade flutuante, por meio de risers, de forma a

permitir à condução dos hidrocarbonetos do poço até a unidade flutuante.

Esses sistemas submarinos podem operar em diferentes condições

ambientais, com lâminas d’água variando de 2 a 3.000 metros de profundidade,

sendo submetidos a diferentes intensidades e combinações de forças

ambientais, que incluem as ações do vento, ondas, correntes e marés. Com a

exploração e produção das reservas de petróleo em territórios antes não

explorados, em condições ambientais cada vez mais severas e lâminas d’água

cada vez mais profundas, é importantíssimo estudar o comportamento

estrutural e os fatores críticos no projeto de risers.

Pode-se distinguir os risers por dois tipos: rígidos, que consistem em uma

série de tubos de aço unidos por meio de solda, e flexíveis, que são

constituídos por uma série de camadas sobrepostas, de diversos materiais,

cada uma delas com uma função estrutural própria. Como o presente trabalho

visa explorar o comportamento apenas de risers rígidos, enfoque será dado a

este tipo de riser.

Risers rígidos vêm sendo amplamente utilizados em operações offshore de

exploração de petróleo, principalmente em configuração de catenária. No

projeto de um riser, os fatores básicos que são levados em conta são: o

diâmetro, a espessura, o tipo (rígido ou flexível), lâmina d’água de operação e o

tipo de configuração que a linha terá, além das condições ambientais da região

de instalação.

As regiões de um campo de exploração de petróleo podem apresentar um

grande congestionamento de equipamentos e embarcações, que acabam

expondo a integridade dos dutos ao risco. Portanto, essas estruturas estão

sujeitas a danos mecânicos durante sua vida útil; tais danos podem ser

causados, por exemplo, por quedas de equipamentos, operações de

ancoragem, lançamentos de dutos, choques com outras embarcações ou com

outros risers.

Os danos mecânicos, geralmente associados a defeitos do tipo mossa, se

caracterizam por variações abruptas em sua geometria, ovalizações, quinas,

ondulações e outras imperfeições, sendo capazes de comprometer ou impactar

o funcionamento e a integridade estrutural de dutos submarinos. Dessa forma,

um grande esforço tem sido dedicado ao entendimento do comportamento de

dutos submetido a danos mecânicos, tais como danos do tipo mossa,

2

contribuindo para o aprimoramento de técnicas apropriadas de inspeção,

análise de risco e previsão de vida útil, evitando a geração de impactos

socioambientais e financeiros [1].

As variações geométricas na seção do riser causadas pelo dano geram

concentrações de tensão na região danificada, que podem ser agravadas

devido às forças ambientais da região e ao movimento da unidade flutuante.

Uma das maiores causas de falhas em dutos submarinos é causada pela

redução da sua vida em fadiga (sob ação de cargas cíclicas) devido à

concentração de tensão na seção onde se localiza o dano. Portanto, para

garantir que o riser continue operando com segurança, é necessária uma

avaliação assertiva dos danos mecânicos e como eles podem comprometer a

sua integridade estrutural.

Um grande esforço vem sendo feito na tentativa de estimar o fator de

concentração de tensão em tubos com seções danificadas, mas este ainda é

um tema que precisa ser estudado mais a fundo [2]. No presente trabalho, o

estudo do fator de concentração de tensão (FCT) será feito por meio do

método dos elementos finitos, considerando uma nova metodologia

(simplificada), segundo a qual as tensões residuais e alterações no estado do

material são desprezadas.

A partir da determinação precisa do fator de concentração de tensão

associado ao dano mecânico, é possível avaliar a vida em fadiga de um duto

danificado, permitindo a estimativa da sua vida em fadiga remanescente [2].

Além disso, observa-se a importância de estudar como outros parâmetros,

além da profundidade do dano, que exercem influência no fator de

concentração de tensão.

1.1 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo estudar os efeitos do fator de

concentração de tensão (FCT) em risers rígidos com danos mecânicos do tipo

mossa submetidos à flexão em diferentes direções. Para isso foi desenvolvido

um modelo numérico tridimensional com base no método dos elementos finitos.

Nesse modelo, o riser é modelado com elementos de casca fina e sua

geometria danificada é gerada a partir de uma simulação numérica preliminar,

elasto-plástica, do processo de indentação (geração de dano mecânico do tipo

mossa). Em seguida, após a importação da geometria deformada, utilizada

como configuração inicial do riser, é realizada uma análise essencialmente

elástica para estimar o fator de concentração de tensão no riser danificado, em

termos da tensão equivalente de von Mises.

3

Neste caso na metodologia proposta, foram filtrados os efeitos da tensão

residual e do encruamento do material para o cálculo do FCT. A metodologia

proposta no presente estudo é comparada com aquela desenvolvida em um

trabalho anterior [3], no qual esses efeitos não são desprezados na estimativa

do FCT. Após a comparação entre as duas, diferentes, metodologias de

determinação do FCT verificou-se que os efeitos da tensão residual e do

encruamento do material são relevantes para o cálculo do FCT.

A metodologia proposta neste estudo promove uma variação a partir de

metodologia apresentada em trabalho anterior [3], compreendendo a uma única

simulação numérica, onde o duto é submetido à indentação seguida pela

aplicação de três ciclos de flexão alternada, de forma a eliminar, ou minimizar,

o efeito das tensões residuais e alterações micro estruturais no material

(encruamento) no cálculo do FCT. Essa modificação levou à obtenção de

resultados similares àqueles obtidos de acordo com metodologia anterior,

indicando que a nova metodologia proposta pode ser utilizada de forma a

permitir a redução do tempo computacional das simulações numéricas, já que,

após gerada uma configuração deformada (danificada), esta pode ser

analisada sob flexão alternada em diferentes direções. Além disso, a presente

metodologia mostra-se fundamentada teoricamente, já que considera o cálculo

do FCT em função apenas das geometrias do riser e do dano. Esse

procedimento foi validado com base na análise comparativa entre as duas

metodologias, que indicou que o efeito de tensões residuais e alterações no

estado material sobre o FCT pode ser desprezado após os primeiros ciclos.

O modelo numérico foi utilizado, então, de acordo com a nova

metodologia proposta, em um amplo estudo paramétrico, gerando um

compêndio de FCTs para diferentes dimensões do dano e do riser, sob flexão

alternada em duas direções distintas. Os resultados desse compêndio serão

usados no desenvolvimento de formulações analíticas capazes de estimar

fatores de concentração de tensão, com suficiente precisão, que

posteriormente poderão ser aplicados em estimativas da redução na vida em

fadiga de risers rígidos danificados sob flexão alternada.

4

1.2 Estrutura do Texto

A monografia foi organizada em 5 capítulos, onde o Capítulo 1 introduz o

tema abordado ao longo deste trabalho, as motivações por trás do estudo

realizado e o seu objetivo.

O Capítulo 2 apresenta conceitos básicos para o entendimento do que

foi desenvolvido no trabalho, por meio de uma revisão da literatura sobre dutos

submarinos, danos mecânicos, fadiga, concentração de tensões e citações a

trabalhos anteriores, que motivaram a discussão dos resultados obtidos

posteriormente aqui.

O Capítulo 3 descreve o modelo numérico desenvolvido, incluindo

parâmetros geométricos, carregamentos aplicados e condições de contorno, e

apresenta os resultados obtidos.

No Capítulo 4 é apresentada a metodologia proposta para o cálculo do

fator de concentração de tensões (FCT), que é em seguida comparada àquela

apresentada em um trabalho anterior.

O Capítulo 5 encerra o trabalho com a discussão dos resultados e as

conclusões obtidas durante o presente estudo.

5

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Dutos submarinos

Os dutos submarinos, flowlines e risers, fazem parte do sistema de

escoamento da produção de óleo e gás, sendo responsáveis pela drenagem

dos reservatórios e o transporte dos hidrocarbonetos e demais fluidos do poço

para a plataforma. Além dos dutos, fazem parte do sistema de escoamento de

produção os umbilicais, responsáveis por transmissão de energia, sinais de

controle, fluidos hidráulicos e outras funções essenciais para o funcionamento

do sistema.

As linhas de dutos que, depois de instaladas, permanecem apoiadas no

fundo do mar são submetidas essencialmente a solicitações estáticas, ainda

que possam ocorrer variações de pressão interna e flexão dinâmica em vãos

livres. No entanto, os risers consistem no trecho suspenso da linha, que, após

conexão, deve resistir a carregamentos estáticos e dinâmicos, como, por

exemplo, aqueles causados pela ação das forças ambientais de onda e

corrente.

2.1.1 Risers

Vale um esforço para detalhar um pouco mais sobre os risers, que foram

os objetos motivadores do presente estudo. Portanto, é interessante distinguir e

classificar os dois tipos de risers: rígidos e flexíveis, Figuras 1 e 3,

respectivamente.

Os risers rígidos consistem em tubos de aço, geralmente com 12 metros

de comprimento, conectados uns aos outros por meio de juntas soldadas ou

conectores mecânicos. Os risers rígidos são normalmente fabricados em aço,

podendo também ser fabricados com materiais abrasivos, e possuem elevadas

rigidezes à tração e à flexão.

Figura 1 - Risers rígidos (TMK-ARTROM)

6

Devido à sua simplicidade de construção, o riser rígido é a opção mais

econômica e de simples fabricação, porém possui desvantagens operacionais

em comparação ao riser flexível, como, por exemplo: peso elevado da linha,

dificuldades de manuseios, armazenagem e instalação.

Por constituírem a solução mais simples e barata, são geralmente

empregados em configurações verticais em plataformas que possuem pouco

movimento vertical como as Spar, TLPs (Tension Leg Platform) e Semi-

submersíveis. Em plataformas do tipo FPSO (Floating Production Storage and

Offload), que possuem grandes movimentos verticais e ainda estão sujeitas

aos movimentos de deriva lenta, este excesso de movimentos pode

comprometer a vida útil do riser devido às grandes variações de tração e às

cargas cíclicas (fadiga). Para contornar esse problema, pode-se utilizar uma

configuração em catenária (Figura 2) e/ou lazy wave, que utiliza flutuadores

para aliviar o efeito do peso da linha e seus movimentos. A criticidade da

implementação dessas soluções demanda que o projeto seja capaz de

considerar as cargas hidrodinâmicas atuantes na determinação do diâmetro a

ser utilizado [4].

Figura 2 - Ilustração da configuração em catenária

Os risers flexíveis possuem fabricação e configuração bem diferentes,

sendo constituídos por uma série de camadas concêntricas, onde cada uma

possui uma função específica que contribui para as características gerais do

riser.

7

Figura 3 - Camadas de Riser Flexível

Devido ao seu arranjo em camadas, o riser flexível é uma estrutura

complacente de baixa rigidez à flexão, característica que possibilita ser

instalado com raios de curvaturas muito menores que os risers rígidos. Por

serem complacentes, é possível contornar o problema enfrentado por risers

rígidos em plataformas que possuem maiores amplitudes de movimento vertical

[5].

Geralmente, este tipo de riser é projetado de acordo com as condições

de carregamento onde será instalado. Assim, é possível otimizar sua estrutura

para aplicações específicas e condições mais extremas e reduzir

significantemente o seu peso. Em resumo, é possível chegar-se a um arranjo

leve, flexível e resistente, porém trata-se de uma alternativa relativamente cara.

2.1.2 Risers rígidos em catenária

O riser rígido em catenária (steel catenary riser, SCR) é a solução mais

conveniente quando se deseja explorar petróleo em águas profundas com

controle do poço a partir da árvore de natal molhada (injeção de água/gás ou

exportação de gás/petróleo). Os sistemas de risers representam uma

significante parcela dos custos em sistemas flutuantes de produção, e atentar

para esses custos é cada vez mais comum quando se trata de exploração de

petróleo em águas profundas e ultra profundas. O uso de SCR oferece uma

alternativa de baixo custo quando comparado àquele de risers convencionais

em plataformas flutuantes e, além disso, pode prover uma solução econômica

para plataformas fixas [5].

Os desafios encontrados nas fases de projeto, soldagem e instalação

associado ao uso de SCRs em águas ultra profundas estão relacionados

principalmente às condições de carregamento críticas encontradas no topo do

8

riser, próximo ao hang-off, devido ao peso próprio suspenso ser maior nestas

condições. Unidades flutuantes também estão sujeitas a movimentos verticais

mais acentuados, o que pode vir a ser um fator crítico e limitante de sua

utilização. Somado a estes fatos, grandes lâminas d’água propiciam altas

pressões, baixas temperaturas e condições rigorosas de serviço. Portanto,

existem diversas configurações para risers a fim de contornar esse problema,

associado à catenária simples (como Lazy Wave, Steep-wave, Lazy-S e Steep-

S) e um contínuo esforço para pensar em soluções para contornar os desafios

citados.

2.2 Danos mecânicos em dutos

No presente trabalho, o dano mecânico é definido como um dano

localizado, causado pelo impacto acidental entre o duto e um objeto pesado.

Entende-se como dano localizado todo e qualquer dano confinado por uma

parte da seção transversal e que se estende por uma porção limitada do

comprimento do duto (geralmente menor do que 5 diâmetros) [6].

O dano resultante do impacto acidental entre o duto e um objeto pesado

resulta em uma concentração de tensão e deformação localizada na região

danificada do duto, não considerada durante a fase de projeto. Essa

concentração de tensão no duto pode comprometer a sua integridade estrutural

e a sua capacidade de operação.

Danos mecânicos em dutos podem ocorrer em diferentes situações,

como durante o seu processo de manufatura, manutenção, transporte e/ou

instalação. No contexto de dutos submarinos e risers, em geral, a maioria dos

danos mecânicos capazes de levar essas estruturas a uma ruptura precoce

ocorrem durante a instalação, devido à sua complexidade, e a operação, pois é

usual que a região de operação esteja cercada de outras estruturas

submarinas e existir um constante fluxo de embarcações realizando operações

de lançamento, ancoragem e manutenção, por exemplo.

Portanto, os risers estão sujeitos a danos mecânicos durante a sua vida

útil, podendo tais danos ser causados por queda de equipamentos, operações

de ancoragem, lançamento de dutos e choque com outras embarcações ou

outros risers. Esses danos podem comprometer ou impactar o seu

funcionamento, sendo um risco para a operação e para o ambiente.

Geralmente, esses danos estão associados a variações abruptas de forma

como: variações da seção transversal, ovalizações, flambagem, trincas e

mossas.

9

Por ser uma externalidade do projeto de um duto, é crucial que seja

possível identificar o agente causador, avaliar o tipo do dano e a sua

severidade, para compreender como podem ser comprometidos o seu

funcionamento e a sua integridade estrutural, e definir quais medidas devem

ser tomadas para contornar ou mitigar o problema. Esforços no caminho de

contribuir para a identificação e análise deste problema têm progredido,

resultando na proposta de metodologias que permitem avaliar o efeito de danos

na integridade estrutural dos dutos. É importante que as vantagens,

desvantagens e limitações de cada uma sejam conhecidas em cada caso de

aplicação.

2.2.1 Danos do tipo mossa

O dano do tipo mossa é um dano mecânico comum em dutos,

consistindo em uma deformação plástica da seção transversal do duto, que

gera uma depressão na seção transversal do tubo. Em geral, essa depressão é

causada pelo contato de um agente externo (conhecido como indentador)

contra o tubo.

É interessante também trazer a definição do dano mecânico conhecido

como sulco, definido como um dano de superfície causado pelo contato de um

corpo estranho contra o duto com remoção de material do tubo, resultando em

um defeito de perda de metal.

Pode-se listar as seguintes classificações para os tipos de mossa [7]:

● Mossa suave ➔ Uma mossa que causa mudanças suaves na

curvatura da seção transversal do duto.

● Mossa aguda ➔ Uma mossa que causa mudanças abruptas na

seção transversal do duto (raio de curvatura na profundidade

máxima é menor do que cinco vezes a espessura da parede do

tubo)

● Mossa sem restrição ➔ Uma mossa que está livre para retornar

elasticamente quando o indentador é removido (spring back).

● Mossa com restrição ➔ Uma mossa que não está livre para

retornar, i.e. o indentador não é removido.

10

● Sulco ➔ Dano causado à superfície devido ao contato com um

objeto externo que removeu material do duto, resultando em um

defeito de perda de material e, consequentemente, de espessura.

Existem esforços ao redor do mundo para o entendimento do

comportamento dos danos mecânicos do tipo mossa e sulco em dutos, pois

estes representam um grande potencial para falhas, capazes de provocar

danos socioambientais e financeiros, resultantes da concentração de tensão

localizada e redução da resistência e da vida em fadiga do material.

A profundidade do dano (d) é o parâmetro mais importante na

caracterização de uma mossa, pois ele afeta significantemente a resistência e

a vida em fadiga de um tubo danificado. As distribuições de tensão e

deformação também dependem do comprimento e largura da mossa. Uma

característica importante com relação às dimensões, é que em mossas de

maiores comprimentos a tensão máxima ocorre na base, enquanto que em

mossas de comprimentos menores a concentração de tensão ocorre nas

bordas do dano. A tensão máxima em mossas é mais elevada quanto maior o

comprimento do dano, dado uma mesma profundidade. Essa diferença na

distribuição de tensões se faz evidente com os resultados de testes de fadiga,

onde as mossas longas apresentam trincas de fadiga orientadas

longitudinalmente e próximas ao centro do dano, já as mossas curtas

apresentam trincas de fadiga em torno das bordas.

Algumas definições importantes para o estudo de danos do tipo mossa

em dutos:

● Profundidade da mossa (d): redução máxima no diâmetro do duto,

comparado com o diâmetro original.

● Diâmetro externo do duto (D).

● Profundidade relativa da mossa (d/D): razão entre a profundidade

da mossa e o diâmetro externo do duto.

● Esbeltez do duto (D/t): razão entre o diâmetro do duto (D) e a sua

espessura (t).

11

Figura 4 - Dimensões de um dano tipo mossa

Mossas não são responsáveis apenas por danos estruturais em dutos,

elas também podem levar a problemas operacionais, que, não

necessariamente, provocam uma preocupação estrutural. Portanto, é

importante inspecionar dutos danificados a fim de garantir que não tenha

ocorrido uma redução, ou obstrução, do escoamento do fluido interno [8].

2.3 Fadiga

Define-se fadiga como um fenômeno de perda de resistência ou ruptura

progressiva de um material que foi submetido a carregamentos repetidos.

Algumas estruturas estão sujeitas a carregamentos cíclicos ao longo de sua

vida útil e, mesmo que a magnitude da carga atuante seja inferior à resistência

estática do material, pode ocorrer um processo progressivo e localizado de

perda de resistência, tendo como consequência o surgimento de trincas, que

pode culminar na fratura completa da estrutura após um número suficiente de

ciclos de carregamento [6].

Uma maneira muito comum para avaliar o fenômeno de fadiga e o

número de ciclos necessários para causar a falha por fadiga de um

determinado material é por meio da curva S-N. A curva S-N consiste em um

gráfico de tensão por números de ciclos até a falha, com a magnitude da

tensão plotada no eixo vertical e o número de ciclos no eixo horizontal,

conforme ilustra a Figura 5.

12

Figura 5 - Exemplo de uma Curva S-N

A tensão na qual ocorre a falha para um determinado número de ciclos é

denominada de resistência à fadiga (Fatigue Strength) e o número de ciclos

necessários para um material falhar a certa tensão é chamado de vida em

fadiga

A curva S-N geralmente é obtida a partir de ensaios com muitos corpos

de prova; conta-se com um vastíssimo banco de dados com o resultado desses

ensaios na literatura. Trata-se de um método simples, confiável e amplamente

utilizado para casos práticos de dimensionamento mecânico à fadiga.

2.3.1 Fases de Fadiga

A falha de um material devido à fadiga pode ser observada em três

estágios:

1. Iniciação da trinca: É o estágio onde ocorre o surgimento de uma

microtrinca.

2. Propagação da trinca: A microtrinca se propaga devido à continuação do

carregamento cíclico até atingir dimensões macroscópicas.

3. Ruptura final: Este estágio acontece rapidamente, a falha ocorre quando

o material já afetado pela trinca não suporta mais os carregamentos

cíclicos.

13

O estágio inicial, onde ocorre o surgimento (iniciação) da trinca,

corresponde a maior parte da vida em fadiga do material e depende de uma

série de fatores, como: características da superfície, propriedades do material,

geometria do material, concentração de tensão e condições de carregamento.

Uma vez iniciada, a trinca se propaga a cada ciclo.

Nesse estágio, o crescimento e a propagação da trinca por ciclo de

carregamento dependem, principalmente, da variação de amplitude das

tensões e a trinca se propaga perpendicularmente à direção da tensão principal

máxima (trativa). A propagação da trinca amplifica a concentração de tensão,

levando à deformação plástica localizada na ponta da trinca. A trinca se até

atingir a espessura do material, caracterizando o último estágio, em que ocorre

a ruptura catastrófica da estrutura [9].

2.3.2 Carregamentos de Fadiga – Alto e baixo ciclo

Dentre as distintas causas de falhas de componentes mecânicos, a mais

comum é devida à fadiga do material. A fadiga chega a ser responsável por em

torno de 70% a 90% de todas as falhas em estruturas ou acessórios

submetidos a esforços mecânicos, sendo, na maioria das vezes, falhas

repentinas e bastante perigosas. Esse dado corrobora a importância de se

estudar o fenômeno de fadiga [9].

O estudo de fadiga pode ser interpretado como uma investigação do

comportamento de estruturas sujeitas a carregamentos cíclicos, que pode ser

classificado de acordo com o número de ciclos necessários para a falha por

fadiga:

1. Fadiga de baixo ciclo Ocorre com um baixo número de ciclos de

carregamento, entre 1 e 1.000 ciclos.

2. Fadiga de alto ciclo Ocorre com um alto número de ciclos de

carregamento, em geral, entre 1.000 e 106 ciclos.

O número de ciclos que uma estrutura sujeita a carregamentos de fadiga

resiste depende do nível da solicitação, pois quanto maior a amplitude de

tensão, menor a vida à fadiga [10].

Em geral, as estruturas offshore, como os risers rígidos, estão

submetidas a carregamentos de fadiga de alto ciclo, pois essas estruturas são

normalmente projetadas para uma vida útil em torno de 25 anos, durante a qual

14

Figura SEQ Figura \* ARABIC 6 - Carregamento de Amplitude Constante - Completamente

estão sujeitas a forças ambientais como vento, corrente e ondas, cujas

variações são majoritariamente de baixa magnitude. Portanto, para estruturas

offshore, a análise de fadiga de alto ciclo é um critério de projeto bastante

crítico.

2.3.3 Carregamento de fadiga – Amplitude constante e variável

A vida à fadiga está associada à variação e ao número de ciclos de

tensão. Um ciclo de tensão de fadiga traduz a variação da tensão aplicada com

o tempo. Os carregamentos cíclicos podem se caracterizar por ciclos de

amplitude constante ou variável.

Nos carregamentos de amplitude constante, a variação de tensão é

constante ao longo de todos os ciclos. Os carregamentos de amplitude

constante podem ainda ser completamente reversos, ou seja, quando as

tensões mínimas e máximas possuem uma mesma magnitude (constante) e

sentidos opostos, conforme ilustra a Figura 6. Nesse caso, a tensão média é

igual a zero.

Quando as tensões mínima e máxima (constantes) não possuem mesma

magnitude, a tensão média assume um valor não nulo. Nesse caso,

representado na Figura 7, o carregamento caracteriza-se como flutuante.

Figura 6 - Carregamento cíclico completamente reverso

15

Figura SEQ Figura \* ARABIC 7 - Carregamento de Amplitude Constante Flutuante

O carregamento pode, assim, ser definido pelos seguintes parâmetros:

● → Tensão máxima

● → Tensão mínima

● → Amplitude de tensão

● → Variação de tensão

● → Tensão média

A variação de tensão pode ser obtida da seguinte maneira:

(1)

A tensão média é dada por:

(2)

Como amplitude de tensão, tem-se:

(3)

Figura 7 - carregamento cíclico flutuante

16

Outros dois parâmetros que podem ser usados na caracterização do

carregamento cíclico são as razões de amplitude e de tensão, dadas por,

respectivamente:

(4)

(5)

Nos carregamentos com amplitude de tensão variável não existe uma

relação bem definida entre as magnitudes de tensão e o tempo, como ilustra a

Figura 8.

Figura 8 - Carregamento aleatório de amplitude variável

A maioria das estruturas offshore estão sujeitas a este tipo de

carregamento, com amplitudes de tensão variáveis, causadas por forças

ambientais (onda, corrente e vento) e por movimentos de deriva lenta de

estruturas flutuantes. Esse tipo de carregamento não é de simples

identificação, portanto na prática muitos casos podem ser simplificados

utilizando diferentes combinações de carregamentos de amplitude constante,

possibilitando desta forma o estudo da variação de tensão ao longo do tempo.

Outra maneira de analisar os dados de um carregamento aleatório é

utilizar métodos de contagem de ciclo, que transforma um carregamento

randômico em blocos de tensões alternantes relacionados com números de

ciclos, sendo o método Rainflow [15] um dos métodos mais utilizados na

17

indústria e que pode representar fielmente um carregamento de amplitude

variável.

2.3.4 Dano Acumulado – Regra de Miner

Geralmente, um componente mecânico sofre uma combinação de

cargas cíclicas e variáveis, de amplitude constante ou não, ao longo da sua

vida de fadiga, o que acaba dificultando a análise de fadiga do componente.

Em laboratório, os ensaios com corpo de prova são testados com amplitude

constante. Porém, ao longo de sua vida útil, um componente mecânico está

sujeito a cargas que podem variar em uma grande faixa de amplitude de

tensão, e deve-se considerar a condição de projeto, onde o componente

mecânico deve resistir a uma condição de trabalho onde as cargas são de

amplitude variável. Um processo empírico simples foi então proposto para

chegar-se a uma boa aproximação para a condição de cargas com amplitudes

variáveis, conhecido como regra de Regra de Palmgren-Miner ou regra linear

de acúmulo de dano [10].

Segundo a regra de Palmgren-Miner, o fenômeno da fadiga consiste em

um processo de acúmulo de danos no material, até que se atinja certo dano

máximo, ou seja, um material pode tolerar apenas certa quantidade de dano

(limite). De acordo com essa regra, o dano sofrido pelo componente ou peça,

sob a ação de uma determinada amplitude de tensão cíclica, é diretamente

proporcional ao número de ciclos em que esta amplitude atuou. A regra irá,

então, considerar a ação de cada uma das amplitudes de tensões

experimentadas pelo componente para determinar o dano acumulado no

material.

A hipótese básica da regra de Miner é a de que o dano sobre a

estrutura, por ciclo de carregamento, é constante numa dada faixa de tensões,

sendo igual a:

(6)

Onde N (Δσ) é extraído da curva S-N.

A regra também estabelece que os danos se acumulam de modo linear,

considerando um cenário onde existem diferentes amplitudes de tensão

atuando, sendo o número de ciclos atuantes em cada uma, o dano total

será:

∑

(7)

18

onde,

● j = número de total de faixas de carregamento.

● = número de ciclos aplicados para uma amplitude de tensão (Curva

S-N).

● = vida em fadiga do material quando submetido a uma amplitude de

tensão (curva S-N).

● Dano = dano total acumulado em fadiga, considerando todas as

diferentes amplitudes de tensão atuantes.

O critério de falha por fadiga, considerando a lei linear de acúmulo do

dano, é indicada por D ≥ 1. A vida útil da estrutura com base no critério de falha

por fadiga é:

(8)

A regra de Miner possui algumas limitações, pois na regra a ordem dos

carregamentos não é considerada, ainda que os efeitos causados por

diferentes sequências de carregamentos tenham sido observados em muitos

casos. Outra limitação se deve ao fato de que a regra de acúmulo linear de

danos não leva em consideração o nível de tensão que a estrutura foi

submetida. Apesar das limitações, a regra de Palmgren-Miner é amplamente

utilizada na prática devido à sua simplicidade matemática e ao fato de fornecer

resultados aproximados com uma razoável margem de segurança.

2.4 Concentração de Tensão

É possível calcular as tensões em diversos componentes e elementos

estruturais por meio das formulações apresentadas pela Mecânica dos Sólidos,

porém as fórmulas clássicas da análise de tensões só são válidas nas regiões

do elemento estrutural que fiquem longe das descontinuidades da estrutura e

pontos de aplicação de carga concentrada. Logo, as fórmulas clássicas só são

adequadas para o cálculo de tensões nominais, as quais desprezam os efeitos

localizados nas transições geométricas bruscas. A Figura 9 ilustra a

distribuição de tensões atuantes em uma peça sob tração uniaxial sem grandes

variações geométricas.

19

Figura 9 - Barra sob tração uniaxial

Contudo, a grande maioria dos componentes mecânicos reais

apresentam entalhes, variações localizadas de geometria, furos, cortes ou

outros acabamentos que modificam, de alguma forma, sua continuidade

geométrica; em muitas peças essas alterações são cruciais para o seu correto

funcionamento e/ou fixação. Qualquer uma dessas descontinuidades altera a

distribuição de tensões atuante na região próxima à descontinuidade, onde são

encontradas tensões de magnitude muito superior às encontradas em regiões

sem nenhuma variação geométrica. Tais pontos onde ocorre esse aumento

localizado de tensões são denominados pontos de concentração de tensões,

conforme mostrado na Figura 10.

20

Figura 10 - Distribuição de tensão em uma barra com entalhe sob tração uniaxial

Portanto, denomina-se efeito de Concentração de Tensões o fenômeno

de alteração da distribuição de tensões que leva a um aumento localizado de

tensões. É fundamental compreender os efeitos de concentração de tensão na

análise dos modos de falha do material onde as características locais de

resistência do material são importantes, como no caso da fadiga, ruptura frágil,

corrosão sob tensão, início de escoamento, entre outros. Assim, é importante

que o estado de tensões nesses pontos possa ser avaliado, visto que

praticamente em toda e qualquer peça ocorre o efeito de concentração de

tensão, pela necessidade de introduzirmos detalhes na geometria da peça [11].

De acordo com as expressões da Mecânica dos Sólidos, o estado de

tensão de um componente estrutural sob flexão pode ser caracterizado pelo

valor de tensão nominal que atua na seção transversal analisada.

(9)

onde,

● = Tensão nominal

● M = Momento Fletor atuante

● = Momento de Inércia do elemento estrutural

21

Porém, quando em um determinado elemento estrutural são

encontradas descontinuidades geométricas, é observada a atuação de um pico

de tensão cujo valor máximo (tensão máxima) é de magnitude muito superior a

. Como as ferramentas Mecânica dos Sólidos não permitem calcular com

precisão a concentração de tensões causada pela descontinuidade, é preciso

recorrer a outros métodos de análises de tensões, que permitem determinar o

campo de tensões na região onde se encontra a descontinuidade. Esses

métodos podem ser tanto analíticos, experimentais ou numéricos. Neste

trabalho, será utilizado o método numérico dos elementos finitos para estudar a

concentração de tensões, por meio da obtenção do fator de concentração de

tensões .

2.4.1 Fator de Concentração de Tensão ( )

Como apresentado anteriormente, descontinuidades geométricas

causam pontos de concentração de tensão, resultando em tensões mais

elevadas do que a tensão nominal na seção, cuja distribuição é dada pela

Mecânica dos Sólidos (Figura 10). A concentração de tensões pode ser

quantificada pelo fator de concentração de tensões , dado por:

(10)

onde:

● = Fator de concentração de tensão

● = Tensão máxima na descontinuidade

● = Tensão nominal na seção transversal

O fator de concentração de tensão depende apenas da geometria do

componente estrutural e do seu modo de carregamento, não dependendo do

material de que é constituído de. A análise de formas geométricas para

determinar fatores de concentração de tensão, sob diferentes modos de

carregamento, é um problema difícil. Algumas soluções podem ser encontradas

na literatura na forma de gráficos e tabelas, contemplando as descontinuidades

geométricas mais comumente encontradas em projetos. Uma maneira comum

de determinar esses fatores é por meio de técnicas experimentais (Figura 11).

Os valores de Kt também podem ser determinados com grande precisão por

22

meio de modelos numéricos com base no método dos elementos finitos, que

permite estimar a concentração de tensão em geometrias mais complexas.

Os concentradores de tensão são responsáveis por um grande número

de falhas por fadiga de elementos estruturais ou mecânicos sujeitos a

carregamentos cíclicos, pois estes representam regiões potenciais para o

surgimento de trincas na superfície do material, que podem se propagar

levando à fratura progressiva do material. Portanto, na modelagem dos

problemas da fadiga, o efeito da concentração de tensões é de primordial

importância, e determinar o Kt é indispensável para o dimensionamento de

peças mecânicas que estarão sujeitas a carregamentos cíclicos [10-11].

2.4.2 Tensões residuais

Quando uma estrutura metálica é deformada além do regime elástico e o

carregamento atuante sobre ela é removido, o não retorna à sua configuração

inicial, pois deformações plásticas (permanentes) são atingidas no material,

que estão associadas a tensões residuais.

As tensões residuais podem ser introduzidas deliberadamente ou de

forma acidental durante os diversos processos de fabricação, tais como

soldagem, tratamentos térmicos, nas operações de conformação mecânica

(forjamento, trefilação, laminação, por exemplo) no dobramento e nos

processos mecânicos de usinagem, auto-fretagem ou jateamento de partículas

[9].

Figura SEQ Figura \* ARABIC 11 - Diagramas de Kt para em peças sob tração e flexão

Figura 11 - Diagramas de Kt para em peças sob tração e flexão

23

Tensões residuais podem ser encontradas em estruturas metálicas por

diferentes razões, como consequência do processo de fabricação, do processo

de soldagem ou de danos mecânicos. Elas podem causar alterações

significativas na tensão de escoamento do material (encruamento, ou

endurecimento) e resistência à fadiga, uma vez que as tensões residuais se

sobrepõem ao carregamento aplicado na estrutura, contribuindo para a

concentração de tensão no componente estrutural.

O fator de concentração de tensão Kt pode ser obtido por diferentes

métodos analíticos, experimentais ou numéricos. Sabendo que as tensões

residuais interferem na determinação do Kt, é importante entender se as

premissas do modelo a ser estudado levarão em consideração ou não as

tensões residuais.

24

2.5 Trabalhos anteriores

Este trabalho tem como objetivo estudar os efeitos do fator de

concentração de tensão (FCT) em risers rígidos com danos mecânicos do tipo

mossa, submetidos à flexão em diferentes direções. Existem diversas maneiras

de estudar os efeitos da concentração de tensão. Neste trabalho, explorou-se o

uso de modelos numéricos com base no método dos elementos finitos.

Modelos de elementos finitos são amplamente utilizados em estudos e análises

estruturais.

Inicialmente, propôs-se estudar o comportamento do fator de

concentração de tensão de um duto com dano do tipo mossa. Por tratar-se de

um parâmetro puramente geométrico (fator de concentração teórico ou

elástico), idealizou-se um modelo que emulasse a geometria do duto danificado

(após introdução do dano), de forma a para evitar influências nos resultados

associadas ao comportamento do material, como as tensões residuais, por

exemplo.

Portanto, para obter a geometria utilizada neste modelo seria necessário

realizar uma simulação elasto-plástica preliminar. Essa simulação foi realizada

com base em um modelo desenvolvido por Nathalia França [3], em seu

trabalho de conclusão de curso “Avaliação de Fadiga em Risers Rígidos com

Dano Mecânico do Tipo Mossa”.

No modelo desenvolvido por AZEVEDO [3], o riser é modelo com o uso

de elementos de casca fina e o indentador é representado como uma superfície

analítica rígida de forma semiesférica. O indentador ao entrar em contato com

o riser gera uma deformação elasto-plástica; após sua remoção, a mossa

gerada está livre para retornar elasticamente (spring back).

Após essa simulação, pode-se obter a geometria de um duto com dano

do tipo mossa. Essa geometria é então importada geometria inicial do duto

para simulação numérica subsequente, essencialmente elástica, para estimar o

fator de concentração de tensão no riser, em termos da tensão equivalente de

von Mises. A configuração inicial do duto é assumida apenas como geometria

deformada (danificada), após indentação, sem incorporar as tensões residuais

e o encruamento do material resultantes do processo de introdução do dano, e,

consequentemente, seus efeitos sobre o fator de concentração de tensão.

Mais à frente neste trabalho serão descritas mais detalhadamente as

diferenças entre as duas metodologias e seus resultados serão comparados.

Este exercício acabou motivando a proposição de uma alteração na

metodologia utilizada em [3], mais adiante serão apresentados mais detalhes

sobre as mudanças propostas.

25

3 Modelo Numérico

Para estudar os efeitos do fator de concentração de tensão em risers

rígidos danificados, optou-se por desenvolver um modelo numérico

tridimensional com base no método dos elementos finitos. Para isso fez-se

auxílio do software ABAQUS [14]. O modelo inicial tem como objetivo gerar a

geometria deformada que o riser irá a adquirir após a introdução de um dano

mecânico (mossa), que então será considerada como configuração geométrica

inicial em modelo subsequente para o estudo dos efeitos exclusivos da

concentração de tensão, sem considerar a influência das tensões residuais e

do encruamento do material,introduzidos no material, devido ao dano causado.

Primeiramente, para obter tal geometria danificada, um modelo

tridimensional de um riser foi modelado a partir de elementos de casca fina e o

elemento causador do dano (indentador) foi modelado como uma superfície

analítica rígida [3]. Com isso temos um modelo preliminar a ser analisado,

constituído pelo tubo (riser) e pelo indentador de forma semiesférica, conforme

apresentado na Figura 12.

Figura 12 - Ilustração do modelo numérico preliminar

A geometria danificada é gerada a partir de uma simulação numérica

preliminar elasto-plástica no qual o riser é submetido à geração do dano

mecânico do tipo mossa (indentação). Simulações preliminares geraram

diferentes configurações de duto danificado, com danos de diferentes

profundidades, que serão exportadas, a fim de expurgar os efeitos de

26

encruamento e de tensões residuais. A Figura 13 ilustra uma geometria

danificada considerada como configuração geométrica inicial do modelo

numérico.

Figura 13 - Ilustração da geometria deformada inicial do modelo numérico

objetivo deste trabalho é estudar e propor uma metodologia para

determinar o fator de concentração de tensão de forma assertiva, tendo como

base o modelo preliminar desenvolvido em [3] para gerar a geometria de

estudo. Os resultados obtidos serão comparados com aqueles obtidos em [3].

3.1 Parâmetros Geométricos

Como dito anteriormente, o modelo utilizado neste trabalho teve sua

forma gerada a partir de um modelo preliminar, por isso ele compartilha de

parâmetros geométricos similares e a diferença está em sua forma, que possuí

uma deformação na seção transversal (dano).

O diâmetro (D) do tubo foi definido como 10,8 polegadas (274,32 mm)

por tratar-se de um diâmetro usual utilizado para risers rígidos em catenária

(Steel Catenary Risers), que é uma das configurações mais utilizadas

atualmente.

A esbeltez (caracterizada pela razão D/t) é um fator importante no

projeto de dutos, pois estes sofrem grandes deslocamentos e dependem de

27

suas características de inércia para resistir ao carregamento ambiental,

portanto a espessura (t) do riser pode variar, de forma que sejam configurados

diferentes valores de esbeltez do riser. Por sua vez, a esbeltez do riser exerce

influência sobre o FCT.

O comprimento (L) do tubo foi definido como sendo quatorze vezes o

diâmetro do tubo (14D), pois assim é possível minimizar os efeitos de bordo

sobre a região danificada. Porém, por tratar-se de um modelo simétrico,

apenas metade do comprimento do tubo (L/2) foi modelada, considerando as

condições de contorno de simetria longitudinal (direção Z).

Por último, outra característica geométrica importante no modelo

consiste nas diferentes profundidades de penetração do indentador a fim de

gerar diferentes configurações iniciais de geometria deformada. Tais

profundidades geraram diferentes configurações iniciais de acordo com a

esbeltez (D/t) do riser e o diâmetro do indentador (di) utilizado para gerar o

dano. Foram prescritas profundidades correspondentes a 2%, 4%, 6%, 8%,

10% e 12% do diâmetro (D) do tubo, estas profundidades somente a

profundidade que a mossa penetrou no tubo e não consideram o retorno

elástico do material.

3.2 Material

Existem normas internacionais que regulamentam a produção de dutos

para transportes de hidrocarbonetos, como as normas da API (American

Petroleum Institute) [14]. Portanto, para o modelo numérico foi escolhido um

material amplamente utilizado na fabricação de pipelines e risers para a

indústria offshore, o API 5L X60.

Aços API 5L são aços de alta resistência e baixa liga, usados em dutos

submetidos a médias e altas pressões, onde a preocupação com a economia

de peso é importante [12].

As propriedades mecânicas médias do material foram obtidas a partir de

testes de tensão uniaxial [13] e são apresentadas na Tabela 1, , onde E é o

módulo de elasticidade, ou módulo de Young, é a tensão limite de

escoamento (para um “offset” de 0,20%), é a tensão última ou, limite de

resistência à tração, e A é o alongamento percentual.

28

Tabela 1 - Propriedades Médias do Aço API 5L X60

E (GPa) (MPa) Su (MPa) A (%)

183 ± 9 520 ± 6a 602 ± 6 19 ± 1b

a 0.2% offset.

b 50mm de comprimento útil.

Além das propriedades apresentadas na Tabela 1, foi considerada a

curva tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço API 5L

X60, também obtida em [13]. Essa curva, mostrada na Figura 14, representa o

comportamento do material no regime elasto-plástico, que é considerado na

simulação numérica preliminar para a geração do dano (indentação),

assumindo o modelo de encruamento isotrópico e cinemático combinados e o

critério de escoamento de von Mises. A simulação subsequente considera a

geometria do duto danificado obtida anteriormente como configuração

geométrica inicial e consiste numa análise puramente elástica, sendo o material

neste caso representado apenas pelas constantes elásticas. Essa simulação é

conduzida com o objetivo de determinar o FCT do duto danificado sob flexão,

sem a influência das tensões residuais e do encruamento do material devido ao

processo de indentação.

Figura 14 - Tensão verdadeira versus deformação plástica logarítmica do aço API 5L X60 [13].

29

3.3 Condições de contorno e Carregamento

Na simulação elástica, apenas um passo de carga é aplicado, referente

ao carregamento de flexão em X ou em Y. O carregamento de flexão consiste

na aplicação de uma rotação de +/- 0,01 radianos em torno da direção X ou Y

em um nó, ou ponto, de referência (RP), distante longitudinalmente 50 mm do

centro do bordo, conforme ilustra a Figura 16. A aplicação de uma rotação

dessa magnitude possibilita a comparação com o modelo de Nathália França

[3], visto que assegura-se a resposta do modelo no regime elástico, evitando o

surgimento de deformações plásticas e permitindo a determinação do FCT

geométrico. Para aplicação da rotação (flexão) foi prescrita uma condição de

acoplamento cinemático, vinculando os movimentos dos nós do bordo àqueles

do ponto de referência, de forma a transmitir o carregamento aplicado.

No modelo desenvolvido para o trabalho foram utilizadas condições de

contorno idênticas para os carregamentos de flexão nas direções X e Y. As

condições de contorno, ilustradas nas Figuras 15 e 16, consistem na

caracterização da simetria em relação ao eixo longitudinal (direção Z) e o

acoplamento cinemático (kinematic coupling) dos movimentos dos nós do

bordo em relação a um nó de referência para a aplicação dos carregamentos

de flexão.

Figura 15 - Condições de Contorno (Simetria em Z)

30

Figura 16 - Condição de Contorno no modelo para aplicação de flexão em Y

3.4 Determinação do FCT

Ao propor uma nova metodologia para o estudo do comportamento do

fator de concentração de tensão, é interessante compará-la à metodologia

anterior, apresentada em [13], de modo que se possa analisar os eventuais

ganhos de processamento ou de precisão dos resultados.

Assim como em [13], a concentração de tensão é analisada em um riser

rígido contendo um dano do tipo mossa esférica, conforme ilustra a figura 17.

Figura 17 - Geometria deformada submetida à flexão (D/t = 15 - di/D = 1 - d'/D = 12%)

31

A partir de simulações numéricas preliminares, foram geradas 36

geometrias danificadas diferentes, onde os parâmetros variados foram a

esbeltez do duto (D/t = 15, 22,5 e 30), o diâmetro do indentador em relação ao

diâmetro do riser (di/D = 1, 1/2) e a profundidade residual do dano (d’) causado

pelo indentador em relação ao diâmetro do riser (d’/D = 2%, 4%, 6%, 8%, 10%,

12%). Além das variações geométricas, o estudo contemplou o carregamento

de flexão nas direções longitudinal e transversal. A Tabela 2 resume as

diferentes combinações geométricas que resultaram nas várias geometrias

estudadas.

Direção da Flexão

Sentido da Flexão

D/t Di/D d’/D

X +/- 15; 22,5 e

30 0,5 e 1

2% ; 4% ; 6% ; 8 % ; 10% e 12%

Y + 15; 22,5 e

30 0,5 e 1

2% ; 4% ; 6% ; 8 % ; 10% e 12%

Tabela 2 - Parâmetros geométricos do duto e do dano variados no estudo

Para cada uma das combinações de configuração, apresentadas na

Tabela 2, calculou-se o fator de concentração de tensão na região mais crítica

do dano mecânico, ou seja, a região onde encontrava-se o elemento da malha

com a tensão equivalente máxima de von Mises. Para determinar a tensão

nominal, considerou-se a tensão de von Mises na mesma localização do

elemento na malha, porém foi utilizado o modelo numérico do riser intacto

correspondente, submetido ao mesmo carregamento de flexão.

(11)

onde:

● Kt = Fator de concentração de tensão

● = Tensão máxima, determinada a partir do elemento da

malha com a maior tensão equivalente de von Mises no modelo

numérico do riser de geometria inicial deformada, conforme ilustra

a figura 18.

● = Tensão nominal, determinada a partir do elemento de

mesma localização da tensão máxima, porém no modelo numérico

do riser intacto

32

Figura 18 - Região em vermelho contendo o elemento de tensão máxima de von Mises

3.5 Resultados

Nas Figuras 19 a 22, são apresentados alguns resultados das simulações

numéricas para ilustrar as diferentes análises realizadas, bem como as

diferenças na distribuição da tensão de von Mises à medida que os parâmetros

geométricos foram variados. Nessas figuras são apresentados os resultados

numéricos obtidos para um tubo com a razão diâmetro sobre espessura

(Esbeltez) D/t = 30, considerando os dois diâmetros do indentador (Di = 0,5 e

Di = 1), as profundidades de dano (d’/D) mínima e máxima, 2% e 12%,

respectivamente, e momentos fletores em x negativo e em y.

Figura 19 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30, di/D = 0,5, d’/D = 2% e Mx-

33

Figura SEQ Figura \* ARABIC 20 - Tensão de Von Mises (MPa) na superfície externa para D/t =

Figura 21 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30, di/D = 0,5, d’/D = 2% e

My

Figura 20 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30, di/D = 0,5, d’/D = 12% e Mx-

34

Figura 22 - Tensão de von Mises (MPa) na superfície externa para D/t = 30, di/D = 0,5, d’/D = 12% e My

Após apresentar os resultados da distribuição da tensão de von Mises

para uma determinada gama de configurações de tubos danificados,

apresentados nas figuras anteriores, os demais resultados serão apresentados

por meio de gráficos para facilitar a compilação dos dados.

Foram construídos dois tipos de gráficos para apresentar os resultados.

No primeiro grupo de gráficos, a razão do diâmetro sobre a espessura (D/t)

permanece constante e para cada esbeltez (D/t) são apresentadas duas curvas

que representam a variação de Kt em relação às diferentes profundidades de

dano, para as variações de diâmetro do indentador (Di = 0,5 e Di = 1). Nas

figuras 23 a 25, são apresentados graficamente os resultados de concentração

de tensão (Kt) para cada profundidade de dano (d’/D).

35

Figura 23 - Kt na superfície positiva para D/t = 15 e Mx-

Figura 24 - Kt na superfície positiva para D/t = 22,5 e Mx-

36

Figura 25 - Kt na superfície positiva para D/t = 30 e Mx-

Os gráficos apresentados nas figuras 26 a 28 ajudam a analisar a

correlação entre o fator de concentração de tensão (Kt) e a esbeltez (D/t) para

os danos causados por um mesmo diâmetro de indentador.

Figura 26 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D =0,5 e Mx-

37

Figura 27 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D = 1 e Mx-

Figura 28 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e My

38

Os resultados da tensão máxima de von Mises obtidos para a superfície

positiva (SPOS) do duto foram superiores em relação àqueles para a superfície

negativa (SNEG), em todos os casos analisados, com a aplicação de flexão

tanto em torno do eixo X (positiva e negativa), como em torno do eixo Y. No

caso de flexão em X, observou-se que a aplicação de rotação negativa

resultou, para todos os casos analisados, em valores de tensão máxima de von

Mises superiores àqueles obtidos com a aplicação de rotação positiva.

Portanto, optou-se por apresentar apenas os resultados numéricos obtidos na

superfície positiva e, no caso de rotação em X, apenas para rotação negativa,

pois estes casos levam a concentrações de tensão mais elevadas.

No caso de flexão em Y, apenas uma direção de rotação foi

considerada, pois os efeitos das rotação negativa e positiva são idênticos,

devido à simetria do dano em relação ao plano Y-Z. Além disso, os resultados

de Kt se mostraram muito próximos de 1, nesse caso, pois a flexão nessa

direção não altera significativamente a concentração de tensão da região

danificada.

A partir dos resultados apresentados pelos diferentes grupos de gráficos,

é possível concluir que o maior fator de concentração de tensão (Kt) no riser é

obtido para o dano causado por um indentador de menor diâmetro (di/D = ½),

com a geometria que apresenta dano de maior profundidade (d’/D = 12%) e

para o riser de menor rigidez (D/t = 30).

Analisando os gráficos onde foram aplicados carregamentos de flexão

na direção X-, para uma mesma esbeltez (D/t) e mesma profundidade relativa

do dano após retorno elástico (d’/D), os valores de Kt são ligeiramente maiores

para o tubo que cuja configuração inicial foi deformada a partir do indentador

de diâmetro menor (Di = 0,5). Isso se deve ao fato de que esse indentador gera

deformações mais acentuadas na geometria do duto, devido ao seu menor

diâmetro, resultando em danos mais agudos, associados a variações mais

abruptas da geometria, que levam a concentrações de tensão mais elevadas.

No segundo grupo de gráficos, onde pode-se observar o comportamento

dos diferentes valores de esbeltez (D/t), é possível notar um comportamento

crescente do fator de concentração de tensão (Kt) à medida que a rigidez do

duto é reduzida. Assim, a esbeltez pode ser interpretada como parâmetro de

rigidez flexional, ou seja, a resistência oferecida por um elemento estrutural

enquanto está sendo fletido.

Em ambos os grupos de gráficos fica evidente que quanto maior a

profundidade do dano (d’/D), presente na configuração inicial, maiores são os

valores de concentração de tensão. Esse fato é observado independente do

diâmetro do indentador que originou a geometria danificada, bem como da

esbeltez do duto. Portanto, é possível concluir que o máximo fator de

39

concentração de tensão (Kt) no riser, entre os casos analisados, ocorre para o

dano causado por um indentador de menor diâmetro (di/D = ½), com a

geometria que sofreu maior dano de maior profundidade (d’/D = 12%) e para o

riser de menor rigidez (D/t = 30).

40

4 Comparação entre modelos

4.1 Motivação

Anteriormente foi apresentado o modelo desenvolvido para o presente

estudo, cuja configuração geométrica inicial deformada, obtida a partir da

exportação da geometria danificada resultante de simulação numérica

preliminar (indentação).

A ideia de realizar um estudo similar, porém partindo de premissas

diferentes foi motivado pela busca de resultados cada vez mais assertivos e

confiáveis. Portanto a comparação trata-se de um caminho interessante para

observar as diferenças, vantagens, desvantagens e possíveis divergências de

premissas entre as diferentes metodologias propostas nos dois estudos. Todo

este esforço acaba forçando o entendimento de uma nova metodologia, de

modo a permitir uma crítica constante tanto da metodologia aqui proposta,

como da metodologia previamente desenvolvida.

Esse exercício de criticar, revisar e entender as diferentes metodologias

é muitíssimo rico, pois permite realizar ajustes em premissas e atentar para

detalhes, que podem não terem sido notados no momento de definição das

premissas. Outro ponto importante é que este exercício acaba por permitir não

só uma convergência para resultados melhores, mas também um

aprimoramento de metodologias de forma que seja obtida uma solução que

contemple de forma adequada a complexidade do modelo, o tempo de

processamento e a qualidade de resultados.

4.2 Diferenças entre Metodologias

A metodologia proposta anteriormente [3], mencionada anteriormente no

capítulo 3, tem por objetivo simular a introdução do dano mecânico do tipo

mossa e, após a deformação do duto e remoção do agente gerador do dano

(mossa), simular o carregamento operacional de flexão, muito comum em

risers. Portanto, essa metodologia é capaz de reproduzir a introdução de um

dano mecânico do tipo mossa esférica simples no duto, aplicar um

carregamento de flexão no duto e estimar a concentração de tensão resultante.

Nesse caso, a introdução do dano consiste em uma etapa de carregamento,

quando o tubo sofre deformação plástica conforme a curva de deformação do

material (aço API 5L X60), gerando tensões residuais, que correspondem a

uma distribuição não homogênea de deformações no material.

41

Na metodologia proposta no presente trabalho, o estudo parte de uma

geometria importada de uma simulação numérica preliminar (indentação).

Logo, o tubo tem a sua configuração geométrica inicial já danificada, oriunda da

introdução do dano, porém sem considerar o efeito de tensões residuais e

encruamento do material.

Em ambas as metodologias, o último passo de carga consiste na

aplicação do carregamento de flexão, suficientemente pequeno de modo a

garantir que o tubo permaneça no regime elástico. O fator de concentração de

tensão é então determinado após flexão.

Para determinar a concentração de tensão é necessário definir a tensão

máxima ( ) e a tensão nominal ( ). Nas duas metodologias, a tensão

máxima foi considerada como a região no modelo onde encontrava-se o

elemento da malha com maior tensão média de von Mises.

Já a tensão nominal, na metodologia preliminar, foi considerada como a

tensão média de von Mises em uma região mais distante do dano, que

praticamente não sofreu alterações na sua distribuição de tensões. Enquanto

que na metodologia aqui proposta, ela é determinada por meio do mesmo

elemento de malha da tensão máxima, porém em um modelo de um tubo

intacto, sem nenhum dano presente.

4.3 Comparação dos resultados

Depois de uma breve explicação das diferenças entre as metodologias

para determinar o Kt, apresentadas anteriormente, os resultados por ambas

foram comparados. As Figuras 29 e 30 apresentam os resultados obtidos para

as mesmas configurações geométricas de dutos danificados, contemplando

uma extensa variação de esbeltez, profundidade do dano e momentos fletores

na direção X e Y, respectivamente.

42

Figura 29 - Comparação entre os resultados dos modelos após o carregamento de flexão em X negativo

Figura 30 - Comparação entre os resultados dos modelos após o carregamento de flexão em Y

Primeiramente, é possível notar diferentes magnitudes de Kt. De acordo

com a presente metodologia, foram obtidos valores de Kt próximos de 2, já na

metodologia preliminar os resultados obtidos são superiores a 4.

Adicionalmente, a região mais crítica na presente metodologia encontra-se na

superfície positiva, enquanto que na metodologia preliminar encontra-se na

superfície negativa.

43

Outro ponto importante de atenção, diz respeito ao comportamento do Kt

em função da variação da esbeltez, ou seja, da razão D/t. Na metodologia aqui

desenvolvida, o duto de maior rigidez, ou seja, menor razão D/t (D/t = 15)

apresentou os menores valores de concentração de tensão. Em oposição a

isso, na metodologia preliminar o duto de menor rigidez, D/t = 30, apresentou

os menores valores de concentração de tensão.

Na Figura 30, quando comparamos os resultados obtidos para a flexão

em Y é possível observar que no modelo puramente geométrico o dano não

exerce influência sobre a concentração de tensão para carregamentos nessa

direção, enquanto que no modelo sem alívio de tensões [3] é possível notar a

interferência das tensões residuais na metodologia do cálculo do FCT.

A observação das diferenças entre os resultados obtidos pelas duas

metodologias motivou a busca por explicações, críticas a premissas, revisão de

metodologias, resultando, finalmente, na ideia de propor algumas alterações

que poderiam filtrar uma fonte potencial de distorção entre os resultados: as

tensões residuais. A seguir, será apresentada uma nova metodologia, com

premissas um pouco diferentes e que novamente terá seus resultados

confrontados com a metodologia desenvolvida inicialmente no presente

trabalho, que fornece fatores de concentração de tensão puramente

geométricos.

4.4 Nova metodologia proposta

A motivação de propor uma nova versão para a metodologia

preliminarmente desenvolvida visa explorar as oportunidades mapeadas ao

longo deste trabalho. A intenção é obter uma nova metodologia que forneça

resultados mais acurados.

O passo de carga correspondente ao processo de introdução do dano na

metodologia preliminar [3] resulta em tensões residuais que permanecem no

componente estrutural mesmo após cessadas as forças externas anteriormente

aplicadas. Uma vez que as tensões residuais se sobrepõem à tensão aplicada

no tubo com aplicação do carregamento de flexão, elas podem aumentar ou

reduzir a tensão efetiva aplicada. Portanto, é interessante filtrar esse efeito

para que seja possível estudar apenas os efeitos de concentração de tensão

originados do desvio da geometria original intacta da seção transversal do tubo

(antes do dano).

44

Para mitigar os efeitos das tensões residuais optou-se por realizar um

alívio de tensões no tubo, conforme ilustrado pela Figura 31. Iniciou-se o

processo de alívio de tensões aplicando carregamentos alternados de mesma

magnitude do carregamento de flexão, observou-se que entre 2 e 3 ciclos de

carregamentos alternados o campo de tensões se estabilizou e quaisquer

incrementos no número de ciclos de alívio de tensão trariam ganhos pouco

significativos aos resultados. Portanto, o alívio de tensões deu-se por meio da

aplicação de três carregamentos cíclicos de flexão, antes do carregamento final

de flexão considerado para a determinação do Kt

Portanto, foram aplicados carregamentos alternados de flexão positiva e

negativa, certificando-se que o carregamento era suficientemente pequeno de

modo a não levar o material ao escoamento.

Figura 31 - Alteração do campo de tensões após o alívio de tensões

Após a aplicação do carregamento cíclico para o alívio das tensões

residuais, finalmente aplicou-se o carregamento de flexão utilizado para

determinar o fator de concentração de tensão.

Além das mudanças nos passos de carga, outra mudança importante

deu-se no âmbito do cálculo das tensões máxima ( ) e nominal ( ),

utilizadas para determinar o Kt. A tensão máxima foi determinada como a maior

tensão, presente na malha de elementos finitos, proveniente da diferença entre

as tensões final e inicial no último ciclo do carregamento de flexão (após o

alívio de tensão). A distribuição dessa variação (diferença) de tensão é

apresentada na Figura 32. Já a tensão nominal foi obtida pelo mesmo elemento

45

da malha em um modelo de tubo intacto, apenas submetido ao carregamento

de flexão.

Figura 32 - Configuração do campo de tensões definido como a variação entre as tensões final e inicial do último passo de carga de flexão

Com essa nova proposta de metodologia, motivada por oportunidades

mapeadas ao longo deste estudo, deu-se sequência a uma nova comparação

com o modelo proposto neste trabalho, de forma a verificar a sua acurácia,

uma vez que houve a preocupação de filtrar efeitos indesejados nos valores de

concentração de tensão, proveniente de tensões residuais.

Essa nova proposta contempla a implementação de um alívio de tensões

para mitigar os efeitos das tensões residuais geradas pela introdução do dano

e mudanças na definição de tensão máxima e nominal.

4.5 Resultados obtidos

Aqui serão apresentados os resultados obtidos para as diferentes razões

diâmetro sobre espessura D/t, para o indentador com diâmetro di = 0,5D, para

o caso da aplicação de flexão negativa na direção X (Figura 33). Serão também

apresentados os resultados obtidos para a razão diâmetro sobre espessura D/t

= 30, para os diferentes indentadores, submetidos à flexão negativa na direção

X (Figura 34).

46

Figura 33 - Kt na superfície positiva (SPOS) para di/D =0,5 e Mx-

Figura 34 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e Mx-

47

No caso de flexão na direção Y, Figura 33, devido à simetria do dano em

relação ao plano Y-Z, a aplicação do carregamento de rotação foi considerado

apenas em uma direção Y.

Figura 35 - Kt na superfície positiva (SPOS) para D/t = 30 e My

Observou-se que os resultados obtidos por essa nova metodologia estão

bem alinhados com os resultados obtidos anteriormente [3]. Com base nos

resultados apresentados, é possível verificar que o fator de concentração de

tensão (Kt) no riser é maior quando no caso do dano causado por um

indentador de menor diâmetro (di/D = 0,5), com uma profundidade de dano

maior (d’/D = 12%) e para o riser de menor esbeltez (D/t = 30). Os resultados

obtidos para a flexão na direção Y mostraram novamente que a concentração

de tensão na região danificada não sofre influência significativa do

carregamento aplicado.

48

4.5.1 Comparação entre modelos

A partir da comparação entre os resultados da nova metodologia e

aqueles resultados do modelo proposto neste trabalho, com uma geometria

importada de um modelo preliminar, pode-se perceber resultados mais

condizentes, com a obtenção de valores do fator de concentração de tensão de

mesmas magnitudes.

Nas Figuras 36 e 37, é possível visualizar a comparação dos resultados

entre os 2 modelos para aplicação de flexão na direção X. A Figura 38

apresenta a comparação dos resultados entre os dois modelos na direção Y.

Momento em X:

Figura 36 - Comparação entre comportamento das diferentes razões D/t

49

Figura 37 -Comparação entre comportamento dos diferentes diâmetros de indentador (Di)

Momento em Y:

Figura 38 - Comparação entre modelos do comportamento sob flexão em Y

Portanto, analisando os resultados obtidos para a nova metodologia

proposta, é possível notar que os valores de Kt possuem a mesma magnitude e

que a flexão na direção Y não gera um aumento da concentração de tensão,

pois, neste caso, a intensidade e a direção do carregamento aplicado, no

regime elástico, não altera significativamente a distribuição de tensão na região

danificada.

50

5 Conclusões

Ao longo deste trabalho foram apresentadas algumas importantes

aplicações de risers rígidos na indústria offshore, bem como pontos

importantes de seu projeto. Além disso, salientou-se a importância de estudar a

vida em fadiga e maneiras de determinar a concentração de tensão que esses

dutos podem apresentar devido a variações abruptas de geometria, geralmente

causada por danos mecânicos.

O trabalho aprofundou-se sobre o estudo da concentração de tensão em

um riser de aço API 5L X60, sob flexão, devido à introdução de um dano

mecânico do tipo mossa. Para isso foi necessário desenvolver um modelo

numérico tridimensional com base no método dos elementos finitos. Desse

modelo foram extraídos resultados e conclusões importantes sobre o

comportamento da concentração de tensão. Além disso, o presente modelo foi

comparado com um modelo preliminar, previamente desenvolvido. Tal

comparação fomentou uma discussão sobre os diferentes resultados obtidos e

suas possíveis explicações, motivando a elaboração de uma nova metodologia

para abordar e tratar o modelo preliminar.

A análise e a comparação entre os resultados, permitiram que os

resultados obtidos pelo modelo desenvolvido no presente trabalho fossem

corroborados. Os resultados obtidos foram muito condizentes e expuseram a

importância do impacto das tensões residuais no modelo preliminar. Por conta

disso, conclui-se que não se pode descartar os impactos do encruamento do

material e das tensões residuais no estudo da concentração de tensão. Apesar

de neste trabalho não ter explorado o efeito do encruamento, as tensões

residuais se mostraram muito relevantes no estudo da concentração de tensão.

Por fim, o presente trabalho também contribuiu para o estudo do fator de

concentração de tensão e de seu comportamento em função da variação de

parâmetros geométricos do duto e do dano. Outra contribuição importante foi a

apresentação de duas metodologias, diferentes, porém bem fundamentadas

conceitualmente que permitem estudar a concentração de tensão de risers

danificados sob flexão livre dos efeitos de tensões residuais. Um aspecto

importante e que permitiria confirmar os resultados obtidos neste trabalho seria

a realização de testes experimentais para validação dos resultados aqui

obtidos. Adicionalmente, o modelo numérico pode ainda ser utilizado para

avaliar outros parâmetros que podem influenciar a concentração de tensão em

risers rígidos danificados, sob flexão, como a ação combinada de

carregamentos de pressão, a introdução de danos com outras geometrias e

verificar se existe alguma correlação entre o valor do FCT e a magnitude do

carregamento aplicado para a sua avaliação.

51

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