Auxiliary heat exchanger design

7/25/2019 Auxiliary heat exchanger design

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STUDIO DI UN CIRCUITO A CIRCOLAZIONE

NATURALE PER LA RIMOZIONE DEL CALORE

RESIDUO DEL REATTORE PFBR

Giuseppe Francesco Nallo

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Contents

1 Introduzione 3

2 DHX 4

2.1 Parametri in input e risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.1 Scelta della geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Calcolo termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.3 Calcolo idraulico lato primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 AHX 9

3.1 Parametri in input e risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1 Scelta della geometria e dimensionamento dello scambiatore . . . . . . . . . . . . 93.2.2 Verifica di fattibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Tubo centrale di collegamento 12

4.1 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2.1 Promotore di circolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.2 Cadute di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.3 Iterazioni successive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

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1 Introduzione

In seguito allo spegnimento del reattore necessario asportare il calore di decadimento. Il sistemaattivo OGDHR potrebbe non essere disponibile in situazioni incidentali. In tal caso interviene il sistemapassivo ed altamente affidabile (grado di passivit 41) SGHDR, basato sulla circolazione naturale del

sodio in 4 loops. La presente esercitazione riguarda il dimensionamento di massima di uno di questiloops. Grazie alla elevata inerzia termica dellimpianto lintervento di tre sole unit anche 30 minutidopo lo station blackout in grado di evitare il raggiungimento delle remperature limite per le guanedelle barrette di fuel.

Ciascuna unit si compone di un DHX (sodio-sodio), un AHX (sodio-aria) ed una tubazione dicollegamento. Lo schema concettuale della singola unit riportato in figura 1.

DRAIN VALVES

STORAGE TANK

HOT POOL

(2 DESIGNS)

REACTOR

DHX

AHX

AIR

STEEL CASING

NITROGEN

EXPANSION

TANK

(2 DESIGNS)

Figure 1: Schema concettuale del SGDHR

1Infatti per evitare eccessive perdite di calore durante il normale funzionamento del reattore le serrande dellAHX

vengono tenute chiuse e per la loro apertura necessario un intervento meccanico, pneumatico o manuale.

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2 DHX

2.1 Parametri in input e risultati

Table 1: Parametri in input, ipotesi e risultati del dimensionamento del DHX

2.2 Metodo

Si ipotizza una temperatura di uscita del sodio primario dal DHX. Un valore ragionevole deriva dallas-sunzione di una T costante lungo lo scambiatore, ed in base a tale ipotesi stato ricavato il valorepresente in tabella.

Ipotesi fondamentali sono:

-adiabaticit del downcometCalcolo delle temperature medie lato primario e secondario, utili ai fini della valutazione delle

propriet e del promotore di circolazione

Tave,p =(Tin,p+Tout,p)

2 = 723.5[K]

Tave,s =(Tin,s+Tout,s)

2 = 671.7[K]

Viene calcolato in seguito il pitch to diameter ratio, necessario per luso delle correlazioni di scambiotermico valide per il sodio

x= pc/Do = 1.44

Valutazione delle propriet in base alle tabelle riportate nel documento [J. K. Fink and L. Leibowitz*, THERMLinterpolazione di tipo lineare ed stata implementata grazie ad una routine MATLAB per rendereautomatiche le eventuali procedure iterative della fase progettuale.

La conducibilit termica dellAISI 316 invece presa da [F.P.Incropera, D. De Witt, Fundamentals of Heat Trae valutata ad una temperatura intermedia fra quella del primario e quella del secondario, alluscita delloscambiatore. Si tratta questa di una valutazione conservativa, in quanto la conducibilit dellacciaio crescente con la temperatura, ed il valore usato quello pui basso disponibile.

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Da una semplice applicazione della conservazione dellenergia si calcola la portata di sodio primarioche deve circolare nel DHX oper rimuovere la potenza nominale.

Gp= Pt

cp,p(Tin,pTout,p)= 32.56[kg/s]

Gs= Pt

cp,s(Tout,sTin,s) = 32.28[kg/s]

2.2.1 Scelta della geometria

Lunico parametro geometrico di interesse per il dimensionamento del DHXnon noto nella configu-razione del circuito secondario rappresentato dal diametro esterno del downcomer. Tale parametro infatti assunto pari a quello della tubazione di collegamento fra AHX e DHX, che oggetto della pro-cedura di dimensionamento. Si sceglie il valore di in base alle aspettative. Il numero di circonferenzesu cui sono disposti i tubi scelto in modo tale da consentire

Il risultato riportato in tabella 1.R=(0.103+0.0385):0.036:0.504/2;

R=R(1:end-1);n_tubes=floor(2*pi*R/pc);n_tubes=sum(n_tubes);Il risultante numero di tubi dunque

Figure 2: Geometria reale dello scambiatore AHX

2.2.2 Calcolo termico

Trattandosi di un calcolo di progetto, il primo passo rappresentato dal calcolo termico. I requisitisono infatti imposti in termini di potenza che il sistema deve essere in grado di scambiare. Il calcoloidraulico eseguito in seguito e determina la fattibilit o meno delle scelte progettuali adottate. Se datale calcolo idraulico la configurazione scelta risultasse inapplicabile, sarebbe necessario modificare leipotesi di partenza e ripetere la procedura. La codifica MATLAB aiuta questo processo, dal momentoche le iterazioni progettuali possono essere eseguite semplicemente lanciando un codice gi scrittocon parametri di ingresso modificati.

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Si calcolano dunque le aree di passaggio

Ap=

D2shell

4 D

2downcomer

4

ntubes D

2o

4

= 0.1232 [m2]

As= ntubesD2i4

= 0.0361 [m2]

E di conseguenza le velocit lato primario e lato secondario:

vp= DppAp

= 0.3123 [m/s]

vs = DssAs

= 1.042[m/s]

La maggior parte delle correlazioni di scambio termico comunemente utilizzate non risulta applica-bile al caso dei metalli liquidi. Il motivo il basso numero di Pr, dovuto allelevata conducibilit a sua

volta legata al contributo degli elettroni liberi al trasferimento di calore. Ci comporta un pi rapidosviluppo dello strato limite termico rispetto a quello idrodinamico.

Il calcolo dei numeri di Nusselt dal lato primario e secondario pertanto eseguito in base alle cor-relazioni ([S. Cevolani, Heat Transfer in Liquid Metals, rapporto tecnico ENEA]) riportate di seguito.

Lato primario si usa invece una correlazione valida per tube bundles. Questa correlazione stret-tamente valida per un reticolo triangolare, ma la si usa nel caso corrente con il pitch to diameter ratiotrovato.

N up= 7.55x20x13 + 0.041x2P e0.56+0.19xpcon

P ep= RepP rp=pvpdh

p

Si noti che il diametro idraulico quello caratteristico per un reticolo triangolare infinito, coerente-mente con la scelta della correlazione:

dh = d(2

3x2

)1

Lato secondario si usano correlazioni sviluppate per tubi circolari:IfP e


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ho =kpN up

dh

hs=ksN up

dh

allora possibile determinare la lunghezza dei tubi lato primario necessaria a soddisfare il requisitotermico. Come anticipato precedentemente, possibile che tale lunghezza sia incompatibile con lacircolazione naturale del circuito secondario. In tal caso sar necessario intervenire sulle ipotesi dibase.

Si inizia con il calcolo della temperatura media logaritmica:

T1 = (Tin,pTout,s)

T2 = (Tout,pTin,s)

Tml=T1T2

lnT1T2

Nel caso corrente si tuttavia assunto che la differenza di temperatura fra primario e secondario

rimanesse costante. Nella relazione di scambio termico globale pertanto appropriato usare proprioquesta differenza di temperatura. Tale relazione si scrive come

Pt = HiAiTml

laddove

Hi= 1

1hi

+ Diln

DoDi

2k +

DiDo

1ho

il coefficiente globale di scambio riferito allarea interna.Si ricava pertanto

L= Pt

HintubesDiTml = 2.917[m]

2.2.3 Calcolo idraulico lato primario

Lobiettivo di questa sezione dimensionare i fori di imbocco e sbocco del sodio primario in modo chela caduta di pressione complessiva sia vinta dal promotore di circolazione. Lo studio sul lato secondariorichiede di tenere in considerazione le cadute di pressione in tutto il circuito e verr pertanto eseguitoin seguito. Il diametro interno della tubazione secondaria in particolare loggetto del processo didimensionamento ed il parametro correttivo in base al quale valuto la convergenza dellintera procedura.

Promotore di circolazioneSi inizia con il calcolo del promotore di circolazione disponibile.

pprom= (pin,p)gL

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Perdite distribuiteIpotizzando una rugosit superficiale pari a quella del commercial steel[F.P.Incropera, D. De Witt, Fundamentals si adotta il valore = 0.045e3 [m]. Allora la rugosit relativa si trova con rel = /dh. Dal dia-gramma di Moody si ricava allora un friction factor pari a f= 0.026. La formulazione generale delle

perdite distribuite fornisceff*L/Dh*rho_p*v_p^2/2

hdistr= f L

Dh

v2p2g

Si nota qui che la lunghezza precedentemente determinata influenza sia il promotore di circolazionesia le cadute di pressione.

Perdite localizzateCon riferimento alla , le perdite localizzate lato primario vanno si dividono in sbocco, imbocco e curvaa 90. I relativi coefficienti di perdita sono

Kimbocco= 1, Ksbocco= 0.5, K90 = 1

La formulazione generale per la perdita localizzata relativa alla singolarit i

hL,i= Kiv2i2g

e la velocit va calcolata a partire dalla portata in massa tenendo conto della densit e dellarealocali.

Il dimensionamento interessa limbocco: cerco il numero di fori in ingresso tale da avere una cadutadi pressione eguale al promotore di circolazione. Lidentit da porre dunque

pprom= (hdistr+hloc)

Le perdite allimbocco devono allora essere tali che

himb=

pprom

hdistrhsboccoh90

Ma ricordando che

himbocco= Kimboccov2imbocco

2g

si ha che

vimbocco=

2ghimboccoKimbocco

Da cui possibile ricavare il numero di fori necessari allimbocco:

nfori = Gp

(vimbin,p)AforoAvendo scelto 30 fori quadrati in uscita di dimensione laterale a=0.035[m] il risultato la necessit

di collocare 42 fori in ingresso. Una possibile distribuzione circonferenzialmente uniforme, in tre fileda 10 ed una da 12. La necessit di avere pi file deriva dalla possibilit di una riduzione del livellodella piscina del sodio.

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3 AHX

3.1 Parametri in input e risultati

Table 2: Parametri in input, risultati e ipotesi del dimensionamento del AHX

3.2 Metodo

3.2.1 Scelta della geometria e dimensionamento dello scambiatore

Il primo passo rappresentato dallipotesi di una temperatura ragionevole per laria in uscita. Si sceglie

il valore di 300C.Si calcolano successivamente le temperature medie aritmetiche lato aria e lato sodio. A tali temper-

ature si calcolano le propriet (cp, , , k) che verranno utilizzate nelle correlazioni di scambio termicoe nel calcolo delle cadute di pressione. Fa eccezione la correlazione di Zhukauskas, che richiede il calcolodelle propriet dellaria anche alla Tw (Twall) e Tf (Tfilm). Si assume che la temperatura Tw sia paria quella media del sodio, avendo constatato che il coefficiente di scambio termico fra sodio e tubo unordine di grandezza superiore rispetto a quello fra aria e tubo, e che lo spessore della parete esiguo.Stessa cosa vale per la conducibilit dello stainless steel.

Il numero di tubi per passo ed il numero di passi sono fissati. Il procedimento di dimensionamentoriguarda dunque la scelta di una dimensione dellapertura del casing in cui contenuto lo scambiatoreAHX. Le difficolt intrinseche nella procedura di progetto sono le seguenti:

-Non nota la velocit del sodio nei tubi dal momento che, fissate densit e portata in massa, essadipende dallarea di passaggio e quindi dal numero di tubi in parallelo, che oggetto del dimensiona-mento. Analogamente, non nota la velocit dellaria.

- Le cadute di pressione e lo scambio termico dipendono da tali velocit incognite-La lunghezza complessiva dei tubi, una volta determinata la quale necessario scegliere una

adeguata disposizione, dipende dal coefficiente globale di scambio, a sua volta non noto.La procedura di dimensionamento adottata la seguente:Calcolo la temperatura media logaritmica in base alle ipotesi fatte

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Tml=T1T2

lnT1T2

La portata di sodio secondario quella calcolata nella sezione precedente in base al requisito termico.Analogamente, si calcola la portata di aria necessaria ad asportare la potenza nominale mediante unbilancio energetico globale:

Gair= Pt

cp,air(Tout,airTin,air) = 30.17[kg/s]

In base a dei coefficienti di scambio termico ragionevolmente ipotizzati lato sodio e lato aria siinnesca un procedimento iterativo che porta alla convergenza su tali coefficienti di scambio termico.Segue la descrizione dettagliata di tale procedimento:

Per calcolare lefficienza globale della superficie alettata sono necessarie lefficienza della singolaaletta (nota) e larea della singola aletta calcolata come

Asingle fin=2(D2of

D2o)

4 +Doft

La relazione utilizzata [F.P.Incropera, D. De Witt, Fundamentals of Heat Transfer, 6th ed. , Wiley 2011]

t = 1 findensAffindensAsingle fin+Do(1findenst)(1f)

Tale parametro necessario nel calcolo del coefficiente globale di scambio, che si valuta come:

Ho = 1

1hat

+ (findensAf+ Do(1f indenst)) ln(DoDi

)

2kss+ (findensAf+ Do(1f indenst)) 1Di 1hna

Si calcola allora la lunghezza totale dei tubi necessaria a scambiare la potenza nominale:

Ltot = Pt

HoTml(findensAf+ Do(1findenst))Considerato che, in base alle ipotesi fatte, su ciascuna fila (longitudinale) di tubi ne sono presenti

ntubi fila = npntubepass = 12

Si calcola pertanto il numero di file longitudinali necessarie a collocare tutta la lunghezza neces-saria.2

Per fare questa valutazione necessario ipotizzare una lunghezza per ciascun tubo (per ciascunasezione rettilinea del tubo). Se si ipotizza che il casing abbia sezione frontale quadrata si ottiene laseguente relazione

Lcasing=

Ltot

ntubi filaS1

Laltra informazione necessaria il numero di tubi visti dallaria nella cross section del casing.Tale numero determinato in base alla dimensione del casing ed al passo trasversale fra i tubi.

2Si noti che parlare di file longitudinali inappropriato in quanto i tubi sono disposti in modo staggered. Tuttavia

per semplicit di calcolo e di esposizione si adottata questa convenzione.

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Dovendo il risultato essere un intero si arrotonda per eccesso, conservativamente.Ora sono note le aree di passaggio lato aria e lato sodio:

Aair = L2casingntube row(DoLcasing+ 2f indensLcaseth)

Ana= ntube crosssectionntube passD2i /4

pertanto possibile calcolare le velocit lato aria e lato sodio

vna= GnanaAna

vair = GairairAair

Da cui i numeri di Reynolds da usare nelle correlazioni di scambio termico.I nuovi coefficienti di scambio si determinano in base alle relazioni seguenti.

Per il sodio:

N una= 4.82 + 0.0185P e0.827na

Per laria:se 100 < Reair< 20000

N uair= 0.192a

b

0.2 sDo

0.18 h

Do

0.14

Re0.65air P r0.4f,air

P rf,airP rw,air

0.25

se invece 20000< Reair < 200000

N uair = 0.0507a

b0.2

s

Do0.18

h

Do0.14

Re0.8airP r0.4f,air

P rf,air

P rw,air0.25

Da tali correlazioni ricavo i nuovi

hna= knaN una/Di

hair= kairN uair/Do

che vengono sostituiti a quelli di guess dopo aver calcolato lerrore relativo

err =|hairhair,old|

hair,,old

La convergenza viene raggiunta in 6 iterazioni. A questo punto si dispone di uno scambiatore conconfigurazione geometrica definita e power rating rispettato.Come necessario in seguito ad un calcolo di progetto, per, necessario effettuare delle verifiche di

fattibilit.

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3.2.2 Verifica di fattibilit

La prima riguarda la potenza termica effettivamente scambiata, la seconda la larghezza della crosssection di ingresso del casing, la terza le cadute di pressione.

La prima risulta verificata perch Dovendo infatti funzionare mediante circolazione naturale, lAHX dotato di un camino la cui altezza determina il promotore di circolazione lato aria. Se la configurazionescelta comportasse delle cadute di pressione eccessive, il camino risulterebbe inaccettabilmente alto.

Le formule usate per questa verifica sono le seguenti (ipotizzando di trascurare le cadute di pressionerelative alle serrande):

Eu = 2.926

S1Do

0.475 S2Do

0.138 s

Do

0.325 h

Do

0.212Re0.228air

Eutot = npassntube passEu

Da cui, in base alla definizione di numero di Eulero:

pair = Eutotairv2air

2 +

GairAair

2 1out,air

1

in,air

Tale caduta di pressione deve essere eguagliata dal promotore di circolazione lato aria:

pprom= (Lcam+Ll)g(in,airair)

Laddove Ll determinata in base al passo longitudinale fornito (distanza fra i tubi di ciascun passo)ed assumendo come distanza fra due passi, in base alle immagini riportate nella documentazione erelative allo scambiatore AHX del PFBR.

Da questa relazione si ricava laltezza del camino

Lcam=pair(in,airair)gLl

(in,air

air)g

In base alle verifiche fatte e dopo aver modificato le ipotesi relative alla temperatura di uscitadellaria, stato necessario modificare il passo trasversale portandolo fino a ... . Con questa modificarispetto ai dati di partenza si hanno adfsfcsdzjxcmv

4 Tubo centrale di collegamento

4.1 Risultati

La procedura di dimensionamento prevede anche di determinare il diametro della tubazione di col-legamento fra DHX ed AHX. Tale diametro deve risultare tale per cui il promotore di circolazionedisponibile grazie alla differenza di densit fra ramo caldo e ramo freddo sia sufficiente a vincere lecadute di pressione incontrate lungo il circuito.

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Table 3: Parametri in input, ipotesi e risultati del dimensionamento del tubo centrale

4.2 Metodo

4.2.1 Promotore di circolazione

Il promotore di circolazione consta di quattro contributi:

-ramo caldo della tubazione di collegamento-deflusso nel DHX-ramo fraddo della tubazione di collegamento-deflusso in AHX.Tali contributi vanno calcolati separatamente in quanto la densit ad essi relativa differente.Nota la height between thermal centers e note le dimensioni di DHX e AHX (determinate nelle

sezioni precedenti), oltre che le temperature nelle varie zone, si pu scrivere

pprom,coll= [dw(HLAHX ) + AHX Llup(HLDHX )DHX LDHX ]

4.2.2 Cadute di pressione

Tale promotore deve essere eguagliato dalle perdite, il cui valore non noto non essendo noto il

diametro. Il procedimento dunque di tipo iterativo, ma stavolta si preferisce implementarlo informa vettoriale in modo da apprezzare landamento delle perdite complessive del circuito secondario,confrontandole con il promotore di circolazione disponibile. La scenta del diametro della tubazioneinterna verr fatta di conseguenza.

Per ciascun Di , cio diametro interno di tentativo, vengono effettuati i calcoli seguenti:Calcolo della cross sectional area del tubo

Ac,coll= D2i /4

E calcolo delle velocit nei due rami (calcoli riportati solo per il ramo con deflusso in salita (ramocaldo), ma valgono chiaramente per entrambi.

vup= Gcoll

upAc,coll

Si determinano i corrispondenti numeri di ReynoldsPer automatizzare la procedura ed evitare un numero di letture del diagramma di Moody pari al nu-

mero di diametri di tentativo si sceglie di implementare una semplice risoluzione iterativa dellequazionedi Colebrook, basata sulla formula approssimata di Haaland [ref:Munson]

1f

=1.8log10

/D

3.7

1.11+

6.9

Re

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Per lipotesi sulla configurazione geometrica si ipotizza, come adeguato per un sistema di sicurezzapassivo, la massima semplicit possibile e quindi il numero minore di curve possibile. In base alla figurarelativa alla collocazione del sistema di rimozione del calore di decadimento nel reattore si nota chetale numero pari a tre. Dovendo inoltre ipotizzare una lunghezza complessiva, ci si riferisce ad unosviluppo prevalentemente verticale e si pongono quindi L_up=52m, L_dw=45m;

Le cadute di pressione relative al tubo di collegamento con deflusso ascendente sono pari a

pup= fuplupDi

upv2up

2 +ncurv,upupK90

v2up2

Quelle legate al tubo di collegamento con deflusso discendente sono invece pari a

pdw= fdwldwDi

dwv2dw

2 +ncurv,dwdwK90

v2dw2

Per il DHX, alle perdite distribuite si aggiungono

pDHX =fDHXlDHX

DiDHX

v2DHX2

+dwKsboccov2dw

2 +dwKimbocco

v2s2

+upKsboccov2s2

+upKimboccov2up

2

pAHX =fAHXlAHX

DiAHX

v2AHX2

+upKsboccov2up

2 +upKimbocco

v2AHX2

+

dwKsboccov2AHX

2 +dwKimbocco

v2dw2

+ 3AHXK180 v2AHX

2

0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

4

Di[m]

p

[Pa]

p secondario

Promotore di circolazione

Figure 3: Pressure drop vs inner tube diameter in connection tube of SGDHR system

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4.2.3 Iterazioni successive.

In base al grafico di figura... la scelta ricade su un diametro interno della tubazione di collegamentopari a 0.19 m. Tale valore simile a quello effettivamente usato nel progetto del PFBR (0.20).

E ora necessario tornare indietro al DHX e rifare il calcolo con il nuovo diametro esterno. Volendomantenere lo stesso spessore di partenza (.

Il diametro esterno di guess non incompatibile con tale valore di diametro interno, in quanto lospessore necessario sarebbe di (0.206-0.190)/2=8 mm. Se ci non fosse stato verificato sarebbe statonecessario ripetere interamente la procedura, in quanto dal diametro esterno del tubo di collegamentodipendono larea di passaggio del sodio primario, il numero di tubi lato sodio secondario nel DHX.

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References

[J. K. Fink and L. Leibowitz*, THERMODYNAMIC AND TRANSPORT PROPERTIES OF SODIUM LIQUID

[F.P.Incropera, D. De Witt, Fundamentals of Heat Transfer, 6th ed. , Wiley 2011]

[S. Cevolani, Heat Transfer in Liquid Metals, rapporto tecnico ENEA]

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