Automotive Vehicle Dynamics

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VEHICLE DYNAMICS

FACHHOCHSCHULE REGENSBURG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES HOCHSCHULE FR TECHNIK WIRTSCHAFT SOZIALES

LECTURE NOTES Prof. Dr. Georg Rill October 2003

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Contents

Contents 1 Introduction 1.1 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vehicle Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Driver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Vehicle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Wheel/Axle Suspension Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multi Purpose Suspension Systems . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Specic Suspension Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Steering Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Rack and Pinion Steering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Lever Arm Steering System . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Drag Link Steering System . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Bus Steer System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Toe and Camber Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2.1 Denitions according to DIN 70 000 . . . . . . . . 1.4.2.2 Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Steering Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.1 Kingpin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.2 Caster and Kingpin Angle . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.3 Disturbing Force Lever, Caster and Kingpin Offset 2 The Tire 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Tire Development . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Tire Composites . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Forces and Torques in the Tire Contact Area 2.2 Contact Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 12 13 13 13 13 14 15

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I

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

2.2.1 Dynamic Rolling Radius . . . . . . . . . . . 2.2.2 Contact Point . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Local Track Plane . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Contact Point Velocity . . . . . . . . . . . . Wheel Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitudinal Force and Longitudinal Slip . . . . . . Lateral Slip, Lateral Force and Self Aligning Torque . Camber Inuence . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bore Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typical Tire Characteristics . . . . . . . . . . . . .

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3 Longitudinal Dynamics 3.1 Dynamic Wheel Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Simple Vehicle Model . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Inuence of Grade . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Aerodynamic Forces . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Maximum Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Tilting Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Friction Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Driving and Braking . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Single Axle Drive . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Braking at Single Axle . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Optimal Distribution of Drive and Brake Forces 3.3.4 Different Distributions of Brake Forces . . . . . 3.3.5 Anti-Lock-Systems . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Drive and Brake Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Vehicle Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Driving and Braking . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Brake Pitch Pole . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Lateral Dynamics 4.1 Kinematic Approach . . . . . . . . . 4.1.1 Kinematic Tire Model . . . . . 4.1.2 Ackermann Geometry . . . . 4.1.3 Space Requirement . . . . . 4.1.4 Vehicle Model with Trailer . . 4.1.4.1 Position . . . . . . . 4.1.4.2 Vehicle . . . . . . . 4.1.4.3 Entering a Curve . . 4.1.4.4 Trailer . . . . . . . . 4.1.4.5 Course Calculations 4.2 Steady State Cornering . . . . . . .

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II

4.2.1 Overturning Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Roll Support and Camber Compensation . . . . 4.2.3 Roll Center and Roll Axis . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Wheel Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Cornering Resistance . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Simple Handling Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Lateral Slips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.1 Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.2 Low Speed Approximation . . . . . . . 4.3.5.3 High Speed Approximation . . . . . . . 4.3.6 Steady State Solution . . . . . . . . . . . . . . 4.3.6.1 Side Slip Angle and Yaw Velocity . . . 4.3.6.2 Steering Tendency . . . . . . . . . . . 4.3.6.3 Slip Angles . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.7 Inuence of Wheel Load on Cornering Stiffness 5 Vertical Dynamics 5.1 Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Basic Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Simple Models . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Track . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Spring Preload . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Free Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Nonlinear Force Elements . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Quarter Car Model . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Random Road Prole . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Vehicle Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Quality Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Optimal Parameter . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5.1 Linear Characteristics . . . . . . . 5.3.5.2 Nonlinear Characteristics . . . . . 5.3.5.3 Limited Spring Travel . . . . . . . . 5.4 Dynamic Force Elements . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 System Response in the Frequency Domain 5.4.1.1 First Harmonic Oscillation . . . . . 5.4.1.2 Sweep-Sine Excitation . . . . . . . 5.4.2 Hydro-Mount . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2.1 Principle and Model . . . . . . . . 5.4.2.2 Dynamic Force Characteristics . .

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53 56 58 59 60 62 62 62 63 64 65 65 66 66 67 67 69 70 70 73 73 73 73 74 74 75 76 78 78 79 80 80 81 81 81 83 84 84 84 86 87 87 89

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