AUTOMATSKO UPRAVLJANJE PROCESIMA

2020/2021

predavanja (3 časa)

Sreten Stojanović

vežbe (2 časa)

laboratorijske vežbe (1 čas)

Miloš Stevanović

Ispitne obaveze poena

aktivnost u toku predavanja 5

aktivnost u toku vežbi 5

aktivnost u izradi laboratorijskih vežbi 10

kolokvijum 50

Ukupno predispitne obaveze 70

(min 30)

Završni ispit 30

Ukupno 100

LITERATURA

Predavanja:

1. S. Stojanović, Automatsko upravljanje procesima, PDF skripta.

2. Prezentacije sa predavanja.

3. M. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd, 1985.

Vežbe:

4. S. Milinković, D. Debeljković, 1996, Zbirka rešenih zadataka iz analize i sinteze sistema automatskog upravljanja, Čigoja štampa, Beograd.

5. Materijal sa vežbi.

LAB Vežbe

6. S. Stojanović, MATLAB u sistemima automatskog upravljanja, PDF skripta.

7. M. Milojković, D. Antic, S. Nikolic, Praktikum za modeliranje i simulaciju dinamičkih sistema, Elektronski fakultet, 2018.

SADRŽAJ PREDAVANJA

1. Uvod u sisteme automatskog upravljanja

2. Analiza sistema u vremenskom domenu.

3. Analiza sistema u kompleksnom domenu.

4. Analiza sistema u frekventnom domenu.

5. Karakterizacija rada sistema u stacionarnom stanju.

6. Prostor stanja sistema.

7. Stabilnost sistema.

8. Upravljanje sistemima.

1 UVOD U SISTEME AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

1.1 SISTEM

▪ Definicija 1. Sistem je skup organizovanih elemenata koji su međusobno povezani u jedinstvenu celinu radi postizanja određenog cilja.

▪ Primeri sistema:

• tehnički, biološki, ekološki, društveni, ekonomski …

1.1.1 NAČINI PREDSTAVLJANJA SISTEMA

▪ Verbalni i tekstualni opis (koristi književni jezik za opisivanje)

▪ Simboličko-funkcionalna šema (opisuje konstrukciju i rad)

▪ Strukturni dijagram (opisuje podsisteme i njihove veze)

▪ Matematički model (matematičkim izrazima opisuje veze između ulaznih i izlaznih signala)

1.1.2 MODELOVANJE SISTEMA

▪ Svaki element sistema sa strukturnog dijagrama modeluje se na adekvatan način shodno datoj potrebi.

▪ Najčešće korišćeni modeli su matematički modeli, a sam postupak dobijanja modela se naziva matematičko modelovanje.

▪ U osnovi razlikujemo tri vrste matematičkog modelovanja:

a. Modelovanje u užem smislu: Do matematičkog modela sistema dolazi se pisanjem skupa diferencijalnih i algebarskih jednačina kojima se sa većim ili manjim stepenom aproksimacije opisuje ponašanje sistema, a na osnovu poznavanja fizičkih osobina i zakonitosti samog sistema.

Npr. za modelovanje kretanja tela pod dejstvom konstantne sile koristimo unapred poznati II Njutnov zakon, kao i dodatne uslove vezane za kretanja tela (postojanje sile trenja, ...).

b. Identifikacija sistema: Polazi se od ulazno-izlaznih podataka prikupljenih sa konkretnog realnog sistema i određuju se matematičke relacije koje povezuju ove podatke.

c. Kombinacija „modelovanje u užem smislu“ i „identifikacija sistema“:

− Često se koristi u praksi.

− Prvom metodom se se formira početni model koji se, zatim, pomoću eksperimenata nadograđuje i usavršava.

Primer: Razlika između „modelovanje u užem smislu“ i „identifikacija sistema“

− Kepler je, koristeći obimna merenja položaja planeta na nebu, formulisao svoja tri zakona kretanja nebeskih tela (identifikacija sistema),

− Njutn je kretanje planeta matematički opisao korišćenjem svojih zakona gravitacije (matematičko modelovanje u užem smislu).

Primer 1. Matematički model punjenja i pražnjenja rezervoara

2. Kreiranje simulacionog modela u Simulinku

1. Modelovanje u užem smislu:

1.1. punjenje rezervoara

( )( ) ( )u i

dh tA q t q t

dt= −

1.2. isticanje tečnosti kroz otvor

( ) ( )iq t k h t=

1.3. svođenje modela na pogodan oblik

( ) 1( ) ( )u

dh t kq t h t

dt A A= −

1( ) ( ) ( )

( ) ( )

u

i

kh t q t h t

A A

q t k h t

= −

=

2.1. Rezultati simulacije punjenja i pražnjenja rezervoara

2.2. Kreiranje podsistema u Simulinku od postojećeg modela

Umeto ulazno/izlaznih blokova postave se ulazn/izlazni portovi, selektuju se ceo dijagram i bira „Create Subsystem from Selection“. Nakon toga kreira se podsistem koji je predstavljen jednim pravougaonikom sa ulazima i izlazima.

Podsistem se dalje može koristiti za pravljenje složenijih sistema koji sadrže više istih podsistema.

Podsistem

Primer 2. Matematički model punjenja i pražnjenja dva kaskadno vezana rezervoara. Isticanje tečnosti definisano je sledećim

izrazima: 2 1( ) ( )q t k h t= i 4 2 2( ) ( )q t k h t= .

Rešenje.

Model sistema

11 1 2

( )( ) ( )

dh tA q t q t

dt= − ,

22 3 4

( )( ) ( )

dh tA q t q t

dt= −

3 2q q= , 2 1( ) ( )q t k h t= , 4 2 2( ) ( )q t k h t=

Primer 3. Predstaviti sistem za razblaživanje koncentrovane supstance na sledeće načine: verbalno, pomoću simboličko-funkcionalne šeme, struktirnog blok dijagrama i matematičkog modela.

1. Verbalni i tekstualni opis:

Sistem služi za kontinualno razblaživanje koncentrovane supstance na zadatu koncentraciju dodavanjem rastvarača...

2. Simboličko-funkcionalna šema

a) Opis sistema: Sistem služi za kontinualno razblaživanje koncentrovane supstance na zadatu koncentraciju dodavanjem rastvarača.

b) Sastavni delovi sistema:

− mešalica sa regulacionim ventilom, instalacija za dovod koncentrovane supstance i rastvarača.

c) Parametri sistema:

− 1m maseni protok rastvarača,

− AC koncentracija koncentrovane supstance koja se razblažuje,

d) Ulaz sistema:

− 2m maseni protok koncentrovane supstance koja se razblažuje,

e) Zadata vrednost izlaza sistema

− ZC zadata vrednost koncentracije razblažene

supstance

f) Izlaz sistema:

− iC koncentracija razblažene supstance

g) Poremećaji u sistemu:

− 1 1z m= promena masenog protoka rastvarača

− 2 Az C= promena koncentracije koncentrovane supstance

h) Oprema upravljačkog sistema:

− MK – merač koncentracije razblažene supstance

− regulator koji održava koncentraciju razblažene supstance iC na

zadatu vrednost ZC .

3. Strukturni dijagram − Opisuje podsisteme (mešalica, ventil, merač koncentracije, regulator, zadata vrednost i sabirač,

kao i njihove veze.

− Veze između elemenata se predstavljaju usmerenim linijama koje prikazuju tok prenosa signala kroz elemente.

− Signali se prikazuju slovnim oznakama (u, y, e, ...)

4. Matematički model sistema − Svaki element sistema sa strukturnog dijagrama modeluje se na adekvatan način shodno datoj

potrebi.

− Koristeći modele elemenata i veze između njih, dobija se model celog sistema.

1.1.3 ULAZNE I IZLAZNE VELIČINE SISTEMA

▪ Ulazne veličine ( ( ) ( ) ( ), zu t r t ili y t ) su spoljašnja dejstva

koja bitno utiču na rad sistema.

Uvode se namerno da bi se postigle željene promene stanja sistema.

▪ Izlazne veličine ( ( )y t ) su rezultat rada sistema za čije vrednosti i promene smo

zainteresovani.

1.1.3.1 PODELA SISTEMA PREMA BROJU ULAZNIH I IZLAZNIH VELIČINA

Sistemi sa jednim ulazom i jednim izlazom (prosti)

Sistemi sa više ulaza i više izlaza (multivarijabilni).

SISTEM

u(t) y(t)

r(t), yz(t)

SISTEM

u1(t)

ur(t)

y1(t)

ym(t)

1.1.4 POREMEĆAJI

▪ Poremećaji ( ( )z t ) su ulazne veličine koje deluju na objekat i remete njegov rad.

▪ Karakteristike poremećaja:

- nastaju najčešće van objekta,

- mesto dejstva poremećaja često nije definisano,

- slučajne su prirode,

- opisuju se statističkim funkcijama i raspodelama.

OBJEKAT

(PROCES)

z(t)

u(t) y(t)

1.2 SIGNALI

▪ Signali su fizičke veličine koje predstavljaju ulaze, izlaze, poremećaje ili stanja sistema.

▪ Signali su materijalizovani nosioci informacija.

1.2.1 PODELA SIGNALA

Deterministički signal - y(t) je poznata funkcija vremena

Stohastički signal - y(t) je slučajna veličina

0 5 10 15 20-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 20 40 60 80 100-4

-2

0

2

4

1. Kontinualni signal 2. Signal diskretizovan po vremenu (diskretizacija)

3. Signal diskretizovan po amplitudi (kvantovanje)

4. Signal diskretizovan po vremenu (diskretizacija) i amplitudi (kvantizacija) + kodiranje

Dobija se digitalni signal koji sadrži nizove 0 i 1 određene dužine (npr. 16 bitova)

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10

-1

-0.5

0

0.5

10010 0011 0100 0100 0101 0101 0101

...

Trenutak

odabi-ranja

t

Redni broj

odabi-ranja

k

Kvantovani odbirci

diskretnog

signala

Digitalni

signal

(binarne

vrednosti

)

0 0 0010

T 1 0011

2T 2 0100

3T 3 0100

4T 4 0101

5T 5 0101

6T 6 0101

7T 7 0101

8T 8 0100

9T 9 0011

10T 10 0010

11T 11 0001

12T 12 1001

13T 13 1001

14T 14 1010

kontinualni signal

diskretni signal (po vremenu)

T 2T 3T 4T …. t

y(t)

t

y(kT)

T 2T 3T 4T ….

t

y (kT)

0

T 2T 3T 4T ….

kvantovani diskretni signal

1.3 KLASIFIKACIJA SISTEMA

KRITERIJUM VRSTE SISTEMA

Broj ulaznih i izlaznih promenljivih* Jedan ulaz jedan izlaz Više ulaza više izlaza

Vremenska zavisnost promenljivih Statički Dinamički

Neprekidnost promenljivih Kontinualni Diskretni

Slučajnost promenljivih Deterministički Stohastički (slučajni)

Veze između ulaznih i izlaznih promenljivih Linearni Nelinearni

Vremenska zavisnost parametara** Stacionarni Nestasionarni

Prostorna zavisnost parametara Sa usrednjenim

parametrima

Sa raspodeljenim

parametrima

Red (dimenzija) sistema Konačni Beskonačni

Kašnjenje pri prenosa signala Bez kašnjenja Sa kašnjenjem

*promenljive - ulazne i izlazne promenljive sistema

**parametri - parametri modela sistema

1.4 UPRAVLJANJE SISTEMIMA

Sistemi nisu u mogućnosti da sami obezbede željeno ponašanje.

UPRAVLJAČKI SISTEM (US) - deluje na objekat i obezbeđuje njegov zadovoljavajući rad.

Upravljačka veličina (u(t)) je ulazna veličina objekta sa sledećim osobinama:

- generiše je upravljački sistem

- može biti funkcija zadate vrednosti, izlaza sistema, poremećaja, …

- obezbeđuje zadovoljavajuće ponašanje objekta.

Sistem automatskog upravljanja (SAU) = Objekat (O) + Upravljački sistem (US)

US yz u

US yz u

O y

SAU

1.4.1 OSNOVNI KONCEPTI UPRAVLJANJA

Otvoreni SAU

bez kompenzacije poremećaja

sa kompenzacijom poremećaja

Zatvoreni SAU

Kombinovani SAU (zatvoreni SAU + kompenzacija poremećaja)

1.4.1.1 OTVORENI SAU

1. Otvoreni SAU bez kompenzacije poremećaja

US

yz u

O, Pr.

y

z

SAU

Prednost:

• Jednostavna realizacija bez merne opreme

• Jeftina realizacija SAU

Nedostatak:

• SAU uvek radi sa greškom u prisustvu poremećaja.

US

2. Otvoreni SAU sa direktno kompenzacijom poremećaja

SAU

z

US yz

u O y

Prednost:

• Trenutno suzbija dejstvo poremećaja za koji je SAU projektovan.

Nedostatak:

• Poremećaj mora da se identifikuje i izmeri pomocu MP.

• Nemerljivi poremećaji se ne mogu otkloniti.

• Zahteva se merna oprema.

• SAU je skuplji.

1.4.1.2 ZATVORENI SAU

SAU = SAR

z

US yz u

O y

_

e

Prednost:

• Postepeno suzbija dejstvo gotovo svih poremećaja (ne trenutno već tokom određenog vremena).

• Poremećaj ne mora da se poznaje niti meri.

Nedostatak:

• Vreme otklanjanja poremećaja može biti dugo.

• Zahteva se merna oprema.

• SAU je skuplji.

1.4.1.3 KOMBINOVANI SAU

zatvoreni SAU + kompenzacija poremećaja

z

US yz u

O

y

_

e

Prednost:

• Postiže najbolje rezultate.

• Suzbija dejstvo merljivih poremećaja trenutno, a ostale poremećaje postepeno.

• Ne moraju svi poremećaji da se mere niti poznaju.

Nedostatak:

• Zahteva se merna oprema.

• SAU je skuplji.

1.4.2 KLASIFIKACIJA SAU

KRITERIJUMI ZA KLASIFIKACIJU SAU

Vremenska promena zadate vrednosti

Realizacija prenosa signala

Dovod pomoćne energije za rad SAU

( ) . Zy t Const=

SAU = Regulacija Mehanički SAU

SAU sa dovodom energije

(posredno upravljanje)

( ) ( )      Zy t f t=

SAU = Sistem praćenja

Pneumatski SAU

SAU bez dovoda energije (neposredno upravljanje)

Hidraulični SAU

Električni SAU

Elektronski SAU

Kombinovani SAU