INSTITUTO POLITECNICO NACIONALEscuela Superior de Ingeniera Mecnica y ElctricaUnidad Culhuacan

TEORIA DE AUTOMATAS

Docente:RODRIGUEZ MORENO IOVANNA AAlumno:Mungua Gonzlez JulinGrupo: 4CM4Trabajo: Autmata de Moore Autmata de Mealy Autmata de Minsky Autmata de celular

Quin crea el Autmata de Moore?El nombre Moore machine viene de su promotor: Edward F. Moore, un pionero de las mquinas de estados, quien escribi Gedanken-experiments on Sequential Machines, pp 129 153, Estudios de Autmatas, Anales de los Estudios Matemticos, no. 34, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1956.Qu es el Autmata de Moore?En la Teora de la computacin, una Mquina de Moore es un autmata de estados finitos donde las salidas estn determinadas por el estado actual nicamente (y no depende directamente de la entrada). El diagrama de estados para una mquina Moore incluir una seal de salida para cada estado. Comparada con la Mquina de Mealy, la cual mapea transiciones en la mquina a salidas.

Cmo se puede definir la mquina de moore?Una mquina de Moore puede ser definida como una 6-tupla { S, S0, , , T, G } consistente de: un conjunto finito de estados ( S ) un estado inicio (tambin llamado estado inicial) S0 el cual es un elemento de (S) un conjunto finito llamado alfabeto entrada ( ) un conjunto finito llamado el alfabeto salida ( ) una funcin de transicin (T : S S) mapeando un estado y una entrada al siguiente estado una funcin salida (G : S ) mapeando cada estado al alfabeto salida. El nmero de estados en una mquina de Moore ser mayor o igual al nmero de estados en la Mquina de Mealy correspondiente.

Cmo Funciona la Mquina De Moore.La semntica procedimental de la mquina de Moore es la siguiente: Al inicio de cualquier computacin, la mquina se encuentra en el estado q0. Posteriormente, cuando la mquina se encuentra en un estado, y recibe una literal de entrada, entonces transita al nuevo estado y emite el smbolo de salida.

Con que objetivo se desarrollaron las maquinas de Moore?La mayora de las mquinas electrnicas estn diseadas como sistemas secuenciales sncronos. Los sistemas secuenciales sncronos son una forma restringida de mquinas de Moore donde el estado cambia solo cuando la seal de reloj global cambia. Normalmente el estado actual se almacena en Flip-flops, y la seal de reloj global est conectada a la entrada "clock" de los flip-flops. Los sistemas secuenciales sncronos son una manera de resolver problemas de Metastabilidad. Qu incluye una maquina de Moore?Una mquina electrnica de Moore tpica incluye una cadena de Lgica combinacional para decodificar el estado actual en salidas (lambda). El instante en el cual el estado actual cambia, aquellos cambios se propagan a travs de la cadena. y casi instantneamente las salidas cambian (o no cambian). Hay tcnicas de diseo para asegurar que no ocurran errores de corta duracin en las salidas durante el breve periodo mientras esos cambios se estn propagando a travs de la cadena, pero la mayora de los sistemas estn diseados para que los glitches durante el breve tiempo de transicin sean ignorados. Las salidas entonces permanecen igual indefinidamente (por ejemplo, los LEDs permanecen brillantes, la batera permanece conectada a los motores, etc.), hasta que la mquina de Moore cambia de estado otra vez.Cmo es la representacin grafica de un autmata de Moore?La representacin es como la de un AFD sin estados finales. En cuanto a la funcin de salida se representa al lado del nombre del estado y separado por una barra '/'

Fig. 3.1. Diagrama de la mquina de Moore MO1.Si en la cinta de entrada tuviesemos la palabra 0000 en la cinta de salida seobtendramos la secuencia NNYYY; si en entrada tenemos 01011, en la salidaobtenemos NNNNNNMenciona de que partes se compone un Autmata de Moore?

EJEMPLOSCongruencias mdulo 3.Supongamos que se da un nmero en su representacin binaria y se quiere calcular su residuo mdulo 3. Consideremos la mquina cuya representacin grfica se muestra en la figura(3.3). Figure 3.3: Mquina de Moore para calcular congruencias mdulo 3 de nmeros dados en binario.

Las funciones de transicin y de respuesta quedan especificadas de manera tabular como sigue:

Por induccin en la longitud n de cualquier palabra , que sea la representacin en binario de un nmero se puede ver que la respuesta final obtenida al aplicar es . En efecto, para n=1, con las palabras '0' y '1' se tiene las respuestas correctas 0 y 1. Sea n>0. Supongamos que para una palabra , de longitud n-1, se tiene como respuesta final i, donde y x es el nmero representado en binario por . Para el nmero representado por la concatenacin de con s, es 2x+s, el cual es congruente mdulo 3 con . Al tabular estos ltimos valores se tiene:

lo que corresponde naturalmente a la tabla de transiciones del autmata construdo. De hecho, ste es un caso particular del siguiente ejemplo ms general: Sea n>1 una base de representacin de nmeros naturales y sea k>0 un nmero natural. Sea la mquina de Moore tal que: posee n smbolos de entrada , posee k estados , y k smbolos de salida, uno por cada estado. tiene como transicin a la funcin , y tiene como respuesta . Entonces calcula el residuo mdulo k de cualquier nmero en base n. En la tablapresentamos las tablas de transicin de las mquinas , para k = 5,7,13.

2. Problema de botes.Supongamos dados k>1 botes. Para cada , sea la capacidad, en litros, del i-simo bote. Los botes pueden ser llenados de agua o bien ser vaciados de acuerdo con las siguientes reglas: Li:llnese el i-simo bote,

Vi:vacese el i-simo bote,

Mi1i2:Virtase el contenido del i1-simo bote en el i2-simo hasta que aquel se vace o ste se llene.

Si se considera a los dos primeros botes como distinguidos, se trata de caracterizar a las cantidades de agua constructibles'' como suma de los contenidos de esos dos primeros botes. Sean pues:

Las transiciones quedan caracterizadas de la siguiente forma:

La respuesta es la funcin .

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6. Congruencias mdulo 3.

Supongamos que se da un nmero en su representacin binaria y se quiere calcular su residuo mdulo 3. Consideremos la mquina cuya representacin grfica se muestra en la figura(3.3). Figure 3.3: Mquina de Moore para calcular congruencias mdulo 3 de nmeros dados en binario.

Las funciones de transicin y de respuesta quedan especificadas de manera tabular como sigue:

Por induccin en la longitud n de cualquier palabra , que sea la representacin en binario de un nmero se puede ver que la respuesta final obtenida al aplicar es . En efecto, para n=1, con las palabras '0' y '1' se tiene las respuestas correctas 0 y 1. Sea n>0. Supongamos que para una palabra , de longitud n-1, se tiene como respuesta final i, donde y x es el nmero representado en binario por . Para el nmero representado por la concatenacin de con s, es 2x+s, el cual es congruente mdulo 3 con . Al tabular estos ltimos valores se tiene:

lo que corresponde naturalmente a la tabla de transiciones del autmata construdo. De hecho, ste es un caso particular del siguiente ejemplo ms general: Sea n>1 una base de representacin de nmeros naturales y sea k>0 un nmero natural. Sea la mquina de Moore tal que: posee n smbolos de entrada , posee k estados , y k smbolos de salida, uno por cada estado. tiene como transicin a la funcin , y tiene como respuesta . Entonces calcula el residuo mdulo k de cualquier nmero en base n. En la tabla(3.3) presentamos las tablas de transicin de las mquinas , para k = 5,7,13.

Tabla 3.3: Clculo de residuos mdulo 5, 7 y 13 en notacin decimal.

No se tendr dificultad en visualizar, a partir de esos ejemplos, las transiciones de cualquier mquina .

Autmata de MealyQu es el Autmata de Mealy?En la teora de la computacin, una Mquina de Mealy es un tipo de mquina de estados finitos que genera una salida basndose en su estado actual y una entrada. Esto significa que el Diagrama de estados incluir ambas seales de entrada y salida para cada lnea de transicin.Cundo surge el Autmata de Mealy?El nombre "Mquina de Mealy" viene del promotor del concepto: G. H. Mealy, un pionero de las mquinas de estados, quien escribi Un Mtodo para sintetizar Circuitos Secuenciales, Bell System Tech. J. vol 34, pp. 10451079, September 1955.Cmo es el diseo de este autmata?Las mquinas de Mealy suministran un modelo matemtico rudimentario para las mquinas de cifrado. Considerando el alfabeto de entrada y salida del alfabeto Latino, por ejemplo, entonces una mquina de Mealy puede ser diseada para darle una cadena de letras (una secuencia de entradas), esto puede procesarlo en un string cifrado (una secuencia de salidas). Sin embargo, aunque se podra probablemente usar un modelo de Mealy para describir una Mquina Enigma, el diagrama de estados sera demasiado complejo para suministrar medios factibles de disear mquinas de cifrado complejas.Cul es la definicin formal de este autmata?Es una maquina abstracta capaz de adoptar los distintos estados del conjunto Q a travs de su historia. Es capaz de reaccionar a los estmulos exteriores del conjunto E evolucionando hacia un estado y produciendo una salida del conjunto S dependiendo del estado en que se encuentra y de la salida.Una mquina de Mealy es una estructura de la forma Donde:Cmo Funciona la Maquina de Mealy?La semntica procedimental de la mquina de Mealy es la siguiente: Al inicio de cualquier computacin, la mquina se encuentra en el estado q0. Posteriormente, cuando la mquina se encuentra en un estado , y recibe una literal de entrada , entonces emite el smbolo de salida y transita al nuevo estado . Grficamente, representamos esto de la siguiente manera:

q0 es el estado inicial.

Si se est en q y llega e entonces se emite y se transita a .

Cmo se representa una maquina de mealy?La nica novedad es que las flechas llevan doble etiquetado: el smbolo que se lee en cinta y el que se escribe en la salida, separados ambos con una barra inclinada. La mquina de Mealy del ejemplo se representa

EJEMPLOS: Residuos mdulo 4 Si entonces es la representacin unaria de n. Presentaremos una mquina que calcula el residuo mdulo 4, de una cadena de 1's, cuando se ve a esa cadena como la representacin unaria de un nmero no-negativo. Representamos grficamente a la mquina en la figura(3.1-a). Figure 3.1: Mquina de Mealy para el clculo de residuos mdulo 4 en representacin unaria.

Esta mquina es donde las funciones tran y res estn dadas como sendas tablas en la figura(3.1-b). Aqu se puede confundir el conjunto de estados con el alfabeto de salida de manera muy natural: el i-simo estado es un i-simo smbolo de salida.

Ejemplo2. Repeticin final de un mismo smboloConstruyamos una mquina de Mealy que reconozca a las palabras en (0+1) que terminan con la repeticin de un mismo smbolo. Es decir, que reconozca a palabras en el alfabeto L = (0+1)*(00+11). Grficamente, presentamos a la mquina en la figura(3.2).

Figure 3.2: Mquina de Mealy para reconocer palabras que terminan con un smbolo repetido.

La interpretacin de cada estado es natural:

Se tiene una respuesta afirmativa cundo se permanece en un mismo estado. Las componentes de la mquina son pues ,y

Ejemplo 3. Mquina expendedora de golosinas.

Consideremos una mquina expendedora de golosinas, de $4 pesos cada una, que recibe monedas de $1, $2, $5 y $10 pesos. Supongamos que la mquina funciona bajo los siguientes supuestos: el costo de las golosinas puede cubrirse con cualquier combinacin de monedas aceptables, la mquina slo da cambio en monedas de $1 peso, las cuales estn almacenadas en una alcanca. Si no puede dar cambio, es decir, si el contenido de la alcanca no es suficiente, regresa la moneda insertada, y slo se puede insertar monedas en orden inverso a su denominacin. Codifiquemos el funcionamiento de la mquina con los conjuntos siguientes:

Monedas a insertarse:

Respuestas de la mquina:

Estados de la mquina:

Depsito en la alcanca:

La mquina de Mealy que modela el funcionamiento de la mquina expendedora tiene como alfabeto de entrada el producto cartesiano del conjunto de monedas aceptables con el conjunto que codifica a los depsitos de la alcanca. Hay pues smbolos de entrada . El alfabeto de salida est dado por las 4 posibles respuestas que da la mquina expendedora. Hay 1+6+2+3=12 estados. A grandes rasgos las transiciones se definen como se muestra en las tablas(3.1) y(3.2).

Tabla 3.1. Transiciones y repuestas de la mquina expendedora.

si se inserta una moneda de $10 pesos y no hay cambio suficiente, se devuelve la moneda y se reinicia el proceso,

ya que lo hay, procdase a dar cambio,

Para P=pj, cualquiera que sea j, continese devolviendo un peso hasta completar el cambio. Obsrvese que aqu, en principio, puede haber combinaciones (ak, pj) contradictorias. Sin embargo, la interpretacin que se est construyendo excluye que aparezcan esas inconsistencias.

al terminar de dar el cambio, se entrega la golosina y se reinicia el proceso.

Tabla 3.2: Transiciones y repuestas de la mquina expendedora (cont).

si se inserta una moneda de $5 pesos y no hay cambio, se devuelve la moneda y se reinicia el proceso,

si hay monedas en la alcanca, i.e. , entonces se da el peso de cambio,

se insertan $2 pesos y se espera a completar el importe de $4 pesos,

habindose completado el costo de la golosina, se lo entrega y se reinicia el proceso,

se inserta un peso ms y hay que esperar a que llegue el ltimo,

si llega una moneda con denominacin mayor M=m5,m10 entonces se la devuelve y se contina la espera,

si se inicia el pago con una moneda de un peso hay que esperar los otros tres pesos,

se contina el pago, recibiendo un peso a la vez. Aqu c0=a0. Si se recibe monedas de mayor denominacin, se devuelven stas.

cualquier otra posibilidad (Estado,Entrada) es inconsistente e inalcanzable en la mquina.

Autmata de CelularCundo surges los autmatas celulares?Los autmatas celulares(AC) surgen en la dcada de 1940 con John Von Neumann, que intentaba modelar una maquina que fuera capaz de autoreplicarse, llegando as a un modelo matemtico de dicha maquina con reglas complicadas sobre una red rectangular.Qu es un autmata de celular?Un autmata celular es un modelo matemtico para un sistema dinmico, compuesto por un conjunto de celdas o clulas que adquieren distintos estados o valores. Estos estados son alterados de un instante a otro en unidades de tiempo discreto, es decir, que se puede cuantificar con valores enteros a intervalos regulares. De esta manera este conjunto de clulas logran una evolucin segn una determinada expresin matemtica, que es sensible a los estados de las clulas vecinas, la cual se le conoce como regla de transicin local.Caractersticas del autmata celular?El aspecto que ms caracteriza a los AC es su capacidad de lograr una serie de propiedades que surgen de la propia dinmica local a travs del paso del tiempo y no desde un inicio, aplicndose a todo el sistema en general. Por lo tanto no es fcil analizar las propiedades globales de un AC desde su comienzo, complejo por naturaleza, a no ser por va de la simulacin, partiendo de un estado o configuracin inicial de clulas y cambiando en cada instante los estados de todas ellas de forma sncrona.Cules son los elementos de una Autmata Celular?La definicin de un AC requiere mencionar sus elementos bsicos: Arreglo Regular. Ya sea un plano de 2 dimensiones o un espacio n-dimensional, este es el espacio de evoluciones, y cada divisin homognea de arreglo es llamada clula. Conjunto de Estados. Es finito y cada elemento o clula del arreglo toma un valor de este conjunto de estados. Tambin se denomina alfabeto. Puede ser expresado en valores o colores. Configuracin Inicial. Consiste en asignar un estado a cada una de las clulas del espacio de evolucin inicial del sistema Vecindades. Define el conjunto contiguo de clulas y posicin relativa respecto a cada una de ellas. A cada vecindad diferente corresponde un elemento del conjunto de estados Funcin Local. Es la regla de evolucin que determina el comportamiento del AC. Se conforma de una clula central y sus vecindades. Define como debe cambiar de estado cada clula dependiendo de los estados anteriores de sus vecindades. Puede ser una expresin algebraica

Aplicaciones de los autmatas celulares?Los autmatas celulares han sido utilizados con xito en distintas disciplinas.Por ejemplo, en Fsica es una de las tcnicas mas interesantes para simular fenmenos concretos en dinmica de fluidos. En el estudio de los sistemas complejos en Biologa, los AC representan desde mediados de los 80 una seria alternativa a la modelizacin con ecuaciones diferenciales. En 1986 Wolfram publica la obra Teoria y Aplicacin de los Autmatas Celulares, promoviendo el inters por esta tcnica de modelizacin y simulacin. En ese mismo ao Langton propone la utilizacin de los AC como tcnica principal para el estudio de la vida artificial. Uno de los factores que mas a contribuido a su uso es la sencillez con que se pueden realizar simulaciones.A finales de los aos 90 el uso de los AC abarcan numerosas disciplinas, siendo de gran utilidad en el estudio de sistemas biolgicos: reproduccin, auto-organizacin, evolucin, etc. En Qumica se utiliza para el estudio cintico de las reacciones y en la simulacin del crecimiento de los cristales.Una de las aplicaciones mas interesantes hoy en da, es en las Ciencias de la Computacin, donde los AC han permitido a los investigadores construir modelos con los que estudiar fcilmente el procesamiento de informacin en paralelo as como el diseo de computadoras cuya arquitectura sea basada en principios y materiales biolgicos.Ejemplos

Autmata de MinskyLa mquina de Misky es una comparativa con 2 PDA, sin embargo a diferencia de est, la mquina de Minsky es de tipo determinista. Una mquina de este tipo puede o no depender de un CFL.La representacin grafica para este tipo de mquina es:

Quin creo el Autmata de Misky?Marvin Lee Minsky es un cientfico estadounidense considerado uno de los padres de las ciencias de la computacin, Es cofundador del Laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT (Massachusetts Institute of Technology) y profesor de Arte y Ciencias de la Comunicacin.En que campos realizo sus investigaciones?Sus investigaciones han sido fundamentales en campos muy diversos: inteligencia artificial, psicologa, ptica, matemticas, robtica o tecnologa espacial. Es adems uno de los investigadores punteros en inteligencia robtica, diseador y constructor de los primeros brazos mecnicos con sensores tctiles, escneres visuales, o simuladores de redes neuronales.Qu caractersticas poseen las maquinas que Minsky?Trata a las mquinas casi como si fueran seres humanos y trabaja para conseguir que piensen por s mismas.

Cul es el funcionamiento de estos autmatas?El funcionamiento de estos autmatas se hace de manera autnoma, es decir, hacen una serie de funciones por si mismas sin necesidad que un humano este revisando dicha tarea.

Cul fue el objetivo con el cual surgieron dichos autmatas?El autmata de minsky es conocido como la mquina de las emociones esto fue porque su creador, consideraba que una maquina podra llegar a tener sentimientos y/o realizar una infinidad de tareas por s sola, e aqu el inicio de la Inteligencia artificial