การประมาณคา (Estimation)

ความหมายของการประมาณคา

ขอมลทสนใจ

1. คะแนนเฉลย

2. การกระจายของคะแนน

3. นกเรยนทสอบไดคะแนน มากกวา 50 คะแนนมก %

?

?2

?p

พารามเตอร (parameter)

ประมาณคา 58x

25s2

63.0p

คาสถต (statistics)

สงทตองการทราบในประชากร

ประมาณคา

ประมาณคา

ไมทราบคา หาคาได

คะแนนสอบวชาคณตศาสตรทสอนโดยการใชใบงาน

ขอมลทเกบรวบรวม คะแนนวชาคณตศาสตรทสอนโดยใชใบงาน คะแนนวชาคณตศาสตรทสอนโดยไมใชใบงาน

สงทตองการอธบายในประชากร

1.คะแนนวชาคณตศาสตรทสอนโดย การใชใบงานและไมใชตางกนกคะแนน

2.อตราสวนการกระจายของคะแนนของ วธการสอน 2 วธ

3. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนของวธทง 2 ตางกนก เปอรเซนต

21

2

2

2

1

21 pp

21 xx

2

2

2

1

s

s

21ˆˆ pp

พารามเตอร (parameter)

คาสถต (statistics)

ประมาณคา

ประมาณคา

ประมาณคา

ไมทราบคา หาคาได

การประมาณคา หมายถง การน าคาสถตกลบมาสรปหรออางอง

เกยวกบคาพารามเตอรทสนใจวามคาเทากบเทาไร

คาเฉลย สดสวน ความแปรปรวน

การประมาณคา

ประชากร 1 กลม

ประชากร 2 กลม

ประชากร 1 กลม

(p)

ประชากร 2 กลม

(p1 – p2)

การประมาณคาแบบจด การประมาณคาแบบชวง

21

ประชากร 1 กลม

ประชากร 2 กลม

2

22

21

การประมาณคาแบบจด (point estimation) ประมาณคาของพารามเตอรดวยคาสถตเพยงคาเดยวเทานน

x

22 s

s

pp ˆ

1

ตวประมาณคาแบบจด

n

x

x

n

1i

i

2.5

3

3.5

x

การประมาณคาแบบจด

ดหรอไม ?????

ประชากร

2 3 4

ตวอยาง

(n=2)

2 3

2 4

3 4

=3

การประมาณคาแบบชวง (interval estimation) ประมาณคาพารามเตอรดวยจ านวน 2 จ านวน

ซงม คาตวประมาณคาแบบจดอยกงกลางระหวางจ านวน 2 จ านวนนน

คาต าสด คามากสด

UL

Ax x Ax

2

UL 2UL UpL

การประมาณคา

การประมาณคาแบบจด การประมาณคาแบบชวง

เมอใดควรใชการประมาณคาแบบจด

การประมาณคาแบบชวงจะมความผดพลาดนอยขนอย กบอะไร

ขอมลทสนใจมการกระจายนอย

ระดบความเชอมน ขนาดตวอยาง และการแจกแจงของคาสถต

ระดบความเชอมน (confidence level) หมายถง โอกาสท พารามเตอรจะมคาอยในชวงประมาณทสรางขน นนคอ

1ULP )( เมอ 1 คอ ระดบความเชอมน และโดยทวไปผประมาณคาจะก าหนดระดบความเชอมนเอง

ก าหนดระดบความเชอมน 99% นนคอ 990ULP .)(

โอกาสทพารามเตอรจะมคาอยในชวง L และ U ทสรางขน 99%

ก าหนดระดบความเชอมน 95% นนคอ 950ULP .)(

โอกาสทพารามเตอรจะมคาอยในชวง L และ U ทสรางขน 95%

ความหมายของชวงเชอมน

สแดง = อยในชวง 95 คา น าเงน = อยนอกชวง 5 คา

1)( ULP

1-

z 2

z 2

2

L U

ระดบความเชอมน 95%

0.95

025.0z025.0z

ระดบความเชอมน 99%

0.99

005.0z 005.0zAx x Ax

หมายความวาระดบความเชอมน ( ) มผลตอคา L และ U 1

ถาระดบความเชอมนมคามาก ชวงของคาประมาณจะ กวาง

ถาระดบความเชอมนมคานอย ชวงของคาประมาณจะ แคบ

ผประมาณคา

ผใชผลการประมาณคา

ควรก าหนด 1- เทากบเทาไร

ขนอยกบ

การประมาณคาเฉลยของประชากร 1 กลม

ตวประมาณแบบจดของ คอ n

xx

การประมาณคาแบบชวงของคาเฉลย )(

ทระดบความเชอมน ชวงในการประมาณคา คอ %100)1(

nzx

2หรอ

nzx

nzx 22

คาเฉลย

1คาจากตาราง standard normal มคาขนอยกบ

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

จ านวนตวอยาง

A A A

ในทางปฏบตเราไมทราบคา 2

หรอ n

stx n 1,2

n

stx

n

stx 1n21n2 ,,

เมอ คอ คาเฉลย คอ คาจากตารางการแจกแจงแบบท เมอ df = n-1 คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง คอ จ านวนตวอยาง

x 1,2 nts n

ทระดบความเชอมน ชวงในการประมาณคา คอ %100)1(

เมอ n > 30 คา 1,2 nt มคาเทากบ 2z

ทระดบความเชอมน ชวงในการประมาณคา คอ

%100)1(

n

szx 2

เมอ คอ คาเฉลย คอ คาจากตารางการ standard normal คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานจากตวอยาง คอ จ านวนตวอยาง

x 2z

s n

A A A

สรปการประมาณคาเฉลยของประชากร 1 กลม

ตวประมาณแบบจดของ คอ n

xx

การประมาณคาแบบชวงของคาเฉลย )(

ทราบคา 2

nzx

2

ไมทราบคา 2

n ≤ 30 หรอ n > 30 n > 30

n

stx n 1,2

n

szx 2

ตวอยาง เจาหนาทอนามยคนหนงตองการทราบน าหนกของเดกหญงอาย 15 ป ในหมบานทตนเองรบผดชอบ จงท าการสมตวอยางเดกหญงอาย 15 ป ในหมบานจ านวน 144 คน แลวชงน าหนก พบวาน าหนกเฉลย 40 กโลกรม สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3 กโลกรม ทระดบความเชอมน 95 % น าหนกเฉลยของเดกหญงอาย 15 ป ในหมบานนอยในชวงกกโลกรม

คอ น าหนกเฉลยของเดกหญงอาย 15 ป ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา คอ

49.040

)25.0)(96.1(40

)144

3(40 143,025.0

1,2

tn

stx

n

นนคอ 49405139 .. หมายความวา ทระดบความเชอมน 95% น าหนกเฉลยของเดกหญงอาย 15 ป ในหมบานนอยในชวง 39.51 ถง 40.49 กโลกรม

ค าสง

Analyze Descriptive Statistics Explore...

การประมาณคาแบบจดและแบบชวงของคาเฉลยของประชากร 1 กลมดวย SPSS

ใชตวอยาง example 6.sav (หนา 97)

ค าสง

Analyze Compare Means One-Sample T Test...

ก าหนด แทนอายเฉลยของหลอดไฟฟา ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา คอ

937.14000.780

30

0075.14)045.2(000.780

1,2

n

stx

n

ทระดบความเชอมน 95% อายเฉลยของหลอดไฟฟาอยในชวง 765.0610 ชม. ถง 794.9390 ชม.

Descriptives

780.0000 7.30434

765.0610

794.9390

780.3722

786.6000

1600.601

40.00751

717.80

835.80

118.00

86.0500

-.274 .427

-1.473 .833

Mean

Low er Bound

Upper Bound

95% C onfidence

Interv al for Mean

5% Trimmed Mean

Median

V ariance

S td. Dev iation

M inimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skew ness

Kurtosis

X

S tatistic S td. E rror

One-Sample Test

106.786 29 .000 780.0000 765.0610 794.9390X

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Test V alue = 0

n

stx

1n,2

ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา คอ (13,958.99,24,545.39)

ทระดบความเชอมน 95% คาใชจายรวมเฉลยอยในชวง 13,958.99 บาท ถง 24,545.39 บาท

ก าหนด แทนคาใชจายรวมเฉลย

One-Sample Statistics

30 780.0000 40.00751 7.30434X

N Mean Std. Dev iation

S td. E rror

Mean

การประมาณคาเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม ( ) 21

ก าหนด 1 แทน คาเฉลยของประชากรกลมท 1 2 แทน คาเฉลยของประชากรกลมท 2

ประชากร 2 กลมเปนอสระ ประชากร 2 กลมเปนไมอสระ

ตวประมาณคาแบบจดของ คอ 21 21 xx

การประมาณคาแบบชวงของ 21

ตวอยางท ขอมล

1 X11

2 X12

3 X13 .

.

.

.

.

.

n1 X1n1

ตวอยางท ขอมล

1 X21

2 X22

3 X23 .

.

.

.

.

.

n2 X2n2

ประชากร 2 กลมเปนอสระ

ตวอยางกลมท 1

2111 sxn ,,

ตวอยางกลมท 2

คมอลงรหส

สมาคมคมครองผบรโภคตองการเปรยบเทยบราคาเครองคอมพวเตอรทจ าหนายในกรงเทพฯ และตางจงหวด จงสมตวอยางรานคาในกรงเทพฯจ านวน 6 ราน และตางจงหวดจ านวน 8 ราน ไดขอมลดงน

ราคาเครองคอมพวเตอร(หมนบาท)

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 8

กรงเทพฯ 10 12 9 14 12 10

ตางจงหวด 13 16 8 12 14 13 11 14

ตวอยางท ขอมลกลมท 1 ขอมลกลมท 2 ผลตาง(di)

1 X11 X21 d1

2 X12 X22 d2

3 X13 X23 d3 .

.

.

.

.

.

.

.

.

n X1n X2n dn

ประชากร 2 กลมเปนไมอสระ

n

d

d

n

1i

i

1n

dd

s

n

1i

2i

2d

)(ลดความแตกตางระหวางตวอยาง

ตวอยาง ในการทดสอบความสามารถของนกเรยนในการคดค านวณคณตศาสตรโดยใชวธการคด

ในใจ 2 วธ จงท าการใหนกเรยนแกปญหาโจทยขอเดยวกน แตใชวธการคด 2 วธ แลวจบเวลา

(วนาท) ในการคดไดผลดงน

คนท เวลาทใชวธท 1 เวลาทใชวธท 2

1 55 50

2 46 42

3 78 70

4 61 63

5 52 58

6 45 35

7 47 46

8 57 52

9 71 60

10 58 49

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ

ชวงในการประมาณคาเฉลยของประชากร 2 กลม

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ

n

std d

1n,2

222

21

22

21

21p)2nn,2(21

n

1

n

1st)xx(

21

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

211

p

2

22

1

21

),2(21n

s

n

stxx

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

ค าสง

Analyze Compare Means Independent-Sample T Test...

การประมาณคาแบบจดและแบบชวงของคาเฉลยของประชากร 2 กลมดวย SPSS

ใชตวอยาง file example7.sav (หนา 103) example8.sav (หนา 108)

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

Independent Samples T est

.800 .380 2.242 23 .035 5.0117 2.23531 .38758 9.63575

2.128 14.333 .051 5.0117 2.35514 -.02863 10.05196

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

X

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

S td. E rror

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

Group Statistics

9 64.0067 5.98773 1.99591

16 58.9950 5.00084 1.25021

C O DE

1

2

X

N Mean Std. Dev iation

S td. E rror

Mean

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

คาเฉลย

ความแปรปรวนเทาหรอไมเทากน

ชวงในการประมาณคา

21p)2nn,2(21

n

1

n

1st)xx(

21

ก าหนด 12 แทนผลตางคาเฉลยของประชากรกลมท1 และ 2

ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา 1- 2คอ (0.38758,9.63575)

ทระดบความเชอมน 95% ผลตางของคาเฉลยของประชากรกลมท 1 และ 2 อยในชวง 0.38758 ถง 9.63575

Independent Samples T est

.800 .380 2.242 23 .035 5.0117 2.23531 .38758 9.63575

2.128 14.333 .051 5.0117 2.35514 -.02863 10.05196

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

X

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

S td. E rror

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

Independent Samples T est

7.769 .010 5.705 23 .000 .8990 .15758 .45663 1.34137

6.334 22.671 .000 .8990 .14193 .50004 1.29796

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

X

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

S td. E rror

Difference Low er Upper

99% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

2

2

2

1

2

1),2(21 )(

n

s

n

stxx

ก าหนด 12 แทนผลตางปรมาณน าฝนเฉลยของต าบลท 1 และ 2

ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา 1- 2คอ (0.50004,1.29796)

ทระดบความเชอมน 95% ปรมาณน าฝนเฉลยของต าบลท 1 และ 2 ตางกนประมาณ 0.50004 ถง 1.29796 นว

การประมาณคาแบบจดและแบบชวงของคาเฉลยของประชากร 2 กลมดวย SPSS

ใชตวอยาง file example9.sav (หนา 112)

ค าสง

Analyze Compare Means Paired-Sample T Test...

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

Paired Samples Test

-1.6000 6.38053 2.01770 -6.1644 2.9644 -.793 9 .448TEST1 - TEST2Pair 1

Mean Std. Dev iation

Std. Error

Mean Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Paired Differences

t df S ig. (2-tailed)

Paired Samples Statistics

75.8000 10 11.64092 3.68118

77.4000 10 12.17648 3.85054

TEST1

TEST2

Pair 1

Mean N Std. Dev iation

S td. E rror

Mean

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

ผลตางของคาเฉลย ชวงในการประมาณคา

n

std d

1n,2

ก าหนด 12 แทนผลตางของคะแนนสอบครงท 1 และ 2

ทระดบความเชอมน 95% ชวงในการประมาณคา 12 คอ (-6.1644,2.9644)

ทระดบความเชอมน 95% ผลตางของคะแนนสอบครงท 1 และ 2 อยในชวง -6.1644 ถง 2.9644 คะแนน

Paired Samples Test

-1.6000 6.38053 2.01770 -6.1644 2.9644 -.793 9 .448TEST1 - TEST2Pair 1

Mean Std. Dev iation

Std. Error

Mean Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Paired Differences

t df S ig. (2-tailed)

1.ประมาณคาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคดานนกศกษา (ขอ 3,4,10,11,12,15)

2.ประมาณคาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคดานอาจารยผสอน

(ขอ 7,8,9,13,14,16,17)

3.ประมาณคาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคดานมหาวทยาลย (ขอ 1,2,5,6)

4.ประมาณคาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคดานทงหมด 5.ประมาณคาผลตางของระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคดานอาจารยผสอนกบมหาวทยาลย 6.ประมาณคาผลตางของระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคทงหมดระหวางเพศชายและหญง

ทระดบความเชอมน 95%