Aula6 1 Part I Planej Compos Center
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Aula 6 – Parte I – MSRAula 6 – Parte I – MSRPlanejamento Central Composto -Planejamento Central Composto - PCC PCC
11
Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene de Brito
Universidade Federal de Campina Grande –
UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Engenharia Química –UAEQ
Campina Grande PB –Campina Grande PB –
Planejamento Experimental e Otimização e Pro!essos
A"#R$ %&I' (I)&E"E #E *RI+O, Dr UFCG/UAEQ/CCT
[email protected] ou [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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Resumo a Aula . . .
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Serão Estudados:
1-Definição; 2-Objetivo de
estudar oPlanejamento !entral!omposto;
3- Os métodos doPlanejamento !entral!omposto;
4- ANOVA EODE!O"; #- A forma de
otimi$ar ares%osta&var'
res%osta('
6-Representação
geométrica;
7- Números de ensaios;
8-Valor de α (alpha
codificado;
!-"on#ersão das
#ari$#eis codificadas
para #alor nat%ral;
&'-"onstr%ção da
matri de sinais)
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1 – Introução
00
A MSR 2til para moela3em nas apli!aç4es em 5ueresposta de interesse seja inluen!iaa por i7ersas7ari87eis e !om o9jeti7o e otimizar esta resposta
Prin!ipais +!ni!as e Moelos:1.Método Ascedente de Maior InclinaçãoMIA! e Método Descedente deMaior Inclinação MDA! " 1# Gra$ A$la %!&
'. Plane(a)ento Central Co)posto " ' # Gra$.
E*.+ E*peri)ento de ,$per-cie de esposta 0 esponse ,$r-ace Desin 0 ,D o$ M,
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É o conjunto de técnicas estatísticas usadas paraanalisar problemas com variáveis independentescontínuas em relação a variável aleatória.
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O procedimento seqencial na !S" é encontraros resultados da #$O%# e veri&icar se:
I.São distante do ótimo, com pouca curvatura Modelo de→
1ª ordem. Leva de forma rápida e eficiente até a
vizinhana do valor ótimo.
II.! re"ião ótima é encontrada Modelo de #ª ordem e→
análise do ótimo.
;;
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' ( )unção e "epresentação *rá&ica
$ é a resposta +variável dependente, p.e, produção deum objeto-
1 e # são os &atores +p.e: temperatura e pressão-
/ 0 &+1,#- 1 erro
E+/- 0 2
%nde&
' ( f)* 1 ,* # +
' ( Superfcie de -esposta
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3ma possível representação 4rá&ica para asuper&ície de resposta seria:
5 e ' aparecem
no plano/ aparece no eioperpendicular
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/ 0 f
+ . 5 , . '
- 1 e
$ ( ' erro
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3ma representação alternativa é o 4rá&ico decontornos6
7esen8am(se lin8as de i4ual resposta de um4rá&ico cujas coordenadas representam os níveis dos&atores:
==
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1 O9jeti7o: En!ontrar uma unção B- 5ue represente os atorese a relação entre uma ou mais 7ari87eis
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0 – Ajuste e Moelo e /a Orem: SuperD!ie e Resposta Bn
/ Etapas:
a*efinir+ os fatores, os n#eis dos fatores e a f%nção;
.Representação geométrica;
cNúmeros de ensaios;
dValor de α (alpha codificado;
e"on#ersão das #ari$#eis codificadas para #alor nat%ral;
f/aer a matri de plane0amento)
Exemplo: (azer um planejamento o tipo PCC Os atores são !on!entraçãoB@ e F e 7elo!iaeB1= e 1@ rpm (aça o planejamento o experimento 7isano aotimização Consiere 5ue a ori3em o experimento oi atorial B9Ge 5ue o moelo e 1a orem não o ieal,
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9 . Solução:
ator 1 &51( N7veis8 -1 9:1ator 2 &52( N7veis8 -1 9:1
1)&)*efinir+ os fatores, os n#eis dos fatores e a f%nção
- α
- α
: α
: α
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/ 0 f +5,'- 1 eOnde8 Y 8 Vari0ve *es%osta; e8 Erro observado;
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9.'. "epresentação *eométrica:
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9.A B $Cmeros de Ensaios
%alor de n)n. de e*perimentos+
ara 0 ( # e 2 3t4t temos8
n @ 22 :2'2 :3 '8
n ( 11 ensaios
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9.9. %alor de α%alpha codi&cado'
α@ 14 '8 onde @ to atoria@22
α @ &22(14 @
α @ &4(14 ou 492#
α ( 5 1,616
1010
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9.D B ;onversão do ;ódi4o+α
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)1.....(..............................011
0111 )( )( )(+ R x
α= R R
)( +
−
−
−
−−=+
−
α
1G( A,6ar8 : α @ 51
1
-
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A,6ar os vaores naturais %ara o e5em%o daA,6ar os vaores naturais %ara o e5em%o da C x Vel.C x Vel.
Fatorial: 22 C 8-1 &C9( e :1 &9( v 8-1 &1F9( e :1 &1C9(
tt8 m 3 ontos '8 9 9 9 &@C# e V @ 1F#(
Pontos Axiais: 2k - α e + α +ac8ar usando eq. 5 e '-
ota de Ensaios &n( '8n@22:2'2:3 '8 n=11.
A,6ar o Vaor *ea& x 1( a %artir do odifi,ado&α(
n0'> 1'= 1m
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1=1=
07,92
85414,1
80902
1
1
==+
−−
x
x
=+
α
: α = X1
93,77:.90)07,92(80 =−+−=− α α (α .:
$a Eq. 5 emos
$a Eq. ' emos
i-i-%alor "eal para a ;oncentração%alor "eal para a ;oncentração
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ii- %alor "eal para a %elocidade
07,182175
414,1
170180
2
1
1
=
−−
x
x
=+
: α = X1.: : α=
93,167
180)07,182(170
=−
+−=−
α
α (α .:
( α
-1 9 :1 1 α
;: FF,GA C9 C# 9 G',@F)#O"ES:v : 5HF,GA 1F9 1F# 1C9 5I',@F
O*O: O eperimento terá os se4uintes valores "E#JS para os níveis dos&atores:
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1@1@
: α .:
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D B !atriK de
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%alor$atural
)5
%alor$atural
)'/
C9 1F9 C
9 1F9 19C9 1C9 13
9 1C9 1H
C# 1F# C# 1F# 1
C# 1F# 2
C# 1C29F 14C# 1HF3 141
29F 1F# 1#
FF3 1F# 1#1
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9
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