8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 1/6

MATEMÁTICAFINANCEIRA

R I C A

8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 2/6

R I C A

A Interpolação Linear consiste em “descobrir” os números (hipotéticos)

entre determinados números (conhecidos), geralmente devido à dife-

rença de periodicidade entre indicadores econômicos.

É chamada de “linear” pois supomos que os dois números conhecidos

estão ligados entre si por uma reta, e não, uma curva.

Vejamos um caso hipotético:

Suponhamos que o ranking da Fifa fosse levantado somente em anos

de Copa do Mundo (a cada 4 anos). Por outro lado, nós queremos tra-

çar um gráco com a posição do Brasil nos últimos 40 anos do ranking.

Nesse caso, ou colocamos no eixo X somente os anos em que ocor-reram as Copas, ou precisaremos de fazer a interpolação linear para

estimar a posição nos anos em que não houve ranking.

Isso é necessário principalmente se houver mais de uma reta no grá-

co e a periodicidade do outro dado for anual.

INTERPOLAÇÃO LINEARR I C A

8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 3/6

R I C A

Suponhamos que no ano 1998 o Brasil estivesse na 4ª colocação e que,

em 2002, saltasse para a 1ª colocação.

Qual a posição do Brasil nos anos de 1999, 2000 e 2001?

Teremos que estimar da seguinte maneira:

1998 => 4

1999 => X

2000 => Y

2001 => Z

2002 => 1

Perceba que, por ser de 4 anos a periodicidade do ranking, partindo de1998, teremos que “subir” (ou descer) quatro degraus para chegarmos

a 2002:

1998 a 1999; 1999 a 2000; 2000 a 2001 e, nalmente, 2001 a 2002.

Bom, se sabemos que são 4 degraus em nossa escada, o segundo

passo é descobrirmos qual a diferença total de posições que ocorreu

INTERPOLAÇÃO LINEAR

8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 4/6

R I C A

durante esse período: 1 - 4 = -3

Então, até o momento, sabemos que houve uma mudança total de “-3”

posições em um período de 4 anos, o que signica dizer que:

mudança total / degraus

 (-3 / 4 ) =

(-0,75)

Descobrimos que a cada ano, a posição do Brasil sofreu uma alteração

de -0,75.

Agora, para nalizar, basta somarmos a cada ano, a variação anual que

encontramos:

1998 = 4

1999 = 4 + (-0,75) = 3,25

2000 = 4 + 2 * (-0,75) = 2,5

2001 = 4 + 3 * (-0,75) = 1,75

2002 = 4 + 4 * (-0,75) = 1

INTERPOLAÇÃO LINEAR

8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 5/6

R I C A

Desse modo, transformamos a base de 4 anos da informação para

uma base anual e temos a posição do Brasil para todos os anos.

Dessa maneira, agora é possível traçar um gráco anual e comparar os

dados com outros dados que sejam disponibilizados anualmente!

Na planilha eletrônica:

Dados:

INTERPOLAÇÃO LINEAR

8/15/2019 Aula5 Interpolacao Linear

http://slidepdf.com/reader/full/aula5-interpolacao-linear 6/6

R I C A

Cálculos:

Preste atenção para o fato de termos circulado o cifrão ($). Ele é essen-

cial para que você digite a fórmula apenas uma vez (no caso, em B2) e

possa copiar essa fórmula para as casas B3 e B4.

Quando você copia uma fórmula de uma linha para a linha imedia-

tamente abaixo, as referências a células serão acrescidos de 1 (por

exemplo, B1 torna-se B2). Porém, se houver um “$” antes de um nú-

mero, aquele número será copiado exatamente como na fórmula an-

terior, permitindo criar uma referência xa, em vez de uma referência

“móvel” (que é o padrão).

INTERPOLAÇÃO LINEAR