Aula1 Informacoesgerais Incertezas 2016 1
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8/20/2019 Aula1 Informacoesgerais Incertezas 2016 1
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postila de
L BOR TÓRIO DE FÍSIC
ELABORADA PELOS PROFESSORES:
ANA FIGUEIREDO MAIA
EDVALDO ALVES DE SOUZA JÚNIOR
MARCELO ANDRADE MACEDO
MÁRCIA REGINA PEREIRA ATTIE
MÁRIO ERNESTO GIROLDO VALERIO
2016/1
Universidade Federal de Sergipe
Departamento de Física
Centro de Ciência Exatas e Tecnologia
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ApostiladeLaboratóriodeFísicaA– 2016/1
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InformaçõesGeraissobreoCurso
Asdisciplinasdelaboratórioconsistememdiversosexperimentoscom
osquaisseesperapoderdesenvolvernoalunoocomportamentocríticodiantedosfenômenosfísicos.Ostrabalhosdelaboratóriotêmafinalidadedeilustrar
osassuntosabordadosnocursoteóricoetambémdeensinarosrudimentosda
técnicadeobservaçãodosfenômenosfísicos,ouseja,comoefetuarmedidas,
analisá-lasecomoapresentarosresultadosobtidos.
As aulas têm duração de 2 horas, sendoministradas semanalmente.
Cadaturmaserádivididaematé4gruposparaarealizaçãodasatividadesno
laboratório.Paraarealizaçãodasexperiênciasdecadaaula,oalunodeveráter
em mãos a apostila referente ao experimento, que é disponibilizada
semestralmentepelositewww.dfi.ufs.br.
A discussão com o professor e colegas é muito importante para
esclarecerecompletarasinformaçõesdaapostila.Éimportantetambémqueo
alunovenhaparaaaulajásabendoqualaexperiênciaqueirárealizarequais
osseusfundamentosteóricos.
O benefício que os trabalhos práticos podem proporcionar ao aluno
dependememgrandepartedeseu interesseedeseudesempenho.Oaluno
deve aprender a prestar atenção no equipamento experimental disponível,
procurandoentendercomofunciona,quaissuaslimitações,suasimperfeições
ecomoissotudoinfluinomodelofísicoquesequertestar.Antesdecomeçar
umexperimento,aequipeprecisadiscutircomoeledeveráserfeito.
Apresençanasaulaséobrigatória.Aausêncianaaulaimplicaemnota
zeronorelatórioreferenteàexperiência.Solicita-seaosalunosquerespeitem
rigorosamente ohorário de início das aulasde laboratório.O atraso máximopermitido é de 15 min, após os quais o aluno não mais terá acesso à aula.
1. O Relatório
AscaracterísticasfundamentaisdeumRelatóriosãoaobjetividadeea
clareza. Ele deve ser escrito de forma que outra pessoa, apoiando-senele,
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possa repetir o experimento sem necessitar que o autor do texto esteja
presenteparadecifrá-lo.
O Relatório deve respeitar sempre certos aspectos e normas
indispensáveis para que o leitor possa entender imediatamente os pontos
essenciaisdotrabalhofeitonasaladeaula.Semserprolixo,eledevecontero
maiornúmeropossíveldeinformaçõessobreoquefoifeito,comofoifeitoeosresultadosalcançados.Apresentaremosaseguirumasugestãodeorganização
paraorelatório.
Umrelatóriocontémbasicamenteasseguintespartes:
1.Identificação:Deveconsistiremumacapacomaindicaçãoclaradotítulodo
trabalho,osnomesdoscomponentesdogrupo,aturmadelaboratórioeadata
darealizaçãodaexperiência.
2.Introdução:Deve-seexpornestaparteocontextodotrabalho,aimportância
do tema, um pequeno histórico (se for o caso), a teoria envolvida e as
correlações com outros assuntos.É importanteque a introduçãodo relatório
nãosejacópiadaIntroduçãodaapostila.Pesquiseoutrasfontes!
3. Objetivos: Nesta parte deve-se apresentar, de forma bem sucinta, os
objetivosdapráticaexperimental.Émaisfácilescreverosobjetivosemforma
deitens,quedevemsersempreiniciadoscomumverbonoinfinitivo.
4.MateriaiseMétodos:Estaparteédedicadaàapresentaçãodosmateriaise
equipamentos utilizados, uma descrição do arranjo experimental montado e
uma explicação minuciosa do procedimento experimental adotado. É
aconselhável mostrar um esboço do aparato utilizado, para facilitar a
compreensãodoleitor.
6. Resultados e Discussão: Nestaparte é apresentada, primeiramente, uma
tabela com os dados obtidos. Em seguida, vêm os cálculos, gráficos e
discussões. É importante salientar que é obrigatória a apresentação das
equaçõesutilizadas,deformaquetodososvaloresapresentadospossamserrecalculadospeloleitor.Nãoserãoconsideradosresultadosapresentadossem
adevidaexplicação.
7.Conclusões: Esta parte é dedicadaà apresentação sucinta dos principais
resultadosedasconclusõesobtidasnotrabalho.
8.Bibliografia:Todo relatório deveconter uma bibliografia,ondesão listadas
todasasreferênciasconsultadas.Éimportantequealistadereferênciatenha
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umaformataçãouniformeequesejamapresentadasasseguintesinformações
essenciais:
1.Paralivros:Autor(es),título,edição,editora,localondefoieditado,ano.
Exemplo:
Helene,O.A.M. eVanin, V.R., “TratamentoEstatístico dedados”, 2a. edição,EdgardBlucher,SãoPaulo(1981).
2.Paraartigosderevistas:Nome(s)do(s)autor(es), título (optativo), título da
revista,volume,número,páginaeanodepublicação.
Exemplo:
A.A.Gusev,T.Kohno,W.N.Spjeldvik,I.M.Martin,G.I.Pugacheva,A.Turtelli,
Dynamics of the low altitude secondary proton radiation belt, “Advances in
SpaceResearch”,Vol.21,N.12,pp.1805-1808(1998).
3.Para textode internet:Nome(s) do(s)autor(es), título, endereçoeletrônico
queestádisponível,datadeacesso.
Exemplo:
Nature,Basesdedados,disponívelem:,
acessoem15/01/2016.
Paraoutrostiposdereferências,consulteanormaNBR10520,daABNT
(ABNT, Informação e documentação - Apresentação de citações em
documentos,NBR10520,2001).
Orelatóriodeveserrealizadopelogrupoquerealizouaexperiência.É
importante ressaltar que todososalunos devem participar daelaboraçãodo
relatórioequeasanáliseseconclusõesapresentadasdevemserdiscutidasemconjunto. Além disso, todas as partes do relatório, inclusive a Introdução,
devem ser redigidas com palavras próprias dos alunos. Não será tolerado
nenhum tipodedesonestidadenos relatórios, comocópia totalouparcial de
textodelivros,apostilasoumesmoderelatóriosdeoutrosgrupos,que,quando
identificado,implicaránaanulaçãodanotareferenteaorelatório.
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AvaliaçãodeIncertezas
Os conceitos que estudaremos aqui são de fundamental importância
paraotrabalhodentrodequalquerlaboratórioeserãoutilizadosdurantetodoocurso.
1. Incerteza versus Erro
Oconceitodeincertezacomoumatributoquantificávelérelativamente
novonahistóriadamedição,emboraerroeanálisedeerrotenhamsido,há
muito, uma prática da ciência da medição ou metrologia. Atualmentereconhece-seque,mesmoquandotodososcomponentesdeerrotenhamsido
avaliados e as correções adequadas tenham sido aplicadas, ainda assim
permaneceumaincertezasobreoquãocorretoéoresultadodeclarado,istoé,
quanto o resultado da medição representa o valor verdadeiro da grandeza
medida.
Émuito importantedistinguiro termo“incertezademedição”do termo
“erro”(emumresultadodemedição):
Aincerteza
doresultadodeumamediçãorefleteafaltadeconhecimento
exatodovalordomensurando.Apalavra“incerteza”significadúvida,eassim,
no sentido mais amplo, “incerteza de medição” significa dúvida acerca da
validade do resultado de uma medição. A incerteza só pode ser obtida e
interpretadaemtermosprobabilísticos.
Oerro
é um conceito idealizado como sendoo resultado da medição
menosovalorverdadeiroconvencionaldomensurando.Umavezqueovalor
verdadeiroé,nagrandemaioriadasvezes,umaquantidadedesconhecida,o
erro também é uma quantidade indeterminada, por natureza.Há, entretanto,
situações nas quais o valor verdadeiro do mensurando é conhecido, e,
portanto, é possível conhecer o valor do erro. Este é o caso de muitas das
experiências didáticas, que são realizadas no intuito de verificar valores já
conhecidos.
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Durante a realização de um experimento, as medidas obtidas são
afetadas por diversos parâmetros, muitos dos quais introduzemdesvios nos
resultados.Deformageral,oserros experimentais podemserclassificadosem
trêsgrandesgrupos:erros aleatórios
,erros sistemáticos
eerros grosseiros
.
Oserros aleatórios sãoflutuaçõesnasmedidasqueocorremaoacaso.
Estetipodeerroéinevitáveleimpossíveldesercompletamenteeliminadoeéconseqüência de fatores intrínsecos do processo de medição, como, por
exemplo,oruídoeletrônicodoequipamento.Ainfluênciadestetipodeerrofaz
as medidas variarem para mais ou para menos, fazendo com que
aproximadamenteametadedasmedidasrealizadasdeumamesmagrandeza
numamesmasituaçãoexperimentalestejadesviadaparavaloresmaiores,ea
outrametadeestejadesviadaparavaloresmenores.Portanto,paraumgrande
númerodemedidas,oserrosaleatóriostendemasecancelar.Erros aleatórios
podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos, de
maneira que seus efeitos na grandeza física medida podem ser, em geral,
determinados. Oserros aleatórios
afetam aprecisão
da medida, que é a
quantificação de quão reprodutíveis são asmedidas, sem importar se estão
próximasounãodovalorcorreto.
Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis e, em
princípio, podem ser eliminados ou compensados.Erros sistemáticos
fazem
comqueasmedidasfeitasestejamsempreacimaousempreabaixodovalor
verdadeiro, prejudicando a exatidão ou acurácia) da medida, que é
quantificação de quão próximo do valor verdadeiro está o valor médio das
medidas.Umadasprincipaistarefasdoidealizadorourealizadordemedições
éidentificar e eliminar o maior número possível de fontes de erros sistemáticos
.
Uma das principais causas de erros sistemáticos é a falta de uma correta
calibraçãodoinstrumento.
Oserros grosseiros sãonormalmentecausadosporalgumadistraçãodooperadorouporalgumafalhadefuncionamentodoequipamento.Resultamem
valores muito distantes dos demais valores medidos. São normalmente
facilmenteidentificadosedevemsereliminadosdosconjuntosdedados.
Nasdefiniçõesdeerrosaleatórioseerrossistemáticos,foramdefinidos
também dois outros termos, comumente considerados como sinônimos:
exatidãoe precisão. Estes termos têm definições completamente diferentes,
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quepodemsermelhorentendidaspormeiodeumailustraçãode“TiroaoAlvo”,
apresentadanaFigura1.
Figura1.Esquemailustrativosobreprecisãoeexatidãoemmedições.
2.
Erro Relativo
Amagnitudedoerrooudaincerteza,porsisó,nãoéumaquantidade
muito informativa. A sua importância revela-se em comparação com o valor
medido.Parailustraraafirmação,consideremosamediçãodeduasdistâncias,
a largura de uma página A4 e o raio equatorial da Terra. Umamedição da
larguradeumapáginaA4produziuoresultadode209mm.Sabendo-sequeo
valor verdadeiro é 210mm, o erro cometido foi, em módulo, 1mm. Uma
determinaçãodoraioequatorialdaTerraresultouem6375km.Sendoovalor
verdadeirodestaquantidade6371km,concluímosqueoerrocometidoéagora
de4km,ouseja,4.106mm.Oerrodaprimeiramediçãoémuitomenorqueo
dasegunda,masaverdadeéquequatroquilômetrosdeerronamediçãodo
raio da Terra tem uma importância relativa muitomenor que o erro de um
milímetro na medição da largura da página A4. Outro exemplo: afirmar que
ontem tive dois convidadospara jantaremcasa, quando de fato foram três,cometo um erro grosseiro, mas se disser que cinqüenta mil espectadores
assistiramaumjogodefutebolquando,naverdade,apenasquarentaenove
milopresenciaram,oerronão terásidogrosseiro,apesardesersuperiorao
cometidonacontagemdosconvidados.
Paramelhoravaliarovalorrelativodoerro,introduz-seumaquantidade
chamada erro relativo, que é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da
quantidademedida.Paradistinguirbemoerrorelativo,chama-seerroabsoluto
Tiros
precisos
x xxxxxx
xxxxx xxx
x
x
x
xx
x x
xx
xx
x
x
Tiros
imprecisos
Tiros
imprecisos
Tiros
precisos
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a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Se xv for o valor
verdadeirodaquantidadeasermedidaeoresultadodamediçãoforx,então:
Erroouerroabsoluto:
(1)
Errorelativo,expressoemporcentagem: (2)
A apresentação de valores em termos percentuais não é importante
apenas para os erros. Os valores de incertezas também são melhores
compreendidosquandoapresentadosemtermospercentuais.
3.
Tipos de Incertezas
Aincertezadamedidaéumparâmetroquecaracterizaadispersãodos
valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Existem
muitasfontespossíveisdeincertezasemumamedição,entreelas:adefinição
incompleta do mensurando; a realização imperfeita da definição do
mensurando; uma amostragem não-representativa; o conhecimento
inadequadodosefeitosdascondiçõesambientaissobreamediçãooumedição
imperfeitadascondiçõesambientais;oerrodetendênciapessoalnaleiturade
instrumentosanalógicos;aresoluçãofinitadoinstrumento;osvaloresinexatos
dospadrõesdemedição;osvaloresinexatosdeconstantes;asaproximaçõese
suposiçõesincorporadasaométodoeprocedimentodemedição;asvariações
nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente
idênticas.
Os componentes da incerteza de medição estão agrupados em duas
categoriasemfunçãodotipodeavaliação:incertezasdetipoAeincertezasde
tipoB.AsincertezasdetipoAsãoaquelasestimadaspormétodosestatísticos,
enquantoqueasdetipoBsãoestimadasporoutrosmétodos.Estascategorias
seaplicamàsincertezasenãosubstituemostermos“aleatório”e“sistemático”,
anteriormenteutilizados.
Assim como no caso do erro, é mais fácil entender a dimensão da
incertezaquandoexpressaemtermosrelativos.
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4.
Avaliação da Incerteza de Tipo A
A
)
Para avaliação da incerteza de tipo A é preciso empregar conceitos
estatísticos. Os conceitos mais importantes para avaliação da incerteza de
tipoAestãodefinidosaseguir.
Na maioria das vezes são feitas medidas repetidas de um mesmomensurando.Amelhorestimativadovalorrealdestemensuradoédadapelo
valor médio
dasmedidas:
̅ ∑ (3)
Ouseja,ovalormédioéasomadosvaloresdasmediçõesdivididapelonúmerodemedições.Écomumexpressarovalormédiodeumadeterminada
grandezacolocandoumabarraemcimadosímbolodagrandezaoucolocando
oseusímboloemnegrito.
Paraquantificarograudedispersãodasmedidasemrelaçãoaovalor
médio,utiliza-seoconceitodedesvio padrão da medida
:
∑ ̅ (4)O valor do desvio padrão da medida é muitas vezes utilizado como
incertezaassociadaaovalormédio.Entretanto,emumacorretaestimativade
incertezas,éprecisocalculartantoaincertezaestatística,queédenominada
incerteza do tipo A e não é exatamente igual ao desvio padrão da medida,
quantoaincertezadotipoB,queveremosmaisadiante.AincertezadetipoA
associada a um valor médio é estimada por outro tipo de desvio padrão,o
desvio padrão da média
:
√ (5)Espera-sequeovalormédiotorne-setantomaisexatoquantomaiorfor
onúmerondemedidas.Porisso,odesviopadrãodamédiaéumconceitoque
“premia”oaumentodonúmerodemedidas.
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5.
Avaliação da Incerteza de Tipo B
B
)
AincertezadetipoBéavaliadaporjulgamentocientífico,baseando-se
em todas as informações disponíveis sobre a possível variabilidade do
mensurando,quenãotenhamsidoobtidasatravésdeobservaçõesrepetidas
(avaliadas por métodos estatísticos). O conjunto de informaçõespode incluirdados de medidas prévias, a experiência ou conhecimento geral do
comportamento e propriedades de materiais e instrumentos relevantes,
especificaçõesdofabricante,dadosfornecidosemcertificadosdecalibraçãoe
outroscertificadoseincertezasrelacionadasadadosdereferênciaextraídosde
manuais.
Aexperiência,aintegridade,osensoderesponsabilidadeeahabilidade
(treinamento)dooperadorsãopartesimportantesdoconjuntodeinformaçõesdisponíveisparaumaavaliaçãodetipoB.
Deve-sereconhecerqueumaavaliaçãodaincertezadetipoBpodeser
tãoconfiávelquantoumaavaliaçãodetipoA,especialmenteemumasituação
de medição em que uma avaliação de tipo A é baseada em um número
comparativamentepequenodemedidas.
É possível analisar muitos tipos de incertezas de tipo B, como, por
exemplo, o posicionamento do instrumento de medição ou a habilidade dooperador.Entretanto,nestecurso,porsimplicidade,aincertezadetipoBserá
avaliadaapenaspelaincertezainstrumental,ouseja,B=instrumento.
6.
Incerteza Instrumental
Emciênciae tecnologia,é fundamentalmedirgrandezas físicas.Estas
grandezas podem ser, por exemplo, comprimentos, intervalos de tempo,
voltagementredoispontos,cargaelétricatransportada, intensidadeluminosa,
emuitasoutras.
Amediçãodeumagrandezaconsiste,nagrandemaioriadoscasos,em
fazeraleituradeumagraduação,talcomoaodeterminarmosumintervalode
tempocom umcronômetrodeponteiro ouumcomprimentocomuma régua.
Efetuaramediçãosignificaleraposiçãodeumíndiceouponteirosobreuma
escala (o índice pode ser a extremidadedo próprio corpo, comum traçoda
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graduação).NaFigura2,naleituracorrespondenteàposiçãoM,aúnicacoisa
quepodemosafirmaréqueestáentre14e15.
Figura2.Exemplodeumamediçãoemumaescalagraduada.
Parafazermosestamedida,precisamosfazerumainterpolação,ouseja,
imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoestejadividido
em partes iguais, suponhamos, em 10 partes, e lemos a posição do índicenestaescala imaginária.Certamentemuitosdevocêsindicaramo valordeM
como 14,4, alguns como 14,3 ou até como14,5.Mas alguém indicaria este
valorcomo14,0ou14,8?Muitodificilmente.Portanto,podemosconsiderarque
existeum“LimitedeErro”,equequalquererroacimadeleéumerrogrosseiro.
Numaavaliaçãos implificadadasincertezasnoprocessodemedição,o“Limite
de Erro” pode ser adotado como o valor da incerteza de tipo B, ou seja, a
incertezainstrumental.Muitasvezesa incerteza instrumental é indicadanopróprio aparelho.
Porexemplo,emumcronômetrodigital,noqualvemgravadoovalor0,001s,
estaéasuaincertezainstrumental.Éfrequenteencontrarmosnosmedidores
elétricosestaincertezaindicadacomopercentualdo"valordefundodeescala",
istoé,omaiorvalorqueoaparelhopodemedir.Porexemplo,emumvoltímetro
com fundo de escala 200 volts e 50 divisões, no qual se indica 2% como
incertezainstrumental,istosignificaqueseuvaloréde4volts,correspondente
a1divisãodaescala.
Se a incerteza não estiver indicada no instrumento, o procedimento
usual é adotar como “limite de erro”: a menor divisão, para instrumentos
digitais;eametadedamenordivisão,parainstrumentosanalógicos. Observe
que esta regra só vale se a grandeza medida permitir tal precisão
.Umobjeto
comirregularidadessuperioresàprecisãodarégua,ouumacorrenteelétrica
com flutuação superior à precisão do multímetro não poderão ser medidos
dentro da precisão dos instrumentos,e requeremuma análise caso a caso.
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Além disso, em caso em que não há possibilidades de estimativas além das
marcações existentes na escala analógica, como é o caso do paquímetro que
veremos na aula seguinte, é preciso adotar como incerteza instrumental a
resolução do instrumento.
7.
Incerteza Combinada
Após a determinação das incertezas de tipo A e de tipo B, é preciso
determinar o valor da incerteza total associada às medidas. Este valor de
incertezaédenominadodeincerteza combinada
c
)
,eédadapor:
(6)
8.
Propagação de Incertezas
Para avaliação da incerteza associada a um valor médio é preciso
analisarasincertezasdetipoAetipoBenvolvidasnoprocessodemedição,e,
apartirdelas,determinaraincertezacombinadaassociadaàgrandezamedida.
Além disso, muitas grandezas físicas obtidas no laboratório são funções de
muitasvariáveis.Paradeterminaraincertezapadrãodeumagrandezaqueé
função de várias grandezas medidas é preciso considerar as incertezas
combinadasassociadasacadaumadesuasvariáveis.Paratanto,épreciso
usaranoçãodepropagação de incertezas.
Suponhaquecertagrandezafísicazécalculadacomofunçãodeoutras
grandezas das quais conhecemos as respectivas incertezascombinadas Ouseja,zéumafunçãode (7)
A incerteza da grandeza calculada z é obtida a partir da seguinte
relação:
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(8)
Onde: indica a derivada parcial da grandeza calculada z em relação àgrandezamedida.
Exemplosdefórmulasdepropagaçãodeincertezas:
Exemplo1: Portanto,
(9)
Resolvendoapenasoprimeirotermo,têm-se:
Excetootermo,queé ,todosostermosdestasomasãonulos,poissetratadaderivadadeumaconstante.Portanto,oprimeirotermodaEquação(9)é.Analogamente,épossíveldeterminartodosostermosdaEquação(9),echegaraoresultado:
(10)Exemplo2: ,ondeéumaconstante.Portanto,
(11)
()
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Antesdopróximopasso,éimportanteressaltarqueaincertezaésempre
positiva, por definição. Assim sendo, é preciso desconsiderar as raízes
negativasdestaequação.Oresultadofinalé,portanto:
|| (12)
Exemplo3: Portanto,
(13)
Nestecaso,aprimeiraderivadaparcialé easegundaé . ( ) ( ) (14)
A partir de manipulações matemáticas, é possível reescrever este
resultadocomo:
(15)
Desafio: Mostre que a Equação
14) = Equação
15).
AgrandevantagemdaEquação (15)équeelaéexpansívelparaumaquantidadequalquerdetermos:
(16)
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9.
Incerteza Expandida
Muitasvezesosresultadossãoexpressosutilizandoumaincertezatotal
que é um múltiplo da incerteza estimada (por exemplo, ou ), que édenominada de
incerteza expandida
. O fator multiplicativo utilizado para
obtençãodaincertezaexpandidaédenominadodefator de abrangência )eele é escolhido de forma a representar o resultado final dentro de umdeterminado intervalo de confiança P (região mais provável para o valor
verdadeirodomensurando).Acadaintervalodeconfiançaháumcoeficiente de
confiança ou nível de confiança),queéaprobabilidadedequeomensurando
estejadentrodointervalodeconfiança.Ocoeficientedeconfiançadependedo
tipodedistribuiçãodeerrosedofatordeabrangênciaescolhido.A Tabela1
apresenta os valores dos níveis de confiança para duas distribuições devalores: a distribuição normal e de uma situação simplificada, que é
frequentementeadequadaparasituaçõesdemedição,ondeadistribuiçãode
erroséconsideradacomoaproximadamentenormal.
Tabela1.Níveisdeconfiançaparadoistiposdedistribuiçãodeerros.
Incerteza Intervalo de Confiança P
DistribuiçãoNormal
Distribuição
AproximadamenteNormal
68,27% 68% 95,45% 95% 99,73% 99%
Neste curso, por simplicidade, os resultados finais podem ser
apresentadossempreconsiderando .
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10.
Algarismos Significativos
Todavezquerealizamosamedidadequalquergrandeza,estamedidaé
sempre feita dentro de certas limitações impostas pelo próprio processo de
mediçãoepeloinstrumentodemedidaempregado.
As limitações do aparelho e do processo de medição devem serrepresentadas no resultado final do valor médio da grandeza sob análise
atravésda indicação donúmero dealgarismosque realmente tenhamalgum
significado,seguidodaincertezaassociadaedadevidaunidadedagrandeza.
Aoprocederdestaforma,mesmoumapessoaquenãotenhaacompanhadoo
processoconsegueinferirsobreaconfiabilidadedamedida.
Oresultadofinaldeumamedidadeveserexpressoapenasutilizando
algarismos significativos. Entender o que é um algarismo significativo éimportante para expressar corretamente um resultado experimental e sua
incerteza.
Na prática, o número de dígitos ou algarismos que devem ser
apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza
associada a ele. Oprimeiro passoédeterminaro valormédioe a incerteza
total, evitandoarredondamentos durante os cálculos.Com estes valores em
mãos, deve-se olhar primeiro para a incerteza: ela só pode ter um ou dois
algarismossignificativos.Portanto,escolhasevocêquerapresentá-lacomum
oudoisalgarismossignificativosefaçaoarredondamentodaseguinteforma:
de X000... a X499..., os algarismos excedentes são simplesmente
eliminados(arredondamentoparabaixo);
de X500... a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o
algarismoXaumentade1(arredondamentoparacima);
no caso de X500..., então o arredondamento deve ser tal que o
algarismoXdepoisdoarredondamentodeveserpar.
Exemplos:
2,43 2,4 5,64995,6 5,6500 5,6
3,6883,69 5,65015,7 5,75005,8
Jácoma incertezaexpressadeformacorreta,deve-se truncarovalor
médio da grandeza exatamente na mesma posição onde a sua incerteza
termina.Parafazerissosemerrar,éprecisoqueaincertezaeovalormédio
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estejam apresentados exatamente na mesma formatação. A seguir são
apresentadosalgunsexemplosilustrativos:
Exemplo1:y=2565cm
Nestecaso,aincertezafoiapresentadaapenascomumalgarismosignificativo
que está na casa da unidade. Portanto, o último algarismo significativo dagrandezatambémdeveserodacasadaunidade.
Exemplo2:y=12000,01,2s
Nestecaso,aincertezafoiapresentadacomdoisalgarismossignificativoseo
último dele está na primeira casa decimal. Portanto, o último algarismo
significativodagrandezatambémdeveserodaprimeiracasadecimal.
Exemplo3:y=0,004310,00008mmouy=4,31E-30,08E-3mm
Estesresultadossãoexatamenteosmesmos.Entretanto,émaisrecomendada
autilizaçãodaúltimanotação,queédenominadanotaçãocientífica,afimde
evitar muitos zeros à esquerda, pois eles são considerados algarismos não
significativos. Também deve-se utilizar notação científica, ou trocar as
unidades,emcasosemqueaincertezapadrãosupere99:
L=11800900méincorreto
Formascorretas:L=1,18E40,09E4mouL=11,80,9km
11.
Exemplo de Estimativa de Incerteza
Considere umexperimentonoqualé precisomediro comprimento de
umcilindrometálico (L).O instrumento utilizado,que é analógico, tem como
menor divisão 1 milímetro. São feitas 10 medidas do cilindro, dando osseguintes resultados: 13,10 cm; 13,55 cm; 13,44 cm; 13,98 cm; 13,20 cm;
13,70cm;13,98cm;13,63cm;13,37cm;13,61cm,eoúltimodígitofoisempre
estimadopelooperador.
ValorMédio ̅ DesvioPadrão IncertezadetipoA
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ParaestimaraincertezadetipoBéprecisosaberaincertezaquetemo
instrumento. Caso não haja nenhuma indicação no instrumento ou num
certificadodecalibração,pode-seestimarconsiderandoolimitedeerro,queno
casoémetadedamenordivisão.
IncertezadeTipoB IncertezaCombinada
ResultadoFinal
L = 13,6 0,1 cm
IncertezaRelativa 0,7%
Observação 1: Para calcular a IncertezaRelativa deve-se dividir a incerteza
pelo valor da medida, apresentados no Resultado Final, e em seguida
multiplicarpor100%.
Observação 2:Deve-seevitararredondarosvalores dos cálculosemetapas
intermediárias,paranãohaverdistorçõesnosresultadosfinais.
É muito importante que os pesquisadores saibam como estimar e
expressarasincertezasenvolvidasnoprocessodemedição.Osconceitosque
foramapresentadosaquisãoapenasumabreveexposiçãosobreoassunto.A
seguirsãosugeridasalgumasleiturasparaumestudomaiscompleto.
Referências
1.
Vuolo, JH. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Ed. São Paulo: EdgardBlücher,1996.
2. ISO.Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement.Geneva,1995.
3. ABNT/INMETRO. Guia para a expressão da incerteza de medição. 3ª
EdiçãoBrasileira.Riodejaneiro,2003.
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12.
Lista de Questões
1. Quantosalgarismossignificativostêmasmediçõesabaixo?
A=0,0350,005 B=0,3050,005 C=0,350,05D=0,3500,050
2. Num saco de leite está impresso seu conteúdo: V = 1 . Feita uma
medida pela fiscalização, apurou-se um conteúdo de 700 m . Ofabricante deve ser considerado idôneo ou não? (Dica: expresse amedida de forma similar a apresentada pelo fabricante e depoiscompare!)
3. Comovocêresponderiaaoproblemaanterior,seoconteúdoimpressofosseV=1,0 ?
4. Utilizandoumaréguamilimetradaouumatrena,meçaocomprimentoea largura de uma folha de papel ofício. Repita a medida 5 vezes.Represente estes valores usando o número correto de algarismossignificativos, a incerteza dasmedidas e a unidade. (Não esqueçadaincertezadoinstrumento!)
5. Calculeaáreadafolhadaquestão4.Usandoafórmuladepropagaçãode incertezas, calcule a incerteza desta área. Forneça uma indicaçãocompletadoresultado,incluindoaincerteza(comonúmerocorretodealgarismossignificativos)eaunidade.
6. Usandoumcronômetro,meçao temponecessárioparapercorrerumadistância de10metros.Realize umtotalde 20medidasdeste tempo.Determineamédiaeodesviopadrãodamédiadostemposmedidos.Apresente o resultado finalutilizando o número correto dealgarismos
significativos,aincertezadamedidaeaunidade.7. Usando o tempo médio determinado na questão 5, calcule sua
velocidade durante aquele procedimento. Usando a fórmula depropagaçãodeincertezas,determineaincertezadestavelocidade.
8. Quatro pessoas mediram a aceleração da gravidade em um local eobtiveramosseguintesdados(emm/s2):
Obs1 9,75 9,47 10,22 10,05 9,87 9,99 10,08
Obs2 8,37 8,61 8,10 8,44 8,68 8,70 8,84
Obs3 8,01 12,06 9,66 11,14 8,97 9,38 10,45
Obs4 2,55 3,35 3,04 3,29 3,87 2,96 3,48
Considereovalorverdadeiroiguala9,8m/s 2eindiqueoerrorelativodecadamedida.9. Oquevocêpodedizersobreaexistênciadeerrosaleatóriosnasquatro
medidasfeitasdaquestão8?Esobreerrossistemáticos?10. Deduzaaequaçãodepropagaçãodeincertezaspara:
a) 1 2 3
... z x x x b) 1
2
x
z
x
c) m z x