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Prof. Wanderson S. Paris [email protected] Engenharia Econômica e Custos MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 04 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 04 -‐ SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
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Tipos de Sistemas de Amor=zação
• SISTEMA AMERICANO – usado nos emprés8mos internacionais
• SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado.
• SISTEMA SAC – As amor8zações da dívida são constantes.
• SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC
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Demonstra=vos • São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor).
• Em todos os demonstra8vos devem constar:
Prestações Juros Amor8zações Saldo Devedor
OBS:-‐ Desdobrar a prestação em juros e amorHzação é importante, pois os juros são deduKveis para a taxação do Imposto de Renda
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Sistema Americano
• Paga-‐se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo es8pulado.
• Usado nas obrigações (bonds)
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Sistema Americano
• Exemplo 1: Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.
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SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO
JUROS
AMORTIZA-‐ÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
100.000,00
100.000,00
zero 100.000,00
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐
10.000,00
10.000,00
10.000,00 10.000,00
10.0000,00
110.000,00
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ 100.000,00
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SISTEMA PRICE
• Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amorHzação.
• Repe8r o exemplo anterior para o Sistema Price.
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EXERCÍCIO – Exemplo 5
Considerando, ainda, o mesmo emprés8mo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstra8vo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer
PGTO = VP . [ ] -‐1 = 31.547,08 ...(pagamento mensal).
4
4
)10,01(10,01)10,01(
+
−+
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SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO PV a-‐14⎤ 10
JUROS 10% x S.D.
AMORTIZA-‐ÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
78.452,92
54.751,13
28.679,16
zero 28.679,16
26.071,97
23.701,79
21.547,08
2.867,92
5.475,11
7.845,29
10.000,00 31.547,08
31.547,08
31.547,08
31.547,08
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ 100.000,00
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES -‐ SAC
• Neste sistema, o devedor paga o emprés8mo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amorHzação constante + juros sobre o saldo devedor.
• As amor8zações são calculadas por: A = VP / n
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EXEMPLO
Considerando mais uma vez o emprés8mo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstra8vo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
A = VPn=100.0004
= 25.000
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SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO
JUROS
AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
75.000,00
50.000,00
25.000,00
zero 25.000,00
25.000,00
25.000,00
25.000,00
2.500,00
5.000,00
7.500,00
10.000,00 35.000,00
32.500,00
30.000,00
27.500,00
-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ 100.000,00
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO -‐ SAM
• Neste sistema, o devedor paga o emprés8mo em prestações em que cada uma é a média aritmé8ca dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC.
• OBS:-‐ Os juros, as amor8zações e os saldos devedores também serão média aritmé8ca.
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Exemplo 9
Considerando, novamente, o mesmo emprés8mo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstra8vo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
• PMT = 31.547,08 ...Price • P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00 P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00
• P1 = ? P2 = ? P3 = ? P4 = ?
SAC
