aula01 Eletromag Lei de Couloumb

7/26/2019 aula01 Eletromag Lei de Couloumb

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BC0209Fenomenos EletromagneticosSegundo quadrimestre de 2015

Prof. Jose Kenichi Mizukoshi

Aula 1 (versao 11/06/2015)Cargas eletricas. Forca eletrostatica. Lei de Coulomb


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Cargas eletricas; Forca eletrostatica

e a Lei de Coulomb

Cargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos


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Equacoes de MaxwellCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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J. C. Maxwell unificou as interacoes eletrica e magneticapor volta de 1865, quando publicou o artigo intitulado ADynamical Theory of the Electromagnetic Field.

De acordo com Maxwell, os princpios basicos do eletro-magnetismo podem ser descritos por quatro equacoes, co-nhecidas como Equacoes de Maxwell.

No vacuo, as versoes integrais dessas equacoes (na notacao moderna) sao E d A=

Q

0,

B d A= 0,

E d=

d

dt

B d A,

B d=0I+00d

dt

E d A

E condicao mnima a familiaridade com essas equacoes para se ter exito em

Fenomenos Eletromagneticos!


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Cargas eletricas propriedadesCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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ha dois tipos: positiva e negativa;

cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais diferentes se atraem;

para um sistema isolado, a carga eletrica e conservada; a carga eletrica e quantizada: q= ne, com n= 0, 1, 2, . . ., onde e e a carga

elementar (e.g. eletron possui carga e e o proton a carga +e)

Em unidades do sistema internacional (SI),

e 1,6 1019 C;

1 C (coulomb)=1ampere

segundo = 1 A/s


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Materiais isolantes, condutores e

semi-condutoresCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Condutores: cargas eletricas se deslocam praticamente como se estivessemlivres.Exs.: metais (alumnio, cobre, prata, etc), agua contendo sais, Terra, corpo

humano,. . . Em metais, os portadores de carga geralmente sao os eletrons.

Isolantes (dieletricos): cargas eletricas nao se deslocam livremente.

Exs.: borracha, plastico, ambar (elektron, em grego), agua destilada, . . .

Semi-condutores: possuem propriedades intermediarias aos isolantes e aoscondutores.

Exs.: silcio, germanio, . . .


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Carregamento por contatoCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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A figura abaixo ilustra o carregamento por contato, onde inicialmente ha umbastao de vidro (isolante) carregado positivamente e um bastao de cobre(condutor) neutro, pendurado por um fio isolante. Apos o contato, o bastao decobre adquire a carga positiva, enquanto que o de vidro fica neutro.

com carga positiva

bastao de vidro carregado

sem carga

bastao de cobre

neutro

carga resultante

positiva

eletrons fluem do cobre

para neutralizar o vidro


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Carregamento por inducaoCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Considere um bastao de vidro carregado positivamente e um bastao de cobre,inicialmente neutro, pendurado por um fio isolante. Com os dois bastoesmantidos proximos, se um fio for conectado entre a ponta positiva do bastaode cobre (ponta mais distante do bastao de vidro) e o solo, eletrons fluirao do

solo para neutralizar as cargas positivas do cobre.

Carga resultante negativano cobre

Redistribuicao de cargas

no bastao de cobreEletrons provenientes da Terra

neutralizam a carga positiva do

cobre


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Lei de CoulombCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Vamos considerar inicialmente a forca eletrostaticaentre as cargas pontuais q1 e q2, onde ambas possuemo mesmo sinal. Temos

F12 =ke q1q2r212

(r12)

F21 =keq1q2r212

(r12) = F12

r2

r1

|r12|

O

F12

F21

r12

onde r12 e o vetor unitario (versor) na direcao e sentido de r12:

r12 = r12|r12|

; r12 r2 r1

F12 e F21 formam um par de forcas acao-reacao. No caso, essas forcas saorepulsivas.


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Lei de CoulombCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Seq1 eq2 possuirem sinais opostos, as expressoes para

as forcas F12 e F21 continuam sendo iguais, no en-tanto agora q1q2 < 0, logo elas formarao um par de

forcas atrativas.F21

F12

No sistema internacional de unidades (SI),

ke = 1

40 8,99 109

N m2

C2

0 8,85 1012 C

2

N m2 e a constante de permissividade do vacuo.


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Lei de Coulomb exemploCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Ex. 1 Se cargas positivas e negativas de uma moeda de cobre de 3,00 g pudessemser separadas em dois pacotes, qual a forca eletrica resultante quando os pacotesestao separados por uma distancia de 100 m?

Solucao. Temos que Cada atomo de cobre possui carga q1=Zedevido aos protons e carga

q2 = Zedevido aos eletron, onde o numero atomicopara o cobre eZ= 29;

Determinacao do numero de atomos, N, emm= 3,00 g de cobre. Temos quea massa molar do cobre e M= 63,5 g/mol. Temos que

M NA 6 10

23

atomos/mol (numero de Avogadro)m N

Pela regra de tres, obtem-se que N= m

M

NA=3,00

63,5

6 1023. Portanto,

N 2,8 1022 atomos.


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Lei de Coulomb exemploCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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O modula da forca eletrostatica sera

|F| = 1

40

|(N q1)(N q2)|

r2

= 1

40

(N Ze)2

r2

=

9 109

N m2

C2

2,8 1022 29 (1,6 1019 C)

100 m

2

Portanto,|F| = 1,50 1016 N

A l i d C l b l i d it


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A lei de Coulomb versus a lei da gravitacao

universal de NewtonCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

Aula 1 12 / 20

Considere duas partculas de massas m1 e m2, carregadas com cargas q1 e q2,respectivamente, separadas por uma distancia r:

rq1

m1 m2

q2

Temos que

Fel =

1

40

q1q2

r2 (atrativa ou repulsiva)

Fgrav =Gm1m2

r2 (somente atrativa)

Fel

Fgrav=

q1q240Gm1m2

A l i d C l b l i d it


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A lei de Coulomb versus lei da gravitacao

universal de NewtonCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Vamos calcular a razao para o par eletron-proton. Temos que

|q1| = |q2| =e 1, 6 1019 C

m1 =me 9,1 1031 kg; m2=mp 1,7 1027 kg

G 6,7 1011N m2

kg2

Logo,

FelFgrav

2 1039

ou seja, a forca gravitacional e totalmente desprezvel se comparada a forcaeletrostatica.

A lei de Coulomb e o princpio de


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superposicaoCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

Aula 1 14 / 20

Dado um sistema comNcargas pontuais, a forcasobre a i-esima carga e dada por

Fi =N

j=1j=i

Fji = qi

40

Nj=1j=i

qj(rij)2

rij ,

onderij

rj ririj

z

y

r1

r2

rNx

q1

q2

qN

e rij = |rj ri| e a distancia entre a i-esima carga e a j-esima carga.



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superposicao exemplosCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Ex. 2 Tres partculas carregadas encontram-se ao longo do eixo x como na figura ao lado.A partcula com carga q1 = 15,0 C esta em

x = 2,00 m, enquanto a partcula com cargaq2 = 6,00 C esta na origem. Onde deve sercolocada a carga negativa q3 de maneira que aforca resultante sobre ela seja nula?

F23 F13

2, 00 x

q2 q3 q1

2, 00 m

x

x

Solucao Para que F3 = F13+ F23 = 0, e preciso que a carga q3 seja colocadasobre o eixo x, numa posicao x, tal que 0< x


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superposicao exemplosCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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Ex. 3 Achar a forca resultante sobre a carga q3 =q >0devido as cargasq1= q2 =q >0, conformeconfiguracao ao lado.

Solucao Em coordenadas cartesianas,F13 = |F13|(cos + sen )

F23 = |F23|(cos sen )

onde |F13| = | F23| = 1

40

qq

r2; r=

a2 +y2

F3= F13+

F23 =

1

40

qq

(a2 +y2) (2cos )

Como cos =a/r=a/

a2 +y2, temos que

F3= 1

20

qqa

(a2 +y2)3/2

F3 = F13 + F23q3 = q

q1=

q2 =

F13

F23

+


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Problemas Propostos

Cargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

A l i d C l b


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A lei de CoulombCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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P1 Duas partculas carregadas com cargas iguais sao mantidas afastadas por umadistancia de 3,2 103 m e entao sao soltas a partir do repouso. O modulo daaceleracao inicial da primeira partcula e 7,0 m/s2, enquanto que o da segunda e

9,0 m/s2

. Se a massa da primeira partcula for de 6,3 107

kg, quais sao (a) amassa da segunda partcula e (b) a magnitude da carga de cada partcula?

Resp. (a) m2 = 4,9 107 kg; (b) |q| = 7,1 1011 C.

A l i d C l b


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A lei de CoulombCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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P2 A Fig. ao lado mostra um arranjo entre quatropartculas carregadas, com angulo = 30,0 e distanciad = 2,00 cm. A partcula 2 possui carga q2 = +8,00

1019

C; partculas 3 e 4 possuem cargas q3 = q4 =1,60 1019 C. (a) Qual e a distanciaD entre a origeme a partcula 2 se a forca eletrostatica lquida sobre a part-

cula 1 devido a outras partculas e zero? (b) Se as partculas 3 e 4 forem movidas

para mais perto do eixo x, mas mantendo a simetria sobre esse eixo, seria o valorrequerido deDmaior que, menor que ou seria o mesmo que o obtido na parte (a)?

Resp. (a) D= 1,92 cm; (b) O novo valor de D deve ser menor.

R f i


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ReferenciasCargas eletricas; Forca eletrostatica e a Lei de Coulomb Problemas Propostos

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R. A. Serway, e J. W. Jewett Jr., Princpios de Fsica, Vol. 3, CengageLearning;

D. Halliday, R. Resnick e K. S. Krane, Fsica, Vol. 3, LTC;

H. D. Young e R. A. Freedman Sears e Zemansky, Fsica III:Eletromagnetismo, Pearson Addison Wesley.

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