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MATEMÁTICAProf Gilson – The Best

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011• Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais...

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Vamos ver agora um estudo sobre funções

• Função está em tudo o se que pode fazer um relacionamento entre comparações...

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Funções do 1º e 2º GrauTópicos:

DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS

OBTENÇÃO DE RAÍZES

REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

EXEMPLOS DO DIA – A – DIA

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Função Constante

““A função associa sempre o mesmo elemento b” A função associa sempre o mesmo elemento b”

y

x

b

0

Graficamente:

Eix

o da

s or

dena

das

Eixo das abscissas

A=0

f(x)= 0.x + b

f(x)= b

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Função Identidade

““A função associA função associa a cad a cada x o p x o própópriio x”. x”.

y

x0

Graficamente: A=1 e b=0

f(x)= a.x + b

f(x)= 1.x

f(x)= x

x1

f(x1)

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Função Linear

“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.

y

x0

Graficamente: A≠0 e b=0

f(x)= a.x + b

f(x)= ax

Par ordenado (x,y)

x

ax

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Função Afim

“a função associa a cada x o elemento ax +b”

y

x0

Graficamente: a ≠ 0 e b ≠ 0

f(x)= a.x + b

Par ordenado (x,y)

x

ax + b

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011f(x)= a.x + ba

Coeficiente angular angular da reta

Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta.

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011f(x)= a.x + b

Coeficiente linear linear da reta

Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y.

b

+b

- b

+b

- b

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Raiz ou Zero da função do 1º grau

• Raiz ou zero de uma função é o um valor do seu dominio cuja imagem é zero sendo y=f(x)=ax+b, com a≠0, temos

• X é zero ou raiz de f se e somente se f(x) = 0

Assim, ax + b = 0a.x = - bx = - b

a

para a≠0

•Então a função do 1º grau tem uma só raiz

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Contrução de Gráficos

• Exemplo: Sendo f:R → R, esboçar o gráfico da função f(x) = 3x+1f(x) = 3x+1 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente.

Resolução:

Atribuímos dois valores para x:

x= 0 → y= 3. 0 + 1 =

x= 1 → y= 3. 1 + 1 =

0 + 1 = 1

3 + 1 = 4

x y0

1

1

4 (0,1)(1,4)

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

f(x)= 3x+1Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma:

f(x)= a.x + b

=

a

=

3

Coeficiente angular (positivo) Função é crescenteFunção é crescente

b+1

Coeficiente linear

Agora para calcular a raiz da função:

x =ab

31=

Ampliando o gráfico

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Contrução de Gráficos

• Exemplo2: Sendo f:R → R, esboçar o gráfico da função f(x) = -2x - 2f(x) = -2x - 2 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente.

Resolução:

Atribuímos dois valores para x:

x= 0 → y= -2. 0 - 2 =

x= 1 → y= -2. 1 + 1 =

0 - 2 = -2

-2 - 2 = -4

x y0

1

-2

-4 (0,-2)(1,-4)

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

f(x)= -2x-2Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma:

f(x)= a.x + b

=

a

=

-2

Coeficiente angular (negativo) Função é decrescenteFunção é decrescente

b-2

Coeficiente linear

Agora para calcular a raiz da função:

x =ab

2)2(

=

Ampliando o gráfico

22

- 1= =

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Estudo dos sinais na função do 1º Grau

• O estudo dos sinais da função do 1º grau, y=ax+b (a≠0), consiste em saber para que valores de x:

a) y > 0 (positivo)b) y = 0 (nulo)c) y< 0 (negativo)

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Exercícios

1) Sendo f:R → R, esboçar o gráfico das funções f(x)f(x), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente.

a) f(x) = 3x + 6b) f(x) = - 2x +1c) y= 5xd) y= -x + 2

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Resolução

a) f(x)= 3x+6

a =____

Encontrar a raiz da função

b =____

x =ab =

36

3 6

= - 2

Construindo o gráfico:

x= 0 → y= 3. 0 + 6 =

x= 1 → y= 3. 1 + 6 =

0 + 6 = 6

3 + 6 = 9

x y0

1

6

9 (0,6)(1,9)

Gráfico

‘a>0a>0 Função CrescenteFunção Crescente

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Resoluçãoa) f(x)= -2x+1

21

a =____

Encontrar a raiz da função

b =____

x =ab =

-2 1

=

Construindo o gráfico:

x= 1 → y= -2. 1 + 1 =

x= 2 → y= -2. 2 + 1 =

-2 + 1= -1

-4 + 1= -5x y

1

2

-1

-5 (1,-1)

(2,-5)

Gráfico

a< 0a< 0 Função DecrescenteFunção Decrescente

21

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 10111ª Caso:

• Função Crescente:

Vamos estudar os sinais da função y = 2x – 4.

Para x = 0;Para y = 0;

y = 2 .0 – 4 =0 = 2 .x – 4 =

– 40 = 2 .x – 4 =

= 2x

– 4

– 4 = x

2

x = – 2

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No Gráfico: