Aula Arvores
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Curso: Licenciatura em Informá0ca Disciplina: Estrutura de dados e algoritmos CHT: 60hs Professor: Sérgio Souza Costa E-‐mail: [email protected] Turma: 2010.2,2010.1 e 2009.2 Período: 3 Ano/Semestre:2/2012
Árvores Conceitos
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Árvores • Estrutura não linear • Hieráquica • Recursiva
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Árvores • Nodos interligados de maneira hierárquica • Nodo superior (raiz / pai), apontando para os seus nodos filhos (folhas / filho).
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Analogia no mundo real • Estrutura organizacional de uma empresa
– Departamentos, setores, seções, etc.
• Organização de um livro – Partes, capítulos, seções, parágrafos
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Representação
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Tipos de nodos (nós) raiz
folha
nodos interno
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Definições • Raíz: um nodo sem pai • Nodo: um elemento qualquer • Folha: um nodo sem filhos • Sub-‐árvore: formada por todos os nodos filhos a par0r de um nodo qualquer
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Definição geral • Um nodo sem filhos e sem pai é uma árvore • Um nodo com qualquer número de subárvores descendentes é uma árvore
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Esquema Geral
R raiz
Subárvores
...
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Sub-‐árvores Sub-árvore: é aquela que
se forma a partir de um determinado nó.
A árvore A possui 2 sub-
árvores: A = {B, C } Árvore C possui 3 sub-
árvores: C = {D, E, F} Onde
D = {G,H} F = {I}
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplos de árvores
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Caminho em árvore
Sequencia de nodos ligando dois outros nodos quaisquer.
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Caminho em árvore • Nota: Só existe um caminho desde a raiz até um determinado nó.
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Altura de uma árvore • Altura é o tamanho do maior caminho desde a raiz até uma folha
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Altura de uma árvore altura 0
altura 1
altura 2
altura 3
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Altura de uma árvore • A altura da raiz é 0. • Por definição, a altura de uma árvore vazia é -‐1.
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Grau de uma árvore • O grau de uma árvore é dado pela quan0dade de descendentes permi0do a cada nodo.
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Exemplo de árvore de grau 4
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Exemplo de árvore de grau 2
+
1 *
6 2
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Estudem bem os conceitos vistos nesta aula antes de prosseguir.