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Aula 7 Fótons e ondas de matéria I Física Geral F-428 1
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Aula 7Fótons e ondas de matéria I
Física Geral F-428
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No início do século XX, a maioria dos físicos acreditava que a Física estava completa, descrita através da Mecânica Clássica, do Eletromagnetismo de Maxwell e da Termodinâmica.
Em 1900, Lord Kelvin, em palestra à Sociedade Britânica para o Progresso da Ciência, diz: “não há mais nada novo para ser descoberto em Física agora. Tudo que falta são medidas mais precisas....algumas casas decimais a mais...”
Exceto.... ‘duas nuvens’ no horizonte...1) Explicar a radiação do corpo negro, e a
catástrofe do ultravioleta...2) Explicar o porquê da não detecção do éter
luminífero, especialmente a ‘falha’ do experimento de Michelson & Morley...Lord Kelvin
Essas duas nuvens resultaram na Mecânica Quântica e na Relatividade Restrita!
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O que se sabia em 1900:
• Nosso Universo ⇒ sistema solar e estrelas da nossa galáxia;
• Ninguém sabia como o Sol produzia sua energia;
• Nada era sabido sobre a estrutura de átomos e núcleos;
• Duas forças eram conhecidas: as responsáveis pelas interações gravitacionais e pelas interações eletromagnéticas;
• Ninguém antecipava as mudanças na Física que estavam por vir nos próximos anos.
A radiação do corpo negro
Até agora estudamos fenômenos em que a luz é encarada como onda eletromagnética. Entretanto, há casos em que a explicação convencional da teoria eletromagnéticade Maxwell não é satisfatória.
Material aquecido a ~4000-7000 K emite no visível
Corpo NegroMax Planck
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• Resultado clássico para o cálculo da radiância espectral (Lei de Rayleigh-Jeans):
KJk
TkcS
B
B
/1038.1
2)(
23
4
−×=
=λ
πλ
A radiação do corpo negro
(Constante de Boltzmann)
T
-
5
Radiância espectral S(λλλλ): quantidade de energia radiada por unidade de área, por unidade de tempo, por intervalo de comprimento de onda.
4
2)(
λπλ Tkc
S B=
A lei de Rayleigh-Jeans concordacom os resultados experimentaispara comprimentos de onda longos.Para comprimentos de onda curtos⇒ “catástrofe do ultravioleta!”
corpo negro
A radiação do corpo negro
ν−λ
6
(Lei da radiação de Planck)
−=
1)/exp(
12)(
5
2
Tkhc
hcS
BP λλ
πλ
Comparando esta expressão com resultados experimentais para várias temperaturas, Planck determinou o valor da constante hcomo:
sJ1063.6 34−×=h (constante de Planck)
A radiação do corpo negro
• Em 1900, Planck postulou uma expressão para a radiação emitida por uma cavidade mantida a temperatura T, em função da sua frequência(ou do comprimento de onda λ). Além de descrever as suas observações, esta fórmula reproduzia também o resultado clássico da radiância espectral:
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Dois limites importantes:
A radiação do corpo negro
1)/exp(12
)(5
2
−=
Tkhc
hcS
B
P λλπλ
4
2)(1)i
λπλν cTk
STk
h BP
B
≈⇒<<
Neste limite, a expressão de Planck recai na lei de Rayleigh-Jeans da radiação.
−≈⇒>>
Tk
hchcS
Tk
h
BP
B λλπλν
exp2
)(1)ii5
2
ν
TkhcTkhc BB λλ /1)/exp( +≈
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Neste limite, a expressão de Planck não tendea infinito, mas tende exponencialmente a zero.
• Para obter sua lei de radiação, Planck fez a hipótese de que a emissão e a absorção da energia radiada pelos osciladores das paredes não se dava em quantidades contínuas, mas sim, em quantidades discretas, na forma de“quanta de energia” E= hνννν.
,...2,1,0== nhnEn ν
• Isso indicava que o movimento dos osciladores nas paredes da cavidade (que geram o campo elétrico) deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados) de energia, e não contínuos, como se acreditava:
} νhE =∆
A radiação do corpo negro
E
n = 1n = 2
n = 0 9
Energia contínua Energias discretas
Max Planckacreditava que a sua hipóteseera apenas umartifício matemático, e queo fenômenode radiaçãodo corpo negroainda viria a ser explicadode uma outraforma. Ele mesmotentouobter uma outraexplicação, por muitos anos, semsucesso.
A radiação do corpo negro
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O efeito fotoelétrico•Observado por Heinrich Hertz (1887), Wilhelm Hallwachs (1888) e outros.
)(νi
ν0ν• Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando iluminada por radiação eletromagnética. Os fotoelétronsemitidos, e a corrente por eles gerada, só existem acima de um limiar de frequência , independente da intensidade da radiação.
0ν11
O experimento de Hertz (1885-1889)
12(Descoberta das ondas de rádio)
A confirmação experimental veio com Heinrich Hertz
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•Cada elétron requer umaenergia mínimapara sair do metal. Assim, se fornecermos uma energiaE = hv o fotoelétron sairá com uma energia cinética:
φ−= EEk
φ
Assumindo que a absorção de energia de um elétronse dê através da absorção de um quantum, , teremos:νh
φν −= hEk
Como diferentes elétrons necessitamdiferentes energias para saírem, vamosdefinir o mínimo de como ,chamadafunção trabalho do metal.
φ 0φ
O efeito fotoelétrico
kE
0φνh
Einstein em 1905, quando publicou sua teoria do efeito fotoelétrico –Prêmio Nobel em 1921.
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O efeito fotoelétrico
kE
0φνh
Einstein em 1905, quando publicou sua teoria do efeito fotoelétrico –Prêmio Nobel em 1921.0max φν −= hEk
00 0max =−⇒= φνhEk
h0
0
φν =
Não há emissão de fotoelétronspara frequências abaixo de:
φν −= hEk
15=> frequência de corte
0V
ν
h0
0
φν =
α
eV 0
0
φ−=
Ekmax pode ser medida pelo circuito acima, pois os elétrons são freiados por V . Assim, podemos zerar a corrente para um certo valor V0 (potencial de corte):
e
h=α
ee
hVheVeVEk
00000max
φνφν −=⇒−=⇒=
O efeito fotoelétrico
+ _
Coef. Ang.:0max φν −= hEk
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O efeito fotoelétrico
)(Vi
V
0V−
ν,2I
⋅
O que independe da intensidade (I) da radiação incidente são os valores de e ; não o valor da corrente depois de estabelecida!
0V 0ν
0ν
ν,I
Potássio: são necessários fótons de 2.0 eV para ejetar elétrons
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Unidade de energia1eV≡≡≡≡ 1,6××××10-19J
O fóton
• A partir do conceito do quantum de energia, , e da fórmula da energia de uma partícula relativística com massa de repouso m0= 0,podemos escrever:
νh
2222420
2 cpcpcmE =+= cphE == ν
Portanto, o momento lineardo quantum é :νh
Jsh
kph
p 341005.12
onde;ou −×≈≡==πλ
hh
==
ωh
rh
r
E
kp
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O efeito Compton
Elétron do alvoDetetor
Fóton do raio-X
Elétron espalhado
Fóton espalhado
compton
λ/hp =
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• Em 1916, Einstein propôs que o fóton teria um momento linear . Esta ideia foi confirmada experimentalmente por Arthur Compton (1923),ao incidir raios-X sobre um alvo de carbono:
Classicamente esperaríamos somente um pico de da radiação incidente; entretanto, aparece outro pico...
A explicação é baseada no fato do fóton carregar momento linear ( ) e energia ( E ).
0λλ =
O efeito Compton
0λ
0λ
0λ
0λ
pr
linha Kα
20
420
224
20 cmcpEcmE ++′=+
431 ppprrr =−
420
224
220 )( cmcpcmEE +=+′−
θcos2 3123
21
24 ppppp −+=
)cos1(111
20
θ−=−′ cmEE
)0( 1
1
=
=
mc
Ep
02 =p
?4 =p
c
Ep
′=3
θ
O efeito Compton
4321 pppprrrr +=+
4321 EEEE +=+
22420
2 cpcmE +=
21
Como: , podemos escrever: λ
ν hchE ==
)cos1(2
0
θλλ −=−′cm
hc )cos1(0
θλλ −=−′cm
h
)cos1( θλλ −=∆ cm1043,2 12
0
−×≈≡cm
hcλ; onde:
é o comprimento de onda de Comptonda partícula espalhadora.
• Se o elétronque espalha a radiação estiver fracamente ligado ao átomode carbono,m0 = me . Mas se é o átomo como um todo que espalha o fóton, então m0 = M, onde M é a massa do átomo. Como isso sempre ocorre, são sempre detectados dois picos(para θ > 0)porque:
eatemM λλ ∆<<∆⇒>>
O efeito Compton )cos1(111
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θ−=−′ cmEE
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Resumo da aula:
• Planck e o espectro da radiação de um corpo negro: introdução do conceito de estados quantizados de energia para os osciladores nas paredes, e de emissão/absorção de quanta de luz de energia E=hν ;
• Einstein e a explicação do efeito fotoelétrico: hν = Ecin +φ(conceitos de quantum de luz, frequência/comprimento de onda de corte, potencial de corte);
• Compton e o espalhamento de raios-X em alvo de carbono: λ’-λ = ∆λ= h/mc(1-cosθ). Os quanta de radiação têm momento. Comprimento de onda Compton do elétron
• O nome ‘fóton’ para o quantum de energia hν só foi introduzido por G. Lewis em 1926 .
