AULA 5 Função Afim - pensemaisfacil.files.wordpress.com · Em um determinado concurso, 2000...
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“Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício” – Filme – O Senhor dos Anéis Página 1
AULA 5 – Função Afim
Sejam a e b números reais e a 0. Dizemos que
uma função f : ℝ ℝ é função do 1º grau ou
função afim quando está definida pela lei (ou seja,
quando tiver esse formato):
baxxfy )(
em que : a é o coeficiente angular da reta.
b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y).
Se a > 0 (ou seja, se o valor de a for um
número positivo), a função y = ax + b é
crescente.
Ex1:
_____ b? do valor o é Qual
_____ a? de valor o é Qual23)( xxf
Como o valor de a é um número positivo, então a função é crescente. Observe seu gráfico ao lado:
⟡♦⟡ O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical).
♦⟡♦ O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a +3 (subir 3 passos) no eixo y.
Se a < 0 (ou seja, se o valor de a for um
número negativo), a função y = ax + b é
decrescente.
Ex2:
_____ b? do valor o é Qual
_____ a? de valor o é Qual32)( xxf
Como o valor de a é um número negativo, então a função é decrescente. Observe seu gráfico ao lado:
⟡♦⟡ O valor do b é onde a reta do gráfico corta o eixo y (eixo da vertical).
♦⟡♦ O valor de a nos indica que a cada passo no eixo x corresponde a -2 (descer 2 passos) no eixo y.
Seu gráfico é uma reta (conforme vimos nos
exemplos), o que mantém uma proporcionalidade
que nos ajuda na resolução de vários problemas,
isto é, se ao dar um passo no eixo x e no eixo y
andasse 3 (como no ex1), teríamos que se
andássemos 2 passos (o dobro) no eixo x, também
andaríamos o dobro de 3, nesse caso, 6 passos.
Ou seja, para o triplo em eixo x, teremos o triplo
em y, e assim por diante. Chamamos isso de TAXA
DE CRESCIMENTO ou TAXA DE VARIAÇÃO (dobro,
triplo, etc).
1. (IFPE-G:B) Um passageiro pegou um táxi em
Recife para ir até Ipojuca e, conversando com o
taxista, descobriu que o preço a pagar por uma
corrida de táxi depende da distância percorrida.
Ficou sabendo, também, que a tarifa é composta
de duas partes: uma fixa, denominada
bandeirada, e uma variável, que depende do
número de quilômetros rodados. Suponha que a
bandeirada esteja custando R$ 5,00 e o quilômetro
rodado R$ 0,89.
Quanto se pagará, em reais, por uma corrida
de Recife a Ipojuca, sabendo que esse percurso
tem 50km?
a) 5,89 b) 49,50 c) 50,00 d) 55,89 e) 59,50
2. (IFPE-G:D) Os volumes de água V, medidos em
litros, em dois reservatórios A e B, variam em
função do tempo t, medido em minutos, de
acordo com as seguintes relações:
ttVA 3200)( e ttVB 35000)(
Determine o instante t em que os reservatórios
estarão com o mesmo volume.
a) t = 500min. b) t = 600min. c) t = 700min.
d) t = 800min. e) t = 900min.
3.(G:A) A promoção
de uma mercadoria
em um supermerca-
do está representa-
da, no gráfico a
seguir, por 6 pontos
de uma mesma
reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na
promoção, pagará por unidade, em reais, o
equivalente a:
a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00
4. (ELO-G:D) Uma
barra de ferro com
temperatura inicial de
10 °C foi aquecida
até 30°C. O gráfico
anterior representa a
variação da
temperatura da barra
em função do tempo gasto nessa experiência.
Calcule em quanto tempo, após o início da
experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.
a) 1 min b) 1 min e 5 seg c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg
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5. (ENEM-G:D)
6. (ENEM-GC)
7. (ENEM-G:E)
8. (ENEM-G:D)
“Não existe triunfo sem perda, não há vitória sem sofrimento, não há liberdade sem sacrifício” – Filme – O Senhor dos Anéis Página 3
(ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um
produto representam, respectivamente, as
quantidades que vendedores e consumidores
estão dispostos a comercializar em função do
preço do produto. Em alguns casos, essas curvas
podem ser representadas por retas. Suponha que
as quantidades de oferta e de demanda de um
produto sejam, respectivamente, representadas
pelas equações:
QO = –20 + 4P QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a
quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda,
os economistas encontram o preço de equilíbrio
de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de
equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13
d) 23
e) 33
(ANGLO) O gráfico acima indica o imposto a pagar I
(em reais) sobre a renda mensal líquida R (em reais),
com R ≤ 2900. Com base nesse gráfico, uma pessoa
que teve renda mensal líquida de R$2.200,00 deverá
pagar imposto no valor de: a) R$135,00
b) R$138,75
c) R$140,00
d) R$140,60
e) R$144,80
O gráfico abaixo é uma reta e descreve a evolução
do valor médio do preço da pizza de 2006 a 2010.
Se esta previsão se mantiver, podemos afirmar que,
na copa de 2014, o valor médio da pizza será de: a) R$ 24,25
b) R$ 25,00
c) R$ 26,75
d) R$ 25,75
e) R$ 31,00
(Objetivo)
Em um determinado concurso, 2000 candidatos
inscritos compareceram às provas realizadas em
um grande colégio. O número de candidatos (y)
que entraram no colégio, em função do horário de
entrada (t), é representado por pontos do gráfico,
sendo t=0 o instante em que os portões de acesso
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foram abertos e t=60, o instante em que esses
portões foram fechados. Assim, pode-se afirmar
que, quando o número de candidatos no interior
do colégio atingiu 1860, o tempo decorrido desde
a abertura dos portões foi igual a
a) 53min 20s
b) 53min 45s
c) 54min 36s
d) 55min 20s
e) 55min 48s
(ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o
desempenho de um atleta profissional em corridas
de longa distância como a maratona (42,2 km), a
meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km.
Para saber uma aproximação do intervalo de
tempo a mais perdido para completar uma corrida
devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam
os dados apresentados na tabela e no gráfico:
Usando essas informações, um atleta de ossatura
grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59m,
que tenha corrido uma meia maratona, pode
estimar que, em condições de peso ideal, teria
melhorado seu tempo na prova em:
a) 0,32 minuto.
b) 0,67 minuto.
c) 1,60 minuto.
d) 2,68 minutos.
e) 3,35 minutos.
(Objetivo) Todos os anos, no mundo, milhões de
bebês morrem de causas diversas. É um número
escandaloso, mas que vem caindo. O caminho
para se atingir o objetivo dependerá de muitos e
variados meios, recursos, políticas e programas –
dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e
comunidades.
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima
pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em
2015, em milhões, será igual a
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
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Um motorista de táxi trabalha exclusivamente para
uma empresa, levando os funcionários do hotel
para o local de trabalho e, mais tarde, trazendo-os
de volta. O trajeto de cada uma dessas viagens é
de 6 km. O preço de uma corrida é a soma da
bandeirada (R$ 4,80) mais R$ 1,20 por quilômetro
rodado.
O motorista trabalha 25 dias por mês. O número
médio de corridas que o motorista deve realizar
por dia para conseguir um ganho bruto de R$
2.400,00 por mês é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Em Vila Velha, os taxímetros marcam, na
bandeirada 1, uma quantia inicial de R$ 3,90 e
mais R$ 0,20 por cada 100m rodados. Ao final de
cinco quilômetros percorridos, o valor a ser pago
pela corrida será de:
a) R$ 5,90.
b) R$ 8,50.
c) R$ 13,90.
d) R$ 8,90.
e) R$ 23,50.
GABARITO
1 - B 2 - B 3 - B 4 - D 5 - E
6 - B 7 - A 8 - B 9 - B 10 - B
11 - B 12 - D 13 - C 14 - D 15 - A
16 - C 17 - B 18 - C 19 - E 20 - E