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08-05-2008 Isabel Mendes/MICRO II 1

Isabel Mendes2007-2008

Microeconomia IICursos de Economia e de Matemática

Aplicada à Economia e Gestão

AULA 5.5Externalidades: Solução de Coase


5.5 Solução de Coase

Coase (1960) criticou a solução de Pigou para a internalização das externalidades, com base em políticas públicas, dizendo que Pigou não considerou os direitos de poluir e os direitos de não ser poluído.

Ou seja: pegue-se novamente na empresa que produz bem 2 e um by productbad s (poluição por emissão de fumos).

Coase diz que:

a empresa 2 tem um direito de uso sobre o recurso natural ar e, portanto, tem o direito de o usar (ou não) como receptáculo de poluente atmosférico s;

simultaneamente, a empresa 1 tem também um direito de uso sobre o recurso natural ar e não quer (ou quer) que ele seja poluído;

então, duas situações podem acontecer:

A) ou a firma 2 compra direitos de uso (ou direitos de poluição) do ar àempresa 1 (ou seja, a empresa 1 vende direitos de poluição) pagando t1 por cada nível de poluição associado à produção unitária de q2;



B) ou a firma 1 compra direitos de poluição à empresa 2 (ou paga para não ser poluída pela empresa 2) ou seja, a empresa 2 vende direitos de poluição àempresa 1) pagando t2 por cada unidade.

Coase demonstrou, através do TEOREMA DE COASE que, na ausência de custos de transacção é indiferente a quem se atribui os direitos sobre o uso do ar, o que implica que:

1 2t* t t= =Ou seja, defende que a sua solução é um óptimo de Pareto.

Coase critica Pigou, dizendo que uma taxa só irá aumentar o peso dos danos marginais, sem se preocupar em saber se o novo equilíbrio após a taxa é ou não um equilíbrio de Pareto e um superior à Pareto, dada a afectação inicial de direitos de propriedade; ou seja, se a empresa poluidora tiver um direito de poluição então, se for obrigada a desistir dele sem qualquer compensação, não se obterá um equilíbrio superior à Pareto.



SITUAÇÃO A: a empresa 1 vende direitos de poluição à empresa 2 (ou seja, a empresa 2 compra direitos de poluição à empresa 1)

Nesta situação, a empresa 1 tem o direito de se ver livre da poluição e concorda em deixar a empresa 2 poluir a troco do pagamento de um preço t* , que será determinado num mercado competitivo de direitos de poluição.

Se a empresa 1 vender os seus direitos de poluição então terá um acréscimo de receitas na sua função de lucros:

( )1 1 1 1 2

2

21

receita da vendados direitos de poluiçaoa empre a

`

s

p q L ,q wL t* qΠ = × − +

O problema de decisão da empresa 1 é calcular simultaneamente L*1 e q2 (o output da empresa 2 que será procurado no merc ado de direitos de poluição) de forma a maximizar a sua função de lucro (1).

(1)



SITUAÇÃO A: a empresa 1 vende direitos de poluição à empresa 2 (ou seja, a empresa 2 compra direitos de poluição à empresa 1) -continuação

( )1 2

1 1 1 1 1 1 22L ,qmax p q L , t qq wLΠ = × − + (2)

Analiticamente, o problema de decisão da empresa 1 é:

Sendo as condições de 1ª ordem:

1 11

2 2

1 11

1

1

1

0 0

0 0

qpq

tqqp w

L L

Π

Π

∂ ∂ = ⇔ + = ∂ ∂ ∂ ∂ = ⇔ + = ∂ ∂

(3)

(4)



SITUAÇÃO A: a empresa 1 vende direitos de poluição à empresa 2 (ou seja, a empresa 2 compra direitos de poluição à empresa 1) -continuação

Resolvendo (3) em ordem a t1 obtém-se:

11 1

2

pq

t q∂= −

∂(5)

(5) É o valor da compensação monetária que a empresa 1 está disposta a receber por cada unidade de produção da empresa 2, para ser compensada pelos efeitos da poluição e é equivalente à curva inversa da oferta de direitos de poluição por parte da empresa 1, no mercado de direitos de poluição.



SITUAÇÃO A: a empresa 1 vende direitos de poluição à empresa 2 (ou seja, a empresa 2 compra direito de poluição à empresa 1) -continuação

Simultaneamente, o problema de decisão para a empresa 2 que tem de comprar direitos de poluição é:

( ) ( )2

2 2 2 1 2 22 2= × − −Lmax p q L tL qw LΠ

E a condição de 1ª ordem é:

( )2 12 2

2 2

0 0t qp wL LΠ∂ ∂

= ⇔ − − =∂ ∂

(6)





2

21L

wptPMg

= − (7)

(7) É o valor da compensação monetária que a empresa 2 está disposta a pagar por cada unidade de produção, para compensar a empresa 1 pelos danos associados à poluição que a sua actividade emite e é equivalente à inversa da curva de procura de direitos de poluição por parte da empresa 2 no mercado de direitos de poluição.



SITUAÇÃO A: a empresa 1 vende direitos de poluição à empresa 2 (ou seja, a empresa 2 compra direito de poluição à empresa 1) -continuaçãoQuando as intenções de oferta de direitos de poluição da empresa 1 igualarem as intenções de procura de direitos de poluição por parte da empresa 2, então o mercado de direitos de poluição estará em equilíbrio, sendo t*1 o preço de equilíbrio praticado no mercado de direitos de emissão.

Analíticamente t*1 é tal que iguala a expressão (5) à expressão (7) :

2 21

12 1

L

w q: p pM

*q

tP g

∂− = −

∂(8)

Resolvendo a igualdade (8) em ordem a p2 obtém-se:




2

12 1

2L

w qp pPMg q

∂= −

∂(9)

A igualdade (9) dá o valor para p2 compatível com o óptimo de Pareto.

Geometricamente, o equilíbrio no mercado de direitos de poluição para a situação A está representado na FIG 1.




q2

t1Curva de Oferta Inversa dos direitos de poluição por parte da emp 1:

11 1

2

qt pq∂

= −∂

Curva de Oferta Inversa dos direitos de poluição por parte da emp 1:

Curva de Procura Inversa dos direitos de poluição por parte da emp 2:

2

1 2L

wt pPMg

= −

q*2

t*1

FIG 1



SITUAÇÃO B: a firma 1 compra direitos de poluição à empresa 2 (ou paga para não ser poluída pela empresa 2) ou seja, a empresa 2 vende direitos de poluição à empresa 1)

Seja q02 a produção de referência da empresa 2.

A empresa 1 compra os direitos de poluição da empresa 2 pagando por o preço t2 por cada unidade de produção a menos produzida pela empresa 2.

O problema de decisão da empresa 1 é calcular L1 e q2 que maximizem a sua função de lucro, ou seja:

( ) ( )1 2

1 10

2 2 21

2

1 2

02

1

L* ,qmax p q L ,q t q qw

q q

L

com

Π = × − −

>

−




As condições de 1ª ordem são:

1 11 2

2 2

1 11

1 1

0 0

0 0

qp tq q

qp wL L

Π

Π

∂ ∂ = ⇔ + = ∂ ∂∂ ∂ = ⇔ − = ∂ ∂

(10)

(11)





(12)12 1

2

pq

t q∂= −

∂

A expressão (12) é a inversa da curva de procura da empresa 1 por reduções no output da empresa 2: t2 é o preço máximo a pagar pela empresa 1 por cada unidade de redução de poluição.




O problema de decisão da empresa 2 é calcular L2 que maximize a sua função de lucro, ou seja:

( ) ( )2

02 2 22 2 2 22 2L*

max p q L w t q q LLΠ = × − + −

Sendo a condição de óptimo:

( )2 22 2

2 2

0 0t qp wL LΠ∂ ∂

= ⇔ − − =∂ ∂

(13)





(14)2

22L

wptPMg

= −

A expressão (14) é a inversa da curva de oferta da empresa 2 de reduções no seu output : t2 é o preço mínimo que a empresa 2 está disposta a receber por cada unidade de redução de poluição vendida.




Quando as intenções de oferta de direitos de poluição da empresa 2 igualarem as intenções de procura de direitos de poluição por parte da empresa 1, então o mercado de direitos de poluição estará em equilíbrio, sendo t*2 o preço de equilíbrio praticado no mercado de direitos de emissão.

Analíticamente t*2 é tal que iguala a expressão (12) à expressão (14) :

2

12 1

22

∂− = −

∂L

* qw pP

t : pMg q (15)

Resolvendo (15) em ordem a p2 obtém-se:




2

12 1

2L

w qp pPMg q

∂= −

∂(16)

CONCLUSÃO: a expressão (9) é exactamente igual à expressão (16) o que comprova o teorema de Coase.

A equação (15) diz que t* é o preço de equilíbrio no mercado de direitos de poluição e é igual ao preço que a empresa 1 paga à empresa 2 por cada unidade de poluição reduzida.

Geometricamente a FIG 2 representa o equilíbrio no mercado de direitos de poluição na Situação B.




t2

q2

t*2

q*2 q02

Inversa da curva de oferta de direitos de poluição da emp 2:

2

2 2L

wt pPMg

= −

Inversa da curva de procura de direitos de poluição da emp 1:

12 1

2

qt pq∂

= −∂



O Mercado de Direitos de PoluiçãoO Teorema de Coase pode ser usado para internalizar externalidades positivas ou negativas, geralmente associadas a questões ambientais.

Uma das formas mais usada para o fazer é a criação de mercados de direitos de uso.

Uma das aplicações mais conhecidas é a do Mercado de Direitos de Poluição(ver Protocolo de Quioto e Mercado de Direitos de Emissões de GEE na Europa e EUA).

Como funciona o Mercado de Direitos de Poluição?Seja:

• t = ao preço de um direito de poluição (medido em x u.f.);

• sj = quantidade de poluente que a empr. j quer emitir e, para o fazer, terá de adquirir direitos de poluição;

• t × sj = é a despesa total com direitos de poluição, suportada pela emp j.



O Mercado de Direitos de Poluição (continuação)

O problema de decisão da emp j é, agora, o seguinte:

( ) ( )jj

j j j j j jsq , j jmax q , p q CT qs t s,sΠ = × ×− −

Sendo as condições de óptimo dadas por:

( )

( )

0 0

0 0

j j jjj

j j

j j jj

j j

CT q ,sp

q q

CT q ,st

s s

∂∂Π= ⇔ − =

∂ ∂

∂∂Π= ⇔ − − = ∂ ∂



O Mercado de Direitos de Poluição (continuação)Uma das soluções deste problema é a curva de procura de “direitos de poluição” definida em função do respectivo preço t :

( ) 0jj j

ss s t com

t∂

= <∂

(17)

A curva de procura de “direitos de poluição” da indústria (ou seja, a curva de procura agregada) é:

( ) ( )1

nD

jj

S t s t =

=∑




Do lado da oferta, quem oferece “direitos de poluição” aos poluidores, são as entidades prejudicadas com a poluição.

Seja então m empresas negativamente afectadas pela poluição e que Vi é uma medida da desutilidade da empr. i, associada à poluição gerada pela produção da empresa j.

Então, a oferta agregada de direitos é dada por:

( )1

mS

ii

V S=∑ (18)

E, como é habitual, o mercado estará em equilíbrio quando (17) for igual a (18) :




( ) ( )1

mD S

ii

: St t V S*=

=∑

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